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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Aula 02 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seção Retangular b x h b h Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular f d d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Maciças Seções Compostas por Retângulos Seções sem vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seção Retangular Vazada b x h / b’ x h’ Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Seção Circular Vazada f de / f di b h b’ h’ de di Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Seções Vazadas Seções Compostas por Retângulos Seções com vazios cujas dimensões são da mesma ordem de grandeza. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis I ou H As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis U ou C simples enrijecido As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Abertos Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha aberta. Perfis L ou Cantoneira de abas iguais L a x a x t de abas desiguais L a x b x t a a a b t: espessura As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Seções Planas Usuais Perfis Fechados Seções formadas por chapas finas cuja linha média é uma linha fechada. Tubo Retangular Tubo Redondo ou Circular As espessuras das chapas são muito inferiores às demais dimensões da seção. Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Área de Superfície Área [cm2]: medida da superfície x yA dydxdAA . x y x dx dy y dydxdA . Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com as distâncias dos pontos de aplicação aos eixos de referência da seção: 2 cmkNykxkf yx Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . A força resultante na área elementar dA vale: Os momentos da força dF em relação aos eixos x e y são: kNdAykxkdF yx cmkNdAykxkydM yxx . cmkNdAykxkxdM yxy . Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . A força resultante na superfície vale: A yxA dAykxkdFF A Ayx dAykdAxkF .. ou xyyx SkSkF Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . Os momentos de primeira ordem ou Momentos Estáticos [cm3] da superfície são: x yAx dydxydAyS ... x yAy dydxxdAxS ... Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: A yxx dAykxkyM .. 2 A y A xx dAykdAyxkM xyxyxx IkIkM e Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . A yxy dAykxkxM .. 2 A y A xy dAyxkdAxkM xyyyxy IkIkM Os momentos resultantes em relação ao eixos de referência da seção são: Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA . Os momentos de segunda ordem ou Momentos de Inércia [cm4] da superfície são: x yAx dydxydAyI . 22 x yAy dydxxdAxI . 22 x yAxy dydxyxdAyxI ..... Momentos Axiais de Inércia: Produto de Inércia: Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma força f distribuída na superfície da seção plana, variando linearmente com a distância à origem dos eixos de referência: 2 cmkNkf p A força resultante na área elementar dA vale: kNdAkdF p .x y x dx dy y dydxdA . Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O momento elementar da força dF em relação