Dilatação teoria cinética dos gases

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Atividades de Ensino Não 
Presenciais Emergenciais 
AENPE
Aula 06
Tema: Modelo Cinético dos Gases / Dilatação Térmica
Leonardo Oliveira Gugé
Ao fazermos um estudo dos gases, devemos levar
em conta um modelo hipotético de gás, que não condiz
necessariamente com os gases reais encontrados
livremente na natureza. A este modelo chamamos de gás
ideal (ou perfeito).
Para caracterizar o estado de um gás, observamos
três grandezas que interagem entre si. São elas: pressão,
volume e temperatura, chamadas de variáveis de estado
de um gás.
Embora o gás ideal seja apenas um modelo, os
gases reais apresentam comportamento semelhante a ele,
quando em altas temperaturas e baixas pressões.
O movimento das moléculas de um gás é caótico, ou seja,
cada molécula se movimenta aleatoriamente em relação às
outras e atende às leis da Mecânica Clássica.
a) b) c)
No exemplo das figuras a, b e c, as partículas do gás mantêm constante o módulo de suas
velocidades mesmo depois da colisão, conservando sua energia cinética e sua quantidade
de movimento.
aV
bV
aV
bV
• As moléculas de um gás ideal não interagem entre si, exceto 
quando colidem. Em consequência disso, descrevem um 
movimento retilíneo uniforme (MRU).
• As moléculas de um gás podem colidir entre si ou contra as 
paredes do recipiente no qual estão confinadas. Em ambos 
os casos, as colisões são perfeitamente elásticas, ou seja, as 
moléculas conservam sua energia cinética e sua quantidade
de movimento.
o Em resumo, essas características, embora hipotéticas,
sugerem que o gás é um grande espaço vazio onde as
moléculas movimentam-se intensamente em diversas
direções, colidindo entre si e com as paredes do
recipiente e atendendo às leis da Mecânica Clássica,
ou seja, conservando sua energia e sua quantidade de
movimento.
• As dimensões das moléculas do gás são desprezíveis
quando comparadas com as distâncias entre elas. Logo, 
o volume do gás corresponde ao volume do espaço entre 
suas moléculas, que no total é o volume do recipiente no 
qual ele está contido.
Conforme dito anteriormente, os gases reais podem se
comportar como um gás ideal, atendendo a duas
condições:
• Pressupõe-se um número menor de
moléculas por unidade de volume,
pois poucas moléculas acarretam
poucas colisões nas paredes do
recipiente e, consequentemente,
menor pressão.
Baixa 
pressão
• Moléculas com elevada velocidade 
média.
Alta 
temperatura
Por definição, pressão é a
relação entre o módulo de
uma força e a área sobre a
qual ela atua.
Logo, quanto maior a força com a qual a molécula de um
gás colide contra a parede do recipiente que o contém,
maior é a pressão exercida pelo gás dentro do recipiente.
A pressão gasosa é o resultado das colisões de bilhões e
bilhões de moléculas que compõem o gás contra as
paredes do recipiente.
Determinação da pressão de um gás
A
F
P =
→
F
A
Quando um gás é comprimido sob temperatura constante,
o número de colisões das moléculas com as paredes do
recipiente se intensifica, fazendo aumentar a pressão do
gás. Ao contrário, quando é expandido, essa quantidade de
colisões é menor, em virtude de as moléculas percorrerem
distâncias maiores dentro do recipiente, fazendo diminuir a
pressão do gás.
As figuras a e b demonstram a relação inversamente proporcional entre a pressão e o
volume de um gás, descrita na lei de Boyle.
a) b)
Equação de Clapeyron
A equação de estado dos gases, também conhecida
como equação de Clapeyron, é a seguinte:
P . V = n . R . T
• Observe que essa equação relaciona as três variáveis 
de estado dos gases (pressão (P), volume (V) e 
temperatura (T)) para uma quantidade “n” de mols de 
partículas de um gás, descrevendo, desse modo, o 
comportamento de um gás ideal.
(Fuvest-SP) Um cilindro de oxigênio hospitalar (O2) de 60 litros contém,
inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K.
Quando é utilizado para respiração de pacientes, o gás passa por um
redutor de pressão, regulado para fornecer oxigênio a 3 atm, nessa
mesma temperatura, acoplado a um redutor de fluxo, que indica,
nessas condições, o consumo de oxigênio em litros/minuto.
1.
Exercício
Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante e 
igual a 300 K (27 ºC). Seja a constante universal dos gases ideais R = 
8 x 10 ² atm.litros/mol.K. Assim, determine:
a:) O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro.
R(a) 
volume do cilindro ocupado pelo gás: V0 = 60 litros
pressão do gás dentro do cilindro: P = 100 atm
temperatura dentro e fora do cilindro: T = 300 K
P .V = N .R .T
100 . 60 = N . 0,08 . 300
6000 = 24 N
N = 6000 / 24
N0 = 250 mols
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Aula 06
Tema: Dilatação Térmica
Leonardo Oliveira Gugé
Expansão das Moléculas
• Temperatura: é a medida do grau de agitação das moléculas;
• Calor: é a troca de energia causada exclusivamente por uma 
diferença de temperatura.
É importante que saibamos inicialmente, o que são 
temperatura e calor.
Na física, dilatação térmica é o nome que se dá ao 
crescimento das dimensões de um corpo, 
ocasionado pelo aumento de sua temperatura. 
Dilatação Térmica
Definição
Física , 2ª Série
Dilatação Térmica
Você já observou os trilhos em uma estrada de ferro?
Física , 2ª Série
Dilatação Linear
Ocorre quando o corpo sofre expansão em uma dimensão 
A dilatação do fio 
depende de três fatores: 
• da substância da qual 
é feito o fio; 
• da variação de 
temperatura sofrida pelo 
fio; 
• do comprimento inicial 
do fio. 
Dilatação Linear
Física , 2ª Série
Dilatação Linear
EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO LINEAR
∆L = Lo.α.∆T
∆L é variação de comprimento do fio, ou seja, ∆L = Lf – Lo;
Lo é o comprimento inicial;
Lf é o comprimento final;
α é o coeficiente de dilatação linear, uma característica da 
substância. Sua unidade é o °C-1;
∆T é a variação de temperatura, ou seja, ∆T = Tf - To, onde To 
representa a temperatura inicial do fio e Tf a temperatura final.
Física , 2ª Série
Dilatação Linear
Há corpos que podem ser 
considerados bidimensionais, pois 
sua terceira dimensão é desprezível, 
frente às outras duas, por exemplo, 
uma chapa. 
Física , 2ª Série
Dilatação Superficial
A expansão ocorre nas suas 
duas dimensões lineares, ou 
seja, na área total do corpo.
Dilatação Superficial
Física , 2ª Série
Dilatação Superficial
Vemos uma chapa retangular que, ao ser 
aquecida, teve toda a sua superfície 
aumentada, passando de uma área inicial (Si) a 
uma área final (Sf). Ou seja, a variação da área 
de superfície S pode ser escrita por:
∆S= Sf – Si
A dilatação superficial, analogamente à dilatação linear, 
depende: 
• da variação de temperatura sofrida pelo corpo;
• da área inicial;
• do material do qual é feito o corpo. O coeficiente 
utilizado neste caso, é o de dilatação superficial β, que 
equivale a duas vezes o coeficiente de dilatação linear, 
isto é: β = 2α. Sua unidade também é o °C-1 . 
∆S é a dilatação superficial ou 
o quanto a superfície variou; 
β é o coeficiente de dilatação 
superficial; 
Si é a área inicial; 
∆T é a variação de 
temperatura.
∆A = β.Ai.∆T
EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO SUPERFICIAL
◦ Experimento
❖Material: 
❖20 cm de fio de cobre de 1mm de diâmetro (fio elétrico); 
❖bolinha de isopor de 1 a 1,5 cm de diâmetro; 
❖suporte de caneta (sem carga); 
❖lamparina ou suporte com vela; 
Física , 2ª Série
Dilatação Superficial
Física , 2ª Série
Dilatação Superficial
Procedimentos: 
◦ descasque o fio de cobre; 
◦ passe-o ao redor da bolinha, formando um anel. O fio 
deve ficar bem justo; 
◦ passe a outra extremidade do fio pelo interior da caneta 
(que servirá de suporte) e prenda-o; 
◦ acenda a lamparina e pegue a caneta com o aro, sem a 
bola e coloque-a sobre a lamparina por mais ou menos 
dois minutos; 
◦ retire a lamparina e em seguida passe a bolinha pelo aro; 
◦ verifique o que acontece .
A grande maioria dos corpos sólidos possuitrês 
dimensões: altura, comprimento e espessura. 
Quando aquecido, o sólido sofre expansão em 
cada uma delas, resultando em um aumento no 
volume total do corpo. 
Física , 2ª Série
Dilatação Volumétrica
Dilatação Volumétrica
Física , 2ª Série
Dilatação Volumétrica
EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
De forma similar aos casos anteriores, temos a proporcionalidade entre:
• variação da dimensão;
• dimensão inicial;
• variação da temperatura.
Adicionando-se um coeficiente que depende do material do qual o sólido 
é formado, garantimos a relação entre os termos da equação da 
dilatação volumétrica .
Onde:
ΔV = Vf – Vi é a variação do volume; 
Vi é o volume inicial; 
ΔT = T – To é a variação da temperatura; 
γ é o coeficiente de dilatação volumétrico; γ = β
= 3α para uma mesma substância. Sua unidade também é 
o °C-1.
ΔV= γ Vi ΔT
Assim, obtém-se:
Os líquidos, assim como os sólidos, 
sofrem dilatações ao serem 
aquecidos. Uma vez que não têm 
forma própria, fato este devido à 
gravidade, adquirem a forma do 
recipiente . Se o líquido estivesse livre 
da atração gravitacional (no espaço, 
por exemplo) obteria a forma de uma 
esfera, pois nessa geometria há a 
menor área de superfície para um 
determinado volume. 
Física , 2ª Série
Dilatação dos Líquidos
Dilatação dos Líquidos
Física , 2ª Série
Dilatação dos Líquidos
Ao se ver o conjunto recipiente + líquido 
ser aquecido, tem-se a sensação de que 
apenas o líquido teve seu volume 
aumentado. Mas, na verdade, ambos os 
corpos, em diferentes estados físicos, 
sofrem dilatação. Como o líquido tem mais 
facilidade de absorver calor, sofre uma 
maior variação de volume do que o 
recipiente sólido. O que se observa é a 
dilatação aparente (ΔVaparente) do líquido. 
Física , 2ª Série
Dilatação dos líquidos
Para saber sua dilatação real (ΔVlíquido), precisa-se adicionar 
a dilatação do recipiente (ΔVrecipiente), e para isso, deve-se 
conhecer os coeficientes de dilatação volumétrica do líquido 
e do recipiente. A dilatação real do líquido é, portanto, a 
dilatação aparente, somada à dilatação do recipiente.
ΔVlíquido = ΔVaparente + ΔVrecipiente
Física , 2ª Série
Dilatação dos Gases
Os gases têm ainda mais facilidade de 
absorver calor que os líquidos. Por isso, 
são substâncias comumente utilizadas em 
experimentos termodinâmicos. Para que 
os balões possam levantar voo, por 
exemplo, o gás que preenche o seu 
conteúdo deve ser aquecido. A expansão 
volumétrica é tão intensa, que a 
densidade do gás dentro do balão torna-
se menor que a densidade do ar da 
atmosfera, fazendo com que o balão 
comece a flutuar.
Dilatação dos Gases
Exercícios
(UDESC/2012) Em um dia típico de verão utiliza-se uma régua
metálica para medir o comprimento de um lápis. Após medir esse
comprimento, coloca-se a régua metálica no congelador a uma
temperatura de -10ºC e esperam-se cerca de 15 min para, novamente,
medir o comprimento do mesmo lápis. O comprimento medido nesta
situação, com relação ao medido anteriormente, será:
a) maior, porque a régua sofreu uma contração.
b) menor, porque a régua sofreu uma dilatação.
c) maior, porque a régua se expandiu.
d) menor, porque a régua se contraiu.
e) o mesmo, porque o comprimento do lápis não se alterou.
2º) (UNIC –MT) Uma chapa de alumínio tem um furo central de 
100cm de raio, estando numa temperatura de 12°C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do alumínio 
equivale a 22.10-6°C-1, a nova área do furo, quando a chapa for 
aquecida até 122°C, será equivalente a qual valor em metros?
(Cesesp-PE) O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para 
60 litros, é completamente cheio a 10 °C, e o carro é deixado num 
estacionamento onde a temperatura é de 30 °C. Sendo o coeficiente 
de dilatação volumétrica da gasolina iguala 1,1 10-3 °C-1 e 
considerando desprezível a variação de volume do tanque, a 
quantidade de gasolina derramada é, em litros:
a) 1,32
b) 1,64
c) 0,65
d) 3,45
e) 0,58
Referências:
• https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-
sobre-dilatacao-volumetrica.htm
• https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-
sobre-dilatacao-superficial.htm#questao-1
• https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-
sobre-dilatacao-linear.htm
• https://www.manualdaquimica.com/quimica-geral/equacao-estado-
dos-gases-equacao-clapeyron.htm
• Livro: Física, Volume 1: Mecânica, Oscilações e Ondas, 
Termodinâmica. Paul A.Tipler e Gene Mosca 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-dilatacao-volumetrica.htm
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-dilatacao-superficial.htm#questao-1
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-dilatacao-linear.htm
https://www.manualdaquimica.com/quimica-geral/equacao-estado-dos-gases-equacao-clapeyron.htm