Aula 02 de Resistência I - Prop Geom 1
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à origem dos eixos x e y é: \uf05b \uf05dcmkNdAkdFdM pp . . 2\uf072\uf072 \uf03d\uf03d O momento resultante é: \uf0f2\uf03d App dAkM 2\uf072 x y x dx dy y dydxdA .\uf03d \uf072 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície O Momento Polar de Inércia [cm4] da superfície é: \uf0f2 \uf0f2\uf0f2 \uf03d\uf03d x yAp dydxdAI . 22 \uf072\uf072 x y x dx dy y dydxdA .\uf03d \uf072 \uf028 \uf029 \uf05c\uf02b\uf03d \uf0f2 22 A p dAyxI \uf05c\uf02b\uf03d 222 yx\uf072 yxp III \uf02b\uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y x dx dy y dydxdA .\uf03d \uf072 x y xr A y\uf044 Seja outra superfície de mesma área A e mesmo momento de inércia Ix, porém \u2018concentrada\u2019 a uma distância rx do eixo x Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix x y x dx dy y dydxdA .\uf03d \uf072 x y xr A y\uf044 ArdArdAyI x A x A x 222 \uf03d\uf03d\uf03d \uf0f2\uf0f2 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície x y x dx dy y dydxdA .\uf03d \uf072 ArdArdAyI x A x A x 222 \uf03d\uf03d\uf03d \uf0f2\uf0f2 A I r xx \uf03d é o raio de giração da seção em relação ao eixo x Seja uma superfície de área A e momento de inércia Ix Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos de Superfície Analogamente, A I r y y \uf03d é o raio de giração da seção em relação ao eixo y e A I r p o \uf03d é o raio de giração polar da seção 222 yxo rrr \uf02b\uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo \uf028 \uf029\uf0f2\uf0f2 \uf02d\uf03d\uf03d A oAx dAyydAyS 122 oyyy \uf02d\uf03d 12 oxxx \uf02d\uf03d 12 \uf0f2\uf0f2 \uf02d\uf03d AoAx dAydAyS 12 AySS oxx \uf02d\uf03d 12 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo oyyy \uf02d\uf03d 12 oxxx \uf02d\uf03d 12 AySS oxx \uf02d\uf03d 12 AxSS oyy \uf02d\uf03d 12 Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo \uf028 \uf029\uf0f2\uf0f2 \uf02d\uf03d\uf03d A oAx dAyydAyI 2 1 2 22 oyyy \uf02d\uf03d 12 oxxx \uf02d\uf03d 12 \uf0f2\uf0f2\uf0f2 \uf02b\uf02d\uf03d AoAoAx dAydAyydAyI 2 1 2 1 22 AySyII oxoxx 2 112 2 \uf02b\uf02d\uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo oyyy \uf02d\uf03d 12 oxxx \uf02d\uf03d 12 AyxSySxII ooyoxoyxyx \uf02b\uf02d\uf02d\uf03d 111122 AySyII oxoxx 2 112 2 \uf02b\uf02d\uf03d AxSxII oyoyy 2 112 2 \uf02b\uf02d\uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Translação: x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo oyyy \uf02d\uf03d 12 oxxx \uf02d\uf03d 12 \uf028 \uf029 \uf028 \uf029AyxSxSyII ooyoxopp 221112 2 \uf02b\uf02b\uf02b\uf02d\uf03d 222 yxp III \uf02b\uf03d 111 yxp III \uf02b\uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou \u2018Centro de Gravidade\u2019 da Seção Plana (CG): x1 y1 x1 dx dy y1 dydxdA .\uf03d x2 y2 y2 x2 yo xo 0 22 \uf03d\uf03d yx SS Seja 0 12 \uf03d\uf02d\uf03d AySS oxx A S yy x CGo 1\uf03d\uf03d A S xx y CGo 1\uf03d\uf03d (x2,y2): eixos centrais CG (xCG) (yCG) Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Centróide ou \u2018Centro de Gravidade\u2019 da Seção Plana (CG): Sejam xCG e yCG os eixos centrais. As coordenadas do CG são: x y x dx dy y dydxdA .\uf03d xCG yCG CGx CGy CG A S y xCG \uf03d A S x y CG \uf03d Notação alternativa: A S y x\uf03d A S x y \uf03d Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos AyII CGxx 2\uf02b\uf03d AySyII CGxCGxxCG 22 \uf02b\uf02d\uf03d AyS CGx \uf03d AyII CGxxCG 2 \uf02d\uf03d\uf05c x y x dx dy y dydxdA .\uf03d xCG yCG CGx CGy CG AySyII oxoxx 2 112 2 \uf02b\uf02d\uf03d Centróide ou \u2018Centro de Gravidade\u2019 da Seção Plana (CG): Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos AyII CGxx CG 2\uf02b\uf03d AxII CGyy CG 2\uf02b\uf03d AyxII CGCGxyxy CG \uf02b\uf03d x y x dx dy y dydxdA .\uf03d xCG yCG CGx CGy CG Centróide ou \u2018Centro de Gravidade\u2019 da Seção Plana (CG):
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