PROVA 3 - ERE - PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

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Iniciado em Saturday, 8 May 2021, 16:19
Estado Finalizada
Concluída em Saturday, 8 May 2021, 17:56
Tempo empregado 1 hora 37 minutos
Avaliar 7,30 de um máximo de 10,00(73%)

https://moodle.ufrgs.br/
Questão 1
Incorreto
Atingiu 0,00 de
1,00
Uma locadora tem como referência que seus veículos de determinado tipo tem rendimento de pelo menos 6.5 km/l com desvio padrão de 1.5 km/l. Para controle ela irá aferir periodicamente por
inspeção o consumo de uma amostra de 20 veículos. O procedimento estatístico de teste de hipótese será utilizado para determinar se alguma verificação mais detalhada é necessária para
evitar prejuízos.
Neste contexto, avalie se são verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmações:
Erro tipo II: consiste na probabilidade de indicar uma inspeção detalhada quando esta não é necessária. 
Se o valor calculado da estatística de teste é menor que o valor crítico (considerando valores absolutos para ambos), a inspeção detalhada não é recomendada. 
Erro tipo I: consiste na probabilidade de não indicar uma inspeção detalhada quando esta é necessária. 
Se o p-valor é menor que o nível de significância adotado, a inspeção detalhada é recomendada 
Teste de hipótese deve ser bilateral pois o interesse está no rendimento estar abaixo do usual. 
Selecione a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
a. FFVVF False
b. VFFFF
c. VVFVF
d. FVVFF
e. FVFVF
Erro tipo II: consiste na probabilidade de não indicar uma inspeção detalhada quando esta é necessária.
Se o valor calculado da estatística de teste é maior que valor crítico (considerando valores absolutos para ambos), a inspeção detalhada é recomendada.
Erro tipo I: consiste na probabilidade de indicar uma inspeção detalhada quando esta não é necessária.
Se o p-valor é menor que o nível de significância adotado, a inspeção detalhada é recomendada
Teste de hipótese deve ser unilateral pois o interesse está no rendimento estar abaixo do usual.
a. False
b. False
c. False
d. False
e. True
A resposta correta é: FVFVF 
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Na sequência são apresentados dados sobre o tempo de funcionamento até falha (em dias) de turbinas selecionadas aleatoriamente de uma produção e colocadas em funcionamento.
dados 80 87 87 80 80 75 65 90
Considere o teste da hipótese nula versus a alternativa . Calcule os itens a seguir.
OBS.: O número de casas decimais e a tolerância considerada é de dado no início de cada questão.
a. (3;0.05) Calcule a estatística de teste. 
b. (3;0.05) Qual o valor crítico (tabelado) do teste para = 0.1? 
c. A hipótese nula ( ) deverá ser rejeitada (S = sim, N = não)? 
A estatística de teste é = 1.949.
Para grau de liberdade = 7, o valor crítico de = 0.1, então = 1.415.
Como , então rejeitamos 
a. 1.949
b. 1.415
c. S

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=8
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=75
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%3E
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=75
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cbar%20y-%5Cmu_0%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bs%5E2%7D%7Bn%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B80.5-75%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B63.714%7D%7B8%7D%7D%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=n-1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_tab
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_calc%20%3E%20t_tab
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro
grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A
hipótese dos pesquisadores é de que o peso médio de crianças de mães dependentes é diferente do peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados
abaixo:
Grupo Tamanho da amostra Peso médio amostral (g) Desvio-padrão amostral (g)
I 36 3046 604
II 25 3470 735
A partir desses dados amostrais foram realizados dois testes de hipóteses: um teste de hipótese para a igualdade de variâncias (p-valor = 0.285) e um teste de hipótese para igualdade de
médias (p-valor = 0.0163). Considerando um nível de significância de %, avalie cada uma das sentenças abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F).
1. Os parâmetros de interesse neste problema são: Proporções de bebês de mães usuárias de cocaína e de mães não-usuárias de cocaína. 
2. As hipóteses nula e alternativa neste problema são: Peso médio de bebês de mães usuárias de cocaína é diferente ao peso médio de bebês de mães não-usuárias de cocaína e 
 Peso médio de bebês de mães usuárias de cocaína é igual ao peso médio de bebês de mães não-usuárias de cocaína. 
3. No contexto deste problema o erro do Tipo II é: Não rejeitar a igualdade dos pesos médios de bebês nos dois grupos quando na verdade eles são diferentes. 
4. Os testes estatísticos usados nesta questão foram: Teste para diferença de proporção de duas populações e Teste para diferença de médias de duas populações com conhecido. 
5. Com base nos resultados obtidos, a conclusão sobre a hipótese dos pesquisadores é de que temos evidências suficientes para rejeitar a igualdade dos pesos médios de bebês nos dois
grupos, ao nível de significância de 2%. 
Selecione a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
a. FVFVV
b. FFVVF
c. FFFFV
d. FFVFV TRUE
e. VFVFV
Os parâmetros de interesse neste problema são: Pesos médios de bebês de mães usuárias de cocaína e de mães não-usuárias de cocaína.
As hipóteses nula e alternativa neste problema são: Peso médio de bebês de mães usuárias de cocaína é igual ao peso médio de bebês de mães não-usuárias de cocaína e 
Peso médio de bebês de mães usuárias de cocaína é diferente do peso médio de bebês de mães não-usuárias de cocaína.
No contexto deste problema o erro do Tipo II é: Não rejeitar a igualdade dos pesos médios de bebês nos dois grupos quando na verdade eles são diferentes.
Os testes estatísticos usados nesta questão foram: Teste para a razão de duas variâncias de duas populações e Teste para diferença de médias de duas populações com 
desconhecido: variâncias iguais .

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha%3D2
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csigma%5E2
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csigma%5E2
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csigma_%7BI%7D%5E2%20%3D%20%5Csigma_%7BII%7D%5E2
Questão 4
Parcialmente
correto
Atingiu 1,00 de
2,00
Com base nos resultados obtidos, a conclusão sobre a hipótese dos pesquisadores é de que temos evidências suficientes para rejeitar a igualdade dos pesos médios de bebês nos dois
grupos, ao nível de significância de 2%.
a. FALSE
b. FALSE
c. FALSE
d. TRUE
e. FALSE
A resposta correta é: FFVFV
Ao se projetar uma máquina de vendas que aceita moedas, a variação no peso deve ser levada em consideração. Se os pesos de moedas tem média especificada, mas muita variação,
algumas terão pesos muito altos ou muito baixos, de modo que as máquinas de venda não funcionarão corretamente.
Em um estudo, 27 moedas de um centavo foram pesadas, resultando em uma média de2.499 g e desvio-padrão de 0.0144 g. As especificações de cunhagem exigem que os centavos sejam
fabricados de modo que o peso médio seja 2.5 g, e que o desvio-padrão não seja maior do que 0.0230 g. Com base nos resultados dessa amostra, use um nível de significância de 0.1 para
testar a afirmativa de que a população de pesos tem um desvio-padrão menor do que a especificação de 0.0230 g.
OBS.1: os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
OBS.2: nas alternativas de resposta texto forneça apenas a letra MAÍUSCULA correspondente à resposta correta.
a. Qual é a estatística de teste (Z = z, T = t, F = F, X = qui-quadrado)? 
b. Qual é o tipo de teste (U = unilateral, B = bilateral)? 
c. (2, 0.05) Qual é o valor crítico (na escala da estatística de teste)? 
d. (2, 0.05) Qual é o valor da estatística de teste? 
e. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor ( )? 
f. Pode-se rejeitar a hipótese nula ao nível de 10% de significância (S = sim, N = não)? 
a. X
b. U
c. 17.29
d. 10.19
e. 1
f. S

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=1%3D%5B0%2C%200.01%5D%2C%202%3D%280.01%2C%200.025%5D%2C%203%3D%280.025%2C%200.05%5D%2C%204%3D%280.05%2C%200.10%5D%2C%205%3D%280.10%2C%201%5D
Questão 5
Parcialmente
correto
Atingiu 1,60 de
2,00
Um grupo de n = 9 alunos deseja saber se o tempo de deslocamento de casa para a faculdade é menor de ônibus do que de carro, já que o ônibus tem corredor próprio para andar. Para isso,
cada um deles registrou o tempo gasto usando cada meio de transporte. 
Na sequência são apresentados os tempos de deslocamento, de maneira que cada par de valores apresentados abaixo se refere a um aluno, sendo o primeiro valor o tempo gasto de ônibus e
o segundo de carro (ambos em minutos). 
Proceda um teste de hipótese adequado ao nível de significância %.
Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ônibus 12 12 12 20 11 10 10 10 10
Carro 17 17 10 20 10 18 18 18 15
Diferença (d) -5 -5 2 0 1 -8 -8 -8 -5
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.05) O valor da estatística de teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.05) O valor crítico (tabelado) do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor ? 
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à esquerda.
A estatística de teste é -3.
O valor crítico (tabelado) do teste é , pois o teste é unilateral.
O -valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.009, então a faixa é 1.
Como o p-valor é menor que o nível de significância ( ) a resposta é S .
a. N
b. -3
c. -1.4
d. 1
e. S 
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha%20%3D10
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cmu_d%20%3D%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cmu_d%20%3E%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%281%3D%5B0%2C%200.01%5D%2C%202%3D%280.01%2C%200.025%5D%2C%203%3D%280.025%2C%200.05%5D%2C%204%3D%280.05%2C%200.10%5D%2C%205%3D%280.10%2C%201%5D%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cmu_d%20%3D%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cmu_d%20%3C%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_calc%3D%5Cfrac%7B%5Cbar%20d%20-%20%5Cmu_d%7D%7Bs_d%20%2F%20%5Csqrt%7Bn%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B-4%20-%200%7D%7B4%20%2F%20%5Csqrt%7B9%7D%7D%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%7D%3D%20-1.40
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%2C%289-1%29%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
Questão 6
Parcialmente
correto
Atingiu 1,20 de
1,50
Um pesquisador está interessado em verificar se existe correlação negativa entre a intensidade da pobreza e a taxa de alfabetização. Uma amostra aleatória foi coletada da população e os
dados estão apresentados a seguir.
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Intensidade 10 14 2 18 7 1 14 11 19 20
Taxa 20 16 28 32 43 49 36 39 31 30
Use o teste estatıśtico adequado para determinar se a correlação encontrada é significativa, ao nível de significância %.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.2) O valor da estatística de teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.2) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor ? 
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha%3D10
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%5Cgeq%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3E%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%281%3D%5B0%2C%200.01%5D%2C%202%3D%280.01%2C%200.025%5D%2C%203%3D%280.025%2C%200.05%5D%2C%204%3D%280.05%2C%200.10%5D%2C%205%3D%280.10%2C%201%5D%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à esquerda.
A estatística de teste é -1.17.
O valor crítico do teste é , pois o teste é unilateral.
O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.138, então a faixa é 5.
Como a estatística do teste de valor absoluto abs(t)=1.17, calculada com base nos dados, é menor do que o valor absoluto crítico da distribuição 1.4 a resposta é: N.
a. N
b. -1.17
c. -1.4
d. 5
e. N

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3D%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3C%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%3D%5Cfrac%7Br%5Csqrt%7Bn-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-r%5E2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B-0.382%20%5Csqrt%7B10-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1--0.382%5E2%7D%7D%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%7D%3D%20-1.40
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D%3D
Questão 7
Correto
Atingiu 1,50 de
1,50
Uma indústria submete seus 10 novos operários a um teste de aptidão ( ) e três meses depois mede a produtividade destes operários ( ). Os resultados estão apresentados na tabela a
seguir:
Produção 28 40 45 26 33 37 38 25 30 33
Aptidão 20 19 22 16 21 25 23 15 18 22
(OBS) O número de casas decimais e a tolerância é indicada no início da questão.
a. (3; 0.2) Qual é a estimativa do coeficiente angular ( ) da regressão linear simples, em que a Produtividade é a variável resposta e Aptidão a variável explicativa? 
b. (3; 0.2) Qual é a produçãoesperada para uma pessoa sem Aptidão? 
c. (3; 2) Qual é a produção esperada para uma pessoa com aptidão igual a 22? 
d. (3; 2) Para uma determinada pessoa, o valor predito de produção foi 37. Então, qual foi o valor de aptidão da pessoa? 
Estatísticas amostrais
 , , e .
a. Coeficiente angular é dado por
b. O valor esperado quando a pessoa não apresenta aptidão é exatamente o intercepto, e é dado por
c. Nas letras anteriores já obtemos e . Então, para obter o valor esperado quando Aptidão , basta fazer
d. Para saber o valor de aptidão para o valor esperado de produção igual a 37, basta resolver a seguinte equação linear
37 = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 Aptidão \to Aptidão = \frac{37 - \hat{\beta}_0}{\hat{\beta}_1} = 22.579.
a. 1.412
b. 5.125
c. 36.182
d. 22.579

https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=X
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=Y
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cbeta_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20%3D%206859
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%5E2%20%3D%204129
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%2020.100
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7By%7D%20%3D%2033.500
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%0A%5Coverline%7By%7D%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%20x_i%5E2%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%5E2%7D%20%3D%201.412.%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%3D%20%5Coverline%7By%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%205.125.%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%2022
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Ccdot%2022%20%3D%2036.182.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0A37%20%20%3D%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20Aptid%C3%A3o%20%5Cto%20Aptid%C3%A3o%20%3D%20%5Cfrac%7B37%20-%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%7D%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%7D%20%3D%2022.579.%0A