Aula 22 - Sistema de amortização

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Matemática Financeira e Raciocínio Lógico p/ SEFAZ-DF (Auditor
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1.	 Sistemas de Amortização ................................................................................................................................. 2	
2.	 Sistema Francês de amortização ...................................................................................................................... 2	
2.1.	 Tabela Price ..................................................................................................................................................... 4	
2.2.	 Descrição das parcelas no Sistema Francês ..................................................................................................... 5	
2.3.	 Operações Balão .............................................................................................................................................. 7	
3.	 Sistema de amortização Constante (SAC) ....................................................................................................... 14	
3.1.	 Revisão de Progressão Aritmética ................................................................................................................. 22	
3.1.1.	 Razão da Progressão Aritmética ............................................................................................................... 22	
3.1.2.	 Fórmula do termo geral ............................................................................................................................ 24	
3.1.3.	 Soma dos termos de uma P.A. ................................................................................................................... 27	
4.	 Sistema de Amortização Misto (SAM) ............................................................................................................ 38	
5.	 Sistema Americano de Amortização ............................................................................................................... 40	
5.1.	 Fundo de Amortização (Sinking Fund) ........................................................................................................... 44	
1.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores .................................................................................................... 46	
2.	 Gabaritos ....................................................................................................................................................... 66	
3.	 Lista de Questões de Concursos Anteriores com Comentários ....................................................................... 68	
4.	 Considerações Finais .................................................................................................................................... 138	
 
 
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Oi, pessoal. 
Aqui quem vos fala é o professor Guilherme Neves. 
Vamos começar a nossa aula sobre Sistemas de Amortização? 
1. SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
A amortização de um empréstimo é o processo de sua liquidação por meio de pagamentos 
periódicos (anuidades). 
Há vários processos para amortizar o capital emprestado de modo que estudaremos os seguintes: 
Sistema Francês (Tabela Price), Sistema de Amortização Constante (SAC), Sistema de Amortização 
Misto (SAM) e o Sistema Americano (SA). 
 
Ao estudar um sistema de amortização tem-se como principal objetivo a descrição do estado da 
dívida ao longo do tempo: a decomposição de cada prestação (juros + quota de amortização) e o 
saldo devedor após o pagamento de cada prestação. 
 
Em suma, as prestações são compostas de duas parcelas: as amortizações, que correspondem ao 
pagamento da dívida; os juros que correspondem à remuneração do capital emprestado. 
 
2. SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO 
Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o período de 
amortização. 
Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. A quota de 
amortização diminui o valor da dívida e os juros remuneram o capital. 
Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são formadas por duas 
parcelas: 
- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital emprestado. 
- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado. 
𝑃 = 𝐴 + 𝐽 
Onde P é a prestação, A é a quota de amortização e J o juro. 
 
 
 
 
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Já que as prestações são constantes, à medida que são pagas as parcelas, a quota de 
amortização vai aumentando enquanto a quota de juros vai diminuindo. 
 
Esse sistema corresponde à sequência de anuidades periódicas postecipadas e esquematizadas da 
seguinte forma: 
 
Onde D é o valor do empréstimo na data 0 e P é o valor de cada prestação. 
Trata-se na realidade do cálculo do valor atual de uma sequência uniforme de capitais, que 
estudamos na aula passada. 
 
Podemos relacionar o valor da dívida com o valor de cada prestação pela fórmula a seguir: 
𝐷 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+ 
Onde é o “fator de valor atual de uma série de pagamentos”. 
Utilizaremos esta expressão caso a questão forneça a tabela financeira. Caso contrário, 
utilizaremos o fato de que: 
𝑎)¬+ = 	
(1 + 𝑖)) − 1
𝑖 ∙ (1 + 𝑖)) 
 
n ia ¬
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𝐷 = 	𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
𝑖 ∙ (1 + 𝑖)) 
Podemos também escrever a prestação em função do valor da dívida: 
𝑃 =
𝐷
𝑎)¬+
 
Ou ainda: 
𝑃 = 𝐷 ∙
1
𝑎)¬+
 
Onde o número 2
34¬5
 é chamado de Fator de Recuperação de Capital. 
 
 
Se a banca fornecer potências (1 + 𝑖)) com expoentes negativos, deveremos utilizar a 
fórmula do fator de valor atual desenvolvida da seguinte forma: 
𝑎)¬+ =
1 − (1 + 𝑖)6)
𝑖 
 
 
2.1. TABELA PRICE 
 
Sabemos que, para aplicar as fórmulas de Matemática Financeira, a unidade da taxa de juros deve 
ser a mesma do número de períodos. Se por acaso isso não acontecer, isto é, estivermos 
trabalhando com taxas nominais, o Sistema Francês será chamado de Sistema Price ou Tabela 
Price, em homenagem ao teólogo, filósofo e especialista em finanças e seguros Richard Price. 
 
 
Trata-se apenas de um caso particular do Sistema Francês. 
 
Em suma, o Sistema Price tem as mesmas características do Sistema Francês. O único detalhe é 
que a taxa de juros será dada em termos nominais. 
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O enunciado da questão será idêntico, a taxa que poderá ser escrita assim, por exemplo: 
 
- 24% ao ano com capitalização mensal 
- 24% ao ano, Tabela Price 
 
Ao informar “Tabela Price” já estará indicada quea capitalização será na mesma unidade que o 
número de parcelas. 
 
Por exemplo: 20 parcelas bimestrais, a uma taxa de 24% ao ano, Tabela Price. Isso significa que a 
taxa será 24% ao ano com capitalização bimestral. 
 
2.2. DESCRIÇÃO DAS PARCELAS NO SISTEMA FRANCÊS 
 
Descrever as parcelas no Sistema Francês significa indicar qual o juro pago e qual a quota de 
amortização em cada parcela. 
No Sistema Francês de Amortização as parcelas são calculadas a partir das seguintes expressões: 
𝑃 = 	𝐷 ∙
1
𝑎)¬+
= 𝐷 ∙
𝑖 ∙ (1 + 𝑖))
(1 + 𝑖)) − 1 
Vamos aprender agora a calcular a quota de amortização em cada prestação e, 
consequentemente, o juro pago em cada prestação. 
• O primeiro passo é calcular o juro pago na primeira prestação. 
Para isso, basta calcular 𝐽2 = 𝐷 ∙ 𝑖. 
 
A prestação P (constante) do primeiro período compreende uma parcela de amortização do capital 
(𝐴2), somada aos juros do primeiro período (𝐽2 = 𝐷 ∙ 𝑖). 
𝑃 = 𝐴2 + 𝐽2 
Feito isso, calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula 
abaixo: 
𝐴) = 𝐴2 ∙ (1 + 𝑖))62 
Esta fórmula indica que as quotas de amortização no Sistema Francês crescem de acordo com uma 
progressão geométrica de razão (1 + 𝑖). 
 
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Em outras palavras, para calcular a quota de amortização de um período, basta multiplicar a quota 
de amortização do período anterior por (1 + 𝑖). 
 
Para calcular o juro de cada prestação, basta efetuar 𝑃 = 𝐴) + 𝐽). 
 
Existe uma fórmula alternativa para o cálculo da amortização na primeira prestação (primeira 
amortização). Esta fórmula é usada quando não é dada o valor da dívida (o problema apenas 
informa o valor das prestações). Vamos deduzi-la. 
Vimos que o juro da primeira prestação é igual a: 
𝐽2 = 𝑖 ∙ 𝐷 
 
Temos a seguinte relação: 
 
𝐷 = 𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
𝑖 ∙ (1 + 𝑖)) 	 
 
O valor da amortização na primeira prestação é: 
𝐴2 = 𝑃 − 𝐽2 
 
𝐴2 = 𝑃 − 𝑖 ∙ 𝐷 
 
𝐴2 = 𝑃 − 𝑖 ∙ 𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
𝑖 ∙ (1 + 𝑖)) 
 
Podemos cancelar “i”. 
𝐴2 = 𝑃 − 𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
(1 + 𝑖)) 
O MMC dos denominadores é (1 + 𝑖)). 
𝐴2 =
𝑃 ∙ (1 + 𝑖))
(1 + 𝑖)) − 𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
(1 + 𝑖)) 
 
𝐴2 =
𝑃 ∙ (1 + 𝑖))
(1 + 𝑖)) −
𝑃 ∙ (1 + 𝑖)) − 𝑃
(1 + 𝑖)) 
 
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𝐴2 =
𝑃 ∙ (1 + 𝑖)) − 𝑃 ∙ (1 + 𝑖)) + 𝑃
(1 + 𝑖)) 
 
𝐴2 =
𝑃
(1 + 𝑖)) 
Assim, a primeira amortização é o valor da prestação dividido por (1 + 𝑖)). 
Só vamos utilizar esta fórmula se a questão pedir alguma amortização sem fornecer o valor da 
dívida. 
Para calcular as próximas amortizações, basta utilizar a relação já vista anteriormente 
𝐴) = 𝐴2 ∙ (1 + 𝑖))62 
 
2.3. OPERAÇÕES BALÃO 
Operações Balão são pagamentos com prestações intercaladas (intermediárias ou de reforço). 
 
Exemplo 
Um carro de R$ 45.000,00 é financiado em 12 prestações fixas mensais e mais dois balões: um de 
R$ 2.000,00 no terceiro mês e outro de R$ 2.000,00 no quinto mês. Qual o valor da prestação, 
sabendo que a taxa de juros adotada é de 2% ao mês? 
 
Resolução 
Neste caso, antes de aplicar a fórmula do valor atual em uma série uniforme, devemos transportar 
os dois balões para a data 0 e subtrair o valor calculado dos R$ 45.000,00. 
Para retroceder um valor para o presente dividimos por (𝟏 + 𝒊)𝒏. 
Neste caso, o balão de R$ 2.000,00 do terceiro mês, transportado para a data zero, vale: 
2.000
1,02> = 1.884,64 
O balão do quinto mês, transportado para a data zero, vale: 
2.000
1,02B = 1.811,46 
Desta forma, o valor atual que será utilizado na fórmula será igual a: 
 
45.000 − 1884,64 − 1.811,46 = 41.303,90 
Agora vamos calcular cada prestação. 
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𝐴 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+ 
 
𝑃 =
𝐴
𝑎)¬+
=
𝐴
𝑎2F¬F%
=
41.303,90
10,575341 = 3.905,68 
 
O valor de cada prestação é igual a R$ 3.905,68. 
 
 
(CESGRANRIO/FINEP) 
 
Uma empresa de táxi adquiriu um automóvel no valor de R$ 30.107,51, utilizando o Sistema 
Price de Amortização – Tabela Price. O financiamento foi em 36 meses, a taxa de juros do 
empréstimo foi de 1% ao mês, e o valor da prestação mensal, R$ 1.000,00. Depois de ser paga 
a 18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Os sócios combinaram que pagariam mais uma 
prestação e, em seguida, iriam zerar a dívida. O valor da dívida, depois de paga a 19a 
prestação, em reais, é 
(A) 16.234,29 
(B) 16.226,01 
(C) 15.570,53 
(D) 15.562,25 
(E) 15.398,27 
Resolução 
Lembre-se que apenas pagamos juros em cima da dívida. 
Depois de ser paga a 18ª prestação, a dívida era de R$ 16.398,27. Como a taxa é de 1% ao 
mês, então a quota de juros na próxima prestação será igual a: 
1%	𝑑𝑒	16.398,27 =
1
100 ∙ 16.398,27 = 163,98 
 
A prestação é igual a R$ 1.000,00. Destes R$ 1.000,00, R$ 163,98 são referentes aos juros da 
transação. Qual é a cota de amortização? 
 
𝐴 = 1.000 − 163,98 = 836,02 
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O que diminui a dívida é a quota de amortização. A dívida antes era de R$ 16.398,27. Ao 
pagar a próxima prestação, esta dívida diminuirá R$ 836,02 e passará a ser 16.398,27 −
836,02 = 15.562,25 reais. 
 
Gabarito: D 
 
 
(ESAF/MTE-AFT) 
Um financiamento no valor de R$ 82.000,00 deve ser pago em 18 prestações trimestrais 
iguais, a uma taxa de 10% ao trimestre, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro 
trimestre. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor imediatamente após o pagamento 
da segunda prestação. 
a) R$ 75.560,00. 
b) R$ 76.120,00. 
c) R$ 78.220,00. 
d) R$ 77.440,00. 
e) R$ 76.400,00. 
Resolução 
Trata-se novamente da quitação de um financiamento pelo Sistema Francês. O valor do 
financiamento é de R$ 82.000,00 e será feito em 18 prestações trimestrais iguais, a uma 
taxa de 10% ao trimestre. 
O grande problema é que nessa prova não foi fornecida a tabela financeira. 
O valor da parcela será calculado com o auxílio da seguinte expressão: 
𝐷 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+ = 𝑃 ⋅
(1 + 𝑖)) − 1
(1 + 𝑖)) ⋅ 𝑖 
 
Onde i = 0,10 e n = 18.
 
 
O problema surge aqui. A questão foi anulada porque alguns candidatos receberam a tabela 
financeira e outros candidatos não receberam. 
Quem recebeu a tabela financeira fez apenas uma divisão. Quem não recebeu, teve que 
calcular 1,102L na mão, o que não deve ter sido agradável. 
 
𝐷 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+ 
 
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82.000 = 𝑃 ⋅ 𝑎2L¬2M% 
 
82.000 = 𝑃 ⋅ 8,20 
 
𝑃 = 10.000,00 
 
O juro pago na primeira parcela é 
Assima quota de amortização da primeira parcela é A1 = 10.000 – 8.200 = 1.800 
 
Ou seja, dos R$ 82.000,00 (valor da dívida), foram pagos R$ 8.200,00 de juros e amortizados 
R$ 1.800 da dívida. Assim, o saldo devedor é igual a 82.000 – 1.800 = 80.200. 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo: 
 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
 
 
 
Ao efetuar o pagamento da 1ª prestação (R$ 10.000,00) o saldo devedor foi de R$ 80.200,00. 
Ao efetuar o pagamento da 2ª prestação (também de R$ 10.000,00) foram amortizados mais 
R$ 1980,00. Assim, o saldo devedor é igual a 80.200 – 1.980 = 78.220,00. 
Gabarito: C (questão anulada) 
 
(FCC/SEFAZ-SP) 
Uma dívida no valor de R$ 40.000,00 deverá ser liquidada em 20 prestações mensais, iguais e 
consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o 
Sistema Francês de Amortização (Tabela Price), a uma taxa de juros compostos de 2,5% ao 
mês, considerando o valor do Fator de Recuperação de Capital (FRC) correspondente igual a 
0,06415 (20 períodos). Pelo plano de amortização, o saldo devedor da dívida, imediatamente 
após o pagamento da 2ª prestação, apresenta um valor de 
a) R$ 37.473,15 
b) R$ 36.828,85 
c) R$ 35.223,70 
1 82.000 0,10 8.200J D i= × = × =
1
1 (1 )
n
nA A i
-= × +
2 1
2 1 (1 )A A i
-= × +
1
2 1.800 1,10A = ×
2 1.980A =
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d) R$ 35.045,85 
e) R$ 34.868,15 
Resolução 
Temos nessa questão uma dívida no valor de R$ 40.000,00 para ser quitado em 20 prestações 
mensais iguais. 
Calculemos o valor de cada prestação. 
 
 
O número 1/𝑎)¬+ é chamado de Fator de Recuperação de Capital. O enunciado informou que 
este valor é 0,06415 para n = 20 e i = 2,5%. 
𝑃 = 40.000 ∙ 0,06415 = 2.566,00 
Vamos calcular agora o juro da primeira prestação. 
 
𝐽2 = 40.000 ∙ 0,025 = 1.000,00 
Como as prestações são constantes e iguais a R$ 2.566,00 e o juro pago na primeira prestação 
é igual a R$ 1.000,00, então a quota de amortização da primeira prestação é igual a 
2.566,00	– 	1.000,00	 = 	1.566,00 
Vamos calcular a quota de amortização da segunda prestação. 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo: 
 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
 
𝐴F = 1.566 ∙ 1,025 = 1.605,15 
O saldo devedor após o pagamento da segunda prestação será 
𝐷 − 𝐴2 − 𝐴F = 40.000 − 1.566 − 1.605,15 = 36.828,85 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
n iD P a ¬= ×
1
n i n i
DP D
a a¬ ¬
= = ×
1J D i= ×
1
1 (1 )
n
nA A i
-= × +
2 1
2 1 (1 )A A i
-= × +
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(FGV/SEFAZ-RJ) 
Um indivíduo adquiriu uma moto, no valor de R$ 19.804,84 a ser pago em 36 prestações pelo 
Sistema Price de Amortização. Ao final do 12º mês ele ainda deve R$ 14.696,13. Sabendo-se 
que a taxa de juros do empréstimo é de 2% ao mês e que a prestação tem o valor de R$ 
777,00, o saldo devedor, após o pagamento da próxima prestação, será de: 
a) R$ 14.000,00. 
b) R$ 14.147,53. 
c) R$ 14.198,84. 
d) R$ 14.213,05. 
e) R$ 14.322,01. 
Resolução 
A próxima prestação é composta pelo juro e pela quota de amortização. O juro pago na 
próxima prestação é igual a: 
2%	𝑑𝑒	𝑅$	14.696,13 = 0,02 ∙ 14.696,13 = 293,92 
Como a parcela é constante e igual a R$ 777,00, então a quota de amortização é igual a: 
𝐴 = 777,00 − 293,92 = 483,08 
O saldo devedor ao final do 12º mês era de R$ 14.696,13 e com o pagamento da próxima 
prestação foram amortizados R$ 483,08. Assim, o saldo devedor após este pagamento será 
de: 
𝑆S = 14.696,13 − 483,08 = 14.213,05 
Gabarito: D 
 
 
(FCC/Pref. de São Paulo) 
 
Uma dívida no valor de R$ 80.000,00 deverá ser liquidada em 35 prestações mensais iguais e 
consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da contração da dívida. 
Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização francês (tabela PRICE), a uma taxa de juros 
compostos de 2% ao mês, considerando o valor de 0,0400 para o Fator de Recuperação de 
Capital (FRC) correspondente. A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos 
valores da primeira prestação e da segunda prestação é igual a 
a) R$ 3.168,00. 
b) R$ 3.232,00. 
c) R$ 3.264,00. 
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d) R$ 3.368,00. 
e) R$ 3.374,00. 
Resolução 
 No sistema de amortização francês, temos a seguinte relação entre o valor da dívida e as 
prestações. 
𝐷 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+ 
𝑃 =
𝐷
𝑎)¬+
 
𝑃 = 𝐷 ∙
1
𝑎)¬+
 
O número 2
34¬5
 é o chamado Fator de Recuperação de Capital. 
𝑃 = 80.000 ∙ 0,04 
𝑃 = 3.200,00 
O juro pago na primeira prestação é dado por: 
𝐽2 = 𝐷 ∙ 𝑖 = 80.000 ∙ 0,02 = 1.600 
Portanto, a quota de amortização da primeira prestação é igual a 
𝐴2 = 𝑃 − 𝐽2 = 3.200 − 1.600 = 1.600 
Calculamos a quota de amortização de qualquer parcela de acordo com a fórmula abaixo: 
𝐴) = 𝐴2 ∙ (1 + 𝑖))62 
Assim, a quota de amortização da 2ª prestação será: 
𝐴F = 𝐴2 ∙ (1 + 𝑖)F62 
𝐴F = 1.600 ∙ 1,022 
𝐴F = 1.632 
A soma dos respectivos valores das amortizações incluídos nos valores da primeira prestação 
e da segunda prestação é igual a 
 
𝐴2 + 𝐴F = 1.600 + 1.632 = 3.232 
 
Gabarito: B 
 
 
 
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3. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) 
Vamos agora estudar um importante sistema de amortização: o SAC. 
Cada prestação é composta de duas partes: a quota de amortização e os juros. 
Em suma, as prestações relativas ao pagamento de um empréstimo são formadas por duas 
parcelas: 
- as quotas de amortizações, que correspondem à devolução do capital emprestado. 
- os juros, que correspondem à remuneração do capital emprestado. 
𝑃 = 𝐴 + 𝐽 
Lá no Sistema Francês, as prestações eram constantes. Nas primeiras prestações, as quotas de 
amortização eram pequenas e os juros eram altos. À medida que as prestações eram pagas, as 
quotas de amortização aumentavam e os juros diminuíam de tal forma que a soma da quota de 
amortização com o juro era constante. 
 
Vamos agora entender como funciona o SAC. 
Como o próprio nome já indica, as quotas de amortização do SAC são constantes. Logo, as 
prestações não serão constantes. 
É óbvio que à medida que vamos pagando as prestações, cada vez mais amortizamos a dívida, de 
modo que os juros pagos em cada prestação vão diminuindo. 
 
No SAC, as prestações são decrescentes. A quota de amortização é constante e os juros 
são decrescentes. 
 
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O juro pago em cada prestação é calculado incidindo a taxa de juros sobre o saldo devedor do 
período anterior. 
Vejamos um simples exemplo para entender o funcionamento do SAC. 
Exemplo: Construa o plano de amortização de um empréstimo de R$ 96.000,00 que deve ser 
pago em 6 prestações trimestrais pelo SAC, à taxa de 9% ao trimestre. 
Construir o plano de amortização é dizer quanto será a prestação em cada período, discriminando 
em cada período a quota de amortização, o juro pago e qual o saldo devedor após o pagamento. 
O SAC caracteriza-se por obrigar a quota de amortização ser constante em cada prestação. Dessa 
forma, se o empréstimo de R$ 96.000,00 será quitado em seis prestações, de modo que em cada 
prestação o valor de amortização seja o mesmo, devemos dividir R$ 96.000,00 por 6 para saber 
quanto será amortizado em cada prestação. 
Chamando de 𝐴 a quota de amortização: 
 
Chamando o valor da dívida de D, então 
Ou seja, em cada prestação foram amortizados R$ 16.000,00 da dívida. Assim para calcular o valor 
da prestação, devemos saber quanto será o juro devido ao saldo devedor do período anterior. 
 
Vejamos passo a passo: 
A primeira prestação será paga ao fim do primeiro trimestre. Assim, como a taxa de juros é de 9% 
ao trimestre, então na primeira prestação serão pagos referentes aos 
juros. 
Dessa forma, a primeira prestação será a quota de amortização R$ 16.000,00 mais o juro relativo 
ao saldo devedor – R$ 8.640,00. 
 
 
E qual o novo saldo devedor? 
Para calcular o saldo devedor devemos efetuar a seguinte diferença: 
(𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜	𝑑𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟	𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟)	–	(𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎	𝑑𝑒	𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜) 
 
Assim, como antes o saldo devedor era de R$ 96.000,00 e foram amortizados 
R$ 16.000,00 da dívida, então o novo saldo devedor é de R$ 80.000,00. 
 
96.000 16.000
6
A = =
DA
n
=
0,09 96.000 8.640´ =
1 16.000 8.640 24.640,00P = + =
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Observe que juros não amortizam dívida. Juro é dinheiro no lixo!!! 
Quando você paga uma prestação, uma parte é usada para quitar a sua dívida (amortizar a dívida) 
e a outra parte é usada para remunerar o banco por ter te emprestado dinheiro. 
 
Eis o início da planilha para esse empréstimo. 
Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
 
Vejamos a segunda prestação: o saldo devedor é de R$ 80.000,00 e como a taxa de juros é de 9% 
ao trimestre, então o juro pago no próximo trimestre será igual a . Como a 
quota de amortização é igual a R$ 16.000,00, então a prestação será igual a R$ 16.000,00 + R$ 
7.200,00 = R$ 23.200,00. 
Como o saldo devedor era de R$ 80.000,00 e foram amortizados R$ 16.000,00, então o novo saldo 
devedor é igual a R$ 80.000,00 – R$ 16.000,00 = R$ 64.000,00. 
 
Trimestre 
Saldo 
Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital 
total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
 
Terceira prestação: O saldo devedor é de R$ 64.000,00. Como a taxa de juros é de 9% ao trimestre, 
então no próximo trimestre serão pagos referentes aos juros. 
Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de R$ 64.000,00 diminuirá R$ 
16.000,00. 
O novo saldo devedor é de R$ 48.000,00. 
A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 5.760,00 (juro do período). 
A planilha ficará assim: 
0,09 80.000 7.200´ =
0,09 64.000 5.760´ =
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Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital 
total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
 
Quarta prestação: O saldo devedor é de R$ 48.000,00. Como a taxa de juros é de 9% ao trimestre, 
então no próximo trimestre serão pagos referentes aos juros. 
Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de R$ 48.000,00 diminuirá R$ 
16.000,00. O novo saldo devedor é de R$ 32.000,00. 
A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 4.320,00 (juro do período). 
A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital 
total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
 
Quinta prestação: O saldo devedor é de R$ 32.000,00. Como a taxa de juros é de 9% ao trimestre, 
então no próximo trimestre serão pagos referentes aos juros. 
Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de R$ 32.000,00 diminuirá R$ 
16.000,00. O novo saldo devedor é de R$ 16.000,00. A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota 
de amortização) + R$ 2.880,00 (juro do período). 
A planilha ficará assim: 
0,09 48.000 4.320´ =
0,09 32.000 2.880´ =
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Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital 
total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00 
Sexta prestação: O saldo devedor é de R$ 16.000,00. Como a taxa de juros é de 9% ao trimestre, 
então no próximo trimestre serão pagos referentes aos juros. 
 
Como no SAC a quota de amortização é constante, a dívida de R$ 16.000,00 diminuirá R$ 
16.000,00. O saldo devedor é R$ 0,00. 
 
A prestação será igual a R$ 16.000,00 (quota de amortização) + R$ 1.440,00 (juro do período). 
A planilha ficará assim: 
Trimestre Saldo Devedor Amortização Juros Prestação 
Capital 
total 
amortizado 
0 96.000,00 - - - - 
1 80.000,00 16.000,00 8.640,00 24.640,00 16.000,00 
2 64.000,00 16.000,00 7.200,00 23.200,00 32.000,00 
3 48.000,00 16.000,00 5.760,00 21.760,00 48.000,00 
4 32.000,00 16.000,00 4.320,00 20.320,00 64.000,00 
5 16.000,00 16.000,00 2.880,00 18.880,00 80.000,00 
6 - 16.000,00 1.440,00 17.440,00 96.000,00 
0,09 16.000 1.440´ =
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Vejamos alguns fatos interessantes na planilha do SAC. 
Já havia comentado que as prestações são decrescentes (isso porque os juros pagos nas prestações 
vão diminuindo). 
Observe que a prestação foi diminuindo. E o valor subtraído de uma parcela para a outra foi um 
valor constante. 
A cada período a prestação diminuiu R$ 1.440,00. O mesmo aconteceu com o juro de cada 
período. 
 
Dessaforma, os juros pagos em cada período formam uma Progressão Aritmética de razão 
. 
Assim, se o empréstimo fosse quitado em 200 prestações não precisaríamos construir a planilha 
passo a passo como o fizemos aqui. Basta utilizar os conceitos de Progressão Aritmética. 
 
Os passos que seguiremos serão os seguintes: 
 
• Calcular a quota de amortização. Para isso, basta dividir o valor da dívida original pelo 
número de prestações. Assim, . 
No nosso exemplo, . 
 
• Calculamos o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da 
dívida. Assim, . 
 
No nosso exemplo, . 
 
• Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de amortização com o juro 
referente ao primeiro período. Assim, . 
 
1.440-
DA
n
=
96.000 16.000
6
A = =
1J i D= ×
1 0,09 96.000 8.640J = × =
1 1P A J= +
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No nosso exemplo, temos . 
 
Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela sequência de juros e a 
outra formada pela sequência de prestações. 
Os primeiros termos das progressões já foram calculados (𝐽2	𝑒	𝑃2). 
 
• Para calcular a razão da progressão aritmética, devemos multiplicar a taxa de juros pela 
quota de amortização. Lembre-se que a razão é negativa, pois a progressão aritmética é 
decrescente. Assim, . 
 
No nosso exemplo, . 
 
 
 
Observação: o valor do juro pago na última prestação é igual ao módulo da razão das 
progressões aritméticas. No caso, o módulo de é igual a , que é 
justamente o juro pago na última prestação. 
 
• O saldo devedor após o pagamento da prestação no período n é igual a . Por 
exemplo, o saldo devedor após o pagamento da quarta prestação será igual a 
. 
 
No nosso exemplo, o saldo devedor após o pagamento da terceira prestação será 
 
 
 
 
 
 
1 16.000 8.640 24.640P = + =
r i A= - ×
0,09 16.000 1.440r = - × = -
1.440- 1.440
nS D n A= - ×
4 4S D A= - ×
3 3 96.000 3 16.000 48.000S D A= - × = - × =
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É importantíssimo observar o seguinte fato: se fizermos uma comparação entre os dois 
sistemas de amortização estudados – Sistema Francês (Price) e SAC – a primeira 
prestação será maior no SAC (mantendo a mesma taxa e o mesmo número de 
prestações). 
 
Vimos que as prestações e os juros no SAC formam progressões aritméticas. Vamos fazer uma 
breve revisão sobre este assunto para que possamos utilizar as fórmulas livremente. 
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3.1. REVISÃO DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
 
Progressão aritmética é uma sequência de números, mas não é uma sequência qualquer. Para que 
uma sequência seja classificada como uma Progressão Aritmética, ela deve obedecer um 
determinado padrão, uma lei de formação. 
 
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é 
igual à soma do termo anterior com uma constante r. 
 
Exemplo: 
 
(2,5,8,11,14,...) à Progressão aritmética de razão r = 3. 
 
Observe que os “aumentos” são constantes. Do primeiro termo para o segundo adicionamos 3. Do 
segundo termo para o terceiro também adicionamos 3. Este é o nosso padrão. Ir aumentando 
sempre o mesmo número. É por este motivo que a sequência acima é chamada de Progressão 
Aritmética. 
 
Este “aumento” é chamado de razão da Progressão Aritmética. É muito comum abreviarmos a 
expressão e chamar a progressão aritmética de P.A.. 
 
3.1.1. RAZÃO DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA 
 
Para calcular a razão em uma progressão aritmética devemos calcular a diferença entre qualquer 
termo e o termo que o antecede (antecedente). 
 
Assim, podemos dizer que a razão da sequência (2,5,8,11,14,...) foi calculada da seguinte maneira: 
 
𝑟 = 5 − 2 = 8 − 5 = 11 − 8 = ⋯ = 3 
 
 
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Desta maneira, a razão da progressão aritmética (𝑎2, 𝑎F, 𝑎>, … , 𝑎)62, 𝑎), 𝑎)b2, … ) é dada por: 
 
𝑟 = 𝑎F − 𝑎2 = 𝑎> − 𝑎F = 𝑎c − 𝑎> = ⋯ = 𝑎) − 𝑎)62 = ⋯ 
 
Desse fato, decorre que se três números estão em progressão aritmética, o termo do meio sempre 
será a média aritmética dos outros dois termos. 
 
Considere a progressão aritmética (a, b, c). A razão dessa progressão pode ser calculada como a 
diferença entre dois termos consecutivos. Assim, 
 
𝑟 = 𝑏 − 𝑎						𝑒						𝑟 = 𝑐 − 𝑏 
 
𝑏 − 𝑎 = 𝑐 − 𝑏 
 
2𝑏 = 𝑎 + 𝑐 
 
𝑏 =
𝑎 + 𝑐
2 
 
 
Essa propriedade é muito importante: dados três números em P.A., o termo do meio 
sempre será a média aritmética dos outros dois. 
 
Exemplo: A sequência (4, 9, 14) é uma progressão aritmética de razão 5. O termo central é a média 
aritmética dos extremos. 
 
9 =
4 + 14
2 
 
 
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3.1.2. FÓRMULA DO TERMO GERAL 
 
O tópico mais importante da teoria de Progressão Aritmética é comumente denominado “Fórmula 
do Termo Geral”. 
 
Basicamente, essa fórmula serve para descobrir qualquer termo de uma Progressão Aritmética. 
 
Voltemos àquela P.A. do início da teoria: (2, 5, 8, 11, 14, ...). 
 
Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. 
 
E o próximo? 17 + 3 = 20. 
 
Calcular termos os termos seguintes é muito fácil: basta ir adicionando a razão. 
 
O problema surge assim, por exemplo: qual o milésimo termo dessa progressão? 
 
Obviamente não iremos adicionar a razão 3 diversas vezes. 
 
Observe o raciocínio. Sabemos que o segundo termo é igual ao primeiro termo mais a razão. 
 
𝑎2
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎F 
 
𝑎F = 𝑎2 + 𝑟 
 
Para ir do primeiro termo até o terceiro termo, devemos adicionar duas vezes a razão. 
 
𝑎2
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎F
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎> 
 
𝑎> = 𝑎2 + 2𝑟 
 
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Para ir do primeiro termo até o quarto termo, devemos adicionar três vezes a razão. 
 
𝑎2
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎F
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎>
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎c 
 
𝑎c = 𝑎2 + 3𝑟 
 
Para ir do primeiro termo até o quinto termo, devemos adicionar quatro vezes a razão. 
 
𝑎2
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎F
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎>
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎c
					bf						
g⎯⎯⎯⎯i 𝑎B 
 
𝑎B = 𝑎2 + 4𝑟Vamos extrapolar um pouco o raciocínio. Se quisermos ir do primeiro termo até o décimo termo, 
quantas razões deveremos adicionar? 
 
𝑎2
		bf		
g⎯i 𝑎F
		bf		
g⎯i 𝑎>
		bf		
g⎯i 𝑎c
		bf		
g⎯i 𝑎B
		bf		
g⎯i 𝑎j
		bf		
g⎯i 𝑎k
		bf		
g⎯i 𝑎L
		bf		
g⎯i 𝑎l
		bf		
g⎯i 𝑎2M 
 
Devemos adicionar nove razões. 
 
𝑎2M = 𝑎2 + 9𝑟 
 
De uma maneira geral, se quisermos ir do primeiro termo até o n-ésimo termo, deveremos 
adicionar (n – 1) vezes a razão. 
 
𝑎) = 𝑎2 + (𝑛 − 1) ∙ 𝑟 
 
Esta é a famigerada fórmula do termo geral. Ela permite calcular qualquer termo a partir do 
primeiro termo e da razão. 
 
 
 
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Na fórmula acima, 𝑎2 é o primeiro termo, 𝑟 é a razão da progressão e 𝑎) é o termo de ordem n (n-
ésimo termo). 
 
Por exemplo, se queremos calcular o milésimo termo da P.A. (2, 5, 8, 11, 14, ...), deveremos 
efetuar: 
 
𝑎2.MMM = 𝑎2 + (1.000 − 1) ∙ 𝑟 
 
𝑎2.MMM = 𝑎2 + 999 ∙ 𝑟 
 
𝑎2.MMM = 2 + 999 ∙ 3 
 
𝑎2.MMM = 2.999 
 
O inconveniente desta fórmula é que ficamos presos a só poder calcular os termos da progressão 
se soubermos o primeiro termo. 
 
Entretanto, podemos fazer uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo 
qualquer da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da progressão. 
 
Imagine que conhecemos o quarto termo de uma P.A. e queremos calcular o nono termo. Quantas 
razões deveremos adicionar? 
 
𝑎c
		bf		
g⎯i 𝑎B
		bf		
g⎯i 𝑎j
		bf		
g⎯i 𝑎k
		bf		
g⎯i 𝑎L
		bf		
g⎯i 𝑎l 
 
Ora, devemos adicionar 5 razões. Portanto, 
 
𝑎l = 𝑎c + 5𝑟 
 
Assim, o número que multiplica a razão é, na verdade, a diferença entre os índices. 
 
 
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Vamos fazer uma analogia para facilitar o raciocínio. Imagine que você se encontra no décimo 
andar de um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares preciso subir? 
A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os termos de uma P.A.: Se “estamos” no 
décimo termo e preciso me deslocar até o vigésimo sétimo termo, preciso avançar 17 termos (27 – 
10 = 17). E para avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, 
 
𝑎Fk = 𝑎2M + 17 ∙ 𝑟 
 
De uma maneira geral, podemos escrever: 
 
𝑎) = 𝑎m + (𝑛 − 𝑘) ∙ 𝑟 
 
Observe ainda que para avançar na P.A., devemos adicionar a razão; para retroceder, devemos 
subtrair a razão. 
 
Exemplo: O vigésimo sétimo termo de uma progressão aritmética é igual a 93. Se a razão é igual a 
4, qual o décimo termo? 
 
Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer do vigésimo sétimo 
andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. Na P.A., deveremos subtrair 17 vezes a 
razão (pois estamos voltando na P.A.). 
 
𝑎2M = 𝑎Fk + (10 − 27) ∙ 𝑟 
 
𝑎2M = 𝑎Fk − 17𝑟 
 
𝑎2M = 93 − 17 ∙ 4 = 25 
 
3.1.3. SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A. 
 
Vamos agora mostrar uma fórmula para calcular a soma dos n primeiros termos de uma 
progressão aritmética (𝑎2, 𝑎F, 𝑎>, … , 𝑎)6F, 𝑎)62, 𝑎)). 
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𝑆 =
(𝑎2 + 𝑎)) ∙ 𝑛
2 
 
Exemplo: Calcular a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética (2, 5, 8, 11, ...). 
 
O primeiro passo é calcular o milésimo termo: 
 
𝑎2.MMM = 𝑎2 + (1.000 − 1) ∙ 𝑟 
 
𝑎2.MMM = 𝑎2 + 999 ∙ 𝑟 
 
𝑎2.MMM = 2 + 999 ∙ 3 
 
𝑎2.MMM = 2.999 
 
Assim, a soma dos mil primeiros termos é dado por: 
 
𝑆) =
(𝑎2 + 𝑎)) ∙ 𝑛
2 
 
𝑆2.MMM =
(𝑎2 + 𝑎2.MMM) ∙ 1.000
2 
 
𝑆2.MMM =
(2 + 2.999) ∙ 1.000
2 
 
𝑆2.MMM =
(2 + 2.999) ∙ 1.000
2 = 1.500.500 
 
 
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(CESGRANRIO/BNDES) 
 
Um investidor está decidindo como vai repagar um financiamento que obteve. Poderá 
escolher o Sistema Price ou o Sistema de Amortização Constante (SAC), ambos com o mesmo 
número de prestações, o mesmo prazo total e a mesma taxa de juros. Comparando os dois, o 
investidor observa que 
(A) o valor presente líquido do SAC é menor do que o do Price. 
(B) a prestação, pelo SAC, é constante ao longo do tempo. 
(C) a prestação, pelo Price, é declinante ao longo do tempo. 
(D) a primeira prestação do SAC é maior do que a do Price. 
(E) as prestações do SAC são sempre maiores que as do Price. 
 
Resolução 
 
A alternativa A fala em valor presente líquido. Valor presente líquido é quando você 
transporta todas as prestações para a data 0 e calcula o somatório. O valor atual das 
prestações é igual ao valor atual do empréstimo. Assim, nos dois casos, o valor presente 
líquido é zero. 
 
A alternativa B é falsa. As prestações, pelo SAC, são decrescentes. 
 
A alternativa C é falsa. Pelo Price, as prestações são constantes (Sistema Francês). 
 
A alternativa D é verdadeira. A primeira prestação sempre é maior no SAC (mantendo a 
mesma taxa de juros e prazo). 
 
A alternativa E é falsa. Já que as prestações do SAC são decrescentes, é possível que elas em 
algum momento sejam menores que a do sistema francês. 
 
Gabarito: D 
 
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(CESGRANRIO/Casa da Moeda do Brasil) 
 
Uma pessoa deve pagar um financiamento de R$ 1.000,00 em dez prestações calculadas pelo 
Sistema de Amortização Constante (SAC), com a primeira prestação sendo devida um mês 
após o financiamento. A taxa de juros compostos usada é de 1% a.m. O valor, em reais, da 
primeira prestação é de 
(A) 90,00. 
(B) 100,00. 
(C) 110,00. 
(D) 120,00. 
(E) 125,00. 
 
Resolução 
 
No SAC, a quota de amortização é constante. Assim, um financiamento de R$ 1.000,00 em 10 
prestações tem a seguinte quota de amortização: 
 
𝐴 =
1.000
10 = 100,00 
 
No pagamento da primeira parcela, a pessoa deve pagar 1% de juros. 
 
𝐽2 = 1%	𝑑𝑒	1.000 =
1
100 ∙ 1.000 = 10	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Assim, a primeira parcela será igual a R$ 100,00 + R$ 10,00 = R$ 110,00. 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
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(FGV/SEFAZ-RJ) 
 
Um empresário deseja comprar um equipamento cujo valor é de R$ 50.000,00, utilizando o 
Sistema de Amortização Constante - SAC. O banco financia esse equipamento em 100 meses, 
a uma taxa de 2%ao mês, juros compostos. Assim, a primeira prestação a ser paga será de: 
a) R$ 5.000,00. 
b) R$ 1.000,00. 
c) R$ 1.666,00. 
d) R$ 500,00. 
e) R$ 1.500,00. 
Resolução 
As prestações são formadas por duas parcelas: 
i) As quotas de amortizações (a quota de amortização é constante no SAC). 
ii) Os juros. 
Ou seja, 
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎çã𝑜 = 𝑄𝑢𝑜𝑡𝑎	𝑑𝑒	𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 + 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 
Para calcular a quota de amortização no SAC, basta dividir o valor da dívida pelo número de 
prestações. Assim: 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
50.000
100 = 500	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
O juro pago na primeira prestação corresponde a 2% da dívida. 
𝐽2 = 2%	𝑑𝑒	50.000 =
2
100 ∙ 50.000 = 1.000 
Dessa forma, 
𝑃2 = 𝐴 + 𝐽2 = 500 + 1.000 = 1.500 
Gabarito: E 
 
 
 
 
 
 
 
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==160e93==
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(FGV/SEFAZ-AP) 
 
Carlos comprou em janeiro de 2010 uma casa por R$180.000,00, com um financiamento sem 
entrada no sistema de amortização constante (SAC) a ser pago em 10 anos com prestações 
mensais e taxa de juros de 1% ao mês no regime de juros compostos. O contrato determina 
que a primeira prestação deva ser paga em fevereiro deste ano e as outras em cada um dos 
meses seguintes. Então, o valor da prestação que Carlos deverá pagar no mês de junho de 
2010 é de: 
a) R$ 3.020,00 
b) R$ 3.160,00 
c) R$ 3.240,00 
d) R$ 3.300,00 
e) R$ 3.450,00 
Resolução 
Calculemos o valor da quota de amortização. 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
180.000
120 = 1.500 
O juro pago na primeira prestação corresponde a 1% da dívida. 
𝐽2 = 1%	𝑑𝑒	180.000 =
1
100 ∙ 180.000 = 1.800 
Desta forma, a primeira prestação é de: 
𝑃2 = 𝐴 + 𝐽2 = 1.500 + 1.800 = 3.300	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
Como a primeira prestação é paga em fevereiro de 2010, a prestação referente a junho de 
2010 é a quinta. 
Lembremos que as prestações no SAC formam uma progressão aritmética decrescente de 
razão −𝑖 ∙ 𝐴. 
𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴 = −
1
100 ∙ 1.500 = −15	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Queremos calcular a quinta prestação. Utilizemos a fórmula do termo geral de uma 
Progressão Aritmética. 
𝑃B = 𝑃2 + 4 ∙ 𝑟 
𝑃B = 3.300 + 4 ∙ (−15) = 3.240	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Gabarito: C 
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(FCC/Pref. de São Paulo) 
 
Um empréstimo no valor de R$ 150.000,00 foi contratado para ser pago em 60 prestações 
mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação um mês após a data da realização do 
empréstimo. Utilizou-se o sistema de amortização constante (SAC) a uma taxa de juros de 
2,5% ao mês. O valor da primeira prestação supera o valor da penúltima prestação em 
(A) R$ 3.625,00. 
(B) R$ 3.687,50. 
(C) R$ 3.750,00. 
(D) R$ 3.812,50. 
(E) R$ 3.875,00. 
Resolução 
Queremos calcular a diferença 𝑃2 − 𝑃Bl. 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
150.000
60 = 2.500 
As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão 𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴. A razão é 
negativa porque as prestações são decrescentes. 
𝑟 = −0,025 ∙ 2500 = −62,5 
São 60 prestações. Queremos calcular a 59ª prestação. 
Já que se trata de uma progressão aritmética, a relação entre a 59ª prestação e a 1ª 
prestação é a seguinte. 
𝑃Bl = 𝑃2 + 58 ∙ 𝑟 
𝑃2 − 𝑃Bl = −58 ∙ 𝑟 
𝑃2 − 𝑃Bl = −58 ∙ (−62,5) 
𝑃2 − 𝑃Bl = 3.625 
Que é justamente o que queríamos calcular. 
Gabarito: A 
 
 
 
 
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(FCC/CEF) 
Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao 
mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao 
completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da 
quarta prestação, era de 
a) R$ 2.260,00 
b) R$ 1.350,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 1.750,00 
e) R$ 1.800,00 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Basta dividir a dívida pelo número de 
prestações. 
No caso, a quota de amortização será . 
O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, é: 
. 
Gabarito: E 
 
(FCC/CEF) 
Um empréstimo de R$ 50 000,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema 
de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da 
décima prestação deverá ser 
a) R$ 2 950,00 
b) R$ 3 000,00 
c) R$ 3 050,00 
d) R$ 3 100,00 
e) R$ 3 150,00 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o valor da dívida pelo 
número de prestações mensais. 
 
3.600 450
8
DA
n
= = =
4 44 3.600 4 450 1.800S D A S= - × Þ = - × =
50.000 2.500
20
DA
n
= = =
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Vamos agora calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor original 
da dívida. Assim, . 
 
Agora, calculamos o valor da primeira prestação. 
Basta somar a quota de amortização com o juro referente ao primeiro período. Assim, 
 . 
 
Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela sequência de juros e 
a outra formada pela sequência de prestações. 
Os primeiros termos das progressões já foram calculados. 
 
Precisamos calcular a razão. 
Para calcular a razão, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortização. 
Lembre-se que a razão é negativa, pois a progressão aritmética é decrescente. 
Assim, 
 
 
No nosso exemplo, . 
Vamos calcular a décima prestação. A sequência de prestações é uma progressão aritmética 
de razão e primeiro termo igual a R$ 3.500,00. 
 
Assim, 
 
Gabarito: C 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1 0,02 50.000 1.000J i D J= × Þ = × =
1 1 1 12.500 1.000 3.500P A J P P= + Þ = + Þ =
r i A= - ×
0,02 2.500 50r = - × = -
50r = -
10 1 109 3.500 9 ( 50) 3.500 450 3.050P P r P= + × Þ = + × - = - =
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(CESGRANRIO/CEF) 
 
Um empréstimo de R$ 200,00 será pago em 4 prestações mensais, sendo a primeira delas 
paga 30 dias após o empréstimo, com juros de 10% ao mês, pelo Sistema de Amortização 
Constante (SAC). O valor, em reais, da terceira prestação será 
a) 50,00 
b) 55,00 
c) 60,00 
d) 65,00 
e) 70,00 
Resolução 
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente. 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o valor da dívida pelo 
número de prestações mensais. 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
200
4 = 50 
Vamos calcular o juro da primeira prestação. Basta multiplicar a taxa pelo valor original da 
dívida. Assim, 𝐽2 = 𝑖 ⋅ 𝐷 ⇒ 𝐽2 = 0,10 ⋅ 200 = 20. 
 
Calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de amortização com o juro 
referenteao primeiro período. Assim, 𝑃2 = 𝐴 + 𝐽2 = 50 + 20 = 70. 
 
Teremos duas progressões aritméticas decrescentes. Uma formada pela sequência de juros e 
a outra formada pela sequência de prestações. 
Os primeiros termos das progressões já foram calculados. Precisamos calcular a razão. Para 
calcular a razão, devemos multiplicar a taxa de juros pela quota de amortização. 
Lembre-se que a razão é negativa, pois a progressão aritmética é decrescente. 
Assim, 𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴. 
𝑟 = −0,10 ∙ 50 = −5. 
Vamos calcular a terceira prestação. A sequência de prestações é uma progressão aritmética 
de razão 𝑟 = −5 e primeiro termo igual a R$ 70,00. 
Assim, 𝑃> = 𝑃2 + 2 ∙ 𝑟 
𝑃> = 70 + 2 ∙ (−5) = 60. 
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Gabarito: C 
 
(FCC/SEFAZ-RO) 
A dívida referente à aquisição de um imóvel deverá ser liquidada pelo Sistema de 
Amortização Constante (SAC) por meio de 48 prestações mensais, a uma taxa de 2% ao mês, 
vencendo a primeira prestação um mês após a data de aquisição. Se o valor da última 
prestação é de R$ 2.550,00, tem-se que o valor da 26ª prestação é igual a 
a) R$ 3.700,00 
b) R$ 3.650,00 
c) R$ 3.600,00 
d) R$ 3.550,00 
e) R$ 3.500,00 
Resolução 
Vimos anteriormente que o valor do juro pago na última prestação é igual ao módulo da 
razão das progressões. 
Ou seja, o juro pago na última prestação é igual a 
𝐽cL = 𝑖 ∙ 𝐴 ⇒ 𝐽cL = 0,02 ∙ 𝐴. 
 
Sabemos que as prestações são iguais aos juros correspondentes do período mais a quota de 
amortização. Assim, a última prestação é igual a 
𝐴 + 𝐽cL = 2.550,00 
𝐴 + 0,02 ∙ 𝐴 = 2.550,00 
1,02 ∙ 𝐴 = 2.550,00 
𝐴 =
2.550
1,02 = 2.500 
 
E a razão da progressão é dada por 𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴 = −0,02 ∙ 2.500 = −50. 
Temos a 48ª prestação e estamos querendo calcular a 26ª prestação. 
𝑃Fj = 𝑃cL − 22 ∙ 𝑟 
Isso porque 26– 48 = −22. 
𝑃Fj = 2.550 − 22 ∙ (−50) 
𝑃Fj = 2.550 − 22 ∙ (−50) 
𝑃Fj = 3.650,00 
Gabarito: B 
 
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4. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM) 
 
A prestação do Sistema de Amortização Misto (SAM) é obtida pela média aritmética entre as 
prestações do Sistema de Amortização Constante (SAC) e do Sistema Francês (Tabela Price). 
 
𝑃rst =
𝑃rsu + 𝑃rv
2 
Há autores que chamam o Sistema de Amortização Misto de SACRE – Sistema de Amortização 
Crescente. 
 
 
 
(FCC/SEFAZ-SP) 
 
Um plano de pagamentos referente à aquisição de um imóvel foi elaborado com base no 
sistema de amortização misto (SAM) e corresponde a um empréstimo no valor de R$ 
120.000,00 a uma taxa de 2% ao mês, a ser liquidado em 60 prestações mensais, vencendo a 
primeira um mês após a data do empréstimo. 
 
O valor da 30ª (trigésima) prestação é igual a 
a) R$ 3.320,00 
b) R$ 3.360,00 
c) R$ 3.480,00 
d) R$ 4.140,00 
e) R$ 4.280,00 
Resolução 
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Trabalharemos separadamente com os dois sistemas – SAC e Price. 
i) Sistema Francês (Price) 
A principal característica do Sistema Price é que as prestações são constantes. 
Vamos calcular o valor de cada prestação. 
𝐷 = 𝑃 ∙ 𝑎)¬+
 
 
𝑃 =
𝐷
𝑎)¬+
= 𝐷 ∙
1
𝑎)¬+
 
𝑃 = 120.000 ∙
1
𝑎jM¬F%
= 120.000 ∙ 0,029 = 3.480 
 
ii) Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Seguiremos os mesmos passos descritos anteriormente. 
O primeiro passo é calcular a quota de amortização. Devemos dividir o valor da dívida pelo 
número de prestações mensais. 
 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
120.000
60 = 2.000 
Depois, calcular o juro da primeira prestação. 
Basta multiplicar a taxa pelo valor original da dívida. Assim, 𝐽2 = 𝑖 ⋅ 𝐷 ⇒ 𝐽2 = 0,02 ⋅
120.000 = 2.400. 
 
Agora calculamos o valor da primeira prestação. Basta somar a quota de amortização com o 
juro referente ao primeiro período. 
Assim, 𝑃2 = 𝐴 + 𝐽2 = 2000 + 2.400 = 4.400. 
 
Vamos calcular a razão da progressão aritmética (formada pelas prestações do SAC). Sabemos 
que 𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴. 
Dessa forma, 𝑟 = −0,02 ∙ 2000 = −40. 
 
Vamos calcular a trigésima prestação. 
A sequência de prestações é uma progressão aritmética de razão 𝑟 = −40 e primeiro termo 
igual a R$ 4.400,00. 
Assim, 
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𝑃>M = 𝑃2 + 29 ∙ 𝑟 ⇒ 𝑃>M = 4.400 + 29 ∙ (−40) = 3.240. 
Sistema de Amortização Misto – a parcela de um período qualquer é a média 
aritmética entre a parcela do SAC e a parcela do Sistema Francês. 
 
Parcela pelo Sistema Price: R$ 3.480,00 
Parcela pelo Sistema SAC : R$ 3.240,00 
 
Parcela pelo Sistema Misto 
3.480 + 3.240
2 = 3.360 
Gabarito: B 
 
5. SISTEMA AMERICANO DE AMORTIZAÇÃO 
O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se 
caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor da dívida constante, que 
pode ser paga em apenas um único pagamento. 
 
Exemplo: Construa a planilha de um empréstimo no valor de R$ 100.000,00 deve ser quitado pelo 
Sistema Americano de Amortização, à taxa de juros de 10% ao mês. Considere uma carência de 3 
meses e que os juros são pagos durante o período de carência. 
Resolução 
O juro pago em cada período da carência é de 10% ao mês. Logo, o juro pago em cada período é 
igual a: 
𝐽 = 10%	𝑑𝑒	100.000 =
10
100 ∙ 100.000 = 10.000 
Mês Amortização Juros Prestação Saldo Devedor 
0 0 0 0 100.000 
1 0 10.000 10.000 100.000 
2 0 10.000 10.000 100.000 
3 100.000 10.000 110.000 0 
 
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(FGV/Pref. de Angra dos Reis) 
Com relação aos diversos sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir: 
I. No Sistema Francês de Amortização as prestações são constantes, com amortização 
crescente. 
II. No Sistema de Amortização Constante, a segunda prestação anual, para um empréstimo de 
R$ 80.000, a ser amortizado em 5 anos, com uma taxa de juros de 20% ao ano, é de R$ 
28.800,00. 
III. O Sistema Americano de Amortização se caracteriza por ser um sistema de pagamentos 
em que são pagos somente os juros devidos, com o principal da dívida mantendo-se 
constante. 
 
Assinale 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
 
Resolução 
 
I. Verdadeiro. Esse sistema admite prestações constantes e periódicas ao longo de todo o 
período de amortização. 
II. A quota de amortização é de R$ 80.000,00/5 = R$ 16.000,00.Portanto, a proposição II é verdadeira. 
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III. Verdadeiro. O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de 
empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida, deixando o valor 
da dívida constante, que pode ser paga em apenas um único pagamento. 
 
Gabarito: E 
 
(FGV/SEFAZ-RJ) 
 
Com relação aos diferentes sistemas de amortização, analise as afirmativas a seguir: 
I. Segundo o Sistema de Amortização Constante, para um empréstimo de R$ 50.000,00, a ser 
amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado das três 
primeiras prestações é de R$ 12.700,00. 
II. No Sistema Francês de Amortização as prestações são crescentes, com juros decrescentes. 
III. No Sistema Americano de Amortização, para um empréstimo de R$ 50.000,00, a ser 
amortizado em 25 vezes a uma taxa de juros de 5% ao mês, o valor acumulado das três 
primeiras prestações é de R$ 7.500,00. 
Assinale: 
a) se somente as afirmativas I e II estiverem corretas. 
b) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas. 
c) se somente a afirmativa III estiver correta. 
d) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas. 
e) se todas as afirmativas estiverem corretas. 
Resolução 
Analisemos cada uma das alternativas de per si. 
I. Falso 
A quota de amortização é dada por: 
𝐴 =
𝐷
𝑛 =
50.000
25 = 2.000 
O juro pago na primeira prestação é igual a 5% de 50.000. 
𝐽2 = 5%	𝑑𝑒	50.000 =
5
100 ∙ 50.000 = 2.500 
Portanto, a primeira prestação é igual a: 
𝑃2 = 𝐴 + 𝐽2 = 2.000 + 2.500 = 4.500 
As prestações formam uma progressão aritmética decrescente de razão 𝑟 = −𝑖 ∙ 𝐴. 
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𝑟 = −0,05 ∙ 2.000 = −100 
Desta forma: 
𝑃F = 𝑃2 − 100 = 4.500 − 100 = 4.400 
𝑃> = 𝑃F − 100 = 4.400 − 100 = 4.300 
O valor acumulado das três primeiras prestações é igual a: 
𝑃2 + 𝑃F + 𝑃> = 4.500 + 4.400 + 4.300 = 13.200 
 
II. Falso 
As prestações no Sistema Francês são constantes. 
 
III. Verdadeiro 
No Sistema Americano de Amortização, apenas os juros são pagos durante o período de 
carência, de forma que a dívida é liquidada de uma vez no último pagamento. 
Durante o período de carência, a quota de amortização é 0, de forma que a prestação é 
composta apenas pelo juro do período. Em cada período, o juro corresponde a 5% da dívida. 
𝐽 = 5%	𝑑𝑒	50.000 =
5
100 ∙ 50.000 = 2.500	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠	𝑝𝑜𝑟	𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 
O valor total pago pelas três primeiras prestações é igual a: 
𝑇 = 3 ∙ 2.500 = 7.500	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 
Gabarito: C 
 
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5.1. FUNDO DE AMORTIZAÇÃO (SINKING FUND) 
 
No sistema americano de amortização, é muito comum a constituição, pelo devedor, de um fundo 
cuja finalidade é garantir o pagamento único a ser efetuado ao final do período de carência. 
Trata-se do fundo de amortização, também conhecido como sinking fund, e que é formado por 
uma série de depósitos periódicos, em uma conta remunerada, de tal forma que, na data do 
pagamento do principal, seu montante seja igual ao valor necessário para liquidar a dívida. 
O fundo de amortização, portanto, decorre de uma aplicação feita pelo devedor, com vistas a fazer 
face ao valor que deverá ser desembolsado futuramente para o pagamento do empréstimo. 
Essa aplicação, como regra geral, será feita a uma aplicação de juros igual ou inferior à taxa 
utilizada para o cálculo dos juros do financiamento. 
Considerando um financiamento feito pelo Sistema Americano, em que os juros são pagos durante 
o prazo de carência, ao final desse prazo o devedor deverá desembolsar um valor igual ao 
principal. Este também deverá ser o valor do fundo de amortização. 
 
Considerando que o devedor, para a formação do fundo, faça n depósitos iguais, periódicos e 
postecipados, no valor P, remunerados à taxa de juros compostos 𝑖, então esses depósitos formam 
uma renda certa (série uniforme), no modelo visto na aula passada, cujo valor futuro é: 
𝐹 = 𝑃 ∙
(1 + 𝑖)) − 1
𝑖 	𝑜𝑢	𝐹 = 𝑃 ∙ 𝑠)¬+ 
O valor de cada depósito será: 
𝑃 =
𝐹
𝑠)¬+
 
Em que o valor futuro F corresponde ao valor a ser desembolsado para liquidar o financiamento. 
Exemplo: Guilherme faz um financiamento, no valor de R$ 50.000,00, pelo Sistema Americano de 
Amortização, à taxa de juros de 30% ao ano. O principal deverá ser restituído ao final de 5 anos, 
sendo os juros pagos durante o prazo de carência. Considerando que o fundo de amortização é 
formado por depósitos anuais, à taxa de juros de 20% ao ano, pede-se: 
a) construir a planilha de amortização. 
b) determinar o valor do depósito, que deve ser feito ao final de cada ano, para a formação do 
fundo de amortização. 
c) determinar o valor total desembolsado pelo devedor, a cada ano, durante o período de carência. 
Resolução 
a) construir a planilha de amortização. 
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O juro pago em cada período da carência é de 30% ao ano. Logo, o juro pago em cada período é 
igual a: 
𝐽 = 30%	𝑑𝑒	50.000 =
30
100 ∙ 50.000 = 15.000 
Mês Amortização Juros Prestação Saldo Devedor 
0 0 0 0 50.000 
1 0 15.000 15.000 50.000 
2 0 15.000 15.000 50.000 
3 0 15.000 15.000 50.000 
4 0 15.000 15.000 50.000 
5 50.000 15.000 65.000 0 
 
b) determinar o valor do depósito, que deve ser feito ao final de cada ano, para a formação do 
fundo de amortização. 
O fundo de amortização será constituído por cinco depósitos anuais, sendo que, ao final do 5º ano, 
o valor do fundo deverá ser R$ 50.000,00. Assim, o valor de cada depósito deve ser: 
𝑃 =
𝐹
𝑠B¬FM%
=
50.000
7,4416 
 
𝑃 = 6.718,99 
Portanto, o devedor deverá fazer 5 depósitos anuais iguais a R$ 6.718,99. Sobre esses depósitos 
incidirão juros compostos de 20% ao ano, de tal forma que, ao final do 5º ano, o valor do fundo 
será de R$ 50.000,00 (este fundo será utilizado para amortizar a dívida no final do 5º ano). 
 
c) determinar o valor total desembolsado pelo devedor, a cada ano, durante o período de carência. 
Durante o período de carência o devedor pagará, a cada ano, R$ 15.000,00 de juros e 
desembolsará, ainda, mais R$ 6.718,99, para a constituição do fundo de amortização. Assim, o 
total desembolsado, a cada ano, será: 
 
15.000 + 6.718,99 = 21.718,99	𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
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1. LISTA DE QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES 
 
01. (FCC 2016/ELETROSUL) 
Considere um financiamento contratado sob o Sistema de AmortizaçãoConstante − SAC, no valor 
de R$ 18.000,00, a ser pago mensalmente em 10 anos, a partir de 30 dias após a contratação, com 
taxa de juros de 1% ao mês. O valor da quarta prestação será, em reais, de 
a) 333,00. 
b) 325,50. 
c) 334,50. 
d) 324,00. 
e) 330,00. 
02. (FCC 2016/Eletrosul) 
Um financiamento foi contratado para ser pago em 48 prestações mensais e consecutivas, 
vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da concessão do financiamento. Sabe-se que foi 
utilizado o Sistema de Amortização Constante − SAC a uma taxa de juros de 2% ao mês. 
Se o valor dos juros incluído no valor da 10ª prestação é igual a R$ 1.950,00, então o valor da 20ª 
prestação é, em reais, igual a 
a) 4.000,00. 
b) 3.950,00. 
c) 3.900,00. 
d) 3.850,00. 
e) 4.050,00. 
03. (FCC 2016/COPERGÁS) 
Em um plano de pagamento com base no Sistema de Amortização Constante − SAC observa-se que 
ele corresponde a um empréstimo de um determinado valor a uma taxa de 2% ao mês, a ser 
liquidado por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês 
após a data da concessão do empréstimo. Se o valor da penúltima prestação é igual a R$ 2.600,00, 
então o valor da 25ª prestação é, em reais, igual a 
a) 4.300,00. 
b) 3.800,00. 
c) 4.350,00. 
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d) 3.850,00. 
e) 3.950,00. 
04. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
Uma pessoa contraiu uma dívida a ser paga pelo Sistema de Amortização Constante − SAC em 40 
prestações mensais e consecutivas. Se a primeira prestação, que vence ao completar um mês da 
data do empréstimo, é de R$ 3.000,00 e a décima é igual a R$ 2.550,00, então a última prestação é 
de 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 1.050,00 
c) R$ 1.100,00 
d) R$ 1.150,00 
e) R$ 1.200,00 
05. (FCC 2015/SEFAZ-PI) 
O adquirente de um imóvel deverá quitar a respectiva dívida por meio de 60 prestações mensais e 
consecutivas, com a primeira prestação vencendo 1 mês após a data de aquisição do imóvel. Sabe-
se que foi adotado o sistema de amortização constante a uma taxa de 1,2% ao mês com o valor da 
décima prestação igual a R$ 4.030,00. O valor da vigésima prestação é igual a 
a) R$ 3.640,00 
b) R$ 3.670,00 
c) R$ 3.700,00 
d) R$ 3.730,00 
e) R$ 3.760,00 
06. (FCC 2018/ISS-São Luís) 
Certo investidor realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 16.400,00, durante 4 meses, com 
uma taxa de juros de 9% ao ano, no regime de juros simples. No final do período de 4 meses, ele 
resgatou todo o montante e o emprestou a uma pessoa que se comprometeu a liquidar a dívida 
por meio de duas prestações semestrais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 1 semestre 
após a data em que contraiu a dívida. Este empréstimo foi concedido com uma taxa de juros de 5% 
ao semestre, no regime de juros compostos, considerando o sistema francês de amortização. O 
valor da amortização da dívida incluído no valor da segunda prestação foi de 
a) R$ 9.084,60 
b) R$ 8.240,00 
c) R$ 8.652,00 
d) R$ 8.662,30 
e) R$ 8.446,00 
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07. (CESGRANRIO 2018/Liquigás) 
 
Entre os sistemas de amortização de financiamentos disponíveis, há um em que, na sistemática de 
pagamentos, as prestações (parcelas) são decrescentes, e o valor financeiro dos juros cobrados na 
parcela é menor em relação ao cobrado na parcela anterior. 
Tais características são do seguinte sistema de amortização: 
a) americano 
b) constante 
c) descontado 
d) francês 
e) tabela price 
08. (CESGRANRIO 2015/Banco do Brasil) 
 
Arthur contraiu um financiamento para a compra de um apartamento, cujo valor à vista é de 200 
mil reais, no Sistema de Amortização Constante (SAC), a uma taxa de juros de 1% ao mês, com um 
prazo de 20 anos. Para reduzir o valor a ser financiado, ele dará uma entrada no valor de 50 mil 
reais na data da assinatura do contrato. As prestações começam um mês após a assinatura do 
contrato e são compostas de amortização, juros sobre o saldo devedor do mês anterior, seguro 
especial no valor de 75 reais mensais fixos no primeiro ano e despesa administrativa mensal fixa no 
valor de 25 reais. 
 
A partir dessas informações, o valor, em reais, da segunda prestação prevista na planilha de 
amortização desse financiamento, desconsiderando qualquer outro tipo de reajuste no saldo 
devedor que não seja a taxa de juros do financiamento, é igual a 
a) 2.087,25 
b) 2.218,75 
c) 2.175,25 
d) 2.125,00 
e) 2.225,00 
09. (CESGRANRIO 2014/Liquigás) 
 
Considere a amortização de uma dívida, em 300 meses, com juros de 1% ao mês, pelo Sistema de 
Amortização Constante. 
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Mantida a taxa mensal de juros de 1%, de quanto aumentará a prestação inicial se o prazo for 
reduzido pela metade? 
a) 25% 
b) 50% 
c) 75% 
d) 100% 
e) 200% 
10. (CESGRANRIO 2012/CEF) 
 
O máximo da remuneração mensal que um indivíduo pode comprometer para pagamento das 
prestações de empréstimos é de R$ 2.000,00 e, em função da idade, tabelas atuariais limitam o 
prazo do empréstimo em 100 meses. 
 
Considerando taxa de juros de 1% ao mês, qual é o valor da amortização para o maior empréstimo 
que ele pode tomar pelo Sistema de Amortização Constante (SAC)? 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 1.300,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 1.700,00 
e) R$ 2.000,00 
11. (CESGRANRIO 2012/Petrobras) 
Um empréstimo de R$ 12.000,00 será pago, sem entrada, pelo Sistema de Amortização Constante 
(SAC), em 3 prestações mensais. A taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 2% ao mês. 
O valor da última prestação é, em reais, de 
a) 4.000,00 
b) 4.080,00 
c) 4.160,00 
d) 4.240,00 
e) 4.380,00 
12. (CESGRANRIO 2010/EPE) 
 
Se uma pessoa pagasse uma dívida em prestações mensais usando o Sistema de Amortização 
Constante (SAC), pagaria prestações sucessivas 
Guilherme Neves
Aula 22
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Aula 13 
 
 
 
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 50 
138 
a) iguais. 
b) crescentes. 
c) com parcelas de amortização crescentes. 
d) com parcelas de juros decrescentes. 
e) com juros apenas na última. 
13. (CESGRANRIO 2016/TRANSPETRO) 
 
Uma empresa faz um empréstimo no valor de R$ 200.000,00, a uma taxa de 15% ao ano, para ser 
pago em 5 prestações anuais e iguais, de acordo com o sistema francês de amortização, vencendo 
a primeira prestação 1 ano após a data do empréstimo. A Tabela abaixo é parte da planilha de 
amortização apresentada pelo credor. 
 
 
Para avaliar o total de juros que serão pagos nesse financiamento, um auditor completa a planilha 
até o final, de modo que o saldo devedor seja zero. 
 
O total de juros, em milhares de reais, que serão pagos pela empresa, se todas as prestações forem 
quitadas de acordo com o planejado, pertence ao intervalo: 
a) 50,1 a 65,0 
b) 65,1 a 80,0 
c) 80,1 a 95,0 
d) 95,1 a 110,0 
e) 110,1 a 125,0 
 
 
 
 
 
14. (CESGRANRIO