Exercicios 11 Flambagem - Solucao

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Flambagem – Exercícios 
 
1. Uma barra de aço com 1,2 m de comprimento e diâmetro d = 34 mm é articulada nas 
extremidades. Determinar a máxima carga de compressão axial que a barra suporta. 
Dado: E = 21 000 kN/cm
2
. 
Solução 
Barra articulada nas extremidades k=1 
2
2
e
crít
L
EI
P
π
= 
( )
( )
kN
cm
cm
cm
kN
Pcrít 42,94
1201
64
4,3
00021
2
4
2
2
=
×
×
××
=
π
π
 
 
Resposta: 94,42 kN. 
 
2. Determinar o diâmetro de uma barra de aço com 1,2 m de comprimento, articulada 
nas extremidades e submetida a uma carga axial de compressão de 200 kN. Dados: 
E = 21 000 kN/cm
2
. 
Solução 
Barra articulada nas extremidades k=1 
2
2
e
crít
L
EI
P
π
= 
E
LP
I ecrít
2
2
π
= 
E
LPd ecrít
2
24
64 π
π
= 
4
3
264
E
LP
d ecrít
π
= 
( )
mmcm
cm
kN
kN
d 411,4
00021
120120064
4
2
3
2
==
×
×××
=
π
 
Resposta: d = 41 mm. 
2 
 
3. Uma barra de aço com seção transversal quadrada de 5 cm × 5 cm está engastada nas 
extremidades. Se o módulo de elasticidade da barra for 210 GPa e a tensão de 
proporcionalidade do material for 19 kN/cm
2
, determine o comprimento máximo para 
que se possa aplicar a equação de Euler. 
Solução 
Barra engastada nas extremidades k=0,5 Obs. 
2
00021210
cm
kN
GPa = 
pf
E
πλ =lim 105
19
00021
lim ≅= πλ 
A
I
i minmin = cmi 4434,1
55
12
55 3
min =
×
×
= 
min
lim
i
Le=λ minlim iLe ⋅= λ cmLe 56,1514434,1105 =×= 
Como a barra é engastada nas extremidades, o coeficiente de flambagem k = 0,5. Logo, 
cm
k
L
L e 11,303
5,0
56,151
=== . 
Resposta: L = 303,11 cm. 
 
4. Se a seção transversal da barra do exercício anterior for circular, com diâmetro de 
50 mm determine o comprimento máximo para que se possa aplicar a equação de Euler. 
Solução 
Barra engastada nas extremidades k=0,5 
pf
E
πλ =lim 105
19
00021
lim ≅= πλ 
A
I
i minmin = cmi 25,1
4
5
64
5
2
4
min =
×
×
=
π
π
 
min
lim
i
Le=λ minlim iLe ⋅= λ cmLe 25,13125,1105 =×= 
Como a barra é engastada nas extremidades, o coeficiente de flambagem k = 0,5. Logo, 
cm
k
L
L e 50,262
5,0
25,131
=== . 
Resposta: L = 262,50 cm.