ELEMENTAR - 2021 - FGV - Aula 5 - Equacoes e Inequacoes do 2o Grau

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AULA 5 – EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 2º GRAU
Preparatório PMCE 2021 - FGV - Matemática
@andreluizpm
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	Exercícios – Equações Polinomiais do 2º Grau
1 – (FGV – Pref. de Osasco 2014) Há dois valores de x que satisfazem a equação do segundo grau 5x2 – 26x + 5 = 0. Sobre esses valores, é verdadeiro afirmar que:
A) sua soma é 26 e seu produto é 5;
B) sua soma é 5 e seu produto é 26;
C) sua soma é um número inteiro;
D) seu produto é um número racional, porém não inteiro;
E) seu produto é 1.
2 – (FGV – CODESP-2010) A soma das raízes da equação é
A) –15 B) –1 C) 4,5 D) 2 E) 7,5
3 – (FGV – Pref. de Salvador-BA 2019) Uma das raízes da equação quadrática x² + 2x − 4 = 0 é um número real compreendido entre 1 e 2. A outra raiz dessa equação é um número real, compreendido entre
A) −5 e −4. B) −4 e −3. C) −3 e −2. D) −2 e −1. E) −1 e 0.
4 – (FGV – AL-RO 2018) As equações x2 - 4x +3 = 0 e x2 + x + m = 0 tem uma raiz em comum. A soma dos possíveis valores de m é
A) 4. B) −4. C) −7. D) −12. E) −14.
5 – (Pref. de Seara-SC 2021) Observe as seguintes operações e responda:
onde x, y e z pertencem a ℕ. Então, z ⋅ y + x é igual a
A) 15 B) 41/3 C) 11 D) 65/3 E) 46
6 – (IBFC – PM-SE 2018) José perguntou ao seu avô Pedro, que é professor de matemática, com que idade ele se formou na faculdade. Pedro disse ao neto que sua idade era o produto entre as raízes da equação . Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a idade que Pedro se formou na faculdade:
A) 18 B) 21 C) 24 D) 27
7 – (IBFC – MPE-SP 2011) Um professor disse ao seu aluno, a respeito de sua idade: Hoje, minha idade é o quadrado da sua, mas daqui a 10 anos, serei 30 anos mais velho que você. O aluno tem:
A) 10 anos B) 8 anos C) 6 anos D) 3 anos
8 – (NUCEPE-UESPI – CBM-PI 2014) João e Maria dividem um apartamento. Trabalhando juntos, os dois pintam o apartamento em 2,4 dias. Trabalhando sozinha, Maria precisa de dois dias a mais do que João precisa para pintar o apartamento sozinho. Trabalhando sozinho, em quantos dias João pinta o apartamento?
A) 2 dias B) 3 dias C) 4 dias D) 5 dias E) 6 dias
9 – (NUCEPE-UESPI – PM-PI 2007) O valor de k, positivo, para o qual uma das raízes da equação x2 – 3kx + 6k = 0, seja o dobro da outra raiz é:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 3/2 E) 4 
10 – (VUNESP – CFS-PM-SP 2014) Para a realização de uma atividade cívica, 180 alunos de um colégio foram levados ao pátio e colocados em fileiras. Sabendo-se que o número de alunos de uma fileira corresponde ao número de fileiras mais 3, pode-se concluir que o número de alunos de uma fileira é
A) 15. B) 13. C) 11. D) 9.
11 – (VUNESP – Pref. de São Bernardo do Campo-SP 2018) Em um depósito, há 108 latas de tinta empilhadas, e cada pilha tem o mesmo número de latas. Sabendo-se que o número de pilhas é o triplo do número de latas de uma pilha, então o número de pilhas é
A) 18. B) 15. C) 12. D) 9. E) 6.
12 – (VUNESP – Pref. de Itapevi-SP 2019) Uma professora pediu a seus alunos que resolvessem a equação x2 – x – 12 = 0. Joana anotou uma equação do segundo grau errada em seu caderno, mas fez a resolução correta e cada raiz determinada por ela é 3 a menos do que as raízes da equação proposta pela professora. A equação resolvida por Joana, que começa por x2, é
A) x2 – 3x – 15 = 0. C) x2 + x + 12 = 0. E) x2 – 12x – 1 = 0.
B) x2 + 2x – 9 = 0. D) x2 + 5x – 6 = 0.
13 – (VUNESP – Pref. de Marília-SP 2017) Um armário em uma loja de carrinhos de corrida possui 3 gavetas a menos do que o número de carrinhos que a loja dispõe. Cada carrinho precisa de 4 rodinhas e, no total, essa loja possui 627 rodinhas guardadas nas gavetas. Cada gaveta possui um número de rodinhas suficiente para todos os carrinhos e ainda sobra uma rodinha. O número de carrinhos que essa loja dispõe é múltiplo de
A) 3. B) 5. C) 7. D) 11. E) 13.
14 – (VUNESP – UFABC 2019) Considere a equação do segundo grau 3x2 – 4x + q, na qual q representa um número inteiro. Sabendo-se que – 3 é uma das raízes dessa equação, então o produto das duas raízes dessa equação é igual a
A) – 6. B) –13. C) 0. D) 7. E) 12.
15 – (IDECAN – CBM-RN 2017) As raízes da equação são 1 e 2. Assim, a raiz da equação é:
A) -1. B) -2. C) 3. D) 4.
16 – (IDECAN – Prefeitura SG Rio Abaixo 2017) O maior valor inteiro de m para o qual a equação x² – 4x – m = 0 NÃO apresenta raízes reais é:
A) -3. B) -4. C) -5. D) -6.
17 – (Instituto AOCP – UFFS 2019) Seja um número real, onde , tal que esse número seja a raiz positiva da equação do segundo grau , é correto afirmar que
A) k é um número inteiro e par.
B) k é um número natural divisor de 50.
C) k é um número irracional menor que 4.
D) k é um número natural e ímpar.
E) k é um número racional e múltiplo de 5.
18 – (CEV UECE – PM-CE 2006) Sejam m e n dois números inteiros, positivos, pares e consecutivos, com igual a 528. O valor da soma é:
A) 42 B) 50 C) 46 D) 54
19 – (VUNESP – Pref. de Araçatuba-SP 2019) A diferença entre dois números inteiros e positivos é igual a 10 e o produto desses números é igual a 56. O menor desses dois números é múltiplo de
A) 2. B) 5. C) 7. D) 8. E) 9.
20 – (VUNESP – Pref. de Valinhos-SP 2019) Para realizar uma excursão, um grupo de 72 pessoas alugou alguns micro-ônibus, de modo que cada um deles transportará o mesmo número de pessoas. Sabendo que o número de pessoas por micro-ônibus é 8 vezes o número de micro-ônibus, então, o número de pessoas por micro-ônibus será
A) 16. B) 20. C) 24. D) 28. E) 32.
	GABARITO
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	E
	C
	B
	E
	A
	B
	C
	C
	C
	A
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	A
	D
	C
	B
	B
	C
	C
	C
	A
	C
	Exercícios – Inequações Polinomiais do 2º Grau
1 – (CONSULTEC – Oficial PM-BA 2011) Uma pessoa teve furtada sua carteira com 12 cédulas e, ao prestar queixa na delegacia, declarou haver uma cédula de R$20,00, algumas de R$5,00 e outras de R$10,00, mas não soube precisar o valor total. Admitindo-se que o quadrado do número de cédulas de R$5,00 seja menor do que o número total das demais, é correto afirmar que a quantia mínima que a pessoa poderia ter, em reais, na carteira seria igual a
A) 100  B) 105 C) 110 D) 115 E) 120
2 – (FSADU-UFMA – Pref. de São Luis-MA 2019) Considerando , qual das opções abaixo é verdadeira?
A) Se , então .
B) Para todo , tem-se que .
C) Para todo , tem-se que .
D) Algum atende a condição .
E) Não há x que atenda a condição .
3 – (CETREDE – Pref. de Juazeiro do Norte-CE 2019) O maior número inteiro positivo que satisfaz a inequação é considerado
A) maior que 25; C) menor que uma dúzia. E) irracional.
B) um número par. D) um número primo.
 
4 – (IDECAN – Prefeitura de Tenente Ananias-RN 2017) Considere a seguinte inequação do segundo grau:
Qual é o valor do produto dos elementos inteiros da solução desta inequação?
A) 4. B) -4. C) 6. D) -6.5 – (CONSULPLAN – TRE-RJ 2017) A lógica é um dos campos da filosofia, e pode ser considerada uma disciplina introdutória para qualquer estudo filosófico. Isso acontece porque a lógica lida com raciocínios e argumentos. Hoje em dia, temos a lógica tradicional e a lógica matemática ou simbólica. A lógica matemática desenvolveu-se graças aos avanços da lógica tradicional. A base da lógica tradicional foi formulada pelo filósofo grego Aristóteles e foi reelaborada durante a Idade Média. Na segunda metade do século XIX, a lógica teve um enorme desenvolvimento até chegar a seu estágio atual, a lógica matemática ou simbólica. Para todo e qualquer valor de x, tem-se a proposição funcional “para todo e qualquer valor de x será verdadeira”, se x for um número real
A) –1 < x < 1/2.
B) menor que –1 e maior que 1/2
C) maior que –1 e menor que 1/2.
D) menor que –1 e menor que 1/2.
6 – (DIRENS Aeronáutica – CPCAR 2017) Considere, em ℝ , a equação na variável x, em que m é um número real diferente de −2 Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) Para todo  a equação possui conjunto solução vazio.
( ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais. 
( ) Na equação, se , então m só poderá assumir valores positivos.
 A sequência correta é
A) V – V – V  B) F – V – F C) F – F – V D) V – F – F
7 – (QUADRIX – CRF-AC 2012) A soma dos números inteiros que tornam a expressão num valor positivo é:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
8 – (CONSULPLAN – Prefeitura de Monte Belo 2011) Seja a inequação-produto . A soma da sua maior solução inteira negativa com sua menor solução inteira positiva é igual a
A) 1 B) – 1 C) 0 D) 2 E) 5
 
9 – (COTEC FADENOR – Pref. de Fruta de Leite-MG 2014) Considere m ∈ ℝ a equação  possui duas raízes reais distintas, então
A) C) ou 
B) ou D) ou 
10 – (CONSULPLAN – Pref. De São José de Ubá-RJ 2009) Ao resolver a inequação , um aluno encontrou 
Esta solução:
A) está errada e o correto seria 
B) está errada e o correto seria 
C) está errada e o correto seria 
D) está correta.
	GABARITO
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	2
	3
	4
	5
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	7
	8
	9
	10
	E
	D
	D
	C
	B
	D
	A
	B
	C
	A