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Sumário 283 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposição 
 
 
Proposição 
 
 
 
 
284 Raciocínio Lógico-Matemático 
 
 
01� (Cespe - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário) Na lógica sentencial, denomina-se proposição 
uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. 
Assim, frases como Como está o tempo hoje? e Esta frase é falsa não são proposições porque 
a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são re- 
presentadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma 
proposição da forma A ou B é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição 
da forma Se A então B é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico 
considerado correto é formado por uma sequência de proposições tais que a última pro- 
posição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na sequência forem verdadei- 
ras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue o item subsequente. 
Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. 
“A frase dentro destas aspas é uma mentira”. 
A expressão X + Y é positiva. 
O valor de √4 + 3 = 7. 
Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. 
O que é isto? 
GABARITO: ERRADO. 
Proposições são declarações com verbo, sentido completo e classificação - em ape- 
nas um dos valores lógicos (ou V ou F), e no conjunto de frases apenas duas delas 
têm essas características - a 39 e 49 frases; as outras frases são, na sequência, um pa- 
radoxo (sentença contraditória que admite os dois valores lógicos ao mesmo tem- 
po), uma sentença aberta (não se sabe quem é X e Y) e uma pergunta (sentenças 
interrogativas não são proposições). 
02� (Cespe - 2007 - Banco do Brasil - Escriturário) Uma proposição é uma afirmação que pode ser 
julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não como ambas. As proposições são 
usualmente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto, como, por exemplo, P, Q, 
R etc. Se a conexão de duas proposições é feita pela preposição e, simbolizada usual- 
mente por , então se obtém a forma PQ, lida como P e Q e avaliada como V se P e 
Q forem V, caso contrário, é F. Se a conexão for feita pela preposição ou, simbolizada 
usualmente por V, então obtém-se a forma PVQ, lida como P ou Q e avaliada como F 
se P e Q forem F, caso contrário, é V. A negação de uma proposição é simbolizada por 
~P, e avaliada como V, se P for F, e como F, se P for V. Um argumento é uma sequên- 
cia de proposições P1, P2, ..., Pn, chamadas premissas, e uma proposição Q, chamada 
conclusão. Um argumento é válido, se Q é V sempre que P1, P2, ..., Pn forem V, caso 
contrário, não é argumento válido. 
A partir desses conceitos, julgue o próximo item. 
Há duas proposições no seguinte conjunto de sentenças: 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: CERTO. 
I e II: São proposições (têm sujeito, verbo, sentido e podem ser classificadas). 
II: Trata-se de uma ordem, e ordens não são proposições. 
No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classifica- 
das como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de 
palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual 
seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposi- 
ções transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam 
a respeito de determinados entes. 
Com base nessas informações, julgue se os itens a seguir são proposições. 
03� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) Elabore hoje o parecer técnico para 
concessão de direitos relativos ao registro da marca. 
GABARITO: ERRADO. 
Elabore é verbo no imperativo, ou seja, a frase é uma ordem, e ordens não são pro- 
posições. 
04� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) O pior atentado terrorista da 
história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011? 
GABARITO: ERRADO. 
Perguntas não são proposições. 
 
05� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) Esta afirmação é falsa. 
GABARITO: ERRADO. 
Frases contraditórias, ou paradoxais, não são proposições, pois ferem o princípio 
da não contradição, que diz que uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao 
mesmo tempo. 
06� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) Todo governante toma decisões, 
tendo como principal preocupação sua conservação no poder. 
 GABARITO: CERTO. 
Essa frase é uma declaração, com verbo, sentido completo e que pode ser classifica- 
da em um único valor lógico (ou V ou F), portanto é uma proposição. 
 
07� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) Marcos não é um político desones- 
to, pois não é um político. 
 GABARITO: CERTO. 
Pois nesta frase é um conectivo, e conectivo serve para unir proposições simples e 
formar proposições compostas, logo a frase é proposição, e composta. 
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286 Raciocínio Lógico-Matemático 
 
08� (Cespe - 2013 - INPI - Tecnologista em Propriedade Industrial) Que excelente local de trabalho! 
GABARITO: ERRADO. 
Exclamações não são proposições. 
Entende-se por proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem 
um pensamento de sentido completo, isto é, que afirmam fatos ou exprimam juízos a 
respeito de determinados entes. Na lógica bivalente, esse juízo, que é conhecido como 
valor lógico da proposição, pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), sendo objeto de estudo 
desse ramo da lógica apenas as proposições que atendam ao princípio da não contra- 
dição, em que uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa; e ao 
princípio do terceiro excluído, em que os únicos valores lógicos possíveis para uma pro- 
posição são verdadeiro e falso. 
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
09� (Cespe - 2011 - TRE/ES - Técnico / Operação de Computadores) A frase Que dia maravilhoso! 
consiste em uma proposição objeto de estudo da lógica bivalente. 
GABARITO: ERRADO. 
Exclamações não são proposições. 
10� (Cespe - 2011 - TRE/ES - Técnico / Operação de Computadores) Segundo os princípios da não con- 
tradição e do terceiro excluído, a uma proposição pode ser atribuído um e somente um 
 valor lógico. 
GABARITO: CERTO. 
Segundo os princípios citados na questão, e o próprio conceito de proposição, só 
se admitem dois valores lógicos para uma proposição. Esses valores só podem ser 
atribuídos à proposição de forma isolada, já que uma proposição ou é verdadeira ou 
é falsa, nunca podendo ter os dois valores ao mesmo tempo. 
Ao planejarem uma fiscalização, os auditores internos de determinado órgão decidiram 
que seria necessário testar a veracidade das seguintes afirmações: 
P: Os beneficiários receberam do órgão os insumos previstos no plano de trabalho. 
Q: Há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano de trabalho. 
R: A programação de aquisição dos insumos previstos no plano de trabalho é adequada. 
A respeito dessas afirmações, julgue os itens seguintes, à luz da lógica sentencial. 
11� (Cespe - 2014 - Polícia Federal - Nível Superior) A negação da afirmação Q pode ser corretamen- 
te expressa por Não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos não previstos no 
plano de trabalho. 
GABARITO: ERRADO. 
A negação de proposição consiste em negar a ação ou verbo principal, sem mexer 
nos complementos ou informações acessórias. Dessa forma, a negação correta de 
Q é: não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no plano 
de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
12� (Cespe - 2014 - Polícia Federal - Nível Superior) Se as afirmações Q e R forem verdadeiras,será verdadeira a seguinte proposição: Se não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos 
insumos previstos no plano de trabalho, então a programação de aquisição dos insumos previs- 
tos no plano de trabalho não é adequada. 
GABARITO: CERTO. 
A proposição Se não há disponibilidade, no estoque do órgão, dos insumos previstos no 
plano de trabalho, então a programação de aquisição dos insumos previstos no plano de 
trabalho não é adequada é representada por ~Q~R. Como Q = V e R = V e saben- 
do que o condicional só é falso quando seu antecedente é verdadeiro e seu conse- 
quente é falso, o valor da referida proposição, temos: 
~Q~R = FF = Verdadeiro. 
Julgue os itens que se seguem, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal 
entende que o réu tem culpa, então o réu tem culpa. 
13� (Cespe - 2014 - TC/DF - Nível Superior) A negação da proposição O tribunal entende que o réu tem 
culpa pode ser expressa por O tribunal entende que o réu não tem culpa. 
GABARITO: ERRADO. 
A negação de uma proposição consiste em negar a ação ou verbo principal sem 
negar qualquer outra informação e nessa proposição o verbo principal é ENTEN- 
DER, logo essa negação proposta na questão não está certa. A correta negação se- 
ria O tribunal NÃO ENTENDE que o réu tem culpa. 
14� (Cespe - 2014 - TC/DF - Nível Superior) Se a proposição O tribunal entende que o réu tem 
culpa for verdadeira, então a proposição P também será verdadeira, independentemen- 
 te do valor lógico da proposição o réu tem culpa. 
GABARITO: ERRADO. 
Se o antecedente de um condicional é verdadeiro e o consequente é falso, esse con- 
dicional é falso, nos demais casos o condicional é verdadeiro. A questão deu o va- 
lor do antecedente, que é verdadeiro, e com isso afirmou que todo o condicional é 
verdadeiro, independentemente do valor do consequente; contudo não há como 
garantir essa valoração, pois sem o valor do consequente, não se pode garantir que 
o condicional será verdadeiro. 
Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas e 
utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue os itens a seguir a respeito de lógica pro- 
posicional. 
15� (Cespe - 2015 - MEC - Nível Superior) A sentença A vida é curta e a morte é certa pode ser sim- 
bolicamente representada pela expressão lógica P  Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
GABARITO: CERTO. 
Na sentença verificam-se claramente duas proposições simples ligadas pelo conec- 
tivo E, e com isso a representação pode ser PQ. 
 
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288 Raciocínio Lógico-Matemático 
 
16� (Cespe - 2015 - MEC - Nível Superior) A sentença Somente por meio da educação, o homem pode 
crescer, amadurecer e desenvolver um sentimento de cidadania pode ser simbolicamente re- 
presentada pela expressão lógica PQR, em que P, Q e R são proposições adequada- 
mente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
A sentença da questão é uma proposição simples. Deve crescer, amadurecer e desen- 
volver são ações distintas, porém, na sentença em apreço, são ideias que se comple- 
mentam dando uma noção de ação única do Dever. 
17� (Cespe - 2015 - MEC - Nível Superior) A sentença A aprovação em um concurso é consequência de 
um planejamento adequado de estudos pode ser simbolicamente representada pela expres- 
são lógica PQ, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
É consequência é a ação da aprovação em um concurso, e, portanto a sentença trata-se 
de uma proposição simples, cuja representação é uma única letra do alfabeto, tipo: P. 
Julgue os itens que se seguem, a respeito de estruturas lógicas. 
18� (Cespe - 2013 - Unipampa - Nível Superior) A expressão Uma revisão dos pisos salariais dos profes- 
sores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma 
para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador pode ser 
representada pela sentença lógica PQ, em que P e Q sejam proposições conveniente- 
mente escolhidas. 
GABARITO: CERTO. 
Pois é sinônimo de se, então, que simbolicamente é o conectivo que forma a propo- 
sição composta pelo condicional (). 
19� (Cespe - 2013 - Unipampa - Nível Superior) A frase O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro têm em 
comum o amor pelo seu estado natal pode ser representada logicamente na forma PQR, 
 em que P, Q e R sejam proposições simples convenientemente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
O gaúcho, o mato-grossense e o mineiro é o sujeito composto de uma proposição sim- 
ples - a informação tem uma única ação que é a de ter - e deve ser representada por 
uma única letra do alfabeto, tipo: A. 
20� (Cespe - 2013 - Unipampa - Nível Superior) A proposição A estabilidade econômica é dever do 
Estado e consequência do controle rígido da inflação pode ser representada pela sentença 
lógica PQ, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
A proposição em questão é composta, mas não pelo conectivo se, então e sim pelo 
conectivo e, logo sua representação deveria ser PQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional. 
21� (Cespe - 2013 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho) A sentença Quem é o maior defensor de um 
Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis regula- 
doras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? é 
uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (PQ)R, 
em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
Perguntas não são proposições. 
 
22� (Cespe - 2013 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho) A sentença A presença de um órgão mediador e 
regulador das relações entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a 
justiça social é uma proposição simples 
GABARITO: CERTO. 
Proposição simples é aquela que não tem conectivo, não pode ser dividida e tem 
apenas 1 verbo principal, confirme está na questão. O fato de a proposição dizer: é 
necessário é uma tentativa de induzir o candidato a achar que a proposição é com- 
posta pelo conectivo condicional. 
23� (Cespe - 2013 - MTE - Auditor Fiscal do Trabalho) A sentença O crescimento do mercado informal, 
com empregados sem carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos 
 incidentes sobre a folha de pagamentos pode ser corretamente representada, como uma 
proposição composta, na forma PQ, em que P e Q sejam proposições simples conve- 
nientemente escolhidas. 
GABARITO: ERRADO. 
Proposição composta precisa ter conectivo lógico, deve poder ser dividida e necessita 
ter mais de um verbo principal. Mas, na questão em apreço, a proposição tem apenas 
1 verbo e nenhum conectivo, tampouco pode ser dividida, logo é uma proposição 
simples. O fato de ter é consequência é uma clara tentativa do examinador de induzir 
o candidato a errar achando que a proposição é composta pelo conectivo condicional. 
A respeito de lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. 
24� (Cespe - 2015 - TRE/GO - Técnico Judiciário / Programação) A proposição No Brasil, 20% dos aci- 
dentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica é uma proposi- 
 ção simples. 
GABARITO: CERTO. 
A proposição em apreço não tem conectivo lógico, não pode ser dividida e tem 
apenas 1 verbo principal, logo é uma proposição simples. 
25� (Cespe - 2015 - TRE/GO - Técnico Judiciário / Programação) Se P, Q e R forem proposições 
simples e se T for a proposição composta falsa [P(¬Q)]R, então, necessariamente, 
P, Q e R serão proposições verdadeiras. 
 
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290 Raciocínio Lógico-Matemático 
 
GABARITO: ERRADO. 
Se T é a proposição composta [P(¬Q)]R, ou seja, um condicional (o conectivo 
mais externo - fora dos parênteses,colchetes ou chaves - é o principal da proposi- 
ção); e se T é falso, então o seu antecedente [P(¬Q)] é verdadeiro e o seu conse- 
quente R é falso, logo P é verdadeiro, ¬Q é verdadeiro (Q é falso) e R é falso. 
Uma proposição é uma afirmativa que pode ser avaliada como verdadeira (V) ou falsa (F), 
mas não ambos. É usual denotar uma proposição com letras maiúsculas: A, B, C. Sim- 
bolicamente, AB, AB e ¬A representam proposições compostas cujas leituras são: A 
e B, A ou B e não A. A proposição A  B tem várias formas de leitura: A implica B, se A 
então B, A somente se B, A é condição suficiente para B, B é condição necessária para A 
etc. Desde que as proposições A e B possam ser avaliadas como V ou F, então a proposição 
AB é V se A e B forem ambas V, caso contrário, é F; a proposição AvB é F quando A e B 
são ambas F, caso contrário, é V; a proposição A  B é F quando A é V e B é F, caso con- 
trário, é V; e, finalmente, a proposição ¬A é V quando A é F, e é F quando A é V. 
Uma argumentação é uma sequência finita de k proposições (que podem estar enumera- 
das) em que as (k - 1) primeiras proposições ou são premissas (hipóteses) ou são coloca- 
das na argumentação por alguma regra de dedução. A k-ésima proposição é a conclusão 
da argumentação. 
Sendo P, Q e R proposições, considere como regras de dedução as seguintes: se P e P 
 Q estão presentes em uma argumentação, então Q pode ser colocada na argumen- 
tação; se P  Q e Q  R estão presentes em uma argumentação, então P  R pode ser 
colocada na argumentação; se PQ está presente em uma argumentação, então tanto P 
quanto Q podem ser colocadas na argumentação. 
Duas proposições são equivalentes quando tiverem as mesmas avaliações V ou F. 
Portanto, sempre podem ser colocadas em uma argumentação como uma forma de rees- 
crever alguma proposição já presente na argumentação. São equivalentes, por exemplo, 
as proposições A  B, ¬B¬A e ¬AvB. Uma argumentação é válida sempre que, a partir 
das premissas que são avaliadas como V, obtém-se (pelo uso das regras de dedução ou 
por equivalência) uma conclusão que é também avaliada como V. 
Com base nas informações do texto I, julgue os itens que se seguem. 
26� (Cespe - 2006 - MPE/TO - Analista / Psicologia) A proposição P: Ser honesto é condição necessária 
para um cidadão ser admitido no serviço público é corretamente simbolizada na forma A  B, 
em que A representa ser honesto e B representa para um cidadão ser admitido no serviço público. 
GABARITO: ERRADO. 
É condição necessária indica que a proposição P é uma proposição composta pelo 
conectivo condicional. Tudo que é condição necessária faz parte do consequente 
do condicional (o que está depois do símbolo do conectivo). Como ser honesto é a 
condição necessária para um cidadão ser admitido no serviço público, então a repre- 
sentação correta da proposição seria BA. 
27� (Cespe - 2006 - MPE/TO - Analista / Psicologia) Não é possível avaliar como V a proposição 
(AB)A(C~A~C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: ERRADO. 
Em outras palavras, a questão está perguntando se a proposição em questão é uma 
contradição (proposição composta, que é sempre e/ou toda falsa, independente- 
mente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem). 
Fazendo a tabela-verdade da proposição para saber se realmente isso acontece, temos: 
 
A B C ~A ~C AB Cv~Av~C (AB)A(C¬A¬C) 
V V V F F V V V 
V V F F V V V V 
V F V F F F V F 
V F F F V F V F 
F V V V F V V F 
F V F V V V V F 
F F V V F V V F 
F F F V V V V F 
 
 
 
 
 
 
28� 
 
 
Verifica-se que a proposição tem valores tanto de verdadeiro como de falso, o que a 
torna uma contingência, e não uma contradição. 
 
 
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  
e  sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou 
e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único 
valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
(Cespe - 2004 - Polícia Federal - Agente de Polícia) Se as proposições P e Q são ambas verdadei- 
ras, então a proposição (¬P)v(¬Q) também é verdadeira. 
GABARITO: ERRADO. 
Como P = V e Q = V, então ¬P = F e ¬Q = F, com isso: 
(¬P)(¬Q) = 
F v F = F 
(Cumpre lembrar que a proposição composta por disjunção será falsa sempre que 
as proposições que a compõem forem todas falsas). 
Logo, a proposição (¬P)(¬Q) é falsa. 
 
29� (Cespe - 2004 - Polícia Federal - Agente de Polícia) Se a proposição T é verdadeira e a proposição 
R é falsa, então a proposição R(¬T) é falsa. 
 GABARITO: ERRADO. 
Como T = V e R = F, então ¬T = F, logo: 
R(¬T) 
F  F = V 
(Cumpre lembrar que na proposição composta por condicional, se o antecedente for fal- 
so, a proposição composta será verdadeira, independentemente do valor do consequente). 
Portanto, a proposição R(¬T) é verdadeira. 
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292 Raciocínio Lógico-Matemático 
 
30� (Cespe - 2014 - Polícia Federal - Agente de Polícia Federal) Considerando que P, Q e R sejam pro- 
posições simples, julgue o item abaixo. 
A partir do preenchimento da tabela-verdade abaixo, é correto concluir que a proposição 
PQRPvQ é uma tautologia. 
 
GABARITO: CERTO. 
Completando a tabela, temos: 
 
P Q R PQR PQ PQR → PQ 
V V V V V V 
V V F F V V 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V F V V 
F V F F V V 
F F V F F V 
F F F F F V 
Observando a última coluna da tabela, que é a coluna de toda a proposição, e sendo 
ela toda verdadeira, tem-se uma tautologia. 
31� (Cespe - 2013 - Depen - Técnico de Apoio) Considerando que, P, Q e R sejam proposições co- 
nhecidas, julgue o próximo item. 
A proposição [(PQ)R]R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, indepen- 
dentemente dos valores lógicos de P, Q e R. 
GABARITO: ERRADO. 
Desenhando a tabela-verdade da proposição, tem-se: 
 
P Q R PQ (PQ)R [(PQ)R]R 
V V V V V V 
V V F V F F 
V F V F V V 
V F F F V V 
F V V F V V 
F V F F V V 
F F V F V V 
F F F F V V 
Portanto a proposição [(PQ)R]vR é uma contingência.