Aula_2_Cinetica_de_bioprocessos

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Aula 2: Cinética de Bioprocessos
0 20 40 60 80 100
0
40
80
120
160
200
 
Tempo (h)
E
xt
ra
to
 a
p
ar
en
te
 (
g
/L
)
0
20
40
60
E
ta
n
o
l (
g
/L
)
O estudo de um processo fermentativo consiste
inicialmente na análise da evolução dos valores de
concentração de um ou mais componentes do
sistema de cultivo em função do tempo de
fermentação;
• Microrganismo ou biomassa (X);
• Produtos do metabolismo (P);
• Nutrientes ou substratos (S)
Os valores experimentais de concentração (X, P e S),
quando representados em função do tempo, permitirão
traçar as curvas de ajuste e assim poder determinar suas
concentrações instantâneas:
• X=X(t);
• P=P(t);
• S=S(t).
- Dentre os produtos formados escolhe-se para o
estudo cinético o produto de interesse econômico e
o substrato limitante
- Quando determinados somente os valores finais e
iniciais destes parâmetros, não se pode dizer que
houve um estudo cinético
- Para um estudo cinético de fato , é necessário
determinar os valores intermediários, para definir
os perfis das curvas e o modelo matemático do
processo
Como medir a Biomassa?
CÂMARA DE NEUBAUER
Como medir a Biomassa?
Matéria seca
Como medir a Biomassa?
Turbidimetria
- Medir as taxas de transformação;
- Estudar a influência de fatores nessas taxas;
- Correlacionar por meio de equações empíricas ou
modelos matemáticos as taxas de transformações
com os fatores;
- Aplicar as equações na otimização e no controle do
process0
1) Velocidades Instantâneas de consumo de substrato (rs), de
crescimento celular (rx) e de formação de produto (rp).
Podem ser calculadas em qualquer tempo pela inclinação das
tangentes das respectivas curvas
- Taxa de crescimento celular (g/L.h)
- Taxa de consumo de substrato (g/L.h)
- Taxa de formação de produto (g/L.h)
dt
dX
rX 
dt
dS
rS 
dt
dP
rP 
2) Velocidade específica de transformação (em relação a biomassa, X)
- Taxa específica de crescimento celular (h-1)
- Taxa específica de consumo de substrato (g s/gx.h)
- Taxa específica de formação de produto (gp/gx.h)
dt
dX
X
1

dt
dS
X
qs
1

dt
dP
X
qp
1

- Em um tempo (t) de fermentação podemos correlacionar X, S
e P através dos fatores de conversão:
)(
)(
0
0
SS
XX
Y
S
X 


)(
)(
0
0
PP
XX
Y
P
X 


)(
)(
0
0
SS
PP
Y
S
P 


- Como na maioria dos cultivos Yx/s, Yx/p ou Yp/s não são
constantes, então somente seus valores instantâneos deverão
ser levados em conta:
S
X
S
X d
d
Y


P
X
P
X d
d
Y 
S
P
S
P d
d
Y


- Das definições resultam as seguintes relações:
- E tem-se ainda que:
- Produtividade volumétrica do produto:
SS
X
S
X qr
r
Y


PP
X
P
X qr
r
Y


S
P
S
X
S
P q
q
r
r
Y 
S
P
P
X
S
X YYY .
0
0
tt
PP
QP 


1 – Fase Lag
2 – fase de Transição
3 – Fase Log
4 – Fase linear de crescimento
5 – Fase de desaceleração
6 – Fase estacionária
7 – Fase de morte ou lise
1- Fase Lag: Período de adaptação do microorganismo (X = Xo)
2- Fase de Transição: inicio da reprodução celular;
3- Fase Exponencial ou Logarítmica: (µ=µmáx) velocidade
específica constante e máxima.
Juntamente com a velocidade específica máxima, a fase
exponencial de crescimento é caracterizada pelo tempo de
geração (tg), que é o tempo necessário para o microrganismo
dobrar o valor da concentração celular (X=2Xo)
gg
g tt
t
X
X 693,02ln
)(
2
ln maxmax
0
0  
4- Fase Linear: velocidade de reprodução constante:
00 ..
0 0
trtrXXdtrdXr
dt
dX
r kk
X
X
t
t
kkX   
00 ..
1
trtrX
r
X
r
dt
dX
X kk
kk


CARACTERÍSTICAS DA CURVA DE CRESCIMENTO 
MICROBIANO EM SISTEMA DESCONTÍNUO (BATELADA):
5- Fase de Desaleração: diminuição de crescimento celular (rx) e
a velocidade específica de crescimento celular (µx), devido ao
esgotamento de um ou mais componentes do meio de cultura,
ou devido ao acúmulo de metabólitos
6- Fase Estacionária: Nesta fase X, alcança um valor máximo Xm,
onde há um equilibrio entre a velocidade de crescimento e a
velocidade de morte do microrganismo.
7- Fase de Declínio ou Morte: A concentração celular diminui a
uma velocidade que excede a velocidade de produção de
células, ocorrendo lise celular, autólise, ou rompimento dos
microrcanismos, provocado pela ação de enzimas intracelulares
- Em 1942, Jaques Monod propôs uma relação matemática
para descrever o efeito do crescimento limitante em função
da taxa específica de crescimento.
- O crescimento da biomassa é dependente da disponibilidade
do nutriente.
- Quando estamos em condições de limitação do nutriente a
mx reduz-se até cessar completamente o crescimento, em
condições de exaustão do nutriente
µmax – Taxa específica de crescimento máxima
KS – Constante de saturação de Monod
S – Concentração do substrato limitante
SK
S
S 

.max
Os dados obtidos de uma fermentação descontínua estão
ilustrados na tabela abaixo. Determine:
a) A forma linear do modelo matemático de Monod,
demonstrando graficamente os coeficientes linear e angular.
b) Os parâmetros cinéticos Ks e µm
X (g/L) S (g/L) dx/dt
0,00 15,50 74,00 12,24
0,52 22,50 61,00 15,90
0,86 28,60 49,00 19,63
1,18 35,30 37,00 22,29
1,43 41,10 26,00 23,92
1,74 48,20 11,00 20,20
2,06 53,00 3,00 9,12
- LINEARIZAÇÃO DO MODELO DE MONOD:
maxmax
11
.
1


S
ks
O crescimento de um dado microorganismo em meio
contendo glicose como fonte de carbono apresentou os
seguintes parâmetros mmax = 0,65h-1 e Ks = 0,05 g/L. Calcular
a velocidade específica de crescimento para as concentrações
de glicose abaixo:
Glicose (g/L)
0,01
0,1
0,5
1
20
90
(h-1)
Abaixo segue os dado relativos ao crescimento celular segundo
Monod. Calcule os valores de Ks e mmax
S(g/L)
1,235
2,585
5,090
7,465
12,500
21,240
50,120
(h-1)
0,022
0,037
0,055
0,070
0,073
0,083
0,092