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Prof.ª Kelen Noleto
VETORES
O que é uma grandeza física?
 Grandezas escalares: são grandezas que podem ser 
expressas por apenas um número (quantidade) 
acompanhado por sua unidade. Exemplos: massa, 
comprimento, tempo, temperatura.
Grandeza vetorial: é preciso informar três 
característica para definir uma grandeza vetorial. 
Exemplos: velocidade, aceleração, força e etc.
Grandezas físicas são aquelas grandezas que podem ser 
medidas.
ORIENTAÇÃO: direção e sentido.
As retas r
1
 e r
3
 têm a mesma direção, 
que é diferente da direção da reta r
2
.
Dada uma direção, há nela dois sentidos 
possíveis. Neste caso, em que a direção 
é horizontal, o sentido é para esquerda 
ou para a direita.
DESLOCAMENTO
Se um automóvel viaja de 
Brasília (DF) para Recife (PE), 
seu deslocamento é 
representado pelo segmento da 
reta AB.
Deslocamento é diferente de 
trajetória.
Para especificar completamente 
um deslocamento AB, é preciso 
fornecer:
Módulo – valor do 
deslocamento;
Direção – horizontal, vertical e 
etc.
Sentido – se foi de A para B 
ou de B para A.
 O deslocamento depende 
somente da posição inicial e da 
posição final. Não depende da 
trajetória.
 Quando o ponto final da 
trajetória coincide com o ponto 
inicial, o vetor deslocamento é 
igual a zero.
Representação de uma grandeza vetorial
Notação manuscrita: geralmente, uma 
grandeza vetorial é representada por uma 
letra qualquer por fonte itálico e em negrito r 
ou, por uma seta em cima desta letra 
r⃗
GRAFICAMENTE
É um segmento de reta orientado e apresenta módulo com 
uma orientação (direção e sentido).
Módulo: refere-se ao seu 
tamanho (r).
Direção: é definida de 
acordo com o sistema de 
coordenada. Ex.: x, y ou z/ 
horizontal, vertical e etc.
Sentido: pode ser 
indicado pela seta na 
extremidade. Ex.: positivo 
de x, negativo de x, leste-
oeste e etc.
Operações com vetores: Soma Geométrica
 Vetores paralelos: por definição, são 
vetores que possuem mesma direção 
e mesmo sentido. Se dois vetores 
possuem o mesmo módulo, a mesma 
direção e sentido, eles são iguais.
 Os vetores: são iguais, pois possuem o mesmo 
tamanho e a mesma orientação.
a⃗ e b⃗
Operações com vetores: Soma Geométrica
 Os vetores: possuem a mesma direção, mas 
sentidos opostos.
a⃗ e b⃗
 Vetores antiparalelos: Quando 
dois vetores possuem a mesma 
direção, mas sentidos 
contrários, possuindo ou não o 
mesmo módulo, são chamados 
de antiparalelos.
 Note que a soma é comutativa:
a⃗ + b⃗= b⃗ + a⃗
 É associativa:
A⃗ + ( B⃗+ C⃗ ) = ( A⃗ + B⃗ )+ C⃗
 Vetor nulo: é designado por 0, então:
a⃗ + 0 = a⃗
Operações com vetores
Adição vetorial
RESULTANTE DE VÁRIOS VETORES
 O diagrama mostra a resultante de 
vários vetores, obtida ligando-se a 
origem do primeiro vetor à 
extremidade do último.
V⃗ = V⃗ 1+ V⃗ 2 + V⃗ 3 + V⃗ 4
DIFERENÇA ENTRE DOIS VETORES OU SUBTRAÇÃO 
VETORIAL
DIFERENÇA ENTRE DOIS VETORES OU SUBTRAÇÃO 
VETORIAL
Observe o quadro abaixo com os vetores desenhados. Considere que cada lado 
do quadrado corresponde a 2 m. Desta forma, determine o módulo, direção e 
sentido de cada vetor.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
COMPONENTES DE UM VETOR
 Um componente de um vetor é a projeção do vetor no eixo. Dessa forma 
podemos escrever:
V x→ é a componente do vetor V⃗ em relaçã ao eixo x , componente x do vetor .
V y →é a componente do vetor V⃗ em relaçã ao eixo y , componente y do vetor .
 As componentes correspondem 
aos catetos de um triângulo 
retângulo cuja hipotenusa é o 
módulo do vetor.
COMPONENTES DE UM VETOR
COMPONENTES DE UM VETOR
cos θ=
V x
V
→ V x =V cos θ
sen θ=
V y
V
→ V y=V sen θ
Módulo : V 2 =V x
2
+V y
2 → V √V x2 +V y2
orientação : tan θ=
V y
V x
→ θ= tan− 1 (
V y
V x )
Observe o quadro abaixo com os vetores desenhados. Considere que cada 
lado do quadrado corresponde a 1 m. Desta forma, determine o módulo de 
cada vetor e a orientação (direção e sentido).
Vetores Unitários
Os vetores unitários î , ĵ e k̂ apontam nas direreços dos eixos x , y e z .
Os vetores unitários î , ĵ e k̂ possuem módulo 1.
Vetores Unitários
Podemos expressar o vetor V⃗ em termos de seus componentes .
V⃗ =(V x) î +(V y) ĵ
V⃗ =(V cos θ) î +(V sen θ) ĵ
Exemplo: Um vetor deslocamento no plano xy tem 15 m de comprimento e 
faz um ângulo de 30° com o semi-eixo x positivo. Determine (a) a 
componente x e (b) a componente y.
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