3 - Aula (figuras de mérito e curvas de calibração)

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MÉTODOS INSTRUMENTAIS 
DE ANÁLISE
Docente: Giovana de Fátima Lima Martins 
Instituto de Química
Curso de Química
CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS ANALÍTICOS
CLÁSSICOS E INSTRUMENTAIS
Baseados em propriedades 
físicas (químicas em alguns casos )
Chamados de métodos 
de via úmida
Gravimetria Volumetria
Espectrométrico
Eletroanalítico
Propriedades 
elétricas
Propriedades 
ópticas
Cromatográfico
Propriedades 
mistas
ALGUNS CONCEITOS
- Amostra Inicial : material coletado para se fazer a determinação.
- Amostra Analítica: É a porção da amostra que será levada ao
aparelho para a leitura do sinal
- Branco: Um branco ideal deve conter todos os constituintes da
amostra analítica exceto o analito.
Ingle & Crouch, Spectrochemical Analysis, Prentice Hall, 1988
ALGUNS CONCEITOS
- Concomitante: São as espécies químicas presentes na amostra
juntamente com o analito.
- Interferente: É um concomitante que modifica o sinal do analito. -
positivo = aumento de sinal - negativo = diminuição do sinal
- Ruído: Mede a oscilação do equipamento. Representado pelo
desvio padrão de leituras consecutivas (geralmente dez) de uma
solução branco.
Ingle & Crouch, Spectrochemical Analysis, Prentice Hall, 1988
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
2) Precisão (repetibilidade e reprodutibilidade)
Expressa a dispersão dos dados coletados. Pode ser
calculada através do desvio padrão (absoluto ou relativo) dos dados.
Medidas próximas entre si são → precisas
1
)( 2




N
XX
s
i
X
S
sDPR r 
s = estimativa do desvio padrão
xi = resultado das repetições
X = média das repetições
N = nº repetições
1) Especificidade (repetibilidade e reprodutibilidade)
Capacidade do método de distinguir o analito de todo o resto
que se encontra na amostra. Adiciona-se deliberadamente impurezas
para testar a especificidade.
CONCEITOS
FIGURAS DE MÉRITO
3) Exatidão
Expressa o quanto o valor obtido é condizente com o valor
verdadeiro. Pode ser investigado através de vários procedimentos
que serão abordados a seguir
Medidas próximas do valor “correto” são → exatas
Precisão e exatidão
• Resultado impreciso e inexato. Pontos bastante dispersos
entre si e longe do centro do alvo.
• Resultado impreciso e exato. Pontos bastante dispersos
entre si, porém aparentemente equidistantes. Assim a média
provavelmente será próxima ao valor central.
• Resultado preciso e inexato. Pontos próximos entre si e
longe do centro do alvo. Comum em equipamentos
descalibrados, com um erro sistemático.
• Resultado preciso e exato. Pontos centralizados no alvo e
bastante próximos um do outro.
FIGURAS DE MÉRITO
Como avaliar a Exatidão ?
-Uso de Material Certificado
-Método de Comparação
-Teste de Adição e Recuperação
ESTATÍSTICA EM ANÁLISES QUÍMICAS
Como avaliar a Exatidão ?
-Uso de Material Certificado
Materiais analisados por diversas instituições 
(organizações), os valores são devidamente tratados, 
registrados em um certificado e aceitos como 
verdadeiros.
ESTATÍSTICA EM ANÁLISES QUÍMICAS
Como avaliar a Exatidão ?
-Método de Comparação
Faz se a determinação com o método desejado e com 
um outro método existente e publicado em literatura 
confiável, preferencialmente métodos oficiais. 
Compara-se os resultados e o valor obtido com o 
método de comparação é aceito como o verdadeiro.
ESTATÍSTICA EM ANÁLISES QUÍMICAS
Como avaliar a Exatidão ?
-Teste de Adição e Recuperação
Faz-se a determinação de uma amostra, adiciona-se 
um teor conhecido do analito e determina-se 
novamente. A diferença de concentração entre as 
duas determinações deverá ser igual ao valor 
adicionado.
ESTATÍSTICA EM ANÁLISES QUÍMICAS
FIGURAS DE MÉRITO
4) Sensibilidade de calibração: Capacidade de um método
detectar pequenas diferenças de concentrações entre amostras.
Fatores que afetam:
 Precisão
 Inclinação da curva de calibração
Sensibilidade de calibração ou coeficiente angular
 Definição quantitativa de sensibilidade
 É a variação no sinal de resposta pela variação da unidade de
concentração do analito.
 A sensibilidade da calibração é, portanto, a inclinação da curva de
calibração.
FIGURAS DE MÉRITO
5) Limite de Detecção (LD):
Menor concentração que o método pode detectar com
confiabilidade estatística
LD = 3xDP/m
6) Limite de Quantificação (LQ):
Menor concentração que o método pode quantificar com
confiabilidade estatística
LQ = 10xDP/m
m = sensibilidade da calibração.
DP = desvio padrão branco
FIGURAS DE MÉRITO
 Mostra o quanto o gráfico SinalxConc. segue uma linha reta r2>0,995
Capacidade do método oferecer resultados diretamente proporcionais á
concentração do analito dentro de uma faixa de trabalho;
 Correlação entre o sinal medido (espectroquimico, eletroanalítico, área ou
altura) e a massa ou concentração da espécie quantificada expressa como
equação de uma reta chamada Curva analitica.
Sinal => y=mx+b
 m e b são estimados por método
de mínimos Quadrados uma Analise
de regressão.
6) Linearidade
FIGURAS DE MÉRITO
 Método dos mínimos Quadrados
6) Linearidade
FIGURAS DE MÉRITO
 Coeficiente de Correlação (r) :
x =Concentração
y =Sinal Analítico
n =número de pontos experimentais
1 1 1
2 2
2 2
1 1 1 1
.
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
x y x y
r
n x x n y y
  
   


        
        
           
  
   
7) Linearidade
FIGURAS DE MÉRITO
r varia de -1,0 a +1,0
 Próximo a +1,0 pontos no gráfico caem em linha reta com inclinação
positiva;
 Próximo a -1,0 pontos no gráfico caem em linha linha reta com
inclinação negativa;
 Próximo a zero, conjunto de pontos não mostram nenhuma tendência.
 Portanto: Usa-se Coeficiente de determinação, r ao quadrado =>
Varia de 0 a 1
7) Linearidade
FIGURAS DE MÉRITO
7) Linearidade
 Reta 
y= Sinal analitico
m= Coef.angular
b= Coef. Linear 
1 1 1
2
2
1 1
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
m
n x x
  
 


 
  
 
  
 
2
1 1 1 1
2
2
1 1
n n n n
i i i i i
i i i i
n n
i i
i i
x y x x y
b
n x x
   
 


 
  
 
   
 
y mx b 
FIGURAS DE MÉRITO
7) Linearidade
FIGURAS DE MÉRITO
8) Faixa de Trabalho – Faixa dinâmica Linear
 Intervalo entre valor superior e inferior do analito, atendendo precisão e exatidão
se estende ao LQ ao LD;
 Faixa de concentração que pode ser determinada com uma curva de calibração
linear.
 Limite inferior da faixa dinâmica = LD
 Limite superior = concentração na qual o sinal analítico ou a inclinação da
curva de calibração desvia-se por uma quantidade específica da relação
linear (desvio de 5% é considerado o limite superior).
 Os desvios da linearidade são
comuns em concentrações
elevadas por causa da resposta
não ideal de detectores ou devido
a efeitos químicos.
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
1) Apenas um Padrão;
2) Curva Analítica;
3) Adição de Um Padrão;
4) Adição de Padrão;
5) Compatibilização de Matriz “ Matrix Matching”;
6) Padrão Interno.
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
Cp--------Sp
Ca--------Sa
Cálculo
Ca = (Sa x Cp)/Sp
Cp/Sp = constante (K)
Ca = KxSa
1) Apenas um padrão
Cp = Concentração do Padrão
Sp = Sinal do Padrão
Ca = Concentração da Amostra
Sa= Sinal da Amostra
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
2) Curva Analítica (calibração externa)
Dois procedimentos estatísticos devem ser aplicados à curva de calibração: 
a) Verificar se o gráfico é linear ou não;
b) Encontrar a melhor reta (ou melhor curva) que passa pelos pontos.
Quando se usam métodos instrumentais, é necessário calibrar, frequentemente, os
instrumentos usando uma série de amostras (padrões), cada uma em uma
concentração diferente e conhecida do analito =>
CURVA DE CALIBRAÇÃO EXTERNA
A = 0,009484C - 0,000184
R2 = 0,999907
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00
Concentração / mg L
-1
A
b
s
o
rb
â
n
c
ia
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
2)Curva Analítica (calibração externa)
Dois procedimentos estatísticos devem ser aplicados à curva de calibração: 
a) Verificar se o gráfico é linear ou não;
b) Encontrar a melhor reta (ou melhor curva) que passa pelos pontos.
Quando se usam métodos instrumentais, é necessário calibrar, frequentemente, os
instrumentos usando uma série de amostras (padrões), cada uma em uma
concentração diferente e conhecida do analito =>
CURVA DE CALIBRAÇÃO EXTERNA
A = 0,009484C - 0,000184
R2 = 0,999907
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00
Concentração / mg L
-1
A
b
s
o
rb
â
n
c
ia
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
2) Curva Analítica (calibração externa)
Curva Analítica
S = mC + b
S = sinal analítico;
C = concentração;
m = coeficiente angular;
b = coeficiente linear/intersecção
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
Coeficiente de determinação 
(regressão)
Coeficiente de correlação linear = 
0,999
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
 
   

 22
2
)C(Cn
S CC- S C
 b
 
  

 22 )C(Cn
SC - S C
 m
n
S = mC + b



2C
C) (S 
 mQuando b = zero
Coeficiente de Correlação Linear
 
     
2 2
2 2
n CS C S
r
n C C n S S


  
  
   
Considerações acerca da curva analítica
Coeficiente de determinação
 
     
2
2
2 2
2 2
( / )
/ . /
CS C S n
r
C C n S S n


 
  
   
y = mx + b
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
2) Curva Analítica (calibração externa)
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
Curva Analítica
Ex: Na determinação de Al+3 com o reagente cromogênico Eriocromo
Cianina R. A 35,00 mL de amostra foram adicionados os reagentes e
completou-se o volume para 100,00 mL com água. Com base no dados
abaixo:
FIGURAS DE MÉRITO
Determine:
a) A equação da reta dos mínimos quadrados através desses pontos.
b) A sensibilidade.
c) Limite de Detecção e Quantificação.
d) A concentração das amostras A e B ( Diluição 
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
S1 ------- Ca
S2 ---- Ca + Cp
S1 = Sinal para a amostra
S2 = Sinal para a amostra após a
adição do padrão
Ca = Concentração da amostra
Cp = Concentração do padrão
3) Adição de um padrão
Técnica de adição do analito
 Minimização de efeito de matriz
 Matrizes complexas
 Spiking
 Medidas feitas na amostra original + solução padrão
 Vários técnicas variam de acordo com concentração do analito e de 
alguns casos da concentração dos reagentes usados
 Todos os outros constituintes da mistura reacional devem ser
idênticos.
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
3) Adição de um padrão
Ex: O método das adições de padrão de ponto único foi empregado na determinação de
fosfato pelo método do azul de molibdênio. Uma amostra de 2,00 mL de urina foi tratada
com os reagentes de azul de molibdênio para produzir uma espécie que absorve a 820
nm, após isso a amostra foi diluída para 100,00 mL. Uma alíquota de 25,00 mL
proporcionou uma leitura no instrumento (absorbância) de 0,428 (solução 1). A adição de
1,00 mL de uma solução contendo 0,0500 mg de fosfato a uma segunda alíquota de 25,00
mL forneceu uma absorbância de 0,517 (solução 2). Utilize esses dados para calcular a
concentração de fosfato, em miligramas por litro na amostra, considerando uma relação
linear entre a absorbância e a concentração de fosfato e a realização de uma medida
para o branco. R: 0,390 mg/mL
A1 = kCd
A2 = (kVdCd)/Vt + (kVpCp)/Vt
Cd = (A1CpVp / (A2Vt – A1Vd)
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
3) Adição de um padrão
Ex 2: Uma amostra de vitamina C apresentou uma corrente de oxidação de 6,11 µA.
Então 5,00 mL de uma solução 2 µmol/L de um padrão de vitamina C foi adicionados a 95
mL da amostra de vitamina C. Essa amostra reforçada forneceu um sinal de 8,15 µA.
Encontre a concentração original de vitamina C no medicamento. R: 0,26 umol/L
A1 = kCd
A2 = (kVdCd)/Vt + (kVpCp)/Vt
Cd = (A1CpVp / (A2Vt – A1Vd)
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
4) Adição padrão (adições múltiplas)
Concentração (mg/L)
Sinal
Concentração (mg/L)
25 mg/L
30 mg/L
Usa-se quando for difícil ou impossível fazer 
uma cópia da matriz da amostra
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
4) Adição padrão (adições múltiplas)
total p
total p
S mV b
ou
S mC b
 
 
.
.
.
p
total
p
total
x x
total
k C
m
V
ou
k V
m
V
k C V
b
V



2 2
x
Sm Sb
s C
m b
   
    
   
Obs: Gráfico pode ser sinal x Cp ou sinal x Vp
Desvio padrão da concentração do analito x
Técnica de adição do analito
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
 m e b podem ser determinados pelo método dos mínimos quadrados e 
Cx pode ser obtida da seguinte forma:
/
/
x xx x total
p total p
x
x
b V CkV C V
kC Vm C
bCp
C
mV

 
Técnica de adição do analito
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
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MÉTODOS DECALIBRAÇÃO
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MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
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MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
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MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
Técnica de adição do analito
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
Ex 2: Determinação de Cobre em Cachaça
Ex 2: Dez mL de aliquotas de amostra de água natural foram pipetados em
balões de 50,00ml e foram adicionados em cada exatamente 0,00mL, 5mL,
10,00mL, 15,00mL e 20,00mL de uma solução padrão 11,10 ppm de Fe3+
com excesso de íon tiocianato para dar complexo com cor vermelha
Fe(SCN)2+. Depois da diluição, cada solução teve sua resposta do
instrumento medida com um colorímetro e foi encontrado para cada uma
0.240, 0.437, 0.621, 0,809, 1.009 respectivamente.
a) Qual a concentração de Fe3+ na
amostra de água?
Técnica de adição do analito
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
/
/
x xx x total
p total p
x
x
b V CkV C V
kC Vm C
bCp
C
mV

 
(0,2412x11,1)
(0,0380x10)
= 7,01 ppm de Fe3+Cx = 
Sp = 0,0380Vp + 0,2412
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
4) Adição padrão (adições múltiplas)
5) Compatibilização de Matriz “Matrix matching”
Utiliza-se uma amostra que não contém o analito,
como solvente, para o preparo da curva analítica. 
Quando se conhece a composição da amostra
essa pode ser preparada no laboratório. 
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
6) Padrão interno
 “Quantidade conhecida de composto, diferente do analito, que é
adicionada a amostra desconhecida.”
 Útil para analises nas quais as quantidades de amostra analisada ou
resposta variam ligeiramente, por razões de difícil controle, Ex: T, vazão
de gás.
 A razão sinal do analito/sinal da espécie referência permanece constante.
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
Um padrão interno = espécie de referência, química ou fisicamente 
similar ao analito, que é adicionada a amostras, padrões e brancos. A 
razão entre as respostas do analito e a do padrão interno é 
representada em um gráfico versus a concentração do analito.
Utiliza-se o sinal de um elemento padrão, 
diferente do analito, como referência 
para o cálculo das concentrações...
Mede-se o sinal relativo
Corrige interferências causadas por 
oscilações...
Comum em Cromatografia
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
Concentração (mg/L)
25 mg/L
Concentrações fixas do PI, 
seguido de concentrações 
crescentes do analito
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
6) Padrão interno
FIGURAS DE MÉRITO
6) Padrão interno
Ex: O potássio pode ser determinado por espectrometria de emissão em chama
(fotometria de chama) usando um padrão interno de lítio. Os seguintes dados foram
obtidos para soluções padrão de KCl e uma solução desconhecida contendo uma
quantidade constante de LiCl como padrão interno. Todas as intensidades foram
corrigidas pela subtração da intensidade de emissão do branco.
a) Construa um gráfico de intensidade
de emissão de K versus
concentração de K e calcule a
inclinação e o intercepto pelo
método dos mínimos quadrados.
b) Calcule a concentração de potássio
na amostra. Considere uma
concentração de Li+ = 1,0 ppm.
FIGURAS DE MÉRITO
Recuperação ou Fortificação
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO
FIGURAS DE MÉRITO