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7.41.
De modo análogo
Problema 25.
Devido a simetria:
Problema 26.
Supõe-se que existe a função conjunta f(x,y) e as respectivas marginais e condicionais. Assim,
é uma função de y.
Problema 27.
Inicialmente temos que
.Fazendo Z=X+Y e W=Z, obtemos:
X=W e Y=Z-W e
,logo
Estamos interessados na distribuição marginal de Z, ou seja,
Porém,
, ou seja,
Problema 28.
Inicialmente temos
Repetindo o exemplo 8.27, temos W=XY e Z+X:
X=Z e
Encontramos agora os intervalos de integração:
, ou:
Problema 29.
Façamos a integral indefinida:
Integração por partes (ver Morettin, 1999):
Problema 30.
x
y
-1
0
1
P(Y)
-2
1/18
1/18
1/18
1/6
0
2/9
2/9
2/9
2/3
2
1/18
1/18
1/18
1/6
P(X)
1/3
1/3
1/3
1
z
-3
-2
-1
0
1
2
3
P(z)
1/18
1/18
5/18
2/9
5/18
1/18
1/18
Problema 31.
x
y
5
10
15
total
5
0,1
0,2
0,1
0,4
10
0,2
0,3
0,1
0,6
total
0,3
0,5
0,2
1
Veja a tabela acima.
Não, pois
z
P[z]
10
0,1
15
0,4
20
0,4
25
0,1
50% dos casais.
Problema 32.
x+y:
4
4
2
1
5
x-y:
2
0
2
1
1
x-y-1:
1
-1
1
0
0
x
1
2
3
p
0,2
0,4
0,2
y
0
1
2
p
0,4
0,2
0,4
x+y
1
2
4
5
p
0,2
0,4
0,4
0,2
x-y
0
1
2
p
0,2
0,4
0,4
x-y-1
-1
0
1
p
0,2
0,4
0,4
Problema 33.
Podem ser formadas 10 turmas distintas abaixo:
334 335 335 345 345 345 345 355 355 455
Supondo que sejam sorteados de uma vez, o espaço amostral:
y
x
4
5
Px
3
1/10
4/5
9/10
4
0
1/10
1/10
Py
1/10
9/10
1
Problema 34.
Vamos determinar a probabilidade de (, o evento de uma pessoa sorteada obter nota maior que 80, e é (={X>80}
Considere H e M os eventos: a pessoa é homem ou mulher, respectivamente. H e M formam uma partição do espaço todo. Desse modo:
, portanto:
Dos dados obtemos:
Problema 35.
Problema 36.
�� EMBED Equation.3
Problema 37.
(i)
x
y
0
1
2
P(x)
0
1/9
1/9
1/9
1/3
1
1/9
1/9
1/9
1/3
2
1/9
1/9
1/9
1/3
P(y)
1/3
1/3
1/3
1
(ii)
x
y
0
1
2
P(x)
0
0
1/6
1/6
1/3
1
1/6
0
1/6
1/3
2
1/6
1/6
0
1/3
P(y)
1/3
1/3
1/3
1
As marginais são as mesmas, assim:
Problema 38.
Esta é uma situação particular do ex. 20, onde B=D=0. Assim A=a e C=b.
(*)vale
Problema 39.
Problema 40.
Considerando X e Y o número da 1a e 2a bola retirada, tem-se a distribuição conjunta da por:
Logo Z=|X-Y|, poderá assumir os valores: 0,1,2,...,n-1Z+0, ocorrerá nas n caselas da diagonal principal , logo
.
Z=1, ocorrerá nas duas diagonais imediatamente ao lado da principal, ou seja, em 2(n-1) caselas, logo
Pelo raciocínio análogo, achamos:
Até:
Logo:
z
0
1
2
...
n-1
total
p( )
1
Problema 41.
Problema 42.
Problema 43.
Como X e Y são independentes tem-se:
Das propriedades do operador E, tem-se:
O resultado é a generalização do resultado, assim:
Problema 44.
Não, pois o produto das marginais não reproduz a função conjunta.
Problema 45.
Problema 46.
Já foi visto em 43(c) que:
Logo
, ou seja, a média é a média dos parâmetros populacionais.
Problema 47.
Substituindo os valores nas fórmulas do exercício 8.46, tem-se:
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