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7.41. De modo análogo Problema 25. Devido a simetria: Problema 26. Supõe-se que existe a função conjunta f(x,y) e as respectivas marginais e condicionais. Assim, é uma função de y. Problema 27. Inicialmente temos que .Fazendo Z=X+Y e W=Z, obtemos: X=W e Y=Z-W e ,logo Estamos interessados na distribuição marginal de Z, ou seja, Porém, , ou seja, Problema 28. Inicialmente temos Repetindo o exemplo 8.27, temos W=XY e Z+X: X=Z e Encontramos agora os intervalos de integração: , ou: Problema 29. Façamos a integral indefinida: Integração por partes (ver Morettin, 1999): Problema 30. x y -1 0 1 P(Y) -2 1/18 1/18 1/18 1/6 0 2/9 2/9 2/9 2/3 2 1/18 1/18 1/18 1/6 P(X) 1/3 1/3 1/3 1 z -3 -2 -1 0 1 2 3 P(z) 1/18 1/18 5/18 2/9 5/18 1/18 1/18 Problema 31. x y 5 10 15 total 5 0,1 0,2 0,1 0,4 10 0,2 0,3 0,1 0,6 total 0,3 0,5 0,2 1 Veja a tabela acima. Não, pois z P[z] 10 0,1 15 0,4 20 0,4 25 0,1 50% dos casais. Problema 32. x+y: 4 4 2 1 5 x-y: 2 0 2 1 1 x-y-1: 1 -1 1 0 0 x 1 2 3 p 0,2 0,4 0,2 y 0 1 2 p 0,4 0,2 0,4 x+y 1 2 4 5 p 0,2 0,4 0,4 0,2 x-y 0 1 2 p 0,2 0,4 0,4 x-y-1 -1 0 1 p 0,2 0,4 0,4 Problema 33. Podem ser formadas 10 turmas distintas abaixo: 334 335 335 345 345 345 345 355 355 455 Supondo que sejam sorteados de uma vez, o espaço amostral: y x 4 5 Px 3 1/10 4/5 9/10 4 0 1/10 1/10 Py 1/10 9/10 1 Problema 34. Vamos determinar a probabilidade de (, o evento de uma pessoa sorteada obter nota maior que 80, e é (={X>80} Considere H e M os eventos: a pessoa é homem ou mulher, respectivamente. H e M formam uma partição do espaço todo. Desse modo: , portanto: Dos dados obtemos: Problema 35. Problema 36. \ufffd\ufffd EMBED Equation.3 Problema 37. (i) x y 0 1 2 P(x) 0 1/9 1/9 1/9 1/3 1 1/9 1/9 1/9 1/3 2 1/9 1/9 1/9 1/3 P(y) 1/3 1/3 1/3 1 (ii) x y 0 1 2 P(x) 0 0 1/6 1/6 1/3 1 1/6 0 1/6 1/3 2 1/6 1/6 0 1/3 P(y) 1/3 1/3 1/3 1 As marginais são as mesmas, assim: Problema 38. Esta é uma situação particular do ex. 20, onde B=D=0. Assim A=a e C=b. (*)vale Problema 39. Problema 40. Considerando X e Y o número da 1a e 2a bola retirada, tem-se a distribuição conjunta da por: Logo Z=|X-Y|, poderá assumir os valores: 0,1,2,...,n-1Z+0, ocorrerá nas n caselas da diagonal principal , logo . Z=1, ocorrerá nas duas diagonais imediatamente ao lado da principal, ou seja, em 2(n-1) caselas, logo Pelo raciocínio análogo, achamos: Até: Logo: z 0 1 2 ... n-1 total p( ) 1 Problema 41. Problema 42. Problema 43. Como X e Y são independentes tem-se: Das propriedades do operador E, tem-se: O resultado é a generalização do resultado, assim: Problema 44. Não, pois o produto das marginais não reproduz a função conjunta. Problema 45. Problema 46. Já foi visto em 43(c) que: Logo , ou seja, a média é a média dos parâmetros populacionais. Problema 47. Substituindo os valores nas fórmulas do exercício 8.46, tem-se: \ufffdPAGE \ufffd \ufffdPAGE \ufffd22\ufffd Cap.8\u2013- Pág.\ufffd PAGE \ufffd22\ufffd _1082056528.unknown _1082118021.unknown _1082137870.unknown _1082310137.unknown _1082312899.unknown _1082395027.unknown _1082398912.unknown _1082399487.unknown _1082400337/ole-[42, 4D, 96, 62, 00, 00, 00, 00] _1082401805.unknown _1083166123.unknown _1082400931.unknown _1082399787/ole-[42, 4D, 6E, B7, 00, 00, 00, 00] _1082399173.unknown _1082397139.unknown _1082398629.unknown _1082395586.unknown _1082313926.unknown _1082315039.unknown _1082395010.unknown _1082314665.unknown _1082313631.unknown _1082313667.unknown _1082312920.unknown _1082311253.unknown _1082311577.unknown _1082312163.unknown _1082311297.unknown _1082310726.unknown _1082310986.unknown _1082310234.unknown _1082225192.unknown _1082227489.unknown _1082230288.unknown _1082230632.unknown _1082298006.unknown _1082298325.unknown _1082308463.unknown _1082308605.unknown _1082308629.unknown _1082298575.unknown _1082298050.unknown _1082297018.unknown _1082297928.unknown _1082230633.unknown _1082230501.unknown _1082230631.unknown _1082230321.unknown _1082229676.unknown _1082230075.unknown _1082230212.unknown _1082229778.unknown _1082228547.unknown _1082228746.unknown _1082228183.unknown _1082226242.unknown _1082226947.unknown _1082226986.unknown _1082226571.unknown _1082226043.unknown _1082226125.unknown _1082225298.unknown _1082220947.unknown _1082221486.unknown _1082224082.unknown _1082224372.unknown _1082223862.unknown _1082221246.unknown _1082221360.unknown _1082221128.unknown _1082138172.unknown _1082138474.unknown _1082139518.unknown _1082138414.unknown _1082138030.unknown _1082138046.unknown _1082137905.unknown _1082131709.unknown _1082133026.unknown _1082137035.unknown _1082137245.unknown _1082137321.unknown _1082137120.unknown _1082136862.unknown _1082137011.unknown _1082133141.unknown _1082132576.unknown _1082132819.unknown _1082132931.unknown _1082132707.unknown _1082131897.unknown _1082132038.unknown _1082131840.unknown _1082121736.unknown _1082123440.unknown _1082131210.unknown _1082131398.unknown _1082124040.unknown _1082121954.unknown _1082122046.unknown _1082121792.unknown _1082118756.unknown _1082119412.unknown _1082119516.unknown _1082119372.unknown _1082118601.unknown _1082118609.unknown _1082118521.unknown _1082118586.unknown _1082108156.unknown _1082112575.unknown _1082115390.unknown _1082116875.unknown _1082117618.unknown _1082117818.unknown _1082117203.unknown _1082116520.unknown _1082116847.unknown _1082115430.unknown _1082116508.unknown _1082113139.unknown _1082113438.unknown _1082114717/ole-[42, 4D, 36, FA, 00, 00, 00, 00] _1082113311.unknown _1082112754.unknown _1082113022.unknown _1082112654.unknown _1082111487.unknown _1082112263.unknown _1082112470.unknown _1082112503.unknown _1082112413.unknown _1082111938.unknown _1082112081.unknown _1082111728.unknown _1082109121.unknown _1082110964.unknown _1082111005.unknown _1082110014.unknown _1082110882.unknown _1082108943.unknown _1082109037.unknown _1082108792.unknown _1082085765.unknown _1082107021.unknown _1082107411.unknown _1082107849.unknown _1082107955.unknown _1082107435.unknown _1082107157.unknown _1082107259.unknown _1082107061.unknown _1082086311.unknown _1082106349.unknown _1082106954.unknown _1082106112.unknown _1082085982.unknown _1082086130.unknown _1082085918.unknown _1082059676.unknown _1082085129.unknown _1082085323.unknown _1082085722.unknown _1082085236.unknown _1082084140.unknown