Exercícios de vestibulares com resolução- Gravitação Universal

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Exercícios de vestibulares com resolução
Gravitação Universal
1) (MACKENZIE-SP) De acordo com uma das leis de Kepler, cada planeta completa (varre) áreas iguais em tempos iguais em torno do Sol.
Como as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos, conclui-se que:
I) Quando o planeta está mais próximo do Sol, sua velocidade aumenta
II- Quando o planeta está mais distante do Sol, sua velocidade aumenta
III-A velocidade do planeta em sua órbita elíptica independe de sua posição relativa ao Sol.
Responda de acordo com o código a seguir:
a) somente I é correta         
b) somente II é correta         
c) somente II e III são corretas         
d) todas são corretas
e) nenhuma é correta
Resposta certa alternativa A
2)(UFSC) Sobre as leis de Kepler, assinale as proposições verdadeiras para o sistema solar.
01- O valor da velocidade de revolução da Terra, em torno do Sol, quando sua trajetória está mais próxima do Sol, é maior do que quando está mais afastado do mesmo
02- Os planetas mais afastados do Sol tem um período de revolução, em torno do mesmo, maior que os mais próximos.
04- Os planetas de maior massa levam mais tempo para dar uma volta em torno do Sol, devido à sua inércia.
08- O Sol está situado num dos focos da órbita elíptica de um dado planeta
16- Quanto maior for o período de rotação de um dado planeta, maior será seu período de revolução em torno do Sol
32- No caso especial da Terra, a órbita é exatamente uma circunferência
Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas
Soma: (01 + 02 +08)=11
3)(UNICAMP-SP) A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo gasto para dar uma volta em torno do Sol), dividido pelo cubo da distância média do planeta ao Sol é uma constante.” A distância média da Terra ao Sol é equivalente a 1ua (unidade astronômica).
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (vide figura).
Os asteróides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matérias existentes por ocasião da formação do  sistema solar.
Se no lugar do cinturão de asteróides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano desse planeta em anos terrestres, se sua distância ao Sol for de 2,5 ua?
=> => = == = 3,95=> 
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre? Justifique.
Como quanto maior a distância do planeta ao Sol, maior é o ano desse planeta (terceira lei de Kepler, lei dos períodos), portanto será mais curto.
4)(MACKENZIE-SP) Dois satélites de um planeta tem períodos de revolução de 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se o raio de órbita do primeiro satélite vale 1 unidade, então o raio de órbita do segundo terá quantas unidades? 
===> =( =>  R=4u
5) (UF-PB) A lei da Gravitação Universal de Newton expressa como a força  de atração entre dois corpos, de massas m e M, varia com a distância d entre eles. Considere um planeta de massa 8,1.1024kg em órbita elíptica em torno de seu sol. Considere que a distância entre o Sol e o ponto de máxima aproximação (periélio) seja dp=0,9.1011m e que a distância entre o Sol e o ponto de máximo afastamento (afélio) seja da=1,0.1011m. No periélio, a força de atração entre o Sol e o planeta é de 1,4.1023N.
a) Desenhe, no  seu caderno, a figura que mostra a trajetória do planeta em torno do Sol, e indique a(s) força(s) que atua(m) sobre o planeta quando ele se encontra no afélio. 
b) Determine a massa do Sol em torno do qual gira o planeta.
 F= => M==> M= 2,0.Kg
c)Determine a força de atração entre o Sol e o planeta, quando este se encontra no afélio. F= => F= => F =1,134.N
Considere G=7,0.10-11Nm2/kg2.
6)(PUC-SP) A intensidade da força gravitacional com que a Terra atrai a Lua é F. Se fossem duplicadas a massa da Terra e da Lua e se a distância que as separa fosse reduzida à metade, a nova força seria:
F=GMm/R2  =>  F’=G2M2m/R2/4  =>  16F=F’  => alternativa A
7) (UNESP-SP) Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta de G581c, um novo planeta fora do nosso sistema solar e que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre as várias características anunciadas está o seu raio, 1,5 vezes maior que o da Terra. Considerando que a massa específica desse planeta seja uniforme e igual à da Terra, utilize a lei de gravitação universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na superfície de G581c, em termos da aceleração da gravidade g, na superfície da Terra.
g=GM/R2 
 Rp=1,5RT 
Mp=MT=M 
 gp/gT=GM/1,5RT2xRT2/GM  
 gp=4gT/9 
8)(UNICAMP-SP) Considere como sendo go a aceleração da gravidade na superfície da Terra de raio R. Calcule, em função de go, o valor da aceleração da gravidade numa altura h=2R da superfície da Terra.
Na superfície 
go=GM/R2  
 na altura h=2R + r = 3R  =>  gh=GM/(3R)2 =>  gh=GM/9R2 =>  gh=go/9
9)(UNESP-SP) Considere um corpo na superfície da Lua. Pela Segunda lei de Newton, o seu peso é definido como o produto de sua massa m pela aceleração da gravidade g. Por outro lado, pela Lei da Gravitação Universal, o peso pode ser interpretado  como a força de atração entre esse corpo e a Lua. Considerando a Lua como uma esfera de raio R=2,0.106m e massa M=7,0.1022kg, e sendo a constante de gravitação universal G=7,0.10-11Nm2/kg2, calcule:
a) a aceleração da gravidade na superfície da Lua 
g = g=7.10-11.7.1022/(2.106)2 =>g=1,2m/
b) o peso de um astronauta, com 80kg de massa, na superfície da Lua.
 b) P=mg =>  P=80.1,2  => P=96N
10)(UNICAMP-SP) Um míssil  é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra  R=6400km, massa da Terra M=6,0.1024 kg, a constante de gravitação G=6,7.10-11 Nm2/kg2  e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de p.
a) Qual é a velocidade de lançamento? 
V=√Rg =>  V=√(64.105.10) => V=8.103m/s=8km/s.
b) Qual é o período da órbita? 
 V=2πR/T => T=2.3.6400/8 =>T=6800s=1h e 20min
11) (FUVEST-SP) Um satélite artificial se move em órbita circular ao redor da Terra, ficando permanentemente sobre a cidade de Macapá. Qual é o seu período?
 T = 24 h
12) (FUVEST-SP) Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geo-estacionárias ao redor da Terra, ou seja,  de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície da Terra. Considere algumas condições que deveriam corresponder a esses satélites:
I.    Ter o mesmo período, de cerca de 24 horas.
II.   Ter aproximadamente a mesma massa.
III.  Estar aproximadamente à mesma altitude.
IV.  Manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre.
O conjunto de todas as condições que satélites em órbitas geo-estacionárias devem necessariamente obedecer corresponde a:
a) I e III         
b) I, II e III         
c) I, III e IV         
d) II e III         
e) II e IV
Alternativa correta C