Relatório - Ponte de Macarrão 07

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SANDY ROBERTA DO COUTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTÁTICA 
PONTE DE MACARRÃO: A TEORIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS 
 
 
Inconfidentes, MG 
 Maio de 2021 
2 
 
SUMÁRIO 
Sumário 
 
Lista de figuras ........................................................................................................ 3 
Introdução ............................................................................................................... 4 
Objetivos ................................................................................................................. 5 
Do regulamento ................................................................................................... 5 
Desenvolvimento do trabalho ................................................................................. 6 
Software utilizado ............................................................................................. 10 
Dados gerais do macarrão (para os cálculos) .................................................... 10 
Por que macarrão Barilla n° 7? ......................................................................... 10 
Cálculo de Treliças ............................................................................................ 11 
Tabelas de cálculos ............................................................................................... 14 
Tabela de custos .................................................................................................... 15 
Conclusão .............................................................................................................. 16 
Referências bibliográficas ..................................................................................... 17 
 
 
3 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: Representação da ponte idealizada. ......................................................... 6 
Figura 2: Representação das forças de tração e compressão exercidas pela força. . 7 
Figura 3: Nomeação dos membros da ponte. .......................................................... 7 
Figura 4: Exposição das medidas de acordo com o regulamento. .......................... 8 
Figura 5: Medidas externas da ponte. ..................................................................... 8 
Figura 6: Medidas internas da ponte. ...................................................................... 9 
Figura 7: Limite de deformação. ............................................................................. 9 
Figura 8: Tabela do Teor de Umidade .................................................................. 11 
Figura 9: Equações de Equilíbrio. ......................................................................... 12 
Figura 10: Fórmula para a força de tração. ........................................................... 12 
Figura 11: Fórmula para força de compressão. ..................................................... 12 
Figura 12: Tabela de Custos .................................................................................. 15 
 
4 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
A conhecida Competição de Pontes de Macarrão realizada no Campus – 
Inconfidentes tem por trás de toda a diversão e aplicações práticas e teóricas um histórico 
bem interessante, não se tratando somente da sua história com o Instituto, mas também 
da criação dessa prestigiosa competição, que é mais popularmente conhecida como 
Competição de Pontes de Espaguete, que é uma verdadeira tradição adotadas pelas 
universidades brasileiras que possuem cursos nas áreas de exatas e tecnologias, e 
normalmente aplicadas pela matéria conhecida entre as graduações de Engenharia e 
Arquitetura como Resistências dos Matérias, mas também realizada afim de abranger 
outras matérias estudadas das quais a mesma abrange, sendo uma das principais o 
conteúdo de Física. 
O primeiro indício que se tem das realizações dessas competições tem início em 
1983, na Okanagan College, na Colúmbia Britânica, que mais tarde, em 2004, teve sua 
primeira estreia brasileira na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), e 
posteriormente foi adotada de braços abertos por outras 20 instituições. 
5 
 
 
OBJETIVOS 
A Competição de Pontes de Macarrão tem como objetivo a análise estrutural de um 
projeto de desenvolvimento teórico de uma treliça de macarrão do tipo espaguete. 
Normalmente se trataria de um desenvolvimento de um projeto desde a parte teórica, 
construção ao ensaio destrutivo, entretanto, em evidentes condições de pandemia mundial 
devido ao COVID-19, esse trabalho tem como objetivo geral as aplicações de 
conhecimentos físicos, tecnológicos, dentre outros para a construção da parte teórica do 
projeto. 
 
Do regulamento 
Em relação ao regulamento, é de fato obrigatório obedecer aos seguintes requisitos 
para estar apito a participar da competição. 
• A ponte deve vencer um vão livre de 1 metro e não deve ultrapassar o 
comprimento de 1,10 m. 
• A altura do projeto não deve ultrapassar os 60 cm e os 20 cm de 
largura, podendo possuir como apoios laterais PVC de uma ou meia 
polegada, como também, a barra de ferro colocada ao centro deve ser 
de exatamente 8 mm. 
• O peso total da estrutura, incluindo colas, apoios e barra não deve 
ultrapassar o total de 1 kg. 
• A ponte deve ser projetada para suportar o peso de 145 kg. 
 
Dentre tudo, o principal objetivo se trata do agregamento ao conhecimento dos 
estudantes sobre as teorias físicas utilizadas, a resistência dos matérias, o domínio de 
software extremamente úteis para o desenvolvimento, capacidade de projetar estruturas 
simples com matérias básicos, comunicar e justificar seus projetos, incluindo resultados, 
falhas e acertos de forma oral e escrita, executar projetos sobre regulamentos 
específicos e acima de tudo, ver a transformação de uma simples ideia teórica em um 
projeto real, de qualidade e funcional. 
6 
 
DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO 
 
Como base deste trabalho, foram utilizadas informações ministradas pelo professor 
Marcelo Reis, professor do conteúdo de Física II, algumas pesquisas realizadas sobre 
tipos de pontes e suas resistências perante um determinado peso, como também alguns 
tutorias de como utilizar os softwares necessários para o desenvolvimento do projeto. A 
seguir, será apresentado as etapas de idealização, desenvolvimento e aperfeiçoamento do 
mesmo. Lembrando que as imagens a seguir se tratam da “parte da frente” da ponte, tendo 
em vista que o software utilizado é bidimensional. 
 
 
 
 
 
Figura 1: Representação da ponte idealizada. 
 
 
7 
 
 
Figura 2: Representação das forças de tração e compressão exercidas pela força. 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Nomeação dos membros da ponte. 
 
 
8 
 
 
Figura 4: Exposição das medidas de acordo com o regulamento. 
 
 
 
Figura 5: Medidas externas da ponte. 
 
 
9 
 
 
Figura 6: Medidas internas da ponte. 
 
 
Figura 7: Limite de deformação. 
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Software utilizado 
 
• Ftool. 
 
Dados gerais do macarrão (para os cálculos) 
 
O tipo de macarrão utilizado paras as contas foi o Barilla, n° 7. 
 
• Diâmetro médio: 1,8 mm 
• Raio médio: 0,09 cm = 0,9 mm 
• Comprimento de cada fio: 25,4 cm 
• Peso médio de cada fio: 1g 
 
 
Por que macarrão Barilla n° 7? 
 
Em uma conversa com a professora Mariana Borges, do Campus – Inconfidentes 
sobre qual o motivo do macarrão da marca Barilla ser o mais indicado para a construções 
de pontes de macarrão, foi-se obtido a seguinte resposta: por a Barilla ser uma 
extremamente reconhecida e de grande qualidade, a mesma trabalha somente com glutens 
de altíssima qualidade, o mesmo é responsável pela força e resistência do espaguete, tendo 
em vista que as quantidades de glutens que se adiciona a mistura do espaguete variam por 
conta da extensa variedade de trigos de todos os tipos produzidos em todo o Brasil, logo, 
por conta do grande renome, Barilla utiliza somente trigos comaltíssimas concentrações 
de glúten, o que proporciona ao espaguete uma grande resistência, força e estabilidade. 
É válido destacar também que além do fator da quantidade de glúten ser 
importantíssima para a resistência do macarrão, um ponto que faz a total diferença é o 
fato da umidade do macarrão. Para se descobrir que a marca Barilla era a mais indicada, 
os professores do Instituto, Mariana Borges e Marcelo Reis, realizaram uma análise em 
amostras de macarrões do tipo espaguete n°7 das seguintes marcas em destaque na tabela 
a seguir. 
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Figura 8: Tabela do Teor de Umidade 
 
Onde: PC= Peso do Cadinho; PA= Peso Amostra; PCA= Peso do Cadinho + 
Amostra. 
 
Após a apresentação destes dados, é possível notar que a marca Barilla é a que mais 
possui um teor de umidade incrivelmente constante em relação as outras amostras, as 
quais sofrem algumas alterações nos seus teores de umidade a cada amostra testada. 
Sendo assim, é correto afirmar que a marca Barilla possui todas as características 
ideais para ser a marca oficial das competições de pontes de macarrão. 
 
 
 
Cálculo de Treliças 
 
O cálculo da treliça pode ser desenvolvido por meio de dois métodos: 
• Método dos nós 
• Método das seções 
Quando um corpo ou estrutura está em equilíbrio estático (em repouso), o conjunto 
de forças (ações e reações) e momentos de 
forças atuantes sobre ele tem resultante nula em todas as direções (1°Lei de 
Newton). Portanto, para que se mantenha o equilíbrio 
de um corpo, três equações básicas devem ser atendidas conforme a figura 8. 
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Figura 9: Equações de Equilíbrio. 
 
Sendo assim, a partir dos dados necessários obtidos do macarrão utilizado no 
projeto se torna prático os cálculos para o número ideal de fios de macarrão necessários 
para resistir as duas forças da qual a treliça pode ser submetida, são elas: 
 
• Tração: Quando a força interna tende a esticar a barra e dito que o 
elemento está tracionado. Essa força, por convecção, é dita positiva (+). 
• Compressão: Quando a força interna tende a encurtar a barra é dito que 
o elemento está comprimido. Essa força, por convecção, é dita negativa 
(-). 
 
Para encontrar a quantidade ideal de fios de macarrão existem duas fórmulas que 
englobam a massa da força, dita em quilogramas força (kgf) e as características numéricas 
do macarrão. As figuras a seguir indicam as fórmulas utilizadas para cada tipo de força. 
 
Figura 10: Fórmula para a força de tração. 
 
 
 
Figura 11: Fórmula para força de compressão. 
 
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A seguir, serão apresentadas as tabelas das forças com base nas fórmulas acima e 
considerando uma força no centro de 145 kgf. 
É importante lembrar que os dados a seguir diz respeito a parte da frente da ponte, 
uma vez que a mesma é simétrica. 
 
Tabela 01 – Forças de Tração 
MEMBRO FORÇA 
EXERCIDA 
(kgf) 
N° DE 
FIOS 
 
COMPRIMENTO 
(cm) 
MASSA FINAL 
APROXIMADA 
(g) 
1 14,27 4 53,00 4 
3 14,27 4 53,00 4 
4 0,49 1 50,01 1 
5 8,70 3 49,24 3 
6 7,11 2 48,41 2 
7 0,49 1 50,01 1 
12 8,70 3 49,24 3 
13 7,11 2 48,41 2 
17 11,02 3 48,83 3 
19 11,02 3 48,83 3 
20 19,58 5 50,99 5 
22 19,58 5 50,99 5 
 
 
Tabela 02 – Forças de Compressão 
MEMBRO FORÇA 
EXERCIDA 
(kgf) 
N° DE 
FIOS 
 
COMPRIMENTO 
(cm) 
MASSA FINAL 
APROXIMADA 
(g) 
2 38,96 16 10,77 16 
8 38,96 16 10,77 16 
9 39,05 16 10,77 16 
10 39,05 16 10,77 16 
11 39,74 18 12,21 18 
14 39,95 21 14,14 21 
15 39,74 18 12,21 18 
16 39,95 21 14,14 21 
18 39,56 31 20,59 31 
21 38,42 29 20,00 29 
23 39,56 31 20,59 31 
 
 
 
 
 
14 
 
 
TABELAS DE CÁLCULOS 
 
Soma das trações 122,34 kgf 
Soma das compressões 432,94 kgf 
 
Massa total tração 36 g 
Massa total compressão 233 g 
Massa total da parte da frente 269 g 
 
Massa parte da frente e atrás 538,0 g 
Massa estimada das hastes de apoio * 75,6 g 
Massa PVC + barra** 150,0 g 
Massa estimada da cola 200,0 g 
Soma total 963,6 g 
 
 
• * para cerca de 96 fios de macarrão com 20 cm divididos nos 12 nós 
distribuídos ao longo do semicírculo da ponte. 
• ** considerando um PVC de 20 cm e de meia polegada com um 
vergalhão de ferro de 20cm e 8 mm. 
 
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TABELA DE CUSTOS 
 
 
Figura 12: Tabela de Custos 
 
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CONCLUSÃO 
Esse trabalho foi desenvolvido para criar todo o desenvolvimento teórico do projeto 
da ponte de macarrão, que devido as condições, não pode ser submetido a ensaio 
destrutivo como de costume. Entretanto, todo o trabalho foi desenvolvido em cima de 
pesquisa sobre as possíveis possibilidades de pontes a serem construídas e qual seria a 
mais ideal para atingir todos os critérios apresentados pelo regulamento, sendo todos eles 
atendidos, sendo assim, seria de se esperar que a mesma alcançasse o objetivo de suportar 
ao menos metade do peso proposto de 145 kg. Além do estudo sobre pontes, pode-se se 
compreender também conceitos físicos, tecnológicos e matemáticos que se aplicam desde 
o início da criação do projeto até a sua possível construção em amanho real. 
Por fim, além de todo o conhecimento agregado com o decorrer do trabalho, acima 
de tudo foi possível ver o quanto a física se torna encantadora quando aplicada de maneira 
tão direta em um projeto que captura com extrema facilidade a atenção de tosos que 
passam por ele, o que se faz lamentar ainda mais o fato de que não foi possível faze-lo 
real esse ano, entretanto, não deixa de ser uma experiência memorável. 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
https://www.univates.br/media/extensao/dit/desafio_de_inovacao-
ponte_de_espaguete.pdf 
 
https://jornada.ifsuldeminas.edu.br/index.php/jcpas/jspas/paper/viewFile/2780/18
96 
https://www.univates.br/media/extensao/dit/desafio_de_inovacao-ponte_de_espaguete.pdf
https://www.univates.br/media/extensao/dit/desafio_de_inovacao-ponte_de_espaguete.pdf
https://jornada.ifsuldeminas.edu.br/index.php/jcpas/jspas/paper/viewFile/2780/1896
https://jornada.ifsuldeminas.edu.br/index.php/jcpas/jspas/paper/viewFile/2780/1896