estudo dos gases

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ESTUDO DOS GASES
Gases ideias
Características gerais leis físicas dos gases ideias.
No gás ideal.
· Não se considera a existência de nenhum tipo de interação entre as partículas;
· O volume ocupado pelo tamanho das “moléculas” é considerado desprezível em relação ao espaço existente entre as moléculas.
Gás x vapor:
· Gás: fase gasosa que se encontra acima do ponto crítico.
· Vapor: fase gasosa que se encontra abaixo do ponto crítico.
Obs: o ponto crítico é definido pelas condições de pressão, temperatura, volume e, depende, de cada substância.
Características gerais da fase gasosa:
· Elevada expansibilidade;
· Baixa densidade;
· Elevada compressibilidade;
· Elevada difusibilidade
Teoria cinética dos gases:
O modelo cinético de um gás ideal está baseado nos seguintes postulados.
· As partículas gasosa (moléculas ou átomos) estão em continua movimento, separadas umas das outra por espaços muitos grandes comparados aos tamanho das outras.
· O movimento das partículas é completamente aleatória (em todas as direções e sentidos), de modo que as mesmas colidem entre si e contra as paredes do recipiente.
· A pressão resulta das colisões (perfeitamente elásticas) das partículas entre si e contra a parede do recipiente.
· As moléculas não influenciam umas às outras, exceto durante as colisões.
· A energia cinética translacional media por moléculas é diretamente proporcional a temperatura absoluta (medida em Kelvin).
Variáveis de estado.
· O estado de uma dada quantidade de gás é caracterizado pela medição de três variáveis: volume, pressão e temperatura.
Volume de um gás: É o volume disponível para o gás ocupar.
Temperatura: É a medida do grau de agitação das partículas, sendo, portanto diretamente proporcional à energia cinética média das mesmas.
Atenção!
T(K)= t(°C) + 273,15
Pressão (P): A pressão, P, de um gás é a força, F, exercida pelo gás dividido pela área, A, sobre a qual ela atua:
Em termos do modelo cinético de um gás ideal, a pressão que ele exerce nas paredes do recipiente que o contem é o resultado das colisões das moléculas com a superfície do recipiente.
A pressão atmosférica surge do movimento incessante das moléculas no ar. Qualquer objeto na superfície da terra, encontra-se no meio de uma tempestade invisível d moléculas que se chocam incessantemente e exercem uma força em toda a sua superfície.
A pressão atmosférica e o barômetro 
· Unidade SI: 1 N – 1 Kg m/s2; 1 Pa – 1 N/m2.
· A pressão atmosférica é medida com um barômetro.
· Se um tubo é inserido em um recipiente de mercúrio aberto à atmosfera, o mercúrio subirá 760 mm no tubo. (Nível do mar)
· A pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna
· Unidade: 1 atm= 760mmHg= 760 torr= 1,01325 x 105 Pa= 101,325 KPa.
· 1 bar= 105 Pa.
· A relação entre a altura da coluna de mercúrio e a pressão pode ser derivada da seguinte maneira:
Onde h é a altura da coluna de mercúrio, A a área da base da coluna, d a densidade do mercúrio e g a aceleração da gravidade.
Ex:
Supondo que a altura da coluna de mercúrio em um barômetro seja 760 mm. Dado que a densidade do mercúrio a 20°C é 13,546 g cm-3 (correspondendo a 13,546 Kg m-3) e a aceleração da gravidade na superfície da terra é 9,81 m s-2, podemos concluir que a pressão atmosférica é:
Resolução:
P = dhg = (13,546 Kg m-3) x (0,760m) x (9,81 m s-2).
P = 1,01 x 103 Kg m-1 s-2.
Atenção!
· As pressões de gases não aberto para a atmosfera são medidas em manômetros.
· Um manômetro consiste de um bulbo de gás preso a um tubo em forma de U contendo Hg:
- Se Pgás < Patm então Pgás + Ph = Patm.
- Se Pgás > Patm então Pgás = Patm + Ph.
Ex:
Expresse a pressão dos gases representados nos esquemas abaixo em mmHg e em atm. Suponha a pressão barométrica normal sendo 760 mmHg.
Resolução:
A) como a extremidade do manômetro está fechada, teremos:
Pgás = Pcoluna = 45 cmHg = 450 mmHg
Transformando para atm, fica:
1 atm....................760mmHg
X atm...................450mmHg........................X 0,592 atm
B) conforme ilustrado, conclui-se que a pressa do ar é maior do que a pressão do gás. Desta forma, teremos:
Par = Pgás + Pcoluna
760 = Pgás + Pcoluna
760 = Pgás + 100
Pgás = 660 mmHg
Transformando para atm fica:
1 atm....................760mmHg
X atm...................660mmHg........................X 0,87 atm
As leias dos gases ideias
A primeira medida confiáveis das propriedade dos gases foram feitas pelo cientista anglo-irlandês Robert Boyle em 1662, quando ele estudou o efeito da pressão sobre o volume.
Um século e meio depois, um passatempo novo, viajar de balão de ar quente, motivou dois cientistas franceses, Jacques Charles e Joseph-Louis Gay Lussac, a descobrirem outras leis dos gases. Eles mediram com a temperatura de um gás afeta sua pressão, volume e densidade.
Relação pressão-volume: lei de Boyle
· Os balões de previsão de tempo são usados como consequência pratica para a relação entre a pressão e o volume de um gás.
· Quando o balão de previsão de tempo sobe, o volume diminui.
· Quando o balão de previsão de tempo se distancia da superfície terrestre, a pressão atmosférica diminui.
· A lei de Boyle o volume de uma quantidade fixa de gás é inversamente proporcional à sua pressão.
· Boyle usou um manômetro para executar o experimento.
· Matematicamente
· Um gráfico de V versus P é um hiperbolóide.
· Da mesma forma, um gráfico V versus 1/P deve ser uma linha reta passando pela origem.
Enunciados:
Para uma quantidade fixa de gás, a temperatura constante, o volume é inversamente proporcional á pressão.
A pressão de um gás quantidade fixa de gás, a temperatura constante, é inversamente proporcional ao volume:
PV = constante.
(PV)inicial = (P)final.
 
Ex:
Quando você empurra o pistão de uma bomba de bicicleta, o volume dentro da bomba diminui de 100 cm3, antes do ar comprimido fluir para o pneu. Suponha que a compressão seja isotérmica; calcule a pressão do ar comprimido na bomba, dada uma pressão inicial de 1,00 atm.
Resolução:
PV = constante,
Relação temperatura-volume: lei de Charles e Gay-Lussac
· Sabendo que o balão de ar quente expandem quando são aquecidos.
· A lei de Charles e Gay-Lussac: O volume de uma quantidade de gás à pressão constante aumenta com o aumento da temperatura.
· Matematicamente:
Obs: Apesar dos autores colocarem como sendo “lei de Charles, foram os cientistas Charles e Gay-Lussac que descobriram que, contanto que a pressão seja mantida constante, o volume de um gás aumenta quando sua temperatura aumenta.
Lei de Charles e Gay-Lussac: transformação isobárica
Enunciado:
Para uma quantidade fixa de gás sob pressão constante, o volume varia linearmente com a temperatura
Lei de Charles e Gay-Lussac: transformação isovolumétrica
Enunciado:
Para uma quantidade fixa de gás sob volume constante, o volume varia linearmente com a temperatura
Ex:
Dois recipiente, A e B, são conectados por um tudo de volume desprezível e contendo uma torneira. No início, o recipiente A de volume 100mL contem gás hidrogênio e o recipiente B de volume desconhecido, está vazio. A torneira foi aberta e parte do gás presente no recipiente A passou para o recipiente B verificando-se que a pressão no sistema atingiu 40% do valor inicial. Considerando que durante o procedimento a temperatura foi mantida constante, pode-se afirmar que o volume do recipiente B é?
A. 75mL
B. 125mL
C. 150mL 
D. 200mL
E. 250mL
Equação de Clapeyron
O físico francês Benoit-Paulo-Émile Clapeyron (1799-1864) estabeleceu uma equação que relaciona as 3 variaveis de estado de um gas pressão, temperatura e volume – para uma quantidade de matéria igual a n (número de mols):
Sabendo-se que:
· A pressão é diretamente proporcional a quantidade de matéria (n): P n
· A pressão é diretamente proporcional ao inverso do volume: P(1/V)
· A pressão é diretamente proporcional a temperatura absoluta: PT(K)
Pode-se afirmar que:
Pn x (1/V) x T(K)............PV=n x R x T.............R= constante
Equação de estado do gás ideal: equação de Clapeyron
PV=n x R x T.............R= constante dos gases ideais.Revisando: 
n=m/M
PV=m/M x RxT
Principais valores de R
	Valor de R
	Unidade
	0,082
	Atm L mol-1 k-1
	62,3
	mmHg L mol-1 k-1
	62,3
	Torr L mol-1 k-1
	8,314
	Pa m3 mol-1 k-1
	8,314
	J mol-1 k-1
	1,987
	Cal mol-1 k-1
Ex:
Considere um balão A, de volume desconhecido, indeformável e de massa desprezível dentro dele há gás nitrogênio, que exerce no balão A uma pressão de 27°C. apoia-se sobre um balança um balão B, indeformável, plenamente evacuado. O balão B tem volume de 10 L. a balança acusa que a massa do balão B de cima da balança, faz-se uma interligação entre os balões A e B, até que se atinja a situação de equilíbrio, no equilíbrio que se estabeleceu, a balança passou a acusar a massa de 665 g. A temperatura foi mantida constante durante todo o experimento. Pergunta-se:
A. qual o volume do balão A?
B. qual o numero de mols de gás nitrogênio que permaneceu em A na situação de equilíbrio que se estabeleceu após a ligação entre os dois balões?
Dados: N=14u; R=0,082 atm L mol-1 k-1.
Volume molar e lei de Avogadro
O volume molar, Vm, de uma substancia – qualquer substancia, não só um gas – é o volume que ela ocupa por mol de molécula.
Vm=V/n
Após medida de volumes molares de diferentes gases à mesma pressão e temperatura, Avogadro pospôs a seguinte hipótese:
“Sob as mesmas condições de temperatura e pressão, um determinado número de moléculas de gás ocupa o mesmo volume, independe as sua identidade química”.
Obs: posteriormente a hipótese proposta por Avogadro foi por Canizzarro.
Obs:
I) a condição (T=0°C e P=1,0 atm) é denominada de CNTP (condição normal de T e P)
II) O volume molar de um gas ideal nas CNTP é igual a 22,41 L.
Relacionando a equação do gas ideal e as leis dos gases
· Se PV = nRT e n e T são constantes, então PV = constante e temos a lei de Boyle.
· Outras leis podem ser criadas de modo similar.
· Em geral, se temos um gás sob dois grupos de condições, então
 
Densidade de gases e massa molar
· A densidade tem unidade de massa por unidade de volume.
· Reajustando a equação ideal dos gases com o M como massa molar, teremos
Obs: a densidade relativa é um número adimensional que indica a relação entre as densidade de duas substancias considerando os gases ideais, A e B, nas mesmas condições de T e P, teremos:
dA,B=d(A)/d(B)=M(A)/M(B)
Mistura de gases ideias
· Muitos dos gases que encontramos na vida cotidiana são, na verdade misturas de gases. Por exemplo a atmosfera.
· Todo mistura de gases é sempre um sistema homogêneo na ausência de campos de força gravitacional, e comporta-se, fisicamente, quando não há reação química entre os gases participantes, como se fosse um único gás.
· No estado das misturas de gases ideias, deve-se destacar.
· Fração molar;
· Pressão parcial;
· Volume parcial;
· Massa molar da mistura.
Fração molar (X)
Numa mistura formada pelos gases ideias A e B, teremos:
p/ gás A: X(A) = n(A)/n................ n=n(A) + n(B)
p/ gás B: X(B) = n(B)/n
Conclusão: X(A) + X(B) = 1 
Pressão parcial
John Dalton, ao estudar a composição do ar, observou que, quando numa mistura gasosa os gases que a constituem não reagem quimicamente, a pressão exercida por cada gás na mistura é a mesma que ele teria se estivesse sozinho no reservatório.
Pressão parcial de um gás numa mistura:
É a pressão que teria esse gás se estivesse sozinho ocupando o mesmo volume da mistura, na mesma temperatura que a mistura.
Lei das pressões parciais de Dalton:
“numa mistura de gases ideias, a pressão total é dada pela soma das pressos paciais de cada componente”.
Ptotal = P1 + P2 +...................Pn
Vale ressaltar que cada gás segue a equação de Clapeyron:
Gás i: Pi = ni x (RT/V)
Considerando uma mistura formada pelos gases ideais A e B, teremos:
p/ gás A: P(A)V=n(A)RT......................... Equação1
p/ mistura: PV=nRT........................................Equação2
dividindo a equação 1 pela equação 2, considerando que a T e o V fiquem constantes, teremos:
 P(A)V=n(A)RT
-------------- P(A)=(n(A)/n)xP P(A)=X(A)xP
PV=nRT
Ex
Em uma recipiente fechado, como os pulmões a agua vaporiza até que sua pressão alcance um valor chamado de “pressão máxima de vapor”. Este valor, na temperatura do corpo é de 47 torr. A pressão parcial do próprio ar em nossos pulmões é, então:
Par seco=P-Pvapor de agua=P-47 torr.
Deste forma, em um dia típico, onde a pressão ao nível do mar é de 760 torr, a pressão em nossos pulmões, devido a toso o gás, exceto o vapor de agua, será
Par seco=760 torr -47 torr=713 torr.
Ex
resposta b
Resolução 
Conforme a figura, as pressões nos lados direito e esquerdo ficam iguais. Entretanto, no lado esquerdo existe gás nitrogênio e vapor de agua exercendo uma pressão total de 760 mmHg. Como a pressa exercida pelo vapor de agua a 25°C é de 24 mmHg, teremos:
Ptotal=P(N2)+P(H2O)
760=P(N2)+24..........................P(N2)=736 mmHg
X(N2)=P(N2)/Ptotal...................X(N2)=736/760
X(H2O)=P(H2O)/Ptotal............X(H2O)=24/760
Volume parcial de um gás ideal
· É o volume que o gás ocuparia sendo submetido as condições de pressão e temperatura da mistura gasosa.
Gas ideal i: Vi=ni(RT/P)
Lei de Amagat
“Numa misturat de gases ideais, o volume total é igual a soma dos volumes parciais”
Vtotal=V1+V2+.......................+Vn
Considerando uma mistura formada pelos gases ideais A e B, teremos:
p//gás A: PV(A)=n(A)RT...................................... Equação 1
p/ mistura: PV=nRT......................................................Equação 2
dividindo a equação 1 pela equação 2, considerando que a T e o V fiquem constantes, teremos 
PV(A)=n(A)RT
-------------- V(A)=(n(A)/n)xV V(A)=X(A)xV
PV=nRT
Mistura de gases ideais
· Massa molar de uma mistura de gases ideais: E a média ponderada das massas molares dos gases que formam a mistura. Nesta media, usa-se como “pesos” às respectivas porcentagens molares (frações molares).
Considerando uma mistura formada pelos gases A e B. teremos:
M(mistura)= {M(A)xX(A)}+{M(B)xX(B)}
Obs
I) n=m/M II) d=PM/RT
Ex
Teoria cinética dos gases ideais, difusão e efusão e equação de van der Waals
· Suposições:
A energia pode ser transformada entre as moléculas, mas a energia cinética total é constante à temperatura constante.
A energia cinética média das moléculas é proporcional à temperatura.
· A teoria molecular cinética nos fornece um entendimento sobre a pressão e a temperaturas no nível molecular.
· A pressão de um gás resulta do número de colisões por unidade de tempo nas paredes do recipiente.
· A ordem de grandeza da pressão é dada pela frequência e pela forca da colisão das moléculas.
· As moléculas de gás tem uma energia cinética media.
· Cada molécula tem uma energia diferente.
Teoria cinética molecular
· Há uma propagação de energia individuais de moléculas de gás em qualquer amostra de gases
· A média que a temperatura aumenta, a energia cinética média das moléculas de gás aumenta.
Algumas relações matemática
Difusão e efusão de gases
A difusão de um gás é a capacidade que um gás tem de mistura-se, espalhar-se espontaneamente através de outro gás. Como exemplo podemos citar o aroma de um perfume que se espalha quando abrimos um frasco, ou o cheiro de um bolo que se mistura pelo ar quanto está no forno.
A efusão, por sua vez, é um fenômeno onde gás, sob pressão, passa de um comportamento para outro através de uma abertura muito pequena. Por exemplo, a saída de um gás de dentro de um “balão fechado”.
Lei de Graham:
“A velocidade de efusão e ou de difusão de gases é proporcional à raiz quadrada do inverso de sua velocidade”
Efusão e difusão molecular 
Ex
Gases reais: desvios do comportamento ideal
· Da equação do gás ideal, temos:
· Para 1 mol de gás, PV/RT=1 para todas as pressões
· Em um gás real, PV/RT varia significativamente de 1
· Quanto maior for a pressão, maior será o desvio do comprimento ideal.
· A medida que a temperatura aumenta, os gases se corporta de maneira ideal.
· As suposições na teoria cinética molecular mostram onde o comportamento do gás ideal falha:
As moléculas de um gás têm volume finito;
As moléculas de um gásse atraem.
Equação de van der Waals
Ex