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Fadiga livro Met. Fís. e Mec. Apl1 (1)

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• pela produção de uma elevação localizada na taxa de deformação. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
402 
 
 
Figura 2.28 – 
Distribuição das 
tensões principais (σx, 
σy e σz) na frente de 
um entalhe mecânico. 
2.5 – Conceito de tenacidade 
A tenacidade de um material é uma medida da energia que ele absorve antes e durante o 
processo de fratura. Trata-se de um parâmetro muito importante para a caracterização do 
material, uma vez que ele diz respeito à resistência à fratura do material. A área abaixo da 
curva tensão x deformação pode ser usada como medida da tenacidade: 
 
energia volume d
f
/ = ∫σ εε
0
 (2.1) 
Se esta energia for alta, o material é considerado tenaz, ou caracterizado por possuir uma 
elevada tenacidade à fratura . Por outro lado, se a energia for baixa, o material é descrito como 
frágil. 
Em amostras entalhadas, a determinação da tenacidade torna-se mais complexa. Neste 
momento, a relativa tenacidade ou fragilidade de um material pode ser estimada, notando-se a 
extensão da plasticidade ao redor da ponta da trinca. Uma vez que muito mais energia é 
dissipada durante a deformação plástica do que durante a deformação elástica, a tenacidade 
de um material entalhado vai crescer com o volume potencial da zona plástica na ponta da 
trinca. 
Conforme mostrado na Figura 2.29, quando o tamanho da zona plástica é pequeno logo antes 
da fratura, o nível de tenacidade do material é baixo, e o material é classificado como frágil. Por 
outro lado, quando a plasticidade se extende para bem longe da ponta da trinca, de tal forma a 
abranger todo o ligamento remanescente do material, a energia para fraturá-lo é elevada, e o 
material é considerado tenaz. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
403
 
 
Figura 2.29 – Extensão da zona plástica na fratura para material frágil e tenaz. 
2.6 – Caracterização da Mecânica de Fratura 
A Mecânica de Fratura consiste numa parte da Engenharia, que tem como objetivo promover 
respostas quantitativas para problemas específicos relacionados com a presença de trincas 
nas estruturas. 
Como ilustração, considere uma estrutura que contém defeitos preexistentes e/ou na qual 
trincas se iniciam em serviço. Estas trincas podem crescer com o tempo, devido a inúmeras 
causas (por exemplo, fadiga, fluência, corrosão sob tensão), aumentando gradualmente a sua 
velocidade, Figura 2.30a. A resistência residual da estrutura, que é a resistência à fratura em 
função do tamanho de trinca, decresce com o aumento no tamanho de trinca, Figura 2.30b. 
Após um certo tempo, a resistência residual será tão baixa, que a estrutura vai falhar em 
serviço. 
 
 
Figura 2.30 – Efeito da presença de 
uma trinca na resistência residual de 
um material. 
 
A Mecânica de Fratura deve promover respostas quantitativas para as seguintes 
questões: 
• Qual é a resistência residual em função do tamanho de trinca ? 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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• Que tamanho de trinca pode ser tolerado em condições de carregamento em 
serviço, isto é, qual é o tamanho máximo permissível de trinca ? 
• Quanto tempo vai decorrer para uma trinca crescer de um tamanho inicial, por 
exemplo o menor tamanho de trinca detectável, até o tamanho máximo 
permissível da trinca ? 
• Qual é a vida em serviço da estrutura, quando um certo tamanho de defeito 
preexistente (por exemplo um defeito de fabricação) é considerado nesta 
estrutura ? 
 
Durante o período disponível para detecção da trinca quantas vezes deverá a estrutura ser 
inspecionada ? 
Diversas disciplinas estão envolvidas no desenvolvimento de procedimentos de projeto através 
da Mecânica de Fratura. Em uma escala dimensional os conceitos da Mecânica de Fratura 
podem estar relacionados com parâmetros que variam de 10-10m até 102 m. No final à direita 
desta escala se encontra a análise de cargas e tensões de engenharia. A mecânica aplicada 
determina os campos de tensão na ponta da trinca, assim como as deformações elásticas e 
plásticas do material nas vizinhanças da trinca. 
 
 
Figura 2.31 – A amplitude da mecânica de fratura no contexto da engenharia. 
As previsões realizadas sobre a resistência à fratura podem ser checadas experimentalmente. 
F esquerda da escala dimensional a ciência dos materiais tem como objetivo a descrição do 
processo de fratura ao nível atômico e discordâncias até grãos e impurezas. A partir da 
compreensão deste processo os critérios que governam o crescimento de trinca e a fratura do 
material podem ser obtidos. Estes critérios serão usados para se prever o comportamento de 
uma trinca em um dado campo de tensão e de deformação. A compreensão do processo de 
fratura pode também fornecer os principais parâmetros do material, que se relacionam com a 
sua resistência à propagação de trinca; estes parâmetros devem ser conhecidos, para que 
materiais com a melhor resistência à fratura possam ser desenvolvidos. 
2.7 – Tenacidade à Fratura 
A tenacidade do material representa a sua habilidade inerente de resistir a uma dada 
intensidade de tensão na ponta de uma trinca presente neste material, evitando a sua fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
405
Para materiais com comportamento linear elástico a tenacidade pode ser descrita em termos 
do fator de intensidade de tensão K, nas seguintes condições: 
• Kc : carregamento estático, condição de tensão plana; 
• K1c : carregamento estático, condição de deformação plana; 
• Kd : carregamento dinâmico, condição de deformação plana; 
• KR : resistência ao crescimento estável de trinca. 
Para materiais com comportamento elasto-plástico a tenacidade será descrita pelos seguintes 
parâmetros : 
• δc : deslocamento crítico de abertura de trinca; 
• J1c : valor crítico da "Integral J" ; 
• JR ou δR : resistência ao crescimento estável de trinca. 
Através das Teorias da Elasticidade e da Plasticidade pode-se encontrar uma relação 
matemática entre a tenacidade, o tamanho da trinca e a tensão aplicada no material. 
Seja por exemplo a tenacidade descrita pelo fator K, desenvolvida por Irwin (EUA) 
na década de 1950. De uma maneira geral tem-se: 
 
( )K f aW a= σ (2.2) 
K : fator de intensidade de tensão na ponta da trinca; 
f(a/W) : função da geometria do material; 
σ : tensão nominal aplicada no material; 
a : tamanho da trinca presente no material. 
 
A partir desta relação, conhecendo-se o valor crítico de K (Kc , K1c ou Kd ) , para um dado 
material com uma particular geometria, a uma dada temperatura e taxa de carregamento, o 
projetista pode determinar os tamanhos de trinca que devem ser tolerados na estrutura, para 
um dado nível de tensão de projeto. Alternativamente, o projetista pode determinar o nível 
de tensão de projeto que pode ser seguramente usado, para uma dada trinca que deve estar 
presente na estrutura. 
A relação geral entre a tenacidade do material, a tensão nominal e o tamanho de trinca está 
mostrada esquematicamente na Figura 2.32. Se uma combinação particular da tensão e do 
tamanho de trinca em uma estrutura (K1 ) alcançar o nível Kc , a fratura desta estrutura vai 
ocorrer. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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Figura 2.32 – Aplicação da mecânica de fratura no projeto estrutural. 
Desta forma, existem diversas combinações de tensão e de tamanho de defeito (por exemplo 
σf e af ) que podem causar a fratura de uma estrutura fabricada com um material que 
apresenta um valor particular de Kc , para uma dada temperatura, taxa de carregamento e 
espessura do material. Por outro lado, existem diversas combinações de tensão e de tamanho 
de defeito (por exemplo σo e ao ) que não vão causar a falha da estrutura. 
Dos valores críticos apresentados anteriormente para a tenacidade descrita a partir do fator K , 
o parâmetro K1c em deformação plana é especialmente relevante na avaliação de propriedades 
dos materiais, porque é uma constante essencialmente independente das dimensões

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