capitulo 8

7.41. 
De modo análogo 
Problema 25.
Devido a simetria: 
Problema 26.
Supõe-se que existe a função conjunta f(x,y) e as respectivas marginais e condicionais. Assim, 
 é uma função de y.
Problema 27.
Inicialmente temos que 
.Fazendo Z=X+Y e W=Z, obtemos:
X=W e Y=Z-W e 
 ,logo 
Estamos interessados na distribuição marginal de Z, ou seja,
 Porém, 
, ou seja,
		
Problema 28.
Inicialmente temos 
 
Repetindo o exemplo 8.27, temos W=XY e Z+X:
X=Z e 
 
Encontramos agora os intervalos de integração: 
, ou:
			
Problema 29.
		
	
 
Façamos a integral indefinida:
Integração por partes (ver Morettin, 1999):
Problema 30.
	 
	x
	
	y
	-1
	0
	1
	P(Y)
	-2
	 1/18
	 1/18
	 1/18
	 1/6 
	0
	 2/9 
	 2/9 
	 2/9 
	 2/3 
	2
	 1/18
	 1/18
	 1/18
	 1/6 
	P(X)
	 1/3 
	 1/3 
	 1/3 
	1 
	z
	-3 
	-2 
	-1 
	0 
	1 
	2 
	3 
	P(z)
	 1/18
	 1/18
	 5/18
	 2/9 
	 5/18
	 1/18
	 1/18
Problema 31.
	
	x
	
	y
	5
	10
	15
	total
	5
	0,1
	0,2
	0,1
	0,4
	10
	0,2
	0,3
	0,1
	0,6
	total
	0,3
	0,5
	0,2
	1
Veja a tabela acima.
Não, pois 
	z
	P[z]
	 10
	0,1
	15
	0,4
	20
	0,4
	25
	0,1
50% dos casais.
Problema 32.
	x+y:
	4
	4
	2
	1
	5
	x-y:
	2
	0
	2
	1
	1
	x-y-1:
	1
	-1
	1
	0
	0
	x
	1
	2
	3
	p
	0,2
	0,4
	0,2
	
	
	
	
	y
	0
	1
	2
	p
	0,4
	0,2
	0,4
	x+y
	1
	2
	4
	5
	p
	0,2
	0,4
	0,4
	0,2
	x-y
	0
	1
	2
	p
	0,2
	0,4
	0,4
	x-y-1
	-1
	0
	1
	p
	0,2
	0,4
	0,4
Problema 33.
Podem ser formadas 10 turmas distintas abaixo:
	334 335 335 345 345 345 345 355 355 455
Supondo que sejam sorteados de uma vez, o espaço amostral:
		 
	y
	
	x
	4
	5
	Px
	3
	 1/10
	 4/5 
	 9/10
	4
	0 
	 1/10
	 1/10
	Py
	 1/10
	 9/10
	1 
Problema 34.
Vamos determinar a probabilidade de (, o evento de uma pessoa sorteada obter nota maior que 80, e é (={X>80}
Considere H e M os eventos: a pessoa é homem ou mulher, respectivamente. H e M formam uma partição do espaço todo. Desse modo:
, portanto:
Dos dados obtemos:
Problema 35.
Problema 36.
�� EMBED Equation.3 
Problema 37.
(i) 
	 
	x
	
	y
	0
	1
	2
	P(x)
	0
	 1/9 
	 1/9 
	 1/9 
	 1/3 
	1
	 1/9 
	 1/9 
	 1/9 
	 1/3 
	2
	 1/9 
	 1/9 
	 1/9 
	 1/3 
	P(y)
	 1/3 
	 1/3 
	 1/3 
	1 
(ii)
	 
	x
	
	y
	0
	1
	2
	P(x)
	0
	0 
	 1/6 
	 1/6 
	 1/3 
	1
	 1/6 
	0 
	 1/6 
	 1/3 
	2
	 1/6 
	 1/6 
	0 
	 1/3 
	P(y)
	 1/3 
	 1/3 
	 1/3 
	1 
As marginais são as mesmas, assim:
	
Problema 38.
Esta é uma situação particular do ex. 20, onde B=D=0. Assim A=a e C=b.
(*)vale 
	
Problema 39.
Problema 40.
Considerando X e Y o número da 1a e 2a bola retirada, tem-se a distribuição conjunta da por:
Logo Z=|X-Y|, poderá assumir os valores: 0,1,2,...,n-1Z+0, ocorrerá nas n caselas da diagonal principal , logo
.
Z=1, ocorrerá nas duas diagonais imediatamente ao lado da principal, ou seja, em 2(n-1) caselas, logo
Pelo raciocínio análogo, achamos: 
Até:
Logo:
	z
	0
	1
	2
	...
	n-1
	total
	p( )
	
	
	
	
	
	1
Problema 41.
Problema 42.
Problema 43.
Como X e Y são independentes tem-se:
Das propriedades do operador E, tem-se:
O resultado é a generalização do resultado, assim:
Problema 44.
Não, pois o produto das marginais não reproduz a função conjunta.
Problema 45.
Problema 46.
Já foi visto em 43(c) que:
Logo 
, ou seja, a média é a média dos parâmetros populacionais.
Problema 47.
Substituindo os valores nas fórmulas do exercício 8.46, tem-se:
�PAGE �
�PAGE �22�
Cap.8–- Pág.� PAGE �22�
_1082056528.unknown
_1082118021.unknown
_1082137870.unknown
_1082310137.unknown
_1082312899.unknown
_1082395027.unknown
_1082398912.unknown
_1082399487.unknown
_1082400337/ole-[42, 4D, 96, 62, 00, 00, 00, 00]
_1082401805.unknown
_1083166123.unknown
_1082400931.unknown
_1082399787/ole-[42, 4D, 6E, B7, 00, 00, 00, 00]
_1082399173.unknown
_1082397139.unknown
_1082398629.unknown
_1082395586.unknown
_1082313926.unknown
_1082315039.unknown
_1082395010.unknown
_1082314665.unknown
_1082313631.unknown
_1082313667.unknown
_1082312920.unknown
_1082311253.unknown
_1082311577.unknown
_1082312163.unknown
_1082311297.unknown
_1082310726.unknown
_1082310986.unknown
_1082310234.unknown
_1082225192.unknown
_1082227489.unknown
_1082230288.unknown
_1082230632.unknown
_1082298006.unknown
_1082298325.unknown
_1082308463.unknown
_1082308605.unknown
_1082308629.unknown
_1082298575.unknown
_1082298050.unknown
_1082297018.unknown
_1082297928.unknown
_1082230633.unknown
_1082230501.unknown
_1082230631.unknown
_1082230321.unknown
_1082229676.unknown
_1082230075.unknown
_1082230212.unknown
_1082229778.unknown
_1082228547.unknown
_1082228746.unknown
_1082228183.unknown
_1082226242.unknown
_1082226947.unknown
_1082226986.unknown
_1082226571.unknown
_1082226043.unknown
_1082226125.unknown
_1082225298.unknown
_1082220947.unknown
_1082221486.unknown
_1082224082.unknown
_1082224372.unknown
_1082223862.unknown
_1082221246.unknown
_1082221360.unknown
_1082221128.unknown
_1082138172.unknown
_1082138474.unknown
_1082139518.unknown
_1082138414.unknown
_1082138030.unknown
_1082138046.unknown
_1082137905.unknown
_1082131709.unknown
_1082133026.unknown
_1082137035.unknown
_1082137245.unknown
_1082137321.unknown
_1082137120.unknown
_1082136862.unknown
_1082137011.unknown
_1082133141.unknown
_1082132576.unknown
_1082132819.unknown
_1082132931.unknown
_1082132707.unknown
_1082131897.unknown
_1082132038.unknown
_1082131840.unknown
_1082121736.unknown
_1082123440.unknown
_1082131210.unknown
_1082131398.unknown
_1082124040.unknown
_1082121954.unknown
_1082122046.unknown
_1082121792.unknown
_1082118756.unknown
_1082119412.unknown
_1082119516.unknown
_1082119372.unknown
_1082118601.unknown
_1082118609.unknown
_1082118521.unknown
_1082118586.unknown
_1082108156.unknown
_1082112575.unknown
_1082115390.unknown
_1082116875.unknown
_1082117618.unknown
_1082117818.unknown
_1082117203.unknown
_1082116520.unknown
_1082116847.unknown
_1082115430.unknown
_1082116508.unknown
_1082113139.unknown
_1082113438.unknown
_1082114717/ole-[42, 4D, 36, FA, 00, 00, 00, 00]
_1082113311.unknown
_1082112754.unknown
_1082113022.unknown
_1082112654.unknown
_1082111487.unknown
_1082112263.unknown
_1082112470.unknown
_1082112503.unknown
_1082112413.unknown
_1082111938.unknown
_1082112081.unknown
_1082111728.unknown
_1082109121.unknown
_1082110964.unknown
_1082111005.unknown
_1082110014.unknown
_1082110882.unknown
_1082108943.unknown
_1082109037.unknown
_1082108792.unknown
_1082085765.unknown
_1082107021.unknown
_1082107411.unknown
_1082107849.unknown
_1082107955.unknown
_1082107435.unknown
_1082107157.unknown
_1082107259.unknown
_1082107061.unknown
_1082086311.unknown
_1082106349.unknown
_1082106954.unknown
_1082106112.unknown
_1082085982.unknown
_1082086130.unknown
_1082085918.unknown
_1082059676.unknown
_1082085129.unknown
_1082085323.unknown
_1082085722.unknown
_1082085236.unknown
_1082084140.unknown