Aula 03 de Resistência I - Esforços 2
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y \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf065 .z w z \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf065 Logo, uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy Supondo um ponto C sobre o eixo y, após a deforma- ção, este ponto se deslocará para uma posição C\u2019. : projeção do ponto C\u2019 no plano x-y ' xyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B yC: coordenada do ponto C segundo o eixo y v: deslocamento do ponto A na direção y \uf044yC = v + \uf044v : deslocamento do ponto C na direção y uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 Por definição, a deformação angular média do plano ABC é: yxxyxyxym CABCABABC qq\uf067 \uf02b\uf03d\uf02d\uf0a2\uf0a2\uf0a2\uf03d \u2c6\u2c6 vvyC \uf044\uf02b\uf03d\uf044 A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B vy u ux v vyy ux uxx vy CBcC C BB B mABC \uf044\uf02b \uf044 \uf02b \uf044\uf02b \uf044 \uf03d \uf02d\uf044\uf02b \uf02d\uf044 \uf02b \uf02d\uf044\uf02b \uf02d\uf044 \uf03d\uf067 ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 vvyC \uf044\uf02b\uf03d\uf044 A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B vy u ux v vyy ux uxx vy CBcC C BB B mABC \uf044\uf02b \uf044 \uf02b \uf044\uf02b \uf044 \uf03d \uf02d\uf044\uf02b \uf02d\uf044 \uf02b \uf02d\uf044\uf02b \uf02d\uf044 \uf03d\uf067 ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 ACAB ABC m C m B C C B B m yuxv yv yu xu xv \uf065\uf065\uf067 \uf02b \uf044 \uf02b \uf02b \uf044 \uf03d \uf044\uf02b \uf044 \uf02b \uf044\uf02b \uf044 \uf03d 1111A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 vvyC \uf044\uf02b\uf03d\uf044 A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 ACAB ABC m C m B C C B B m yuxv yv yu xu xv \uf065\uf065\uf067 \uf02b \uf044 \uf02b \uf02b \uf044 \uf03d \uf044\uf02b \uf044 \uf02b \uf044\uf02b \uf044 \uf03d 1111 ,111 Como \uf040\uf02b\uf03d\uf02b ACAB mm \uf065\uf065 CB m y u x v ABC \uf044 \uf02b \uf044 \uf03d\uf067 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy uuxB \uf044\uf02b\uf03d\uf044 vvyC \uf044\uf02b\uf03d\uf044 A y B Bx ' xyB ' xyA u v By\uf044 Bx\uf044 x ' x A ' x B ' xyC C ' yC C y\uf044 C y xq yq ' yA C x\uf044 Assim, a deformação angular do ponto A no plano xy é: y u x v y u x v CB y x m AC AB xy C B ABC \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf0f7 \uf0f7 \uf0f8 \uf0f6 \uf0e7 \uf0e7 \uf0e8 \uf0e6 \uf044 \uf02b \uf044 \uf03d\uf03d \uf0ae \uf0ae \uf0ae \uf0ae 0 0 0 0 limlim \uf067\uf067 , y u x v xy \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 Logo, e z v y w yz \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 . x w z u zx \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A\u2019 z x y u v w A\u2019xy Finalmente, as relações entre deslocamentos e deformações são: y u x v xy \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 z v y w yz \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 x w z u zx \uf0b6 \uf0b6 \uf02b \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf067 x u x \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf065 y v y \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf065 z w z \uf0b6 \uf0b6 \uf03d\uf065 deformações lineares deformações angulares A A\u2019 plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: xs zs ys x y z dx dy dz Estado Triplo ou Triaxial s s s x y z dx dy dz Estado Triaxial Uniforme ssss \uf03d\uf03d\uf03d zyx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Plano xs ys xyt yxt x y z dx dy dz xs ys xyt yxt x y dx dy notação alternativa Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Duplo ou Biaxial xs ys x y dx dy s s x y dx dy Estado Biaxial Uniforme sss \uf03d\uf03d yx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Simples xs x y dx dy xyt yxt x y dx dy Estado de Cisalhamento Puro yxxy tt \uf03d Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: x\uf065 z\uf065 y\uf065 x y z dx dy dz Estado Triplo ou Triaxial \uf065 \uf065 \uf065 x y z dx dy dz Estado Triaxial Uniforme \uf065\uf065\uf065\uf065 \uf03d\uf03d\uf03d zyx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Plano x\uf065 y\uf065 xy\uf067 yx\uf067 x y z dx dy dz x\uf065 y\uf065 xy\uf067 yx\uf067 x y dx dy notação alternativa Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Duplo ou Biaxial x\uf065 y\uf065 x y dx dy \uf065 \uf065 x y dx dy Estado Biaxial Uniforme \uf065\uf065\uf065 \uf03d\uf03d yx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Simples x\uf065 x y dx dy xy\uf067 yx\uf067 x y dx dy Estado de Cisalhamento Puro yxxy \uf067\uf067 \uf03d Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil \u2013 Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Relações entre Tensões e Deformações Lei de Hooke: Às tensões normais correspondem deformações lineares xsxs xx s\uf065 \uf0b5 xy s\uf065 \uf0b5 xz s\uf065 \uf0b5 \u201cAs tensões são proporcionais às deformações até um certo limite\u201d dx x y dy elemento indeformado dxdx x\uf065\uf02b