circuitos_eletricos_AP2_Sheldon_Lopes

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Instituição: IFCE campus Sobral
Curso: Técnico em Eletrotécnica
Disciplina: Circuito Elétricos
Aluno: Sheldon Lopes Pinto
Matrícula: 20192072400088
Data: 24/01/2020
Avaliação Parcial 2
Questão 1:
Primeiro faremos uma associação de resistores da malha, onde teremos 4 resistores R em paralelo com outros 4 resistores R do ponto “A” ao “B”, ou seja, teremos um cálculo de resistência equivalente de:
Req = 
Req = 
Req = 2R
Em seguida, isso gerará um circuito fechado com 3 valores, V = 8 V, R = 10 Ω, Req = 2R, temos então a nossa corrente e potência como:
10 Ω
2R
8 V
I = 
P = 2R * 
Agora faremos a próxima situação onde ligamos “H” ao ponto “F” e “E” ao ponto “C”:
O circuito criado será este:
Req = 
Assim, temos nossos novos cálculos de corrente e potência que serão:
I’ = 
P’ = * 
Como:
P’ = 1,5 * P
 * = 1,5 * 2R * 
 * = 3R * 
[ * ]1/2 = []1/2
0,527 * 
 
40,21 VΩ + 8,42 VR ≈ + 80 VΩ
40,21 VΩ + 8,42 VR ≈ 6,67 VR + 80 VΩ
1,75 VR ≈ 39,79 VΩ
R ≈ 
R ≈ 22,73 Ω 
(Resultado aproximado, pois não foram colocadas todas as casas decimais das raízes e divisões)
Questão 2:
I1
Aplicando o Teorema da Superposição, é necessário deixar as fontes de corrente em circuito aberto, e as fontes de tensão em curto circuito, portanto, vamos primeiro deixar circuito aberto a fonte de corrente “4 A” e curto-circuitar a fonte de tensão de 12 V, mantendo a de 2 A. 
Assim, teremos um produto da resistência de 5 Ω, logo, descobrindo I1:
I1 = * 2 A
Agora a tensão Vo’, será:
Vo’ = R5 * I1
Vo’ = 5 Ω * * 2 A
Vo’ = 4,34 V
Agora, deixaremos apenas a fonte de corrente de 4 A, gerando novos resultados:
I1
I1 = * 4 A
Portanto, a tensão Vo’’, será:
Vo’’ = R5 * I1
Vo’’ = 5 Ω * * 4 A
Vo’’ = 6,95 A
Por fim, deixaremos apenas a fonte de tensão de 12 V:
I1
Vo’’’ será determinado pela divisão de tensão, logo:
Vo’’’ = * 12 V
Vo’’’ = -2,60 V
(Valor negativo pois há uma queda de tensão ao passar pela fonte de tensão Vo’’’)
Portanto, todas as contribuições juntas darão em um único resultado de Vo, que é:
Vo = Vo’ + Vo’’ + Vo’’’
Vo = 4,34 V + 6,95 V + (- 2,60 V)
Vo = 8,69 V
Questão 3:
Para encontrarmos Io, podemos perceber que o circuito acima tem configuração de ponte de Wheatstone, logo temos o seguinte:
Assumindo que a ponte de Wheatstone é ideal, e que a corrente dividida não passa pelo resistor de 40 Ohm (a corrente é tão baixa que é desprezada), podemos simplesmente desprezá-lo e em seguida somar os resistores da esquerda e depois os da direita, dando uma associação em paralelo, conseguindo a seguinte resistência equivalente:
Req = 24,375 Ω
V = Req * Io
Io = 
Io ≈ 0,984 A
Questão 4:
Para encontrarmos a resistência equivalente de a até b, faremos associação de resistores, logo:
Aqui podemos ver outra ponte de Wheatstone, logo, desprezaremos 10 Ohm (pois a corrente que passa por ele é tão baixa que é desconsiderada), e faremos associação em paralelo dos resistores de cima (30 + 40) com os de baixo (60 + 50), dando uma Req = 42,77 Ω , logo, somando com as resistências em série de 20 Ω e 80 Ω, temos então:
Req’ = 42,77 Ω + 20 Ω + 80 Ω = 142,77 Ω
Questão 5:
Observando o circuito acima, faremos Lei de Kirchoff das Malhas, portanto:
-30i2 – 10(i2-i1) – 10(i2-i3) = 0
-10(i1-i2) – 30i1 -120 = 0
+120 – 10(i3-i2) – 30i3 = 0
↓
10i1 – 50i2 + 10i3 = 0
-40i1 + 10i2 + 0i3 = 120
0i1 + 10i2 – 40i3 = -120
Descobrindo os valores teremos:
i1 = 3 A
i2 = 0 A
i3 = -3 A (Corrente negativa, o sentido dela será o contrário do adotado inicialmente)
Questão 6:
Para descobrirmos Io e Vab, utilizaremos primeiro a Lei de Kirchoff das Malhas, logo:
80 – 20i1 – 30(i1-i2) – 20(i1-i3) = 0
80 – 20(i3-i1) – 30(i3-i2) – 20i3 = 0
- 30(i2-i3) – 30(i2-i1) – 30i2 = 0
↓
- 70i1 + 30i2 + 20i3 = -80
20i1 + 30i2 – 70i3 = -80
30i1 -90i2 + 30i3 = 0
Logo, queremos apenas o que interessa que é: i2 = io ≈ 1,78 A
Então:
Vab = R30 * i2
Vab = 30 Ω * 1,78 A
Vab ≈ 53,4 V
Questão 7:
A partir das transformações de fontes, faremos o circuito ter apenas uma única fonte com um único resistor, logo:
Transformaremos a fonte de corrente “3 A” e o resistor “10 Ω” em uma fonte de tensão em série com resistência, dando V = 30 V com resistor de 10 Ω, resultando em:
Fazendo a associação de fontes e resistores em paralelo (foi transformado em 3 fontes de corrente para descobrir a corrente equivalente, onde deu 4 A e também resistência equivalente que deu 5,71 Ω, depois a tensão equivalente que deu 22,84 V (V = 5,71 Ω * 4 A), em seguida foi retornado para apenas uma tensão com um resistor em série para demonstração do circuito), assim, teremos nosso resultado:
22,84 V
Questão 8:
Para descobrirmos “i” usando transformação de fontes, transformaremos a fonte de corrente de 2 A em fonte de tensão, resultando em:
I2
I1
Descobriremos as correntes que circulam na primeira e segunda malha através de Lei de Kirchoff das Malhas:
10 – 4(i1-i2) – 10i1 = 0
20 – 10i2 – 4(i2-i1) = 0
↓
-14i1 + 4i2 = -10
4i1 – 14i2 = -20
Logo:
i1 = 1,22 A
i2 = 1,77 A
Adotando os sentidos da corrente i1 e da i2 em anti-horário, teremos uma subtração de correntes no centro das malhas, logo:
i = i2 – i1
i = 1,77 A – 1,22 A
i = 0,55 A
Questão 9:
Aplicando o Teorema de Thevenin para encontrar Vo, curto-circuitaremos as fontes de tensão e abriremos as fontes de corrente, logo, teremos o seguinte formato de circuito:
b
a
A resistência de 10 Ω foi retirada, já que para descobrir a tensão de Thevenin é necessário ter o ponto a e b abertos.
Obtendo a resistência equivalente de Thevenin do circuito, teremos:
Rth = [(16 Ω + 4 Ω)//5 Ω) + (1 Ω)]
Rth = (20 Ω//5 Ω) + (1 Ω)
Rth = () + (1 Ω)
Rth = 5 Ω
Logo, encontraremos a tensão de Thevenin:
I1
i0
n
b
a
Temos então:
Vth = Va – Vb
Nosso Vb é o terra, logo Vb = 0 V.
Agora, utilizaremos a Lei de Kirchoff dos nós para o nó “n”:
3 A = i0 + i1
Onde:
i0 = 
i1 = 
Como não há corrente em 1 Ω, então:
3 A = i0 + i1
3 A = + 
Vc = 24,96 V
Para encontrar Va, temos:
Va = Vc – 4i1
Va = Vc – 4
Va = 24,96 V – 4
Va = 19,2 V
Voltando com a resistência de 10 Ω e fazendo a divisão de tensão, logo o valor de Vo será de:
Vo = * 19,2 V 
Vo = 12,8 V
Questão 10:
i4
i3
i2
i1
N2
N1
Utilizando a Lei de Kirchoff dos Nós para encontrar a tensão em R3, faremos:
 - 5 A - = 0
 – 3 A - = 0
↓
- + = 5 A
 - = 3 A
Logo:
V1 = -10,28 V
V2 = -11, 42
Portanto, a tensão em R3 se dá por:
Vr3 = V1 – V2
Vr3 = (-10,28 V) – (-11,42 V)
Vr3 = 1,14 V
Questão 11:
Para representarmos o circuito com sistemas de matrizes, faremos primeiro a Lei de Kirchoff das Malhas:
6 – 4k(i1–i4) – 1k(i1-i2) – 4 = 0
4 – 1k(i2-i1) – 2k(i2-i4) – 10k(i2-i3) = 0
- 10k(i3-i2) – 5k(i3-i4) + 3 = 0
- 4k(i4-i1) – 3ki4 – 5k(i4-i3) – 2k(i4-i2) = 0
↓
-5ki1 + 1ki2 + 0i3 + 4ki4 = -2
1ki1 – 1ki2 + 10ki3 + 2ki4 = -4
0i1 + 10ki2 – 15ki3 + 5ki4 = -3
4ki1 + 2ki2 + 5ki3 – 14ki4 = 0
Transformando em matriz:
A partir disso, para descobrir os valores de i1, i2, i3 e i4, basta apenas pegar os valores após a igualdade e substituir em cada coluna de i1, i2, i3, i4, e resolver a matriz. Exemplo:
i’ = = 4980000000000
i∆ = = 1380000000000000
i1 = = 3,608 mA
Logo, resolvendo:
i2 = = 4,043 mA
i3 = = 3,895 mA
i4 = = 3 mA