Lista 05

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira 
Monitores: André Attilio, Bruno Komatsu, Otávio Sidone e Thiago Alexandrino 
 
LISTA 05 
 
Equação de Slutsky e Dotação: Questão Extra 
Um consumidor possui preferências representadas pela função utilidade: 
 
a) Dada uma renda , calcule os efeitos renda e preço para cada bem. 
b) Suponha agora que o consumidor possui uma quantidade inicial dos bens , e de 
respectivamente , e . Como as demandas marshalliana se alteram? 
c) Derive a equação de Slutsky para o caso de dotações, quando as demandas são 
positivas. 
d) Verifique que a matriz de substituição é simétrica. 
 
Questão 1 
Um indivíduo que vive por 2 períodos valoriza um plano de consumo segundo a função de 
utilidade 
 
com . Suponha que m0=m1=100, e r=0,05. 
a) Esboce a restrição orçamentária e encontre o plano ótimo de consumo para este 
consumidor. 
b) Assuma agora que a taxa de juros paga aos poupadores seja rs=0,05, enquanto a taxa de 
juros cobrada dos devedores seja rd=0,2. Esboce a restrição orçamentária e encontre os 
valores de que fazem com que o indivíduo seja poupador. 
 
Questão 2 
Suponha um consumidor com preferências por consumo (x) e lazer(l) representadas pela 
função utilidade: 
 
A dotação inicial de tempo de 16 horas por dia pode ser alocada entre trabalho (h) e lazer. A 
taxa de salário real é de $4. 
a) Esboce a restrição orçamentária e encontre o número de horas de trabalho ofertadas por 
dia. 
b) O governo institui um programa de transferência de renda que transfere ao indivíduo $16 
por dia. Como esta política afetaria a restrição orçamentária e o número de horas trabalhadas, 
assumindo o salário real constante? 
c) Na ausência da política descrita em b), de quanto deveria variar o salário real para que o 
agente atingisse o mesmo nível de utilidade obtido com aquele programa? 
 
Questão 3 
Considere a função de utilidade a seguir: 
 , com . Interprete o Beta. Ele pode ser uma taxa de 
impaciência? E algo como a probabilidade do indivíduo continuar vivo no período seguinte? 
 
Questão 4 
Considere um agente que tem os seguintes gostos com relação ao consumo presente (tempo 
0) e futuro (tempo 1) decritos pela função utilidade da questão 3. Suponha que o agente tem 
uma riqueza total hoje de e que ele pode poupar qualquer parte desse valor para consumir 
amanhã. Poupando ele recebe de juros. Assim, restrição orçamentária do agente é: 
 
 
 
 
(a) Renomeando as variáveis, mostre que esse problema é idêntico ao problema de 
maximização de utilidade com função utilidade Cobb-Douglas. 
(b) Ache as demandas marshallianas desse agente. 
(c) Qual a relação entre os parâmetros e que faz com que o consumo do agente seja igual 
nos dois paríodos? 
(d) Extra: Suponha que, ao invés de ter uma dotação fixa, o agente tenha acesso a uma 
tecnologia de produção que produz dois bens, e , que podem ser vendidos por e 
respectivamente. A tecnologia é limitada pelos insumos, de forma que . 
Encontre as quantidades ótimas de e que maximizam os lucros do agente. 
(e) Extra: Suponha que x é a quantidade de produção que pode ser feita no período 0 e que y é 
a quantidade de produção que pode ser feita no período 1. Suponha também que ; 
 ; . Por que podemos separar as decisões de consumo das decisões de produção 
nesse problema? Dê um valor para tal que o consumo é igual nos dois períodos e o agente 
consome exatamente sua produção. 
 
Questão 5 
Considere o problema de maximização de utilidade da questão 5. Como você imagina que ele 
poderia ser estendido para um problema de três períodos (tempo 0, tempo 1 e tempo 2)? 
Escreva a função utilidade e a restrição orçamentária e resolva o problema de consumidor. 
 
Questão 6 
(a) Um consumidor, que começou como emprestador, continua a ser emprestador mesmo 
após um declínio da taxa de juros. Como estará a situação deste consumidor após a variação 
dos juros: melhor ou pior? Justifique. 
b) E se o consumidor tornar-se tomador de empréstimos após a variação, ficará em melhor ou 
pior situação? Justifique. 
Questão 7 
Suponha que um consumidor escolha a trajetória ótima de consumo de uma dada cesta de 
bens. e representam o consumo no presente e no futuro, respectivamente. Considere a 
taxa de inflação igual a zero e nenhuma variação de preço relativo em cada cesta. Admita 
também que a preferência intertemporal de consumo seja dada pela função utilidade: 
 
 
 
 
Onde . O consumidor possui dotação dada pelo fluxo de renda e . 
a) Como seria possível trocar consumo presente por consumo futuro? Qual é o papel da 
intermediação financeira? 
b) A função de utilidade é homotética? 
c) Encontre as condições para que o consumidor maximize sua função utilidade intertemporal? 
Interprete-as. 
d) Calcule a TMS em e num ponto genérico. Qual o significado de ? 
 
Questão 8 
Sobre consumo intertemporal, responda: 
a) à medida que a taxa de juros aumenta, a restrição orçamentária intertemporal torna-se 
mais íngreme ou mais plana? 
b) Qual é o significado da taxa de juros real?