Tabela de Testes Estatísticos

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 1 
 
 
 
 
 
Qui-quadrado da 
Independência 
(𝑿𝟐) 
Ver se existe 
diferenças/dependências 
entre o valor observado e o 
valor esperado, e ainda, 
verificar se esta 
diferença/dependência é 
significativa ou não. 
Duas ou mais 
amostras 
independentes. 
Duas amostras 
diferentes. 
Utiliza-se quando 
temos variáveis 
qualitativas nominais 
ou ordinais. 
 
𝑋2 = Σ
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
 
𝑂 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 
𝐸 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
 
Qui-quadrado da 
Aderência ou 
Ajustamento (𝑿𝟐) 
Ver a diferença entre o qui-
quadrado (𝑋2) e o qui-
quadrado da aderência (𝑋2). 
Apenas uma 
amostra. 
Permite observar 
apenas uma 
amostra. 
Testar se um 
conjunto de dados 
está de acordo com 
um modelo 
probabilístico. 
𝑋2 = Σ
(𝑂 − 𝐸)2
𝐸
 
𝑂 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜 
𝐸 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 
 
→
 
 2 
U de 
Mann-
Whitney 
Comparar se existem 
diferenças 
estatisticamente 
significativas entre os 
valores centrais de 
duas amostras 
independentes. 
Duas amostras 
Independentes. 
Quando o nº de sujeitos é 
o mesmo para os dois 
grupos, calculamos o U 
apenas para o grupo que 
tem o maior nº total das 
ordens. 
No caso de os grupos 
não serem idênticos no nº 
de sujeitos, deverá ser 
calculado o U para 
ambas as ordens totais e 
no final escolher o U mais 
pequeno. 
𝑈 = 𝑛1 × 𝑛2 +
𝑁𝑥 × (𝑛𝑥 + 1)
2
 − 𝑇𝑥 
 
𝑛1 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 1 
𝑛2 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 2 
𝑁𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 
𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 
𝑛𝑥 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 
𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑛º 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 
𝑇𝑥 = 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 
Wilcoxon 
(𝑾) 
Comparar se 
existem diferenças 
estatisticamente 
significativas entre 
duas situações. 
Duas amostras 
emparelhadas ou 
relacionadas (os 
mesmos sujeitos 
em dois momentos 
diferentes). 
Calcular a diferença 
entre as duas 
situações. 
Ordenar as diferenças 
(denominado por 
“ordem d”). 
Separar por ordens 
positivas e negativas. 
No final de aplicar o teste 
escolhemos sempre a ordem cujo 
o valor é mais baixo (𝑊𝑜𝑏𝑠 = ⋯). 
Verificar a Tabela de Wilcoxon e 
descobrir o valor crítico 
(𝑊𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = ⋯) 
→
 
 3 
Kruskal-
Wallis (𝑯) 
Utiliza-se em três ou 
mais situações (K 
amostras). 
Comparar se 
existem diferenças 
estatisticamente 
significativas entre 
as 
situações/amostras. 
Amostras 
independentes. 
Três ou mais 
situações/amostras 
(K amostras 
independentes). 
É uma extensão do 
Teste U de Mann-
Whitney. 
Sempre que o n for > a 
15, temos de ir à 
tabela do Qui-
quadrado (𝑋2). 
𝐻 =
12
𝑁 × (𝑁 + 1)
 × Σ
(𝑇𝑐)2
𝑛𝑐
− 3 × (𝑁 + 1) 
 
𝑁 = 𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 
𝑇𝑐 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑠 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 
𝑛𝑐 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 
Σ = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 
McNemar Utiliza-se para testar 
a eficiência de 
determinada 
técnica. 
Aplicado, muitas 
vezes, em tabelas 
de contingência. 
Duas amostras 
emparelhadas. 
Cada indivíduo é 
utilizado como 
próprio controlo e 
a mensuração faz-
se ao nível de 
escala nominal ou 
ordinal. 
Aplica-se em 
investigações do tipo 
“antes e depois.” 
Se utilizarmos A e D (A e D são 
células da tabela): 
𝑋2 =
[(𝐴 − 𝐷) − 1]2
𝐴 + 𝐷
 
 
Se utilizarmos B e C (B e C são 
células da tabela): 
𝑋2 =
[(𝐵 − 𝐶) − 1]2
𝐵 + 𝐶
 
 
→
 
 4 
Friedman Comprovar a 
significância de 
diferenças entre três 
ou mais grupos (k 
amostras) quando 
se consideram os 
mesmos sujeitos em 
situações diferentes. 
Amostras 
emparelhadas 
em situações 
diferentes. 
Três ou mais 
grupos (K 
amostras 
emparelhadas 
ou 
relacionadas). 
Este teste é 
baseado em 
ordenações. 
[
12
𝑛𝑘 × (𝑘 + 1)
Σ𝑅2] − 3𝑛 × (𝑘 + 1) 
 
𝑛 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑜𝑢 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 
𝑘 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 
𝑛𝑘 = 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑛 𝑐𝑜𝑚 𝑜 𝑘 
Σ𝑅2 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑅2 
 
Cochran (𝑸) Comprovar se três 
ou mais conjuntos 
diferem 
significativamente 
entre si. 
Amostras 
relacionadas. 
Três ou mais 
conjuntos (K 
amostras 
relacionadas ou 
emparelhadas). 
Utiliza-se 
sempre que 
tenhamos 
dados 
nominais ou 
ordinais 
dicotomizados. 
𝑄 =
(𝐾 − 1) × [𝐾 × Σ𝐺𝑗2 − (Σ𝐺𝑗)2]
𝐾 × 𝐿𝑖 − Σ𝐿𝑖2
 
 
𝐾 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 
𝑁 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 
𝐿𝑖 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑚 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 
𝐿𝑖2 = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑏𝑒𝑚 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 
𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑚 
𝐺𝑗 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐿𝑖