Curso Livre - CALCULADORA CIENTÍFICA - ETAPA 5 - UNIASSELVI

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CALCULADORA
CIENTÍFICA
ETAPA 5
CÁLCULOS ESTATÍSTICOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO
LEONARDO DA VINCI
Rodovia BR 470, Km 71, nº 1.040, Bairro Benedito
89130-000 - INDAIAL/SC
www.uniasselvi.com.br
Curso sobre Calculadora Científica
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Organização
Grazielle Jenske
Autores
Leonardo Garcia dos Santos 
 Luiz Carlos Pitzer
Reitor da UNIASSELVI
Prof. Hermínio Kloch
Pró-Reitoria de Ensino de Graduação a Distância
Prof.ª Francieli Stano Torres
Pró-Reitor Operacional de Ensino de Graduação a Distância
Prof. Hermínio Kloch
Diagramação e Capa
Renan Willian Pacheco
Revisão
Bianca Suliee Korc Corrêa
APRESENTAÇÃO
Nesta última etapa do curso de calculadora científica, teremos como foco os 
estudos voltados à área da estatística. Para um melhor aproveitamento e entendimento 
do conteúdo trabalhado, seria importante o conhecimento prévio desta área da 
matemática, porém, caso você não conheça, preparamos uma gama de exemplos, que 
têm como finalidade deixar o assunto o mais intuitivo possível.
Para os temas abordados nesta etapa, temos como possibilidade na calculadora, 
os cálculos da média aritmética, desvio padrão amostral e populacional, e as regressões 
linear, logarítmica, exponencial, de potência, inversa e quadrática.
Para poder utilizar estas funções na calculadora, temos conjugalmente com 
o conteúdo, a necessidade de trabalhar com lançamento de dados ou informações 
quantitativas na calculadora para realização de inferências devidas. Sendo assim, cada 
conteúdo terá sempre a informação do conteúdo, exemplos e como devemos proceder 
com o lançamento de dados.
Bons estudos!
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MÉDIA ARITMÉTICA E DESVIO PADRÃO
Para podermos dar início à média aritmética, devemos recordar que esta é a 
mais simples das médias que aprendemos nos estudos da escola. Este tipo de média 
possui como princípio a soma de parcelas, que acaba aparecendo em várias situações 
da nossa vida. Um exemplo bem simples é a média final em uma disciplina da escola 
ou da graduação. O resultado encontrado tem como finalidade representar, por meio 
de um único valor, um ajuste de todos os outros valores representados na amostra.
O método de calcular a média aritmética é simples, basta somar todos os valores 
e dividi-los pela quantidade de itens que foram somados. Uma expressão matemática 
que representa a média aritmética é dada por:
Onde:
•	 
•	
•	
No caso do desvio padrão, esta é uma medida de dispersão que utiliza como base 
a média aritmética. O valor encontrado indica como os dados estão se comportando em 
torno da média. Um valor baixo no desvio padrão indica que os valores encontrados 
na amostra estão bem próximos da média, e no caso deste valor ser alto, a analogia é 
semelhante, os valores estão mais distantes da média.
O desvio padrão é calculado em várias áreas, principalmente nas áreas que 
envolvem probabilidade e estatística, como finanças, física e biologia. A definição é 
um pouco complexa para ser mencionada, mas utiliza o conceito de valor esperado. 
Sua representação e modo de calcular pode aparecer de duas formas, pois se os dados 
forem amostrais ou populacionais, o cálculo muda. Veja como são:
Representação Fórmula de Cálculo
 (desvio padrão amostral)
 (desvio padrão populacional
QUADRO 1 – FÓRMULA PARA O DESVIO PADRÃO: AMOSTRAL E POPULACIONAL
FONTE: Os autores
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Onde:
•	 (os demais já foram esclarecidos)
Bem, com essa breve recordação, podemos dar início aos estudos das funções 
estatísticas da calculadora. 
INTRODUÇÃO DE DADOS
Primeiramente confi gure a calculadora no modo estatístico SD:
QUADRO 2 – MODO SD CONFIGURAÇÃO
UTILIDADE PROCEDIMENTO MODO
CÁLCULOS 
ESTATÍSTICOS 
FONTE: Os autores
Aparecerá um indicador no mostrador da calculadora:
Com a confi guração em SD, o botão está com a função DT (em azul no 
botão), que tem como fi nalidade introdução e armazenamento de dados. Vejamos o 
primeiro exemplo:
EXEMPLO:
 
O aluno Givanycleison, na disciplina de matemática, tirou as seguintes notas 
nas avaliações:
Para introduzir os dados na calculadora, proceda da seguinte maneira:
Digite o valor e aperte para cada item. Veja como fi ca na tela para o 9,0 
quando introduzido:
9,0 8,5 5,0 6,5 7,5 8,0 4,5
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No fim da introdução dos dados (até o 4,5) você verá na tela:
O número 7 indica que você introduziu 7 valores (dados). Há momentos, na 
hora da introdução de dados, que você pode se deparar com uma certa quantidade de 
valores iguais para serem introduzidos na calculadora, para tal ocorrência você tem 
duas opções disponíveis, que devem ser verificadas qual a mais interessante para ser 
usada naquele momento, veja:
Exemplo:
Supondo que você tenha 3 valores 5, procedimentos: (faça junto, não esquecendo 
de limpar os dados ).
•	 Procedimento 1: ,ou seja, para os próximos valores iguais 
basta apertar 
•	 Procedimento 2: (5; 3, ou seja, o cinco apareceu três 
vezes).
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CORREÇÃO DE DADOS
Caso tenha realizado a introdução errada de algum dado, não é necessário apagar 
todos os registros e introduzir novamente. Existe uma opção de correção e também de 
visualização dos dados. Veja como deve ser feita a correção de dados no exemplo a seguir:
Exemplo: As crianças vacinadas com a vacina Sabin, em certo ambulatório, foram 
registradas na tabela abaixo, de acordo com a idade.
Idade 0 1 2 3 4 5 6
Vacinados 20 25 22 50 30 23 18
Primeiramente, faça a introdução dos dados da tabela seguindo o modelo “idade; 
vacinados”, ou seja, para o primeiro registro temos que, crianças de 0 anos de idade, 
são 20 registros. 
Na calculadora teríamos:
 
Após todos os registros, veremos na calculadora:
Pressionando o cursor para baixo uma vez na calculadora, veremos:
Este indica que o primeiro valor registrado x1 é o 0 (zero). Apertando o cursor 
mais uma vez para baixo, temos:
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Neste caso, a indicação é a frequência com que apareceu o primeiro x1=0, que 
foram 20 registros. Se você continuar apertando para baixo, notará que todos valores 
com as respectivas frequências serão exibidos. 
Supondo agora que temos um registro incorreto, usaremos a idade de 3 anos, 
que deve ter 61 registros e não mais 50. Para realizar a correção, aperte o cursor até a 
frequência correspondente a esta idade, que é Freq4 e mostra 50 registros. 
Nesta tela, digitamos a frequência desejada (no caso 61) e apertamos o sinal de 
igual. Pronto: a frequência foi alterada para 61 registros.
O mesmo pode ser feito com qualquer x, assim como freq, cujo procedimento é 
análogo.
FUNÇÕES DO MODO SD
Agora, sabendo como introduzir e corrigir os dados na calculadora, quando 
necessário, vamos ver as opções, em estatística, que a calculadora pode nos retornar. Para 
facilitar o entendimento, faça a introdução dos dados do exemplo já citado neste curso.
EXEMPLO: 
O aluno Givanycleison, na disciplina de matemática, tirou as seguintes notas 
nas avaliações:
9,0 8,5 5,0 6,5 7,5 8,0 4,5
•	 Apertando você verá na tela:
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Função Significado Procedimento Visor
Retorna a soma de 
todos os números 
inseridos ao 
quadrado.
 
Retorna a soma de 
todos os números 
inseridos. 
Retorna a 
quantidade de 
números inseridos. 
QUADRO 3 – SIGNIFICADO E PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS NOBOTÃO 1
FONTE: Os autores
•	 Apertando você verá na tela:
Função Significado Procedimento Visor
Retorna a média 
dos valores. 
Retorna o 
desvio padrão 
populacional. 
Retorna o desvio 
padrão amostral. 
QUADRO 4 – SIGNIFICADO E PROCEDIMENTOS ESTATÍSTICOS NO BOTÃO 2
FONTE: Os autores
IMP
ORT
ANT
E! �
Em algumas calculadoras, a opção dos dois tipos de desvio padrão podem 
aparecer com outra simbologia, sendo .
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Vejamos um exemplo com aplicação direta da introdução de dados múltiplos e 
os resultados para as funções apresentadas:
Exemplo: As informações abaixo indicam o número de acidentes ocorridos com 
70 motoristas de uma empresa de ônibus nos últimos 5 anos:
Nº DE ACIDENTES 0 1 2 3 4 5 6 7
Nº DE MOTORISTAS 15 11 20 9 6 5 3 1
Lembre-se de introduzir “ACIDENTES; MOTORISTAS”. Veja os resultados:
QUADRO X –
Função Significado Procedimento Visor
Retorna a soma de 
todos os números 
inseridos ao 
quadrado.
 
Retorna a soma de 
todos os números 
inseridos. 
Retorna a 
quantidade de 
números inseridos. 
Função Significado Procedimento Visor
Retorna a média 
dos valores. 
Retorna o 
desvio padrão 
populacional. 
Retorna o desvio 
padrão amostral. 
FONTE:
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REGRESSÃO
Chegamos ao último assunto abordado neste curso. Nosso foco neste tema é 
simplesmente mostrar como utilizar a calculadora para a regressão, porém é necessário 
esclarecer algumas noções para facilitar o entendimento de pessoas leigas neste assunto.
Em estatística, a regressão tem como objetivo obter por meio da matemática, 
uma função que represente o comportamento de duas ou mais variáveis quantitativas. 
Além de gerar uma função, é possível prever ou saber dados não apresentados. Estas 
funções podem ser do tipo (opções da calculadora):
Tipo de 
Regressão
Fórmula
Linear
Logarítmica
Exponencial
De Potência
Inversa
Quadrática
QUADRO X – REPRESENTAÇÃO DAS FÓRMULAS DAS REGRESSÕES
FONTE: Os autores
As letras A, B e C são valores que a calculadora nos fornece após escolher e 
introduzir os dados estatísticos. Mas antes de conhecermos a função, temos que verificar 
qual modelo (função) se encaixa melhor em cada situação ou fenômeno apresentado, 
para isso deve-se fazer:
•	 A representação gráfica do conjunto de dados e realizar comparação dos tipos de 
curva e ver qual se aproxima melhor dos dados.
•	 Calcular o coeficiente de correlação que representa em percentual o quanto uma curva 
está próxima do conjunto de dados.
Para o caso do coeficiente de correlação, há em quase todas as regressões da 
calculadora o resultado direto após a introdução dos dados, sendo a única exceção 
a quadrática, que não informa. Veja um exemplo da representação gráfica de cada 
regressão disponível na calculadora:
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Tipo de Regressão Modelo do Gráfico
Linear
Logarítmica
Exponencial
De Potência
(modelo ao cubo)
Inversa
Quadrática
QUADRO x – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS REGRESSÕES
FONTE: Os autores
Vamos analisar um exemplo que ilustra a situação proposta pela representação 
gráfica e a melhor escolha de regressão.
Exemplo: Após uma análise sobre o salário médio e a idade de um certo grupo 
de funcionários, em um determinado setor, podemos perceber a sua valorização em 
relação ao tempo de serviço. Veja o quadro a seguir:
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Idade Salário
20 R$ 2.450,00
25 R$ 3.120,00
30 R$ 4.000,00
35 R$ 4.655,00
40 R$ 5.112,00
45 R$ 5.387,00
50 R$ 5.460,00
Observe o quadro que vêm a seguir e note que a linha contínua representa os 
dados da tabela, e a linha tracejada indica a tendência da regressão. Há também outro 
dado que você poderá observar, é o R², que nada mais é que o coefi ciente de correlação 
ao quadrado indicando o quanto a regressão se assemelha aos dados estatísticos: 
IMP
ORT
ANT
E! �
O R² é o coefi ciente de determinação que foi utilizado neste exemplo, pois ele é 
facilmente calculado no Excel, software utilizado para a construção do gráfi co.
QUADRO 9 – VISUALIZAÇÃO GRÁFICA DAS REGRESSÕES
Linear Logarítmico
Quadrático Exponencial
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Potência De Potência (cúbico)
FONTE: Os autores
É simples perceber que a melhor regressão neste caso foi a de potência, que teve 
uma R² igual a 0,9984 = 99,84% de semelhança, pois todas os R² foram calculados. Na 
verdade, seria quase impossível que você soubesse qual das regressões seria a mais 
viável, porém o intuito deste exemplo é voltar a observar as representações gráfi cas 
e notar que a linear, assim como a exponencial, não seriam uma boa escolha para 
este exemplo, mesmo tendo obtido um bom R². O fato é intuitivo: qualquer curva se 
assemelharia mais do que uma reta neste exemplo. 
Agora que você já conhece um pouco sobre as regressões e qual a sua fi nalidade, 
temos a seguir o procedimento que dá acesso à escolha da regressão:
QUADRO X – FUNÇÕES DE REGRESSÃO NA CALCULADORA
Tipo de 
Regressão
Fórmula Pressione as teclas
Visão no 
Mostrador
Linear
 
Logarítmica
 
Exponencial
 
De Potência
 
Inversa
 
Quadrática
 
FONTE: Os autores
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Após ter escolhido uma das regressões, você terá acesso a uma grande quantidade 
de informações sobre os dados estatísticos inseridos na calculadora. 
Supondo que você tenha idealizado a situação proposta no exemplo dos salários 
médios de um grupo de funcionários, em que uma das variáveis foi o salário e a segunda 
foi a idade, ou qualquer outra que trata dois dados quantitativos, sua calculadora poderá 
realizar e informar muitos dados, porém, quando escolhida a regressão quadrática, esta 
possibilita mais informações que as demais. 
No quadro a sequir, temos a função, significado e em qual regressão a função 
descrita é válida.
Apertando os botões , e , temos as opções:
Função Significado
Em qual Regressão é 
Aplicada
Retorna a soma de todos os números 
inseridos como primeira variável ao 
quadrado.
Em todas
Retorna a soma de todos os números 
inseridos da primeira variável.
Retorna a quantidade de pares de 
números inseridos.
Retorna a soma de todos os números 
inseridos como segunda variável ao 
quadrado.
Retorna a soma de todos os números 
inseridos da segunda variável.
Retorna a soma do produto dos valores da 
primeira e segunda variável.
Retorna a soma de todos os números 
inseridos como primeira variável ao cubo.
Somente na Quadrática
Retorna a soma do produto entre o 
quadrado da primeira variável pela 
segunda variável.
Retorna a soma de todos os números 
inseridos como primeira variável elevado 
à quarta potência.
QUADRO X – FUNÇÕES DE REGRESSÃO
FONTE: Os autores
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Além destas, também apertando os botões , , e , 
temos as opções:
QUADRO X – FUNÇÕES DE REGRESSÃO
Função Significado
Em qual Regressão é 
Aplicada
Retorna a média da primeira variável.
Em todas
Retorna o desvio padrão populacional da 
primeira variável.
Retorna o desvio padrão amostral da 
primeira variável.
Retorna a média da segunda variável.
Retorna o desvio padrão populacional da 
segunda variável.
Retorna o desvio padrão amostral da 
segunda variável.
Retorna o valor da constante A da 
função.Retorna o valor da constante B da 
função.
Apresenta, em decimal, o percentual de 
correlação.
Retorna o valor da primeira variável 
sobre um certo valor da segunda.
Retorna o valor da segunda variável 
sobre um certo valor da primeira.
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Retorna o valor da constante C da 
função.
Somente na quadrática
Retorna um dos dois valores da primeira 
variável sobre um certo valor da 
segunda.
Retorna um dos dois valores da primeira 
variável sobre um certo valor da 
segunda.
FONTE: Os autores
Conhecido tudo o que pode ser obtido, vamos desenvolver este conhecimento no 
exemplo único a seguir, mas que torna possível o entendimento para qualquer situação.
Exemplo: Tempo, em minutos, e quantidade de procaína hidrolisada, em 0,00001 
moles/litro, no plasma canino.
Tempo (min)
Quantidade hidrolisada 
(moles/litro)
2 3,5
3 3,7
5 10,2
8 16,3
10 22,7
12 32,1
Note como ficaria a representação gráfica do problema:
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Perceba que os dados estão bem semelhantes a uma reta e uma exponencial, logo 
vamos determinar as duas regressões.
Primeiramente escolha a regressão linear, e após, vamos inserir os dados na 
calculadora. Para isso, veja como deve ser feito para a primeira informação da tabela:
após M+ 
Realize com todos, o processo é análogo.
Lembrando que a regressão linear é representada por:
Utilizando as funções já mencionadas nos quadros anteriores, podemos encontrar 
os valores para A e B.
Para A: 
arredondando para -2,9307.
Para B: 
arredondando para 2,7021.
Logo, a função fica:
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Podemos verificar a correlação desta regressão:
 
ou seja, 98,66% de semelhança.
Agora, vamos fazer todo o processo para a regressão exponencial, para isso 
configure a calculadora e insira novamente todos os dados e verifique os resultados 
com os apresentados a seguir, lembrando que neste caso, a função é representada por:
Para A temos:
arredondando para 2,8877.
Para B temos:
arredondando para 0,2084.
Correlação:
ou seja, 98,37% de semelhança.
Logo, a função fica:
Sendo assim, a regressão linear é mais semelhante que a exponencial.
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Para finalizarmos esta etapa do curso, basta conhecermos uma opção que a 
calculadora nos dá quanto à previsão de valores não disponibilizados na tabela de dados. 
Pelo mesmo exemplo anterior, temos que o valor de primeira variável (X) não possui 
valores diferentes de 2, 4, ..., 12, supondo que queiramos fazer uma previsão para outro 
valor, a calculadora pode realizar este seguindo a seguinte operação (utilizaremos os 
dados deste último exemplo):
Tenho um valor X (tempo) desejado e quero a correspondente em Y (quantidade 
hidrolisada).
Supondo X = 15
Logo:
 
retorna o valor de Y.
Tenho um valor Y (tempo) desejado e quero a correspondente em X (quantidade 
hidrolisada).
Supondo Y = 50
Logo:
 
retorna o valor para X.
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AUTOATIVIDADES
1 Área foliar (Y) e comprimento vs. largura (X) de 20 folhas de bromélia selecionadas 
ao acaso. Insira os dados na calculadora em regressão linear e informe a correlação 
(r) aproximada obtida:
X 0,08 0,15 0,08 0,05 0,08 0,11 0,08 0,10 0,06 0,05
Y 0,07 0,12 0,06 0,04 0,06 0,09 0,06 0,08 0,05 0,04
a) 99,15%
b) 99,67%
c) 98,45%
d) 99.41%
2 O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. 
A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados, e a coluna da direita informa 
em quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Gols Marcados Quantidade de Partidas
0 5
1 3
2 4
3 3
4 2
5 2
7 1
Insira os dados da tabela (modo SD) e assinale a alternativa que apresenta o desvio 
padrão amostral:
a) 2,32
b) 2
c) 1,65
d) 2,12
3 Considere os dados abaixo referentes ao consumo de água em m³, registrados em 12 
meses pela Samae:
19 22 23 18 25 22 17 19 20 21 26 24
Qual alternativa apresenta a soma dos quadrados dos dados estatísticos ?
a) 4567
b) 4890
c) 5230
d) 5550
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4 Sobre a função da tecla , quando utilizada em SD ou REG, assinale a alternativa 
que representa sua utilidade:
a) Pode ser inserido, somado e subtraído dados.
b) Somente para a inserção de dados.
c) Somente soma e subtração de dados.
d) Lista as informações já inseridas na calculadora.
5 Ao apertar os botões em uma das regressões, eu estou:
a) Encontrando a valor de A da função.
b) Encontrando o valor da correlação.
c) Encontrando o desvio padrão de y.
d) Encontrando nada, pois falta apertar o igual para confirmar a opção.
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES
1 – A
2 – B
3 – D
4 – B
5 – D
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