FÍSICA- TERMODINÂMICA E ONDAS - AULA 5

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Física Termodinâmica e Ondas 
 
 
 
 
 
Aula 05 
 
 
 
 
Cristiano Cancela da Cruz 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Seja bem-vindo ao quinto encontro de Física: Termodinâmica e 
Ondas! Como você está? Preparado para iniciar mais uma aula? 
Então, bons estudos! 
Algumas propriedades da matéria variam de acordo com a 
temperatura, se essa mudança ocorrer sempre para a mesma 
temperatura dizemos que ela é uma propriedade térmica do 
material, ou seja, ela depende da temperatura. 
A água é uma substância em que suas propriedades dependem 
totalmente da temperatura em que ela se encontra. Por exemplo, 
quando uma quantidade de água é colocada em uma panela 
para ferver, ao atingir a temperatura de ebulição o movimento 
cinético das partículas da água é tão intenso, isso se pode 
verificar na superfície da água, que moléculas d’água devido a 
energia elevada, se desprendem na superfície do líquido e 
passam para o estado gasoso. 
Se fecharmos a panela hermeticamente, mas deixarmos uma 
pequena saída, por exemplo, como em uma panela de pressão, 
o vapor liberado sai na forma de um jato com alta velocidade 
devido à pressão elevada. Se o orifício de saída da panela for 
bloqueado, a pressão no interior da panela irá aumentar 
chegando ao ponto em que a panela irá explodir. 
Isso mostra que existe uma relação íntima entre a temperatura e 
a pressão d’água no interior da panela. Além dessas duas 
grandezas a quantidade de água e o volume do recipiente 
também irão influenciar no processo. 
Essa dependência entre pressão, temperatura, volume e massa 
da substância determinam as propriedades macroscópicas da 
matéria. Porém, podemos descrever uma substância utilizando 
propriedades microscópicas e, nesse caso, significa investigar o 
comportamento em relação a velocidade, massa, e energia 
cinética das moléculas individuais dessa substância. 
Nesta aula estudaremos a forma mais simples em que a matéria 
pode se encontrar, o gás ideal, verificando a relação existente 
entre as propriedades térmicas macroscópicas desse gás com o 
comportamento microscópio de suas moléculas individuais. 
Boa aula! 
Assista à primeira videoaula de hoje com o professor Cristiano, 
disponível no material on-line. 
CONTEXTUALIZANDO 
A matéria no estado gasoso está muito presente em nosso 
cotidiano, sendo indispensáveis para a sobrevivência dos 
vegetais, animais e, também, para o desenvolvimento da 
sociedade, sendo aplicado na indústria, nos meios de 
transportes, etc. Pela sua importância e aplicações torna-se 
indispensável entender a sua constituição, características e 
propriedades. 
Os gases possuem características peculiares, como o volume 
variável que se adapta sempre ao recipiente que o contém, a sua 
grande capacidade de realizar difusão e por ser muito 
compressível. 
Eles são formados por moléculas ou átomos que se movem 
constantemente. As moléculas ocorrem quando dois ou mais 
átomos fazem ligações químicas, vamos ver alguns exemplos 
nas telas seguintes! 
- O ar atmosférico que respiramos, sua constituição basicamente 
é formada pelo gás nitrogênio (N2), o mais abundante da 
atmosfera e pelo gás oxigênio (O2), importante para nossa 
sobrevivência. 
- O gás carbônico, liberado pelos escapamentos dos motores a 
combustão, pela queima de combustíveis fósseis, e até por 
nossa respiração, seu nome científico, dióxido de carbono (CO2). 
Ele é o maior responsável pelo efeito estufa, mas por outro lado 
é absorvido pelas plantas no processo natural chamado 
fotossíntese, também é utilizado para gaseificar os refrigerantes 
e águas. 
- O gás metano (CH4), um gás natural usado como fonte de 
geração de energia limpa por ser menos poluente que o carvão e 
os derivados do petróleo. 
- O gás ozônio (O3) encontrado na atmosfera em grandes 
altitudes, ele é responsável por absorver grande parte da 
radiação ultravioleta emitida pelo sol. 
Já os gases formados apenas por átomos englobam os gases 
nobres. Como exemplos temos: 
- O gás hélio (He), devido a sua baixa densidade, é muito 
utilizado para encher balões, se misturado ao oxigênio é utilizado 
no tratamento de asma, pois por ser leve, reduz o esforço 
muscular da respiração; 
- O gás neônio (Ne), usado em letreiros luminosos, o famoso 
“neon”. 
- O argônio (Ar), também é utilizado no interior de lâmpadas, mas 
neste caso, misturado com o nitrogênio, funciona muito bem em 
lâmpadas incandescentes. 
- O criptônio (Kr) é utilizado em lâmpadas de alta performance, 
que tem uma temperatura de cor maior e alta eficiência, porque 
reduz a taxa de evaporação do filamento mais do que o argônio. 
Lâmpadas de halogênios, em particular, utilizam criptônio com 
uma pequena quantidade de iodo e bromo. 
- O xenônio (Xe) é utilizado na lâmpada de arco de xenônio que, 
devido ao seu espectro quase contínuo se assemelha a luz do 
dia, sendo utilizada em projetores de filmes e lâmpadas de 
automóveis. 
Devido às dimensões extremamente reduzidas, e das altas 
velocidades de propagação, não conseguimos ver os átomos e 
moléculas dos gases, nem com instrumentos. Para poder estudá-
los é necessária a criação de um modelo cinético, conhecido 
como teoria cinética dos gases ou teoria do gás ideal, tal 
hipótese permite explicar o comportamento macrométrico e 
micrométrico dos gases. 
De acordo com a teoria, os gases são formados por partículas 
que estão muito afastadas umas das outras, estão em 
movimento constante, com velocidades relativamente altas, com 
direção e sentido aleatórios. A velocidade das partículas está 
relacionada com a temperatura do gás, para temperaturas 
maiores essas partículas se movimentem com maior velocidade, 
pois há aumento de sua energia cinética média, que é 
diretamente proporcional à temperatura termodinâmica (na 
escala Kelvin). 
O professor Cristiano faz a contextualização do que 
aprenderemos hoje, confira no material on-line. 
PESQUISE 
TEMA 1: Equações de estado 
Podemos definir as características de uma substância através 
das grandezas físicas de pressão, volume, temperatura e massa 
(quantidade da substância). Para uma certa combinação de 
valores dessas grandezas, a substância encontra-se em 
determinado estado, se uma dessas grandezas for modificada, e 
nesse caso dizemos que a substância sofreu um processo, as 
outras também irão mudar e a substância passará para outro 
estado. Portanto, como essas grandezas determinam o estado 
da substância, elas são chamadas de variáveis de estado. 
É possível representarmos a relação existente entre as variáveis 
de estado da substância por meio de uma equação, denominada 
equação de estado. Por exemplo, se a característica observada 
da substância no estado sólido for a dilatação térmica, podemos 
expressar seu volume pela equação de estado: 
 
A equação vista relaciona as variáveis volume, pressão e 
temperatura em um estado inicial, respectivamente, Vo, Po e 
To, com as variáveis em um estado final, V, P e T. As constantes 
que aparecem na equação, ( coeficiente de dilatação 
volumétrica e k (constante de compressibilidade) são 
características inerentes ao tipo de substância. 
Já vimos a primeira parte dessa equação 
 quando estudamos a 
expansão térmica dos objetos; quando a temperatura da maioria 
das substâncias aumenta, seu volume aumenta também. O que 
não levamos em consideração na expansão térmica foi a 
pressão, pois neste estudo a pressão permanecia constante. 
Portanto: 
 
Agora os processos e as substâncias que iremos estudar terão 
dependência da pressão, e como com o aumento da pressão há 
redução do volume, na equação: 
 
Ocorre subtração da parcela que representa a variação da 
pressão . Portanto, a equação acima 
completa é uma equação de estado para dilatação de 
substâncias no estado sólido. 
Existem outros tipos de equações de estado para diversos outros 
tipos de substâncias. As substâncias que iremos estudar agora e 
obter as equações de estado serão os gases, como existem 
diversos tipos de gases, especificaremos o nosso estudo eele 
será chamado de gás ideal, a forma mais simples em que a 
matéria pode se encontrar. 
Para estudo do gás ideal iremos utilizar o seguinte aparato 
experimental: 
 
Figura 1 – Aparato experimental hipotético para estudo do 
comportamento dos gases. 
Uma caixa hermeticamente fechada onde o gás ideal será 
bombeado por uma bomba e confinado em seu interior. Esta 
caixa possui um pistão móvel, ao lado esquerdo, que permite 
variar o seu volume; um aquecedor na parte inferior que permite 
variar a temperatura do gás, a qual é monitorada por um 
termômetro acoplado na parte superior e também possui um 
medidor de pressão, ao lado direito. Para o estudo precisamos 
medir a pressão, o volume, a temperatura e a quantidade de gás 
do interior da caixa em diversos estados e através desses 
resultados determinar uma equação de estado que englobe 
todas essas variáveis. 
Porém, iremos descrever a quantidade de gás, não pela massa 
do gás, mas sim pelo número de mols, designado por n, como 
você acompanha na próxima tela. 
A massa molar M de uma substância representa a massa dessa 
substância por mol, e a massa total de uma certa quantidade 
dessa substância é o número de mols n multiplicado pela massa 
molar M: 
 
 
Por intermédio desta equação, quando sabemos o número de 
mols do gás preso na caixa, podemos calcular facilmente a 
massa de gás contida ali dentro. 
Dica: Acessando o site a seguir você tem acesso a um 
simulador: 
https://phet.colorado.edu/sims/ideal-gas/gas-
properties_pt_BR.jnlp 
Procedendo da maneira descrita, medindo as variáveis de estado 
do gás para os mais diferentes estados e processos e testando 
as mais diversas possibilidades, os cientistas chegaram às 
seguintes considerações: 
1 – Se mantivermos a temperatura e a pressão constante e o 
número de mols n do gás for duplicado do estado inicial para o 
estado final, o volume do gás irá duplicar. Portanto, o volume do 
gás é proporcional ao número de mols n. 
 
2 - Mantendo a temperatura e o número de mols do gás 
constante, se a pressão for dobrada, o volume do gás se reduz à 
metade. O volume do gás é inversamente proporcional à pressão 
do gás. 
 
3 – Se dobrarmos a temperatura do gás, a pressão também irá 
dobrar, desde que o volume e o número de mols sejam mantidos 
constantes. 
 
Combinado as três equações de proporcionalidade em uma 
única equação, obtemos: 
https://phet.colorado.edu/sims/ideal-gas/gas-properties_pt_BR.jnlp
https://phet.colorado.edu/sims/ideal-gas/gas-properties_pt_BR.jnlp
 
A constante de proporcionalidade é designada por R e é 
chamada de constante dos gases ideais. 
 
Rearranjando: 
 
Essa equação é uma equação de estado, e é chamada equação 
de estado do gás ideal. 
O valor da constante dos gases ideias R depende das unidades 
utilizadas para P, V e T. Se todas as unidades forem a do 
sistema internacional S.I., o valor aproximado de R com quatro 
algarismos significativos é: 
 
Porém, se as unidades das variáveis forem outras, o valor de R 
também irá mudar, por exemplo, é muito comum em química 
representar o volume em litros (L), e a pressão em atmosfera 
(atm), neste caso o valor da constante dos gases com quatro 
algarismos significativos será: 
 
Se substituirmos a equação: 
Na equação de estado do gás ideal: 
 
Teremos: 
 
Rearranjando os termos: 
 
 
Mas como a razão da massa da substância pelo seu volume é 
a densidade , 
Temos uma expressão para a densidade do gás: 
 
Uma outra expressão que podemos obter ocorre se durante o 
processo 
de transformação do gás entre dois estados, inicial e final, a 
massa dele permanecer constante, o número de mols n do gás 
também será constante, 
 
 
O que você viu mostra que a razão sempre será constante 
em qualquer estado em que se encontra o gás. 
 
Essa também 
é uma equação 
de estado do gás 
ideal, mas ela só é 
válida se a massa 
do gás 
permanecer constante. 
Leitura Obrigatória - Livro da disciplina (Pesquise na sua 
Biblioteca Virtual) 
Sears e Zemansky. Física II.Páginas: 219 – Estratégia para 
solução de problemas (exemplo 18.1). p.220 (exemplo 18.1 e 
18.2). 
Mais sobre as equações de estado o professor Cristiano nos 
explica, confira no vídeo disponível no material on-line. 
TEMA 2: Diagramas de variáveis de estado 
Para seu melhor entendimento de como a substância está se 
comportando para os mais diversos processos de transformação 
do gás é muito comum representá-los por meio de gráficos 
(diagramas). 
O diagrama mais comum e também o mais útil é o gráfico da 
pressão em função do volume, para as mais diversas 
temperaturas. Esse gráfico é chamado diagrama PV e cada 
curva representada no gráfico mostra o comportamento do gás a 
uma temperatura específica, chamada de isoterma. A figura 2 
mostra um diagrama PV com cinco isotermas de um gás ideal 
com massa constante: 
 
O diagrama PV é uma representação gráfica da equação de 
estado de um gás ideal. Neste diagrama a temperatura mais 
elevada ocorre na isoterma T5 e a menor temperatura na 
isoterma T1, as outras temperaturas são intermediárias, T5 > T4 > 
T3 > T2 > T1. Cada curva representa a pressão do gás em função 
do volume a uma temperatura constante. 
Vamos analisar alguns processos simples, por exemplo, um 
processo que ocorre a temperatura T2 constante, entre os 
estados a e b. 
 
 
 
 
Figura 3 – Diagrama PV mostrando o processo a-b a 
temperatura constante. 
Repare no gráfico que ao variar do estado a para o estado b tem 
a pressão do gás diminuída, mas o volume aumentado. Veja 
também que o processo ocorreu sobre a isoterma T2, ou seja, a 
temperatura não variou, é um processo isotérmico. Esse 
processo é um processo reversível, ele poderia ocorrer no 
caminho inverso, de b para a. 
Outro tipo de processo ocorre quando o volume do gás 
permanece constante, verifique na figura 4 a representação 
deste processo no diagrama PV, entre os estados c e d. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 - Diagrama PV mostrando o processo c - d a volume 
constante. 
Para transformar o gás do estado c para o estado d, a pressão 
do gás foi reduzida, e a temperatura passou da isoterma T4 para 
isoterma T1, ou seja, de uma temperatura maior para uma 
temperatura menor, a temperatura diminuiu. Porém o volume 
continua o mesmo, constante, pois Vc é igual a Vd. Processos 
que ocorrem com o volume constante são chamados de 
isocóricos, ou isovolumétricos. Este processo também é 
reversível e poderia ocorrer do estado d para o estado c. 
Ainda podemos analisar processos que ocorrem a pressão 
constante, chamados isobáricos. Veja no diagrama da figura 5, 
um processo isobárico entre os estados e – f. 
 
 
Figura 5 - Diagrama PV mostrando o processo e - f a pressão 
constante. 
Neste processo o gás no estado e sofre expansão, aumento do 
volume, até o estado f. A temperatura neste caso também 
aumenta, passando da isoterma T2 para a isoterma T5. Esse 
processo ilustrado aqui é reversível, ou seja, ele pode ocorrer no 
caminho inverso, do estado f para o estado e. 
Leitura Obrigatória (pesquise o livro na sua Biblioteca Virtual) 
Sears e Zemansky. Física II. p. 222. Equação de van der Waals. 
Sobre este tema, clique a seguir para assistir a recapitulação que 
o professor Cristano faz, video disponivel no material on-line. 
TEMA 3: Propriedades moleculares da matéria 
Até aqui definimos algumas propriedades da matéria como 
dilatação, elasticidade, densidade, calor específico e equações 
de estado, baseadas em propriedades macroscópicas da 
matéria. Agora iremos relacionar esses comportamentos 
macroscópicos com sua origem em uma análise microscópica. 
Para entendermos essas propriedades microscópicas será 
necessário o conhecimento prévio da estrutura da matéria. O 
componente elementar da estrutura de toda matéria que 
conhecemos são os átomos. Quando um átomo interage com 
outro átomo por meio de ligações químicas, juntos eles formam 
as moléculas. Logo, podemos dizerque toda matéria é formada 
por moléculas. 
Como já vimos, nos gases as moléculas que o formam, movem-
se livremente exercendo pouca interação entre elas, nos líquidos 
e também nos sólidos, as moléculas são mantidas ligadas por 
forças de origem elétrica, de menor intensidade nos líquidos e 
maiores nos sólidos. Essa força elétrica entre as moléculas pode 
ser atrativa ou repulsiva. Quando as moléculas possuem cargas 
de mesmo sinal, a força será de repulsão e de sinais contrários, 
será de atração. 
O módulo da força elétrica é proporcional ao inverso da distância 
entre as cargas ao quadrado, . A lei que descreve o 
comportamento da força elétrica entre duas cargas carregadas é 
a lei de Coulomb, porém ela é válida para cargas pontuais e 
apesar que microscopicamente as moléculas não se comportam 
como cargas pontuais, sendo mais complexas que isso, a lei de 
Coulomb dá uma boa aproximação no cálculo da força elétrica. 
A força entre as moléculas de um gás varia com a distância r 
entre elas, quando essa distância é muito grande a força 
intermolecular normalmente é de atração e muito pequena. Ao 
comprimir esse gás, as moléculas se aproximam, reduzindo a 
distância r que, de acordo com a lei de Coulomb, faz a força 
elétrica atrativa aumentar. Se a tendência é essa, menor a 
distância entre as moléculas, maior força atrativa, nos leva a 
concluir, que em algum momento elas irão se tocar. 
No entanto, experiências mostram que isso não acontece, pois 
quando as moléculas chegam a determinada distância de 
equilíbrio ro - quando se encontram no estado líquido ou no 
estado sólido - as forças intermoleculares se anulam. Se a 
compressão tem intensidade suficiente para forçar as moléculas 
a uma distância menor que a distância de equilíbrio ro as forças 
entre as moléculas tornam-se repulsivas fazendo-as se 
afastarem e voltarem para a posição de equilíbrio. 
Como as moléculas sempre estão em movimento cinético e este 
caracteriza a temperatura da substância, para temperaturas 
baixas a energia cinética das moléculas é menor e para 
temperaturas altas é maior. Desta maneira, as moléculas em 
temperaturas baixas se condensam passando para fase líquida 
ou para fase sólida e a distância média entre as moléculas passa 
a ser a distância de equilíbrio ro. 
 
Em temperaturas mais altas a agitação térmica das moléculas é 
maior e, consequentemente, a energia cinética das moléculas 
também é maior. Essa agitação elevada faz com que as 
distâncias intermoleculares aumentem afastando as moléculas a 
uma distância maior de ro, vencendo a força atrativa e a 
substância passa para a fase gasosa. 
A distância entre as moléculas no estado gasoso normalmente é 
grande e por isso as forças Coulombianas de atração entre elas 
é muito pequena. Devido ao grande espaço entre as moléculas 
de gás, elas movem-se em linha reta até colidirem com outras 
moléculas ou com as paredes do recipiente. 
 
Mol e número de Avogadro 
Quando queremos medir a quantidade de determinada 
substância no estado sólido, a maneira mais fácil é determinar 
essa quantidade através da massa da substância, bastaria 
colocar o objeto na balança e determinar sua massa. O mesmo 
procedimento poderia ser utilizado para um líquido, mas neste 
caso, seria necessário colocar o líquido em um recipiente, medir 
a massa total e no fim descontar a massa do recipiente. Ou 
simplesmente determinar o volume do líquido, pois o seu volume 
é igual ao volume ocupado do recipiente que o contém. 
Mas como fazer isso com um gás? 
Poderíamos realizar o mesmo procedimento feito para o líquido, 
colocar o gás em um recipiente fechado, medir a massa total e 
descontar a massa do recipiente, desta forma teríamos a massa 
do gás. 
Mas há limitações para o processo que você leu, porque o gás é 
bastante leve, ainda mais para pouca quantidade, necessitando 
de uma balança de bastante precisão. Teríamos dificuldade 
também para determinar sua quantidade por meio do volume do 
recipiente, pois o gás é bastante compressível e em um 
recipiente rígido poderíamos certa quantidade de gás, ou mais, 
que ele ocuparia o mesmo volume. 
Para facilitar esse tipo de tarefa, o mais adequado seria utilizar 
uma medida de quantidade de matéria chamado mol. Um mol de 
qualquer elemento químico contém um número fixo de 
moléculas, o mesmo número para todos os elementos e 
compostos. Essa quantidade de elementos é definida com base 
no elemento químico carbono 12. Sendo um mol a quantidade 
de substância que contém um número de entidades elementares 
igual ao número de átomos existentes em 0,012 kg de carbono 
12. 
Quando nos referimos a “entidades elementares”, significa no 
estudo dos gases, as moléculas do gás, ou átomos no caso de 
gases monoatômicos. 
O número de moléculas existente em um mol da substância 
denomina-se número de Avogadro, NA, quem tem como valor 
numérico: 
NA = 6,02214199 x 10
23 moléculas /mol 
A massa molar M é a massa de um mol da substância, valor 
obtido pelo produto do número de Avogadro NA multiplicado pela 
massa m de uma única molécula. 
M = NA . m 
Leitura Obrigatória (Pesquise na Biblioteca Virtual) 
Sears e Zemansky. Física II. Página 225, exemplo 18.5 
Quer conhecer mai sobre as propriedades moleculares da 
matéria? Acompanhe, para isso, a explicação do professor 
Cristiano. 
 
 
TEMA 4: Modelo cinético – Molecular de um gás ideal 
A aplicação de materiais especiais na indústria tem se 
intensificado ultimamente, aços com resistência elevada, fibra de 
carbono, vidros com propriedades especiais, materiais 
semicondutores, estão cada vez mais sendo utilizados. Muitos 
deles criados e desenvolvidos com propriedades especiais para 
aplicações específicas. 
Para se chegar ao melhor refinamento, na relação propriedade – 
aplicação de determinado material se faz necessário uma análise 
criteriosa na estrutura atômica e molecular da substância, da 
matéria prima empregada, com o desenvolvimento de teorias 
moleculares. 
O objetivo aqui é estudar um modelo cinético – molecular simples 
para o gás ideal. Para isso iremos considerar que o gás ideal é 
formado por um grande número de partículas confinadas no 
interior de um recipiente, no qual elas estão em constante 
movimento. Com base neste modelo cinético-molecular iremos 
entender a relação entre a equação de estado do gás ideal e as 
leis de Newton. 
O modelo cinético molecular do gás ideal, baseia-se em quatro 
hipóteses. 
1 – O recipiente no qual o gás está confinado possui volume V e 
contém um número N muito grande de partículas (moléculas) 
idênticas, todas com a mesma massa m. 
2 – As partículas do gás são suas moléculas e essas são 
consideradas puntiformes com volume muito pequeno se 
comparado com a distância entre as partículas e as paredes do 
recipiente. 
3 – O movimento das moléculas é perpétuo e obedecem às leis 
de Newton. Cada molécula colide eventualmente, com as 
paredes do recipiente, com colisões elásticas. 
4 – As paredes do recipiente possuem massa infinita, são 
perfeitamente rígidas e não se movem. 
Baseado nestas quatro hipóteses iremos verificar as relações 
existentes entre as grandezas macrométricas do gás, como 
pressão, temperatura e volume com grandezas micrométricas, 
como velocidade, energia cinética das partículas do gás e forças 
nas colisões. 
Colisões e pressão do gás 
De acordo com as hipóteses do gás ideal, existe um número 
muito grande de moléculas do gás confinado em um recipiente 
rígido, essas moléculas são muito pequenas se comparado à 
distância que as separa uma das outras e também das paredes 
do recipiente, ou seja, elas podem se mover livremente e tem 
muito espaço para fazer isso e estão movendo-se a todo 
momento. Veja a figura 6 que mostra uma ilustração das 
moléculas de determinado gás ideal, confinadas em um 
recipiente na forma de um cubo e bem fechado. 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Recipiente hermeticamente fechado com as moléculas 
do gás ideal confinadas. 
Como essas partículas (moléculas)estão movendo-se 
constantemente e em alta velocidade, é de se esperar que em 
alguns momentos uma partícula, ou outra colidam, não só com a 
parede do recipiente, mas também uma com outra. 
No momento iremos dar atenção as colisões que as partículas 
realizam contra as paredes do recipiente, pois estas em especial 
representam a origem da pressão do gás. 
Como a pressão é definida como a razão entre a força exercida e 
a área de aplicação dessa força, matematicamente: 
 
Para determinar a pressão do gás ideal, será necessário 
encontrar a força média que as partículas aplicam em 
determinada área da parede do recipiente. 
Se realizarmos uma análise qualitativa da situação, facilmente se 
percebe que existe uma relação entre a força exercida pela 
quantidade de colisões, ou seja, quanto mais colisões existirem 
maior a força aplicada na parede e maior a pressão do gás e 
quanto menos colisões, menor a força e, consequentemente, 
menor será a pressão. 
Outro fator que irá influenciar será a massa das partículas m, 
quanto maior a massa, maior a força aplicada durante a colisão e 
vice-versa. 
A quantidade de colisões poderá ser modificada quando se altera 
a quantidade de partículas N do gás dentro do recipiente, se 
colocar mais, aumentam as colisões e se retirar, diminuem; ou 
quando se altera a velocidade das partículas, maior velocidade, 
mais colisões e menor velocidade, menos colisões e também 
quando se altera o volume V do recipiente, maior volume, menos 
colisões, menor volume mais colisões. Logo, a força das colisões 
nas paredes do recipiente, depende do número de partículas N, 
da massa das partículas m, do volume do recipiente V e da 
velocidade dessas partículas. 
Vamos analisar a colisão de uma das partículas do gás com uma 
das paredes do recipiente, veja a figura 7: 
 
Figura 7 – Colisão elástica da molécula de gás (partícula) com a 
parede do recipiente. 
A figura mostra uma molécula do gás se aproximando da parede 
do recipiente com uma velocidade . Como a trajetória da 
molécula é retilínea nos instantes seguintes ela irá colidir com a 
parede do recipiente e essa colisão será elástica, havendo, 
portanto, conservação do momento linear e da energia cinética, 
não há perda de energia. Então, depois da colisão, o módulo da 
velocidade da molécula será o mesmo, havendo apenas 
mudança na direção e sentido. 
Como se pode ver na figura, os componentes do vetor 
velocidade da molécula, antes de depois da colisão são iguais 
em módulo. Para o eixo x, , há apenas 
mudança na direção e no sentido e para o eixo y, 
, neste caso, a direção e o sentido é o 
mesmo. Como o movimento da molécula no eixo y é paralelo à 
parede e não varia entre os instantes antes e depois da colisão, 
ele não aplica força na parede. Aplicando o teorema do momento 
linear - impulso, para o eixo x, temos: . 
A variação do momento linear da partícula, antes de depois da 
colisão é igual ao impulso (J ) da força aplicada no momento da 
colisão. 
Sendo o impulso o produto da força pelo intervalo de tempo em 
que a força foi aplicada, temos: 
 
Portanto: 
 
 
 
Mas como, , então: 
 
 
Essa é a força aplicada na parede do recipiente no intervalo de 
tempo , devido a colisão de uma molécula. Para 
determinarmos a força total aplicada na parede devemos somar 
as forças aplicadas por todas as moléculas que colidiram nela no 
intervalo de tempo . 
Isso só será possível para as moléculas que encontram-se 
afastadas da parede uma distância x dada pelo produto da 
velocidade pelo intervalo de tempo . 
 
Considerando que todas as moléculas N confinadas no recipiente 
estão distribuídas uniformemente, o número de moléculas por 
unidade de volume, será dada por . 
No entanto, não são todas as moléculas que efetivamente irão 
colidir com a parede do recipiente no intervalo de tempo . As 
moléculas que podem colidir estão dentro de um volume do gás 
limitado pela área A da parede do recipiente e a distância 
 e dessas moléculas, limitadas neste volume, em 
média, apenas a metade está se aproximando da parede, a outra 
metade estará se afastando, então: 
 
Logo, o número de moléculas que poderá colidir com a mesma 
parede do recipiente e ao mesmo tempo será dado por: 
 
Se cada molécula durante a colisão aplica uma força: 
 
A força total F, aplicada por todas as moléculas que colidem ao 
mesmo tempo na parede de área A, será dada pelo produto do 
número de moléculas que colidem pela força aplicada por uma 
molécula: 
 
Simplificando: 
 
Sabendo como calcular a força aplicada a parede do recipiente 
pelas moléculas do gás, podemos determinar a pressão do gás 
pela relação: 
 
A pressão exercida pelo gás confinado depende do número de 
moléculas por unidade de volume , da massa m das 
moléculas e da velocidade das moléculas. 
Leitura Obrigatória (pesquise na sua Biblioteca Virtual): 
Sears e Zemansky. Física II. Página 229. Estratégia para solução 
de problemas 18.2. 
Acesse a videoaula a seguir para ver o que o professor Cristiano 
tem a nos dizer, disponivel no material on-line. 
TEMA 5: Pressão e energias cinéticas moleculares 
Você deve ter notado na dedução das equações da força 
aplicada por cada molécula na parede do recipiente que a 
componente da velocidade no eixo y, , foi desprezada, pois 
essa, como estava paralela a parede do recipiente não causava 
efeito durante a colisão. Por outro lado, se escolhêssemos outra 
parede do recipiente, como a parede inferior, a componente y 
daria sua contribuição, em contrapartida, a componente x, , 
seria desprezada. 
No entanto, se analisarmos o módulo da velocidade da 
molécula, ela pode ser escrita em termos das suas componentes 
ao quadrado por: 
 
Se tirarmos a média dessa relação entre todas as moléculas do 
gás: 
 
Como o efeito da gravidade que atua em cada molécula pode ser 
desprezado, não existe diferença entre as velocidades em cada 
eixo e podemos escrever: 
 
 
Logo: 
 
Ou: 
 
Substituindo na equação da pressão , temos: 
 
Rearranjando os termos: 
 
Como você deve ter adivinhado, a quantidade entre colchetes, 
 é a energia cinética média (k) de translação de 
uma única molécula do gás. Para determinarmos a energia 
cinética de translação (ktr) de todas as moléculas, devemos 
multiplicar esse valor pelo número de moléculas N, então: 
 
Lembrando da equação de estado do gás ideal: 
Igualando as equações: 
A energia cinética translacional média de n mols do gás é dada 
por: 
 Essa equação mostra que a energia cinética das moléculas do 
gás é diretamente proporcional a temperatura absoluta do gás. 
Analisando a equação para uma única molécula, a energia 
translacional média, é a energia translacional média total dividida 
pelo número de moléculas N. 
 
Lembrando que o número total de moléculas do gás confinado 
pode ser obtido em termos do número de Avogadro n, pela 
relação: 
 
Ou Então: 
 
A razão entre a constante dos gases ideal R e o número de 
Avogadro NA , ocorre frequentemente na teoria molecular 
dos gases, ela é chamada de constante de Boltzmann, 
designada pela letra minúscula k: 
 
 
Constante de Boltzmann 
Reescrevendo a energia cinética translacional de uma única 
molécula em termos da constante de Boltzmann, temos: 
 
 
Ou para um mol de moléculas do gás, usando a relação 
 
 
Pode-se verificar pelas equações que a energia cinética 
translacional de uma única molécula, ou de um mol de moléculas 
do gás, depende exclusivamente da temperatura T do gás. 
Muitas vezes é conveniente escrever a equação de estado do 
gás ideal em termos do número de moléculas N e da constante 
de Boltzmann k, utilizando as relações vistas até aqui, e 
, temos: 
 
Velocidades moleculares 
Utilizando as equações, e 
, podemos escrever equações para 
determinar a velocidade quadrática média das 
moléculas do gás. Primeiro a equação da energia cinética 
translacional de uma única molécula: . 
Isolandoa velocidade média ao quadrado e tirando a raiz 
quadrada: 
 
E pela equação da energia cinética translacional para um mol de 
moléculas, 
 
Isolando a velocidade média ao quadrado e tirando a raiz 
quadrada: 
 
Estas equações mostram que para uma dada temperatura T do 
gás, as moléculas com massas m diferentes, apesar de 
possuírem a mesma energia cinética translacional, possuem 
velocidades quadráticas médias diferentes. 
Leitura Obrigatória (Pesquise na Biblioteca Virtual) 
Sears e Zemansky. Física II. p. 229. Exemplo 18.6. 
 
TROCANDO IDEIAS 
Pesquise por outros exemplos de processos isotérmicos, depois 
acesse o fórum da disciplina e comente com seus colegas quais 
você encontrou. Explore também as pesquisas deles que foram 
colocadas no fórum. 
NA PRÁTICA 
Clique no ícone a seguir para explorar alguns exemplos de 
propriedades térmicas da matéria: 
http://demonstracoes.fisica.ufmg.br/demos/pira/4A 
Após visualizar os exemplos, pesquise também por outros. 
Estamos chegando ao fim deste encontro, confira na videoaula a 
seguir a proposta prática pelo professor Cristiano. 
SÍNTESE 
Chegamos ao fim deste encontro. O professor Cristiano sintetiza 
o que você aprendeu na aula de hoje na videoaula disponível no 
material on-line. 
E não se esqueça: se ficou com dúvidas em algum ponto, retome 
o conteúdo! 
REFERÊNCIAS 
SEARS E ZEMANSKI. Física II. Termodinâmica e Ondas. 12ª 
edição. Editora Pearson. 
http://demonstracoes.fisica.ufmg.br/demos/pira/4A