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y .z w z Logo, uuxB A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy Supondo um ponto C sobre o eixo y, após a deforma- ção, este ponto se deslocará para uma posição C’. : projeção do ponto C’ no plano x-y ' xyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B uuxB ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B yC: coordenada do ponto C segundo o eixo y v: deslocamento do ponto A na direção y yC = v + v : deslocamento do ponto C na direção y uuxB ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy uuxB Por definição, a deformação angular média do plano ABC é: yxxyxyxym CABCABABC qq ˆˆ vvyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B vy u ux v vyy ux uxx vy CBcC C BB B mABC ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy uuxB vvyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B vy u ux v vyy ux uxx vy CBcC C BB B mABC ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x ACAB ABC m C m B C C B B m yuxv yv yu xu xv 1111A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy uuxB vvyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x ACAB ABC m C m B C C B B m yuxv yv yu xu xv 1111 ,111 Como ACAB mm CB m y u x v ABC A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy uuxB vvyC A y B Bx ' xyB ' xyA u v By Bx x ' x A ' x B ' xyC C ' yC C y C y xq yq ' yA C x Assim, a deformação angular do ponto A no plano xy é: y u x v y u x v CB y x m AC AB xy C B ABC 0 0 0 0 limlim , y u x v xy Logo, e z v y w yz . x w z u zx A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas A A’ z x y u v w A’xy Finalmente, as relações entre deslocamentos e deformações são: y u x v xy z v y w yz x w z u zx x u x y v y z w z deformações lineares deformações angulares A A’ plano deformado Relações entre Deslocamentos e Deformações Conceito de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: xs zs ys x y z dx dy dz Estado Triplo ou Triaxial s s s x y z dx dy dz Estado Triaxial Uniforme ssss zyx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Plano xs ys xyt yxt x y z dx dy dz xs ys xyt yxt x y dx dy notação alternativa Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Duplo ou Biaxial xs ys x y dx dy s s x y dx dy Estado Biaxial Uniforme sss yx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Tensão: Estado Simples xs x y dx dy xyt yxt x y dx dy Estado de Cisalhamento Puro yxxy tt Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: x z y x y z dx dy dz Estado Triplo ou Triaxial x y z dx dy dz Estado Triaxial Uniforme zyx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Plano x y xy yx x y z dx dy dz x y xy yx x y dx dy notação alternativa Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Duplo ou Biaxial x y x y dx dy x y dx dy Estado Biaxial Uniforme yx Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Estados de Deformação: Estado Simples x x y dx dy xy yx x y dx dy Estado de Cisalhamento Puro yxxy Casos Particulares de Estados de Tensão e de Deformação Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.2. Esforços nas Estruturas Relações entre Tensões e Deformações Lei de Hooke: Às tensões normais correspondem deformações lineares xsxs xx s xy s xz s “As tensões são proporcionais às deformações até um certo limite” dx x y dy elemento indeformado dxdx x
