Relatório - Conservação de Energia

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Sumário
1 Objetivo							 		3
2 Resumo										3
3 Introdução Teórica								3
4 Procedimentos Experimentais							6
5 Resultados e discussão 								9
6 Conclusões										12
7 Referências										12
1. OBJETIVO
O relatório tem como objetivo estudar o princípio de conservação de energia de forma qualitativa e quantitativa, além de avaliar as relações funcionais entre as grandezas físicas envolvidas no experimento.	
Para tanto, foi aplicado o conhecimento sobre análise gráfica do movimento de corpos, tomando dados de posição e tempo via análise de imagens, com o auxílio dos softwares Tracker e SciDavis, para se obter as variáveis necessárias.
2. RESUMO
O estudo do Princípio da Conservação da Energia é de extrema importância para a disciplina de Física I. No presente relatório, foi proposta uma atividade onde foi medida a posição e tempo de um sistema formado por um “porta-pesos” e um cavalete em um trilho de ar, calculando a energia total do sistema inicial e sua energia final. A aceleração do sistema foi calculada e observou-se um erro de 8,7% em relação ao esperado teórico. Além disso, a partir dos resultados, foi possível observar que apenas 73% da energia total inicial foi conservada, mostrando que o efeito de forças dissipativas é bastante presente para o sistema em questão.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
3.1. Definição de Energia	
A Energia pode ser definida como uma grandeza escalar que está associada a um estado ou condição de um ou mais objetos que pertencem a um sistema. 
3.2. Conservação da Energia Mecânica
A conservação da energia mecânica é uma das leis da mecânica que decorrem do princípio de conservação da energia. De acordo com a lei da conservação da energia mecânica, quando nenhuma força dissipativa atua sobre um corpo, toda a sua energia relativa ao movimento é mantida constante. Isso equivale a dizer que a energia potencial e a energia cinética do sistema nunca mudam. Portanto, se a soma vetorial das forças for nula, resultará no equilíbrio das partículas. Por outro lado, se houver forças resultantes, o sistema terá uma aceleração imprimida.
.
3.2.1. Energia Cinética
A energia cinética é a energia contida em qualquer corpo que apresente uma quantidade de movimento não nula, isto é, desde que o corpo tenha massa e velocidade, ele será dotado de uma determinada quantidade de energia cinética. A energia cinética é uma grandeza escalar cuja unidade, de acordo com o Sistema Internacional de Unidades, é o joule (J). A fórmula da energia cinética afirma que essa energia é igual ao produto entre a massa (m) e o quadrado da velocidade (v²) dividido por 2.
Em forma de equação:
 					(1)
em que v é a velocidade do corpo, m a sua massa e sua Energia Cinética.
3.2.2. Energia Potencial
A energia potencial é uma forma de energia que pode ser armazenada e que depende diretamente da posição em que um corpo se encontra em relação a algum campo de força, tais como o campo gravitacional, campo elétrico e campo magnético.
A energia potencial só pode ser acumulada em um corpo quando este estiver sujeito à ação de uma força conservativa, isto é, uma força que aplica sempre a mesma quantidade de energia a um corpo, independentemente do caminho percorrido. Um exemplo é a força peso.
 				 (2)
Onde m é a massa do corpo, g é a gravidade e vale em torno de 9,8 m/s² e h é a altura do objeto em relação à um referencial teórico.
Figura 1: Princípio da conservação de Energia
Fonte: Oficina da Net
	A figura 1 retrata exatamente o que foi colocado acima. No desenho, quando o skatista está na parte mais alto de sua trajetória, sua altura é máxima e sua velocidade igual a zero. Sendo assim, apresenta apenas energia potencial. Quando está no ponto mais baixo, sua energia potencial gravitacional é zero e sua velocidade cinética é máxima. Ou seja, é uma representação perfeita do princípio da conservação de energia. É importante salientar que neste exemplo está sendo desprezado o efeito de forças dissipativas, tais como o atrito.
Quando forças dissipativas atuam sobre um sistema em movimento, parte da energia é retirada, e assim, a energia inicial é sempre maior que a energia final, implicando em não-conservação da energia do sistema como um todo.
	Além disso, deve-se ressaltar que o princípio da conservação da energia, resulta em um teorema muito conhecido, chamado de Teorema Trabalho – Energia cinética. Quando em um corpo é aplicado uma força F em determinado ponto, causando o seu deslocamento, existe a variação de energia do mesmo. Um trabalho positivo implica em um aumento de sua velocidade, e o trabalho negativo, na sua diminuição. Desta forma, o Teorema é apresentado:
 (3)
4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
4.1. Equipamentos
Os equipamentos utilizados para possibilitar a atividade prática foram:
· Conjunto para estudos de movimento – marca Cidepe. Contendo: Trilho de ar, Gerador de Fluxo de Ar;
· 01 Cavaleiro de massa mc = 301,25 g;
· 01 fio de massa desprezível para conectar o carrinho ao “porta-pesos”, passando por uma polia de resistências desprezíveis;
· 01 “porta-pesos” e um disco de massa nominal de 3,94 g, pendurado;
· 01 Fita Métrica com resolução de 1mm;
· 01 Câmera Digital;
· 01 tripé estabilizador para a câmera.
Para a tomada e análise dos dados, foram utilizados os seguintes recursos:
· Notebook com sistema operacional Windows 10;
· Programa Tracker	, para análise do vídeo e tomada dos dados;
· Programa SciDavis e Microsoft Excel, para análise dos dados.
4.2. Montagem Experimental
O trilho de ar produz um “colchão de ar” que permite ao cavaleiro flutuar sobre ele, oferecendo uma condição adequada para o estudo de movimentos em uma dimensão em um sistema físico “isolado” e “sem atrito”. O equipamento foi montado como apresentado na figura 2 abaixo.
Figura 2: Representação para um trilho de ar e carrinho posicionado para o início do movimento. L1 é o comprimento entre o centro do apoio posicionado nas extremidades do trilho, L2 mede a distância da vela do carrinho e L3 = 2,00 m, referente ao comprimento.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 3: Foto do trilho de ar utilizado para a gravação do experimento
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
· O trilho foi posicionado sobre uma bancada nivelada e usando um nível, foi ajustado para que não houvesse inclinação em relação à bancada.
· O carrinho foi posicionado sobre o trilho e a mangueira de ar conectada ao compresso e ao trilho.
· Com o carrinho na posição inicial do movimento, o compresso foi ligado, criando o “colchão de ar”. Desta forma, o carrinho irá se movimentar devido apenas à força de tração realizada pelo peso do disco suspenso à bancada.
· O vídeo do experimento foi gravado e posteriormente analisado pelo software Tracker.
Figura 4: Foto do compressor utilizado para gerar o ar necessário
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 5: Foto do compressor conectado ao trilho.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
Figura 6: Foto da balança utilizada.
Fonte: Roteiro de Física Experimental 1A, UTFPR.
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados de posição e tempo extraídos do Tracker foram compilados e analisados no Microsoft Excel. A Tabela 1 e a Figura 8 a seguir mostram os resultados alcançados.
Tabela 1: Posição x Tempo
	t (s)
	s (m)
	t (s)
	s (m)
	t (s)
	s (m)
	0,000
	0,000
	0,867
	0,056
	1,730
	0,204
	0,067
	0,003
	0,933
	0,064
	1,800
	0,221
	0,133
	0,005
	1,000
	0,074
	1,870
	0,236
	0,200
	0,006
	1,070
	0,082
	1,930
	0,251
	0,267
	0,009
	1,130
	0,093
	2,000
	0,269
	0,333
	0,012
	1,200
	0,103
	2,070
	0,286
	0,400
	0,015
	1,270
	0,113
	2,130
	0,304
	0,467
	0,019
	1,330
	0,125
	2,200
	0,323
	0,533
	0,024
	1,400
	0,137
	2,270
	0,340
	0,600
	0,030
	1,470
	0,149
	2,330
	0,361
	0,667
	0,035
	1,530
	0,162
	2,400
	0,380
	0,733
	0,040
	1,600
	0,176
	2,470
	0,400
	0,800
	0,049
	1,670
	0,190
	2,530
	0,421
Figura 7: Gráfico Posição x Tempo
Fonte: Própria (2020)
A análisedo gráfico nos permite dizer que o comportamento da curva corresponde a um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), uma vez que o comportamento da curva é de 2° grau, sendo esta igual à aceleração do cavaleiro (Método I).
Figura 8: Resultados do Ajuste da Função no SciDavis
Fonte: Própria (2020)
O ajuste dos dados retorna à função s(t) = 0,05938x²+0,01699x-0,0031 com um valor de R² = 0,99995.
	Sendo assim, o valor da aceleração do sistema é dado pelo termo que acompanha x² na função ajustada multiplicado por 2, como diz a função horário do movimento. Assim, para o sistema em questão, por este Método, tem-se:
a = 0,11876 m/s²
	O valor teórico para a aceleração do sistema é dado por:
Usando os valores lidos pelo software Tracker de s = 0,464m e t = 2,67s.
Portanto, 
	Houve um erro de aproximadamente 8,76% entre os valores experimental e teórico. Este fato pode ser explicado devido aos atritos que ocorrem no sistema, que aqui são desprezados e pelas imagens colhidas pela câmera, uma vez que em todo processo de análise de dados, existirá um erro embutido.
	Para o cálculo da velocidade do corpo em cada instante, foi usada a fórmula:
Tabela 2: Velocidade x Tempo
	t (s)
	v (m/s)
	t (s)
	v (m/s)
	t (s)
	v (m/s)
	0,000
	0,016
	0,867
	0,121
	1,730
	0,226
	0,067
	0,024
	0,933
	0,129
	1,800
	0,234
	0,133
	0,032
	1,000
	0,137
	1,870
	0,243
	0,200
	0,040
	1,070
	0,146
	1,930
	0,250
	0,267
	0,049
	1,130
	0,153
	2,000
	0,259
	0,333
	0,057
	1,200
	0,162
	2,070
	0,267
	0,400
	0,065
	1,270
	0,170
	2,130
	0,274
	0,467
	0,073
	1,330
	0,177
	2,200
	0,283
	0,533
	0,081
	1,400
	0,186
	2,270
	0,291
	0,600
	0,089
	1,470
	0,194
	2,330
	0,299
	0,667
	0,097
	1,530
	0,202
	2,400
	0,307
	0,733
	0,105
	1,600
	0,210
	2,470
	0,316
	0,800
	0,113
	1,670
	0,219
	2,530
	0,323
A partir destes valores de velocidade, pode-se calcular as energias cinéticas para cada ponto. Alguns valores foram suprimidos devido aos efeitos dissipativos existentes no experimento.
Tabela 3: Energias Cinética, Potencia, Mecânica em função do tempo
	t (s)
	Ec (J)
	Ep (J)
	Em (J)
	0,000
	4,00E-05
	1,7E-02
	1,7E-02
	0,067
	9,00E-05
	1,6E-02
	1,6E-02
	0,133
	1,59E-04
	1,5E-02
	1,5E-02
	0,200
	2,50E-04
	1,4E-02
	1,5E-02
	0,267
	3,60E-04
	1,4E-02
	1,4E-02
	0,333
	4,88E-04
	1,3E-02
	1,4E-02
	0,400
	6,38E-04
	1,2E-02
	1,3E-02
	0,467
	8,09E-04
	1,2E-02
	1,3E-02
	0,533
	9,96E-04
	1,1E-02
	1,2E-02
	0,600
	1,21E-03
	1,0E-02
	1,2E-02
	0,667
	1,44E-03
	9,7E-03
	1,1E-02
	0,733
	1,68E-03
	9,1E-03
	1,1E-02
	0,800
	1,95E-03
	8,6E-03
	1,1E-02
	0,867
	2,24E-03
	8,0E-03
	1,0E-02
	0,933
	2,55E-03
	7,4E-03
	9,9E-03
	1,000
	2,88E-03
	6,9E-03
	9,8E-03
	1,070
	3,25E-03
	6,4E-03
	9,6E-03
	1,130
	3,58E-03
	5,9E-03
	9,5E-03
	1,200
	3,99E-03
	5,4E-03
	9,4E-03
	1,270
	4,42E-03
	5,0E-03
	9,4E-03
	1,330
	4,80E-03
	4,5E-03
	9,3E-03
Os valores da última coluna da tabela 3 mostram que a energia mecânica não se conserva. A relação entre Em final e inicial é:
	Essa relação indica que apenas 73% da Energia Mecânica do sistema foi conservada. Ou seja, 27% desta energia foi perdida por meio de forças dissipativas, como a resistência do ar e os atritos que ocorrem na aparelhagem montada para o experimento e também por conta da não-idealidade existente na roldana utilizada, visto que parte da energia mecânica do sistema é usada na rotação do equipamento, sendo desconsiderando para fins de cálculo neste relatório.
	
6. CONCLUSÕES
O experimento realizado permitiu a visualização do Princípio da Conservação da Energia Mecânica de um sistema, onde pôde-se calcular a aceleração de um corpo por meio das suas massas, sua energia cinética, potencial e mecânica total para cada ponto.
Os resultados colhidos e analisados com a ajuda do software Tracker forneceram ótimo valor de aceleração (a = 0,11876 m/s²), muito próximo ao valor teórico, diferindo em aproximadamente 8,7%. Este erro pode ser explicado por parâmetros escolhidos para a realização dos cálculos, tais como dados de posição pelo software não terem sido colhidos de maneira satisfatória com a realidade, uma vez que o posicionamento da câmera não foi o ideal, além da resistência do ar envolvida no experimento.
Em relação à Energia Mecânica, houve uma conservação de 73% da mesma, inferindo que existem forças dissipativas ocorrendo no sistema, que leva à uma perda de 27% de toda a energia inicial presente. Isto ocorreu devido à atuação de forças dissipativas, principalmente a de atrito e à rotação da roldana, que foi desconsiderada nos cálculos.
Portanto, é valido ressaltar que foi possível aprofundar o estudo do Princípio da Conservação de Energia em um caso real, permitindo uma abordagem clara dos conceitos envolvidos na disciplina e entendendo de forma sucinta como os efeitos dissipativos afetam um sistema real.
7. REFERÊNCIAS
[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentos de Física. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 277p. v. 1.
[2] JURAITIS, K.R.; DOMICIANO, J.B. Guia de Laboratório de Física Geral 1: Mecânica da Partícula – pte 1. 1. Ed. Londrina: Eduel, 2009. 205 p. V1.