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igual a 7,5. (b) ybarra = 7.6 11.6 Xbarra % Histograma de Xbarra 11.7 mi S(mi) 11.9 Ano (t) 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 Inflação (yt) 128 192 277 373 613 1236 2639 a) b) tbarra = 1973.00 ybarra = 779.71 soma(t*yt) = 10788548.00 soma(t^2) = 27249215.00 Estimativas de mínimos quadrados de alfa e beta alfa^ = -350026.73 beta^ = 177.80 c) y(1981) = 2202.143 d) Sim, pois o gráfico mostra que a inflação cresceu exponencialmente no período observado. 11.9 Inflação (yt) Ano (t) Inflação (yt) 11.10 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xt 1.5 1.8 1.6 2.5 4.0 3.8 4.5 5.1 6.5 6.0 yt 66.8 67.0 66.9 67.6 68.9 68.7 69.3 69.8 71.0 70.6 xbarra = 3.73 ybarra = 68.66 soma(xt*yt) = 2586.43 soma(xt^2) = 169.25 Estimativas de mínimos quadrados de alfa e beta alfa^ = 65.513 beta^ = 0.844 11.11 n = 5 x = 3 Função de verossimilhança da distribuição Binomial(5;p) p 0 1/5 0 2/5 0 3/5 0 4/5 L(p) 0.005 0.023 0.035 0.020 11.11 p L(p) 11.14 11.15 Intervalo de confiança Média amostral Tamanho da amostra Desvio padrão da população Coeficiente de confiança Limite inferior Limite superior 170 100 15 95% 167.06 172.94 165 184 30 85% 161.82 168.18 180 225 30 70% 177.93 182.07 11.16 a) Intervalo de confiança xbarra n s Coef. confiança Limite inferior Limite superior 800 400 100 99% 787.06 812.94 b) erro n s zgama 0.98 400 100 ? zgama = erro*raiz(n)/s => zgama = 0.196 => gama = 15.54% c) erro n s zgama 7.84 ? 100 1.96 n = (s*zgama/erro)^2 => n = 625 11.16 S^2 % Distribuição de S^2 11.17 t % Histograma de t 11.18 a) erro n s zgama 1 ? 10 1.96 n = (s*zgama/erro)^2 => n = 384.14 n aprox. = 385 b) erro n s zgama 1 ? 10 2.58 n = (s*zgama/erro)^2 => n = 663.49 n aprox. = 664 11.19 a) erro n sigma zgama 1 ? 10 1.75 n = (sigma*zgama/erro)^2 => n = 306.49 n aprox. = 307 b) Intervalo de confiança xbarra n sigma Coef. confiança Limite inferior Limite superior 50 307 10 92% 49.00 51.00 11.20 Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.7 625 90% 0.670 0.730 0.667 0.733 11.21 Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.3 400 95% 0.255 0.345 0.251 0.349 11.22 a) erro n p^(1-p^) zgama 0.01 ? 0.24 1.28 n = p^(1-p^)*(zgama/erro)^2 => n = 3941.69 n aprox. = 3942 b) Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.55 3942 95% 0.537 0.563 0.537 0.563 11.23 a) Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.33 300 95% 0.280 0.387 0.277 0.390 b) Utilizando o valor máximo de p^(1-p^) erro n p^(1-p^) zgama 0.02 ? 0.25 1.96 n = p^(1-p^)*(zgama/erro)^2 => n = 2400.90 n aprox. = 2401 Utilizando a estimativa dada no item (a) erro n p^(1-p^) zgama 0.02 ? 0.22 1.96 n = p^(1-p^)*(zgama/erro)^2 => n = 2134.14 n aprox. = 2135 11.24 Classes Pontos médios % de t % de t' 5 |-- 7 6 10 5 7 |-- 9 8 20 30 9 |-- 11 10 40 35 11 |-- 13 12 20 25 13|-- 15 14 10 5 a) t t' Média 10 9.9 Vício 0 -0.1 Variância 4.8 3.79 EQM 4.8 3.8 O estimador t é não-viciado, porém tem variância maior que t', o qual é viciado. O EQM de t' é menor que o de t. 11.25 a) Intervalo de confiança xbarra n sigma Coef. confiança Limite inferior Limite superior 150 36 5 95% 148.37 151.63 b) erro n sigma zgama 0.98 ? 5 1.96 n = (sigma*zgama/erro)^2 => n = 100 11.26 a) Amostra: 4.9 7.0 8.1 4.5 5.6 6.8 7.2 5.7 6.2 Intervalo de confiança xbarra n sigma Coef. confiança Limite inferior Limite superior 6.22 9 2 90% 5.13 7.32 b) erro n sigma zgama 0.01 ? 2 1.64485 n = (sigma*zgama/erro)^2 => n = 108222 11.27 Salário Freqüência Freqüência relativa Pontos médios das classes 150,00 |-- 250,00 8 0.08 200.00 250,00 |-- 350,00 22 0.22 300.00 350,00 |-- 450,00 38 0.38 400.00 450,00 |-- 550,00 28 0.28 500.00 550,00 |-- 650,00 2 0.02 600.00 650,00 |-- 750,00 2 0.02 700.00 Total 100 1 --- Intervalo de confiança xbarra n s Coef. confiança Limite inferior Limite superior 400.00 100 103.923 95% 379.38 420.62 11.28 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yt 5.0 6.7 6.0 8.7 6.2 8.6 11.0 11.9 10.6 10.8 tbarra = 5.50 ybarra = 8.55 soma(t*yt) = 529.40 soma(t^2) = 385.00 Estimativas de mínimos quadrados de alfa e beta alfa^ = 4.607 beta^ = 0.717 Previsões Novembro/79: y^(11) = 12.49 Dezembro/79: y^(12) = 13.21 Julho/80: y^(19) = 18.23 Agosto/80: y^(20) = 18.95 11.29 a) Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.60 300 90% 0.553 0.647 0.553 0.647 b) erro n p^(1-p^) zgama 0.001 300 0.24 ? zgama = erro*raiz(n)/raiz(p^(1-p^)) => zgama = * 0.0354 => gama = 2.820% c) erro n p^(1-p^) zgama 0.0005 ? 0.24 1.96 n = p^(1-p^)*(zgama/erro)^2 => n = 3687789.55 n aprox. = 3,687,790 11.30 Número de defeitos 0 1 2 3 4 Qtde. de peças 6000 3200 600 150 50 a) Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior 0.40 10000 98% 0.388 0.412 b) Intervalo de confiança p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior 0.40 10000 98% 0.389 0.411 11.32 Intervalo de confiança Intervalo de confiança conservador p^ n Coef. confiança Limite inferior Limite superior Limite inferior Limite superior 0.52 400 95% 0.471 0.569 0.471 0.569 11.33 erro n p^(1-p^) zgama 0.045 100 0.24 ? zgama = erro*raiz(n)/raiz(p^(1-p^)) => zgama = * 0.9186 => gama = 64.167% 11.36 a) Intervalo de confiança Processo Média amostral Tamanho da amostra Desvio padrão da população Coeficiente de confiança Limite inferior Limite superior A 50
