LIVRO DE MARÇO

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
1. INTRODUÇÃO 
 Vamos observar as seguintes sequências: 
 
 ( 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , ... ) 
 
 
 
 
 ( 17 , 13 , 9 , 5 , 1 , -3 , ... ) 
 
 
 
 
 ( 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , ... ) 
 
 
 
 
2. DEFINIÇÃO 
 Toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao seu antecessor 
somado a constante denomina-se progressão aritmética e abrevia-se por PA. A constante 
mencionada é chamado de razão da PA. 
 
P.A ( a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , ... , an – 1 , an , ... ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Crescente 
Decrescente 
Constante 
 
 
4 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
3. TERMO GERAL (FÓRMULA DE RECORRÊNCIA) 
 
P.A ( a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , ... , an – 1 , an , ... ) de razão r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a
1
 
a
2
 
a
3
 
a
4
 
a
5
 
a
8
 
5 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
COMO CALCULAR A RAZÃO DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA? 
 
 
 PA: ( 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 , ...) PA: ( a1 , 5 , a3 , a4 , a5 , 17 , a7 , 23 , ...) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO ESPECIAL 
 Três termos consecutivos de uma PA são tais que o termo central e é média aritmética dos 
seus termos vizinhos. 
 PA ( a1 , a2 , a3 , ... ) PA ( 3 , 9 , 15 , 21 , 27 , 33 , ... ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
4. NOTAÇÕES ESPECIAIS PARA UMA PA. 
 Há situações em que é necessário utilizar uma quantidade pequena de termos da PA. Nesses 
casos, o uso das representações a seguir pode ser útil. 
 
 TRÊS TERMOS CONSECUTIVOS EM P.A CINCO TERMOS CONSECUTIVOS EM P.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUATRO TERMOS CONSECUTIVOS EM P.A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. PROPRIEDADE IMPORTANTE (IDENTIFICAR TERMOS EQUIDISTANTES) 
 Em uma sequência finita, diz-se que dois termos são equidistantes dos extremos se o número 
de termos que precedem o primeiro deles é igual ao número de termos que sucedem ao outro. 
 
 ( a1 , a2 , a3 , a4 , ... , aj , ... , ak , ... , a27 , a28 , a29 , a30 ) 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
( a1 , a2 , a3 , a4 , ... , aj , ... , ak , ... , an - 3 , an – 2 , an - 1 , an ) 
 
 
 
 
 
6. PROPRIEDADE IMPORTANTE 
 Numa P.A com n termos, a soma de dos termos equidistantes dos extremos é igual a soma 
destes extremos. 
 P.A ( 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 , 23 ) P.A ( 4 , 10 , 16 , 22 , 28 , 34 , 40 ) 
 
 
 
 
 
PA ( a1 , a2 , a3 , a4 , ... , aj , ... , ak , ... , an - 3 , an – 2 , an - 1 , an ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA 
 PA ( a1 , a2 , a3 , a4 , ... , an - 2 , an - 1 , an ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
01- Achar o 14º termo da PA (3, 10, 17, ...). 
 
A) 91 
B) 92 
C) 93 
D) 94 
E) 95 
 
02- (Enem (Libras) 2017) A figura ilustra uma 
sequência de formas geométricas formadas por 
palitos, segundo uma certa regra. 
 
 
 
Continuando a sequência, segundo essa mesma regra, 
quantos palitos serão necessários para construir o 
décimo termo da sequência? 
 
A) 30 
B) 39 
C) 40 
D) 43 
E) 57 
 
03- Em um P.A, sabe-se que a3 = 32 e a8 = 72. 
Determine o décimo quarto termo é: 
 
A) 134 
B) 132 
C) 128 
D) 124 
E) 120 
 
04- Qual é a razão da PA tal que a1 + a5 = 26 e a2 + a9 = 
46? 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
05- Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo 
que a sequência (18, a2, a3, a4, a5, a6, 96) seja uma 
progressão aritmética, tem-se a3 igual a: 
 
A) 43 
B) 44 
C) 45 
D) 46 
E) 47 
 
06- (UNESP) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada 
uma pizzaria que só abre aos sábados. No dia da 
inauguração, a pizzaria recebeu 40 fregueses. A partir 
daí, o número de fregueses que passaram a frequentar 
a pizzaria cresceu em progressão aritmética de razão 6, 
até que atingiu a cota máxima de 136 pessoas, a qual 
tem se mantido. O número de sábados que se 
passaram, excluindo-se o sábado de inauguração, para 
que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela 
primeira vez, foi: 
 
A 15 
B) 16 
C) 17 
D) 18 
E) 26 
 
07- (Upe-ssa 2 2017) As medidas dos lados AB̅̅ ̅̅ , BC̅̅̅̅ e 
AC̅̅̅̅ de um triângulo ABC formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a medida do perímetro desse triângulo? 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
E) 9 
A 
B 
C 
3x 
2x 
x + 1 
9 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
08- (UFPA) Três números estão em PA. A soma desses 
números é 15 e o seu produto é 105. Qual a diferença 
entre o maior e o menor? 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
09- (Vunes-SP) Numa cerimônia de formatura de uma 
faculdade, os formandos foram dispostos em 20 filas 
de modo a formar um triângulo, como 1 formando na 
primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e 
assim por diante, construindo uma progressão 
aritmética. O número de formandos na cerimônia é: 
 
A) 400 
B) 410 
C) 420 
D) 800 
E) 840 
 
10- (FEI-SP) Paulo negociou o pagamento de uma 
dívida em vinte e quatro prestações. A primeira 
prestação foi de R$ 370,00 e, a partir daí, cada 
prestação teve um acréscimo de R$ 30,00 em relação à 
anterior. Determine o valor total pago por Paulo para 
quitar sua dívida. 
 
A) R$ 18.460,00 
B) R$ 19.160,00 
C) R$ 16.360,00 
D) R$ 17.160,00 
E) R$ 37.030,00 
 
11- (UFTM-MG) Em uma clínica ortodôntica, são 
atendidos 30 clientes diários de segunda a sexta-feira. 
Para redimensionar a estrutura física, a clínica passará 
a atender da seguinte maneira: dois clientes no 
primeiro dia do mês, quatro no segundo, seis no 
terceiro, oito no quarto e assim sucessivamente. 
Considerando que essa clínica atende 20 dias por mês, 
o número de clientes atendidos, em um mês, será 
reduzido em: 
 
A) 35% 
B) 30% 
C) 40% 
D) 25% 
E) 70% 
12- (Unimep-SP) O valor de de x na igualdade 
 
3𝑥 = 31 ∙ 32 ∙ 33 ∙ … ∙ 350 
 
é: 
 
A) 50 
B) 150 
C) 2550 
D) 2250 
E) 1275 
 
13- Considere, numa progressão aritmética, que 
 
S1 = a1 
S2 = a1 + a2 
S3 = a1 + a2 + a3 
⋮ 
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an. 
 
Se numa PA, Sn = 2n2 – 8n, então a razão dessa 
progressão é igual a: 
 
A) 4 
B) -4 
C) -2 
D) 2 
E) -6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
CHEGOU O SEU MOMENTO 
INFORMAÇÕES PARA AS PRÓXIMAS 3 QUESTÕES 
 
A sequência (3x – 9 , -2x - 5; x – 17; ....) forma nessa 
ordem uma PA. 
 
01- Qual é o valor de x na sequência? 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
02- Qual é o 7º termo dessa sequência? 
 
A) –36 
B) -39 
C) –41 
D) -44 
E) –46 
 
03- A soma dos 15 primeiros termos da sequência é; 
 
A) –605 
B) –625 
C) –645 
D) –655 
E) –675 
 
04- Achar o 14º termo da PA (3, 10, 17, ...). 
 
A) 91 
B) 92 
C) 93 
D) 94 
E) 95 
 
05- Se o 4º e o 10º termos de uma PA são, 
respectivamente, 2 e 20, então a razão r da progressão 
é: 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 2,5 
E) 3,5 
 
06- Se o 4-º e o 9-º termos de uma PA são, 
respectivamente, 8 e 113, então a razão r da 
progressão é: 
 
A) r = 20 
B) r = 23 
C) r = 21 
D) r = 24 
E) r = 22 
 
Numa PA sabemos que: 
a1 + a4 = 1 e a2 + a6 = 16. 
Com essas informações responda as 3 próximas 
questões 
07- A razão dessa PA é: 
 
A)2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
08- O quinto termo vale: 
 
A) 11 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
E) 19 
 
09- A soma dos 12 primeiros termos dessa PA vale: 
 
A) 214 
B) 234 
C) 246 
D) 264 
E) 282 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
10- (Unicamp-2020) Considere que (a, b, 3, c) é uma 
progressão aritmética de números reais, e que a soma 
de seus elementos é igual a 8. O produto dos 
elementos dessa progressão é igual a: 
 
A) 30 
B) 10 
C) -15 
D) -20 
 
11- Determine a razão da P.A. formada ao se 
interpolar dez meios aritméticos entre 12 e 166. 
 
A) 11 
B) 12 
C) 13 
D) 14 
E) 15 
 
12- Lino deseja economizar uma quantia em dinheiro 
para comprar um brinquedo novo. Sabe-se que no 
primeiro dia ele depositou R$ 0,10 em seu cofre e que 
a cada dia ele aumentou R$ 0,05 na quantia 
depositada. Que quantia Lino depositou no cofre 
passados quarenta dias desde o primeiro depósito? 
 
A) R$ 2,00 
B) R$ 2,05 
C) R$ 2,10 
D) R$ 2,15 
E) R$ 2,20 
 
13- Em uma progressão aritmética de razão 3, em que 
o primeiro termo é -52 e o último é 242, pode-se 
afirmar que a P.A.: 
 
A) tem número par de termos. 
B) possui termo central e é igual 95. 
C) possui metade dos termos negativos. 
D) tem o número 150 como um de seus termos. 
E) deixa de ser negativa a partir do décimo oitavo 
termo. 
 
14- Sejam o primeiro e o quarto termo de uma P.A. 
iguais a 2x + 3 e 7x + 9, respectivamente. Determine o 
quinto termo dessa P.A., sabendo que a soma do 
segundo e do terceiro termos é igual a 13x. 
 
A) 16 
B) 23 
C) 30 
D) 37 
E) 44 
 
15- Carlos depositou na caderneta de poupança de 
seu filho, em um determinado mês, R$ 10,00. No mês 
seguinte, depositou R$ 15,00. No terceiro mês, 
depositou R$ 20,00 e fez depósitos sucessivos, mês a 
mês, sempre aumentando R$ 5,00 em relação ao mês 
anterior. Após 24 depósitos, qual o valor total 
depositado por Carlos na conta do seu filho? 
 
A) R$ 120,00 
B) R$ 125,00 
C) R$ 1 495,00 
D) R$ 1 620,00 
E) R$ 1 750,00 
 
16- A tabela seguinte apresenta a média, em kg, de 
resíduos domiciliares produzidos anualmente por 
habitante, no período de 1995 a 2005. 
Produção de resíduos domiciliares por habitante em um país 
 
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o 
mesmo padrão observado na tabela, a previsão de 
produção de resíduos domiciliares, por habitante no 
ano de 2020, em kg, será: 
A) 610. 
B) 640. 
C) 660. 
D) 700. 
E) 710. 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
17- Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA 
crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o 
terceiro termo é: 
A) 9 
B) 12 
C) 15 
D) 18 
E) 21 
 
18- Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de 
treinos diários para o condicionamento de um 
maratonista que se recupera de uma contusão: 
- primeiro dia – corrida de 6 km 
- dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de 
cada dia imediatamente anterior. 
O último dia de treino será aquele em que o atleta 
correr 42 km. O total percorrido pelo atleta nesse 
treinamento, do primeiro ao último dia, em 
quilômetros, corresponde a: 
A) 414 
B) 438 
C) 456 
D) 484 
E) 496 
 
19- (Mackenzie 2019) Se 1 4 7 10 N 925,+ + + + + = 
então o valor de N é igual a: 
 
A) 69 
B) 71 
C) 73 
D) 75 
E) 77 
 
20- Considere a progressão aritmética (3, a2, a3, ...) 
crescente, de razão r, e a progressão geométrica (b1, 
b2, b3, 3, ...) decrescente, de razão q, de modo que a3 = 
b3 e r = 3q. O valor de b2 é igual a: 
 
A) a6 
B) a7 
C) a8 
D) a9 
E) a10 
21- Os números 10, x, y, z, 70 estão em progressão 
aritmética (nesta ordem). Quanto vale a soma x + y + 
z? 
A) 80 
B) 90 
C) 100 
D) 110 
E) 120 
 
22- Os números a1 = 5x – 5, a2 = x + 14 e a3 = 6x – 3 
estão em PA. A soma dos 3 números é igual a: 
A) 48 
B) 54 
C) 72 
D) 125 
E) 130 
 
23- (IFPE-2019) Clara está pensando em criar um lindo 
pomar. A ideia de Clara consiste em dispor suas árvores 
plantadas em forma de triângulo, havendo uma árvore 
na primeira fila, três árvores na segunda fila, cinco 
árvores na terceira fila, e, assim, sucessivamente. 
Imaginando que o projeto do pomar de Clara tem 
quarenta filas, quantas árvores haverá no pomar? 
A) 1.200 
B) 1.600 
C) 3.200 
D) 800 
E) 2.600 
 
24- Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, 
no bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 roseiras 
plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a 
uma distância de um metro uma da outra. Para regá-
las, o jardineiro que cuida da praça enche o seu regador 
em uma torneira que também está no mesmo caminho 
das roseiras, só que a 15 metros antes da primeira 
roseira. A cada viagem o jardineiro rega três roseiras. 
Começando e terminando na torneira, qual a distância 
total que ele terá que caminhar para regar todas as 
roseiras? 
A) 1780 m 
B) 1790 m 
C) 1800 m 
D) 1820 m 
E) 1850 m 
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TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
25- (Unicamp-2014) O perímetro de um triângulo 
retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão 
em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo 
é igual a 
A) 3,0 m2. 
B) 2,0 m2. 
C) 1,5 m2. 
D) 3,5 m2. 
E) 4,0 m2. 
 
26- Um ciclista pedala 310 km em cincos dias. Cada dia 
ele pedala 10 km a mais do que andou no dia anterior. 
Assim a distância pedalada pelo ciclista no primeiro dia 
foi: 
A) 36 km 
B) 40 km 
C) 42 km 
D) 44 km 
E) 46 km 
 
27- Durante o mesmo período, dois irmãos 
depositaram, uma vez por semana, em seus 
respectivos cofrinhos, uma determinada quantia, da 
seguinte forma: o mais novo depositou, na primeira 
semana, R$ 1,00, na segunda, R$ 2,00, na terceira, R$ 
3,00 e assim, sucessivamente, enquanto que o mais 
velho colocou R$ 10,00 semanalmente até que ambos 
atingissem a mesma quantidade de dinheiro. Não 
havendo retirada em nenhum dos cofrinhos, a quantia 
que cada irmão obteve ao final desse período, em R$, 
foi de 
A) 19. 
B) 21. 
C) 190. 
D) 210. 
E) 290. 
 
28- Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1ª 
fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim 
por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem 
duas cadeiras a mais que a da frente). O número total 
de cadeiras é: 
 
A) 250 
B) 252 
C) 254 
D) 256 
E) 258 
 
29- Sabe-se que uma loja divide as prestações dos 
seus produtos de forma que os valores das prestações 
formem uma progressão aritmética com razão 
decrescente. Assim, para os clientes, as parcelas ficam 
menores e mais fáceis de pagar com o passar do 
tempo, diminuindo, consequentemente, o índice de 
inadimplência. Nessa loja, Roberto fez uma compra de 
um conjunto de sofás de sala, no valor de R$604,00, um 
rack para TV, no valor de R$ 498,00, uma TV LED 55’’, 
no valor de R$3.698,00, e parcelou o total dessa 
compra em 24 prestações, de acordo com a política de 
crédito da loja. A primeira prestação equivale, sempre, 
a 
1
 12 
 do total da compra e a terceira prestação a 
R$388,00. Conclui-se que o valor da última prestação 
é: 
 
A) R$188,00. 
B) R$240,00. 
C) R$248,00. 
D) R$262,00. 
E) R$ 274,00 
 
30- A sequência (a1, a2, a3, a4, a5, ..., a12) forma uma 
progressão aritmética. Sabendo-se que a3 + a10 = 32, o 
valor da expressão log2 (a1 + a12)3 é: 
 
A) 10. 
B) 15. 
C) 21. 
D) 26. 
E) 32. 
 
31- (IFPE-2019) No país Diasmelhores, um candidato à 
Presidência da República foi convidado pela rádio 
SOMALTO para, durante 20 semanas antes das 
eleições, divulgar, semanalmente, suas propostas de 
governo. Ficou estabelecido pela rádio que, na 
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PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
primeira semana, o candidato teria 120 minutos 
disponíveis para fazer sua propaganda eleitoral e que, 
a cada semana seguinte, teria 5 minutos a menos que 
na semana anterior.No final das 20 semanas, o 
candidato terá utilizado um total de: 
 
A) 2.900 minutos. 
B) 1.450 minutos. 
C) 3.350 minutos. 
D) 6.700 minutos. 
E) 2.400 minutos 
 
32- Uma pessoa montou um quebra-cabeça de 1.000 
peças em 11 dias. No 1º dia foram montadas 40 peças, 
e o número diário de peças montadas do 2º ao 11º dia 
obedeceram a uma progressão aritmética. Se o 
número de peças montadas no 2º dia correspondeu a 
60% do número de peças montadas no 7º dia, então, o 
número de peças montadas no 9º dia foi: 
 
A) 120 
B) 118 
C) 116 
D) 114 
E) 115 
 
33- Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, 
retirou a última senha de atendimento do dia, com o 
número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente 
na fila, cujas senhas representavam uma progressão 
aritmética de números naturais consecutivos, 
começando em 37. 
Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do 
atendimento e saíram do banco. Com isso, os números 
das senhas daquelas que permaneceram na fila 
passaram a formar uma nova progressão aritmética. Se 
os clientes com as senhas de números 37 e 49 não 
saíram do banco, o número máximo de pessoas que 
pode ter permanecido na fila é: 
A) 6 
B) 7 
C) 9 
D) 12 
E) 14 
 
34- (Fuvest-2020) O cilindro de papelão central de 
uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem 
espessura de 0,01 e dá 100 voltas completas. 
 
 
 
Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo 
é aumentado no valor da espessura da fita, o 
comprimento total da fita é de, aproximadamente, 
Note e adote: 3,14.π  
 
A) 9,4 m. 
B) 11,0 m. 
C) 18,8 m 
D) 22,0 m. 
E) 25,1 m. 
 
35- Os valores das prestações mensais de certo 
financiamento constituem uma P.A. crescente de 12 
termos. Sabendo que o valor da 1ª prestação é R$ 
500,00 e o da 12ª é R$ 2.150,00, pode-se concluir que 
o valor da 10ª prestação será igual a: 
 
A) R$ 1.750,00. 
B) R$ 1.800,00. 
C) R$ 1.850,00. 
D) R$ 1.900,00. 
E) R$ 1.950,00. 
 
36- (Enem 2019) O slogan “Se beber não dirija”, muito 
utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama 
a atenção para o grave problema da ingestão de bebida 
alcoólica por motoristas e suas consequências para o 
trânsito. A gravidade desse problema pode ser 
percebida observando como o assunto é tratado pelo 
Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade 
15 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
máxima de álcool permitida no sangue do condutor de 
um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor 
da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. 
Em consequência dessas mudanças, observou-se 
queda no número de acidentes registrados em uma 
suposta rodovia nos anos que se seguiram às 
mudanças implantadas em 2013, conforme dados no 
quadro. 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 1050 900 850 
Suponha que a tendência de redução no número de 
acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes 
seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 
2015. 
Com base na situação apresentada, o número de 
acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de: 
A) 150 
B) 450 
C) 550 
D) 700 
E) 800 
 
37- (FGV-2012) Guilherme pretende comprar um 
apartamento financiado cujas prestações mensais 
formam uma progressão aritmética decrescente; a 
primeira prestação é de R$ 2600,00 e a última, de R$ 
2020,00. A média aritmética das prestações é um valor: 
 
A) entre R$ 2250,00 e R$ 2350,00. 
B) entre R$ 2350,00 e R$ 2450,00. 
C) menor que R$ 2250,00. 
D) maior que R$ 2450,00. 
E) impossível de determinar com as informações 
dadas. 
 
38- Em 2004, o diabetes atingiu 150 milhões de 
pessoas no mundo (Fonte: Revista Isto é gente, 
05/07/2004). Se, a partir de 2004, a cada 4 anos o 
número de diabéticos aumentar em 30 milhões de 
pessoas, o mundo terá 300 milhões de pessoas com 
diabetes no ano de: 
A) 2020 
B) 2022 
C) 2024 
D) 2026 
E) 2028 
39- Num laboratório está sendo realizado um estudo 
sobre a evolução de uma população de vírus. A 
seguinte sequência de figuras representa os três 
primeiros minutos da reprodução do vírus 
(representado por um triângulo). 
 
 
Supondo que se mantém constante o ritmo de 
desenvolvimento da população de vírus, qual o número 
de vírus após uma hora? 
 
A) 140 
B) 180 
C) 178 
D) 240 
E) 537 
 
40- Um produtor rural teve problema em sua lavoura 
devido à ação de uma praga. Para tentar resolver esse 
problema, consultou um engenheiro agrônomo e foi 
orientado a pulverizar, uma vez ao dia, um novo tipo 
de pesticida, de acordo com as seguintes 
recomendações: 
- No primeiro dia, utilizar 3 litros desse pesticida. 
- A partir do segundo dia, acrescentar 2 litros à 
dosagem anterior e, assim, sucessivamente. 
Sabendo-se que, nesse processo, foram utilizados 483 
litros de pesticida, conclui-se que esse produto foi 
aplicado durante: 
A) 18 dias 
B) 19 dias 
C) 20 dias 
D) 21 dias 
E) 22 dias 
 
41- (Uece-2019) Se a1, a2, a3, ..., a7 são os ângulos 
internos de um heptágono convexo e se as medidas 
destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão 
aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a4 é 
um número: 
 
16 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
A) menor do que 128. 
B) entre 128 e 129. 
C) entre 129 e 130. 
D) maior do que 130. 
 
42- As doenças cardiovasculares são a principal causa 
de morte em todo mundo. De acordo com os dados da 
Organização Mundial da Saúde, 17,3 milhões de 
pessoas morreram em 2012, vítimas dessas doenças. A 
estimativa é que, em 2030, esse número seja de 23,6 
milhões. 
Suponha que a estimativa para 2030 seja atingida e 
considere (an) n  IN, a sequência que representa o 
número de mortes (em milhões de pessoas) por 
doenças cardiovasculares no mundo, com n = 1 
correspondendo a 2012, com n = 2 correspondendo a 
2013 e assim por diante. 
Se (an) é uma progressão aritmética, então o 8º termo 
dessa sequência, em milhões de pessoas, é igual a: 
 
A) 19,59. 
B) 19,61. 
C) 19,75. 
D) 20,10. 
E) 20,45. 
 
43- Quantos múltiplos de 13 existem entre 100 e 
1000? 
 
A) 65. 
B) 80. 
C) 69. 
D) 49. 
E) 67. 
 
44- (Upf-2019) De uma progressão aritmética na de 
razão r, sabe-se que a8 = 16 e a14 = 4. Seja Sn a soma 
dos n primeiros termos de an, o menor valor de n, de 
modo que Sn = 220, é: 
A) 12 
B) 11. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 18. 
 
45- Quadrados iguais de lado 1 são justapostos, 
segundo padrão representado nas figuras das etapas 
abaixo. 
 
Mantido esse padrão de construção, o número de 
quadrados de lado 1, existentes na figura da etapa 100, 
é 
A) 1.331 
B) 3.050 
C) 5.050 
D) 5.100 
E) 5.151 
 
46- (Cotuca 2019) João brinca com palitos de fósforo 
montando figuras. Na 1ª etapa, monta um triângulo e, 
nas etapas seguintes, vai acrescentando triângulos 
conforme a sequência representada abaixo. 
 
 
O número de palitos de fósforo necessários e suficientes 
para a construção da 10ª etapa é: 
 
A) 51 
B) 54 
C) 57 
D) 60 
E) 63 
 
47- (Pucrj-2018) Sabendo que os números da 
sequência (y, 7, z, 15) estão em progressão aritmética, 
quanto vale a soma y + z? 
 
A) 20 
B) 14 
C) 7 
D) 3,5 
E) 2 
 
17 
 
 
TEXTO AQUI 
PROGRESSÃO ARITMÉTICA – ENEM 2021 
48- (Acafe-2018) Uma famosa rede de supermercados 
resolve fazer uma grande promoção de determinado 
produto. Para tanto, resolve organizar os produtos de 
maneira a formar pilhas em uma sequência, conforme 
indica a figura a seguir. Cada cubo, na figura, 
corresponde a um produto. 
 
 
 
Pretende-se continuar construindo a sequência até a 
vigésima quarta pilha de produtos. Quantos produtos 
serão necessários para formar a última pilha de 
produtos dessa sequência? 
 
A) 360 
B) 240 
C) 320 
D) 300 
 
49- (Udesc 2018) Sejam (16, 18, 20, ... ) e (
1
 2 
,
3,
 11 
2
, … ) duas progressões aritméticas. Estas duas 
progressões apresentarão somas iguais, para umamesma quantidade de termos somados, quando o 
valor da soma for igual a: 
 
A) 154 
B) 4.774 
C) 63 
D) 4.194 
E) 1.584 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01- A 02- B 03- E 04- D 05- B 
06- C 07- D 08- B 09- C 10- C 
11- D 12- C 13- B 14- D 15- D 
16- C 17- B 18- C 19- C 20- B 
21- E 22- B 23- B 24- D 25- C 
26- C 27- C 28- D 29- D 30- B 
31- B 32- C 33- B 34- D 35- D 
36- D 37- A 38- B 39- C 40- D 
41- B 42- C 43- C 44- B 45- E 
46- C 47- B 48- D 49- D 
1 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
Se um acontecimento pode ser analisado em 
etapas sucessivas e independentes de modo que: 
▪ n1 seja o número de possibilidades na 1a etapa, 
▪ n2 seja o número de possibilidades na 2a etapa, 
▪ nk seja o número de possibilidades na k-ésima 
etapa, 
então, n1 · n2 · n3 · … · nk é o número de possibilidades 
de ocorrência do acontecimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(UEG-GO) Érika resolve passear com a cachorrinha Kika 
e, antes de sair do apartamento, escolhe colocar uma 
roupa e uma coleira na cachorrinha. Se Kika tem 7 
roupas e 3 coleiras, todas distintas, de quantas 
maneiras Érika pode escolher uma roupa e uma coleira 
para passear com a Kika? 
 
A) 10 
B) 21 
C) 35 
D) 42 
 
 
(Enem-2012) O diretor de uma escola convidou os 280 
alunos de terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 
personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos 
cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar 
qual objeto foi escondido por qual personagem e em 
qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os 
alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é 
sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser 
sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno 
não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta 
do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a 
brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta 
porque há: 
A) 10 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
B) 20 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
C) 119 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
D) 260 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
E) 270 alunos a mais do que possíveis respostas 
distintas. 
 
 
Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado 
da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás 
dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. 
Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua 
própria senha. Suponha que esta senha seja composta 
por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão 
ser criadas se forem usados apenas os números primos 
que aparecem no teclado? 
 
A) 6 
B) 24 
C) 80 
D) 120 
E) 720 
 
 
 
De quantos modos cinco pessoas podem se sentar em 
um carro de cinco lugares, se somente duas delas 
dirigem? 
 
A) 120 
B) 84 
C) 60 
D) 48 
E) 36 
 
 
 
(FGV-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, 
sem repetir algarismos num mesmo número, podemos 
formar com os dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8? 
 
A) 210 
B) 7! 
C) 200 
D) 840 
E) 1 680 
20 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
(Enem-2017) O comitê organizador da Copa do Mundo 
2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma 
figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com 
mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que 
o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores 
da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) 
para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas 
tenham cores diferentes. 
 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador 
da Copa poderia pintar a logomarca com as cores 
citadas? 
A) 15 
B) 30 
C) 108 
D) 360 
E) 972 
 
 
(ESPM-SP) Usando apenas os algarismos 1, 2, 3 e 4, 
podemos formar y números naturais diferentes e 
menores que 1 000, sendo que x deles são de 3 
algarismos distintos. A razão 
x
 y 
 é: 
 
A) 
3
 8 
 
B) 
2
 7 
 
C) 
1
 6 
 
D) 
5
 8 
 
E) 
3
 7 
 
 
 
Sete pessoas, entre elas os professores Micael e 
Jonathan, estão reunidas para escolher, entre si, a 
diretoria de um clube formada por um presidente, um 
vice-presidente, um secretário e um tesoureiro. 
Determine o número de maneiras de compor a 
diretoria, onde o professor Micael é o vice-presidente 
e o professor Jonathan não é o presidente nem 
tesoureiro. 
 
A) 48 
B) 64 
C) 72 
D) 80 
E) 84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
CHEGOU O SEU MOMENTO 
 
(Ueg-2017) Uma comissão será composta pelo 
presidente, tesoureiro e secretário. Cinco candidatos 
se inscrevem para essa comissão, na qual o mais 
votado será o presidente, o segundo mais votado o 
tesoureiro e o menos votado o secretário. Dessa forma, 
de quantas maneiras possíveis essa comissão poderá 
ser formada? 
A) 120 
B) 60 
C) 40 
D) 20 
E) 10 
 
 
(Unifor-CE) Uma sorveteria tem em seu cardápio: 16 
sabores de sorvete, 3 tipos de farofa e 6 tipos de 
cobertura. Zilda pretende tomar apenas uma bola de 
sorvete, com uma única cobertura e um único tipo de 
farofa. Quantas são suas opções de escolha? 
 
A) 144 
B) 288 
C) 324 
D) 576 
E) 648 
 
 
(Unisinos-2016) A bandeira a seguir está dividida em 4 
regiões. Cada região deverá ser pintada com uma cor, 
e regiões que fazem fronteira devem ser pintadas com 
cores diferentes. 
 
Sabendo que dispomos de 6 cores, de quantas 
maneiras distintas podemos pintar essa bandeira? 
 
A) 20 
B) 24 
C) 120 
D) 600 
E) 720 
 
 
 
 
Utilizando-se 4 cores distintas, de quantas formas 
pode-se pintar uma bandeira formada por 4 listras 
verticais, sabendo-se que duas listras vizinhas não 
podem ser da mesma cor? 
 
A) 24 
B) 108 
C) 124 
D) 324 
E) 256 
 
 
(Eear-2016) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. A 
partir deles, podem ser criados _____ números pares 
de quatro algarismos distintos. 
 
A) 60 
B) 120 
C) 180 
D) 360 
 
 
(Pucsp-2017) Uma pessoa dispõe das seguintes cores 
de tinta: amarela, azul, verde, vermelha e branca, e irá 
utilizá-las para pintar um pote. Nesse pote serão 
pintadas a tampa, a lateral e uma lista na lateral, de 
modo que a tampa e a lateral poderão ter a mesma cor 
ou cores diferentes. O número de maneiras distintas de 
pintar esse pote é: 
 
A) 100 
B) 80 
C) 60 
D) 40 
 
 
(Ueg-2016) Uma montadora de carros oferece a seus 
clientes as seguintes opções na montagem de um 
carro: 2 tipos de motores (1.8 ou 2.0), 2 tipos de 
câmbios (manual ou automático), 6 cores (branco, 
preto, vermelho, azul, cinza ou prata) e 3 tipos de 
acabamento (simples, intermediário ou sofisticado). 
De quantas maneiras distintas pode-se montar esse 
carro? 
 
A) 4 
B) 13 
C) 24 
D) 36 
E) 72 
22 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
 
(Enem PPL 2014) Um procedimento padrão para 
aumentar a capacidade do número de senhas de banco 
é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa 
prática, além de aumentar as possibilidades de senha, 
gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois 
novos caracteres na senha de um banco, um no início 
e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres 
devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar 
maiúsculas de minúsculas. 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará 
multiplicado por: 
A) 100. 
B) 90. 
C) 80. 
D) 25. 
E) 20. 
 
 
(UFRGS-2018) Tomando os algarismos ímpares para 
formar números com quatro algarismos distintos, a 
quantidade denúmeros divisíveis por 5 que se pode 
obter é 
A) 12. 
B) 14 
C) 22 
D) 24 
E) 26 
 
 
(Upe-ssa 1 2018) A prova final de Geografia de uma 
escola é composta de 10 itens com alternativas do tipo 
“verdadeiro ou falso”. De quantas maneiras diferentes 
um estudante poderá responder esta prova, de forma 
que ele só assinale apenas uma alternativa em cada 
questão? 
A) 20 
B) 64 
C) 256 
D) 512 
E) 1024 
 
 
(UFRN) De acordo com o Conselho Nacional de 
Trânsito – Contran, os veículos licenciados no Brasil são 
identificados externamente por meio de placas cujos 
caracteres são três letras do alfabeto e quatro 
algarismos. Nas placas a seguir, as letras estão em 
sequência e os algarismos também. 
 
O número de placas que podemos formar com as letras 
e os algarismos distribuídos em sequência, como nos 
exemplos, é: 
A) 192 
B) 168 
C) 184 
D) 208 
 
 
Danos de alimentos ácidos 
O esmalte dos dentes dissolve-se prontamente em 
contato com substâncias cujo pH (medida da acidez) 
seja menor do que 5,5. Uma vez dissolvido, o esmalte 
não é reposto, e as partes mais moles e internas do 
dente logo apodrecem. A acidez de vários alimentos e 
bebidas comuns é surpreendentemente alta; as 
substâncias listadas a seguir, por exemplo, podem 
causar danos aos seus dentes com contato prolongado. 
(BREWER. 2013, p. 64). 
 
COMIDA/BEBIDA pH 
SUCO DE LIMÃO/LIMA 1,8 – 2,4 
CAFÉ PRETO 2,4 – 3,2 
VINAGRE 2,4 – 3,4 
REFRIGERANTES DE COLA 2,7 
SUCO DE LARANJA 2,8 – 4,0 
MAÇÃ 2,9 – 3,5 
UVA 3,3 – 4,5 
TOMATE 3,7 – 4,7 
MAIONESE/MOLHO DE SALADA 3,8 – 4,0 
CHÁ PRETO 4,0 – 4,2 
 
Considere que em um laboratório foram verificadas, 
por um técnico, duas amostras de alimentos que 
constam na tabela e verificado, por ele, que o pH 
dessas substâncias era, respectivamente, 3,2 e 4,2. 
Nessas condições, e de posse dessa tabela, pode-se 
afirmar que o número de maneiras distintas que esse 
técnico tem para tentar identificar, de maneira correta, 
quais foram os dois alimentos examinados é igual a: 
 
A) 9. 
B) 10. 
C) 12. 
D) 14. 
E) 15. 
23 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
(Enem-2013) Um artesão de joias tem a sua disposição 
pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e 
verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por 
uma liga metálica, a partir de um molde no formato de 
um losango não quadrado com pedras nos seus 
vértices, de modo que dois vértices consecutivos 
tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura 
ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos 
vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas 
pelas pedras. 
 
Com base nas informações fornecidas, quantas joias 
diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter? 
A) 6 
B) 12 
C) 18 
D) 24 
E) 36 
 
 
A figura a seguir representa um mapa das estradas que 
interligam as comunidades A, B, C, D, E e F. 
 
Assinale a opção que indica quantos percursos 
diferentes existem para se chegar à comunidade D 
(partindo-se de A), sem que se passe mais de uma vez 
numa mesma comunidade, em cada percurso. 
 
A) 72 
B) 12 
C) 18 
D) 36 
E) 48 
 
 
(Enem-2005) A escrita Braile para cegos é um sistema 
de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 
pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo 
menos um se destaca em relação aos demais. 
Por exemplo, a letra A é representada por: 
 
O número total de caracteres que podem ser 
representados no sistema Braile é 
 
A) 12 
B) 31. 
C) 36. 
D) 63 
E) 720 
 
 
(ENEM PPL 2015) A bandeira de um 
estado é formada por cinco faixas, A, B, C, 
D e E, dispostas conforme a figura. 
 
Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, 
azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não 
sejam pintadas com a mesma cor. O cálculo do número 
de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, 
com a exigência acima, é: 
A) 1 x 2 x 1 x 1 x 2 
B) 3 x 2 x 1 x 1 x 2. 
C) 3 x 2 x 1 x 1 x 3. 
D) 3 x 2 x 1 x 2 x 2. 
E) 3 x 2 x 2 x 2 x 2. 
 
 
24 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
(Uece-2016) No Brasil, os veículos de 
pequeno, médio e grande porte que se 
movimentam sobre quatro ou mais pneus 
são identificados com placas 
alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três 
são letras do alfabeto português e quatro são 
algarismos de 0 a 9. Inclusive estes. Quantos desses 
veículos podem ser emplacados utilizando somente 
letras vogais e algarismos pares? 
 
A) 78625 
B) 78125 
C) 80626 
D) 80125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMO VOCÊ SE SAIU? 
 
01- B 02- B 03- D 04- B 05- C 
06- A 07- E 08- E 09- D 10- E 
11- B 12- C 13- B 14- C 15- D 
16- B 17- B 
2. Fatorial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5! = 
 
 
4! = 
 
 
3! = 
 
 
2! = 
 
 
1! = 
 
 
0! = 
 
 
 
Calcule: 
 
 
A) 
10!
 8! 
 = 
 
 
 
 
B) 
10!
 3! ∙7! 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
Classifique as igualdades como verdadeiras (V) ou 
falsas (F). 
 
( ). 3! + 2! = 5! 
( ). (3!) · (2!) = 6! 
( ). (3!)2 = 9! 
( ). 
 4! 
2!
= 2! 
 
 
 
 
Simplifique: 
 
A) 
8!
 6! 
 
 
B) 
7!
 5!  2! 
 
 
C) 
6!
 2!  3! 
 
 
 
 
 
 
(UFRN) Se (x + 1)! = 3x!, então x é igual a: 
 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 5 
 
 
 
(FCMSC-SP) A solução da equação 
 (n + 2)!  (n - 2)! 
 (n + 1)!  (n - 1)! 
= 4 é 
um número natural: 
 
A) par. 
B) cubo perfeito. 
C) maior que 10. 
D) divisível por 5. 
E) múltiplo de 3. 
 
 
3. Agrupamentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO 1 
Uma empresa está selecionando, entre 5 candidatos 
que se apresentaram, 3 funcionários para 
desempenharem as funções de "vendedor”, “caixa" e 
“embalador”. Sabendo que todos podem 
desempenhar qualquer uma das três funções, de 
quantas maneiras diferentes pode ser feita essa 
escolha? 
 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO 2 
Uma empresa está selecionando, entre 6 candidatos 
que se apresentaram, 3 funcionários para 
desempenhar a função de vendedor. De quantas 
maneiras diferentes pode ser feita essa escolha? 
 
 
 
 
 
 
U 
26 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
DECIDINDO ENTRE O ARRANJO E A COMBINAÇÃO 
 Uma vez superado o primeiro momento, e 
considerando que já sabemos que a questão será 
resolvida por Arranjo ou Combinação, seguiremos os 
passos seguintes, a fim de nos definirmos por uma ou 
por outra técnica de resolução. 
 Vejamos: 
1o passo: Criaremos um resultado possível para o 
subgrupo. 
2o passo: Inverteremos a ordem do resultado que 
acabamos de criar (no 1o passo). 
3o passo: Compararemos os dois resultados que 
estão diante de nós (1o e 2o passos): 
- Se forem resultados diferentes: resolveremos o 
problema por arranjos! 
- Se forem resultados iguais: resolveremos o problema 
por combinação! 
 
 
(Enem-2009) Doze times se inscreveram em um 
torneio de futebol amador. O jogo de abertura do 
torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro 
foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em 
seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 
times para realizar o jogo de abertura do torneio, 
sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio 
campo, e o segundo seria o time visitante. 
A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo 
A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo 
de abertura podem ser calculadas através de: 
A) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 
B) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 
C) um arranjo e uma permutação, respectivamente. 
D) duas combinações. 
E) dois arranjos. 
 
 
(Uepa-2015) Atual tendência alimentar baseada no 
maior consumo de legumes, verduras e frutas 
impulsiona o mercado de produtos naturais e frescos 
sem agrotóxicos e uma diminuição no consumo de 
produtos que levam glúten, lactose e açúcar. Uma 
empresa especializada no preparo de refeições, 
visando a esse novo mercado de consumidores, 
disponibiliza aos seus clientes uma “quentinha 
executiva”que pode ser entregue no local de trabalho 
na hora do almoço. O cliente pode compor o seu 
almoço escolhendo entradas, pratos principais e 
sobremesas. Se essa empresa oferece 8 tipos de 
entradas, 10 tipos de pratos principais e 5 tipos de 
sobremesas, o número de possiblidades com que um 
cliente pode compor seu almoço, escolhendo, dentre 
os tipos ofertados, duas entradas, um prato principal e 
uma sobremesa é: 
A) 400 
B) 600 
C) 800 
D) 1.200 
E) 1.400 
 
 
(Famerp-2018) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton 
possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer 
uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de 
possibilidades distintas para que essa troca possa ser 
feita é igual a: 
A) 1.040 
B) 684 
C) 980 
D) 1.120 
E) 364 
 
 
(Fuvest-2013) Vinte times de futebol disputam a 
Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles 
paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um 
dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos 
quais os dois oponentes são paulistas é: 
 
A) menor que 7%. 
B) maior que 7%, mas menor que 10%. 
C) maior que 10%, mas menor que 13%. 
D) maior que 13%, mas menor que 16%. 
E) maior que 16%. 
 
 
(Espcex-2019) Considere o conjunto dos números 
naturais 1, 2...15. Formando grupos de três números 
distintos desse conjunto, o número de grupos em que 
a soma dos termos é ímpar é: 
 
A) 168 
B) 196 
C) 224 
D) 227 
E) 231 
27 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
SITUAÇÃO 3 
Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita 
mensal a cada uma das cinco empresas de construção 
civil existentes no município. Para evitar que os donos 
dessas empresas saibam quando o fiscal os 
inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De 
quantas formas diferentes esse fiscal poderá 
estabelecer a ordem mensal de visitas a essas 
empresas? 
 
A) 180 
B) 120 
C) 100 
D) 48 
E) 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
(UFMG-2000) Um clube resolve fazer uma semana de 
cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete (7) 
filmes, que serão exibidos por um dia. Porém, ao 
elaborar a programação, eles decidem que três desses 
filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos 
em dias consecutivos. Nesse caso, o número de 
maneiras diferentes de se fazer a programação dessa 
semana é: 
 
A) 144 
B) 576 
C) 720 
D) 840 
E) 1.040 
 
 
Tem-se 10 livros, todos diferentes, sendo 5 de 
Matemática, 3 de Física e 2 de Química. De quantos 
modos podemos pô-los sobre uma prateleira, devendo 
os livros de cada matéria permanecerem todos juntos? 
 
A) 1.440 
B) 4.320 
C) 8.640 
D) 10! 
E) 10!3! 
 
(IFPE-2018) Os alunos do curso de Computação Gráfica 
do campus Olinda estão desenvolvendo um vídeo com 
todos os anagramas da palavra CARNAVAL. Se cada 
anagrama é mostrado durante 0,5 s na tela, a 
animação completa dura 
 
A) menos de 1 minuto. 
B) menos de 1 hora. 
C) menos de meia hora. 
D) menos de 10 minutos. 
E) mais de 1 hora. 
 
 
(Epcar (Afa) 2018) Dez vagas de um estacionamento 
serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos, 2 
vermelhos e 1 branco. 
Considerando que uma maneira de isso ocorrer se 
distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o 
total de possibilidades de os seis carros ocuparem as 
dez vagas é igual a 
 
A) 12.600 
B) 16.200 
C) 21.600 
D) 26.100 
 
 
(Ueg-2018) O número de anagramas que se pode 
formar com a palavra ARRANJO é igual a 
 
A) 21 
B) 42 
C) 5.040 
D) 2.520 
E) 1.260 
 
 
(Enem-2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegon-
ha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela 
transportados, conforme a figura. 
 
 
28 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
No setor de produção da empresa que fabrica esse 
brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para 
que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São 
utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e 
cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O 
caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa 
determinou que em todo caminhão-cegonha deve 
haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro 
cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos 
no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do 
brinquedo. 
Com base nessas informações, quantos são os modelos 
distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa 
empresa poderá produzir? 
 
A) C6,4 
B) C9,3 
C) C10,4 
D) 64 
E) 46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CHEGOU O SEU MOMENTO 
 
(UCS-RS) Um supermercado está selecionando, entre 
15 candidatos que se apresentaram, 3 funcionários 
para desempenhar a função de "caixa". De quantas 
maneiras diferentes pode ser feita essa escolha? 
 
A) 5 
B) 45 
C) 215 
D) 360 
E) 455 
 
 
(Eear-2017) Em um campeonato de tênis estão 
inscritos 10 militares. Para disputar o campeonato, 
esses militares podem formar _____ duplas diferentes. 
 
A) 34 
B) 35 
C) 44 
D) 45 
 
 
(Pucrs-2016) O número de triângulos que podem ser 
formados unindo o vértice A a dois dos demais vértices 
do paralelepípedo é: 
 
 
 
A) 15 
B) 18 
C) 21 
D) 24 
E) 27 
 
 
(Pucrj-2016) Uma escola quer fazer um sorteio com as 
crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 
números distintos de 1 a 20. No dia da festa, trarão 
uma urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão 
retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que 
tiver a cartela com os três números ganhará uma 
viagem. 
Quantas cartelas diferentes são possíveis? 
29 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
A) 1.140 
B) 2.000 
C) 6.840 
D) 8.000 
E) 4.400 
 
 
(Feevale-2016) Em certo bairro, houve um “troca-
troca” de livros usados. João levou 10 livros de 
romance. Pedro levou 15 de poesia, e Marcelo, 7 de 
ficção. Marcelo quer levar para casa, em troca de seus 
livros, 4 de romance e 3 de poesia. Assinale a 
alternativa que representa o número de formas 
diferentes com que essa escolha pode ser feita. 
 
A) 10,4 15,3C C 
B) 10,4 15,3C C+ 
C) 10,4 15,3A A 
D) 10,3 15,4A A 
E) 10,4 15,3A A+ 
 
 
(IFAL-2018) Certa lanchonete possui 5 funcionários 
para atender os clientes durante os dias da semana. Em 
cada dia, pode trabalhar, no mínimo, 1 funcionário até 
todos os funcionários. Dentro desse princípio, quantos 
grupos de trabalho diário podem ser formados? 
A) 5 
B) 15 
C) 16 
D) 31 
E) 32 
 
 
(Uerj-2018) Seis times de futebol disputaram um 
torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra 
cada adversário. A regra de pontuação consistia em 
marcar 0 ponto para o time perdedor, 3 pontos para o 
vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada 
time. A tabela mostra a pontuação final do torneio. 
 
 
 
O número de empates nesse torneio foi igual a: 
 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
 
 
(IFSP-2016) João trocou os móveis de seu quarto e, 
junto ao novo guarda-roupa, há também uma 
sapateira. João possui 7 pares de sapato do tipo social, 
3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta 
a quantidade de disposições possíveis para os calçados, 
desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, 
lado a lado. 
A) 181.440 
B) 209.350 
C) 709.8990 
D) 920.870 
E) 1.088.640 
 
 
(Unisc-2016) Newton possui 7 livros distintos, sendo 
3 de Álgebra, 2 de Cálculo e 2 de Geometria. O 
número de maneiras diferentes que Newton pode 
organizar esses livros em uma estante, de forma que os 
livros de um mesmo assunto permaneçam juntos, é: 
A) 24 
B) 36 
C) 56 
D) 72 
E) 144 
 
 
(Unigranrio - Medicina 2017) Considere 5 pontos 
distintos sobre uma reta r e 4 pontos distintos sobre 
uma reta s, de forma que r seja paralela a s. O 
número de triângulos com vértices nesses pontos é 
igual a: 
A) 10 
B) 12 
C) 20 
D) 50 
E) 70 
 
 
 
30 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
(Uece-2017) O número de cordas determinadas por 12pontos distintos colocados sobre uma circunferência é: 
A) 54 
B) 66 
C) 73 
D) 78 
 
 
(Upf-2017) Um jogo consiste em um prisma triangular 
reto com uma lâmpada em cada vértice e um quadro 
de interruptores para acender essas lâmpadas. 
Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser 
acesas por um único interruptor e que cada interruptor 
acende precisamente três lâmpadas, o número de 
interruptores que existem no quadro é: 
A) 4 
B) 20 
C) 24 
D) 120 
E) 720 
 
 
Na festa de final de ano de um condomínio, o síndico e 
o subsíndico resolveram registrar em uma fotografia o 
momento solene com os proprietários das 40 casas que 
compõem o condomínio. Um morador sugeriu que a 
foto fosse tirada com todos os componentes, um ao 
lado do outro, e com o síndico e o subsíndico nas 
extremidades da fila. 
De quantas formas distintas essa foto pode ser tirada? 
A) 40! 
B) 2 · 40! 
C) 42! 
D) 240 
E) 240 · 40! 
 
 
(Upe-2013) Oito amigos entraram em um restaurante 
para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com 
oito lugares, como mostra a figura a seguir: 
 
Dentre todas as configurações possíveis, quantas são 
as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e 
Danilo, ficarem sentados em frente um do outro? 
A) 1440 
B) 1920 
C) 2016 
D) 4032 
E) 5760 
 
 
O gerente de um hotel, após fazer alguns cálculos, 
chegou à conclusão de que, para atingir a meta de 
economia elétrica, bastava apagar duas lâmpadas de 
um corredor com oito lâmpadas alinhadas. Para 
manter um mínimo de claridade ao longo do corredor, 
o gerente determinou que duas lâmpadas adjacentes 
não poderiam ficar apagadas ao mesmo tempo, e as 
duas lâmpadas das extremidades deveriam 
permanecer acesas. Sendo assim, o número de 
maneira que este gerente pode apagar duas lâmpadas 
é 
A) 24. B) 15. C) 12. 
D) 10. E) 6. 
 
 
Considere a figura a seguir. O número de caminhos 
mais curtos, ao longo das arestas dos cubos, ligando os 
pontos A e B é 
 
A) 2. 
B) 4. 
C) 12. 
D) 18. 
E) 36. 
 
 
Ao acordar, João recebeu de sua mãe uma lista com 
seis atividades que ele deveria realizar até o fim do dia. 
As atividades eram: 
• Regar o jardim. 
• Arrumar o seu quarto. 
• Sacar dinheiro para pagar as contas de água e luz. 
• Limpar a casa do cachorro. 
• Estudar. 
• Pagar as contas de água e luz. 
31 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
Sabendo que poderia realizar as atividades em ordens 
diferentes, João calculou o número de possibilidades 
distintas de cumprir as ordens de sua mãe. Supondo 
que João tenha calculado corretamente, o valor 
encontrado por ele foi de 
a) 1 possibilidade. 
b) 6 possibilidades. 
c) 30 possibilidades. 
d) 120 possibilidades. 
e) 360 possibilidades. 
 
 
(Ufjf-pism 3 2017) Para concorrer à eleição a diretor e 
a vice-diretor de uma escola, há 8 candidatos. O mais 
votado assumirá o cargo de diretor e o segundo mais 
votado, o de vice-diretor. Quantas são as 
possibilidades de ocupação dos cargos de diretor e 
vice-diretor dessa escola? 
A) 15 
B) 27 
C) 34 
D) 56 
E) 65 
 
 
(Enem-2014) Um cliente de uma 
videolocadora tem o hábito de alugar dois 
filmes por vez. Quando os devolve, 
sempre pega outros dois filmes e assim 
sucessivamente. Ele soube que a videolocadora 
recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 
5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu 
uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. 
Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e 
um de comédia. Quando se esgotarem as 
possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme 
de ação e um de drama, até que todos os lançamentos 
sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. 
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente 
poderá ser posta em prática? 
A) 20 x 8! + (3!)2 
B) 8! x 5! x 3! 
C) 
 8! x 5! x 3! 
28
 
D) 
 8! x 5! x 3! 
22
 
E) 
 16! 
28
 
 
(Udesc 2016) A Câmara de Vereadores de uma cidade 
é composta por 13 vereadores, sendo que 6 destes 
são de partidos políticos da situação (aliados ao 
governo municipal) e os 7 restantes são de partidos da 
oposição (contrários ao governo municipal). É 
necessário compor uma comissão especial a ser 
formada por exatamente 5 vereadores, de forma que 
haja pelo menos dois representantes de cada um 
destes blocos políticos. Além disso, foi definido que o 
líder da situação e o líder da oposição não poderão 
fazer parte da mesma comissão. Sob essas condições, 
a quantidade de comissões distintas que pode ser 
constituída é igual a: 
 
A) 945 
B) 500 
C) 620 
D) 810 
E) 310 
 
 
(Enem-2016) O tênis é um esporte em 
que a estratégia de jogo a ser adotada 
depende, entre outros fatores, de o 
adversário ser canhoto ou destro. Um 
clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são 
canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja 
realizar uma partida de exibição entre dois desses 
jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 
Qual o número de possibilidades de escolha dos 
tenistas para a partida de exibição? 
 
A) 
10!
2! × 8!
−
4!
2! × 2!
 
B) 
10!
8!
−
4!
2!
 
C) 
10!
2! × 8!
− 2! 
D) 
 6! 
2!
+ 4  4 
E) 
 6! 
2!
+ 6  4 
 
 
(G1 - ifsp 2016) João trocou os móveis de seu quarto e, 
junto ao novo guarda-roupa, há também uma 
sapateira. João possui 7 pares de sapato do tipo social, 
32 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
3 pares de tênis esportivos e 3 pares de chinelos. 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta 
a quantidade de disposições possíveis para os calçados, 
desde que os calçados de mesmo tipo fiquem juntos, 
lado a lado. 
A) 181.440 
B) 209.350 
C) 709.890 
D) 920.870 
E) 1.088.640 
 
 
(Ebmsp 2016) 
 
Na figura, a malha é formada por quadrados do mesmo 
tamanho cujos lados representam ruas de 
determinado bairro onde o deslocamento de veículos 
só é permitido no sentido leste ou norte e ao longo das 
ruas representadas pelas linhas. 
Nessas condições, o menor percurso para ir de P até 
R, sem passar por Q, pode ser feito por um número 
máximo de formas distintas igual a: 
 
A) 105 
B) 75 
C) 54 
D) 36 
E) 15 
 
 
(Enem 2ª aplicação 2016) Para estimular 
o raciocínio de sua filha, um pai fez o 
seguinte desenho e o entregou à criança 
juntamente com três lápis de cores 
diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os 
círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por 
um segmento tenham cores diferentes. 
 
De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o 
que o pai pediu? 
 
A) 6 
B) 12 
C) 18 
D) 24 
E) 72 
 
 
(Enem-2016) Para cadastrar-se em um 
site, uma pessoa precisa escolher uma 
senha composta por quatro caracteres, 
sendo dois algarismos e duas letras 
(maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos 
podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe 
que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que 
uma letra maiúscula difere da minúscula em uma 
senha. 
Disponível em: 
www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. 
 
O número total de senhas possíveis para o 
cadastramento nesse site é dado por: 
 
A) 102  262 
B) 102  522 
C) 102  522  
4!
 2! 
 
D) 102  262  
4!
 2!  2! 
 
E) 102  522  
4!
 2!  2! 
 
 
 
(Enem PPL 2014) Um procedimento padrão para 
aumentar a capacidade do número de senhas de banco 
é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa 
prática, além de aumentar as possibilidades de senha, 
gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois 
novos caracteres na senha de um banco, um no início 
e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres 
devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar 
maiúsculas de minúsculas. 
Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará 
multiplicado por 
 
 
33 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
A) 100 
B) 90 
C) 80 
D) 25 
E)20 
 
 
(Enem-2013) Um banco solicitou aos seus clientes a 
criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada 
somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta 
corrente pela internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança 
eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar 
seus usuários, solicitando, para cada um deles, a 
criação de uma nova senha com seis dígitos, 
permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além 
dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra 
maiúscula era considerada distinta de sua versão 
minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros 
tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma 
alteração no sistema de senhas é a verificação do 
coeficiente de melhora, que é a razão do novo número 
de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O 
coeficiente de melhora da alteração recomendada é 
A) 
6
6
62
10
 
B) 
62!
10!
 
C) 
62! 4!
10! 56!
 
D) 62! 10!− 
E) 6 662 10− 
 
 
(Enem-2012) O designer português Miguel Neiva criou 
um sistema de símbolos que permite que pessoas 
daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na 
utilização de símbolos que identificam as cores 
primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a 
justaposição de dois desses símbolos permite 
identificar cores secundárias (como o verde, que é o 
amarelo combinado com o azul). O preto e o branco 
são identificados por pequenos quadrados: o que 
simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o 
branco é vazio. Os símbolos que representam preto e 
branco também podem ser associados aos símbolos 
que identificam cores, significando se estas são claras 
ou escuras. 
Folha de Sao Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012. (adaptado) 
De acordo com o texto, quantas cores podem ser 
representadas pelo sistema proposto? 
A) 14 
B) 18 
C) 20 
D) 21 
E) 23 
 
 
(Enem-2011) O setor de recursos humanos de uma 
empresa vai realizar uma entrevista com 120 
candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles 
pretendem atribuir a cada candidato um número, 
colocar a lista de números em ordem numérica 
crescente e usá-la para convocar os interessados. 
Acontece que, por um defeito do computador, foram 
gerados números com 5 algarismos distintos e, em 
nenhum deles, apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que 
tiver recebido o número 75.913 é 
A) 24. 
B) 31. 
C) 32. 
D) 88. 
E) 89. 
 
 
(Enem 2ª aplicação 2010) Considere que um professor 
de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 
museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele 
decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e 
internacionais relacionados na tabela a seguir. 
 
Museus nacionais Museus internacionais 
Masp — São Paulo Louvre — Paris 
MAM — São Paulo Prado — Madri 
Ipiranga — São Paulo British Museum — Londres 
Imperial — Petrópolis Metropolitan — Nova York 
 
De acordo com os recursos obtidos, de quantas 
maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 
museus para visitar? 
34 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
A) 6 
B) 8 
C) 20 
D) 24 
E) 36 
 
 
(Enem-2015) Uma família composta por 
sete pessoas adultas, após decidir o 
itinerário de sua viagem, consultou o site 
de uma empresa aérea e constatou que o 
voo para a data escolhida estava quase lotado. Na 
figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas 
estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis 
são as mostradas em branco. 
 
 
O número de formas distintas de se acomodar a família 
nesse voo é calculado por: 
 
A) 
9!
2!
 
B) 
9!
7! 2!
 
C) 7! 
D) 
5!
4!
2!
 
E) 
5! 4!
4! 3!
 
 
 
(Enem-2013) Considere o seguinte jogo 
de apostas: 
Numa cartela com 60 números 
disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 
10 números. Dentre os números disponíveis, serão 
sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso 
os 6 números sorteados estejam entre os números 
escolhidos por ele numa mesma cartela. 
O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo 
com a quantidade de números escolhidos. 
 
Quantidade de números 
escolhidos em uma cartela 
Preço da cartela (R$) 
6 2,00 
7 12,00 
8 40,00 
9 125,00 
10 250,00 
 
Cinco apostadores, cada um com R$500,00 para 
apostar, fizeram as seguintes opções: 
- Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos; 
- Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 
cartelas com 6 números escolhidos; 
- Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 
cartelas com 6 números escolhidos; 
- Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; 
- Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos. 
Os dois apostadores com maiores probabilidades de 
serem premiados são: 
A) Caio e Eduardo. 
B) Arthur e Eduardo. 
C) Bruno e Caio. 
D) Arthur e Bruno. 
E) Douglas e Eduardo. 
 
 
(Famerp 2020) Admita que cada um dos tons de 
qualquer uma das três cores primárias seja definido 
por um número inteiro de 0 a 255. Sobrepondo-se 
duas cores primárias diferentes, com seus respectivos 
tons, o resultado sempre será uma cor inédita. 
Sobrepondo-se uma cor primária a ela mesma, o 
resultado será uma cor inédita apenas quando a 
sobreposição for entre cores primárias iguais mas de 
tons diferentes. Nessas condições, o número de cores 
inéditas que podemos produzir com a sobreposição de 
duas cores primárias, sejam elas iguais ou diferentes, é 
A) 16 172 3 2 327.680 + = 
B) 15 172 3 2 229.376 + = 
C) 8 8 162 (2 1) 3 2 3 392.448 −  +  = 
D) 8 8 172 (2 1) 3 2 326.912 −  + = 
E) 172 3 393.216 = 
 
35 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
(Espcex (Aman) 2020) O Sargento encarregado de 
organizar as escalas de missão de certa organização 
militar deve escalar uma comitiva composta por um 
capitão, dois tenentes e dois sargentos. Estão aptos 
para serem escalados três capitães, cinco tenentes e 
sete sargentos. O número de comitivas distintas que se 
pode obter com esses militares é igual a 
A) 630. 
B) 570. 
C) 315. 
D) 285. 
E) 210. 
 
 
(Famema-2020) Em uma classe há 9 alunos, dos quais 
3 são meninos e 6 são meninas. Os alunos dessa classe 
deverão formar 3 grupos com 3 integrantes em cada 
grupo, de modo que em cada um dos grupos haja um 
menino. O número de maneiras que esses grupos 
podem ser formados é 
A) 30 
B) 60 
C) 120 
D) 90 
E) 15 
 
 
(Unicamp-2020) Cinco pessoas devem ficar em pé, uma 
ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que 
duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de 
posições distintas para as cinco pessoas serem 
fotografadas juntas é igual a: 
A) 48 
B) 72 
C) 96 
D) 120 
 
 
(Ufrgs-2020) Um aplicativo de transporte disponibiliza 
em sua plataforma a visualização de um mapa com ruas 
horizontais e verticais que permitem realizar 
deslocamentos partindo do ponto A e chegando ao 
ponto B, conforme representado na figura abaixo. 
 
O número de menores caminhos possíveis que partem 
de A e chegam a B, passando por C, é 
A) 28. 
B) 35. 
C) 100. 
D) 300. 
E) 792. 
 
 
(Acafe-2020) Um grupo de seis amigos, sendo dois 
meninos e quatro meninas, estão comemorando a 
formatura do Ensino Médio. O fotógrafo solicitou ao 
grupo que se sentasse em um banco de seis lugares e 
que os meninos se sentassem nas extremidades do 
banco. Com essa configuração, o número de maneiras 
distintas que o grupo pode se sentar é de: 
A) 720 
B) 24 
C) 48 
D) 120 
 
 
(Uerj 2020) Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, 
foram escritos todos os números possíveis com cinco 
algarismos. Cada um desses números foi registrado em 
um único cartão, como está exemplificado a seguir. 
 
 
 
Alguns desses cartões podem ser lidos de duas 
maneiras, como é o caso dos cartões C, D e E. Observe: 
 
 
 
O total de cartões que admitem duas leituras é:A) 32 
B) 64 
C) 81 
D) 120 
 
 
(Uerj 2019) Seis times de futebol disputaram um 
torneio no qual cada time jogou apenas uma vez contra 
cada adversário. A regra de pontuação consistia em 
marcar 0 ponto para o time perdedor, 3pontos para o 
vencedor e, no caso de empate, 1 ponto para cada 
time. A tabela mostra a pontuação final do torneio. 
 
36 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
Times A B C D E F 
Pontos 9 6 4 2 6 13 
 
O número de empates nesse torneio foi igual a: 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
 
 
(Enem-2019) Uma empresa confecciona e comercia-
liza um brinquedo formado por uma locomotiva, 
pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato 
e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são 
pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde 
e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se 
uma locomotiva e 12 vagões, ordenados 
crescentemente segundo suas numerações, conforme 
ilustrado na figura. 
 
De acordo com as possíveis variações nas colorações 
dos vagões, a quantidade de trens que podem ser 
montados, expressa por meio de combinações, é dada 
por 
A) 4 3 3 212 12 12 12C C C C   
B) 4 3 3 212 8 5 2C C C C+ + + 
C) 4 3 212 8 5C 2 C C   
D) 4 3 212 12 12C 2 C C+  + 
E) 4 3 3 212 8 5 2C C C C   
 
 
(Espcex (Aman) 2019) Considere o conjunto de 
números naturais {1, 2, ..., 15}. Formando grupos de 
três números distintos desse conjunto, o número de 
grupos em que a soma dos termos é ímpar é 
 
A) 168 
B) 196 
C) 224 
D) 227 
E) 231 
 
 
(Famema-2019) Determinado curso universitário 
oferece aos alunos 7 disciplinas opcionais, entre elas as 
disciplinas A e B, que só poderão ser cursadas juntas. 
Todo aluno desse curso tem que escolher pelo menos 
uma e no máximo duas disciplinas opcionais por ano. 
Assim, o número de maneiras distintas de um aluno 
escolher uma ou mais de uma disciplina opcional para 
cursar é: 
 
A) 18 
B) 13 
C) 16 
D) 11 
E) 21 
 
 
(Mackenzie 2019) Diz-se que um inteiro positivo com 2 
ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses 
algarismos, a partir do segundo, for maior que o 
algarismo que o precede. Por exemplo, o número 
134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 
não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros 
positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a 
 
A) 122 
B) 124 
C) 126 
D) 128 
E) 130 
 
 
(Efomm-2019) De quantas maneiras diferentes pode-
mos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas 
mulheres, de um grupo composto de sete homens e 
quatro mulheres? 
 
A) 210 
B) 250 
C) 371 
D) 462 
E) 756 
 
 
(IFCE-2019) Cada banca de um determinado concurso 
é constituída de 3 examinadores, dos quais 1 é o 
presidente. Duas bancas são iguais somente se tiverem 
os mesmos membros e o mesmo presidente. Dispondo 
de 20 examinadores, a quantidade de bancas 
diferentes que podem ser formadas é 
A) 800 
B) 1140 
C) 6840 
D) 600 
E) 3420 
37 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
 
(IFCE-2019) Certo departamento de uma empresa tem 
como funcionários exatamente oito mulheres e seis 
homens. A empresa solicitou ao departamento que 
enviasse uma comissão formada por três mulheres e 
dois homens para participar de uma reunião. O 
departamento pode atender à solicitação de ______ 
maneiras diferentes. 
A) 840 
B) 720 
C) 401 
D) 366 
E) 71 
 
 
(Ueg-2019) Um ovo de brinquedo contém no seu 
interior duas figurinhas distintas, um bonequinho e um 
docinho. Sabe-se que na produção desse brinquedo, há 
disponível para escolha 20 figurinhas, 10 bonequinhos 
e 4 docinhos, todos distintos. O número de maneiras 
que se pode compor o interior desse ovo de brinquedo 
é: 
A) 15.200 
B) 7.600 
C) 3.800 
D) 800 
E) 400 
 
(Enem-2019) Durante suas férias, oito amigos, dos 
quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio 
de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas 
para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser 
formada por dois jogadores canhotos. 
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas 
essas quatro duplas? 
A) 69 
B) 70 
C) 90 
D) 104 
E) 105 
 
 
(Efomm-2019) Considere uma loja que vende cinco 
tipos de refrigerantes. De quantas formas diferentes 
podemos comprar três refrigerantes desta loja? 
 
A) Dez. 
B) Quinze. 
C) Vinte. 
D) Trinta e cinco. 
E) Sessenta. 
 
(Ufjf-pism 3 2019) Em três sofás de dois lugares cada, 
dispostos em uma fila, deverão se assentar 3 rapazes e 
3 moças. Uma expressão que permite calcular a 
quantidade de maneiras que essas pessoas podem se 
sentar nesses sofás, de modo que em cada sofá fiquem 
assentados um rapaz e uma moça, é 
 
A) 6 4 2 3!   
B) 2! 2! 2!  
C) 3 2! 
D) 6! 
E) 
6!
3
 
 
 
(Ufms-2019) O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a 
segurança na internet, por isso troca mensalmente a 
senha de seu correio eletrônico. Para não esquecer a 
senha, ele utiliza o ano de nascimento de seu gato e a 
palavra pet para formar sua senha, totalizando 7 
caracteres. No momento de alterar a senha, ele apenas 
inverte a ordem da palavra e dos números. Sabendo 
que o gato nasceu no ano de 2009 e que as letras da 
palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma ordem, 
quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue 
formar? 
 
P E T 2 0 0 9 
 
A) 5.040 
B) 72 
C) 720 
D) 120 
E) 60 
 
 
(Uemg-2019) Em uma apresentação na escola, oito 
amigos, entre eles Carlos, Timóteo e Joana, formam 
uma fila. Calcule o número de diferentes formas que 
esta fila de amigos pode ser formada de modo que 
Carlos, Timóteo e Joana fiquem sempre juntos: 
A) 8! 
B) 5!  3! 
C) 6!  3! 
D) 8!  3! 
 
 
 
 
38 
 
 
TEXTO AQUI 
ANÁLISE COMBINATÓRIA – ENEM 2021 
(Uece-2019) Quantos são os números inteiros positivos 
com três dígitos distintos nos quais o algarismo 5 
aparece? 
A) 136 
B) 200 
C) 176 
D) 194 
 
 
(Eear-2019) Com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7 posso 
escrever ____ números pares de quatro algarismos 
distintos. 
A) 120 
B) 180 
C) 240 
D) 360 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMO VOCÊ SE SAIU? 
16- E 17- D 18- C 19- A 20- A 
21- D 22- B 23- E 24- E 25- E 
26- B 27- B 28- A 29- E 30- D 
31- E 32- E 33- D 34- B 35- D 
36- A 37- E 38- A 39- C 40- E 
41- A 42- A 43- C 44- E 45- D 
46- A 47- A 48- C 49- A 50- D 
51- B 52- D 53- C 54- A 55- B 
56- E 57- C 58- C 59- C 60- C 
61- E 62- A 63- B 64- C 65- D 
66- A 67- E 68- C 69- B 70- B 
1 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
CONJUNTOS 
 
1. CONCEITO PRIMITIVOS 
 
(i) Conjunto: 
 
(ii) Elemento: 
 
(iii) Relação de pertinência 
 
x A 
 
 
 
x A 
 
 
2. COMO REPRESENTAR UM CONJUNTO? 
 
(i) Por enumeração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(ii) Pela propriedade dos elementos dos conjuntos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(iii) Diagrama de Euler-Venn 
SITUAÇÃO 1 
A = { Brasileiros } 
B = { Pessoas que moram no Brasil } 
 
 
 
 
 
 
SITUAÇÃO 2 
Considere os seguintes conjuntos: 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e C = {1, 
3, 5} 
Faça um diagrama para representar os conjuntos A, B 
e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONJUNTOS NOTÁVEIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
3. RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
 Considere os conjuntos A e B: 
 A = { Os Alagoanos } 
 B = { Os Brasileiros } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Agora, consideremos dois conjuntos, A e B. Se 
todos os elementosde A forem também elementos de 
B, dizemos que: 
 
- 
 
- 
 
- 
 
 
 
Considere os seguintes conjuntos: 
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} 
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} 
C = {1, 3, 5} 
Faça um diagrama para representar os conjuntos A, B 
e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 PROPRIEDADES DA RELAÇÃO DE INCLUSÃO 
 
P1: 
 
 
 
P2: 
 
 
 
P3: 
 
 
 
P4: 
 
 
 
 
OBSERVAÇÕES 
 
A  B 
 
 
 
 
 
 
 
A  B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
4 CONJUNTO DAS PARTES 
 O conjunto das partes de A, denotado por P(A), é 
o conjunto constituído de todos os subconjuntos de A. 
 Dado o conjunto A = {a, b, c}, determine P(A), 
conjunto das partes de A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS 
 Considere dois conjuntos A e B, subconjuntos de 
um universo U. 
5.1 UNIÃO OU REUNIÃO DE CONJUNTOS () 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÕES ATRAVÉS DE DIAGRAMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES DA UNIÃO DE CONJUNTOS 
 
 
P1: 
 
 
 
P2: 
 
 
 
P3: 
 
 
 
P4: 
 
 
 
 
 
 
A B
A 
A
A 
B
A 
A B 
43 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
5.2 INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS () 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÕES ATRAVÉS DE DIAGRAMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADES DA INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS 
 
 
P1: 
 
 
 
P2: 
 
 
 
P3: 
 
 
 
P4: 
 
 
 
P5: 
 
 
PROPRIEDADES ENVOLVENDO A UNIÃO E A INTERSEÇÃO 
DE CONJUNTOS 
 
 
P1: 
 
 
 
P2: 
 
 
 
P3: 
 
 
 
P4: 
 
 
 
5.3 DIFERENÇA DE CONJUNTOS ( - ) 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÕES ATRAVÉS DE DIAGRAMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B
A 
A
A 
B
A 
A B 
A B
A 
A
A 
B
A 
A B 
44 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
CONJUNTO COMPLEMENTAR 
 Considere que o conjunto B é subconjunto do 
conjunto A (B ⊂ A). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6- NÚMERO DE ELEMENTOS DE CONJUNTOS FINITOS 
 
1º Caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
A 
B
A 
A B
A 
A B
A 
A B
A 
C 
45 
 
 
TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
01- Considere as afirmações a seguir: 
 
I. O conjunto A = {5, 5, 5, 5, 5} possui 5 elementos. 
II. O conjunto B = { x | x é número e 
 1 
 x 
= 0 } é vazio. 
III. O conjunto C = { x | x é raiz da equação x2 + 9 = 6x.} é 
unitário. 
 
Está correto o que se afirma somente em: 
 
A) I. 
B) II. 
C) III. 
D) I e II. 
E) II e III. 
 
02- Se {–1; 2; a; 3; 5} = {–1; 3; b; 4; c}, com b < c. Então, (a + 
c)b é igual a: 
 
A) 27 
B) 36 
C) 49 
D) 64 
E) 81 
 
03- (PUC-RS) Dados os conjuntos A = {a, b, c}, B = {a, 
d} e C = {a, b, d}, o conjunto X tal que A ∪ C = B ∪ X e B 
∩ X = ∅ é 
 
A) {a} 
B) {b} 
C) {c} 
D) {a, b} 
E) {b, c} 
 
04- (Vunesp) Se A = {1, 2, x}, B = {2, 3}, C = {3, 4} e (A – B) 
∩ C = ∅, então C – A será igual ao conjunto 
 
A) {x} 
B) {3} 
C) {4} 
D) C 
E) {4} ou {3, 4}, dependendo do valor de x. 
 
05- Considere A e B dois conjuntos não vazios, de tal 
maneira que A  B. Classifique as afirmativas abaixo em 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
 
( ). Se x pertence a B é verdade que x pertence a A. 
( ). Se x não pertence a B é possível concluir que x não 
pertence a A. 
( ). Se x não pertence a A fica claro que x não pertence a 
B. 
( ). Sempre se tem algum x em B que não pertence a A. 
( ). É possível que todos os elementos de B pertençam a 
A. 
 
06- (UNIFEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do 
conjunto formado pelos múltiplos positivos de 5 menores do 
que 40, então o valor de n é: 
 
A) 127 
B) 125 
C) 124 
D) 120 
E) 110 
 
07- (Unifoa-RJ) Numa pesquisa, verificou-se que, das 
pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 
20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos 
dois jornais. Quantas pessoas foram consultadas? 
 
A) 260 
B) 280 
C) 320 
D) 340 
E) 380 
 
08- (IFPE-2019) Numa turma do segundo período do Curso 
Técnico Subsequente em Cozinha do IFPE campus Cabo de 
Santo Agostinho, 60% dos alunos foram aprovados na 
disciplina de Cozinha Pernambucana; 30% dos alunos foram 
aprovados na disciplina de Habilidades e Técnicas Culinárias 
II; e 30% não foram aprovados em nenhuma dessas duas 
disciplinas. Sabendo que nessa turma existem 40 alunos, 
quantos alunos foram aprovados apenas na disciplina de 
Cozinha Pernambucana? 
 
A) 16 
B) 24 
C) 8 
D) 4 
E) 12 
 
09- (IFPE-2019) Em uma pesquisa de opinião acerca dos 
processos de geração de energia e seus impactos na 
natureza, foi constatado que: 
 
- 40 entrevistados aprovam o uso da energia nuclear; 
- 180 entrevistados aprovam o uso da energia eólica; 
- 150 entrevistados aprovam o uso da energia solar; 
- 15 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica 
e nuclear; 
- 10 entrevistados aprovam a utilização das energias 
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TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
nuclear e solar; 
- 50 entrevistados aprovam a utilização das energias eólica 
e solar; 
- 5 entrevistados aprovam a utilização das energias 
nuclear, eólica e solar; 
- 30 entrevistados não aprovam o uso de nenhum desses 
três mecanismos de geração de energia. 
 
Determine o total de pessoas entrevistadas. 
 
A) 280 
B) 370 
C) 480 
D) 220 
E) 330 
 
10- (IFCE-2019) No primeiro bimestre de 2019, uma escola 
verificou que 24 alunos ficaram com notas abaixo do 
esperado em Matemática, 18 em Português e 15 em 
Ciências. Desses alunos, 15 ficaram com rendimento 
insatisfatório em Matemática e Português, 9 em Matemática 
e Ciências, e 9 em Ciências e Português. Apenas 6 ficaram 
com nota baixa nas três matérias citadas. 
É correto afirmar-se que a quantidade de alunos que ficaram 
com nota baixa em Matemática, mas não em Português ou 
Ciências, é: 
 
A) 21 
B) 18 
C) 15 
D) 9 
E) 6 
 
11- O diagrama que representa o conjunto [(A ∩ B) – C] ∪ 
[(C ∩ B) – A] é 
 
A) 
 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TEXTO AQUI 
CONJUNTOS – ENEM 2021 
CHEGOU O SEU MOMENTO 
 
(Mackenzie-SP) Se {-1; 2x + y ; 2 ; 3 ; 1} = 
{2 ; 4 ; x – y; 1 ; 3}, então: 
 
 
A) x > y 
B) x < y 
C) x = y 
D) 2x < y 
E) x > 2y 
 
 
 Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 
B= {2, 3} e C = {3, 10}. Depois associe V 
(verdadeiro) e F (falso) a cada afirmação: 
 
A) 4  A B) 3  B 
C) {3}  B D) B  A 
E) B  A F) C  A 
 
 
(UFES) Se A = {-2, 3, m, 8, 15} e B = {3, 5, n, 
10, 13} são subconjuntos de Z (números 
inteiros), e A ∩ B = {3, 8, 10}, Então: 
 
A) n – m ∈ A 
B) n + m ∈ B 
C) m – n ∈ A ∪ B 
D) mn ∈ B 
E) {m + n, mn} ⊂ A 
 
 
(UFAL) Se A e B são dois conjuntos não 
vazios tais que: 
 
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, 
A – B = {1; 3; 6; 7} e 
B – A = {4; 8} 
então A ∩ B é o conjunto: 
A) ∅ 
B) {1; 4} 
C) {2; 5} 
D) {6; 7; 8} 
E) {1; 3; 4; 6; 7; 8} 
 
(IFCE-2016) Os conjuntos X e Y são tais que 
X = {2, 3, 4, 5} e X  Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. É 
necessariamente verdade que: 
 
A) {1, 6}  Y. 
B) Y = {1, 6}. 
C) X  Y = {2,3,4, 5} 
D) X  Y. 
E) 4  Y. 
 
 
(Ufsj-2013) Dados três conjuntos A, B e C, 
não vazios, com A  B e A  C então, é 
sempre CORRETO afirmar que: 
A) B = C 
B) A  (B  C) 
C) B  C 
D) A = (B  C) 
 
 
 Se A, B, C, D e F são conjuntos quaisquer 
tais que A  B = D e A  C = F, então o 
conjunto A  (B  C) é igual a: 
A) D  F 
B) D  F 
C) D 
D) F 
E)  
 
 
 Sejam três conjuntos finitos A, B e C. 
Determinar o número de elementos de A  
(B  C) sendo n(A  B) = 20, n(A  C) = 10, 
n(A  B  C) = 5. 
A) 10 
B) 20 
C) 25 
D) 15 
E) 17 
 
 
(Upe) Dados A