Prática de ensino e estágio supervisionado em matemática I

Prévia do material em texto

- -1
PRÁTICA DE ENSINO E ESTÁGIO 
SUPERVISIONADO EM MATEMÁTICA I
EPISTEMOLOGIA, DIDÁTICA DA 
MATEMÁTICA E PRÁTICAS DE ENSINO
- -2
Olá!
A didática da Matemática (que nós consideramos como um aspecto da educação matemática mais geral) é a arte
de conceber e conduzir condições que podem determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por
parte de um sujeito. Para Bachelard, o conhecimento científico ocorre por meio da superação dos “obstáculos
epistemológicos”, ou seja, obstáculos surgidos no ato de conhecer, na forma de conflitos e lentidões que causam
a estagnação e até a regressão no progresso da ciência, causados por conhecimentos antigos, que resistem às
novas concepções para manter a estabilidade intelectual, sendo que um obstáculo de origem epistemológica é
verdadeiramente constitutivo do conhecimento e pode ser encontrado na história do conceito. A noção de
obstáculo epistemológico foi ampliada e introduzida na didática da Matemática por Brousseau que caracteriza
obstáculo epistemológico como um conhecimento utilizado pelo aluno para produzir respostas que se adaptam a
certo contexto que o aluno encontra com frequência, mas que usado fora desse conjunto gera respostas
incorretas.
Ao final desta aula, você será capaz de:
1- Estabelecer a vivência e a análise de situações reais de ensino–aprendizagem em Matemática;
2- Reconhecer criticamente os aspectos científicos, éticos, sociais, econômicos e políticos, que envolvem a prática
docente;
3- Capacitar o licenciando em Matemática a vivenciar e buscar soluções para obstáculos epistemológicos no
contexto prático;
4- Desenvolver uma postura investigativa e uma visão crítica, que permita compreender o espaço escolar como
local de pesquisa e reflexão.
1 Epistemologia
A epistemologia, também chamada Teoria do Conhecimento, é o ramo da Filosofia interessado na investigação
da natureza, fontes e validade do conhecimento. Entre as questões principais que ela tenta responder estão as
seguintes:
• O que é o conhecimento?
• Como nós o alcançamos?
• Podemos conseguir meios para defendê-lo contra o desafio cético?
•
•
•
- -3
2 Didática da matemática
A didática da Matemática (que nós consideramos como um aspecto da educação matemática mais geral) é a arte
de conceber e conduzir condições que podem determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por
parte de um sujeito.
Aqui é preciso entender que a aprendizagem como um conjunto de modificações de comportamentos (portanto
de realizações de tarefas solicitadas) que assinalam, para um observador pré-determinado, segundo sujeito em
jogo, que o primeiro sujeito dispõe de um conhecimento (ou de uma competência) ou de um conjunto de
conhecimentos (ou de competências), o que impõe a gestão de diversas representações, a criação de convicções
específicas, o uso de diferentes linguagens, o domínio de um conjunto de repertórios de referências idôneas, de
experiências, de justificações ou de obrigações.
Saiba mais
Referidas questões são, implicitamente, tão velhas quanto a Filosofia, embora seu primeiro
tratamento explícito seja o encontrado em Platão (427-347 a.C.), em particular no Theaetetus
(em grego : Θεαίτητος), o livro traz dois diálogos de Platão. Um dos diálogos trata sobre a
natureza do conhecimento.
- -4
3 Obstáculos Epistemológicos
O francês Gaston Bachelard (1938) foi um dos mais influentes filósofos do século XX. Em sua obra a Formação
, apresenta a noção de obstáculo epistemológico (são os diversos do Espírito Científico entraves à
, para que a construção do se efetive.), que passou a ser uma das maisaprendizagem espírito científico
importantes concepções epistemológicas discutidas na ciência.
Nessa obra, ele faz uma análise do espírito científico dos séculos XVIII e XIX, na ciência moderna, observando as
condições em que a ciência evolui, de forma não linear, através de sucessivas retificações, pela existência dos
erros, por descontinuidade e rupturas, podendo, a partir dessa análise, conhecer como ocorreu a formação
histórica dos conceitos científicos.
- -5
Para Bachelard, o conhecimento científico ocorre por meio da superação dos “obstáculos epistemológicos”, ou
seja, obstáculos surgidos no ato de conhecer, na forma de conflitos e lentidões que causam a estagnação e até a
regressão no progresso da ciência, causados por conhecimentos antigos, que resistem às novas concepções para
manter a estabilidade intelectual.
Nas palavras de Bachelard:
“É no âmago do próprio ato de conhecer que aparecem, por uma espécie de imperativo funcional,
lentidão e conflitos.
É aí que mostraremos causas de estagnação e até de regressão, detectaremos causas de inércia às
quais daremos o nome de obstáculos epistemológicos”
(Bachelard, G. A formação do espírito científico: contribuição para uma psicanálise do conhecimento.
Rio de Janeiro: Contraponto 1996.)
Fique ligado
Um obstáculo de origem epistemológica é verdadeiramente constituído de uma ideia ou
conhecimento formulado anteriormente, aquele do qual não se pode escapar e que, em
princípio, se encontra na história de sua origem, (interna ou externa), impedindo sua
transposição a uma nova forma de percepção do conhecimento.
Saiba mais
O que fundamenta o obstáculo epistemológico é mais a aparição e a resistência na história de
certos conceitos, bem como a observação de concepções análogas entre os alunos, do que a
constatação da resistência a estes conceitos entre os estudantes da atualidade.
- -6
3.1 Obstáculos epistemológicos segundo Bachelard
Em sua obra,já citada anteriormente, , Bachelard explana alguns obstáculosA formação do espírito científico
epistemológicos. Vejamos alguns dos principais:
O primeiro obstáculo
a experiência primeira – a crítica não intervém de modo explícito, pois a experiência situa-se mais importante do
que esta. Lições são retiradas diretamente do dado, apoiando-se em preconceitos individuais. Segundo
Bachelard (1996, p. 29), “o espírito científico deve formar-se contra a natureza, contra o que é, em nós e
”;fora de nós
O conhecimento geral
opinião – aceitar o geral como resposta às indagações científicas. A generalização torna a pesquisa mais fácil e
prazerosa. “Nada prejudicou tanto o progresso do conhecimento científico quanto a falsa doutrina do geral”
(Bachelard, 1996, p. 69);
O obstáculo verbal
- -7
extensão abusiva das imagens usuais – a explicação é constituída apenas com o uso de uma única imagem ou
uma única palavra. O uso indevido de uma metáfora pode sugerir a compreensão errada de uma situação ou fato.
4 Obstáculos Epistemológicos e a Matemática por 
Brousseau
A noção de obstáculo epistemológico foi ampliada e introduzida na didática da Matemática por Guy Brousseau
com a conferência “Os obstáculos epistemológicos e os problemas em Matemática”.
Brousseau (1983), como Bachelard, reafirma a ideia de que é necessário romper com o conhecimento
anterior para predominar um novo conhecimento; e esse conhecimento anterior, que tinha a sua
importância, pode manifestar-se por meio dos erros:
[...] mas estes erros não são devido ao acaso, fugazes, erráticos, eles são reprodutíveis, persistentes.
Além do mais, estes erros, em um mesmo sujeito, estão ligados entre si por uma fonte comum, uma
Saiba mais
Guy Brousseau é um dos pioneiros da didática da matemática, ele desenvolveu uma teoria
para compreender as relações que se operam na sala de aula. Os educadores e os educandos
são atores da relação ensino-aprendizagem. A Teoria das Situações Didáticas se baseia na ideia
de que cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação. (conteúdo
retirado do wikipédia).
- -8
maneira de conhecer, uma concepção Característica, coerente, se não correto, um conhecimento
antigo e que obteve êxito em todo um domínio de ação (Brousseau, 1983, p. 165).
Brousseau ainda caracteriza obstáculo epistemológico como um conhecimento utilizado pelo aluno para
produzir respostas que se adaptam a certo contexto que o aluno encontracom frequência, mas que usado fora
desse contexto gera respostas incorretas.
Como o aluno resiste às contradições produzidas pelo obstáculo epistemológico e ao estabelecimento de um
conhecimento novo, é preciso identificar o obstáculo encontrado e incorporar a negação desse
conhecimento anterior ao novo saber, sendo que mesmo depois de ter notado seu erro o aluno ainda
pode manifestá-lo de forma esporádica (Brousseau, 1983, p. 175,176).
4.1 Identificação da origem dos obstáculos Epistemológicos por Brousseau
No artigo (1983), Brousseau discorre sobre estesOs obstáculos epistemológicos e os problemas em Matemática
obstáculos, caracterizando-os como didáticos, da seguinte maneira:
•
Obstáculo didático de origem ontogênica
Surge das limitações (neurofisiológica entre outras) do sujeito em um momento do seu desenvolvimento.
•
Obstáculo didático de origem epistemológica
Encontra-se na própria história dos conceitos e pode reproduzir-se em meio escolar. Os obstáculos
epistemológicos podem ser encontrados na própria evolução histórica das ideias matemáticas,
sobretudo quando havia dificuldades no avanço de alguns conceitos. Exemplos disso são: o problema do
zero relativo; a incomensurabilidade dos irracionais etc. Esses mesmos obstáculos, segundo Brousseau,
também podem se fazer presentes em sala de aula.
•
•
•
•
- -9
•
Obstáculo didático de origem didática
Parece não depender de um projeto do sistema educativo. Por exemplo, a apresentação atual dos
decimais em nível elementar pode ser para os alunos, “números naturais” com vírgula.
Mas, ainda segundo Brousseau, os obstáculos mais frequentes no trabalho pedagógico são os de origem
didática, que podem dificultar o avanço ou a compreensão dos alunos de alguns conceitos.
Por exemplo: quando o professor insiste em afirmar que multiplicar significa aumentar, esse
procedimento faz com que o aluno não entenda por que 5 multiplicado por 1/3 resulta em número
menor que 5.
5 Situações didáticas
Os obstáculos de origem didática dependem fundamentalmente das opções e procedimentos didáticos utilizados
pelo professor para facilitar o ensino.
Em entrevista à Revista Nova Escola, da Editora Abril (edição 228 - Dezembro 2009), Brousseau responde a
:cinco perguntas sobre a Teoria das Situações Didáticas
1 - Mas o que é uma situação didática?
Brousseau: É uma relação entre os alunos, o professor e o conhecimento, planejada pelo docente
para que todos se apropriem, de maneira significativa, de um saber específico da área. Nela, o
estudante aplica o que sabe na resolução de um desafio, faz aproximações e explicita os
procedimentos e os raciocínios utilizados.
É uma simulação do trabalho de um matemático, que cria instrumentos para resolver um problema.
Alguns educadores pensam que agem assim simplesmente lançando perguntas para serem
respondidas. Mas o fato é que, quando as observamos de perto, vemos que são feitas para derrubar
os estudantes, e não para realmente pôr em jogo as ideias deles.
2 - Qual o papel do conhecimento que os alunos já possuem no momento de resolver uma
situação didática?
Brousseau: Eles podem encaminhar ou não a solução do problema - aliás, é para validar ou refutar
as ideias deles que as situações didáticas são propostas. Inicialmente, cada um dá um passo
utilizando o que sabe para formular hipóteses de resolução.
Quando não dá certo, o estudante elimina os conhecimentos inadequados para aquela situação e
começa a pensar em outras possibilidades.
•
- -10
3 - Como o professor pode auxiliar nesse processo?
Brousseau: Uma providência essencial é mostrar a importância de saber realizar perguntas para
aprender. Fazer Matemática - na verdade, fazer qualquer pesquisa - é elaborar boas questões e
depois respondê-las. Na maioria das escolas, em nenhum momento, os alunos são orientados sobre
como perguntar.
Se o educador não inicia a turma nessa prática, ele não cumpre metade de seu papel. Muitas vezes,
quando ele diz "façam perguntas", elas vêm de todos os cantos e não encaminham para o
aprendizado. Se a situação é bem feita, as questões são abertas, mas não demais - só o suficiente para
que os estudantes vejam o que é útil ou não para a resolução.
4 - Como deve ser realizada a transposição didática na disciplina?
Brousseau: Naturalmente, esse movimento de adaptação dos conhecimentos dos pesquisadores e
cientistas para permitir que sejam ensinados na escola exige que se pense nas necessidades dos
alunos.
O problema é que muitas transposições são degradações da Matemática, que são aceitas pelos
profissionais da área porque "são para as criancinhas", mas que acabam impedindo os alunos de
realmente se apropriar do saber matemático.
Ensinado assim, o conceito vira uma verdade elementar e fica desprovido de valor e sentido. Eu me
insurjo contra esse tipo de concepção. Para cada conceito, é preciso estudar a maneira e o momento
corretos de ensiná-lo. Essa tarefa requer muito conhecimento de didática específica, área que
contempla as formas de utilizar o saber de um determinado campo para ensinar.
5 - É possível dar um exemplo?
Brousseau: Vou dar um de deturpação, que ocorre com o ensino do sinal de igual. Ele deveria
expressar uma equivalência, seja de medidas, seja de objetos (é o caso de a = b). Mas, no Ensino
Fundamental, o sentido que ele adquire é do resultado de uma operação. Se apresento a expressão "3
+ 4 =", as crianças correm para realizar a soma porque os professores ensinam dessa forma. Falta
fazer algumas perguntas fundamentais: "O que se pode fazer com o 7 para que ele se iguale a alguma
coisa?”.
Dificilmente os alunos dirão "se tenho 3, com mais 4 chego a 7". Também não afirmarão, digamos,
que 7 = 7, o que lhes parece uma idiotice, mas indica a compreensão do significado do sinal. O fato é
que os alunos não entendem. Sou contra ensinar algo falso sob o pretexto de fazer uma introdução -
- -11
é o caso do sinal de igual em Aritmética. Se quero que as crianças vejam sentido em aprender o sinal
de igual, preciso abordar também a Álgebra, parte da disciplina que deixa mais clara a ideia de
equivalência.
O que vem na próxima aula
Na próxima aula, você vai estudar:
• Prática de ensino: encontros, desencontros e reencontros.
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Compreendeu que a didática da Matemática é a arte de conceber e conduzir condições que podem 
determinar a aprendizagem de um conhecimento matemático por parte de um sujeito;
• Aprendeu que o conhecimento científico, para Bachelard, ocorre por meio da superação dos "obstáculos 
epistemológicos", ou seja, obstáculos surgidos no ato de conhecer, na forma de conflitos e lentidões, que 
causam a estagnação e até a regressão no progresso da ciência, causados por conhecimentos antigos, que 
resistem às novas concepções para manter a estabilidade intelectual, sendo que um obstáculo de origem 
epistemológica é verdadeiramente constitutivo do conhecimento e pode ser encontrado na história do 
conceito;
• Analisou obstáculo epistemológico, segundo Brousseau, como um conhecimento utilizado pelo aluno 
para produzir respostas que se adaptam a certo contexto que o aluno encontra com frequência, mas que 
usado fora desse contexto gera respostas incorretas.
•
•
•
•