DEFLEXÃO DO FEIXE DE ELETRONS

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FISD40-P01 Experimento 5
Experimento 11: Deflexão do Feixe de Elétrons
J. C. Enrique, Discente Eng. Elétrica, DEEC, A. Marilia, Discente BI de CT, IHAC
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
FISD40-P01-Fı́sica Experimental III
Professor: Luan Orion de Oliveira
Salvador, Bahia, 2021
1. Objetivos
O experimento realizado nesse relatório serve de alicerce para toda a parte teórica do
curso. Ao longo do relatório serão evidenciados a influência do campo elétrico do campo
magnético e a compensação de campos para um feixe de elétrons.
2. Introdução
Neste relatório iremos analisar a deflexão de feixe nos elétrons. Os dados foram obtidos,
através de vı́deo feito no laboratório de fı́sica. Diante disso, iremos verificar as seguintes
configurações da deflexão magnética, ou seja, como o raio irá se comportar em dife-
rentes valores de corrente. Bem como, estimar valores de E/m, em três configurações
diferentes como na deflexão elétrica e campo cruzado e campo magnético, além de
verificar os desvios relativos.
3. Procedimentos Experimentais
3.1. Deflexão Magnética
O experimento foi dividido em três partes, inicialmente, na etapa 1, a deflexão magnética,
que através dos equipamentos abaixo, é possı́vel determinar a razão entre e/m.
Figura 1: Circuito eletrico para Deflexão Magnética
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Sabendo que, o movimento dos elétrons se dá de forma perpendicular a um campo
magnético uniforme, a força magnética será, então, proporcional somente à carga, velo-
cidade e ao campo magnético no qual a trajetória é realizada. A força magnética pode
ser calculada a partir da seguinte expressão:
F = evB = m ∗
v2
r
(1)
A trajetória é circular e o raio pode ser calculada a partir da equação abaixo:
r =
x2 + y2
2y
(2)
Sendo x e y determinado no gráfico, porém a medida x precisa ter uma diminuição
de 1,5, pois a escala no eixo horizontal inicia em 1,5 cm.
Sabendo que a velocidade do feixe depende da diferença de potencial Ua. Para obter
e/m através da relação da equação abaixo:
v =
√
2 ∗
e
m
∗ Ua (3)
Para calcular o Campo Eletromagnético B:
B =
e
m
∗ I = 0.0042 ∗ I (4)
A partir da equação 1 e 3, arrumando é possı́vel chegar na equação abaixo:
e
m
=
2Ua
(Br)2
(5)
Portanto, através da equação acima é possı́vel obter a relação e/m.
3.2. Deflexão Elétrica
Para verificar a deflexão através da força elétrica gerada a partir do campo elétrico
proveniente do capacitor localizado no interior da ampola de vidro evacuada. O circuito
esquemático montado foi o seguinte:
Figura 2: Circuito eletrico para Deflexão Elétrica
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A força elétrica pode ser calculada através:
~F = e ∗ ~E = m ∗ a (6)
A posição da partı́cula e a velocidade são grandezas calculadas a partir das seguintes
expressões:
y =
at2
2
; v =
x
t
Sendo y na deflexão vertical e v a velocidade linear em x.
A partir destas da equação 6 podemos determinar a expressão para a trajetória do
feixe de elétrons. Isolando a aceleração em 6 e fazendo t = x/v, teremos:
y =
eE
2m
(
y
x
)2 (7)
Isolando os termos em função de e/m na equação 7, obtemos a equação abaixo:
e
m
=
2y
E
(
y
x
)2
Sendo E = Up/d, também Up e d a tensão e a distância entre as placas paralelas,
respectivamente.
Nesta etapa, a diferença de potencial entre e anodo e catodo são constantes e tem a
variação da ddp entre as placas paralelas. Na outra etapa, faz o anodo e catodo variando
e a ddp constantes.
3.3. Compensação de Campos
Por fim, agora, para verificar a deflexão do deixe de elétrons a partir do campo elétrico
e magnético utilizaremos o circuito esquemático abaixo:
Figura 3: Circuito eletrico para Relação Carga-Massa por compensação de campos
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É valido ressaltar que essa configuração é a junção das duas configurações anteriores.
Desse modo, deduze-se que, por existirem dois campos que causam deflexão, existirá
uma compensação de campo.
Assumiremos, de inı́cio, a situação onde as forças elétrica e magnéticas são iguais,
não havendo deflexão no feixe, isto é:
|Fe| = |Fm|
Substituindo temos que:
eE = evB
E então, a velocidade se determina como:
v =
E
B
(8)
Por fim, com o intuito de encontrar a expressão que determina e/m, substituimos (8)
em (3):
E
B
=
√
2 ∗
e
m
∗ Ua
(
E
B
)2 =
e
m
∗ 2Ua
E então obtemos:
e
m
=
1
2Ua
(
E
B
)2 (9)
4. Resultados e Discussões
4.1. Parte 1 - Deflexão Magnética
Através do experimento foi possı́vel observar que ao aumentar a corrente, houve uma
diminuição no raio da trajetória. Quando aumentou a corrente, teve uma diminuição do
raio de trajetória, por isso fazendo a regra da mão direita, percebe- se que o campo
magnético está e aumentando no sentido do plano do papel. Ao Ua (Tensão) diminuir,
foi possı́vel perceber, que o raio era menos visı́vel. Logo, a diminuição do raio acontece
porque a força centrı́peta nesse caso é a força magnética, portanto, a diminuição de Ua,
que acarreta na diminuição da velocidade, diminui também o raio para que a força con-
tinue a mesma. Já o fato do trecho ficar menos visı́vel é decorrente do efeito fotoelétrico
que depende da energia cinética ( velocidade ) dos elétrons. Com o aumento da corrente
nas bobinas, observa-se um desvio para baixo do feixe de elétrons (um a diminuição do
raio de trajetória). Como a velocidade dos elétrons tem sentido para a esquerda, pela
regra da mão direita podemos afirmar que o campo magnético é direcionado no sentido
para “dentro do papel”, isso ocasionando o aumento do raio da trajetória.
A relação e/m pode ser encontrada através da equação 5
Para os valores medidos de Ua = 3000V e I = 0.35A. Escolhendo os ponto de
x = (5− 1.5) = 3.5cm (diminui a diferença de 1,5 no eixo x) e y = 0.5cm
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Logo, calcula-se o raio
r =
x2 + y2
2y
= 12.5cm = 0.125m
Para calcular o Campo eletromagnético:
B =
µ0 ∗N
R
∗ I = 0.0042 ∗ 0.35 = 1.47 ∗ 10−3T
Substituindo os valores encontrados na equação 1:
e
m
=
2 ∗ 3000
(1.47 ∗ 10−3 ∗ 0.125)2
e
m
=
6000
3.38 ∗ 10−8
g
e
m
= 1.17 ∗ 1011C/kg
Comparando com o valor correto de 1.759 ∗ 1011, o erro médio associado através da
equação abaixo:
DesvioRelativo =
1.759 ∗ 1011 − 1.78 ∗ 1011
1.759 ∗ 1011
∗ 100 = 1.19%
Este método, apresentou uma medida bastante próxima do teórico, com uma dis-
crepância de 1.19%, logo é o mais preciso do experimento.
4.1.1. Parte 1.2
Nesta segunda parte do experimento de deflexão magnética, mantendo constante o valor
Ua:3000 V, aumentamos a corrente de alimentação das bobinas em intervalos regulares
de de 0 a 1,5, para obtermos 5 valores de corrente para estimar a relação carga massa
para cada um desses valores de corrente. Além disso, calculamos o raio da trajetória,
campo eletromagnético, para assim obter a relação de e/m de cada corrente. A partir
disso, recolhemos os seguintes valores abaixo na tabela:
I (A) X (m) Y (m) Raio (m) ~B(T) (e/m)C/kg
0.2 0.045 0.003 0.339 0.00084 7.39+10
0.4 0.045 0.01 0.10625 0.00168 1.88E+11
0.6 0.035 0.01 0.06625 0.00252 2.15E+11
0.8 0.025 0.01 0.03625 0.00336 4.04E+11
1.15 0.025 0.015 0.028333 0.00483 3.20E+11
Tabela I: Raio de trajetória calculado a partir da corrente nas bobinas.
Com os dados do raio e corrente, foi possı́vel verificar sua relação no gráfico abaixo:
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Figura 4: Gráfico do Raio da trajetória X Corrente da bobina
Através dos dados coletados e postos no gráfico, foi possı́vel observar que ao aumen-
tar a corrente, houve uma diminuição no raio da trajetória.
4.2. Parte 2 - Deflexão Elétrica
Obtendo velocidade através da equação abaixo: Ua = 3000V , sendo e/m = 1.759∗
1011C/kg
v =
√
2 ∗
e
m
∗ Ua = 3.25 ∗ 107m/s
Sendo, o campo elétrico obtido através:
E = Up
d
, Up sendo variável e a d, a distância entre as placas de 54mm.
A relação de e/m, obtemos com a seguinte equação:
e
m
=
2y
E
(
v
x
)2
Através dos dados fornecidos do vı́deo obtemos a seguinte tabela:
Up (V) X (cm) Y (cm) v ∗107(m/s) E*10ˆ3(V/m) e/m ∗1011(C/kg)
1000 5.5 0.5 3.25 18.5 1.88
2000 3.5 0.5 3.25 37 2.32
3000 2.5 0.5 3.25 55.6 3.03
4000 1.5 0.1 3.25 74 1.26
5000 1.5 0.3 3.25 92,5 3.03
Através dos valores de e/m, obtendo-se a média: 2.31 ∗ 1011
DesvioRelativo =
1.759 ∗ 1011 − 2.31 ∗ 1011
1.759 ∗ 1011
∗ 100 = 31.32%
Foi possı́vel observar que Ua (tensão) ser constante, ocasionou uma diminuição da
deflexão do feixe. A força elétrica atua de modo a refletir o feixe de elétrons, ao contrário
da força magnética que atua como força centrı́peta.
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4.3. Parte 3 - Compensação de Campos
Na terceira e última parte temos, como configuração inicial, Ua = 4000V . Em termos
de tensão entre as placas, nesta primeira etapa será variando em 0.2kV. Desse modo,
contrói-se a tabela a seguir de compensação de campos, com a respectiva corrente para
compensar a deflexão causada pela tensão entre as placas.
Up(kV) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
I(A) 0.4 0.6 0.9 0.12 0.15 0.18 0.22
Por conseguinte, para encontrar a razão e/m pela equação (9) precisamos encontrar
o valor de ~E e o valor de ~B. E = Up
d
, Up sendo variável e a d, a distância entre as placas
de 54mm. Já B = 0.0042 ∗ I. Desse modo constrói-se a tabela:
V I(A) E*10ˆ3 (V/m) B(T) (e\m)C/kg
0.2 0.4 3.70 0.00168 6.075E+08
0.4 0.6 7.41 0.00252 1.08E+09
0.6 0.9 11.11 0.00378 1.08E+09
0.8 0.12 14.81 0.000504 1.08E+11
1 0.15 18.52 0.00063 1.08E+11
1.2 0.18 22.22 0.000756 1.08E+11
1.4 0.22 25.93 0.000924 9.841E+10
Através dos valores de e/m, obtendo-se a média: 6.07∗1010. Comparando com o valor
correto de 1.759 ∗ 1011, o erro médio associado através da equação abaixo:
DesvioRelativo =
1.759 ∗ 1011 − 6.07 ∗ 1010
1.759 ∗ 1011
∗ 100 = 65, 5%
Por fim, abaixo, foi construı́do um diagrama verorial de forças, contendo a força re-
sultante da ação do campo elétrico e do campo magnético sobre um elétron de prova
qualquer numa trajetória realizada entre os campos. Temos que v é a velocidade, Fe a
força elétrica e Fm a força magnética.
Figura 5: Diagrama Vetorial de forças.
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5. Conclusão
Tendo realizado o experimento 11, Deflexão do Feixe de Elétrons, nas três configurações
de deflexão elétrica, magnética e compensação de campos, sempre observando a relação
carga/massa (e/m) foi possı́vel consolidar toda a teoria embasada na parte teórica da
disciplina. Por outro lado, analisando o erro, observou-se que, somente para a Deflexão
Magnética, obteve-se um desvio relativo baixo, muito embora o experimento e os cálculos
das demais partes tenham sido contundentes.
O método menos preciso foi o da compensação de campos, somando 65,5% de desvio
relativo, valor este de ordem grande e associa-se, possivelmente, a fios com certo defeito,
prejudicando o circuito e seu pleno funcionamento.
Referências
[1] Halliday and Resnick, “Fundamentos de Fı́sica: Eletromagnetismo”, vol. 3, oitava edição, GEN.
[2] H Moysés Nussenzveig, “Curso de Fı́sica Básica: Eletromagnetismo”, vol. 3, primeira edição.
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