Matemática do Enem em 30 dias

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Ciência da Computação - UNB
980 pontos na redação do ENEM 2018
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Estratégia de estudo em 30 dias 
 
 Faltando 30 dias para uma prova como a do ENEM, não dá pra estudar sem 
estratégia. Nesse momento, o que você precisa ter é FOCO. Aqui estão algumas dicas 
de como ser mais eficiente: 
 
1) Estudar e revisar apenas os assuntos que mais caem (justamente os que estão 
nesse livro) 
2) Começar pelas questões e só depois ir para a teoria (vídeo aulas ou livros) 
3) Faça a questão, mesmo que você ache que está fazendo errado!! Depois você se 
preocupa em descobrir como era o jeito certo. 
4) Encare cada questão como uma oportunidade de APRENDER. Assim, sugue o 
máximo que conseguir de uma questão. Quando errar, descubra o motivo e o que 
você deveria ter feito/pensado para conseguir fazer a questão. 
5) Tenha um caderno para anotar o que você aprendeu com cada questão. Desse 
modo, você vai conseguir ter uma anotação com exatamente os pontos que você 
mais erra e precisa ficar atento. 
6) Tenha uma META diária de questões. Isso vai te forçar a cumprir a meta e diminuir 
a chance de procrastinar (por exemplo: 10 a 20 questões por dia) 
7) Quando cumprir a meta diária, dê a você mesmo alguma recompensa (um filme, 
uma série, um chocolate, etc). Isso vai te ajudar a manter o hábito de estudar todos 
os dias. 
8) Lembre-se: QUALIDADE é maior que QUANTIDADE. Então, quando pegar uma 
questão que você ache difícil, não faça o seguinte: tentar fazer a questão um 
pouco, desistir e já ir olhar a resposta. Assim, você não forçou seu cérebro e não 
melhorou em nada sua capacidade de raciocínio e de resolver questões. Tenha 
paciência!! Dessa forma, você terá um estudo de muito maior qualidade. 
 
 
Aumentar a disposição para estudar 
 
 
1) Ao acordar, arrume sua cama e beba água. O Almirante Mc Raven nos mostrou 
que realizar pequenas atividades com sucesso nos dá mais ânimo e mostra que 
também somos capazes de realizar as tarefas mais difíceis. É só pensar: se você 
não consegue nem arrumar sua cama, como vai conseguir realizar uma tarefa tão 
difícil de passar horas estudando? 
2) Faça alguma atividade física por 10 a 20 minutos após acordar. Pode ser antes ou 
após comer alguma coisa (eu prefiro fazer antes de comer). Não precisa nem sair 
de casa. Faça qualquer exercícios que estimule sua circulação sanguínea 
(polichinelos, flexões, abdominais, etc). Um tipo de exercício que gosto muito é o 
HIIT. 
3) David Rock, um grande estudioso da neurociência, percebeu que tudo o que 
programamos para realizar no início do dia tende a ser mais produtivo e eficiente, 
pois nosso nível de energia está mais alto. Então, estude logo pela manhã. Pode 
ser por 15 minutos ao acordar. Isso vai mandar um sinal para seu cérebro 
mostrando qual é a sua principal intenção naquele dia. 
4) Use a técnica pomodoro: estude por 25 minutos e faça uma pausa de 5 minutos. 
 
 
CONTEÚDO 
 
 
Questões: Regra de três e grandezas ........... 1 
FÁCEIS ......................................................... 2 
MÉDIAS ......................................................... 7 
DIFÍCEIS ..................................................... 12 
Resolução: Regra de três e grandezas ........ 18 
FÁCEIS ....................................................... 19 
MÉDIAS ....................................................... 24 
DIFÍCEIS ..................................................... 30 
Questões: Porcentagem ............................... 35 
FÁCEIS ....................................................... 36 
MÉDIAS ....................................................... 40 
DIFÍCEIS ..................................................... 44 
Resolução: Porcentagem ............................. 48 
FÁCEIS ....................................................... 49 
MÉDIAS ....................................................... 52 
DIFÍCEIS ..................................................... 57 
Questões: Geometria plana .......................... 62 
FÁCEIS ....................................................... 63 
MÉDIAS ....................................................... 69 
DIFÍCEIS ..................................................... 77 
Resolução: Geometria plana ........................ 85 
FÁCEIS ....................................................... 86 
MÉDIAS ...................................................... 90 
DIFÍCEIS ..................................................... 96 
Questões: Contagem e probabilidade ....... 102 
FÁCEIS ..................................................... 103 
MÉDIAS .................................................... 106 
DIFÍCEIS ................................................... 110 
Resolução Contagem e probabilidade ...... 115 
FÁCEIS ..................................................... 116 
MÉDIAS .................................................... 120 
DIFÍCEIS ................................................... 124 
Questões: Funções de 1º e 2º grau ........... 129 
FÁCEIS ..................................................... 130 
MÉDIAS .................................................... 136 
DIFÍCEIS ................................................... 144 
Resolução: Funções de 1º e 2º grau .......... 151 
FÁCEIS ..................................................... 152 
MÉDIAS .................................................... 156 
DIFÍCEIS ................................................... 161 
Bônus: Questões de estatística ................. 167 
Bônus: Resolução de estatística ............... 172 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
 
 
Questões: Regra de três, grandezas e 
medidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
2 
FÁCEIS 
 
1 (ENEM) A figura a seguir representa parte da planta de um loteamento, em que foi usada 
a escala 1 : 1000. No centro da planta uma área circular, com diâmetro de 8 cm, foi 
destinada para a construção de uma praça. 
 
O diâmetro real dessa praça, em metro, é: 
a) 1 250 
b) 800 
c) 125 
d) 80 
e) 8 
________________________________________________________________________ 
2 (ENEM). Para que o pouso de um avião seja autorizado em um aeroporto, a aeronave 
deve satisfazer, necessariamente, as seguintes condições de segurança: 
 
I. a envergadura da aeronave (maior distância entre as pontas das asas do avião) deve ser, 
no máximo, igual à medida da largura da pista; 
II. o comprimento da aeronave deve ser inferior a 60 m; 
III. a carga máxima (soma das massas da aeronave e sua carga) não pode exceder 110 t. 
Suponha que a maior pista desse aeroporto tenha 0,045 km de largura, e que os modelos 
de aviões utilizados pelas empresas aéreas, que utilizam esse aeroporto, sejam dados pela 
tabela: 
 
Os únicos aviões aptos a pousar nesse aeroporto, de acordo com as regras de segurança, 
são os de modelos 
A) A e C. 
B) A e B. 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
3 
C) B e D 
D) B e E 
E) C e E 
_________________________________________________________________________ 
3 (ENEM) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras 
(massa de fibra por massa de pão): 
 
• Marca A : 2 g de fibras a cada 50 g de pão; 
• Marca B : 5 g de fibras a cada40 g de pão; 
• Marca C : 5 g de fibras a cada 100 g de pão; 
• Marca D : 6 g de fibras a cada 90 g de pão; 
• Marca E : 7 g de fibras a cada 70 g de pão. 
 
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. 
 
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013. 
 
A marca a ser escolhida é 
 
A) A. 
B) B. 
C) C. 
D) D. 
E) E. 
_________________________________________________________________________ 
4 (ENEM) Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas 
dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias 
depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o 
cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que 
o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, 
configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%. 
 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, 
respectivamente, 
 
A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm. 
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm. 
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm. 
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm. 
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm. 
________________________________________________________________________ 
5 (ENEM) Para economizar em suas contas mensais de água, uma família de 10 pessoas 
deseja construir um reservatório para armazenar a água captada das chuvas, que tenha 
capacidade suficiente para abastecer a família por 20 dias. Cada pessoa da família 
consome, diariamente, 0,08 m3 de água. 
Para que os objetivos da família sejam atingidos, a capacidade mínima, em litros, do 
reservatório a ser construído deve ser 
A) 16. 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
4 
B) 800. 
C) 1 600. 
D) 8 000. 
E) 16 000. 
________________________________________________________________________ 
6 (ENEM) Alguns medicamentos para felinos são administrados com base na superfície 
corporal do animal. Foi receitado a um felino pesando 3,0 kg um medicamento na dosagem 
diária de 250 mg por metro quadrado de superfície corporal. 
O quadro apresenta a relação entre a massa do felino, em quilogramas, e a área de sua 
superfície corporal, em metros quadrados. 
 
 
A dose diária, em miligramas, que esse felino deverá receber é de 
 
A) 0,624. 
B) 52,0. 
C) 156,0. 
D) 750,0. 
E) 1 201,9. 
_________________________________________________________________________ 
7 (ENEM) Uma torneira não foi fechada corretamente e ficou pingando, da meia-noite às 
seis horas da manhã, com a frequência de uma gota a cada três segundos. Sabe-se que 
cada gota d’agua tem volume de 0,2 mL. 
Qual foi o valor mais aproximado do total de desperdiçada nesse período, em litros? água? 
A) 0,2 
B) 1,2 
C) 1,4 
D) 12,9 
E) 64,8 
_________________________________________________________________________ 
8 (ENEM) Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos 
hospitais do SUS por causa de AVC. Entre os homens da mesma faixa etária, houve 28 mil 
internações pelo mesmo motivo. 
Época. 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um acréscimo de 8 mil internações de 
mulheres e que o acréscimo de internações de homens por AVC ocorra na mesma 
proporção. 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
5 
 
De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam internados por 
AVC, nos próximos cinco anos, corresponderia a 
A) 4 mil. 
B) 9 mil. 
C) 21 mil. 
D) 35 mil. 
E) 39 mil. 
_________________________________________________________________________ 
9 (ENEM) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em 
quase 800 mil km2 de área. Quando não chove, o homem do sertão e sua família precisam 
caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos 
fatores que mais interferem na vida do sertanejo. 
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010. 
 
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em 
habitantes por km², é de 
A) 250. 
B) 25. 
C) 2,5. 
D) 0,25. 
E) 0,025. 
_________________________________________________________________________ 
10 (ENEM) Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de 
fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros 
voos. 
 
Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros 
estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos 
internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. 
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado). 
 
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés. 
 
Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do 
continente europeu cinco dias após o início do caos? 
A) 3 390 pés. 
B) 9 390 pés. 
C) 11 200 pés. 
D) 19 800 pés. 
E) 50 800 pés. 
_________________________________________________________________________ 
11 (ENEM) aUm dos grandes problemas da poluição dos mananciais (rios, córregos e 
outros) ocorre pelo hábito de jogar óleo utilizado em frituras nos encanamentos que estão 
interligados com o sistema de esgoto. Se isso ocorrer, cada 10 litros de óleo poderão 
contaminar 10 milhões (107) de litros de água potável. 
Manual de etiqueta. Parte integrante das revistas Veja (ed. 2055), Cláudia (ed. 555), National Geographic (ed. 
93) e Nova Escola (ed. 208) (adaptado). 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
6 
Suponha que todas as famílias de uma cidade descartem os óleos de frituras através dos 
encanamentos e consomem 1 000 litros de óleo em frituras por semana. 
 
Qual seria, em litros, a quantidade de água potável contaminada por semana nessa cidade? 
 
A) 10−2 
B) 103 
C) 104 
D) 106 
E) 109 
________________________________________________________________________ 
12 (ENEM) Uma caixa-d'água em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 4 m de 
comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura, necessita de higienização. Nessa operação, a 
caixa precisará ser esvaziada em 20 min, no máximo. A retirada da água será feita com o 
auxílio de uma bomba de vazão constante, em que vazão é o volume do líquido que passa 
pela bomba por unidade de tempo. 
 
A vazão mínima, em litro por segundo, que essa bomba deverá ter para que a caixa seja 
esvaziada no tempo estipulado é 
 
A) 2 . 
B) 3. 
C) 5. 
D) 12 . 
E) 20. 
 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
7 
MÉDIAS 
 
13 (VUNESP 2015). Uma empresa transportou, em 3 dias, várias caixas de material de 
escritório do depósito para os compradores. Do total das caixas, no primeiro dia transportou 
2/7, no 2o dia, 2/5 e no 3o dia, o restante das caixas, isto é, 220 caixas. Portanto, a 
quantidade de caixas transportadas no primeiro dia, foi 
 
 a) 200 
 b) 240. 
 c) 280 
 d) 320. 
 e) 360. 
________________________________________________________________________ 
14 (ENEM) A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à 
largura (b) e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade 
k varia de acordo com o material utilizado na sua construção. 
 
 
 
Considerando-se S como a resistência, a representação algébrica que exprime essa 
relação é 
 
a) S = k . b . d 
b) S = b . d² 
c) S = k . b . d² 
d) S = (k . b)/d 
e) S = (k . d²)/b 
________________________________________________________________________1
5 (ENEM) Um clube tem um campo de futebol com área total de 8 000 m2, correspondente 
ao gramado. Usualmente, a poda da grama desse campo é feita por duas máquinas do 
clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo ritmo, as duas máquinas podam 
juntas 200 m2 por hora. Por motivo de urgência na realização de uma partida de futebol, o 
administrador do campo precisará solicitarao clube vizinho máquinas iguais às suas para 
fazer o serviço de poda em um tempo máximo de 5 h. 
 
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual o número mínimo de máquinas que 
o administrador do campo deverá solicitar ao clube vizinho? 
 
A) 4 
B) 6 
C) 8 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
8 
D) 14 
E) 16 
________________________________________________________________________ 
16(ENEM) Um banco de sangue recebe 450 mL de sangue de cada doador. Após separar o 
plasma sanguíneo das hemácias, o primeiro é armazenado em bolsas de 250 mL de 
capacidade. O banco de sangue aluga refrigeradores de uma empresa para estocagem das 
bolsas de plasma, segundo a sua necessidade. Cada refrigerador tem uma capacidade de 
estocagem de 50 bolsas. Ao longo de uma semana, 100 pessoas doaram sangue àquele 
banco. 
 
Admita que, de cada 60 mL de sangue, extraem-se 40 mL de plasma. 
 
O número mínimo de congeladores que o banco precisou alugar, para estocar todas as 
bolsas de plasma dessa semana, foi 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 6 
E) 8 
________________________________________________________________________ 
17 (ENEM) Num mapa com escala 1 : 250 000, a distância entre as cidades A e B é de 13 
cm. Num outro mapa, com escala 1 : 300 000, a distância entre as cidades A e C é de 10 
cm. Em um terceiro mapa, com escala 1 : 500 000, a distância entre as cidades A e D é de 
9 cm. As distâncias reais entre a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, 
iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento). 
 
As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas em 
 
A) X , Y , Z. 
B) Y , X , Z. 
C) Y , Z , X. 
D) Z , X , Y 
E) Z , Y , X. 
________________________________________________________________________ 
18 (ENEM). No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o 
rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma 
viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente 
sobre uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme figura a seguir. 
 
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, 
cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 
km e 570 km do ponto de partida. 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
9 
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário 
reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada? 
A) 570 
B) 500 
C) 450 
D) 187 
E) 150 
________________________________________________________________________ 
19 (ENEM) Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da 
tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada 
instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, 
estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno 
ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada 
equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se 
que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, 
quando não será mais permitida a entrada de público. 
 
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 
 
A) 360 
B) 485 
C) 560 
D) 740 
E) 860 
________________________________________________________________________ 
20 (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes 
cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem 
medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada 
para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da 
parte de baixo, 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito? 
 
a) 8 
b) 10 
c) 16 
d) 18 
e) 24 
________________________________________________________________________ 
21 (ENEM) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. 
Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
10 
escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. 
Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo 
escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio, 
Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. 
 
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a 
 
A) 2. 
B) 4. 
C) 5. 
D) 8. 
E) 9. 
________________________________________________________________________ 
22 (ENEM) Um motorista de um carro flex (bicombustível) calcula que, abastecido 
com 45 litros de gasolina ou com 60 litros de etanol, o carro percorre a mesma 
distância. 
Chamando de x o valor do litro de gasolina e de y o valor do litro de etanol, a 
situação em que abastecer com gasolina é economicamente mais vantajosa do que 
abastecer com etanol é expressa por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
________________________________________________________________________ 
23 (ENEM). Em uma embalagem de farinha encontra-se a receita de um bolo, sendo parte 
dela reproduzida a seguir: 
 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
11 
Possuindo apenas a colher medida indicada na receita, uma dona de casa teve que fazer 
algumas conversões para poder medir com precisão a farinha. Considere que a farinha e o 
fermento possuem densidades iguais. 
Cada xícara indicada na receita é equivalente a quantas colheres medidas? 
 
a) 10 
b) 20 
c) 40 
d) 80 
e) 320 
________________________________________________________________________ 
24 (ENEM). O ato de medir consiste em comparar duas grandezas de mesma espécie. 
Para medir comprimentos existem diversos sistemas de medidas. a pé, a polegada e a 
jarda, por exemplo, são unidades de comprimento utilizadas no Reino Unido e nos Estados 
Unidos. Um pé corresponde a metros ou doze polegadas, e três pés são uma 
jarda. 
Uma haste com 3 jardas, 2 pés e 6 polegadas tem comprimento, em metro, mais próximo 
de 
 
a) 1,0. 
b) 3,5. 
c) 10,0. 
d) 22,9. 
e) 25,3. 
_________________________________________________________________________ 
 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
12 
DIFÍCEIS 
 
25 (ENEM). A resistência elétrica R de um condutor homogêneo é inversamente 
proporcional à área S de sua seção transversal. 
 
O gráfico que representa a variação da resistência R do condutor em função da área S de 
sua seção transversal é 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
13 
e) 
_______________________________________________________________________ 
26 (ENEM). Uma escola organizou uma corrida de revezamento 4 x 400 metros, que 
consiste em uma prova esportiva na qual os atletas correm 400 metros cada um deles, 
segurando um bastão, repassando-o de um atleta para outro da mesma equipe, realizando 
três trocas ao longo do percurso, até o quarto atleta, que cruzará a linha de chegada com o 
bastão. A equipe ganhadora realizou a prova em um tempo total de 325 segundos. 
O segundo corredor da equipe ganhadora correu seus 400 metros 15 segundos mais rápido 
do que o primeiro; já o terceiro realizou seus 400 metros 5 segundos mais rápido que o 
segundo corredor, e o último realizou seu percurso em 3/4 do tempo realizado pelo 
primeiro. 
Qual foi o tempo, em segundo, em que o último atleta da equipe ganhadora realizou seu 
percurso de 400 metros? 
a) 58 
b) 61 
c) 69 
d) 72 
e) 96 
_______________________________________________________________________ 
27 (ENEM). Um reservatório com capacidade de 3000 litros possui 240 litros de água em 
seu interior. Para encher esse reservatório, uma pessoa utiliza umabomba com vazão 
(quantidade de litros que entram no reservatório em relação ao tempo transcorrido) de x 
litros por minuto. Logo após o início do enchimento do reservatório, a bomba foi desligada 
por 10 minutos. Ao ser religada, completou o enchimento do reservatório. Enquanto esteve 
funcionando, a bomba trabalhou sempre na mesma vazão e houve somente essa entrada 
de água no reservatório e não houve saída. 
A expressão que representa o tempo de enchimento do reservatório, em minuto, em função 
da quantidade x de água, em litro, é igual a: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
_______________________________________________________________________ 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
14 
28 (ENEM) Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora 
foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de produzir o tempo 
de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois 
segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. 
 
 
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? 
 
a) 1 000 
b) 1 250 
c) 1 500 
d) 2 000 
e) 2 500 
_______________________________________________________________________ 
29 (ENEM). O veículo terrestre mais veloz já fabricado até hoje é o Sonic Wind LSRV, que 
está sendo preparado para atingir a velocidade de 3 000 km/h. Ele é mais veloz do que o 
Concorde, um dos aviões de passageiros mais rápidos já feitos, que alcança 2 330 km/h. 
 
Para uma distância fixa, a velocidade e o tempo são inversamente proporcionais. 
BASILIO, A. Galileu, mar. 2012 (adaptado). Para percorrer uma distância de 1 000 km, o 
valor mais próximo da diferença, em minuto, entre os tempos gastos pelo Sonic Wind LSRV 
e pelo Concorde, em suas velocidades máximas, é 
 
a) 0,1. 
b) 0,7. 
c) 6,0. 
d) 11,2. 
e) 40,2. 
_______________________________________________________________________ 
30 (ENEM).Em uma plantação de eucaliptos, um fazendeiro aplicará um fertilizante a cada 
40 dias, um inseticida para combater as formigas a cada 32 dias e um pesticida a cada 28 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
15 
dias. Ele iniciou aplicando os três produtos em um mesmo dia. De acordo com essas 
informações, depois de quantos dias, após a primeira aplicação, os três produtos serão 
aplicados novamente no mesmo dia? 
a) 100 
b) 140 
c) 400 
d) 1 120 
e) 35 840 
_______________________________________________________________________ 
31 (ENEM). Um confeiteiro deseja fazer um bolo cuja receita indica a utilização de açúcar e 
farinha de trigo em quantidades fornecidas em gramas. Ele sabe que uma determinada 
xícara utilizada para medir os ingredientes comporta 120 gramas de farinha de trigo e que 
três dessas xícaras de açúcar correspondem, em gramas, a quatro de farinha de trigo. 
Quantos gramas de açúcar cabem em uma dessas xícaras? 
 
a) 30 
b) 40 
c) 90 
d) 160 
e) 360 
_______________________________________________________________________ 
32 (ENEM). Estudo com funcionários que trabalham como caixas de supermercado revelou 
que metade deles apresentou sinais de infecção urinária. A maioria fica até 5 horas sem 
beber água e sem urinar. Segundo a pesquisadora Thalita Galindo, é necessário ingerir 
água diariamente e o ideal de consumo de água diário seria ingerir 35 mililitros de água 
para cada quilo de peso. 
Jornal do Comércio, 22 jan. 2012 (adaptado). 
Sabe-se que uma pessoa pesando 80 kg consome 6 galões de 20 litros de água em 60 
dias. Para que essa pessoa atinja a ideal ingestão diária de água, a quantidade mínima de 
litros de água que ela deve acrescentar à sua ingestão diária média, no mesmo período de 
dias, deve ser de: 
 
a) 4,8. 
b) 2,8. 
c) 2,0. 
d) 0,8. 
e) 0,4. 
_______________________________________________________________________ 
33 (ENEM). Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores 
realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra 
deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão 
plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um 
triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, foram 
indicadas por letras. 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
16 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. 
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde: 
 
a) à mesma área do triângulo AMC. 
b) à mesma área do triângulo BNC. 
c) à metade da área formada pelo triângulo ABC. 
d) ao dobro da área do triângulo MNC. 
e) ao triplo da área do triângulo MNC. 
_______________________________________________________________________ 
34 (ENEM). O governo, num programa de moradia, tem por objetivo construir 1 milhão de 
habitações, em parceria com estados, municípios e iniciativa privada. Um dos modelos de 
casa popular proposto por construtoras deve apresentar 45 m2 e deve ser colocado piso de 
cerâmica em toda sua a área interna. Supondo que serão construídas 100 mil casas desse 
tipo, desprezando-se as larguras das paredes e portas, o número de peças de cerâmica de 
dimensões 20 cm x 20 cm utilizadas será 
 
a) 11,25 mil. 
b) 180 mil. 
c) 225 mil. 
d) 22 500 mil. 
e) 112 500 mil. 
_______________________________________________________________________ 
35 (ENEM). Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma 
mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a 
seguir. 
 
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real? 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
_______________________________________________________________________ 
Questões: Regra de Três e Grandezas 
17 
36 (ENEM) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo 
material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua 
altura em , preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de 
cada porta, precisou reduzir a largura. 
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Regra de três, grandezas e 
medidas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
19 
FÁCEIS 
 
1) 1:100 significa que a cada 1 na folha temos 1000 na medição real, sendo assim, se 
temos 8cm no papel vamos ter 8 . 1000 = 8000 cm na medição real. Transformando para 
metros (dividindo por 100) temos que o diâmetro da praça vale: 8000/100 = 80 metros 
 
Resposta: letra D 
________________________________________________________________________ 
2) Para responder essa questão, basta saber que 1 tonelada = 1000kg. Logo, 110 
toneladas = 1000 . 110 = 110000 kg 
 
l) Todos os aviões possuem envergadura permitida( abaixo ou igual a 45 metros). 
 
ll) O comprimento não pode ser maior que 60 metros. Isso já elimina o avião D (61,5m) 
 
lll) A carga máxima não pode ultrapassar os 110 toneladas, ou seja, 110.000 kg. Isso 
elimina os aviões C e E. 
 
Portanto, os únicos aviões que estão dentro do padrão estipulado são os aviões A e B. 
 
Resposta: Letra B 
 
________________________________________________________________________ 
3) Vamos calcular as concentrações das marcas e SIMPLIFICAR AS FRAÇÕES 
 
A = 2/50 = 1/25 
 
B = 5/40 = 1/8 
 
C = 5/100 = 1/20 
 
D = 6/90 = 1/15 
 
E = 7/70 = 1/10 
 
Logo, pra todos eles, a cada 1 grama de fibra, temos 25 ou 8 ou 20 ou 15 ou 10g de pão. 
 
Então o que está mais CONCENTRADO, é o que tem menos pão e mais fibra. Portanto, a 
marca B é a resposta. 
 
Resposta: Letra B 
 
________________________________________________________________________4) Basta a gente pegar a primeira medida de 220cm. 
A escala diz que 1cm na folha equivale a 8cm na vida real. 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
20 
 
Então vamos dividir 220 por 8 para encontrar a medida na folha. 
220/8=27,5 
 
A questão fala que houve uma REDUÇÃO DE 20%. Aqui a gente já pode marcar letra A e 
ganhar tempo na questão, porque a única alternativa que mostra um valor menor que 27,5 
para primeira medida é a letra A. 
 
Mas vamos calcular: 
 
20% de 27,5 = 20/100 . 27,5 = 550/100 = 5,5 cm 
 
Como reduziu 20%, basta subtrair: 
 
27,5 - 5,5 = 22 cm 
 
Resposta: Letra A 
________________________________________________________________________ 
5) Vamos multiplicar o que é gasto em 1 dia por 20, já que são 20 dias: 
 
0,8 × 20 = 16 m³ 
 
Precisamos saber que 1 m³ = 1.000L 
 
(é bom levar para a prova também que 1cm³ = 1mL) 
 
Logo, 
 
16m³ = 16.000L 
 
Resposta: letra E 
________________________________________________________________________ 
6) Se ele pesa 3kg, pela tabela, tempos que sua área é de 0,208 m² 
 
A dosagem é de 250mg por m². Então é só multiplicar 
 
250mg . 0,208 m² = 52 
 
(para facilitar os cálculos, você pode aproximar 0,208 para 0,200=0,2) 
 
Ao multiplicar, seria 250 . 0,2 = 50.. e o valor mais próximo é 52. 
 
Resposta: Letra B 
________________________________________________________________________ 
7) Uma gota a cada 3 segundos. Então em 1 minuto vamos ter 20 gotas, já que 3 . 20 = 60 
segundos 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
21 
 
Cada gota tem 0,2mL, logo, como são 20 gotas, temos 20 . 0,2 = 4mL em 1 minuto 
 
E em uma hora? 
 
4mL . 60 = 240mL (já que 60 minutos são 1 hora) 
 
E em 6 horas? 
 
240mL . 6 = 1440mL 
 
Sabemos que 1L = 1000mL 
 
Então basta dividir 1440 por mil = 1,440 = 1,44 L => aproximadamente 1,4 
 
Resposta: Letra C 
________________________________________________________________________ 
8) PRESTE MUITA ATENÇÃO!!! A questão diz que o aumento de homens internados 
ocorre na mesma proporção e não na mesma quantidade das mulheres. 
 
Eram 32 mil mulheres e aumentaram 8 mil. Quanto é isso proporcionalmente? 
 
8/32 = 1/4 
 
Logo, o número de homens vai aumentar em 1/4 
 
Quanto é 1/4 de 28 mil? 
 
É 1/4 . 28 = 28/4 = 7 mil 
 
Então vamos ter +7 mil homens. Total é 28 mil + 7 mil = 35 mil 
 
Resposta: Letra D 
________________________________________________________________________ 
9) Basta dividir 20 milhões por 800 mil 
 
20.000.000/800.000 = 
 
Cortando os zeros: 
 
= 200 / 8 
 
=25 
 
Resposta: Letra B 
________________________________________________________________________ 
10) Vamos transformar os 6000 metros em pés por uma regra de três: 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
22 
 
1 (metro) --------- 3,3 (pés) 
 
6000 (metros) --------- x 
 
 
1x = 6000 . 3,3 
 
x = 19800 pés 
 
Agora basta calcular a diferença: 
 
31000 - 19800 = 11200 
 
Resposta: Letra C 
________________________________________________________________________ 
11) Regra de três simples: 
 
10 L de óleo ------------- 107 L de água prejudicados 
 
1000 L de óleo --------- X 
 
10x = 107. 1000 = 1010 
 
x = 1010/10 = 109 
 
X= 10⁹ L de água de prejudicados 
 
Resposta: Letra E 
________________________________________________________________________ 
12) O volume da caixa d’água é: 
 
4x3x2=24m³ 
 
Transformando em litros 
 
1m³=1000L 
24m³=24.000L 
 
A questão diz que Vazão=L/s 
 
Vamos transformar os 20 minutos em segundos: 
 
20minx60=1200s 
 
Logo a vazão é 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
23 
V=24.000/1200 
 
V=20 
 
Resposta: Letra E 
________________________________________________________________________ 
 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
24 
MÉDIAS 
 
13) Primeiro vamos deixar as duas frações com denominadores comuns para que depois 
possamos relacionar com 220: 
Para fazer isso basta somar as duas frações: 
2/7 + 2/5 = (10 + 14)/ 35 = 24/35 
Assim 220 corresponde a 35 - 24 = 11 
A fração que corresponde a 220 é 11/35 
Montando a regra de 3: 
Se 11 equivale a 220 caixas 10 (fração do 1 dia de transporte) vão se equivaler a quanto? 
11 ----- 220 
10 ------ x 
x = 220 . 10 / 11 = 200 
 
Resposta: letra A 
________________________________________________________________________ 
14) Nessas questões de constante de proporcionalidade, você tem que colocar uma coisa 
na sua cabeça!! Se eu digo que A é diretamente proporcional a B, significa dizer que A/B é 
sempre um valor constante!! Como assim? 
 
A/B = k [A dividido por B é sempre igual ao mesmo valor K => isso é a constante] 
 
Assim, quanto maior for A, maior tem que ser B para manter a proporção!! (do contrário, a 
divisão vai se alterar e não será mais constante) 
 
E se eu falasse que são inversamente proporcionais? Então seria assim: 
A . B = K 
 
Perceba: quanto mais eu aumentar o valor de A, mais eu vou ter que diminuir o valor de B 
para que K continue constante, certo?? Beleza. 
 
Nessa questão, vimos que S é diretamente proporcional a b e d². Assim, 
 
S/(b.d²) = k 
 
Passando o que tá dividindo pra o outro lado (tem que passar multiplicando!!) 
 
S = k . (b.d²) 
 
Resposta: Letra C 
________________________________________________________________________ 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
25 
15) Sabemos que: 
 
2 máq. ----------200 m²/h 
 
Então: 
 
1 máq. ----------100m²/h 
Queremos que ela trabalhe por 5 horas. Então em 5 horas, uma máquina faz 5x mais: 
1 máq em 5 horas ------- 500m² 
Agora basta aplicar uma regra de três 
1 máq.----------500m² 
X máq.----------8000m² 
500x = 8000 
x=8000/500=16 
Será necessário 16 máquinas. Como ele já tem 2, ele precisa pedir 14 emprestadas!! 
 
Resposta: Letra D 
________________________________________________________________________ 
16) Primeiro: quantos mL de sangue foram arrecadados na semana? 
 
100 (pessoas) .450mL = 45 000mL 
 
A CADA 60 ML se tinha 40 ML de plasma que é a quantidade que nos interessa para a 
questão: 
 
60 ------- 45000 
40 ------- X 
 
60X = 40 . 45000 
 
X = 30000 
 
E agora quantas bolsas de sangue vamos precisar? Cada bolsa em 250mL. Logo 
 
30 000÷250 =120 bolsas 
 
Cada congelador armazena 50 bolsas 
 
Então são preciso no mínimo 3 congeladores!!! Já que com 3 congeladores eu consigo 
armazenar 3.50=150 bolsas 
 
Resposta: Letra B 
________________________________________________________________________ 
17) 
Basta a gente calcular a distância real de cada mapa: 
 
1) Escala 1 : 250 000 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
26 
 
A distância real entre A e B é de X = 250 000 . 13 cm = 3250000 cm = 32,5 km, 
 
2)Escala 1 : 300 000. 
 A distância real entre A e C é de Y = 300 000 . 10 cm = 3000000 = 30,0 km, 
 
3) Escala 1: 500 000 
A distância real entre A e D é de Z = 500000 . 9 cm = 4500000 = 45,0 km, 
 
Resposta: Letra B 
 
_______________________________________________________________________ 
18) Sabemos das seguintes informações: 
 
Tanque: 50 L 
 
Rendimento: 15km / L 
 
Viagem: 600km 
 
Observe que na figura o marcador está em 3/4 (75%) [lembre-se que 75/100 = 3/4] 
 
Vamos descobrir quantos litros de gasolina nós temos, pegando 3/4 de 50: 
 
50 * 3/4 = 150/4=37,5 Litros no tanque 
 
E quanto ele consegue andar com essa quantidade? Basta multiplicar pelo rendimento 
 
37,5 * 15 = 562,5 km 
 
Dentre as alternativas, a única que satisfaz a condição é o posto localizado a 500 km. 
 
Resposta: Letra B 
_______________________________________________________________________ 
19) Vamos por partes => descobrir quantas pessoas vão e depois quantos policiais serão 
necessários. 
 
Qual é a área do evento? Sabemos que é um quadrado 500x500. Logo a área é 
 
500x500 = 250.000m² 
 
Sabemos, ainda, que 4 pessoas por metro quadrado. Logo temos: 
 
250.000 x 4 = 1.000.000 pessoasàs 10h. 
 
O evento começa 16h e aumenta a uma taxa de 120 000. (de 10h até 16h teremos 6h para 
o início). 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
27 
 
6 x 120.000 = 720.000 pessoas 
 
Logo, a quantidade total de pessoas é 1.000.000 + 720.000 = 1.720.000 
 
Pra finalizar, para cada 2.000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Então, 
basta dividir: 
 
1.720.000 / 2.000 = 860 policiais 
 
Resposta: Letra E 
_______________________________________________________________________ 
20) Temos que “a” é aresta do cubo menor e “2a” é aresta do cubo maior, logo, seus 
volumes são, respectivamente, a³ e 8a³. 
Assim, o volume total do reservatório é 9a³. 
Para encher metade do cubo maior, a torneira levou 8 minutos, desse modo, ela enche em 
cada minuto a³/2. 
Consequentemente, o tempo, em minutos, para encher a parte que falta desse reservatório 
é de: 5a³ / a³/2 = 10. 
 
Resposta: letra B 
_______________________________________________________________________ 
21) MUITO CUIDADO!!! 
 
Perceba que são grandezas inversamente proporcionais. Aqui temos uma regra de três 
composta. Quando a regra de três é composto, o jeito mais fácil de entender é fazer ela 
POR PARTES!!! 
 
 
Sabemos que 
900 m³ ------ 6 ralos ------- 6 horas 
 
A questão pede o seguinte: 
500 m³ ----- x ralos ------ 4 horas 
 
Vamos fazer primeiro a seguinte regra de três (com o reservatório de 900 m³) 
 
900 m³ ------ 6 ralos ------- 6 horas 
900 m³ ------ x ralos ------ 4 horas 
 
São INVERSAMENTE PROPORCIONAIS (quanto MAIS RALOS => MENOS HORAS) 
Então a gente não multiplica cruzado!!! Multiplique sem ser cruzado!! Logo: 
 
x . 4 = 6 . 6 
4x=36 
x=9 ralos 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
28 
 
Agora fazemos outra regra de três: 
 
900 m³ ------ 9 ralos ------ 4 horas 
500 m³ ------ x ralos ------ 4 horas 
 
Então agora a gente pode multiplicar cruzado, já que o volume e os ralos são 
DIRETAMENTE proporcionais: 
 
x . 900 = 9 . 500 
 
x = 4500/900 = 5 ralos 
 
Resposta: Letra C 
_______________________________________________________________________ 
22) O valor pago para para 45L de gasolina, de acordo com a questão é 45.x e o valor por 
60L de etanol é 60 . y 
 
Para que seja mais vantajoso comprar gasolina 45x tem que ser menor que 60x, ou seja: 
 
45x < 60y 
 
45x/y < 60 
 
x/y < 60/45 
 
x/y < 4/3 
 
Resposta: letra E 
_______________________________________________________________________ 
23) Se 16g equivalem a 2 colheres, quantas colheres correspondem a 640g? 
 
16g ----- 2 colheres 
640g ---- x colheres 
 
640 . 2 / 16 = 640 / 8 = 80 colheres 
 
Como 640g = 4 xícaras, então 80 colheres = 4 xicaras, logo 1 xícara = 80/4 = 20 colheres 
 
CUIDADO! não poderíamos substituir 640g por 4 xícaras na primeira regra de 3, já que 
estamos relacionando unidades (gramas, colheres e xícaras) diferentes. 
 
Resposta: letra B 
_______________________________________________________________________ 
24) 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
29 
3 pés --- 1 jarda 
x -------- 3 jardas ---> x = 9 pés 
 
1 pé ----- 12 pol 
y ---------- 6 pol ---> y = 0,5 pés 
 
Assim, temos 9,5 + 2 = 11,5 pés. Convertendo para metros: 
 
1 pé ---- 1200/3937 
11,5 peś ----- x 
 
x = 1200 . 11,5/3937 = 3,5 metros (aproximadamente) 
 
DICA: Poderíamos substituir 3937 por 4000 e 11,5 por 12 para facilitar os cálculos, dá para 
fazer isso com segurança já que as alternativas apresentam valores distantes 
 
Resposta: letra B 
_______________________________________________________________________ 
 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
30 
DIFÍCEIS 
 
25) De acordo com os dados do texto temos que a fórmula da resistência é: 
 
R = 1/S 
 
Sabendo disso, percebe-se que quando o valor de S aumenta R diminui. Pensando em R 
com o valor máximo, no caso infinito o valor de S vai tender a zero, isso para obedecer a 
equação. Assim, a única que opção que mostra isso no gráfico é a letra C. 
 
Outro detalhe é que colocando valores para R e S percebemos que nenhum deles pode 
valer zero (e assim, tocar no gráfico como mostra nas alternativas A, B e E ). 
 
Resposta: letra C 
_______________________________________________________________________ 
26) Supondo que o tempo do primeiro corredor seja x temos que o tempos dos outros 
corredores vai ser: 
 
C1 = x 
C2 = x - 15 
C3 = x - 20 
C4 = 3.x/4 
 
Como o total de segundos da corrida foi 325 a soma desses valores tem que dar 325: 
 
x + x - 15 + x - 20 + 3x/4 = 325 
 
2x + 3x/4 = 360 
 
15x/4 = 360 
 
x = 96 
 
Como ele pede o tempo do C1… 
 
3/4 . 96 = 72 segundos 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
27) Separando os tempos temos que: 
 
t1 = tempo para encher antes da parada 
t2 = os 10 min que a bomba parou 
t3 = tempo para terminar de encher depois da parada 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
31 
O tempo que a questão pede é t1 + t2 + t3 = Tt 
t1 + t2 = Tv (é o tempo que houve vazão, ou seja, tirando o intervalo) 
 
A vazão é dada por x = L/Tv 
 
L = 3000 - 240 = 2760 
Assim: 
 
Tv = 2760/x 
 
Assim o tempo total (Tt) = 2760/x + 10 
 
Resposta: letra C 
_______________________________________________________________________ 
28) Na primeira hora, foram esvaziados 6 000 L – 5 000 L = 1 000 L, ou seja, uma vazão 
de 1 000 L/h. 
Nas duas horas seguintes, foram esvaziados 5 000 L, ou seja, as duas bombas juntas 
esvaziaram 
5 000 L /2 h = 2 500 L/h. 
Assim, a segunda bomba ligada tem vazão de 2 500 L/h – 1 000 L/h = 1 500 L/h. 
 
Resposta: letra C 
_______________________________________________________________________ 
29) A velocidade do mais veloz (v1) é 3000km/h = 3000km/60 min = 50km/min 
A velocidade do outro (v2) é 2330km/h = 2330/60min = 38km/min 
 
Como dito no enunciado: v = distância/tempo 
 
Substituindo os valores das velocidades dos dois de acordo com a distância de 1000km 
sabemos quantos minutos cada um demorou para percorrer tal distância. 
 
v1 = d/t1 
 
50 = 1000/t1 
 
t1 = 20 min 
 
v2 = d/t2 
 
38 = 1000/t2 
 
t2 = 1000/38 
 
t2 = 26 min 
 
Fazendo a diferença dos tempos: t2 - t1 = 26 - 20 = 6 min 
 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
32 
Resposta: letra C 
_______________________________________________________________________ 
30) Nesse caso temos que achar o menor múltiplo comum das frequências de cada 
produto, no caso: 40, 32, 28. Isso pois, é a cada 40, 32 e 28 dias que eles colocam os 
produtos.. 
 
MMC (40, 32, 28) = 
 
40, 28, 32 | 2 
20, 14, 16 | 2 
10, 7, 8 | 2 
5, 7, 4 | 2 
5, 7, 2 | 2 
5, 7, 1 | 5 
1, 7, 1 | 7 
1, 1, 1 | 1 
 
MMC = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 . 7 = 1120 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
31) Pelo enunciado, sabemos que 3 xícaras de açúcar tem o mesmo peso que 4 xícaras 
de farinha, e cada xícara de farinha pesa 120 g. 
 
3 xícaras de açúcar = 4 xícaras de farinha de trigo 
 
3 xícaras de açúcar = 4 . 120 g = 480 g 
 
1 xícara de açúcar = 480 g/3 = 160 g 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
32) 
35 mL -------- 1 kg 
x ------------- 80 kg 
 
x = 2800 mL 
 
20.6 = 120 L = 120000 mL 
 
120000/60 = 2000 mL 
 
2800 - 2000 = 800 mL = 0,8 L 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
33 
33) Uma forma de fazer a questão é fazendo essas divisões na figura 
 
Com isso percebemos que os triângulos formados em BANM são congruentes ao MNC, 
isso pois seus lados e ângulos são iguais (conseguimos provar isso com os dados da 
questão sobre o ponto médio e ângulos). 
 
Outra forma seria essa: 
 
Os triângulos BAC e MNC são semelhantes. 
A razão k será: 
k = AC/NC= 2 
A razão entre suas áreas será:k² = 2² = 4 
Assim, a área S do triângulo MNC e a área 
da região SR a ser calçada com concreto, tem-se: 
(SR+S)/S = K² 
(SR+S)/S = 4 
SR = 3S 
 
Resposta: letra E 
_______________________________________________________________________ 
34) Primeiramente, vamos calcular a área total que uma peça de cerâmica possui. Para 
isso, vamos utilizar as unidades em metro, de acordo com a área total de cerâmica que 
deve ser aplicada. 
 
0,20 × 0,20 = 0,04 m² 
 
Agora, vamos dividir a área total de cerâmica aplicada em uma residência por esse valor, 
para determinar quantas peças são necessárias em uma residência. 
 
45 ÷ 0,04 = 1125 
 
Por fim, vamos multiplicar esse valor pelo total de residências que serão construídas: 
 
1125 × 100000 = 112500000 
 
Portanto, serão necessárias 112500000 peças de cerâmica. 
 
Resposta: letra E 
_______________________________________________________________________ 
Resolução: Regra de Três e Grandezas 
 
34 
35) Primeiro devemos colocar todos na escala padrão, a qual tem 1:(algum número) para 
depois compará-las. 
 
I - 1:100 
II - 2:100 = 1:50 
III - 2:300 = 1:150 
IV - 1:300 
V - 2:300 = 1:150 
 
Analisando as escalas percebemos que vai ter maior altura real é a IV. 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
36) Temos que a nova altura da porta será de: 
 
H = h + 1/8 . h = 9/8 . h 
 
Essas portas terão o mesmo custo se tiverem a mesma área da superfície, assim, temos: 
 
l.h = L.H 
 
l . h = L . 9/8. h 
 
L = 8/9 .l 
 
Assim, a razão entre as larguras será: 
 
L / l = 8/9 . l / l = 8/9. 
 
Resposta: letra D 
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
Questões: Porcentagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Porcentagem 
 
36 
FÁCEIS 
 
 
1 (VUNESP). Uma escola de ensino superior tem 1 500 alunos matriculados, dos quais 800 
chegam à escola de ônibus ou metrô. 50% dos demais alunos não usam transporte coletivo, 
eles vão à escola com seus próprios carros. 
 
Nesta escola, o número de estudantes que utilizam carro próprio é igual a: 
 
A. 150 
B. 200 
C. 350 
D. 400 
E. 750 
_________________________________________________________________________ 
2 (NC-UFPR). Um consumidor que possui uma motocicleta e uma bicicleta gasta 10% de 
seu salário mensal com a manutenção desses veículos. Desse valor, 80% são gastos na 
manutenção da motocicleta e 20% na manutenção da bicicleta. Sabendo que ele ganha 
3.200 reais por mês, quanto ele gasta mensalmente, em reais, na manutenção de sua 
bicicleta? 
 
 a) 60. 
 b) 61. 
 c) 64. 
 d) 67. 
 e) 68. 
_________________________________________________________________________ 
3 (IFSC/2017) Um cliente foi a uma concessionária e comprou um carro no valor de 
R$ 35.000,00. Após 12 meses, o proprietário resolveu vender o veículo que havia 
adquirido. Sabendo-se que esse veículo sofreu uma desvalorização de 18% durante 
o ano, calcule o preço de revenda desse automóvel. Assinale a alternativa 
CORRETA. 
 a) R$ 25.380,00 
 b) R$ 26.800,00 
 c) R$ 28.700,00 
 d) R$ 18.700,00 
 e) R$ 17.800,00 
_________________________________________________________________________ 
4 (ENEM 2013) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de ações em Bolsa de Valores 
em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal 
consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações. 
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. 
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado). 
 
Resolução: Porcentagem 
 
37 
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de 
pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de 
 
 a) R$ 900,00. 
 b) R$ 1 200,00. 
 c) R$ 2 100,00. 
 d) R$ 3 900,00. 
 e) R$ 5 100,00. 
_________________________________________________________________________ 
5 (ENEM 2013) O turismo brasileiro atravessa um período de franca expansão. Entre 2002 
e 2006, o número de pessoas que trabalham nesse setor aumentou 15% e chegou a 1,8 
milhão. Cerca de 60% desse contingente de trabalhadores está no mercado informal, sem 
carteira assinada. 
 Veja , São Paulo, 18 jun. 2008 (adaptado). 
 
Para regularizar os empregados informais que estão nas atividades ligadas ao turismo, o 
número de trabalhadores que terá que assinar carteira profissional é 
 
 a) 270 mil. 
 b) 720 mil. 
 c) 810 mil. 
 d) 1,08 milhão. 
 e) 1,35 milhão. 
_________________________________________________________________________ 
6 (ENEM 2011) Um aventureiro chama a atenção para o impacto do plástico no meio 
ambiente, atravessando a maior concentração de lixo do mundo em um veleiro feito 
totalmente de recipientes recicláveis. O barco flutua graças a 12 mil garrafas plásticas. 
 
 
 
No Brasil, a produção mensal de garrafas plásticas é de 9 bilhões de unidades, sendo que 
47% dessas garrafas são reaproveitadas e o restante v i para o lixo. 
Época . São Paulo: Globo, n. 619, 29 mar. 2010 (adaptado). 
 
Quantos barcos como esse é possível construir com as garrafas que vão para o lixo no 
Brasil? 
 
 a) 352 500. 
 b) 397 500. 
 c) 750 000. 
 d) 35 250 000. 
 e) 39 750 000. 
_________________________________________________________________________ 
7 (ENEM 2010) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o 
seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: 
insuficiente, quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior 
ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor 
que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é 
Resolução: Porcentagem 
 
38 
maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 
145 000,00 em 2009. 
 
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa 
empresa no ano de 2009 deve ser considerado 
A) insuficiente. 
B) regular. 
C) bom. 
D) ótimo. 
E) excelente. 
_________________________________________________________________________ 
 
8 (ENEM 2016) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é também um dos 
campeões mundiais de desperdício. São produzidas por ano, aproximadamente, 150 
milhões de toneladas de alimentos e, desse total, 2/3 são produtos de plantio. Em relação 
ao que se planta, 64% são perdidos ao longo da cadeia produtiva (20% perdidos na 
colheita, 8% no transporte e armazenamento, 15% na indústria de processamento, 1% no 
varejo e o restante no processamento culinário e hábitos alimentares). 
 
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012. 
 
O desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares, em milhão de 
tonelada, é igual a 
 a) 20. 
 b) 30. 
 c) 56. 
 d) 64. 
 e) 96. 
_________________________________________________________________________ 
9 (ENEM 2015) A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que o consumo diário 
de sal de cozinha não exceda 5 g. Sabe-se que o sal de cozinha é composto por 40% de 
sódio e 60% de cloro. 
Disponível em: http://portal.saude.gov.br. Acesso em: 29 fev. 2012 (adaptado). 
 
Qual é a quantidade máxima de sódio proveniente do sal de cozinha, recomendada pela 
OMS, que uma pessoa pode ingerir por dia? 
 
 a) 1 250 mg 
 b) 2 000 mg 
 c) 3 000 mg 
 d) 5 000 mg 
 e) 12 500 mg 
_________________________________________________________________________ 
10 (ENEM 2015) Uma pesquisa recente aponta que 8 em cada 10 homens brasileiros 
dizem cuidar de sua beleza, não apenas de sua higiene pessoal. 
 
CAETANO, M.; SOEIRO, R.; DAVINO, R. Cosméticos. Superinteressante , n. 304, maio 
2012 (adaptado). 
Resolução: Porcentagem 
 
39 
 
Outra maneira de representar esse resultado é exibindo o valor percentual dos homens 
brasileiros que dizem cuidar de sua beleza.Qual é o valor percentual que faz essa representação? 
 
 a) 80% 
 b) 8% 
 c) 0,8% 
 d) 0,08% 
 e) 0,008% 
_________________________________________________________________________ 
11 (Cursiva 2015) Para a confecção de uma peça metálica, foram fundidos 15 kg de cobre, 
9,75kg de zinco e 0,25kg de estanho. Qual é a porcentagem de cobre dessa peça? 
 
A) 62% 
B) 63% 
C) 60% 
D) 61% 
_________________________________________________________________________ 
12 (AOCP 2015) Lucas tinha uma quantia total de R$ 1.240,00. Dessa quantia, ele gastou 
R$ 496,00 para pagar seu cartão de crédito. Sabendo disso, qual foi a porcentagem que 
Lucas gastou do total para pagar seu cartão de crédito? 
A) 24% 
B) 26% 
C) 32% 
D) 40% 
E) 46% 
_________________________________________________________________________ 
 
 
Resolução: Porcentagem 
 
40 
 
MÉDIAS 
 
13 (PUC - RJ 2012). O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com isso, ele 
recebeu R$ 1.518,00. 
 
O valor bruto do salário de Paulo é: 
 
A. R$ 1.390,00 
B. R$ 1.550,00 
C. R$ 1.600,00 
D. R$ 1.650,00 
E. R$ 1.680,00 
_________________________________________________________________________ 
 
14 (PUC - RJ 2013). Em uma loja, uma peça de roupa que custava R$ 200,00 passou a custar 
R$ 300,00. O reajuste foi de: 
 
A. 200% 
B. 100% 
C. 50% 
D. 20% 
E. 10% 
_________________________________________________________________________ 
 
15 (FGV - 2016). Uma loja reajustou em 20% o preço de certo modelo de televisão. Todavia, 
diante da queda nas vendas, a loja pretende dar um desconto sobre o preço reajustado de 
modo a voltar ao preço inicial. Expresso em porcentagem, esse desconto é igual a: 
 
a) 17,33% 
b) 20% 
c) 19,33% 
d) 18% 
a) 16,67% 
_________________________________________________________________________ 
 
 16 (UECE-CEV). Em uma empresa multinacional, 60% dos seus 2400 funcionários são do 
sexo feminino. Se 672 dos funcionários do sexo masculino são de nacionalidade brasileira e 
25% das mulheres não são brasileiras, então, a porcentagem do total de funcionários que não 
são brasileiros é 
 
A. 23%. 
B. 25%. 
C. 27%. 
D. 29%. 
_________________________________________________________________________ 
Resolução: Porcentagem 
 
41 
17 (FUMARC). O preço de uma mercadoria à vista é R$ 680,00. Caso a venda seja 
parcelada em três prestações mensais iguais, o preço à vista sofre um acréscimo de 5%. 
Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de cada prestação, em reais , nesse 
parcelamento, é igual a: 
 
 a) 143 
 b) 193 
 c) 238 
 d) 283 
_________________________________________________________________________ 
18 (UFMA 2016). Eliane é uma vendedora autônoma, mas não tem um bom conhecimento 
em finanças. Em um determinado mês, comprou uma mercadoria por R$ 120,00. Acresceu 
a esse valor 30% de margem de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto, e Eliane 
deu um desconto de 25%. Então, podemos afirmar que Eliane teve um: 
 
 a) Lucro de R$6,00 
 b) Prejuízo de R$3,00 
 c) Lucro de R$3,00 
 d) Prejuízo de R$6,00 
 e) Lucro de R$8,57 
_________________________________________________________________________ 
19 (Quadrix 2016). Uma loja de varejo compra camisas a um preço de R$ 25,00 a unidade. 
Com intenção de vender com um lucro maior que 20% a unidade, o gerente da loja sugere 
três opções de promoção: 
I. vender um pacote com três camisas a R$ 120,00. II. vender cada unidade a R$ 50,00, 
com uma promoção “compre duas e leve três”. III. vender a R$ 28,00 a unidade. 
Supondo que a venda só ocorra nos moldes das promoções anteriores, o lucro desejado irá 
ocorrer: 
 
 a) somente em I. 
 
 b) somente em II. 
 
 c) somente em III. 
 
 d) somente em I e II. 
 
 e) em todas elas. 
_________________________________________________________________________ 
20 (UFMA - 2016). A UFMA destinou ao Centro de Ciências Sociais um terreno retangular 
com 40 metros de largura e 60 metros de comprimento para construção de laboratórios, 
sala de professores e salas para apoio a grupo de pesquisas. O prédio a ser construído 
ocupará o terreno integralmente e terá dois andares. O primeiro projeto aprovado foi o do 
Departamento de Ciências Contábeis e Administração que ocupará 240 m2 do pavimento 
térreo. A percentagem de área livre do pavimento térreo a ser ocupada pelos 
Departamentos de Economia e de Educação será de: 
 
 a) 10% 
Resolução: Porcentagem 
 
42 
 
 b) 45% 
 
 c) 52% 
 
 d) 75% 
 
 e) 90% 
_________________________________________________________________________ 
21 (ENEM 2017) Em certa loja de roupas, o lucro na venda de uma camiseta é de 25% do 
preço de custo da camiseta pago pela loja. Já o lucro na venda de uma bermuda é de 30% 
do preço de custo da bermuda, e na venda de uma calça o lucro é de 20% sobre o preço de 
custo da calça. Um cliente comprou nessa loja duas camisetas, cujo preço de custo foi R$ 
40,00 cada uma, uma bermuda que teve preço de custo de R$ 60,00 e duas calças, ambas 
com mesmo preço de custo. Sabe-se que, com essa compra, o cliente proporcionou um 
lucro de R$ 78,00 para a loja. 
 
Considerando essas informações, qual foi o preço de custo, em real, pago por uma calça? 
 
A) 90 
B) 100 
C) 125 
D) 195 
E) 200 
_________________________________________________________________________ 
22 (ENEM 2013) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos 
remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao 
caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto 
adicional de 10% sobre o valor total de suas compras. 
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de 
preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja. 
 
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria 
ao efetuar a compra, em reais, seria de 
 
 a) 15,00 
 b) 14,00 
 c) 10,00 
 d) 5,00 
 e) 4,00 
_________________________________________________________________________ 
23 (ENEM 2012) Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que 
custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 
10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o 
preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar 
o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril 
e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio. 
 
Resolução: Porcentagem 
 
43 
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era 
 
 a) R$ 100,00 
 b) R$ 99,00 
 c) R$ 98,01 
 d) R$ 97,20 
 e) R$ 96,00 
_________________________________________________________________________ 
24 (ENEM 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento 
tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que 
não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos 
a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram 
curados e, no segundo, 45%. 
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores 
proporcionaram cura de 
 
 a) 16% 
 b) 24% 
 c) 32% 
 d) 48% 
 e) 64% 
_________________________________________________________________________ 
 
 
Resolução: Porcentagem 
 
44 
DIFÍCEIS 
 
25 (FIOCRUZ 2016). A bandeirada de táxi em certa cidade é de R$ 5,00, e o quilômetro é 
de R$ 2,50. Jorge precisava alugar uma corrida de 14km, mas sabia que os táxis tinham 
uma determinada variação percentual de carro para carro. Jorge tinha R$ 42,50, fez os 
cálculos e alugou a corrida porque o dinheiro era suficiente. Sabendo-se que o dinheiro era 
o mínimo possível entre os percentuais abaixo, o percentual era de: 
 
 a) 3%. 
 
 b) 4%. 
 
 c) 5%.d) 6%. 
 
 e) 7%. 
_________________________________________________________________________ 
26 (FUNRIO 2016). Uma mistura de gasolina e álcool tem um volume de 60 litros, onde 
10% dessa mistura é de álcool. Quantos litros de gasolina deve-se acrescentar a essa 
mistura para que ela passe a ter 8% de álcool? 
 
 a) 18 
 
 b) 15 
 
 c) 12 
 
 d) 9 
 
 e) 6 
_________________________________________________________________________ 
27 (FUMARC - 2016). Um aumento de 35% seguido de um desconto de 35% em uma 
determinada mercadoria é o mesmo que 
 
 a) não alterar o valor original da mercadoria. 
 
 b) um único desconto de 0,1225%. 
 
 c) um único aumento de 12,25%. 
 
 d) um único desconto de 12,25%. 
_________________________________________________________________________ 
28 (CS-UFG 2016). Em uma certa frota de carros de cores claras e escuras, 18% dos 
carros são movidos a etanol, 30% dos carros de cor escura são movidos a etanol e 10% 
dos carros de cor clara são movidos a etanol. A porcentagem de carros escuros na frota é: 
Resolução: Porcentagem 
 
45 
 
 a) 40 
 
 b) 50 
 
 c) 66 
 
 d) 88 
_________________________________________________________________________ 
29 (FAUEL 2015). Cássio comprou um produto por R$ 500,00 e quer revender em sua loja 
com um lucro de 20% sobre o preço de venda. Calcule o valor da venda. 
 
 a) 600 
 
 b) 625 
 
 c) 1000 
 
 d) 500 
_________________________________________________________________________ 
30 (ENEM 2016) Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita por meio de cinco 
frascos de soro durante 24 h. Cada frasco tem um volume de 800 mL de soro. Nas 
primeiras quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. Cada mililitro de soro 
corresponde a 12 gotas. 
 
O número de gotas por minuto que o paciente deverá receber após as quatro primeiras 
horas será 
 
A) 16 
B) 20 
C) 24 
D) 34 
E) 40 
_________________________________________________________________________ 
31 (ENEM 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam 
quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. 
No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 
pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos 
nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. 
 
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser 
aprovado é 
 
 a) 29,8. 
 b) 71,0. 
 c) 74,5. 
 d) 75,5. 
 e) 84,0. 
Resolução: Porcentagem 
 
46 
_________________________________________________________________________ 
32 (ENEM 2010) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de 
biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 
43 % da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, 
usando milho, foi de 45%. 
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 02 maio 2009. 
 
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os 
Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total 
produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção 
mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, 
 
 a) 22,5%. 
 b) 50,0%. 
 c) 52,3%. 
 d) 65,5%. 
 e) 77,5%. 
_________________________________________________________________________ 
33 (ENEM 2010) Um dos estádios mais bonitos da Copa do Mundo na África do Sul é o 
Green Point , situado na Cidade do Cabo, com capacidade para 68 000 pessoas. 
 CENTAURO . Ano 2, edição 8, mar./abr, 2010. 
Em certa partida, o estádio estava com 95% de sua capacidade, sendo que 487 pessoas 
não pagaram o ingresso que custava 150 dólares cada. 
A expressão que representa o valor arrecadado nesse jogo, em dólares, é 
 
 a) 0,95 x 68000 x 150 - 487 
 b) 0,95 x (68000 - 487) x 150 
 c) (0,95 x 68000 - 487) x 150 
 d) 95 x (68000 - 487) x 150 
 e) (95 x 68000 - 487) x 150 
_________________________________________________________________________ 
34 (ENEM 2010) A baixa procura por carne bovina e o aumento de oferta de animais para 
abate fizeram com que o preço da arroba do boi apresentasse queda para o consumidor. 
No ano de 2012, o preço da arroba do boi caiu de R$ 100,00 para R$ 93,00. 
Disponível em: www.diariodemarilia.com.br. Acesso em: 14 ago. 2012. 
 
Com o mesmo valor destinado à aquisição de carne, em termos de perda ou ganho, o 
consumidor 
 
 a) ganhou 6,5% em poder aquisitivo de carne. 
 b) ganhou 7% em poder aquisitivo de carne. 
 c) ganhou 7,5% em poder aquisitivo de carne. 
 d) perdeu 7% em poder aquisitivo de carne. 
 e) perdeu 7,5% em poder aquisitivo de carne. 
_________________________________________________________________________ 
35 (ENEM 2016) O recinto das provas de natação olímpica utiliza a mais avançada 
tecnologia para proporcionar aos nadadores condições ideais. Isso passa por reduzir o 
impacto da ondulação e das correntes provocadas pelos nadadores no seu deslocamento. 
Resolução: Porcentagem 
 
47 
Para conseguir isso, a piscina de competição tem uma profundidade uniforme de 3 m, que 
ajuda a diminuir a “reflexão” da água (o movimento contra uma superfície e o regresso no 
sentido contrário, atingindo os nadadores), além dos já tradicionais 50 m de comprimento e 
25 m de largura. Um clube deseja reformar sua piscina de 50 m de comprimento, 20 m de 
largura e 2 m de profundidade de forma que passe a ter as mesmas dimensões das 
piscinas olímpicas. 
 
Disponível em: http://desporto.publico.pt. Acesso em: 6 ago. 2012. 
 
Após a reforma, a capacidade dessa piscina superará a capacidade da piscina original em 
um valor mais próximo de 
 a) 20%. 
 b) 25%. 
 c) 47%. 
 d) 50%. 
 e) 88%. 
_________________________________________________________________________ 
36 (ENEM 2015) O fisiologista francês Jean Poiseuille estabeleceu, na primeira metade do 
século XIX, que o fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma pessoa é 
diretamente proporcional à quarta potência da medida do raio desse vaso. Suponha que um 
médico, efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de um vaso sanguíneo de 
seu paciente. 
 
O aumento percentual esperado do fluxo por esse vaso está entre 
 a) 7% e 8% 
 b) 9% e 11% 
 c) 20% e 22% 
 d) 39% e 41% 
 e) 46% e 47% 
_________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Porcentagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: Porcentagem 
 
49 
FÁCEIS 
 
1) Se há 1500 alunos no total e 800 vão de metrô, “os demais” citado na questão equivale 
a 1500 - 800 = 700 anos. Se 50% deles não usam transporte coletivo (usam carros), então 
basta tirar 50% de 700 
 
50% . 700 = (50 . 700)/2 = 350 alunos 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
2) Tirando os 10% do seu salário temos: 
3200 . 10/100 = 320 
Desses 10% (ou 320 reais) 20% são usados na manutenção da bicicleta: 
 
320 . 20/100 = 64 reais 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
3) 
18% de 35000 é o mesmo que 
18/100 . 35000 = 6300 
 
Agora basta subtrair 
35000-6300 = 28700 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
4) O lucro do contribuinte será 34 000 - 26 000 = 8 000 reais 
 
O Imposto de Renda que esse contribuinte terá que pagar será 15%. Logo, 
 
15/100 . 8 000= 1 200 
 
Resposta: Letra B 
_________________________________________________________________________ 
5) Vamos calcular quantos trabalham sem carteira assinada (60%) 
 
1,8 milhão. 60% = 1,8 milhão . 60/100 = 1,08 milhão. 
 
Resposta: Letra D. 
_________________________________________________________________________6) Se 47% são reaproveitadas, significa que 53% vão para o lixo. Então temos: 
9000000000 . 53/100 = 4770000000 
 
Resolução: Porcentagem 
 
50 
Depois basta dividir por 12000 (número de garrafas para cada barco) 
4770000000/12000 = 397500 
 
Resposta: letra B. 
_________________________________________________________________________ 
7) Regra de três básica: 
 
132 000--------100% 
 
145 000-------- X 
 
 X=109,8 aproximadamente, que equivale a um aumento de 9,8% (100% +9,8%) 
 
Resposta: Letra C. 
_________________________________________________________________________ 
8) Primeiro precisamos descobrir o quanto se perde no processamento culinário e hábitos 
alimentares 
64% - 20% - 8% - 15% - 1% = 20% do que se planta. 
 
Das 150 toneladas, 2/3 são desperdiçadas: 
 
150 . 2/3 = 100 
 
Logo a resposta é 
 
100 . 20% = 100 . 20/100 = 20 milhões de toneladas 
 
Resposta: Letra A 
_________________________________________________________________________ 
9) Primeiro, precisamos saber que 1g = 1000mg. Logo, 5g = 5000mg 
 
Feito isso, basta calcular a porcentagem de sódio nessas 5000mg de sal: 
 
40% de 5000 mg = 40/100 . 5000 = 2000 mg 
 
Resposta: Letra B 
_________________________________________________________________________ 
10) Basta fazer a divisão: 
 
8/10 = 0,8 = 0,80 = 80/100 = 80% 
 
Outra opção é fazer uma regra de três: 
 
8 --------- x 
10 ------ 100 
 
8.100 = x . 10 
Resolução: Porcentagem 
 
51 
 
x = 800/10 = 80 
 
Logo chegamos em 80/100 = 80% 
 
Resposta: Letra A 
_________________________________________________________________________ 
11) Valor total é todas as somas = 0,25kg + 9,75 kg + 15 kg = 25 kg 
 
Cobre= 15 kg 
 
Regra de Três: 
 
25Kg----------100% 
 
15Kg----------X 
 
25x= 1500 
 
x= 60% 
 
Resposta: Letra C 
_________________________________________________________________________ 
12) Regra de três resolve essa questão tranquilamente: 
 
1240 ---------- 100% 
 
496 ------------- X 
 
1240X=49600 => x = 49600/1240 = 40% 
_________________________________________________________________________ 
Resolução: Porcentagem 
 
52 
 
MÉDIAS 
 
13) Sendo x o valor do salário bruto, temos que: 
 
x - 8% de x = 1518 
 
Desenvolvendo a conta.. 
x - 8x/100 = 1518 
 
 
92x/100 = 1518 
 
92x = 151800 
 
x = 151800/92 = 1650 
 
Resposta: letra D 
_________________________________________________________________________ 
 
14) Se temos no total (100%) um custo de 200 reais e houve um reajuste de 300 - 200 = 
100 reais, temos que: 
 
100% --- 200 
x% ------- 100 
 
x = 100. 100% / 200 = 100/200 = 50/100 = 0,5 = 50% 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
 
15) Se o valor não deu nenhum valor numérico, além dos valores de porcentagem 
podemos atribuir um valor qualquer. Sendo assim, supondo que o valor da TV, inicialmente, 
seja 100. Assim, com o ajuste ela vai passar a ser: 
 
100 . 120% = 100 . 120 /100 = 120 reais 
 
Para que ela volte a se ser 100 precisamos ter um desconto de 120 - 100 = 20 reais 
 
120 --- 100% 
20 ---- x 
 
x = 20 . 100/100 / 120 = 20/120 = 0,1666 = 16,66% 
 
Resposta: letra E 
Resolução: Porcentagem 
 
53 
_________________________________________________________________________ 
 
16) Se 60% dos funcionários são mulheres, então 100 - 60 = 40% são homens. Isso 
equivale a: 
 
2400 . 40% = 2400 . 40/100 = 960 homens 
 
Se temos 960 homens, há 2400 - 960 = 1440 mulheres 
 
Se 25% das mulheres não são brasileiras temos… 
 
1440 . 25% = 1440 . 25/100 = 360 mulheres não são brasileiras 
 
Sabendo que há 960 homens e que 672 são brasileiros… então 960 - 672 = 288 não são 
brasileiros. 
 
Assim temos o total de 288 + 360 = 648 funcionários não brasileiros e isso corresponde a: 
 
2400 --- 100% 
648 ------ x 
 
x = (648 . 100/100) / 2400 = 0,27 = 27% 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
 
17) Já que ele vai parcelar, vai ocorrer um aumento de 5% = 105% do valor da 
mercadoria: 
 
680 . 105/100 = 714 = valor com o acréscimo de 5% 
 
Como vai ser dividido em 3 parcelas, cada parcela vai valer: 
 
714/3 = 238 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
 
18) O preço com o acréscimo do lucro é: 
 
120 . 130% = 120 . 130 /100 = 156 
 
Agora com o desconto de 25%: 
 
156 . 75% = 156 . 75 /100 = 117 
 
Resolução: Porcentagem 
 
54 
Como ela comprou o produto por 120 e o cliente pagou 157 ela teve um prejuízo de 120 - 
117 = 3 reais 
 
Resposta: letra B 
_________________________________________________________________________ 
 
19) Para ele ter um lucro maior que 20% ele teria que vender as camisetas por mais de: 
 
25 . 20% = 5 
 
25 + 5 = 30 reias 
mais de 30 reais por cada camiseta 
 
Analisando os casos: 
I - O pacote com 3 camisas a 120 os clientes pagariam 120/3 = 40 reais por cada camiseta. 
Como 40 > 30 então esse caso é viável 
 
II - Nesse caso a pessoa vai adquirir 3 camisas por 50 + 50 = 100 reais, saindo, assim, 
cada camisa, por 100/3 = 33 reais. 33>30 então também é viável. 
 
III - Como já foi discutido ele teria que vender por mais de 30 reais cada camiseta. Portanto, 
inviável. 
 
Resposta: letra D 
_________________________________________________________________________ 
 
20) Como a questão pede só a porcentagem livre da área térrea não precisamos calcular a 
área total do prédio (os 2 andares): 
 
Área térrea = 40 . 60 = 2400 
Área ocupada pelo departamento: 240 
Área livre térrea: 2400 - 240 = 2160 
 
Agora basta relacionar as porcentagens: 
 
2400 ---- 100% 
2160 ---- x% 
 
x = (2160 . 100)/2400 = 90 
x = 90% 
 
Resposta: letra E 
_________________________________________________________________________ 
 
21) Primeiro, devemos calcular o lucro da camisa e da bermuda: 
 
Resolução: Porcentagem 
 
55 
80 . 25/100 = 20 
 
60 . 30/100 = 18 
 
Lucro sem as calças = 38 
 
O lucro total menos o lucro sem as calças é igual ao lucro com as calças: 
 
78,00 - 38 = 40 
 
40,00 reais é o lucro com a com a venda das duas calças. Sendo x o custo de 1 calça: 
 
2x . 20/100 = 40 
 
40/100 . x = 40 
 
x = 100 
 
Resposta: letra B 
_________________________________________________________________________ 
22) O cliente que não tem o cartão fidelidade, vai pagar: 
 
(100% – 20%) . 50 = 80/100 . 50 = 40 reais 
 
Já se ele tivesse o cartão fidelidade, teria um desconto adicional de 10%, ou seja, pagaria 
90% do valor original: 
 
(90%) . 40 = 90/100 . 40 = 36 reais. 
 
A economia adicional seria 40 – 36 = 4 reais. 
 
Resposta: Letra E 
_________________________________________________________________________ 
23) A ideia é que você tem que fazer 2 descontos de 10% e depois fazer dois 
acréscimentos de 10%. 
 
Um desconto é de 10% é o mesmo que multiplicar por 90/100 
Um acréscimo de 10% é o mesmo que multiplicar por 110/100. Certo? 
 
Assim, basta multiplicar: 
 
100 . 90/100 . 90/100 . 110/00 . 110/100 = 98,01 
 
Resposta: letra C 
_________________________________________________________________________ 
 
Resolução: Porcentagem 
 
56 
24) Vamos supor que são 100 pacientes. Desses 100, sabemos 40 foram curados e 60 
não. Desses 60, 30 fizeram o primeiro tratamento e 30 fizeram o segundo. Calculando a 
porcentagem de sucesso de cada tratamento, temos: 
 
Pacientes curados pelo primeiro tratamento: 30 . 35% = 30 . 35/100 = 10,5 
Esse valor representa exatamente 10,5% do total de 100 pacientes. 
 
Pacientes curados pelo segundo tratamento: 30 . 45% = 30 . 45/100 = 13,5 
Esse valor representa exatamente 13,5% do total de 100 pacientes. 
 
Em relação ao total de pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores 
proporcionaram cura de: 10,5% + 13,5% = 24% 
 
Resposta: Letra B. 
 
_________________________________________________________________________