Unidade 3 - números racionais_parte_3

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Matemática Básica para Biologia Unidade 3 – parte 3 
 
 
 
Autoras: 
Gisela Pinto e Luciana Pena Página: 1 
 
 
 
Unidade 3 – parte 3 
Razão e Proporção 
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais 
Regra de Três 
 
 
 
 
Metas 
Esta unidade é sobre a noção de razão e proporção, grandezas direta e inversamente 
proporcionais e regra de três. 
 
Objetivos 
Ao final desta unidade você deve: 
• conhecer razão e proporção; 
• identificar grandezas diretamente proporcionais; 
• reconhecer grandezas inversamente proporcionais; 
• saber utilizar a regra de três para resolver problemas; 
 
 
 
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Autoras: 
Gisela Pinto e Luciana Pena Página: 2 
 
 
Razão e Proporção 
Thalita é uma linda menina que acabou de fazer 4 anos. Ela mede cerca de 1,10m de 
altura e pesa algo em torno de 15 kg. 
Durante a sua festinha de aniversário, que ocorreu no último sábado, Thalita comeu 
muitos docinhos (brigadeiro, beijinho, bolo) e acabou ficando com a barriga doendo. 
Sua mãe telefonou para a pediatra que a acompanha e relatou o ocorrido, sequiosa em 
saber que medicação poderia dar para Thalita e em que quantidade. 
A pediatra orientou a mãe da Thalita a dar-lhe um analgésico em gotas que ela já tinha 
em casa, na seguinte posologia: a quantidade de gotas a ser ministrada para Thalita 
deveria equivaler à terça-parte do dobro do “peso” da menina em quilogramas. A irmã 
de Thalita, Beatriz, 8 anos, que também vinha apresentando os mesmos sintomas, pela 
mesma razão, também teve indicação da pediatra para a mesma posologia. 
 
Atividade 1 
Quantas gotas de analgésico a mãe de Thalita deveria dar a ela? 
Atividade 2 
Beatriz, irmã de Thalita, tomou 20 gotas do analgésico. Qual deve ser o “peso” de 
Beatriz? 
Atividade 3 
Se a mãe das meninas quiser realizar uma única operação para determinar a quantidade 
de gotas que deverá ministrar às crianças, que operação ela deverá realizar? 
Você observa alguma relação entre o “peso” de Thalita e de Beatriz (descoberto na 
Atividade 2)? Qual? E entre a quantidade de gotas que Thalita tomou do analgésico e 
que Beatriz tomou, a relação se preservou? 
Bem, descobrimos na Atividade 2 que Beatriz tem 30 kg. Como Thalita tem 15 kg, 
então Thalita tem exatamente a metade da quantidade de quilogramas que Beatriz tem. 
Thalita tomou 10 gotas de analgésico e Beatriz tomou 20 gotas. Aqui novamente 
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Gisela Pinto e Luciana Pena Página: 3 
 
 
podemos observar a mesma relação: Thalita tomou a metade da quantidade de gotas que 
Beatriz tomou. 
A situação que observamos aqui nos coloca frente a frente com um importante conceito 
em Matemática: o das Grandezas Proporcionais. Neste nosso exemplo, a quantidade de 
gotas de analgésico a ser ingeridas pelo paciente e a massa do paciente são grandezas 
diretamente proporcionais, que se relacionam entre si na razão de 2 para 3: para cada 3 
kg do paciente devemos contabilizar 2 gotas de medicamento. 
Assim, no caso da Thalita (15kg), podemos pensar assim: 
 
Já Beatriz, com 30kg, pode ter a sua situação representada no seguinte esquema: 
 
Matematicamente podemos representar isso da seguinte forma: 
Se g é o número de gotas a serem ministradas deste analgésico e m é a massa corporal 
do paciente, então 
𝑔
𝑚
=
2
3
, ou seja, a razão entre g e m é a razão entre 2 e 3. 
 
 
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Atividade 4 
Se Gabriela, prima das duas meninas, e que tem massa corporal de 56 kg, também 
precisar tomar o mesmo analgésico, quantas gotas aproximadamente ela deverá tomar? 
 
Atividade 5 
 
Qual a razão entre a quantidade de animais reintroduzidos e a população total de micos-
leões dourados na reserva? 
Atividade 6 
De acordo com a contagem da população realizada pelo Instituto Brasileiro de 
Geografia e Estatística (IBGE), no estado do Pará, em 2010, havia 102 homens para 
cada 100 mulheres, e no estado da Paraíba havia 93 homens para cada 100 mulheres. 
a) Qual a razão entre o número de homens e o número de mulheres no estado do 
Pará? E no estado da Paraíba? 
b) A razão é uma fração. Encontre a aproximação decimal para as frações que 
representam as razões que você encontrou no item anterior. Uma delas foi maior 
que 1 e a outra foi menor que 1. O que isso significa? E se a razão no estado de 
Alagoas fosse igual a 1, o que teríamos? 
 
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Atividade 7 
A velocidade média é a razão entre a distância percorrida por um objeto em movimento 
e o tempo gasto para percorrer essa distância. 
a) Mônica viajou para a cidade de seu avô, que fica a 180 km de sua cidade, e o 
ônibus em que estava demorou 3h para chegar ao destino. Durante o trajeto, o 
ônibus teve que parar para pegar alguns passageiros, andou mais rapidamente 
nas descidas e mais lentamente nas subidas, além de ter parado para trocar um 
pneu furado. Qual a velocidade média alcançada por esse ônibus neste trajeto? 
b) Na semana seguinte, Pedro fez a mesma viagem que Mônica, percorrendo 
exatamente o mesmo trajeto, porém dessa vez o motorista levou 2h para chegar 
ao destino – não haviam passageiros para pegar na estrada e nem furou o pneu. 
Qual a velocidade média desenvolvida por esse ônibus dessa vez? 
Atividade 8 
Na corrida de São Silvestre de 2010, o atleta brasileiro Marilson Gomes dos Santos 
completou os 15 km do percurso em aproximadamente 45 minutos. Observe a tabela 
abaixo e diga de qual animal Marilson melhor se aproximaria em termos de velocidade 
média desenvolvida em corrida. 
Guepardo Cavalo Coelho Gato Doméstico Esquilo 
110 km/h 75 km/h 55 km/h 48 km/h 20 km/h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividade 9 
Um sopro do deserto 
Apesar dos cerca de 10 mil quilômetros que separam a 
América do continente africano, é possível encontrar 
poeira do deserto do Saara na Amazônia. 
O fenômeno, que passa despercebido à população, tem 
sido registrado por imagens de satélite. Viajando a cerca 
de três quilômetros acima do nível do mar, essas 
gigantescas formações cruzam o Atlântico e chegam ao 
Brasil em menos de 1 semana. 
(Fonte: Revista Época, 25 abr. 2005) 
Qual a velocidade média desenvolvida pela massa de areia para até chegar ao Brasil, 
aproximadamente, em km/h? 
 
Atividade 10 
A escala é a razão que compara a medida do comprimento de um desenho com a medida 
do comprimento real do que está sendo ali representado. Encontramos escalas em mapas 
e em plantas baixas de residências, por exemplo. 
a) Se a distância entre a cidade do Rio de Janeiro e a cidade de São Paulo mede 10 
cm em um mapa cuja escala é de 1:4000000, qual a distância real aproximada 
entre essas duas cidades? 
b) As dimensões de um banheiro são 1,0m por 1,4m e de uma sala são 3,0m por 
4,0m. Se esses cômodos forem representados em uma planta baixa que usa a 
escala 1:100, quais serão as suas dimensões no desenho? 
 
 
 
 
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Atividade 11 
Densidade de um corpo é o quociente entre a massa de um corpo e o espaço que ele 
ocupa, ou seja, o seu volume. Se sabemos que a prata tem densidade 10,5 g/cm3, qual o 
volume de uma pulseira de prata pura que tem 28 g de massa? 
 
Atividade 12 
Beatriz foi ao posto de combustíveis abastecer o carro com sua mãe e observou,ao lado 
da bomba, um cilindro que continha umas esferas coloridas idênticas imersas em um 
líquido. Curiosa, ela perguntou ao atendente qual a função daquele aparelho com as 
bolinhas. O frentista respondeu que aquele aparelho era o densímetro e que indicava a 
densidade do combustível. 
A imagem a seguir mostra o que Beatriz estava vendo no momento. Qual é a esfera 
mais densa? 
 
Obs.: No portal da Petrobrás- www.br.br, você obtém várias informações sobre 
combustíveis, vale a pena conferir! 
Atividade 13 
Você já ouviu falar de Densidade Demográfica ou Densidade Populacional? Esta razão 
relaciona a quantidade de pessoas existentes em uma determinada região e a área desta 
região. De acordo com o IBGE, em 2011, o Brasil, que tem uma área territorial de 
aproximadamente 8514876,6 km², tinha na época uma população de aproximadamente 
190,73 milhões habitantes. Qual a densidade demográfica aproximada em nosso país 
neste ano? 
 
 
 
http://www.br.br/
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O soro caseiro é uma bebida reidratante e isotônica que é o resultado da mistura de 1 
pitada de sal e um punhado de açúcar em um copo de água. Estas medidas, entretanto, 
não estão bem definidas, concorda? Se a sua mão for menor que a minha, certamente 
você colocará bem menos açúcar do que eu no seu soro caseiro. 
Vamos então descrever o soro caseiro de outra forma, mais precisa. Colocamos 5g de 
sal e 30g de açúcar em 200ml de água limpa e potável, misturamos bem e aí temos o 
soro caseiro pronto para consumo. 
Bem, este exemplo nos mostra um caso em que as grandezas “massa de sal”, “massa de 
açúcar” e “volume de água” variam uma com a outra. Quanto mais água for colocada, 
mais sal e açúcar precisaremos colocar. Mas isso não é feito de qualquer maneira, pois 
se for, poderá ocorrer de que o soro caseiro perca o seu equilíbrio, deixando de cumprir 
o seu papel de reidratante do organismo. 
Grandezas que variam conjuntamente uma com a outra são grandezas diretamente 
proporcionais. Quando uma dobra, a outra dobra também; quando uma fica reduzida a 
sua terça parte, a outra fica também, e assim sucessivamente. Vamos ver um exemplo 
disso? 
Eu quero fazer meio litro de soro caseiro. De quantos gramas de sal e de açúcar vou 
precisar? 
Sabemos a receita para 200ml de soro caseiro, para a qual são necessários 200ml de 
água e mais 5g de sal e 30g de açúcar. Se vamos fazer meio litro de soro, ou seja, 500ml 
de soro, de quantos gramas de sal e de açúcar precisaremos? Certamente mais do que 5g 
de sal e 30g de açúcar, mas quanto exatamente? 
Bem, a razão entre a quantidade de sal e a de água é 
5
200
. Queremos saber quantos x 
gramas de sal precisaremos misturar com 500 ml de água, o que pode ser representado 
pela razão 
𝑥
500
 . Para que a proporção de sal no soro permaneça a mesma, precisamos 
igualar essas razões, ou seja, escrevemos 
5
200
=
𝑥
500
. Para a quantidade de açúcar, a 
estrutura é exatamente a mesma, ou seja, 
30
200
=
𝑦
500
, onde y é a quantidade de açúcar (em 
gramas) que precisarei colocar nesta mistura. 
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Mas como calcular x e y? Vamos usar uma propriedade que certamente você já viu em 
seus estudos anteriores: a propriedade fundamental das proporções. Vamos nos lembrar 
dela? 
Se a, b, c e d são números tais que 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
, com b e d não nulos (lemos a está para b 
assim como c está para d), eles formam uma proporção, onde a e d são os antecedentes 
e b e c são os consequentes. Em toda proporção vale a propriedade 𝑎𝑐 = 𝑏𝑐, ou seja, o 
produto dos antecedentes é igual ao produto dos consequentes. 
Obs.: esta proporção também pode ser representada desta forma 
𝑎: 𝑏 ∷ 𝑐: 𝑑 
Vamos aplicar essa propriedade às proporções que encontramos acima? 
(a) 
5
200
=
𝑥
500
∴ 200𝑥 = 5 ∙ 500 ∴ 200𝑥 = 2500 ∴ 𝑥 = 12,5 
(b) 
30
200
=
𝑦
500
∴ 200𝑦 = 30 ∙ 500 ∴ 200𝑦 = 15000 ∴ 𝑦 = 75 
Logo, vamos precisar de 12,5g de sal e de 75g de açúcar para fazer meio litro de soro 
caseiro. 
Tente você agora! 
 
Atividade 14 
Analise quais dos itens a seguir contêm duas razões que formam uma proporção. 
a) 
3
9
 𝑒 
5
10
 
b) 
117
162
 𝑒 
39
54
 
c) 
0,8
12
 𝑒 
12
180
 
d) 
18
12
 𝑒 
7
5
 
e) 
5𝑥
13𝑦
 𝑒 
20𝑥
52𝑦
 , para x e y não nulos 
 
 
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Atividade 15 
Alex e seu filho gostam de cozinhar juntos. Em um fim de tarde, Alex preparou dois 
lanches a mais que seu filho e a razão entre os números foi de 
3
2
. 
a) Quantos lanches Alex preparou? 
b) Quantos lanches o filho de Alex preparou? 
Atividade 16 
Depois que passa o Natal, o caro panetone fica mais barato por causa das promoções 
que os comerciantes fazem para vender o que ainda resta pelas prateleiras. 
Rodrigo, aproveitando uma dessas promoções, que a cada dois panetones comprados 
oferecia mais um ao cliente, comprou nove panetones. Se o preço unitário de cada um é 
de R$4,00, responda: 
a) Quanto ele pagou pelos panetones? 
b) Quanto ele economizou nesta compra? 
Atividade 17 
Francisco participou de uma gincana em que tinha de responder a 120 questões sobre 
conhecimentos gerais. Se a razão entre o número de acertos e o de erros foi de 
3
5
, 
quantas questões Francisco acertou? 
Atividade 18 
No laboratório de análises clínicas em que Pedro atua como biólogo, trabalham homens 
e mulheres. Atualmente, há seis mulheres trabalhando, e se for contratado mais um 
homem, a razão do número de mulheres para o número de homens passa a ser 
2
3
. 
Quantos homens trabalham atualmente neste laboratório? 
Atividade 19 
Em uma caixa havia, inicialmente, bolas brancas e pretas. Para cada cinco bolas 
brancas, existiam quatro pretas; no entanto, foram retiradas 16 bolas brancas e 16 bolas 
pretas da caixa, e a razão do número de bolas brancas para o número de pretas passou a 
ser de três para dois. Quantas bolas de cada cor restaram na caixa após essa retirada? 
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Atividade 20 
Para se fazer uma joia, o ouro puro é misturado a outro metal (prata, cobre ou bronze, 
por exemplo) e obtém-se o ouro a 18 quilates. Nessa mistura, a massa do outro metal 
está para a massa do ouro puro assim como 1 está para 3. Uma peça de 28g 
confeccionada com ouro 18 quilates tem quantos gramas de ouro puro? 
Atividade 21 
Usando a propriedade fundamental das proporções, calcule o valor de x. 
a) 
30
25
=
20
𝑥
 b) 
4
3𝑥
=
6
𝑥+1
 c) 
𝑥−4
𝑥+6
=
9
12
 
 
Regra de Três 
Vamos rever este importante conceito matemático? Esta é uma ferramenta 
poderosíssima em Matemática, mas também um tanto perigosa pois precisa ser usada 
com critério. Mas antes, vamos conversar sobre... 
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais 
Vamos voltar à mistura que gera o soro caseiro? Para fazer 200ml de soro, misturamos 
200ml de água com 5g de sal e 30g de açúcar. Se temos 400ml de soro, então 
misturamos 400ml de água com 10g de sal e 60g de açúcar; se temos 100ml de soro, é 
porque foram adicionados 100ml de água, 2,5g de sal e 15g de açúcar. A razão entre sal 
e açúcar na mistura é constante e igual a 
5
30
 ou, simplificando, 
1
6
. Podemos dizer que as 
massas de sal e açúcar encontrados no soro caseiro são grandezas diretamente 
proporcionais, porque variam na mesma razão. Isso equivale, no nosso exemplo, a dizer 
que se x é a massa de sal encontrada no soro caseiro e y é a massa de açúcar, então a 
razão 
𝑥
𝑦
 é igual à razão 
1
6
.As grandezas que são inversamente proporcionais são aquelas que são proporcionais ao 
inverso da razão em questão. Vamos ver um exemplo? 
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João foi viajar para um congresso de Botânica em São Paulo. Seu companheiro de 
pesquisa, Luis, também ia, mas se atrasou e acabou indo separado de João. Ambos 
preferiram ir de carro, e iam juntos, mas acabaram indo separados. João andou a uma 
velocidade média de 80 km/h, levando cerca de 5h para completar o percurso. Luis, que 
saiu mais tarde, preferiu pisar um pouco mais fundo, desenvolvendo a velocidade média 
de 100km/h, chegando a São Paulo após 4h de viagem. 
Observe bem esta situação. A razão entre as velocidades desenvolvidas por João e Luis 
é 
80
100
, ou seja, 
4
5
. Por outro lado, a razão entre o tempo de duração das viagens de João e 
de Luis é 
5
4
, ou seja, o inverso da razão entre as velocidades. 
Curioso isso, não? Isto ocorre porque estas são grandezas inversamente proporcionais, 
ou seja, são grandezas que são proporcionais ao inverso da razão entre as outras. E isso 
é fácil de perceber neste nosso exemplo: quanto maior for a velocidade desenvolvida, 
menor vai ser o tempo de viagem! 
Então, se o tempo de viagem desenvolvido por João for x andando a uma velocidade de 
80 km/h, e o tempo de viagem desenvolvido por Luis for y andando a uma velocidade 
de 100 km/h, então vale a proporção 
𝑥
𝑦
=
1
80
100
, ou seja, 
𝑥
𝑦
=
100
80
, ou ainda, simplificando, 
𝑥
𝑦
=
5
4
. 
 
Atividade 22 
Para abrir uma empresa, três amigos investiram, respectivamente, R$8000,00, 
R$10000,00 e R$6000,00. No fim do ano, a microempresa gerou um lucro de 
R$360000,00, que deve ser dividido proporcionalmente entre os três sócios. Quanto 
cada sócio deverá receber do lucro gerado? 
 
 
 
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Não são raras as situações que encontramos em problemas que são resolvidas por meio 
do trabalho com grandezas proporcionais. Para resolvê-los, usamos uma técnica 
chamada de regra de três. A regra de três é simples quando envolve apenas duas 
grandezas e é composta quando envolve mais do que duas grandezas. Vamos ver como 
é? 
Regra de Três Simples 
Exemplo: 
Artur dirige seu veículo mantendo uma velocidade média constante de 80km/h e 
percorre 40km em um determinado intervalo de tempo. Para percorrer 50km no mesmo 
tempo, que velocidade média o veículo deve ter? 
Resolução 
Queremos determinar o valor v da velocidade média que o carro de Artur deverá 
desenvolver para percorrer a distância de 50km no mesmo tempo que levou para 
percorrer 40km andando a uma velocidade de 80km/h. 
Podemos nos organizar assim: 
Distância (em km) Velocidade (em km/h) 
40 80 
50 v 
Agora vamos analisar o seguinte: se para percorrer 40km andando a uma velocidade de 
80km/h Artur levou um certo tempo, para levar este mesmo tempo para percorrer uma 
distância maior, a velocidade desenvolvida precisará ser maior também, ou seja, ele 
precisará andar mais rápido. Então podemos ver que quando a distância percorrida 
aumentou, a velocidade também precisou aumentar (para que fosse mantido o tempo de 
duração da viagem). Isso indica que essas são grandezas diretamente proporcionais. 
Sendo assim, podemos escrever a proporção: 
 
 
40
50
=
80
𝑣
∴ 40𝑣 = 80 ∙ 50 ∴ 40𝑣 = 4000 ∴ 𝑣 = 100 
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Então Artur deverá desenvolver uma velocidade de 100 km/h para percorrer 50km no 
mesmo tempo em que percorreu 40km a uma velocidade de 80km/h. 
Exemplo: 
Em outro passeio, Artur percorreu uma determinada distância com velocidade média 
constante de 60km/h em 3h. Se ele quiser gastar apenas 2h nesta mesma viagem, qual 
deve ser a velocidade média do seu carro? 
Organizando os dados, ficamos assim: 
Tempo (em h) Velocidade (em km/h) 
3 60 
2 v 
Novamente queremos determinar a velocidade v que Artur deverá desenvolver em seu 
carro, mas agora ele quer percorrer a mesma distância percorrida inicialmente com um 
tempo de 3h e velocidade de 60km/h, mas agora em 2h. 
Vamos analisar? Se Artur levou 3h para percorrer uma determinada distância com 
velocidade de 60km/h, para percorrer essa mesma distância em tempo menor ele vai 
precisar de uma velocidade maior! Então agora quando diminuímos o tempo de duração 
da viagem, precisamos aumentar a velocidade! Isso indica que essas são grandezas 
inversamente proporcionais, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui! 
Então a proporção vai ficar assim: 
3 1 3
2 3 60 2 180 90
602 2 60
v
v v v
v
=  =  =   =  = 
Isso significa que Artur vai precisar desenvolver uma velocidade de 90km/h para fazer o 
que quer. 
 
 
Regra de Três Composta 
Matemática Básica para Biologia Unidade 3 – parte 3 
 
 
 
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Gisela Pinto e Luciana Pena Página: 15 
 
 
Exemplo: Em uma pequena oficina de costura, 8 costureiras fazem 200 uniformes em 5 
dias. Quantas costureiras com a mesma capacidade de trabalho seriam necessárias para 
fazer 400 uniformes em 16 dias? 
Vamos organizar os dados? As grandezas que temos envolvidas no problema são 
quantidade de costureiras, de uniformes e de dias. 
Costureiras Uniformes Dias 
8 200 5 
x 400 16 
Vamos agora estudar se essas grandezas são direta ou inversamente proporcionais entre 
si? Precisamos fazer isso de duas em duas grandezas, sempre comparando com a que 
desejamos calcular. Isso quer dizer que vamos comparar quantidade de costureiras com 
quantidade de uniformes produzidos e depois quantidade de costureiras com 
quantidade de dias de trabalho. 
Bem, se com 8 costureiras são feitos 200 uniformes, para fazer 400 uniformes 
precisamos de mais costureiras – quando aumentamos a quantidade de uniformes de 
200 para 400, também será preciso aumentar a quantidade de costureiras. Estas 
grandezas são diretamente proporcionais. Vamos agora à análise de quantidade de 
costureiras e quantidade de dias trabalhados para executar um pedido, então se com 8 
costureiras precisamos de 5 dias para atender ao pedido, se levarmos 16 dias para 
atender ao mesmo pedido é porque temos menos costureiras trabalhando. Ou seja, 
quando aumentamos o número de dias, a quantidade de costureiras diminui. Isso ocorre 
porque o número de costureiras trabalhando e a quantidade de dias necessários para 
executar o trabalho são grandezas inversamente proporcionais. 
Costureiras Uniformes Dias 
8 200 5 
x 400 16 
 
 
 
Diretamente 
Proporcionais Inversamente 
Proporcionais 
Matemática Básica para Biologia Unidade 3 – parte 3 
 
 
 
Autoras: 
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Como vamos então montar essa proporção? Simples! De um lado da proporção, vamos 
deixar a razão que contém a incógnita, ou seja, o que desejamos calcular: a razão 
8
x
. Do 
outro lado, vamos colocar o produto das outras razões, na ordem em que aparece se as 
grandezas forem diretamente proporcionais ou o seu inverso se forem inversamente 
proporcionais, ou seja, vamos escrever 
200 16
400 5
 . 
A proporção então será 
58 200 16 8 20
400 5x x
=   =
0
10 40 0
16
5

8 16
16 80 5
10
x x
x
 =  =  = 
Isso quer dizer que precisaremos de 5 costureiras para fazer 400 uniformes em 16 dias. 
Que tal praticar um pouco? 
Atividade 23 
Resolva os problemas propostos: 
a) Um digitador escreve um texto em 30 minutos, dando 108 toques por minuto no 
teclado do computador. Quantos toques por minuto ele deve dar para escrever 
exatamente o mesmo texto em 27 minutos? 
b) Luciano levou 3 horas e 10 minutos para ir de umacidade a outra, dirigindo a 
uma velocidade média de 80 km/h e parando 40 minutos para jantar. Qual a 
distância entre as duas cidades? 
c) Para pintar seu apartamento, dona Lourdes contratou dois pintores que levaram 
9h para executar o serviço. Se ela tivesse contratado três pintores com a mesma 
capacidade de trabalho, em quanto tempo eles acabariam o serviço? 
d) A soma dos salários de 28 funcionários com a mesma qualificação, mesmo 
cargo e que trabalham 5 horas por dia na mesma empresa é R$ 56000,00. Se o 
número de funcionários diminuir para 20 e o número de horas de trabalho 
aumentar para 8h por dia, qual deve ser a soma dos salários? 
 
Respostas das atividades 
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Autoras: 
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Atividade 1 
Como Thalita tem 15kg, o dobro é 30 e a terça parte disso é 30:3=10 gotas. 
Atividade 2 
Se Beatriz tomou 20 gotas, o triplo disso, ou seja, 60, equivale ao dobro do seu “peso”. 
Logo, o “peso” de Beatriz e a metade de 60, ou seja, 30kg. 
Atividade 3 
A mãe precisa multiplicar o peso por 2 e dividir o resultado por 3. Se representamos o 
peso por m, então temos (m.2):3, o que equivale a m.(2:3). Ela pode simplesmente 
multiplicar m por 2/3, que encontrará a quantidade de gotas que as crianças deverão 
ingerir do medicamento. 
Atividade 4 
56 ∙
2
3
= 37,3333333 … ≅ 37 𝑔𝑜𝑡𝑎𝑠 
Obs.: nesse caso, aproximamos para baixo porque 37,333... está mais próximo de 37 
que de 38. 
Atividade 5 
A razão entre o número de animais reintroduzidos e a população total de micro-leões 
dourados nesta reserva é de 
12
500
=
3
125
. 
Atividade 6 
a) A razão no Pará é 
102
100
 e na Paraíba é 
93
100
. 
b) Pará: 102 ÷ 100 = 1,02 Paraíba: 93 ÷ 100 = 0,93 
Quando a razão foi maior que 1, significa que há mais homens que mulheres, 
porque a fração que representa a razão é imprópria, ou seja, o numerador é maior 
que o denominador. Quando a razão é menor que 1, implica em termos mais 
mulheres que homens, posto que o denominador é maior que o numerador. Se 
em qualquer outro estado sabemos que a razão entre homens e mulheres é de 
1,2, já somos capazes de informar que há mais homens que mulheres neste 
estado. Por outro lado, se a razão vale 1 ou se aproxima muito de 1, indica que 
Matemática Básica para Biologia Unidade 3 – parte 3 
 
 
 
Autoras: 
Gisela Pinto e Luciana Pena Página: 18 
 
 
há equilíbrio entre a quantidade de homens e mulheres, ou seja, a quantidade de 
homens tende a ser a mesma. 
Atividade 7 
a) A velocidade média será 
180
3
= 60𝑘𝑚/ℎ 
b) A velocidade média foi de 
180
2
= 90𝑘𝑚/ℎ 
Atividade 8 
A velocidade média de Marilson neste percurso foi de 
15
3
4
= 15 ∙
4
3
=
60
3
= 20𝑘𝑚/ℎ, que 
se aproxima da velocidade de um esquilo. 
Atividade 9 
A distância percorrida foi de 10 mil quilômetros, ou seja, 10000 km, e esse trajeto foi 
feito em 1 semana, ou seja, 7 . 24 h = 168h. A velocidade média da massa de areia que 
sai do Saara e chega ao Brasil é 
10000
168
≅ 59,52 𝑘𝑚/ℎ. 
Atividade 10 
a) Cada 1cm no mapa equivale a 4.000.000 cm no real. Então 10cm serão 
40.000.000cm, ou seja, 400 km. 
b) Cada uma unidade no desenho deverá equivaler a 100 unidades do real, o que 
implica que cada 100 unidades no real deve equivaler a uma única unidade no 
desenho. Logo, se no banheiro temos 1m por 1,4m, ou seja, 100 cm por 140 cm, 
no desenho teremos 100 ÷ 100 = 1cm por 140 ÷ 100 = 1,4 cm no desenho. 
Analogamente, para a sala ficamos com 300cm por 400cm, ou seja, 300 ÷
100 = 3𝑐𝑚 por 400 ÷ 100 = 4 𝑐𝑚. 
Atividade 11 
A densidade vale 10,5 g/cm3 e é o resultado do quociente entre a massa e o volume 
dessa pulseira. Como a massa é 28g, então o resultado da divisão de 28 pelo volume V 
resulta em 10,5. Ora, qual é o número pelo qual dividimos 28 e que resulta em 10,5? 
Basta fazer 28 ÷ 10,5 ≅ 2,7 cm3. 
 
 
 
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Atividade 12 
A esfera mais densa é a que tem mais massa, pois o volume das duas esferas é o mesmo. 
A que tem mais massa está mais pesada, encontrando-se portanto mais no fundo do 
líquido. No caso, é a azul. 
Atividade 13 
A densidade demográfica será o resultado da divisão de 190 730 000 de habitantes por 8 
514 876,6 km², o que resulta em aproximadamente 22,4 habitantes por quilômetro 
quadrado. 
Atividade 14 
 
a)
3 10 5 9?
30 45
 = 

. Logo, não são proporcionais. 
 
b)
117 54 39 162?
6318 6318
 = 
=
. São proporcionais. 
 
c)
0,8 180 12 12?
144 144
 = 
=
. São proporcionais. 
 
d)
18 5 7 12?
90 84
 = 

. Logo, não são proporcionais. 
 
e)
5 52 20 13 ?
260 260
x y x y
xy xy
 = 
=
. Logo, são proporcionais. 
 
Atividade 15 
2
4
2 3
x
x
x
=  =
+
 
 
a) Alex e seu filho prepararam 10 lanches juntos. 
b) O filho de Alex preparou 4 lanches. 
 
Atividade 16 
 
c) Rodrigo pagou R$24,00 pelo panetones. 
d) Ele economizou nesta compra, R$12,00. 
 
 
Atividade 17 
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120
3
5
x y
x
y
+ =
=
45
75
x
y
=
=
. 
Logo, Rodrigo acertou 45 questões. 
 
Atividade 18 
6 2
8
1 3
h
h
=  =
+
. 
Atualmente, trabalham 8 homens. 
 
Atividade 19 
5
4
16 3
16 2
b
p
b
p
=
−
=
−
. Resolvendo as equações, temos: 
40
32
b
p
=
=
. Logo, sobraram 24 bolas brancas 
e 16 pretas, na caixa. 
 
Atividade 20 
28 : 4 = 7 
7 x 3 = 21 
a) 21g de ouro puro e 7g do outro metal. 
Atividade 21 
 
a) 
30 500
50
3
x
x
=
=
 
b) 
4( 1) 18
4
14
x x
x
+ =
=
 
c) 
12( 4) 9( 6)
34
x x
x
− = +
=
 
 
Atividade 22 
O amigo que deu R$ 8.000,00 deve receber R$ 11.880,00. O amigo que contribuiu com 
R$ 10.000,00 deve receber R$ 15.120,00 e o último amigo que deu R$6.000,00 deve 
receber R$ 9.000,00. 
Atividade 23 
a) 120 toques. 
b) 200 km. 
c) 6 horas. 
d) 64.000,00.