teorico estrategia de ensino de matematica 4

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Estratégias Didáticas 
para o Ensino de 
Matemática 
História da Matemática
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa Ms Roseli Alves de Moura 
Revisão Textual:
Prof. Ms. Luciano Vieira Francisco 
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• O que é História
• História “das Matemáticas” – Idade Média 
e Renascença
• História das Ciências – Matemática
• História “das Matemáticas” – Idade 
Moderna e Contemporânea
• História “das Matemáticas” – Antiguidade
Nesta Unidade serão abordados alguns tópicos sobre a história da Matemática, 
lembrando oportunamente que esta temática corresponde a um dos caminhos apontados 
pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997), a fim de que o professor construa 
sua prática, tendo em vista que essa venha a capacitar os alunos à construção de novos 
conhecimentos, favorecendo o surgimento de uma geração formada por indivíduos críticos.
A busca pelo aprofundamento e reflexão quanto às possíveis 
articulações entre a história da Matemática e o ensino 
propriamente entendido deve estar respaldada pela promoção 
de discussões de natureza epistemológica, ligadas ao ensino de 
Matemática, assim como historiográficas, essas relacionadas às 
histórias das matemáticas (sim, no plural). Para que isso seja 
possível, torna-se necessário um olhar crítico sobre como a 
história da Matemática é contada ao longo dos tempos.
História da Matemática
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Unidade: História da Matemática
Contextualização
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997) preocupam-se em oferecer 
aos professores algumas orientações metodológicas referentes ao ensino propriamente dito, em 
consonância com uma proposta construtivista e abordagem crítica. Um dos caminhos apontados 
pelos PCN para que o professor construa sua prática é a sugestão pela utilização da história 
da Matemática como recurso, justificando que essa possa capacitar os alunos à construção de 
novos conhecimentos, favorecendo o surgimento de uma geração de indivíduos críticos. Assim:
A história da Matemática, mediante um processo de transposição 
didática e juntamente com outros recursos didáticos e metodológicos, 
pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e 
aprendizagem em Matemática.
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar 
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes 
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos 
e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a 
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno 
diante do conhecimento matemático. Além disso, conceitos abordados 
em conexão com sua história constituem-se veículos de informação 
cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A história 
da matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria 
identidade cultural.
Em muitas situações, o recurso à história da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas 
que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” 
e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de 
conhecimento (BRASIL, 1997, p. 34).
Especificamente em relação às competências e habilidades, no caderno correspondente ao 
Ensino Médio, os PCN destacam a “[...] contextualização sócio-cultural [...] Relacionar etapas 
da história da Matemática com a evolução da humanidade” (BRASIL, 1997, p. 46) e:
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer 
parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes 
permitam mostrar aos alunos a Matemática como Ciência que não trata 
de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como Ciência dinâmica, 
sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.
Compreender a Matemática como um processo e um corpo de 
conhecimentos resultados da criação humana, estabelecendo relação 
entre a história da Matemática e a evolução da humanidade (BRASIL, 
1997, p. 30). 
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Contudo, em tais considerações não há oficialmente uma obrigatoriedade da disciplina nos 
cursos de Licenciatura em Matemática, como também há controvérsias em relação à importância 
da história da Matemática no ensino e aprendizagem, na formação docente em relação à efetiva 
contribuição, no que diz respeito ao ensino da Matemática e às atitudes pedagógicas na aplicação 
dessa tendência em sala de aula.
Sem entrar no mérito de tais questões, até porque tais discussões acerca do ensino ainda 
são recentes, porém, tais considerações são passíveis de credibilidade, uma vez que a educação 
matemática, como nova área, somente sairá fortalecida se for alimentada por discussões, 
reflexões e questionamentos acerca de seu papel, impulsionando sua institucionalização e o 
alicerçar de sua identidade.
Assim, o propósito neste momento é apresentar a disciplina história da Matemática de forma 
preambular, a partir do pouco tempo de aula atualmente disponível, favorecendo minimamente 
o estabelecimento de elos entre a história e o conhecimento matemático e auxiliando na busca 
por respostas a questionamentos que, comumente, ficam carentes de maior significação nas 
demais disciplinas do curso, como coloca Stamato (2003, p. 24):
O objetivo da disciplina história da Matemática, em um curso de formação 
de professores, não é descrever a história ou acumular conhecimento 
sobre a história, mas propiciar uma análise crítica das condições da criação 
e apropriação do conhecimento matemático pelas diversas culturas e 
atestar que este conhecimento está sujeito a transformações. Além disso, 
esse espaço disciplinar deve propiciar questionamentos às pretensões de 
verdade, deve revelar perguntas que não foram feitas dentro das demais 
disciplinas acadêmicas do currículo para a formação do professor.
Acerca de material disponível sobre o tema desta Unidade, atualmente existe um bom número 
de pesquisadores interessados em estudos de história da Matemática, contudo, a produção de 
material cuja finalidade seja a sua utilização em salas de aula no Ensino Básico ainda é escassa, 
sobretudo em língua portuguesa.
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Unidade: História da Matemática
O que é História
Antes de adentrarmos na história da Matemática propriamente, pense na seguinte questão: 
O que é História?
Para responde-la, adote o ponto de vista de Veyne (2008, p. 14, grifos nossos), ao destacar que 
[...] a história é narrativa de acontecimentos: todo o resto daí decorre [...] um 
acontecimento é agarrado directa e inteiramente; é-o sempre incompleta e 
lateralmente, através dos documentos ou dos testemunhos, digamos através 
dos tekmeria, dos vestígios.
Em linhas gerais, o autor defende a história como uma construção, onde os “acontecimentos” 
a serem historicizados são recortados pelos responsáveis por escrevê-la – o historiador –, que se 
transforma no “construtor” de uma trama. Assim, o “tecer” dessa trama dá forma à história, ou 
seja, como essa é conduzida é que determina qual viés que seguirá. 
Em síntese, construções diferentes de uma mesma trama geram resultados distintos, 
alicerçados em suas respectivas relações de valores – os quais sempre são relativos. Então, como 
ser imparcial em um relato histórico? 
Esta questão é crucial e a resposta é: isto nunca será possível de forma plena!
Somos (estamos) inseridos em um contexto social, político e cultural que nos identifica e, não 
obstante a individualidade de cada um, de modo que somos sujeitos a uma prática e inseridos 
na epísteme de nosso tempo. Cada época tem sua epísteme e o próprio ser pensante já está 
envolvido com a própria história. Contudo, apesar da busca por não sermos anacrônicos ao 
estudar, pesquisar ou mesmo transpor o conhecimento da história para nossa sala de aula, 
podemos minimizar essa problemática quando temos a consciência dessa limitação, buscando 
compreender a epísteme a qual nos sujeitamos e, principalmente, um cuidado para não 
incorrermos em nosso trabalho de educador ou historiador da Matemática, como bem coloca 
o professor D’Ambrósio (2013,p. 9), aludindo a Freudenthal: “[...] no perigo de se fazer uma 
história anedotária [...] notas históricas em livros escolares muitas vezes são pequenas histórias, 
isoladas, muitas vezes enganadoras e mais entretenimentos que verdades”.
História das Ciências – Matemática
Alfonso-Goldfarb (1995) observa que a história da Ciência, que se desenvolveu no interior 
da Ciência poucas décadas atrás, sempre esteve mais próxima da Filosofia do que da História e, 
somente recentemente vem ganhando novos contornos e se apresentando de forma mais complexa. 
Com diversas faces e, de forma correlata, a história da Matemática também é revista na atualidade, 
sob um olhar mais crítico e de forma diferenciada do que era contada ao longo dos tempos.
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Assim, até pouco tempo as referências que tínhamos dessa história se restringiam aos 
materiais de Boyer, Eves e Struik que, não obstante ao importante papel em relação à relativa 
popularização da história da Matemática, contribuíram em diversos aspectos para a propagação 
de uma falsa ideia de que a Matemática seria essencialmente abstrata e teórica, acessível 
somente à “gênios”, decorrente de uma abordagem dos “grandes heróis”. Tais autores também 
fomentaram o mito de que a Matemática seria um edifício de estrutura dada a priori, cujas 
lacunas seriam paulatinamente preenchidas pelos avanços trazidos pelas pesquisas de cada 
época ou povo, como argumenta Roque (2012).
Na realidade, apresentar uma cronologia, ou mesmo comentários com relação 
ao “desenvolvimento” da Matemática até os dias atuais não faz o menor sentido 
sob o ponto de vista da historiografia moderna. Devemos encarar a história da 
Matemática como um estudo também sobre a Sociologia dessa, buscando entender 
quais fatores podem ter influenciado a emergência, organização intelectual, social e 
difusão das “matemáticas” que dominam um determinado período. 
Contudo, há de ter cuidado, tendo em vista que a história cultural nos auxilia na compreensão 
dos nexos causais, mas não consegue o mesmo quando há deslocamento temporal, pois também 
corremos o risco em fazer uma história envolvida de presentísmo, ou whiggismo. Assim, um de 
seus papéis da compreensão da história cultural é propiciar a desconstrução do conhecimento 
para que seja possível se apropriar do conhecimento e incorporá-lo.
Para tanto, o quadro teórico se situa como um conjunto de ideias que auxiliam na explicação 
de um fenômeno. Fenômeno do conhecimento matemático e o histórico estão incorporados e, 
neste sentido, nosso atual quadro teórico está parecido como o presente no Renascimento, onde 
havia proliferação de tentativas em explicar tal “quadro”. A história das Ciências foi construída 
para justificar o conhecimento e propiciar a construção desses saberes em outras perspectivas 
para, finalmente, serem amarradas às nossas práticas. 
Nosso principal aliado nesse aspecto é o documento – a fonte primária – e, pois diante desse 
percebermos o que nos permite perguntar. Somente com a utilização de textos originais há a 
possibilidade de se estabelecer devidamente, os nexos conceituais.
Um exemplo de inúmeros equívocos oriundos da falta de confronto com fontes primárias é a 
utilização indiscriminada da expressão racionalismo. Não se pode falar do racionalismo de modo 
singular, como prática dos modernos, pois existem diferentes “racionalismos”, dependendo, mais 
uma vez, da cultura em que o indivíduo está inserido! Assim, existe um padrão de racionalidade 
na Matemática que também se originou na Antiguidade grega e, consequentemente, essa 
relatividade de concepções é um de nossos desafios, de modo que neste estudo talvez fosse 
preferível levar o nome de história “das matemáticas”.
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Unidade: História da Matemática
História “das Matemáticas” – Antiguidade
Segundo D’Ambrósio (2013), a Matemática que reconhecemos é uma resposta pela busca 
de sobrevivência e transcendência, acumulada e transmitida ao longo de gerações, desde 
a Pré-História. Por sua vez, as estratégias por essa busca são organizadas e socialmente 
compartilhadas graças a sofisticados sistemas de comunicação e conhecimento, identificados 
como estruturas de poder.
Tais estruturas, detentoras de sistemas de conhecimento, são as que direcionam o ser humano 
inserido em determinado contexto a se exprimir, conhecer e lidar com o seu ambiente natural 
ou social. Foi somente no século XVII que ocorreu de fato uma forma de “profissionalização” 
de matemáticos pois naquele momento a produção desses começava a ser reconhecida por 
obedecer a critérios de rigor, formalismos e métodos, entre outros aspectos. Contudo, havia (e 
há) Matemática realizada por indivíduos considerados “não matemáticos”.
Assim, tem-se dado o crédito do surgimento do pensamento abstrato como privilégio exclusivo 
da Grécia Antiga, contudo, atualmente existem evidências de que outras sociedades, como 
a Mesopotâmia, o Egito, ou mesmo a área do atual Continente Americano também tenham 
contribuído para o surgimento do que hoje chamamos de Civilização Moderna, moldada no 
século XV, período das grandes navegações.
A civilização mesopotâmica, por exemplo, em função das características do espaço geográfico, 
esse aliado ao contexto histórico de seus homens, necessitava criar condições para um melhor 
aproveitamento de seus recursos naturais. Foi então nas cidades mesopotâmicas que se 
desenvolveu um sistema prático de escrita, a roda, a astronomia – dividindo a circunferência 
em 360 partes iguais para obter o grau sexagesimal.
Contudo, um dos maiores anacronismos amplamente reproduzidos, sob muitos aspectos em 
função da escassez de bibliografia no Brasil, é de que os povos babilônicos (assim como os 
egípcios) possuíam aproximações ao valor de π. Tanto uma civilização quanto a outra utilizavam 
tais valores – aproximados – implícitos em operações que funcionavam, ao invés de serem 
expressos por números considerados constantes e universais, como em nossa concepção sobre 
esses e como nos lembra Roque (2003, p. 85).
Por outro lado, de fato, tais civilizações tinham suas economias organizadas e dependentes 
do período das cheias de seus rios e, em função dos problemas decorrentes dessa situação, 
capacitaram-se a:
• Construir reservatórios de água e canais de irrigação;
• Construir sistemas de roldanas;
• Desenvolver estratégias de contagem;
• Estabelecer calendários;
• Calcular comprimento, área e volume de figuras etc.
Especificamente em relação à Antiga Mesopotâmia, a Matemática do período era registrada 
no sistema cuneiforme de escrita, em línguas da Antiguidade como o sumério e o acadiano. Os 
estudantes – futuros escribas – eram preparados à vida profissional, particularmente no campo 
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da Matemática, onde lhes eram apresentadas e organizadas as unidades de medida, como se 
efetuavam cálculos, como funcionava o sistema de numeração e como tudo era colocado em 
funcionamento a partir da resolução de problemas, em sua maioria, com finalidade prática.
O professor Carlos Henrique Barbosa Gonçalves, da Universidade de São Paulo 
(USP) oferece minicursos sobre Matemática cuneiforme e oficinas esporádicas onde 
são analisadas possibilidades de uso desse capítulo da história da Matemática em 
sala de aula, tanto no Ensino Fundamental como no Médio. Tais cursos servem 
para ilustrar o estudo da Matemática e para compreender essa disciplina como um 
produto humano e social. Tais cursos estão disponíveis em: 
<http://www.each.usp.br/bgcarlos/?page_id=76>
Em linhas gerais, é importante que você tenha claro que, mesmo entre os antigos, havia divergência 
em relação aos métodos que dispunham para executar as operações matemáticas, além do que:
O contexto prático, ligado à administração de bens, foi uma das motivações 
para a invenção da Matemática, mas os sistemas de numeração, bem como 
as técnicas para realizar operações, se transformaram de acordo com questões 
diversas [...] havia motivações técnicas para o desenvolvimento da Matemática 
e cuidados com a exposição, a fimde que exprimisse certa regularidade e 
generalidade dos procedimentos [...] é justamente por terem organizado suas 
práticas de modo sistemático, de forma a possibilitar sua transmissão, que se 
pode considerar que os mesopotâmicos e os egípcios criaram uma Matemática, 
ou melhor, duas matemáticas (ROQUE, 2012, p. 89-90, grifos nossos).
Ainda com relação à história da Matemática dos antigos, é interessante o trabalho da 
historiadora Serafina Cuomo (2001), que tem como um dos propósitos o tratamento não apenas 
de aspectos como contagem e medição, mas principalmente tornar esse período mais acessível, 
situando essa Matemática em seu contexto cultural. Entre alguns aspectos abordados, é digno 
de nota a abordagem da importante questão filosófica sobre como os antigos viam a distinção 
entre Matemática pura e aplicada, discutindo a problemática com cuidado e clareza.
Lembre-se que a escassez de fontes do antigos fez com que a área somente começasse a se 
colocar em um rumo mais seguro no final do século XIX, com o estabelecimento de inúmeras 
edições críticas de textos matemáticos da tradição grega, sendo a abordagem de tais conceitos 
classificada como história internalista das Ciências. Atualmente, principalmente desde as 
duas últimas décadas do século XX até os dias atuais, os historiadores da Matemática grega 
têm acrescentado uma maior preocupação com as práticas culturais e, em certa medida, 
equilibrando o papel preponderante que os conceitos matemáticos tiveram aos historiadores 
das gerações anteriores. Tal preocupação com dados contextuais tem como um dos objetivos 
evitar o anacronismo, de modo que Cuomo (2001) está entre os pesquisadores representantes 
dessa nova tendência.
Além do excelente tratamento do texto de Euclides que a autora traça, faz um trabalho em 
paralelo, abordando as diversas formas e relações entre a Matemática e a cultura em geral. 
Por exemplo, Serafina relaciona a influência da Matemática na evolução do Cristianismo, 
posteriormente, já na Antiguidade Tardia, após o apogeu do Império Romano.
http://www.each.usp.br/bgcarlos/?page_id=76
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Unidade: História da Matemática
Lembre-se que o Cristianismo exigia algumas práticas matemáticas, tais como a oração diária 
em comunidades monásticas – que deveriam começar e terminar em momentos específicos. 
Com relação à celebração da Páscoa, recorde-se que, ao ocorrer sempre em diferentes dias a 
cada ano, tais datas deveriam ser determinadas com antecipação e precisão. 
Outra área onde a Matemática e a fé cristã se cruzaram condizia à compreensão de Deus e de 
sua criação, ou seja, a numerologia bíblica: os sete dias da criação, os quarenta dias do dilúvio, 
as doze tribos de Israel, entre outros números tinham em seus interpretes a inspiração platônica. 
Na concepção desses, apesar de a Matemática prescindir de um tipo de raciocínio que era 
certo e indiscutível, ao mesmo tempo não dependia crucialmente dos sentidos, dado que era 
abstrata, podendo funcionar como um modelo para o conhecimento de entidades espirituais, 
como Deus ou a alma.
Um exemplo é o principal expoente do Cristianismo na Antiguidade Tardia, Agostinho de 
Hipona, que viria a ser chamado de Santo Agostinho e estabeleceu o programa educativo da 
Escola Alexandrina, a qual serviria, séculos mais tarde, como base ao trivium e ao quadrivium, 
grupos de disciplinas que constituíam as artes liberais na Idade Média. 
Agostinho tinha interesse pela Matemática desde sua juventude, atrelando esse saber a uma 
melhor compreensão do conhecimento de Deus. Escreveu também um tratado detalhado sobre 
música, com as últimas seções dedicadas a uma distinção entre os diferentes tipos de números 
e suas relações do ponto de vista espiritual, recalculando, inclusive, o número de gerações antes 
de Cristo, com o propósito de refutar as críticas segundo as quais esse número era diferente 
nos diferentes evangelhos. Utilizando os números para elucidar concepções teológicas, Santo 
Agostinho sustentou que o entendimento da alma pode começar a partir de um processo 
semelhante ao utilizado para a compreensão de objetos matemáticos, contudo, era claro para 
Agostinho que o conhecimento de Deus e o saber matemático não eram a mesma coisa. Tal 
falta de similaridade repousa sobre uma diferença de objetos e não dessa compreensão. Em 
linhas gerais, a numerologia teve um forte componente ético, visto que os números e a ordem 
no universo poderiam chamar as pessoas para perto de Deus. 
Para citar um exemplo, o autor do panegírico de Constâncio (297-298 d.C.), considerado 
o primeiro a implantar a Matemática para fins de retórica, movia-se por especulações 
“numerológicas”, que forneciam dispositivos capazes de conectar as ordens cosmológica e 
humano-política. A tetrarquia (que correspondia a dois imperadores, cada um com um sucessor 
nomeado) refletia o número das estações, dos elementos, das divisões da Terra, mesmo das 
estrelas, que considerava “lâmpadas” no céu.
Inúmeros outros exemplos podem ser encontrados pesquisando autores neoplatônicos e 
neopitagóricos, pois por muito tempo a numerologia pressupunha a crença na ligação entre a 
Matemática e o divino.
Em suma, há elementos que sugerem que a Matemática pode ter sido um dos motivos que 
justificam a significação divina da história e do universo em geral. A teoria dos corpos celestes foi 
aperfeiçoada entre os helenos após as primeiras observações anteriormente realizadas entre os 
bárbaros na Babilônia, o estudo da Geometria teve a sua origem na medição territorial do Egito 
e desse cresceu à sua importância atual, enquanto a Aritmética começou com os comerciantes 
fenícios e entre os helenos adquiriu um novo aspecto. 
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Assim, nosso desafio não é apenas interpretar os textos, ordenar seus conteúdos em um 
universo matemático presente e de uma Matemática recém-organizada e governada por novas 
classificações, mas principalmente uma correta interpretação da intenção do autor, além da 
possibilidade de tornar esse passado minimamente compreensível e significativo para o presente.
Quanto a não neutralidade nas diferentes “histórias” e historiografia da Matemática desde 
os antigos, é importante lembrar que o uso do passado, no sentido de escrever uma história 
da Matemática não apenas era neutro, como havia conflitos entre mais de uma pessoa (não 
neutra) na tentativa de reconstrução desse mesmo passado. Face às inúmeras alternativas de 
reconstrução desse passado matemático, lembramos o trabalho de Proclus, cuja obra repousa em 
comentários sobre o pensamento platônico, com destaque à Astronomia e comentários relativos 
ao primeiro livro dos Elementos, de Euclides, fonte essencial sobre a história da Matemática 
grega, mas no século V a.C.
Qual a fonte ou as fontes?
Embora se trate de uma micro-história da Matemática e, sejam quais forem as fontes utilizadas 
por Proclus, esse foi responsável pela criação de uma cadeia mais ou menos contínua, que 
leva a uma maior generalização e rigor. Segundo esse estudioso, enquanto a Geometria e a 
Aritmética podem ter suas origens na necessidade, com Thales “importando” a Matemática 
egípcia à Grécia, Pitágoras, por sua vez, assumiu o papel de “cientificação” da Matemática. 
Na verdade, não há documentação confiável que possa estabelecer a transição da Matemática 
egípcia para a grega. Os envolvidos mencionados nessa “grande história” traçam tal caminho 
sem questionar ou colocar em dúvida o percurso de uma sistematização em elementos, ou o 
aumento de rigor e de generalidade. 
Proclus foi, em certa medida, responsável pela criação de uma tradição matemática, culminando 
em Euclides, com a “releitura” de Proclus – responsável pelo primeiro prólogo ao seu Comentário 
sobre o primeiro livro de Euclides. Outros autores de quase dois mil anos atrás – mas, no mínimo, 
quatro ou cinco séculos distantes de seus “heróis” – poderiam ser citados: Pappus, escrevendo 
sobre Arquimedes e Ptolomeu; Jâmblico, que viveu entre III e IV da Era Comum, escrevendo 
sobre Arquimedese Euclides, com histórias diferentes, ou tradições alternativas.
Em Sobre a vida pitagórica, texto de Proclus, Roque ressalta que pode ter sido conveniente para 
o autor reconhecer os fundamentos de seu próprio platonismo, uma vez que o testemunho mais 
citado sobre a existência de um matemático chamado Pitágoras é o “Catalogo dos geômetras”, 
inspirado em Eudemo e Jâmblico. Contudo, Eudemo não menciona Pitágoras, mas somente os 
“pitagóricos”, o que nos permite duvidar da existência de um matemático chamado Pitágoras!
Poderíamos nos ater em tecer comentários sobre o “áureo” apogeu grego, para citar um 
período significativo e referenciado nos livros tradicionais, mas optamos por introduzir, mesmo 
que de forma breve, a Antiguidade Tardia, uma vez que, além de se tratar de um período 
com mudanças radicais, com pontos tradicionais passíveis de ressignificação – tais como a 
autoridade religiosa; número de imperadores; limites estaduais; capital do Império; mudança da 
organização da máquina administrativa; novas estruturas emergindo, para citar alguns exemplos 
–, caracterizou-se principalmente pelo surgimento de personagens tidos como referência, por 
“trazerem” a história da Matemática Antiga para nosso presente.
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Unidade: História da Matemática
Por outro lado, poderíamos questionar: Houve erro na transmissão dessa história em função 
da falta de neutralidade?
Não é correto dizer que sim, tendo em vista que não haveria como ser neutro! Tais histórias 
são um aviso de que nenhuma história, nem mesmo a da Matemática, pode ser totalmente 
imparcial, até porque as práticas matemáticas na Antiguidade, como em provavelmente qualquer 
outro momento, foram extremamente complexas, com diversas camadas e, ocasionalmente, 
desconcertantes.
Distinguir entre o que é e não é “real” na Matemática é uma escolha que os historiadores 
devem fazer, de modo que, dentre outras questões, isto também implica reduzir em alguns 
tópicos descobertas e insights de matemáticos. Aliado a isso, há a escassez de fontes que 
permitiriam unir as diferentes práticas matemáticas na Antiguidade, forçando-nos a optar pela 
presença de inúmeras manifestações matemáticas, como destaca Roque (2012). Além desse 
panorama, lembre-se sempre que falar sobre o pensamento de pessoas com distanciamento 
temporal de aproximadamente dois mil anos somente nos capacita a um “apaixonar” por essa 
história, como bem coloca Cuomo (2001), situando-nos, se assim conseguirmos, nos limites 
desse território, mas nunca no território em si! Em síntese, estamos aqui e agora.
História “das Matemáticas” – Idade Média e Renascença
Sob inúmeros aspectos, rotula-se o período renascentista dimensionando a influência do 
papel da tradição aristotélica. Contudo, não é pertinente estigmatizar um artesão desse início 
de Era Moderna, por exemplo, como aristotélico só porque prefere métodos empíricos, como 
sinaliza Hoyrup (1994). Esse autor propõe uma discussão em relação às polêmicas dessa ordem 
utilizando, a princípio, divisões com periodizações, as quais julga convencionais, a saber:
1 Primeiro período (“do século XII”, na realidade) – entusiasmo por Euclides e o Almagesto, 
terminando quando Aristóteles se torna a referência; 
2 Segundo período (“o século XIII”) – assimilação de Aristóteles;
3 Terceiro período (“século XIV”) – apresenta uma riqueza de criatividade, desenvolvimentos 
da Filosofia aristotélica, incluindo evoluções matemáticas; 
4 Quarto período (“início da Renascença” até meados do século XVI) – Matemática e 
Filosofia formalizadas vivem em grande parte separadamente;
5 Quinto período – a fundação fora definida, pelo menos não por desenvolvimentos 
relacionados com a Matemática para a criação de novas filosofias do século XVII.
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Realize um estudo paralelo em relação a esses períodos, entendendo tal investigação 
alternativa como novas possibilidades de pesquisa!
Como coloca Roque (2012, p. 288), os desenvolvimentos intelectual e cultural desde a Alta 
Idade Média não podem ser creditados somente ao surgimento das universidades. Assim, a 
expansão do capitalismo em função do avanço da comercialização e consequente crescimento 
da burguesia contribuiu para a ascensão do Humanismo, movimento que se mostraria mais 
forte na Itália e posteriormente se difundiria para outras regiões da Europa. 
A região de Veneza, em particular, mostrou-se o principal caminho de acesso ao comércio 
que se intensificava via mar adriático entre orientais e ocidentais. Importante lembrar que 
os textos de Aristóteles tiveram grande receptividade, exercendo significativa influência na 
formação filosófica dos árabes, sendo que parte considerável desses escritos foi traduzida ao 
longo da Idade média. Com isso, a formação da universidade na Europa medieval também foi 
profundamente influenciada pelo pensamento árabe, sendo a Universidade de Bologna uma 
referência em relação à herança desse pensamento. 
No final da Idade Média o pensamento aristotélico e o avivamento econômico da Europa 
produziram condições para que o Humanismo, movimento formado em sua maioria por 
autodidatas que trabalhavam fora das universidades, ganhasse força. Importante lembrar que 
a redescoberta de textos gregos antigos e suas traduções se acentuaram em meados do século 
XIV, como também a invenção da imprensa contribuiu à difusão de tais trabalhos, permitindo 
uma disseminação mais rápida dessas ideias, notadamente, por parte desses humanistas. 
Florença e Roma podem ser consideradas centros de referência no período e grande parte da 
Matemática nesse momento recebeu influência desse movimento, posteriormente chamado de 
renascentista (ROQUE, 2012, p. 290). Um dos personagens mais relacionados com o espírito 
humanista foi Leonardo Da Vinci, estudioso das artes e das técnicas que se tornou sinônimo 
de genialidade e que, além de personificar o período, simboliza o homem que transcende seu 
próprio tempo. 
Em certa medida, especula-se que, não obstante ao florescimento artístico, o período do 
Renascimento geralmente é visto como um momento de estagnação nas Ciências. Radicalismos 
são perniciosos, na realidade, na Europa ocidental, onde se iniciou uma apropriação dos 
trabalhos mecânicos de Arquimedes por intermédio de teóricos que, já há alguns séculos e 
em função das transformações econômicas e sociais, viam-se forçados a aproximar a prática 
à atividade intelectual. Niccolò Tartaglia (1499-1557) representa um desses estudiosos, 
responsável não somente pela difusão das obras de grandes cientistas clássicos, como também 
exercendo a condição de editor das obras de Arquimedes, já em vernáculo (BENJAMIN, 
2007, p. 2478-2479).
As contribuições de Tartaglia à arte da guerra e os problemas de artilharia que formulou 
despertaram interesse generalizado e duradouro, além de sua demonstrada competência em 
álgebra matemática. Segundo o historiador Pietro Riccardi (apud BENJAMIN, 2007, p. 2479), 
Tartaglia seria responsável pelos “[...] maiores avanços na Geometria prática da primeira metade 
do século XVI”.
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Unidade: História da Matemática
Além disso, nesse período os tratados já estavam nas universidades, assim como os diálogos 
entre acadêmicos e “iletrados”, com a valorização do antigo conhecimento que, até então, era 
relativamente desprezado. Nessa ocasião surgiram as guildas, que eram grupos de transmissão 
de saberes relacionados ao processo de renascimento comercial e urbano. Com esse cenário, o 
objeto matemático foi remodelado e as questões ligadas à precisão e à previsão contribuíram 
para que a Matemática se estabelecesse.
O Humanismo também trouxe à tona a concepção do homem como centro do conhecimento, 
sendo comum a associação desse movimento ao Renascimento, ao desenvolvimento da razão 
e à procura por uma explicação do mundo que se contrapusesse à Escolástica, permitindo o 
desenvolvimento desse espírito por intermédio das observações experimental e racional.
Com relação à visão do cosmos, o modelo heliocêntrico proposto por Nicolau Copérnico(1473-1543) só veio a ser significativo no final do século XVI e a importância atribuída ao 
estudioso ao longo do Renascimento refere-se principalmente à defesa pela autonomia dos 
modelos matemáticos como forma de salvaguardar as aparências dos fenômenos (ROQUE, 
2012, p. 294), até porque a preocupação dos pensadores no período não se fundamentava em 
descobrir as causas desses fenômenos, mas compreender como se davam. Tal compreensão 
está estreitamente relacionada à preocupação com a quantificação e medição e, nesse sentido, a 
importância e aprimoramento das técnicas tiveram lugar de destaque nessa transição.
Importante lembrar que a Geometria, a Astrologia, a Astronomia e a Medicina estavam 
atreladas e especificamente no século XVI havia grande preocupação com a possibilidade da 
ocorrência do final do mundo – Webster (1993, p. 56-58) lembra que a passagem do cometa 
Halley em 12 de agosto de 1531 suscitou o interesse e o estudo pelas profecias, em especial, 
as de Daniel. Tal expectativa foi fundamental para o direcionamento de estudos e modos de 
percepção, além da busca pela compreensão da natureza e seus fenômenos.
Desde o século passado o período renascentista tem suscitado divergência de opiniões 
quanto ao status de ser considerado o interlúdio entre as trevas e a luz, gerando controvérsias 
entre estudiosos e historiadores, principalmente historiadores da Ciência, sobretudo, no que diz 
respeito ao seu legado e reais implicações de sua representatividade. 
Com relação à Matemática, inúmeras foram as releituras da Geometria baseada em Euclides, 
além de outras Geometrias práticas e da Aritmética. Importante destacar o início da introdução 
do movimento à Geometria. A popularização da forma impressa democratizou, em certa 
medida, o aprendizado, permitindo a propagação mais rápida de novas ideias, dentre as quais 
a Álgebra, já introduzida na Europa por Fibonacci no século XIII, conhecimento esse herdado 
dos árabes, principalmente.
Ainda na primeira metade do século passado, até mesmo Sarton, historiador positivista, destacava 
a importância do legado oriental à história das Ciências, não creditando ao período renascentista, 
de maneira simplista, o status de mero revitalizador do antigo pensamento greco-romano.
De fato, a obra de Luca Pacioli (1445-1517), intitulada Summa de Arithmetica, Geometria, 
Proportioni et Proportionalitá, de 1494, viria a ser considerada a primeira enciclopédia 
matemática do Renascimento, consistindo em uma coletânea de conhecimentos de Aritmética, 
Geometria, Proporção e Proporcionalidade, incluindo O Liber Abaci de Fibonacci, a Álgebra de 
Al-Khowarizmi, além de escritos de Euclides e Ptolomeu (ROSE, 1975, p. 143-144). A principal 
contribuição de Pacioli foi a de configurar um quadro para os grandes avanços na Álgebra que 
tiveram lugar ao longo do século seguinte (ROSE, 1975, p. 145).
17
A universidade de Bolonha, considerada um dos mais importantes centros de Matemática no 
Renascimento italiano tinha em sua cátedra o professor Scipione dal Ferro (1465-1526) que, 
embora não tenha publicado sua descoberta da solução de equações cúbicas, Cardano – cuja 
publicação gerou controvérsias e foi motivo de insultos por parte de Tartaglia, diretamente 
envolvido na situação –, Ludovico Ferrari (1522-1565) e Rafael Bombelli (1526-1572) o fizeram 
após sua morte (ROSE, 1975, p. 145). Girolamo Cardano (1501-1576) é uma personalidade 
renascentista que, em certa medida, personifica o homem do referido período. Contudo, 
importante lembrar um importante aspecto da cultura renascentista, onde se misturavam os 
saberes erudito escolástico e uma literatura mista, científica e tecnológica, baseada na experiência 
dos artesãos, dos práticos e dos viajantes (ROQUE, 2012, p. 296). Talvez esse ponto seja o que 
torna esse período um marco.
História “das Matemáticas” – Idade Moderna e Contemporânea
Obviamente estamos sujeitos às imprecisões em uma pesquisa histórica, estabelecimento 
de inferências e concepções reducionistas, em certa medida, frutos e consequência de nossa 
herança positivista, comumente alimentada pela visão extremista que alguns autores repassam.
 
 Diálogo com o Autor
Alexandre Koyré (2001) sugere que o Renascimento representa uma “[...] época da mais grosseira 
e mais profunda superstição, da época em que a crença na magia e na feitiçaria se expandiu de 
modo prodigioso [...]”. Já Gaston Bachelard (1948, p. 97), em sua Historia de la Ciência y nuevo 
Humanismo, coloca que: “Después del siglo XVI, cuando la Ciência se desenredo finalmente de 
la teologia, los distingos entre Ciência judia, cristiana y muçulmana perdieron su razón de ser, 
pero conservaron su valor histórico”, desconsiderando que a maioria dos modernos tinham ainda 
concepções enraizadas da Ciência, visões estreitamente vinculadas à teologia e às práticas religiosas
Assim, não constitui tarefa fácil um desatrelar de tais concepções em um trabalho de história 
das Ciências. A narrativa dos grandes heróis, por exemplo, é uma história do século XIX, pois 
foi nesse momento que construíram a identidade do país. Apenas depois da Segunda Guerra 
Mundial isso mudou!
Resumir a história da Matemática desde a Idade Moderna até os dias atuais foge ao objetivo 
desta Unidade, que reside na tentativa de introduzir algumas referências atuais e lhe remeter a 
uma reflexão sobre alguns pontos significativos dessa história.
18
Unidade: História da Matemática
Em relação aos últimos séculos, somente um dos debates, estabelecido entre os séculos XVII 
e XVIIII e com particular foco ao estudo da análise matemática – funções e cálculo – é objeto 
de atenção desse período, favorecendo o surgimento de um olhar crítico, no que diz respeito ao 
como essa trajetória foi transmitida e atualmente é contada, com o intuído de desmistifica-la, 
como assinala Roque (2012).
Tradicionalmente, temos uma visão da história da Matemática de forma linearizada. Funções 
e Cálculo dados de forma retrospectiva, esquematizadas, e aprimorados em suas técnicas. 
Contudo, os conteúdos matemáticos não são organizados de modo cronológico e temos a 
visão estereotipada de que o formalismo somente viria a ocorrer no século XIX, tanto que os 
matemáticos do século XVIII já consideravam suas definições rigorosas, no contexto daquela 
época.
Assim, não há um padrão único: a “exatidão” dos procedimentos empregados sempre são 
passíveis a redefinições. Um exemplo é a Geometria redefinida por Descartes – das construções 
geométricas versus técnicas algébricas – e como tais redefinições causaram impactos, tendo em 
vista permitirem o desenvolvimento das novas descobertas, não se importando tanto com os 
critérios de demonstração.
O contexto que motivou a definição e as redefinições da noção de função, por exemplo, 
está diretamente atrelado à história da Análise ou do Cálculo infinitesimal, que desempenhou 
papel central no período. De modo que há uma transição do momento de natureza geométrica 
– representado por Fermat, Pascal, entre outros – para o estágio analítico ou algébrico – com os 
expoentes Euler e Lagrange – e é nesse interlúdio que se estabelece, assim, uma nova arquitetura 
à análise matemática. 
Especificamente no período iluminista francês, a Matemática, que até então ocupava um lugar 
marginal, tornou-se objeto de maior interesse, pois em paralelo se operava uma reestruturação 
do sistema de ensino e do papel da Ciência, essa promovendo a primazia da Matemática e 
Química. Nesse momento, ao procurar fundar o cálculo em bases mais sólidas e esclarecer seus 
conceitos fundamentais, inúmeros matemáticos do século XVIII se motivaram pela busca e rigor.
Diante dessa nova arquitetura para a análise matemática, houve uma crítica à “generalidade 
da Álgebra” e uma mudança nos papéis da Física e da Matemática, uma vez que o tipo 
estabelecido de investigação abria mão do porquê para investigar somente como os fenômenos 
acontecem. Segundo Koyré (2001), ocorreu uma “reconciliação com o inexplicável”,de modo 
que, sob diversos aspectos, esse foi o prelúdio da constituição da “Matemática pura”, que adveio 
já no século XIX.
19
Material Complementar
Para pesquisar e aprofundar seus estudos sobre a História da Matemática, sugerimos os 
seguintes livros, sites e referências a seguir. 
História da Matemática
Em linguagem objetiva e com ilustrações, este livro apresenta um 
olhar crítico sobre o modo como a história
da matemática tem sido contada ao longo dos tempos. Para tanto, 
aborda os sistemas matemáticos desenvolvidos
desde a Mesopotâmia até o século XIX – passando pelo Egito antigo, 
a Grécia clássica, a Idade Média, a chamada Revolução Científica 
e os debates do século XVIII. Nessa ousada empreitada, um dos 
objetivos principais de Tatiana Roque é acabar com a falsa ideia de 
que a matemática seria essencialmente abstrata e teórica, acessível 
apenas a gênios. Outro importante mito aqui questionado é o de 
que essa disciplina seria um edifício de estrutura dada a priori, cujas 
lacunas seriam paulatinamente preenchidas pelos avanços trazidos 
pelas pesquisas de cada época ou povo. A autora mostra, porém, que diferentes práticas 
matemáticas coexistiram desde sempre, dando soluções diversas para problemas semelhantes. 
E que tal concepção põe em xeque não apenas a crença de que a matemática é universal 
como também a tradicional visão de que a matemática grega seria superior à de outros povos, 
como os árabes. Fascinante viagem pelo pensamento matemático que leva em conta os fatores 
culturais e sociais de cada período histórico analisado, além dos científicos, esta História da 
matemática é essencial para professores. E interessa também a todos os que sempre quiseram 
ler sobre o tema mas o consideravam árido ou distante demais da vida cotidiana.
ANCIENT MATHEMATICS – Serafina Cuomo
 
The theorem of Pythagoras, Euclid’s Elements, and Archimedes’ 
method to find the volume of a sphere are all parts of the invaluable 
legacy of ancient mathematics. Its discoveries and insights continue 
to amaze and fascinate the modern reader. But ancient mathematics 
was also about counting and measuring, surveying land and 
attributing mystical significance to the number six.
This volume offers the first accessible survey of the discipline in all 
its variety and diversity of practices. The period covered ranges from 
the fifth century BC to the sixth century AD, with the focus on the 
Mediterranean region. Topics include:
• mathematics and politics in classical Greece
• the formation of mathematical traditions
20
Unidade: História da Matemática
• the self-image of mathematicians in the Graeco-Roman period
• mathematics and Christianity
• the use of the mathematical past in late antiquity
There are also segments on historiographical issues – such as the nature of the evidence 
on early Greek mathematics, or the problem of the authentic text of the Elements – as well as 
individual sections on ancient mathematicians from Plato and Aristotle to Pappus and Eutocius. 
Fully illustrated with plates, drawings and diagrams, and with an extensive bibliography, Ancient 
Mathematics will be a valuable reference tool for non-specialists, as well as essential reading for 
those studying the history of science.
S. Cuomo is a lecturer at the Centre for the History of Science, Technology and Medicine, 
Imperial College, London. She is the author of a book on Pappus, and of articles on Hero 
and Frontinus.
 
Videos de História da Matemática 
Série apresentada pelo professor Marcus du Sautoy da Universidade de Oxford, que 
leva a uma viagem através dos tempos e em volta do mundo a lugares como o Egito, 
a China, a Índia, a Rússia, o Médio Oriente a Europa e os Estados Unidos.
Os episódios oferecem explicações claras e acessíveis de ideias matemáticas 
importantes, mas também nos conta histórias cativantes, pormenores biográficos e 
episódios centrais nas vidas dos maiores matemáticos.
http://www.bing.com/videos/search?q=videos+historia+da+matematica&qs=n&fo
rm=QBVR&pq=videos+historia+da+matematica&sc=8-7&sp=-1&sk=#view=d
etail&mid=8FBFE5E1203220C827488FBFE5E1203220C82748
http://www.bing.com/videos/search?q=videos+historia+da+matematica&qs=n&form=QBVR&pq=videos+historia+da+matematica&sc=8-7&sp=-1&sk=#view=detail&mid=8FBFE5E1203220C827488FBFE5E1203220C82748
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http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000069861
http://libdigi.unicamp.br/document/?code=vtls000069861
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Unidade: História da Matemática
VALENTE, Wagner R. História da Educação Matemática: Interrogações metodológicas. 
REVEMAT. Revista Eletrônica de Educação Matemática, V2.2, p.28-49, UFSC: 2007. disponível: 
http://www.redemat.mtm.ufsc.br/revemat/2007_pdf/revista_2007_02_completo.PDF: acesso em 
19.07.2008.
*VEYNE, Paul. Como se escreve a história; Foucault revoluciona a história. 4ª ed., 
Brasília: Editora UNB, 2008 
Uma das obras clássicas a tratar o assunto é Como se escreve a história, de Paul Veyne. O 
francês, especialista em Império Romano, escrevera a obra em meados de 1968, e até nossos 
dias ela se mostra uma obra certeira no que concerne a suscitar discussões.
Nesse livro, Veyne não se propõe a tratar assuntos comuns aos historiadores como a nouvelle 
histoire ou o positivismo. Nele, o autor imerge mais profundamente no tema, esmiuçando-o. 
Dividindo o livro em três partes, Veyne separa “O objeto de estudo”, “A compreensão” e 
“O progresso da história”. Discorre, inicialmente, sobre a história como narrativa verídica, 
discutindo sobre eventos humanos ou não, e as armadilhas da hierarquização da história. Esta 
hierarquização – mas não apenas ela – causa lacunas, que são características da história em si; 
noção por vezes incoerente, nem sempre factual e sem dimensões absolutas, como os próprios 
subtítulos do capítulo 2, “Tudo é histórico, logo, a história não existe”.
O título, isoladamente, é um tanto desconfortável. Porém, o autor sabe exatamente sobre 
o que está tratando. Veyne expõe que a história é uma construção; as informações a serem 
historicizadas são recortadas por aquele responsável pelo relato. Assim, o historiador se torna 
o construtor de uma trama. A trama, da forma como é tecida, faz com que a história siga um 
ou outro viés, o que mostra que uma construção diferente de trama traria resultados distintos, 
baseados em relações de valores – estes relativos.
Durante boa parte do livro, o autor se propõe a um extenso debate sobre a discussão 
“História é ou não é uma ciência”. Expondo seus argumentos, Veyne discorda que a história 
seja, de fato, uma ciência, pela ausência de leis; critica o empirismo lógico e afirma que a 
história nunca será científica. Entre outras discussões, classifica o termo sociologia como uma 
concepção demasiadamente estreita da história. Não critica o sociólogo em questão, mas afirma 
que a sociologia ou é uma filosofia política, uma história das civilizações contemporâneas ou um 
gênero literário atrativo. Paul Veyne trata desse assunto no item As três sociologias.
Aproximadamente dez anos depois de escrever a obra em questão, Veyne escreveu um ensaio 
chamado Foucault revoluciona a história. O ensaio é anexado ao livro; porém, sua linguagem é 
deveras intrincada, sendo recomendada apenas a leitores mais experientes.
Com exceção desse apêndice a respeito de Michel Foucault, a obra de Veyne poderia ser lida 
tranquilamente por qualquer entusiasta da história. É uma obra ideal para se iniciar qualquer 
debate a respeito de historiografia e cuja leitura é de suma importância para qualquer historiador, 
ainda que possa causar discordâncias.
Atualmente existe algumas revistas especializadasem história da matemática da mesma forma 
que um bom número de periódicos na área de Educação Matemática, publicam sobre o tema. 
http://www.redemat.mtm.ufsc.br/revemat/2007_pdf/revista_2007_02_completo.PDF
25
Relacionamos abaixo algumas dessas revistas científicas, com suas respectivas instituições:
• Boletim de Educação Matemática (Bolema) – Universidade Estadual Paulista (Unesp), 
campus de Rio Claro;
• Ciência & Educação – Universidade Estadual Paulista (Unesp), campus de Bauru;
• Cadernos CEDES – Universidade Estadual de Campinas (Unicamp);
• Educação em Revista – Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG);
• Ensaio: Pesquisa em Educação em Ciências – Universidade Federal de Minas Gerais 
(UFMG);
• Investigações em Ensino de Ciências – Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
(UFRGS);
• Educação e Pesquisa – Universidade de São Paulo (USP);
• Educação Matemática em Revista – Sociedade Brasileira de Educação Matemática 
(SBEM);
• Educação Matemática Pesquisa – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP);
• Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática – Universidade Bandeirante 
(Uniban/Anhanguera);
• Perspectivas da Educação Matemática – Universidade Federal do Mato Grosso do Sul 
(UFMS);
• Revista Eletrônica de Educação Matemática (Revemat) – Universidade Federal de Santa 
Catarina (UFSC);
• Revista Brasileira de História da Matemática – Sociedade Brasileira de História da 
Matemática;
• Revista de Ensino de Ciências e Matemática (REnCiMa) – Universidade Cruzeiro do Sul 
(Unicsul).
A relação completa de periódicos pode ser encontrada na página do WebQualis da CAPES, a 
partir do link http://qualis.capes.gov.br. 
• American Mathematical Society Hompage.
Links: http://www.ams.org/notices/200201/rev-dauben.pdf e http://www.ams.org/notices/200202/
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Link: http://www.americanscientist.org/bookshelf/pub/100-or-so-books-that-shaped-a-century-of-science, 
acessado em 13.06.2014;
http://qualis.capes.gov.br
http://www.ams.org/notices/200201/rev-dauben.pdf e http://www.ams.org/notices/200202/rev-dauben.pdf
http://www.ams.org/notices/200201/rev-dauben.pdf e http://www.ams.org/notices/200202/rev-dauben.pdf
http://www.americanscientist.org/bookshelf/pub/100-or-so-books-that-shaped-a-century-of-science,
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Unidade: História da Matemática
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