Prova1 2012 Gabarito

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EAE 206 – Teoria Macroeconômica I 
Primeiro Exame de Avaliação - Gabarito 
 
Questão 1: 
A CPMF é um tributo que incide sobre a movimentação de depósitos à vista. Em fins de 2008, 
este tributo foi extinto no país. 
a) Ceteris paribus, o que deve acontecer com o multiplicador bancário com a extinção da 
CPMF? 
R: Como a CPFM é um tributo que incide sobre a movimentação de depósitos à vista, sua 
extinção incentiva a utilização de tais depósitos. Ou seja, sua extinção diminui o coeficiente c, 
que é a razão entre o papel-moeda em poder do público e o M1. Como o multiplicador 
bancário é � ����(���)	, então uma queda em c aumenta o multiplicador bancário. 
b) Analise o impacto da extinção da CPMF sobre o mercado de base monetária. 
R: No mercado de base monetária, a queda em c desloca a demanda por base monetária para 
baixo sem afetar a oferta. Portanto, no novo equilíbrio, a taxa de juros é mais baixa enquanto 
o volume de base permanece inalterado. 
c) Analise o impacto da extinção da CPMF sobre o mercado de M1. 
R: No mercado de M1, a queda em c e o correspondente aumento no multiplicador bancário 
desloca a oferta de M1 para a direita sem afetar a demanda. Portanto, no novo equilíbrio, a 
taxa de juros é mais baixa e o volume de M1 é maior. 
d) Analise o impacto da extinção da CPMF sobre o mercado de reservas bancárias. 
R: No mercado de reservas bancárias, a queda em c desloca tanto a demanda quanto a oferta 
para a direita. O deslocamento da oferta é igual ao multiplicador bancário vezes o 
deslocamento da demanda. Assim, como este multiplicador excede a unidade, conclui-se que a 
oferta de reservas bancárias se desloca para a direita mais que a demanda por reservas 
bancárias. Portanto, no novo equilíbrio, a taxa de juros é menor e o volume de reservas 
bancárias é maior. 
 
Questão 2: 
Responda se as afirmativas a seguir são verdadeiras, falsas ou incertas. Justifique. 
a) O paradoxo da poupança ocorre quando as tentativas dos agentes de poupar mais 
levam a uma queda do produto e a um aumento da poupança. 
R: Falso. A tentativa de poupar mais leva a uma queda do produto e mantém a poupança 
inalterada. 
b) Quando a propensão marginal a consumir aumenta e o investimento autônomo 
cai, o produto de equilíbrio do mercado de bens é maior. 
R: Incerto. O aumento na propensão marginal a consumir diminui a inclinação da IS, o que, 
para uma dada LM, aumenta o produto de equilíbrio. A queda no investimento autônomo, por 
outro lado, desloca a IS para a esquerda, o que, para uma dada LM, diminui o produto de 
equilíbrio. Não é possível determinar o efeito líquido de tais mudanças. 
c) Se o investimento é muito sensível a variações na taxa de juros, então a IS é quase 
plana e a política fiscal é mais efetiva. 
R: Falso. Nesse caso, é verdade que a IS é quase plana mas isso torna a política fiscal menos 
efetiva. 
d) Se a razão reservas/depósitos à vista é de 25% e a razão moeda em poder do 
público / depósitos à vista é de 50%, o multiplicador monetário é 2. 
R: Verdadeiro. Do enunciado, � ����	 = 0.5 . E, portanto, c = 1/3. Logo, � ����(���)	 =� �� �⁄ ��.��×� �⁄ 	 = 2. 
e) Uma operação de mercado aberto expansionista implica uma contração da base 
monetária e um aumento do multiplicador monetário. 
R: Falso. Em uma operação de mercado aberto expansionista o Banco Central compra títulos 
junto ao público. Ele estará ofertando papel moeda ao público, e por este lado a base 
monetária estará se expandindo. Isso não implica que o multiplicador deva se expandir. Em 
uma economia onde não há depósitos à vista e onde os bancos não mantêm reservas, 
independente da expansão de papel moeda, o multiplicador será sempre igual à unidade. 
 
Questão 3: (2,25 pontos) 
Considere uma economia representada pelas seguintes equações: 
� = �� + ��	�� �� = � − � ��� !" ! = "�� �#$%!&'#ê%�)$! = "� + "�� � = ��� !" ! − �#$%!&'#ê%�)$! � = *� + *�� − *�) + = +̅ (-//)0 = 1 (-//)2 = 3�� − 3�) 
Suponha que todos os parâmetros sejam positivos e que 0 < *� + ��(1 − "� + "�) < 1. 
a. Qual a inclinação da curva IS?(juro no eixo vertical e renda no horizontal) 
R: −6���7(��87�89)�:7:9 ; 
b. Qual a inclinação da curva LM?(juro no eixo vertical e renda no horizontal) 
R: ��7�9	 
c. Encontre o produto e a taxa de juros de equilíbrio. 
R: �∗ = 6 ��7:9��9=���7(��87�89)�:7>; =3�(�� + ��"� + *� + +̅) + *�1> 
R: ) = 6 ��7:9��9=���7(��87�89)�:7>; ?3�(�� + ��"� + *� + +̅) − =1 − ��(1 − "� + "�) − *�>1@ 
 
Agora suponha que a inclinação da curva LM seja maior que 1 e que o investimento seja 
bastante sensível à taxa de juros (*� > 1). 
d. Qual política é mais eficaz em termos de aumentar o produto: aumentar 
transferências aumentando "� ou aumentar gastos ( +̅ )? Represente 
graficamente como as duas mudanças afetariam a IS. (0,75) 
R: O gráfico deveria ser esboçado de modo a mostrar que uma mudança em GC faria a IS 
deslocar-se para a direita, dado que a alteração foi feita nos gastos autônomos. Já a inclinação 
da IS permanece a mesma. Por outro lado um aumento em t� afetaria a inclinação da IS, de 
modo a deixá-la mais plana. 
Para comparar os dois efeitos sobre o produto de equilíbrio era necessário derivar Y de 
equilíbrio em relação a GC e em relação a t�. A partir da expressão para o produto no item (c) 
obtemos: 
3�∗3+ = 3�3�*� + 3�=1 − ��(1 − "� + "�) − *�> 3�∗3"� = 3��� ∗ =3�(�� + ��"� + *� + +̅) + *�1>?3�*� + 3�=1 − ��(1 − "� + "�) − *�>@� 
Note que podemos reescrever as derivadas acima como: 
3�∗3"� = 3�∗3+ ���∗ 
Portanto se c�Y∗ > 1, aumentar transferências é mais eficaz. 
 
 
Questão 4: (1,5 pontos) 
Considere o seguinte modelo para uma economia: 
 
� = 1500 + 0,8�2 
� = 300 − 80) 
� = 3000 
+ = 3000 
(- /⁄ )2 = 500 + 0,5� − 200) 
(- /⁄ )0 = 2500 
 
a) Encontre a renda e a taxa de juros de equilíbrio para esta economia. 
R: A relação IS dessa economia é: ) = 30 − 0,0025. 
A relação LM dessa economia é: ) = −10 + 0,0025. 
Resolvendo o sistema temos: � = 8000 e ) = 10. 
b) Considere uma economia em que a relação LM fosse ) = 0,004� − 10. 
Comparativamente à economia descrita acima, onde a eficácia da política fiscal seria 
maior? Explique. 
R: Nesse caso, a relação LM é menos inclinada que na economia original (0,004 > 0,0025). 
Logo, a eficácia da política fiscal será menor. 
c) Considere uma economia em que a função investimento fosse da forma � = 250 −70). Comparativamente à economia descrita acima, onde a eficácia da política 
monetária seria maior? Justifique. 
R: Nesse caso, a sensibilidade do investimento a variação na taxa de juros é menor que na 
economia original (70 < 80). Logo, a relação IS é mais inclinada que na economia original. 
Portanto, a eficácia da política monetária será menor. 
 
Questão 5: (1,25 pontos) 
Considere o modelo IS-LM com funções gerais: 
� = �(� − �) + �(�, )) + + 
L(�, )) = -/ 
As variáveis exógenas são os impostos T, os gastos governamentais G e a oferta real de 
moeda M/P. Suponha que as inclinações da IS e da LM sejam as usuais. 
a) Partindo de um dado equilíbrio inicial, que combinação de políticas geraria um 
aumento de produto Y mantendo a taxa de juros i inalterada? Nesse caso, de quanto 
será o aumento no produto? (Não é preciso fazer qualquer cálculo nesse item) 
R: Política fiscal e monetária expansionistas. Como a taxa de juros se mantém inalterada então 
o aumento do produto é equivalente ao caso de eficácia máxima da política fiscal, ou seja, o 
produto pelo multiplicador de gastos: 
�M�N = ���OP�QRQS 
b) (Difícil) Formalize o resultado acima, ou seja, a partir das funções gerais, encontre qual 
a variação no produto resultante da combinação de políticas em (a). (Dica: compute ��M�N + �M�(T U⁄ )	, ��V�N + �V�(T U⁄ )	 e imponha que este último seja zero) 
R: Vamos primeiro calcular as derivadas de política fiscal, ou seja, 
�M�N e �V�N. Diferenciando 
totalmente o sistema e considerando 3� ≠ 0, 3) ≠ 0, 3+ ≠ 0 e 3� = 3(- /⁄ ) = 0, obtemos: 
X1 − �Y − Z�Z�−Z�Z)ZLZ� ZLZ) [ X
3�3+3)3+[ = 6
10; 
Resolvendo o sistema de equações acima obtemos: 
�M�N = �∆ �]]^V	 e �V�N = − �∆ �]^]M	 
Onde ∆≡ �1 − �Y − ]`]M	 ]]^V + �]`]V	 ]^]M. 
Vamos agora calcular as derivadas de política monetária, ou seja, 
�M�(T U⁄ ) e �V�(T U⁄ ) . 
Diferenciando totalmente o sistema e considerando 3� ≠ 0 , 3) ≠ 0 , 3(- /⁄ ) ≠ 0 e 3� = 3+ = 0, obtemos: 
X1 − �Y − Z�Z� −Z�Z)ZLZ� ZLZ) [ abb
bc 3�3(- /⁄ )3)3(- /⁄ )dee
ef = 601; 
Resolvendo o sistema de equações acima obtemos: 
�M�(T U⁄ ) = �∆ �]`]V	 e �V�(T U⁄ ) = �∆ �1 − �Y − ]`]M	 
O efeito total sobre o produto da mudança simultânea na política fiscal e na política monetária 
é dada pela soma: 
�M�N + �M�(T U⁄ ) = �∆ �]]^V + ]`]V	 (1) 
Da mesma forma, o efeito total sobre a taxa de juros da mudança simultânea nas políticas é 
dada pela soma: 
�V�N + �V�(T U⁄ ) = �∆ �1 − �Y − ]`]M − ]^]M	 (2) 
Sob a condição de que a taxa de juros permanece inalterada, o termo em parênteses do lado 
direito de (2) deve ser zero, ou seja: 
g1 − �Y − Z�Z�h = ZLZ� 
Substituindo essa condição em ∆, a expressão (1) se torna: 
3�3+ + 3�3(- /⁄ ) = 11 − �Y − Z�Z� 
Ou seja, o efeito sobre o produto, nesse caso, é igual ao multiplicador de gastos.