Dispositivos_2-Diodos-parte-I-v1_1-prn

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Universidade Federal do Piauí
Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Elétrica
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Prof. Marcos Zurita
zurita@ufpi.edu.br
www.ufpi.br/zurita
Teresina - 2012
 O Diodo Semicondutor
 - Parte I -
2
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� 1. Introdução
� 2. A Junção pn
� 3. Polarização do Diodo
� 4. Região Zener
� 5. Silício vs Germânio
� 6. Efeitos da Temperatura
� 7. Capacitância de Transição e de Difusão
� Bibliografia
3
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
1. Introdução
4
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� Diodo: é um componente capaz de conduzir 
corrente unicamente em um sentido.
ID = 0
POLARIZAÇÃO
REVERSA
ID > 0
POLARIZAÇÃO
DIRETA
5
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Características de um Diodo Ideal
� Quando polarizado diretamente conduz corrente sem 
perdas (não há queda de tensão no componente);
� Quando polarizado reversamente
comporta-se como uma chave
aberta (σ = 0);
� Não possui limitações de tensão
ou corrente de operação;
� Seu comportamento não sofre
influência de variáveis externas,
tais como a temperatura, luz, etc.
6
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
O diodo semicondutor em diferentes encapsulamentos
7
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2. A Junção pn
8
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� Diodo semicondutor: componente formado por 
um SC tipo p unido a um SC tipo n e seus 
respectivos terminais:
� Anodo (A): conectado ao SC tipo p.
� Catodo (K): conectado ao SC tipo n.
� Símbolo
p n
KA
KA
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SCs Tipo p e n Isolados:
� Existem elétrons livres no tipo n e lacunas no tipo p.
� Ambos os SC conservam-se eletricamente neutros pois 
as cargas de seus portadores são anuladas por seus 
respectivos átomos pais, cuja a carga é oposta.
(Eq. 2.1)p p n p�pn nn�n i
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
tipo p
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
tipo n
lacunas
elétrons-livres
+ doadores imóveis
aceitadores imóveis-
10
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SCs Tipo p e n Reunidos: A Junção pn
� Ao se formar a junção pn o material deixa de ser 
eletricamente neutro ao longo de toda sua extensão.
� De um lado da junção (x < 0) há uma alta concentração 
de lacunas enquanto do outro lado (x > 0) esta 
concentração é extremamente baixa.
tipo p tipo n
x0
pp >> pn
np << nn
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� Esta assimetria na concentração de portadores gera 
uma difusão das lacunas através da junção.
� Ao difundirem da região p para a região n as lacunas 
deixam para trás seus átomos “pais” (aceitadores) 
eletricamente desequilibrados, ou seja, carregados 
negativamente (íons negativos).
-
-
-
-
-
-
tipo p
+
+
+
+
+
+
tipo n
lacunas
elétrons-livres
+ doadores imóveis
aceitadores imóveis-
+
+
-
-
12
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� A mesma análise pode ser feita para o lado n da junção 
(x > 0) que possuí uma elevada concentração de 
elétrons-livres em relação ao lado p (x < 0).
tipo p tipo n
x0
difusão das lacunas
corrente de difusão
das lacunas (Jp
dif)
pp >> pn
difusão dos elétrons
corrente de difusão
dos elétrons (Jn
dif)
np << nn
- +
- +
- +
- +
- +
- +
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Tão logo cargas positivas e negativas (íons) são geradas 
nas proximidades da junção, surge um campo elétrico , 
denominado campo de barreira (E0).
� O campo de barreira, por
sua vez, irá gerar a deriva
de de lacunas e elétrons-
livres no sentido oposto
ao da difusão. 
tipo p tipo n
x0
deriva das lacunas
corrente de deriva
das lacunas (Jp
der)
pp >> pn
deriva dos elétrons
corrente de deriva
dos elétrons (Jn
der)
np << nn
- +
- +
- +
- +
- +
- +
E
campo elétrico gerado 
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� O equilíbrio entre os processos de difusão e deriva será 
alcançado quando as correntes de difusão (Jdif) e de 
deriva (Jder) estiverem perfeitamente balanceadas para 
cada tipo de portador, isto é:
� Deve-se notar que na junção pn o processo de difusão é 
gerado pelos portadores majoritários das regiões p e n, 
enquanto o de deriva é gerado pelos portadores 
minoritários.
(Eq. 2.3)J h
dif �J h
der�0
(Eq. 2.2)J n
dif �J n
der�0
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Região de Depleção
� Uma vez atingido o equilíbrio, uma região de carga Qp, 
povoada por íons negativos e carente de lacunas terá 
ser formado na região p próxima à junção (-xp0 < x < 0).
� Da mesma forma, uma região
de carga Qn, povoada por íons
positivos e carente de elétrons-
livres terá se formado na região
n próxima à junção (0 < x < xn0 ).
 (A = área da seção transversal da junção)
(Eq. 2.5)Qn��qN D xn0 A
(Eq. 2.4)Q p��qN A x p0 A
- -
tipo p
+ +
tipo n
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
x
0 xn0-xp0
xxn0
-xp0
-qNAA
+qNDA
Q(x)
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� Ao conjunto formado por essas duas regiões de cargas 
denomina-se região de cargas espacial ou região de 
depleção.
� Região de Depleção: é a região próxima à junção 
caracterizada pela carência de portadores e pela 
presença de íons positivos e negativos.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- -
tipo p
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
tipo n
lacunas
elétrons-livres
+ doadores imóveis
aceitadores imóveis-
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
- - + + +
+
+
+
-
-
-
-
Região de depleção
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Tensão de Barreira
� A existência de um campo elétrico (E0) na região de 
depleção gera também um potencial elétrico chamado 
tensão de barreira (V0).
� Sob condições de equilíbrio e na ausência de campos 
externos, a tensão de barreira é dada por:
 ou seja:
(Eq. 2.7)V 0�V T ln
N D N A
ni
2
(Eq. 2.6)V 0�
kT
q
ln
nn p p
ni
2
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Largura da Região de Depleção
� A largura da região de depleção (W0) é dada pela soma
das regiões de carga positiva (xn0) e negativa (xp0):
(Eq. 2.8)W 0�xn0�x p0
- -
tipo p
+ +
tipo n
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
x0 xn0-xp0
Região de depleção
W0
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� Naturalmente, em estado de equilíbrio as cargas 
positivas e negativas da região de depleção devem ser 
simétricas, isto é:
 logo:
� As extensões das regiões de cargas em cada lado da 
junção podem ser obtidas a partir das Eqs. 2.8 e 2.10, 
isto é:
(Eq. 2.10)N A x p0�N D xn0
(Eq. 2.12)xn0�
N A
N A�N D
W 0
(Eq. 2.11)x p0�
N D
N A�N D
W 0
(Eq. 2.9)Q p�Qn�0
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� A largura da região de depleção pode ser expressa 
também em função da tensão de barreira, que possui a 
vantagem de ser um parâmetro facilmente mensurável:
� Aplicando a Eq. 2.13 às Eqs. 2.11 e 2.12 temos:
 Onde: � = constante dielétrica do semicondutor
(Eq. 2.13)W 0�� 2�q �N A�N DN A N D �V 0
(Eq. 2.14)x p0�� 2�q � N DN A�N A�N D��V 0
(Eq. 2.15)xn0�� 2�q � N AN D �N A�N D��V 0
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� Conforme a Eq. 2.10, nota-se que não é necessário que 
hajam as mesmas concentrações de portadores de cada 
lado da junção para que haja equilíbrio de cargas.
� Se a concentração de portadores
de um lado da junção for maior do
que a do outro, a região de deple-
ção se estenderá mais no lado de
menor concentração.
� W0 é tipicamente duas a três
ordens de grandeza menor do
que as regiões tipo p ou n de um
diodo (normalmente alguns nm).
- -
p
+ +
n
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
W0
NA > ND
- -
p
+ +
n
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
- - + +
W0
NA < ND
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3. Polarização do Diodo
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� Apesar de haver uma polarização interna à junção pn, 
em condições de equilíbrio não há fluxo de cargas em 
qualquer sentidodo diodo.
� Entretanto, a maior parte das propriedades e aplicações 
práticas do diodo é observada fora das condições de 
equilíbrio, tal como sob a aplicação de uma tensão 
externa.
� A existência de uma polarização interna de cargas na 
região de depleção, bem como a natureza assimétrica 
da junção pn, tornam seu comportamento distinto para 
as duas possíveis polaridades de operação.
p n p n
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Polarização Reversa
� Terminal “+” conectado ao lado n; terminal “-” ao lado p.
� Os elétrons-livres do lado n serão atraídos para o 
potencial positivo da tensão aplicada.
� Analogamente, as lacunas do lado p serão atraídas para 
o potencial negativo da
tensão aplicada.
� A deriva desses portadores
em sentidos opostos tem
por efeito o aumento da
largura da região de
depleção (W > W0).
p n
W
- - +
- - +
- - +
- - +
- - +
- - +
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Is Is
Is fluxo de portadores
minoritários
VD
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� Mesmo polarizado reversamente, alguns portadores 
minoritários de cada lado da junção ainda conseguem 
atravessar a região de depleção e conduzir corrente 
(corrente de saturação reversa).
� Corrente de Saturação Reversa (Is): é a corrente que 
atravessa a junção pn quando polarizada reversamente.
� A corrente de saturação reversa possui um valor 
extremamente baixo, tipicamente inferior a 1 µA. 
26
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Polarização Direta
� Terminal “+” conectado ao lado p; terminal “-” ao lado n.
� Os elétrons livres do lado n serão repelidos pelo 
potencial “-” da tensão aplicada e ao mesmo tempo 
atraídos pelo potencial “+” aplicado no lado oposto.
� Um comportamento similar ocorre com as lacunas do 
lado p.
� O fluxo forçará os porta-
dores a se recombinarem
com os íons da região de
depleção, reduzindo sua
largura (W < W0).
W
- +
- +
- +
- +
- +
- +
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
+
+
+
+
ID ID
p n
VD
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� A redução da região de depleção reduz igualmente a 
tensão de barreira, aumentando assim a corrente de 
difusão � mais elétrons do lado n alcançarão o lado p e 
mais lacunas do lado p alcançarão o lado n.
� No entanto, as lacunas originários da região p ao alcan-
çarem a região n tornam-se portadores minoritários;
� Esses portadores minoritários na região n injetados pela 
região p, juntamente com os portadores minoritários 
nativos da própria região n darão origem a condução de 
corrente do lado n da junção.
� A mesma análise pode ser feita para os elétrons do lado 
n injetados no lado p.
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Ao alcançarem a região n as lacunas oriundas da região 
p encontram uma grande concentração de elétrons.
� Consequentemente, muitas dessas lacunas injetados se 
recombinarão com os elétrons antes de chegarem ao 
final da região n, fazendo com que haja um decaimento 
na sua densidade conforme a eq.:
� Reciprocamente, para os elétrons
injetados na região p temos:
 (Ln, Lp = largura de difusão característica)
(Eq. 2.17)n p� x��np �0�e
� x	Ln
(Eq. 2.16)pn� x�� pn�0�e
� x	Lp
pn(0)
0 x
pn (x)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Considerando uma junção pn cuja região p é mais 
fortemente dopada que a região n (NA > ND), as 
densidades de portadores minoritários próximos a região 
de depleção pode ser esboçada como:
np(-xp)
np0
pn0
pn(xn)
xn-xp 0 x
pn, np
pn (x)
np(x) concentração de 
equilíbrio térmico
concentração
em excesso
região de
depleção
região p região n
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� A densidade de lacunas na borda da região de depleção 
do lado n (pn(xn)) depende da tensão aplicada (VD) e da 
concentração de portadores minoritários (pn0):
� Reciprocamente, para os elétrons na região p temos:
� Conhecendo-se a densidade inicial de lacunas (Eq. 2.18) 
e a equação que rege o seu decaimento com a distância 
(Eq. 2.16), é possível determinar a equação da 
densidade de lacunas ao longo da região n.
(Eq. 2.18)pn� xn�� pn0e
V D 	V T
(Eq. 2.19)n p��x p��n p0e
V D 	V T
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� No entanto, deve-se notar que uma parcela da 
densidade de lacunas não decai ao longo do lado n: 
trata-se dos portadores minoritários nativos da região 
(pn0), geradas termicamente em todo o cristal, logo:
� Desta forma, a densidade de lacunas ao longo da região 
n é a soma entre as lacunas “nativas” (pn0) e as lacunas 
em excesso, injetadas pela região p, cujo decaimento é 
dado pela Eq. 2.16, logo:
 ou seja:
(Eq. 2.21)pn� x�� pn0�pn�0�e
��x� x p�	L p
(Eq. 2.20)pn�0�� pn�xn��pn0
pn� x�� pn0�e
V D 	V T�1�e��x� xp �	Lp�pn0 (Eq. 2.22)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Em ambas as regiões da junção, a corrente que percorre 
o diodo é conduzida pelos portadores minoritários por 
processo de difusão, conforme as Eqs 1.30 e 1.31.
� Desta forma, o fluxo total de corrente através do diodo 
pode ser calculado pela soma entre as correntes de 
difusão das lacunas e dos elétrons nas bordas da região 
de depleção:
 ou seja:
(Eq. 2.23)I D�
 I n
dif � x��x p�
 I p
dif �x� xn
I D�q Dn A
 dndx �x��x p�q D p A
dp
dx �x�xn (Eq. 2.24)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Sabendo que a largura da região de deplecão (W) é 
muito menor que a das regiões p ou n, é razoável 
assumir, para efeitos de calculo, que xp ≈ 0 e xn ≈ 0;
� Diferenciando a Eq. 2.22 em relação a x e tomando o 
gradiente em x = 0 temos:
� Aplicando a Eq. 2.25 em 2.24 temos que a corrente de 
difusão das lacunas na borda da região de depleção é: 
 dpndx �x�0�
�pn0
L p
�eV D 	V T�1� (Eq. 2.25)
I p
dif �q A
D p
Lp
pn0�e
V D 	V T�1� (Eq. 2.26)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Da mesma maneira, a corrente de difusão dos elétrons 
na região p é dada por:
� Logo, a corrente total que flui através do diodo pode ser 
obtida aplicando as Eqs. 2.26 e 2.27 em 2.23:
� Os termos independentes da tensão de polarização (VD) 
constituem a corrente de saturação reversa (IS):
I n
dif �q A
D n
Ln
n p0�e
V D 	V T �1� (Eq. 2.27)
I D�q A
 D nLn n p0�
D p
L p
pn0��eV D 	V T �1� (Eq. 2.28)
I S�q A
 DnLn n p0�
D p
L p
pn0� � q ni2 A
 D nLn N A �
D p
Lp N D � (Eq. 2.29)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Finalmente, a corrente total que flui através do diodo 
pode ser expressa por:
� A fim de considerar efeitos não-ideais existentes nos 
diodos reais, um parâmetro de correção (n) é acrescen-
tado ao expoente da a Eq. 2.30:
� Parâmetro de Correção (n): possui valor entre 1 e 2, 
dependendo da estrutura física e do material do diodo:
� Diodos discretos com I “abaixo do joelho”:
� Si: n = 2; • Ge: n = 1;
� Diodos integrados ou com I “acima do joelho”: n = 1;
I D�I S �e
V D 	V T�1� (Eq. 2.30)
I D�I S �e
V D 	nV T�1� (Eq. 2.31)
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Análise da Equação do Diodo
� VD = 0: A Eq. 2.31 torna-se ID = IS(e
0 – 1) = 0 � sem 
polarização não há fluxo de corrente pelo diodo.
� VD > 0: Reescrevendo a Eq. 2.31 temos:
� Aumentando-se VD, o primeiro termo rapidamente torna-
se muito maior que o segundo gerando ID ≅ IS.e
VD/nVT.
� VD < 0: o primeiro termo da Eq. 2.32 cai rapidamente 
com o aumento da tensão reversa, estabilizando o valor 
da corrente em ID = -IS.
I D�I S �e
V D 	nV T�1�
I D�I S e
V D 	nV T�I S (Eq. 2.32)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Curva Característica do Diodo Semicondutor
 
 
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
 0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1
IS ≅ 0,1 µA
Diodo
comercial
Diodo
integrado
38
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
4. Região Zener
39
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Região Ruptura
� Ao se elevar a tensão de polarização reversa 
até um valor suficientementealto (VZ) 
observa-se o súbito aumento da corrente 
através do diodo, ou seja, a condução no 
sentido reverso da polarização.
� Potencial Zener (VZ): é o potencial de
polarização reversa que provoca a
condução do diodo.
� Região de Ruptura ou
Região Zener: é a região
da curva do diodo a partir
de VZ.
 
 
0
IS
VZ
Região
Zener
40
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
As 3 Regiões da Curva Característica do Diodo
� Região de polarização
direta: VD > 0;
� Região de polarização
reversa: VD < 0;
� Região de ruptura:
VD < -VZ. 
0
IS
VZ
Região de Polarização
Reversa
Região de
Polarização
Direta
Região de
Ruptura ou
Região
Zener
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Mecanismos de Ruptura
� Existem dois mecanismos possíveis de ruptura:
� Efeito avalanche: VZ > 7V.
� Efeito zener: VZ < 5V.
� Junções cuja ruptura ocorre para 5V ≤ VZ ≤ 7V, o 
mecanismo pode ser por efeito avalanche, zener ou 
pelos dois ao mesmo tempo.
42
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Ruptura por Efeito Avalanche:
� A energia cinética dos portadores minoritários (WK) é 
proporcional ao campo elétrico aplicado (E), pois:
e 
 logo:
� Quando a energia cinética dos portadores minoritários 
que atravessam a junção atinge níveis elevados o 
bastante, eles tornam-se capazes de quebrar as 
ligações covalentes dos átomos com que colidem, 
liberando novos portadores.
W K�½ m v
2
v�� E
W K�½ m�
2
E
2 (Eq. 2.33)
43
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Se os portadores liberados por esse processo tiverem 
energia suficiente para repetir o processo, ocorrerá 
um efeito em avalanche, gerando um grande número 
de portadores, capazes de conduzir a corrente 
imposta pelo circuito externo.
� Uma vez iniciado o efeito avalanche, a queda de 
tensão na junção praticamente não varia, 
permanecendo próximo de VZ.
� Ruptura por Efeito Zener: ocorre quando o campo 
elétrico na região de depleção torna-se suficientemente 
elevado a ponto de desfazer uma ligação covalente da 
rede cristalina, dando origem a um par elétron-lacuna.
44
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Os elétrons gerados são então acelerados pelo 
campo elétrico através da região n e as lacunas 
através do lado p, formando uma corrente reversa 
através do diodo, cujo limite deve ser imposto pelo 
circuito externo.
� A exemplo da ruptura por efeito avalanche, na ruptura 
por efeito zener a queda de tensão nos terminais do 
diodo também permanece próxima ao potencial de 
ruptura VZ.
� A ruptura da junção pn, tanto por efeito avalanche 
quanto por efeito zener, não é um processo destrutivo, 
desde que a corrente reversa não ultrapasse o valor 
limite dado pela potência de dissipação máxima do 
diodo.
45
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Tensão de Pico Reversa (PRV – peak reverse voltage)
ou Tensão de Pico Inversa (PIV – peak inverse 
voltage): é máximo potencial que pode ser aplicado ao 
diodo sem que ele entre na região zener.
� Circuitos que envolvem tensões reversas de trabalho 
superior à PIV de um dado diodo podem ser 
solucionados pela simples associação de dois ou mais 
diodos em série, com a penalidade de ter a quenda de 
tensão na condução direta multiplicada pelo número de 
diodos em série.
46
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
5. Silício vs Germânio
47
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Diodos do Silício
� PIVmax: ~1000 V
� Tmax: ~200 °C
� Vt: ~0,7 V
� IS: ~10 nA
� Diodos de Germânio
� PIVmax: ~400V
� Tmax: ~100 °C
� Vt: ~0,3V
� IS: ~1 µA
48
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
Comparação Entre os Diodos de Si e Ge
49
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
6. Efeitos da Temperatura
50
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� A temperatura tem efeitos diretos sobre as 
características do diodo:
I D�I S �e
V D 	nV T�1�
I S�q A
 DnLn n p0�
D p
L p
pn0�
Dependência térmica!
51
Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Aumentando-se a temperatura temos:
� A corrente de saturação reversa (IS) tem seu valor 
praticamente dobrado a cada 10 °C;
� A tensão de limiar (Vt) tem seu valor reduzido;
� A potência máxima de dissipação é reduzida;
� As correntes máximas de trabalho tem seus valores 
reduzidos;
� A tensão de ruptura (VZ) tem seu valor aumentado;
� Nos diodos de germânio esses efeitos são mais 
significativos do que nos de silício à mesma 
temperatura.
� Esses efeitos são geralmente indesejados mas podem 
ser utilizados para medir a temperatura.
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Efeito da Temperatura Sobre o Diodo
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7. Capacitância de Transição
e de Difusão
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Capacitância de Difusão
� Em uma junção pn polarizada diretamente, para uma 
dada tensão de polarização VD1 existe uma certa 
quantidade de carga correspondente armazenada nas 
regiões p e n, sob a forma de portadores minoritários em 
excesso.
np(-xp)
np0
pn0
pn(xn)
xn-xp 0 x
pn, np
pn (x)
np(x) concentração de 
equilíbrio térmico
concentração
em excesso
região de
depleção
região p região n
W
ID ID
p n
VD
- +
- +
- +
- +
- +
- +
Portadores minoritários em excesso
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� Se a tensão de polarização mudar para um valor VD2, a 
carga armazenada também terá de mudar antes de 
atingir um novo estado estável correspondente à VD2.
� Naturalmente, essa reacomodação de cargas requer um 
certo tempo para ocorrer, o que depende diretamente da 
mobilidade dos portadores.
� O acúmulo e comportamento dessas cargas devido ao 
processo de difusão corresponde à um efeito capacitivo 
na junção denominado Capacitância de Difusão.
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� O excesso de cargas devido às lacunas armazenadas 
na região n é dado por:
� Aplicando a Eq. 2.20 temos:
 (SP = área sob a curva pn(x) e acima do
 limiar pn0)
� Aplicando as Eq. 2.18 e 2.26
à Eq. 2.35, temos:
np(-xp)
np0
pn0
pn(xn)
xn-xp 0 x
pn, np
pn (x)
np(x)
SP
região de
depleção
região p região n
SN
Q p�qA S P (Eq. 2.34)
Q p�qA
 pn �xn��pn0 � LP (Eq. 2.35)
Q p�
Lp
2
D p
I p
dif (Eq. 2.36)
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� Sabendo-se que o comprimento de difusão característico 
das lacunas na região n é dado pela relação
onde τp é o tempo médio que uma lacuna injetada na 
região n leva para se recombinar com um elétron, é 
possível reescrever a Eq. 2.36 como:
� Reciprocamente, a carga de elétrons armazenada na 
região p é dada por:
L p��D p 
 p (Eq. 2.37)
Q p�
 p I p
dif (Eq. 2.38)
Q n�
 n I n
dif (Eq. 2.39)
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� Dessa forma, a carga total de portadores minoritários em 
excesso pode ser determinada pela soma entre Qp e Qn:
� A Eq. 2.40 também pode ser expressa em função da 
corrente do diodo (ID) como sendo:
Onde τT é o tempo médio de trânsito do diodo, 
diretamente relacionado a τp e τn.
� Em junções onde NA >> ND, temos que Ip
dif >> In
dif, logo
τT ≅ τp.
Q�
 p I p
dif �
 n I n
dif (Eq. 2.40)
Q�
T I D (Eq. 2.41)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Para pequenas variações da tensão de polarização em 
torno de um dado valor, é possível assumir uma 
variação linear da corrente do diodo. Neste caso, pode-
se definir a Capacitância de Difusão como:
� Finalmente, aplicando o diferencial da Eq. 2.42 obtemos:
Cd �
dQ
dV D
(Eq. 2.42)
Cd �

T
V T
I D (Eq. 2.43)
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Capacitância de Transição (Cap. De Depleção)
� As cargas imóveis armazenadas na região de depleção 
comportam-se tais como as de um capacitor.
� Conforme a tensão de polarização reversa varia, as 
cargas armazenadas nessa região também variam.
� Conforme a Eq. 2.5, a carga
armazenada na região n é
dada por:
� Aplicando a Eq. 2.10 temos:
VQ
Ponto de
polarização
0 Tensão Reversa, -VD
C
a
rg
a
 a
rm
a
ze
n
a
d
a
 n
a
reg
iã
o
 d
e
 d
e
p
le
çã
o
Q
Inclinação = Cj
Qn��qN D xn0 A
Qn�q
N A N D
N A�N D
AW (Eq. 2.44)
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� A largura da região de depleção sob a influência de um 
campo externo imposto pela tensão de polarização 
reversa do diodo (VD) pode ser determinada a partir da 
Eq. 2.13 como:
� Aplicando a Eq. 2.45 em 2.46 e assumindo pequenas 
variações da tensão de polarização, pode-se assumir 
uma variação linear dessas cargas. Neste caso, pode-se 
definir a Capacitância de Transição como sendo:
(Eq. 2.45)W �� 2�q �N A�N DN A N D ��V 0�V D�
CT�
 dQndV D �V D�V Q (Eq. 2.46)
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� Determinado a derivada da Eq. 2.46 e considerando um 
capacitor de placas paralelas temos:
� Aplicando a Eq. 2.45 temos:
onde Cj0 é a capacitância de transição correspondente à 
VD = 0, podendo ser determinada por:
CT�
�s A
W
(Eq. 2.46)
(Eq. 2.47)CT�
C j0
�1�V D	V 0
(Eq. 2.48)C j0�A�q� s2 � N A N DN A�N D � 1V 0
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� Finalmente, generalizando a Eq. 2.47 para considerar 
também o caso de junções não-abruptas, temos:
onde o expoente m é denominado coeficiente de 
graduação da junção.
� Coeficiente de Graduação da Junção (m): seu valor 
varia de 1/3 a 1/2, dependendo da maneira com a qual a 
concentração de portadores varia da região n para a p.
� Embora ambas as capacitâncias estejam sempre 
presentes, a de transição (CT) é mais significativa na 
polarização reversa, enquanto que a de difusão (CD) é 
mais significativa na polarização direta.
(Eq. 2.49)CT�
C j0
�1�V D	V 0 �
m
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Capacitâncias de Transição e Difusão em 
Função da Polarização Aplicada
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Dispositivos Eletrônicos – Prof. Marcos Zurita
� Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith, 
“Microeletrônica”, 4ª Edição, Makron Books, 
1999.
� Behzad Razavi, “Fundamentos de 
Microeletrônica”, 1º Edição, LTC, 2010.
� Robert L. Boylestad, Louis Nashelsky, 
“Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos”, 8º Edição, Prentice Hall, 2004.
� David Comer, Donald Comer, “Fundamentos de 
Projeto de Circuitos Eletrônicos”, LTC, 2005.
� Simon M. Sze, “Physics of Semiconductor 
Devices”, 2ª ed., John Wiley & Sons, 1981.
� C. Kittel, “Introduction to Solid State Physics”, 
7ª ed., John Wiley & Sons, 1996.