Exercícios de Probabilidade e Estatística

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Universidade Federal de Itajubá
Licenciatura em Física – EAD
MAT095 Probabilidade e Estatística
Av2 - 2ª Avaliação parcial ( não presencial) - valor 10 pontos
Instruções:
1. O arquivo (ou arquivos) como texto, planilha, solução manuscrita (scan ou foto), etc. com a resolução da lista deverá
ser enviado na tarefa “Av2 recepção”:
2. Prazo de entrega da solução da atividade: 04/ljulho até 23:55h.
Obs.: valor das questões = 2 pontos
questões
1 – Acredita-se que 30% dos habitantes de uma região no entorno de uma grande siderúrgica tem alergia aos
poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de
que pelo menos 5 moradores tenham alergia entre 12 selecionados ao acaso.
2 - Um fotógrafo negocia com um jornal o seguinte trato: ele submete algumas fotos semanalmente e por cada
foto publicada, ganha $500; se a foto não for publicada, não ganha nada. Nesta semana 4 fotos são submetidas
com cada uma tendo probabilidade 0,60 de ser publicada, independentemente das demais.
a) Qual a probabilidade que o fotógrafo tenha pelo menos duas fotos publicadas esta semana?
b) Calcule a distribuição de probabilidade: montante que o fotógrafo recebe esta semana.
c) Calcule o ganho médio do fotógrafo nesta semana.
3 - Suponha que o processo de chegada de mensagens à caixa de e-mail de uma pessoa segue uma lei de
probabilidade de Poisson a uma taxa média de 35 mensagens por semana. Para não gastar um tempo excessivo
na leitura de e-mails, ela estabeleceu para si mesma a regra de consultar a sua caixa apenas uma vez por dia e
só ler o seu conteúdo se houver no máximo 3 mensagens à sua espera. Se essa regra for seguida durante 5
dias, calcule as probabilidades de que:
a) em cada um dos 5 dias ela não lerá os seus e-mails;
b) em pelo menos um dos 5 dias ela não lerá os seus e-mails.
4 - Uma enchedora automática de amaciante de roupas concentrado está regulada para que o volume médio de
líquido em cada frasco seja de 500 cm3 e desvio padrão de 5 cm3. Admita que o volume siga uma distribuição
normal.
a) Qual é a porcentagem de frascos em que o volume de líquido é menor que 495 cm3?
b) Qual é a porcentagem de frascos em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que
dois desvios padrões?
c) Se 10 frascos são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume
de líquido superior a 502 cm3?
d) Se fracos vão sendo selecionados até aparecer um com volume de líquido superior a 505 cm3, qual é a
probabilidade de que seja necessário selecionar pelo menos 5 frascos?
5 - Uma população é normalmente distribuída com média 800 e desvio padrão 60.
a) Determine a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de tamanho 9 apresentar média menor
que 780.
b) Calcule a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de tamanho 16 tenha média entre os valores
781,4 e 818,6.
c) Que percentual de médias amostrais de uma amostra de tamanho 25 estarão no intervalo [776; 824]?