Relatório 3.0

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1. OBJETIVO 
Estudar a conservação da Energia Mecânica, comparando o valor teórico esperado 
com o obtido pelo experimento. 
2. INTRODUÇÃO / MODELO TEÓRICO 
Nesse experimento estamos analisando a conservação da Energia Mecânica no 
movimento de um carrinho. A conservação da Energia Mecânica é caracterizada pela não 
existencia de forças que realizam trabalho, o que nos dá as condições necessárias para a 
realização do experimento: forças de atrito nulas e ∑ ⃗ , que pela 2ª Lei de Newton nos 
dá . A primeira condição é alcançada já que usaremos um trilho de ar. Já a segunda 
depende que exista uma força resultante, e que possamos calcular o seu valor. Sendo assim, 
temos que anular as forças de atrito, já que os coeficientes de atrito não são conhecidos. A 
força de atrito carrinho – superfície de contato é anulada com o uso do trilho de ar, a 
segunda é anulada quando ajustamos os parafusos que produzem a centelha de maneira 
que ele não enconste na fita termossensível. 
Assim o que resta é o esquema a seguir [Figura 1]: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como o ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ se anulam, ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ segundo a Segunda Lei de Newton temos: 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ e ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗, somando as equações temos: ⃗ ⃗ ⃗ 
 
 
 
 (1). 
A partir do Teorema da Conservação da Energia Mecânica temos: 
 (2), 
e 
 
 
( ) (3). 
Sendo T a Energia Cinética e Ug a Energia Potencial Gravitacional; m = (22,7 ± 0,1) g, 
M = (235,2 ± 0,1) g, M + m = (258,5 ± 0,1) g, h = (41,6 ± 0,1) cm e g = (978,7 ± 0,1) cm/s2. 
Os erros foram calculados a partir da menor divisão do instrumento de medida, com 
excesão da aceleração da gravidade que foi adquirida na literatura. 
Uma fórmula importante é a que relaciona a frequência com o período (4). Ela será 
importante para calcular o intervalo de tempo entre cada ponto da fita. 
 
 
 
 (4). 
Para calcular a aceleração do sistema é necessário fazer um ajuste linear, ou seja, a 
melhor reta do gráfico v X t. 
 
A 
B 
m 
M 
Massa despresível 
(roldana e fio) 
�⃗⃗� 
�⃗⃗⃗� 
�⃗⃗� 
𝑝 
�⃗⃗� 
h 
Chão 
𝑣0 
C 
 
2 
 
As incertezas experimentais deste experimento são as da distância percorrida pelo 
carrinho ( ), dos intervalos de tempo, ou seja, a incerteza do centelhador 
(que é desprezada quando comparada com a da distância), da velocidade, da aceleração do 
sistema, da energia cinética, da energia potencial gravitacional e da energia mecânica. A da 
velocidade, e das energias são alcançadas a partir da propagação da incerteza, a partir do 
método de derivadas parciais. A da aceleração do sistema foi encotrada a partir do ajuste 
linear. 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
O uso do trilho de ar para um experimento exigem certos cudidados. Um deles é a 
verificação da instalação elétrica do centelhador, a má instalação pode causar pequenos 
choques e/ou a queima do centelhador. 
Além desse cuidado deve prestar atenção na colocação da fita termosensível. A 
posição e o tamanho devem ser decididos antes. A posição deve ser a que melhor aproveitar 
o movimento, e o tamanho deve ser decidido a partir da frequência do centelhador, ou seja, 
a partir da quantidade de pontos que se quer ter. Para um melhor resultado teste o 
movimento antes de colocar a fita. 
Como o experimento necessita que a aceleração seja diferente de zero, utilizei um 
bloco de massa m pendurado no bloco de massa M através de um fio inestensível e de 
massa despresível e uma roldana de massa despresível 
Para a obtenção da fita utilizei o centelhador na frequência de 60 Hz (conta-se um a 
cada três pontos, assim a frequência se torna de 20 Hz)(segundo (4) obeteremos um 
 como intervaldo de tempo entre cada ponto considerado). 
4. DADOS 
Primeiro vamos analisar a fita (fita 1) obtida, com os dados obtidos construí uma 
tabela [Tabela 1]. 
 
 
 
 
 
3 
 
Tabela 1: Velocidade instantânea em função da distância percorrida pelo carrinho e 
de um intervalo de tempo da fita 1 
t (s) (x ± 0.1) (cm) (v ± 1.4) (cm/s ) 
0.00 0 
0.05 0.8 14 
0.10 1.4 13 
0.15 2.1 16 
0.20 3 20 
0.25 4.1 25 
0.30 5.5 30 
0.35 7.1 34 
0.40 8.9 38 
0.45 10.9 42 
0.50 13.1 46 
0.55 15.5 49 
0.60 18 56 
0.65 21.1 60 
0.70 24 62 
0.75 27.3 67 
0.80 30.7 72 
0.85 34.5 77 
0.90 38.4 80 
O bloco de massa m tocou o chão 
0.95 42.5 82 
1.00 46.6 83 
1.05 50.8 84 
1.10 55 83 
1.15 59.1 83 
1.20 63.3 84 
1.25 67.5 82 
1.30 71.5 83 
1.35 75.8 84 
1.40 79.9 83 
1.45 84.1 83 
1.50 88.2 83 
1.55 92.4 83 
1.60 96.5 79 
1.65 100.3 84 
1.70 104.9 86 
1.75 108.9 83 
1.80 113.2 84 
1.85 117.3 87 
1.90 121.9 
 
 
4 
 
Como podemos ver a velocidade do carrinho após o corpo de massa m tocar o chão não é 
constante, diferente do que nos diz a teoria, portanto afirmamos que o que ocorreu foi um erro 
sistemático, como o trilho não estar perfeitamente alinhado. 
5. ANÁLISE DOS DADOS 
Para analisar o experimento fiz gráficos v X t de todo o movimento [Gráfico 1] e do 
movimento antes do corpo de massa m tocar o chão [Gráfico 2] e após o corpo de massa m 
tocar o chão [Gráfico 3]. 
Gráfico 1: gráfico v X t do movimento do carrinho. 
 
Gráfico 2: gráfico v X t do movimento do carrinho, antes do corpo de massa m tocar 
o chão. 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00
V
e
lo
ci
d
ad
e
 
Tempo 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80
V
e
lo
ci
d
ad
e
 
Tempo 
 
5 
 
A partir do ajuste linear do Gráfico 2 temos que a= (82,9 ± 1,3) cm/s2, e a velocidade inicial 
do carrinho no experimento era: v = (5,12 ± 0,7) cm/s. 
Gráfico 3: gráfico v X t do movimento do carrinho, após do corpo de massa m tocar o 
chão. 
 
 
A partir do ajuste linear do Gráfico 3 temos que a= (1,8 ± 1,2) cm/s2, apesar da aceleração 
esperada ser zero pois o movimento após o corpo de massa m tocar o chão é do tipo M.R.U.. 
E uma tabela com as energias [Tabela 2]: 
 
76
78
80
82
84
86
88
90
0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90
V
e
lo
ci
d
ad
e
 
Tempo 
 
6 
 
Tabela 2: Energia cinética (T), potencial (U) e mecânica (EM) do movimento em 
função do tempo. 
t (s) T (erg) Erro de T (erg) U (erg) Erro de U (erg) Em (erg) Erro de Em (erg) 
0.05 2.5E+04 4.6E+03 -1.8E+04 2.2E+03 7.5E+03 4.9E+06 
0.10 9.7E+03 2.9E+03 -3.1E+04 2.2E+03 4.1E+04 5.0E+06 
0.15 3.3E+04 5.3E+03 -4.7E+04 2.2E+03 8.0E+04 5.0E+06 
0.20 5.2E+04 6.6E+03 -6.7E+04 2.2E+03 1.2E+05 5.0E+06 
0.25 8.1E+04 8.3E+03 -9.1E+04 2.3E+03 1.7E+05 5.1E+06 
0.30 1.2E+05 9.9E+03 -1.2E+05 2.3E+03 2.4E+05 5.2E+06 
0.35 1.5E+05 1.1E+04 -1.6E+05 2.3E+03 3.1E+05 5.4E+06 
0.40 1.9E+05 1.3E+04 -2.0E+05 2.4E+03 3.8E+05 5.7E+06 
0.45 2.3E+05 1.4E+04 -2.4E+05 2.5E+03 4.7E+05 6.1E+06 
0.50 2.7E+05 1.5E+04 -2.9E+05 2.6E+03 5.6E+05 6.6E+06 
0.55 3.1E+05 1.6E+04 -3.4E+05 2.7E+03 6.5E+05 7.3E+06 
0.60 4.0E+05 1.9E+04 -4.0E+05 2.8E+03 8.0E+05 8.1E+06 
0.65 4.6E+05 2.0E+04 -4.7E+05 3.0E+03 9.3E+05 9.2E+06 
0.70 5.0E+05 2.1E+04 -5.3E+05 3.2E+03 1.0E+06 1.0E+07 
0.75 5.8E+05 2.2E+04 -6.1E+05 3.5E+03 1.2E+06 1.2E+07 
0.80 6.7E+05 2.4E+04 -6.8E+05 3.7E+03 1.4E+06 1.4E+07 
0.85 7.6E+05 2.5E+04 -7.7E+05 4.0E+03 1.5E+06 1.6E+07 
o corpo de massa m tocou o chão 
0.90 7.5E+05 2.6E+04 -9.2E+05 4.4E+03 -1.7E+05 1.9E+07 
0.95 7.9E+05 2.7E+04 -9.2E+05 4.7E+03 -1.3E+05 2.2E+07 
1.00 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 5.1E+03 -1.1E+05 2.6E+07 
1.05 8.3E+05 2.8E+04 -9.2E+05 5.4E+03 -9.4E+043.0E+07 
1.10 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 5.8E+03 -1.1E+05 3.4E+07 
1.15 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 6.2E+03 -1.1E+05 3.8E+07 
1.20 8.3E+05 2.8E+04 -9.2E+05 6.6E+03 -9.4E+04 4.3E+07 
1.25 7.9E+05 2.7E+04 -9.2E+05 7.0E+03 -1.3E+05 4.9E+07 
1.30 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 7.3E+03 -1.1E+05 5.4E+07 
1.35 8.3E+05 2.8E+04 -9.2E+05 7.7E+03 -9.4E+04 6.0E+07 
1.40 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 8.1E+03 -1.1E+05 6.6E+07 
1.45 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 8.5E+03 -1.1E+05 7.3E+07 
1.50 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 8.9E+03 -1.1E+05 8.0E+07 
1.55 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 9.3E+03 -1.1E+05 8.7E+07 
1.60 7.3E+05 2.6E+04 -9.2E+05 9.7E+03 -1.9E+05 9.4E+07 
1.65 8.3E+05 2.8E+04 -9.2E+05 1.0E+04 -9.4E+04 1.0E+08 
1.70 8.7E+05 2.8E+04 -9.2E+05 1.1E+04 -5.4E+04 1.1E+08 
1.75 8.1E+05 2.7E+04 -9.2E+05 1.1E+04 -1.1E+05 1.2E+08 
1.80 8.3E+05 2.8E+04 -9.2E+05 1.1E+04 -9.4E+04 1.3E+08 
1.85 8.9E+05 2.9E+04 -9.2E+05 1.2E+04 -3.4E+04 1.4E+08 
Construí um gráfico a partir da Tabela 2 para visualizá-la [Gráfico 4]. 
 
 
7 
 
Gráfico 4: gráfico da composição das energias cinética, potencial e mecânica 
em função do tempo. 
 
Se calcularmos a variação da Energia Mecânica em dois momentos, antes do 
corpo de massa m tocar o chão e após o corpo tocar o chão teremos: 
 Antes do corpo de massa m tocar o chão: 
 Depois do corpo m tocar o chão: 
 
6. CONCLUSÃO 
O experimento foi satisfatório para estudarmos a conservação da Energia Mecânica 
pois apesar de existi uma diferença entre a Energia Mecânica inicial e a final nos dois 
momentos do experimento, essa diferença não pode ser considerada significativa. 
 
-1.5E+06
-1.0E+06
-5.0E+05
0.0E+00
5.0E+05
1.0E+06
1.5E+06
2.0E+06
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00
En
e
rg
ia
s 
Tempo 
U (erg)
T (erg)
Em (erg)
 
8 
 
7. APÊNDICE 1: Propagação dos erros 
a. Propagação do erro da velocidade instantânea: 
A propagação do erro foi feita a partir do método da derivada parcial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) (
 
 
 )
 (
 
 
 0)
 
( ) (
 
 
) (
 
 
) 
(
 
 
) 0 ⁄ 
 (
 
 
) ⁄ 
Logo, ⁄ . 
Sendo꞉ 
σ = incerteza; 
v = velocidade média; 
x = posição; 
t = tempo; 
∆t = variação do tempo. 
b. Propagação do erro da energia cinética: 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
) ( ) ( ) ( ) 
c. Propagação do erro da energia potencial: 
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) 
d. Propagação do erro da energia mecânica: 
 
 
 
 
 √