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7 FLUXOGRAMAS
O uso da lógica é fundamental para a execução de tarefas 
do dia a dia de todos os profissionais, em especial para os 
profissionais de TI. Esses profissionais continuamente se deparam 
com a necessidade de soluções que requerem uma aplicação 
lógica consistente, para se obter um resultado que garanta 
eficiência e eficácia e para que seja possível utilizar, desse modo, 
os recursos computacionais das organizações em sua plenitude.
7.1 Diagramação
Prepara um diagrama de blocos para representar a linha de 
raciocínio lógico, denominada fluxograma, que estabelece a 
sequência de operações a se efetuar em um programa.
Essa estruturação por meio de diagramas permite uma 
codificação posterior praticamente em qualquer linguagem de 
programação.
É comum ouvir os profissionais envolvidos com 
desenvolvimento de aplicações denominarem os símbolos que 
representam as linhas de raciocínio lógico como fluxograma, 
diagrama de bloco ou algoritmo.
Sendo assim:
Fluxograma é a ferramenta utilizada para descrever os 
fluxos de entrada de dados, processamento e saída dos dados 
que um determinado grupo de linhas de código deve executar.
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Exemplo:
Figura 2 – Exemplo de fluxograma. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira, 1996.
Diagrama de bloco é a ferramenta utilizada na descrição 
dos métodos e da sequência dos projetos.
Exemplo: 
S
N
Figura 3 – Exemplo da diagramação de um processo. Fonte: adaptado de 
Manzano; Oliveira, 1996.
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Algoritmo é um conjunto de regras formais para obtenção 
de um resultado ou solução de um problema.
Exemplo:
S
S
N
N
Média = 
 NotaP1+NotaP2 
2
Média
>=7
Nota do exame
Aluno vai para 
exame
Resultado do exame = 
 Média + Nota do exame 
2
Nota 
final 
>=5
Reprovado
Aprovado
Aprovado
Figura 4 – Cálculo de média final do aluno. Fonte: adaptado de Manzano; Oliveira, 
1996.
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7.2 Programação estruturada
Uma técnica bastante difundida no projeto lógico do 
programa é a programação estruturada, que consiste numa 
metodologia que objetiva:
• agilizar a codificação escrita;
• facilitar a depuração da leitura da mesma;
• permitir a verificação de possíveis falhas apresentadas 
pelos programas;
• facilitar as alterações e as atualizações dos programas.
Está dividida em quatro etapas:
• escrever as instruções em sequências ligadas entre si por 
estruturas sequenciais;
• escrever instruções em grupos pequenos e combiná-las;
• distribuir módulos do programa entre os diferentes 
programadores que trabalharão sob a supervisão do 
gerente de projeto;
• revisar os módulos desenvolvidos em reuniões regulares, 
presenciais ou a distância.
7.3 Estrutura de controle
A estruturação de um software deve respeitar algumas 
etapas para que seja possível a sua representação lógica 
adequada. De tal forma que aquele que escreveu o código 
possa relembrar rapidamente de detalhes da estrutura do 
programa quando necessário, e para aqueles que irão realizar 
manutenção posterior no programa, ter uma estrutura lógica 
em mãos poupa um tempo muito importante.
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Algoritmo
1. Conhecer dois valores incógnitos (estabelecer variáveis X 
e Y).
2. Efetuar a soma dos valores incógnitos X e Y, atribuindo o 
valor da soma na variável Z.
3. Apresentar o valor da variável Z.
Diagrama de bloco
Início
Z ← X + Y
X, Y
Z > 10
Z
Fim
N S
Figura 5 – Estrutura se ... então ... fim_se. Fonte: adaptado de Manzano; 
Oliveira, 1996.
Programação estruturada
Para representar a programação estruturada, pode-se iniciar 
realizando uma codificação simples, que servirá como referência 
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para você e para a equipe envolvida, ou até mesmo nas discussões 
com usuários. Esse código estruturado é chamado de “português 
estruturado”, segundo Manzano e Oliveira (1996), ou “portugol”, 
segundo Guimarães e Lages (1985).
Segue o “português estruturado”, baseado na figura 3:
Programa SOMA_NÚMEROS
var
X: inteiro
Y: inteiro
Z: inteiro
início
leia X
leia Y
Z ← X + Y
se (Z > 10) então
 escreva Z
fim_se
fim
Assim, é possível representar a estrutura de um programa 
que poderá ser escrito em praticamente qualquer linguagem de 
programação.
8 QUANTIFICAÇÕES
O quantificador universal (∀) e o quantificador existencial 
(∃) são símbolos lógicos.
[INT-∀]: uma quantificação universal é verdadeira se, e 
somente se todas as suas instâncias forem verdadeiras. Se 
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houver pelo menos uma instância falsa, então a quantificação 
universal será falsa.
[INT-∃]: uma quantificação existencial é verdadeira se, 
e somente se houver pelo menos uma instância sua que seja 
verdadeira. Se todas as suas instâncias forem falsas, então a 
quantificação existencial será falsa.
8.1 Sentença aberta
8.1.1 Sentença aberta com uma variável
É denominada uma sentença aberta com uma variável em 
um conjunto A ou apenas sentença aberta em A, uma proposição 
p(x) tal que p(a) é falsa (F) ou verdadeira (V) para todo a ∈ A.
Exemplos:
• X + 1 > 10;
• X é divisor de 12.
8.1.2 Conjunto-verdade de uma sentença aberta
O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um 
conjunto A é o conjunto de todos os elementos a ∈ A tais que 
p(a) é uma proposição verdadeira (V).
Simbolicamente, fica:
Vp = {(x ∈ A | p(x)}.
8.1.3 Sentenças abertas com duas variáveis
Compreendendo dois conjuntos A e B, entende-se por 
sentença aberta com duas variáveis em A x B ou sentença 
aberta A x B, uma expressão p(x, y) tal que p(a, b) é falsa (F) ou 
verdadeira (V) para todo par ordenado (a, b) ∈ A x B.
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Exemplos:
• X é menor que y(x<y);
• Y é divisor de y(x | y).
8.1.4 Conjunto-verdade de uma sentença aberta com 
duas variáveis
O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x, y) em A x 
B é o conjunto de todos os elementos (a, b) ∈ A x B tais que p(a, 
b) é uma proposição verdadeira.
Simbolicamente, fica:
Vp = {(x, y) ∈ A x B | p(x, y)}.
8.1.5 Sentenças abertas com n variáveis
Compreendendo n conjuntos A1, A2, A3,...An e o seu produto 
cartesiano A1 x A2 x ... x An, entende-se por sentença aberta 
com n variáveis em A1 x A2 x ... x An ou sentença aberta A1 x A2 
x ... x An, uma expressão p(x1, x2, ..., xn) para toda n-upla (a1, a2, 
..., na) ∈ A1 x A2 x ... x An.
Exemplos:
• x + 4y + 2z < 22.
8.1.6 Conjunto-verdade de uma sentença aberta com n 
variáveis
O conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x1, x2, ..., xn) 
em A1 x A2 x ... x An, o conjunto de todas n-uplas upla (a1, a2, ..., 
na) ∈ A1 x A2 x ... Ax tais que p(a1, a2, ..., an) é uma proposição 
verdadeira (V).
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Simbolicamente, fica:
Vp = {(x1, x2, ..., xn) ∈ A1 x A2 x ... Ax | p(x1, x2, ..., xn)}.
8.2 Quantificador universal (∀)
Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio 
A(A ≠ ∅) e seja Vp o seu conjunto-verdade:
•
X
Vp = A
Figura 6
Vp = { x | x ∈ A ∧ p(x)}
Quando Vp = A, isto é, todos os elementos do conjunto A 
satisfazem a sentença aberta p(x), podemos, então, afirmar:
(I) “Para todo elemento x de A, p(x) é verdadeira (V)”.
(II) “Qualquerque seja o elemento x de A, p(x) é verdadeira 
(V)”.
(III) “Para todo x de A, p(x)”.
(IV) “Qualquer que seja x de A, p(x)”.
…
Assim,
(V) ∀ x ∈ A: p(x).
…
Portanto,
(VI) ∀ x: p(x).
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Prevalece a equivalência:
(∀ x ∈ A) (p(x)) ⇔ Vp = A.
A sentença aberta p(x) carece de valor V ou F, mas a sentença 
aberta p(x) com símbolo ∀, ou seja, (∀ x ∈ A) (p(x)), transforma-se 
numa proposição e tem um valor lógico que é verdade (V) se Vp 
= A e é falso (F) se Vp ≠ A.
Ou seja, p(x) que está contido em A terá uma representação 
da operação lógica que transforma a sentença aberta p(x) numa 
proposição, verdadeira ou falsa, conforme p(x) exprime ou não 
uma condição universal no conjunto A. A essa operação lógica 
dá-se o nome de quantificação universal, e ao respectivo símbolo 
∀, quantificador universal.
Observe o exemplo abaixo:
(∀ x) (x é mortal).
Essa proposição se lê “qualquer que seja x, e é mortal”, o 
que é uma proposição verdadeira (V) no universo H dos seres 
humanos. Se a variável da sentença aberta for outra, em vez 
da letra x, escreve-se o qualificador universal ∀ seguido da 
respectiva variável. Desta forma, a expressão:
(∀ Fulano) (Fulano é mortal).
Lê-se “qualquer que seja Fulano, Fulano é mortal”, que 
significa a mesma coisa que a proposição anterior.
∀ 2x > x (“Para todo o x > 0, tem-se 2x > x”).
X > 0.
∀ x2 > 0 (“Para todo o x ≠ 0, tem-se x2 > 0”).
X ≠ 0.
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Outro exemplo pode ser:
Primeira proposição
(∀ n ∈ N) (n + 6 > 3)
é verdade, porque o conjunto-verdade da sentença aberta 
p(n): n + 5 > 3 é:
Vp = { n | n ∈ N ∧ n + 5 > 3 } = { 1, 2, 3, …} = N.
Segunda proposição
(∀ n ∈ N) (n + 2 > 8)
é falsa, porque o conjunto-verdade da sentença aberta p(n): 
n + 2 > 8 é:
Vp = { n | n ∈ N ∧ n + 2 > 8 } = { 6, 7, 8, …} ≠ N.
8.3 Quantificador existencial (∃)
Seja uma sentença aberta p(x) em um conjunto não vazio 
A(A ≠ ∅) e seja Vp o seu conjunto-verdade:
•
X Vp
A
Figura 7
Vp = { x | x ∈ A ∧ p(x)}.
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Quando Vp = A não é vazio (Vp ≠ φ), A satisfaz a sentença 
aberta p(x), e pode-se afirmar que:
(I) “Existe pelo menos um x ∈ A tal que p(x) é verdadeira 
(V)”.
(II) “Para algum x ∈ A, p(x) é verdadeira (V)”.
(II) “Existe x ∈ A tal que p(x)”.
(IV) “Para algum x ∈ A, p(x)”.
…
Assim,
(V) ∃ x ∈ A: p(x).
…
Portanto,
(VI) ∃ x: p(x).
Prevalece a equivalência:
(∃ x ∈ A) (p(x)) ⇔ Vp ≠ ∅.
Dada uma sentença aberta p(x) em um conjunto A, o símbolo 
∃, referido à variável x, representa uma operação lógica que 
transforma a sentença aberta p(x) numa proposição, verdadeira 
ou falsa, conforme p(x) exprime ou não uma condição possível no 
conjunto A. A essa operação lógica dá-se o nome de quantificação 
existencial, e ao respectivo símbolo ∃, quantificador existencial.
8.4 Negação de sentenças quantificadas
O quantificador universal ou o existencial pode ser precedido 
do símbolo de negação ¬. Por exemplo, no universo dos 
habitantes do planeta Terra, as expressões:
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(I) (∀ x) (x fala alemão);
(II) ¬(∀ x) (x fala alemão);
(III) (∃ x) (x foi ao espaço);
(IV) ¬(∃ x) (x foi ao espaço).
Em linguagem comum, podem enunciar, respectivamente:
• “Toda pessoa fala alemão”.
• “Nem toda pessoa fala alemão”.
• “Alguém foi ao espaço”.
• “Ninguém foi ao espaço”.
Portanto, são evidentes as equivalências:
• ¬(∀ x) (x fala alemão) ⇔ (∃ x) (¬x fala alemão);
• ¬(∃ x) (x foi ao espaço) ⇔ (∀ x) (¬x foi ao espaço).
Assim, a negação da proposição (∀ x ∈ A) (p(x)) é equivalente 
à afirmação de que para ao menos um x ∈ A, p(x) é falsa ou 
¬p(x) é verdade.
Logo, subsiste a equivalência:
¬[(∀ x ∈ A) (p(x))] ⇔ (∃ x ∈ A) (¬p(x)).
A negação da proposição (∃ x ∈ A) (p(x)) é equivalente 
à afirmação de que para todo x ∈ A, p(x) é falsa ou ¬p(x) é 
verdadeira. Logo, subsiste a equivalência:
¬[(∃ x ∈ A) (p(x))] ⇔ (∀ x ∈ A) (¬p(x)).
Essas equivalências incorporam a regra de negação de De 
Morgan.
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