matematica financeira 3 ex resolvidos

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18/05/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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1-Desconto Simples Racional ou por dentro
A importância dessa operação reside em sua aplicação no dia-a-dia da maioria das
empresas, nas quais a operação de desconto é responsável pelo capital de giro,
sem o qual a empresa não conseguiria subsistir. A aplicação desse conceito,
denominada operação de desconto, tem posição de destaque na estrutura das
empresas modernas que, na maioria das vezes, possuem um departamento
dedicado apenas a essa área, onde essa aplicação passou a ser denominada
operação de desconto.
Não podemos esquecer que o desconto é denominado simples porque é calculado
segundo o critério de juros simples.
 Apesar de ser calculado a juros simples, a operação de desconto
apresenta alguns conceitos básicos próprios.
 
• Desconto (D): é o abatimento dado no valor nominal de uma dívida como
consequência da antecipação da sua data de pagamento. Pagando a dívida antes
da data de vencimento ganha-se um abatimento no valor a ser pago. Muitas
escolas estão usando esse critério para o pagamento das mensalidades.
 
• Prazo de antecipação (n): é a medida do tempo que vai da data de
pagamento efetivo até a data de vencimento. Ao contrário da aplicação em que a
contagem do prazo está focada na origem, aqui o prazo está focado na data de
vencimento. Fique atento, o prazo do desconto é “quanto tempo falta para vencer,
a partir da data de pagamento antecipado”.
 
• Valor descontado ou líquido ou valor atual (A): é o valor efetivamente
pago ou recebido após o abatimento do desconto. Não confunda o valor
descontado com o valor do desconto, que é o abatimento. É importante também
diferenciar esse desconto daquele que pedimos toda vez que compramos alguma
coisa à vista. O desconto financeiro tem fundamentação teórica e critérios de
cálculo.
 
• Taxa de desconto: é a taxa de juros comum das aplicações, agora utilizada
nas operações de desconto.
 
Os descontos podem ser calculados de acordo com dois critérios distintos: um
deles é o cálculo tomando-se por base o valor atual da
dívida na data do seu pagamento antecipado e o outro baseado em seu valor
nominal.
 Qualquer que seja seu critério de cálculo, o desconto sempre será
subtraído do valor nominal da dívida.
 
Definição: segundo o critério racional ou por dentro, o desconto simples é
calculado como o juro simples do valor atual da dívida na data da antecipação,
pelo prazo de antecipação da data de pagamento. Ou seja, o desconto é o juro
que seria obtido na aplicação do valor atual da dívida da data de pagamento
antecipado até a data do vencimento original, à taxa de desconto.
 
 Fórmulas
 
· Desconto
De acordo com a definição, teremos: D = A.i.n, onde A é o valor atual da dívida
na data do seu pagamento antecipado, i é a taxa unitária de desconto e n é o
tempo que falta para o vencimento, contado a partir da data de pagamento.
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Substituindoo valor atual (A) da dívida por sua fórmula, teremos:
 
 D=
N.i.n/(1+i.n) 
 • Valor descontado racional ou valor líquido racional ou valor atual
racional
 
Por sua definição, o valor atual racional será a diferença entre o valor nominal e o
desconto racional. Portanto
 
A = N – D
ou:
 A = N/(1 + i.n) 
 
 Não se esqueça que o valor atual é o valor efetivamente pago ou
recebido pela dívida, depois de abatido o desconto; é o valor líquido.
 
Exemplo: calcule o desconto simples racional de um título de valor nominal R$
1.000,00, em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
N = 1000
n = 3 meses
i = 4/100 = 0,04
 
D = N.i.n/(1 + i.n) = 1000.0,04.3/(1 + 0,04.3) = 120/1,12 → D = 107,14
 
2-Desconto Simples Comercial ou por fora
 
Definição: segundo o critério comercial ou por fora, o desconto simples é
calculado como o juro simples do valor nominal da dívida,
pelo prazo de antecipação da data de pagamento.
A denominação “por fora” se deve ao fato do desconto ser calculado com base no
valor nominal, que é o valor mais externo do fluxo de caixa
da dívida.
Esse é o critério de desconto simples de maior aplicação prática, devido à
facilidade de cálculo e da aplicação do juro sobre o valor nominal
da dívida.
 
Fórmulas:
• Desconto simples comercial ou por fora Se o desconto comercial é o juro
simples do valor nominal pelo prazo de antecipação, sua fórmula será:
 
 d = N.i.n
 Onde d é o desconto comercial, N é o valor nominal da dívida, i é a
taxa de desconto comercial e n é o prazo de antecipação.
 
• Valor descontado ou líquido comercial ou valor atual
 De acordo com o conceito de valor atual, temos:
A = N – d.
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 Substituindo d por sua fórmula, teremos:
 
 A = N – N.i.n ou A = N.(1-
i.n) 
 
 Acompanhe sempre o significado das letras presentes nas fórmulas. Qualquer
dúvida volte e releia a definição correspondente.
 
Exemplo: Um título de valor nominal R$ 245,00 foi descontado em uma
antecipação de quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples
comercial de R$ 35,00. Determine a taxa de desconto utilizada nessa operação.
 
Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:
 N = 245
n = 4
d = 35
A fórmula do desconto comercial é: d = N.i.n
 
Substituindo os valores, temos:
 
35 = 245.i.4 
35 = 980.i
i = 35/980 = 0,0357 = 3,57% ao mês
Exercício 1:
 O valor do desconto simples racional de um título de valor nominal R$ 1.000,00,
em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês será:
A)
R$100,00
B)
R$101,42
C)
R$110,14
D)
R$107,14
E)
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R$114,07
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) 
B) 
C) 
D) 
Exercício 2:
 Um título de valor nominal R$ 245,00 foi descontado em uma antecipação de
quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 35,00.
Podemos afirmar que a taxa de desconto utilizada nessa operação foi:
A)
5,17% ao mês
B)
4,17% ao ano
C)
4,17% ao mês
D)
3,17% ao mês
E)
5,17% ao ano
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
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O desconto simples comercial ou por fora de um título de valor nominal R$
1.000,00, em uma antecipação de três meses, à taxa de desconto de 4% ao mês
é de:
A)
R$125,00
B)
R$120,00
C)
R$130,00
D)
R$110,00
E)
R$135,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
Um título de valor nominal R$500,00 foi descontado em uma antecipação de
quatro meses, sendo beneficiado com um desconto simples comercial de R$50,00.
A taxa de desconto utilizada nessa operação foi de:
A)
2,5% ao mês
B)
3,5% ao mês
C)
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4,5% ao mês
D)
4,0% ao mês
E)
3,0% ao mêsO aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B) 
C) 
D) 
A) 
Exercício 5:
O prazo praticado em uma operação de desconto racional simples em que o valor
nominal da dívida é nove vezes o seu desconto simples racional à taxa de 24% ao
ano, será de:
A)
3,5 meses
B)
4,5 meses
C)
6,25 meses
D)
5,25 meses
E)
5,5 meses
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
O valor atual comercial de um título de valor nominal R$ 1.000,00, em uma
antecipação de dois meses, à taxa simples de 5% ao mês, será: 
A)
R$1.000,00
B)
R$800,00
C)
R$1.100,00
D)
R$900,00
E)
R$850,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) 
B) 
E) 
D) 
Exercício 7:
 O prazo praticado em uma operação de desconto comercial simples em que o
valor nominal da dívida é dez vezes o seu desconto comercial racional à taxa de
24% ao ano, será de:
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A)
6 meses
B)
4 meses e meio
C)
4 meses
D)
3 meses
E)
5 meses
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
A) 
D) 
B) 
E) 
Exercício 8:
O quociente entre os descontos comercial e racional, nessa ordem, de um mesmo título
descontado à taxa de desconto simples de 34% ao ano é de 1,652. Sabendo que os dois
descontos foram feitos nas mesmas condições de taxa e prazo, podemos afirmar que o prazo
será, aproximadamente:
A)
1 ano e 10 meses
B)
20 meses
C)
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18 meses
D)
1 ano e 4 meses
E)
1 ano e 5 meses
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
B) 
C) 
A) 
Exercício 9:
 Uma empresa desconta um título em um banco, recebendo R$50.000,00 de valor
líquido (valor atual) comercial para completar seu capital de giro. Sabendo que a
taxa de desconto simples foi de 24% ao ano e o prazo de antecipação foi de três
meses, podemos afirmar que o valor nominal do título que a empresa repassou ao
banco foi, aproximadamente, de:
A)
R$60.000,00
B)
R$53.191,49
C)
R$55.256,89
D)
R$50.000,00
E)
R$52.563,15
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 10:
Uma nota promissória sofre um desconto simples comercial de R$ 981,00, três meses antes do seu vencimento,
a uma taxa de desconto de 3% ao mês. Caso fosse um desconto simples racional, calcule o valor do desconto
correspondente à mesma taxa.
A)
R$ 1.000,00
B)
R$ 950,00
C)
R$ 927,30
D)
R$ 920,00
E)
R$ 900,00
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E)