Lista de exercícios - Análise Combinatória - Enem - Silvio Vieira

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Lista de exercícios - Análise Combinatória - Enem
Silvio Vieira
1 - INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @ .
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
a) 59 
b) 60 
c) 118 
d) 119 
e) 120
2 - INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia
Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE" gerou a frase "I AM LORD VOLDEMORT”.
Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.
Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por
a) 9! 
b) 4! 5! 
c) 2 X 4! 5! 
d) 9!/2 
e) 4! 5!/2
3 - INEP - 2019 - ENEM - Vestibular - 2° Dia - PPL
Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por
a) 6. 
b) 8. 
c) 12. 
d) 16. 
e) 24.
4 - INEP - 2014 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas.
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por
a) 100. 
b) 90. 
c) 80. 
d) 25. 
e) 20.
5 - INEP - 2015 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.
O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
a) 1 x 2 x 1 x 1 x 2. 
b) 3 x 2 x 1 x 1 x 2. 
c) 3 x 2 x 1 x 1 x 3. 
d) 3 x 2 x 1 x 2 x 2. 
e) 3 x 2 x 2 x 2 x 2.
6 - INEP - 2019 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
a) 69 
b) 70 
c) 90 
d) 104 
e) 105
7 - INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.
Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por
a) 5 
b) 5.3 
c) 5!/(5 − 3) ! 
d) 5!/(5 − 3) !2! 
e) 5!/(5 − 3) !3!
8 - INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.
Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).
A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
9 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
a) 15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972
10 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
a) C6,4 
b) C9,3 
c) C10,4 
d) 64 
e) 46
11 - INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia (2ª Aplicação)
Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?
a) 6
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 72
12 - INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
a) 102 . 262
b) 102 . 522 
c) 102 . 522 . 4!/2!
d) 
e)
13 - INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
14 - INEP - 2015 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado.Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
15 - INEP - 2014 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
a) 20 x 8 ! + (3!)2 
b) 8 ! x 5! x 3! 
c)
d) 
e)
16 - INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Um artesão de joias tem á sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joía. produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras.
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
a) 6
b) 12 
c) 18 
d) 24 
e) 36
17 - INEP - 2013 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet.
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deies, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres.
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é
a) 626/106 
b) 62!/10! 
c) 62! 4!/10! 56! 
d) 62! - 10! 
e) 626 - 106
18 - INEP - 2005 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - prova amarela
A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais.
Por exemplo, a letra A é representada por
O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é
a) 12. 
b) 31. 
c) 36. 
d) 63. 
e) 720.
19 - INEP - 2018 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev. 2015 (adaptado).
Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete.
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
20 - INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.
De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?
a) 6 
b) 8 
c) 20 
d) 24 
e) 36
21 - INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
Computadores utilizam, por padrão, dados em formato binário, em que cada dígito, denominado de bit, pode assumir dois valores (0 ou 1). Para representação de caracteres e outras informações, é necessário fazer uso de uma sequência de bits, o byte. No passado, um byte era composto de 6 bits em alguns computadores, mas atualmente tem-se a padronização que o byte é um octeto, ou seja, uma sequência de 8 bits. Esse padrão permite representar apenas 28 informações distintas.
Se um novo padrão for proposto, de modo que um byte seja capaz de representar pelo menos 2 560 informações distintas, o número de bits em um byte deve passar de 8 para
a) 10. 
b) 12. 
c) 13. 
d) 18. 
e) 20.
22 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14jan. 2012 (adaptado).
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a
a) 263 + 94 
b) 263 x 94 
c) 263(104 - 1) 
d) (263 + 104) - 1 
e) (263 x 104) - 1
23 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia - PPL
As empresas que possuem Serviço de Atendimento ao Cliente (SAC), em geral, informam ao cliente que utiliza o serviço um número de protocolo de atendimento. Esse número resguarda o cliente para eventuais reclamações e é gerado, consecutivamente, de acordo com os atendimentos executados. Ao término do mês de janeiro de 2012, uma empresa registrou como último número de protocolo do SAC o 390 978 467. Do início do mês de fevereiro até o fim do mês de dezembro de 2012, foram abertos 22 580 novos números de protocolos.
O algarismo que aparece na posição da dezena de milhar do último número de protocolo de atendimento registrado em 2012 pela empresa é
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 6. 
e) 8.
24 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?
a) 64 
b) 56 
c) 49 
d) 36 
e) 28
25 - INEP - 2017 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúsculae dígito.
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.
A opção que mais se adequa às condições da empresa é
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V.
26 - INEP - 2016 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro e Segundo Dia
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
27 - INEP - 2010 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Segundo Dia
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes.
Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
a) 60 min. 
b) 90 min. 
c) 120 min. 
d) 180 min. 
e) 360 min.
28 - INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia
Três amigos, André, Bernardo e Carlos, moram em um condomínio fechado de uma cidade. O quadriculado representa a localização das ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho nesse condomínio, em que nos pontos A, B e C estão localizadas as casas de André, Bernardo e Carlos, respectivamente.
André deseja deslocar-se da sua casa até a casa de Bernardo, sem passar pela casa de Carlos, seguindo ao longo das ruas do condomínio, fazendo sempre deslocamentos para a direita ( → ) ou para cima ( ↑ ), segundo o esquema da figura.
O número de diferentes caminhos que André poderá utilizar para realizar o deslocamento nas condições propostas é
a) 4. 
b) 14. 
c) 17. 
d) 35. 
e) 48.
29 - INEP - 2019 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
a) C412 x C312 x C312 x C212 
b) C412 + C38 + C35 + C22 
c) C412 x 2 x C38 x C25 
d) C412 + 2 x C312 + C212 
e) C412 x C38 x C35 x C22
30 - INEP - 2007 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Prova Amarela
Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
a) 1.320. 
b) 2.090. 
c) 5.845. 
d) 6.600. 
e) 7.245.
Questões retiradas do site: Questões ENEM de Matemática - Análise Combinatória em Matemática | Qconcursos.com
Gabarito
1 - D
2 - E
3 - D
4 - A
5 - B
6 - C
7 - E
8 - C
9 - E
10 - B
11 - C
12 - E
13 - A
14 - A
15 - B
16 - B
17 - A
18 - D
19 - C
20 - D
21 - B
22 - C
23 - A
24 - E
25 - E
26 - A
27 - B
28 - C
29 - E
30 - A