Sistema de Equações Lineares

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Sistemas de Equações Lineares 
Conjunto de equações lineares
Equação 2x = 9x-5 x2+2x-1=0 2x+3y=90 2x=8
Equação Linear
Condições:
1) Expoentes das incógnitas iguais a 1
2) Coeficientes reais
3) Termo independente real
Exemplos
Linear Não é linear
a) 2x+3y = 5 a) 2xy=5 ( coeficiente não pertence ao conjunto dos números reais)
b) b) 
 X1/2 => expoente de x1
c) x-2y+5z= c) x-2y+5z= termo independente não pertence ao conjunto dos números reais)
1) Considerando a definição de equação linear, escreva L para linear e N para não linear nas equações, a seguir, e justifique quando não for linear.
( L ) 
( N ) =>coeficiente não pertence a R
( L ) 
( N ) => expoente de y ≠1
( L ) x + 2y+3z=0
Solução da equação
a) 2x + 3y = 10 encontrar S=(x, y) par ordenado
S1= (2 , 2)
S2 = (-1, 4) 2(-1)+3y=10 => -2+3y=10 => 3y=10+2 => 3y=12 => y=12/3 = 4
S3 = (? , 0) S3 = (5, 0)
S4 = (1/2, 3) 
b) x – 5y = 8 S= (x, y)
S1= (3 , -1 ) => 3 – 5(-1) = 8 => 3 + 5 = 8 => 8=8
S2 = ( 8 , 0)
S3 = (0, -8/5)
c) x +2y – 3z = 7 S = (x, y, z)
S1= (7, 0, 0)
S2 = (1, 2, ? ) x e y como parâmetros S2=(1, 2, -2/3)
1+2.2-3z=7 5-3z=7 -3z=7-5 => -3z=2 (-1) 3z=-2 => z=-2/3
S3= (? , 0, 3) y e z como parâmetros S3 = (16, 0, 3)
x+2.0-3.3=7 x-9=7 => x=7+9=16
S4= (-2, ?, 1) x e z como parâmetros S4 = ( -2, 6, 1)
-2+2y-3.1=7 => 2y-5=7 => 2y=7+5 => 2y=12 y = 12/2 = 6
d) Determine o valor de k para que a (2, k, -2) seja solução da equação linear x+2y+5z=4.
2+2k+5(-2)=4
2+2k-10=4
2k-8=4
2k=12
k=12/2 = 6
Resolução de sistemas de equações lineares
Resolva os sistemas e classifique-os
 Método da Adição Multiplicar a 1ª Linha por -3
 -y=4 .(-1)
 y=-4 substituir em qualquer uma das equações. Substituir na 1ª equação
3x-4=2 => 3x=2+4 => 3x=6 => x=6/3=2
S=(2, -4) sistema tem uma única solução. Sistema Possível e Determinado (SPD)
 Dividir a 2ª linha por 2.
 0y=4 => y=4/0 Sistema não tem solução. Sistema Impossível (SI)
 S= { }
 Dividir a 2ª linha por 2.
 0y=0 y=0/0 Infinitas soluções. Sistema Possível e Indeterminado. 
S={( x , (2-x)/3)} Escolher um parâmetro. Escolhendo X como parâmetro, precisamos isolar y na equação.
x+3y=2 => 3y=2-x => y=(2-x)/3
Exemplificação de soluções do sistema S= (1, 1/3) S=(2, 0)
 Multiplicar a 1ª Linha por 5 e a 2ª Linha por -2
 
 19y=18 => y=18/19 Substituir y na 1ª linha
2x + 3(18/19)=2
2x+(54/19)=2 (mmc = 19)
 38x+54=38 
38x = 38-54
X= -16/38 simplificando por 2 x= -8/19
S=(-8/19, 18/19) SPD
43
xyz
p
+-=
439
xyz
+-=
23
xyz
+=-
+=
ì
í
=
î
x 3y 2 
-2x-6y4
2
239
xyz
+-=
239
xyyz
+-=