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Thiago Pacífico – Matemática Financeira 
 Curso Completo de Matemática Financeira 
 
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OPERAÇÃO DE DESCONTO: O QUE É? 
 
Aqui nós pretendemos saber o quanto representa hoje um valor que era devido numa data futura. 
Em outras palavras, queremos agora “retroceder” no tempo com determinado valor monetário, e descobrir o 
quanto este valerá no dia de hoje, ou numa outra data anterior àquela do seu vencimento. 
 
Ilustrando uma operação de desconto, de uma forma genérica (sem estabelecer valores), teremos o 
seguinte: 
 
 
 
 
 
ELEMENTOS DE UMA OPERAÇÃO DE DESCONTO 
 
O desenho acima já nos dá a indicação de alguns desses elementos. Passemos a conhecê-los mais 
pormenorizadamente. 
 
 Valor Nominal (N): 
 
Significa tão somente o nosso valor monetário, devido numa data futura. 
 
Normalmente, o valor nominal figura nas questões como sendo uma obrigação (uma dívida, ou 
coisa parecida) que tem que ser paga numa data posterior à de hoje. Então, não importa qual seja o nome 
dado a esse título, se ele representar uma obrigação vencível numa data futura, será, pois tratado sempre 
da mesma forma, como sendo nosso Valor Nominal. 
 
Outro sinônimo de Valor Nominal é “Valor de face”, que significa o valor que está escrito na “face” 
do papel, do título. 
 
 Valor Atual (A): 
 
Também chamado de “Valor Líquido” ou “Valor Descontado”. 
 
Significa o quanto representa o Valor Nominal, quando “projetado” para uma data anterior! É o 
quanto pagaremos hoje por aquele nosso título! 
 
 
 
DESCONTO SIMPLES 
 
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 Desconto (d): 
 
 
 
Pela figura acima, já descobrimos a nossa primeira equação do Desconto. 
É a seguinte: 
 
D = N – A 
 
N = D + A e A = N – D 
 
Essas são também equações “visuais”. Só temos que nos lembrar do “desenho-modelo” de uma 
operação de desconto, e já as deduziremos! 
 
 Tempo de Antecipação (n): 
 
Sabemos que na operação de desconto estamos na verdade “projetando” um valor monetário para 
uma data anterior. Então, “n” será, numa questão de desconto, a distância de tempo entre o Valor Nominal 
e o Valor Atual. 
 
Se o Valor Nominal representar uma dívida que seria paga numa data futura, e pretendemos pagá-
la hoje, então “n” será o “tempo de antecipação” do pagamento daquela obrigação. 
 
 Taxa (i): 
 
Se a taxa é simples, estaremos numa questão de Desconto Simples; se é composta, estaremos numa 
questão de Desconto Composto. E serão questões distintas, com resoluções e resultados também 
diferentes! 
 
 
MODALIDADES (TIPOS) DE DESCONTO 
 
Pelo que foi dito até aqui, concluímos que uma questão de Desconto poderá apresentar quatro 
diferentes “feições”: 
 Desconto Simples por Dentro; 
 Desconto Simples por Fora; 
 Desconto Composto por Dentro; e 
 Desconto Composto por Fora. 
 
 
DESCONTO SIMPLES POR DENTRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESCONTO SIMPLES POR FORA 
 
 
 
 
 
 
 
“DESCONTO SIMPLES POR DENTRO” X 
“DESCONTO SIMPLES POR FORA” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
01. Um título com valor nominal de R$24.000,00 foi resgatado quatro meses antes do seu 
vencimento, sendo-lhe por isso concedido um desconto racional simples, à taxa de 5% ao mês. 
Nesse caso, de quanto foi o valor pago pelo título? 
 
Solução: 
 
Se é desconto simples por dentro, desenhamos logo o esquema: 
 
 
 
Substituindo os dados do enunciado, teremos: 
 
i.n100
N
100
A


 
 
 
 
 
 
 
 
 
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02. Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um título com vencimento daqui a 5 
meses, se o seu valor nominal for de R$30.000,00, considerando uma taxa de 48% ao ano, é de: 
Solução: 
 
Pois bem: já sabemos tudo sobre esse enunciado. A questão é de desconto simples racional. 
Façamos o desenho-modelo: 
 
 
 
i.n100
N
100
A


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. Quanto irei pagar hoje por um título que vence daqui a três meses, se seu valor nominal é de 
R$9.775,00, considerando uma taxa de juros simples de 5% ao mês? 
 
Solução: 
 
 
 Enunciado “Omisso” Quanto à Modalidade do Desconto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A taxa está ao mês (5% ao mês) e o tempo está em meses (3m). Logo, resta aplicarmos a equação: 
 
i.n100
N
100
A

 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. Um título que vale R$ 100.000,00 foi resgatado um ano antes do seu vencimento. Considerando 
o desconto comercial simples e uma taxa de 4% ao mês, de quanto será o valor pago pelo 
título? 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
100
N
i.n100
A

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. Um título foi resgatado por R$ 24.000,00 quatro meses antes do seu vencimento. Considerando 
o desconto comercial simples e uma taxa de 5% ao mês, de quanto será o valor do desconto? 
Solução: 
 
 
 
 
 
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n.i
 D
i.n100
A f

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06. Um título foi resgatado quatro meses antes do seu vencimento e por conta do pagamento 
antecipado o detentor do título conseguiu um desconto por fora de R$ 4.800,00. Considerando 
uma taxa de 5% ao mês, de quanto será o valor nominal desse título? 
 
Solução: 
 
 
 
 
100
N
i.n
D f  
 
 
 
 
 
 
 
07. O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de 
R$600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de 
um desconto racional simples. 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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08. O desconto racional simples de uma nota promissória, cinco meses antes do vencimento, é de 
R$ 800,00, a uma taxa de 4% ao mês. Calcule o desconto comercial simples correspondente, 
isto é, considerando o mesmo título, a mesma taxa e o mesmo prazo. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de 84% ao ano, e o 
desconto comercial simples. O valor do desconto foi de R$ 10.164,00. Se na operação fosse adotado o 
desconto racional simples, o valor do desconto seria reduzido em R$ 1.764,00. Nessas condições, o 
valor nominal da duplicata é de: 
a) R$ 45.000,00 
b) R$ 46.700,00 
c) R$ 47.300,00 
d) R$ 48.400,00 
e) R$ 50.000,00 
 
02. (ESAF) O valor atual racional de um título é igual a 1/2 de seu valor nominal. Calcular a taxa de 
desconto, sabendo-se que o pagamento desse título foi antecipado de 5 meses. 
a) 200% ao ano 
b) 20% ao mês 
c) 25% ao mês 
d) 28% ao mês 
e)220% ao ano 
 
03. (CESGRANRIO) Um título com valor de face de R$ 1.000,00, faltando 3 meses para seu vencimento, é 
descontado em um banco que utiliza taxa de desconto bancário, ou seja, taxa de desconto simples “por 
fora”, de 5% ao mês. O valor presente do título, em reais, é 
a) 860,00 
b) 850,00 
c) 840,00 
d) 830,00 
e) 820,00 
 
04. (CESGRANRIO) Para uma duplicata de R$ 200.000,00, com vencimento em 01 de novembro de 2010, 
a empresa SEM FUNDOS S.A. negociou com determinada instituição financeira o seu resgate. Ficou 
acertado que a instituição pagaria à companhia, em 01 de junho de 2010, o montante de R$ 
180.000,00. A taxa mensal de desconto praticada na operação foi de 
a) 2 % 
b) 5 % 
c) 8 % 
d) 10 % 
e) 20 % 
 
05. (CESGRANRIO) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá 
desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor 
descontado), em reais, será igual a 
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a) 400,00 
b) 352,00 
c) 256,00 
d) 144,00 
e) 48,00 
 
06. (CESGRANRIO) Um título sofreu desconto racional simples 3 meses antes do seu vencimento. A taxa 
utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o 
valor de face desse título, em reais, era 
a) menor do que 5.400,00. 
b) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00. 
c) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00. 
d) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00. 
e) maior do que 6.000,00. 
 
07. (CESPE) Considere que uma pessoa deseje saldar um título de R$ 12.000,00 4 meses antes do seu 
vencimento. Se, nessa situação hipotética, incide a taxa mensal de desconto racional simples de 5%, 
então o valor que essa pessoa deverá pagar para saldar a dívida é 
a) inferior a R$ 9.000,00. 
b) superior ou igual a R$ 9.000,00 e inferior a R$ 9.600,00. 
c) superior ou igual a R$ 9.600,00 e inferior a R$ 10.200,00. 
d) superior ou igual a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.800,00. 
e) superior ou igual a R$ 10.800,00. 
 
08. (CESPE) Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o 
valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto 
simples por fora será igual a 
a) 5% 
b) 6% 
c) 7% 
d) 8% 
e) 9% 
 
09. (FCC) Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma 
operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o 
valor atual do título era de: 
a) R$ 10.500,00 
b) R$ 10.200,00 
c) R$ 9.800,00 
d) R$ 8.200,00 
e) R$ 7.600,00 
 
10. (FCC) Uma duplicata no valor R$ 6.900,00 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. 
Considerando que a taxa anual de desconto comercial simples foi de 48%, então, se o valor atual 
dessa duplicata era X reais, é correto afirmar que 
 
a) X  5700 
b) 5700 < X  5800 
c) 5800 < X  5900 
d) 5900 < X  6000 
e) X > 6000 
 
11. (FCC) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto 
racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual 
igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título 
é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial 
simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título 
é de 
 
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a) R$ 38.934,00 
b) R$ 39.799,20 
c) R$ 40.664,40 
d) R$ 41.529,60 
e) R$ 42.160,80 
 
12. (FCC) Um título “A” de valor nominal R$ 24.200,00 será descontado dois meses antes do vencimento, 
com taxa de desconto de 10% ao mês e um segundo título “B” de valor atual R$ 18.000,00 será 
descontado quatro meses antes do vencimento, com taxa de desconto de 5% ao mês. Sejam D o valor 
do desconto comercial de ”A” e d o valor do desconto racional de “B”. A diferença D – d, em reais, vale 
 
a) 1.240,00 
b) 1.245,00 
c) 1.250,00 
d) 1.255,00 
e) 1.260,00 
 
13. (FCC) Um título de valor nominal igual a R$ 24.000,00 é descontado 3 meses antes de seu vencimento 
a uma taxa de desconto de 2% ao mês. Outro título é descontado 2 meses antes de seu vencimento 
também a uma taxa de desconto de 2% ao mês. Sabe-se que o valor atual do primeiro título é igual ao 
valor atual do segundo título. Se nas duas operações utilizou-se o desconto comercial simples, então o 
valor do desconto do segundo título é 
 
a) R$ 940,00 
b) R$ 1.065,00 
c) R$ 1.190,00 
d) R$ 1.315,00 
e) R$ 1.440,00 
 
 
 
 
Unindo experiência e credibilidade O financiamento imobiliário da Associação de Poupança e 
Empréstimos (POUPEX) é o resultado da parceria entre o Banco do Brasil S.A. (BB) e a POUPEX, 
uma empresa com 25 anos de mercado e que já financiou milhares de imóveis em todo o país. Com a 
nova linha, o cliente tem acesso a condições especiais para financiar em até 180 meses (15 anos) a 
sua casa, nova ou usada, ou construir o seu imóvel. Considere a tabela de modalidades residenciais 
a seguir. 
 
 
 
aquisição ou construção do imóvel 
condições 
faixa de valores de imóveis a serem financiados 
até R$ 150 mil 
acima de R$ 150 mil 
e até R$ 350 mil 
acima de R$ 350 mil 
e até R$ 1 milhão 
valor máximo do 
financiamento 
R$ 120 mil R$ 245 mil R$ 450 mil 
percentual 
financiável do 
valor do imóvel 
80% 75% 70% 
prazo máximo 15 anos 15 anos 15 anos 
taxas de juros 
nominais 
10% a.a. 11% a.a. 12% a.a. 
 
 Encarte de publicidade POUPEX – Associação de Poupança e Empréstimo (com adaptações). 
 
 
 
 
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14. (CESPE) Considere que uma pessoa tenha solicitado o financiamento do valor máximo financiável para 
a compra de um imóvel de valor igual a R$ 180 mil, pelo prazo de dois anos. Considere ainda que o 
financiamento tenha sido concedido de acordo com a tabela apresentada no texto, com capitalização 
mensal e regime de juros simples; que o solicitante tenha quitado o empréstimo 6 meses antes do 
prazo combinado e tenha tido desconto do tipo racional (ou por dentro). Nesse caso, considerando-se 
1,16 como valor aproximado para 
055,1
1,22
, conclui-se que o valor total pago pelo empréstimo foi superior 
a R$ 157.000,00. 
 
 
 
 
 
 
15. (CESPE) Considere que uma dívida de valor nominal igual a R$ 118.000,00, negociada à taxa nominal 
de juros simples corrente de 36% ao ano e com prazo de vencimento de dois anos, foi liquidada 6 
meses antes do vencimento. Nessa situação, na data da liquidação, o valor atual da dívida e o valor do 
desconto por dentro, ou racional, foram, respectivamente, iguais a R$ 98.000,00 e R$ 20.000,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D B B A C E C D C E 
11 12 13 14 15 
A A A E E 
 
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