simulado GEOMETRIA

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1. A grandeza força é considerada como vetorial, ou seja, para ficar bem 
definida, 
necessitamos do seu módulo (valor absoluto), direção e sentido. Suponha que 
queiramos representar a grandeza força no plano. O vetor u que representa uma 
força aplicada em um determinado objeto está mostrado a seguir: 
 
 
 
 
A alternativa que contém as componentes corretas de u é: 
a) u = (2,5; -5) 
b) u = (0; 2, 5) 
c) u = (-2,5; 5) 
d) u = (5; -2, 5) 
e) u = (-5; 2,5) 
2. Dois animais estão com cordas fixadas em um mesmo ponto e os vetores 
representam 
as forças de tensão estão apresentados a baixo: 
 
 
As componentes do vetor soma u + v que é aquele no qual representamos a força 
resultante nessas cordas seria: 
a) (3; 8) 
b) (-3; 6) 
c) (2; 8) 
d) (-2 ; -4) 
e) (0; 7) 
3. Considere as afimações a seguir a respeito dos vetores no plano e no 
espaço: 
I. Uma grandeza escalar é aquela que pode exclusivamente ser representada 
por um vetor. 
II. As componentes de um vetor no plano (ℝ� ) podem ser expressas através de 
um par ordenado. 
III. Só podemos somar, algebricamente, dois ou mais vetores que tenham 
componentes 
com mesmo sinal, ou seja, não podemos somar componentes com 
sinais diferentes. 
IV. No espaço os vetores podem ser representados por ternas ordenadas como 
 e cujas componentes podem ser números reais. 
Podemos afirmar que: 
a) as afirmativas I e III estão corretas e as demais falsas. 
b) somente II e IV estão corretas. 
c) apenas I e II são falsas. 
d) apenas IV é falsa. 
e) I e II são corretas e III e IV são falsas. 
4. Considerando dois vetores u e v, do plano, vamos supor que eles 
representam duas 
grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, 
temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica 
(apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se u e v, são dados 
inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de 
cada um. 
Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma 
usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas? 
a) Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo. 
b) O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma. 
c) Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as 
componentes 
seriam todas positivas e assim unir origem de u� com extremidade de v� . 
d) O estudante deveria transladar u� e v� , de modo que a origem de ambos 
fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o 
vetor soma como a diagonal de um paralelogramo. 
e) O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a 
origem 
de um com a extremidade de outro). 
5. Assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores 
abaixo: 
 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 26 
e) 5 
6. Sendo dados dois vetores do espaço (ℝ3), u e v, considere então as 
seguintes 
afirmativas a respeito do produto interno dos mesmos: 
1ª�afirmativa:�O produto interno no ℝ3 é definido como sendo a soma dos 
produtos 
das componentes das ternas ordenadas. 
2ª�afirmativa:�Se então o produto escalar ), u∙ v 
será negativo 
pelo fato de termos 4 componentes negativas e apenas duas positivas. 
Assim, em relação ás afirmativas dadas, podemos garantir que: 
a) Ambas estão corretas. 
b) Ambas são falsas. 
c) A 1ª afirmação é falsa e a 2ª é correta. 
d) A 1ª afirmação é verdadeira e a 2ª é falsa. 
e) A primeira afirmação está correta e a segunda está parcialmente correta. 
7. Considerando o vetor u = (−3; 4; 0) do ℝ, vamos supor que ele represente 
uma grandeza verificada em um fenômeno físico. O módulo desse vetor ou norma, 
representa na prática o seu tamanho. Assinale a alternativa que apresenta a 
norma de u (‖u‖). 
a) 12 
b) 14 
c) 18 
d) 10 
e) 5 
8. Se os vetores u = (−3; 7 ) e v = ( 2; 5) pertencem ao ℝ, a alternativa que 
contém o 
valor correto da norma de u − v será: 
a) 2 
b) √29 
c) √5 
d) √2 
e) √19 
 
1. Revendo o conceito de combinação linear e sabendo que alguns vetores podem 
ser obtidos através de algumas operações envolvendo outrosvetores, considere: 
u� = ( 1; 0 ) e v� = ( 0; 1) do plano cartesiano e então determine os 
valores das 
constantes α e β que fazem com que a combinação linear abaixo realmente 
exista 
α ∙ u� + β ∙ v� = ( −2; 3) 
a) α = 1 e β = 2 
b) α = −2 e β = 2 
c) α = −1 e β = −2 
d) α − 2 e β = 3 
e) α = 1 e β = 3 
2. Sendo dados os vetores do , o vetor 
 que é resultante da combinação linear abaixo: 
e CORRETA 
 
3. Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas 
extremidades os deslocamentos de dois corpos ( deslocamento na unidade km ) 
feitos a partir de um ponto em comum ( origem do sistema de coordenadas 
cartesianas ). Veja: 
 
Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o 
deslocamento será de: 
a) √13 km 
b) 2√13 km 
c) 2√26 km 
d) 15√3 km 
e) √15 km 
4. Um grupo de vetores em ℝ� pode ser apresentado sem necessariamente ter a 
origem coincidindo com a origem do plano de coordenadas cartesianas, o que 
pode acontecer quando, por exemplo estivermos representado vetores que são 
na prática um grupo de grandezas estudadas em certas situações. Considere o 
diagrama vetorial abaixo, onde temos relaconadas três grandezas coplanares: 
 
A única igualdade correta a seu respeito será: 
a) u� − v� = w� � CORRETA 
b) u� + v� = w 
c) u� + w� � = v� 
d) −� � � � � u + � v = w� � 
e) w� � − v� = u 
5. Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um 
trabalho, onde 
vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas 
no plano cartesiano abaixo: 
 
Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo 
existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas: 
a) 92,8º 
b) 100,1º 
c) 85,2º 
d) 12,7º 
e) 106,3º 
6. Considere as afirmações a seguir que são a respeito do ângluo formado entre 
dois 
vetores e logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas. 
I. Quando apresentamos dois vetores no ℝ� e as suas componentes são tais que 
esses vetores estão exatamante sobre os eixos coordenados. Podemos afirmar 
que eles são necessariamente perpendiculares. 
II. Dois vetores do ℝ� são perpenciculares, o que acarreta de a norma de cada 
um deles ser nula. 
III. Ao calcularmos,segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do 
ângulo 
formado entre dois vetores do ℝ� , se encontrarmos um valor negativo, resulta 
em termos um ângulo também negativo 
Podemos então concluir que: 
a) as afirmativas I,II e III estão corretas. 
b) as afirmativas I e II estão corretas. 
c) todas as afirmativas estão incorretas. 
d) somente as afirmativas II e III estão corretas. 
e) somente a afirmativa I está incorreta. 
7. Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do ℝ� , 
iremos obter um outro vetor também do ℝ� . Importante afirmar que essa operção 
é exclusiva do espaço ℝ� . Sendo dessa operação dada, e lembrando que a 
obtenção do vetor resultante é dado por: 
 
Determine o produto vetorial u� × v� quando u� = ( −1; 2; 1 ) e v� = 
y(u 2; −3; 0 ) 
a) (3; 2; −1) 
b) (3; −2; −1) 
c) (0; 2; 1) 
d) (3; −1; 0) 
e) (3; 0; −1) 
8. Considere dois vetores u� e v� pertencentes ao espaço ℝ� . Podemos 
encontrar a 
norma de cada um deles, usando um raciocínio análogo ao usado para 
encontrar no ℝ� , ou seja se u� = ( x� ; y� ; z� ), podemos então determinar 
a sua 
norma ( ou módulo) usando a seguinte fórmula: ‖u� ‖ = � x� 
� + y� 
� + z� 
� . Da mesma 
forma podemos proceder para o encontro do produto escalar. De posse dessas 
afirmações, encontre, aproximadamente, então o ângulo formado emtre os 
vetores do espaço que têm as seguintes componentes u� = ( 2; 1; −2) e v� 
= 
( 0; 3; −1). 
a) 36,8° 
b) 58,2º 
c) 24,9ºd) 69,2º 
e) 108,3 
 
1. A resolução de um sistema de equações lineares, consiste em encontrar 
soluções 
simultâneas para todas as equações que compõem o mesmo. Sendo assim, 
usando o método do escalonamento, determine o conjunto solução do sistema 
linear apresentado a seguir: 
 
 
a) S= { ( 1; 2; 3 )} 
b) S ={ ( -1; 0 ; 1 ) } 
c) S = { ( 0; 0; 0 ) } 
d) S= { ( 0; -2 ; 1 ) } 
e) S= { (0;-2;-3 )} 
2. Sabe-se que, na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três 
camisetas, 
gasta-se um total de R$127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco 
camisetas, dos mesmos tipos que os primeiros, custam juntos R$241,00, a 
quantia a 
ser desembolsada na compra de um boné, uma camiseta e uma caixa de lenço 
é: 
a) R$72,00. 
b) R$65,00. 
c) R$60,00. 
d) R$57,00. 
e) R$49,00. 
3. (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para 
os 
destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas 
para 
Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois 
destinos 
conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas 
passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de 
passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma? 
a) 26. 
b) 38. 
c) 48. 
d) 62. 
e) 68. 
4. (Cp2 2019) - Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar 
figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que 
também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema: 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será: 
a) Paulo, com 14 figurinhas. 
b) Marcos, com 56 figurinhas. 
c) Jorge, com 59 figurinhas. 
d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
e) Marcos, com 90 figurinhas. 
5. Em relação às soluções de um sistema de equações lineares lineares, 
considere 
as seguintes afirmações apresentadas a seguir e logo após classifique-as em 
verdadeiras ou falsas. 
I. Todo sistema linear quadrado, possui um número finito de soluções. 
II. Um sistema linear não quadrado obrigatoriamente terá infinitas soluções. 
III. Em um sistema linear quadrado o nuúmero de equações será sempre igual ao 
número de variáveis em cada equação. 
IV. Em um sistema qualquer, sempre teremos uma solução que seja comum a 
todas às equações. 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
d) Somente a afirmativa I é falsa. 
e) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
6. (Espm 2019 - Modificada) – Usando os conceitos a respeito de equações e 
sistemas lineares, monte e resolva o sistema que dê a solução da seguinte 
situação apresentada: Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas 
de 25 centavos.número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais 
é 
igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
7. (Espm 2019) Daqui a 3 anos, a idade de um pai será a soma das idades que 
terão 
sua esposa e seu filho. Quando a esposa nasceu, a idade do pai era: 
a) igual à idade atual do seu filho. 
b) o dobro da idade atual do seu filho. 
c) menor que a idade atual do seu filho. 
d) 3 anos a menos que a idade atual do seu filho. 
e) igual à idade que terá seu filho daqui a 3 anos. 
8. Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema 
qual os termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um sistema 
homogêneo 
admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução trivial 
de um sistema homogêneo. De acordo com todas as informações apresentadas 
anteriormente, determine o valor de k no sistema abaixo de forma que ele 
tenha 
solução distinta da solução trivial (x = 0, y = 0 e z= 0). 
 
a) k = 1 
b) k = 2 
c) k = −2 
d) k = −1 
e) k = 3 
 
 
 
 
 
 
 
1. Vamos nos lembrar que para efetivamente um conjunto ser considerado como 
espaço vetorial, algumas operações devem ser observadas em seu fechamento 
(um conjunto é fechado para uma operação quando dois elementos quaisquer 
resultam em um outro elemento que também pertence obrigatoriamente a esse 
conjunto). Considere então o conjunto W formado por todas as matrizes de 
ordem 3. Sobre tal conjunto, podemos afirmar corretamente que: 
a) Não pode ser considerado um espaço vetorial, pois existem matrizes de 
ordem 3 que quando somadas resultam em uma matriz de ordem 2 que por sua vez 
não pertencem a W. 
b) Não pode ser considerado um espaço vetorial pois a propriedade do elemento 
neutro não pode ser verificada, uma vez que se somarmos duas matrizes opostas 
vamos obter um número real e não uma outra matriz de ordem três. 
c) O conjunto W admite como um subespaço o conjunto formado por todas as 
matrizes 
de ordem 3 do tipo 
x 0 y 
w 0 t 
v 0 z 
, com x, y, w, t, v e z sendo números reais. 
d) O conjunto W não admite nenhum subespaço. 
e) O conjunto W não pode ser considerado um espaço vetorial pois a 
propriedade 
do elemento oposto não pode ser verificada. 
 
2. Em relação ao conjunto V formado pelas matrizes quadradas de ordem 2 ( 
M(2,2)), podemos verificar que afirmação correta em relação e esse conjunto 
será: 
a) O conjunto V não será um espaço vetorial, pois não será “fechado” para a 
operação usual de adição. 
� � , ou seja esse subconjunto apresentado 
é uma base de V. 
d) CORRETA 
 
e) O conjunto V não é um espaço vetorial, pois não obedece à propriedade do 
elemento oposto, ou seja, não existe uma matriz que somada a um original, 
resulta 
em uma matriz nula. 
3. Considere as afirmações a seguir: 
Afirmação�1: 
O vetor (2; -3; 2; 2) pertencente ao ℝ� é tambem pertencente ao subespaço 
gerado 
por v� = (1; −1; 0; 0 ), v� = ( 0; 0; 1; 1 ), v� = ( −2; 2, 1, 1 ) e v� = ( 
1; 0; 0; 0 ). 
Afirmação�2: 
O subespaço gerado por v� , v� , v� e v� , ou seja [v� , v� , v� , v� ] = ℝ� . 
Em relação às afirmações acima, podemos dizer que: 
a) Ambas estão corretas. 
b) Ambas estão incorretas. 
c) Somente a primeira afirmação é correta. 
d) Somente a segunda afirmação é correta. 
e) não podemos afirmar nada no ℝ� . 
4. Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente 
independentes 
) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto 
de vetores do espaço ℝ� : { (1; 0) , (-1; 1), (3; 5) }. Podemos afirmar 
corretamente 
que: 
a) O conjunto formado é LI e gera ℝ� . 
b) O conjunto é LI e não é uma base de ℝ� . 
c) O conjunto é LD, portanto é uma base de ℝ� . 
d) O conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de ℝ� . 
e) O conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD. 
5. Ao verificar o conjunto de vetores pertencentes ao espaço vetorial V ( 
M(2,2) ), 
que é o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, � � 
1 0 
1 0 
� , � 
1 1 
0 0 
� , � 
2 −1 
𝑘 0 
� � , determine 
o valor de k para que o conjunto seja LD (linearmente dependente). 
 
a) K = 0 
b) K =-1 
c) K = -3 
d) K = 3 
e) K = 2 
6. Um conjunto de vetores LI ou LD, pode ser visualizado graficamente, por 
exemplo 
se o espaço vetorial a ser considerado for o plano ℝ� . Observe a seguir dois 
conjuntos 
de vetores do ℝ� , apresentados graficamente: 
 
Em relação aos conjuntos de vetores apresentados a seguir, podemos afirmar 
que: 
a) O conjunto I é LI e o conjunto II é LD. 
b) Ambos os conjuntos de vetores são LI. 
c) Ambos os conjuntos de vetores são LD. 
d) O conjunto I é LD e o conjunto II é LI. 
e) Não podemos classificar em LI e LD dois vetores do plano ℝ� . 
7. A base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores aos quais 
todos os outros vetores desse espaço podem ser obtidos por uma combinação 
linear 
desses. Definimos como coordenadas de um vetor em relação a uma determinada 
base, aos números reais que são os coeficientes dacombinação linear 
que “gera” um determinado vetor do espaço vetorial. Baseando-se nas 
informações 
dadas, determine então ao coordenadas do vetor v� = ( 1; 0; 0 ) em relação 
à base β = {( 1; 1; 1 ), ( −1 ; 1; 0 ), ( 1; 0 ; −1)}. 
 
8. Em relação à classificação dos vetores como LI ou como LD, são 
apresentadas as 
afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e logo a seguir 
assinale a 
alternativa correta. 
I. O conjunto de vetores do ℝ� , { � v� � � =( 1;0;0 ), � v� � � � = (2; 3; 
0 ), � v� � � � = (5;1; 1)} é LI, pois 
a “resolvermos” a igualdade (0; 0; 0 ) = a ∙ � v� � � + b ∙ v� � � � � + 
c ∙ � v� � � � , encontraremos somente 
e exclusivamente a= 0, b= 0 e c= 0. 
II. O trio de vetores do ℝ� apresentado por v� � = (2; 3),v� � = (5; 4) e 
v� � = (1; 1) é 
LD, pois se resolvermos a igualdade (0; 0; 0 ) = a ∙ v� � + b ∙ v� � + c ∙ 
v� � , vamos encontrar 
infinitos valores para a, b e c que a satisfazem. 
III. Os vetores v� � = ( 1; −1; −2 ), v� � = ( 2; 1; 1 ) e v� � = ( −1; 0; 
3 ) pertencentes ao ℝ� 
formam um grupo LI. 
IV. Quando no ℝ� , tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor 
presente for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. 
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que: 
a) São todas falsas. 
b) Somente I e III são falsas. 
c) Todas são verdadeiras. 
d) Somente I, II e IV são verdadeiras. 
e) Somente III é verdadeira. 
 
1. Lembrando-se que uma transformação linear é uma aplicação que leva 
elementos 
CORRETA 
de um espaço vetorial a outro espaço vetorial, considere a seguinte 
transformação 
linear: 
T: ℝ� → : ℝ� tal que T(x; y; z ) = ( 2x + y; y − z ) 
Considere as seguintes considerações a respeito de tal transformação linear: 
I. Ao tomarmos o vetor w� � = (1; 0; 0) pertencente ao ℝ� , a transformação 
linear 
dada o aplicará a (2; 0), ou seja T( 1; 0; 0 ) = (2; 0). 
II. O vetor v� , pertencente ao espaço vetorial ℝ� tal que T(v� )=(3; 2) é 
da seguinte 
forma: (x; 3 − 2x; 1 − 2x). 
III. Podemos verificar, através da transformação linear dada que T(0; 0; 1) = 
(1; 1). 
Fazendo a análise das afirmativas dadas, podemos concluir que: 
a) Todas são falsas. 
b) Todas são verdadeiras. 
c) Somente I e III são veradeiras. 
d) Somente I e III são falsas. 
e) Somente II é falsa. 
2. Determine a transformação linear T: ℝ� → : ℝ� , tal que T(1; 1) = 
( 2; 0; 2 ) e T(0; −2) = ( −2; 2; 0 ). 
a) T( x + y; 4x; 2x) 
b) T( x + y; x − y; 2x) 
c) T( x + y; 4x; −x ) 
d) T( x − y; −2x; 2x) 
e) T( 2x + y; −x; x) 
3. As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do 
conhecimento, 
inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. 
Vamos tomar uma situação a respeito desse deslovcamento, veja: 
O deslocamento de um vetor do ℝ� segundo um ângulo α pode ser observado 
graficamente da seguinte forma: 
 
A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: ℝ� → ℝ� tal 
que a 
sua lei de formação será: T(x; y ) = (x ∙ cosα − y ∙ senα; y ∙ cosα+ x ∙ 
senα). Baseando-se 
nessa informação, ao rotacionarmos o vetor ( 1; 3) por um ângulo de 90º, 
encontrriamos 
quais componentes do vetor rotacionado? 
a) (1; -3) 
b) (2 ; 0) 
c) (-3 ; 1) 
d) (0 ; 3) 
e) (-1; -3) 
4. Considerando a transformação linear T: ℝ� → ℝ� tal que T(v) = −2 ∙ v, 
vamos fazer 
as seguintes considerações a respeito da mesma: 
I. A tranformação linear realiza apenas uma rotação de 180º com o vetor v. 
II. A transformação linear realiza apenas uma duplicação do vetor v. 
III. A transformação linear realiza uma rotação de 180º com a sua duplicação. 
IV. A transformação linear realiza uma rotação de 270º com o vetor oposto ao 
vetor v. 
V. Tomando um vetor com componentes positivas, de uma maneira genérica, 
podemos representar a aplicação da transformação da seguinte maneira: 
 
Em relação as afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que: 
a) Apenas I e III estão corretas. 
b) Todas estão corretas. 
c) Todas estão incorretas. 
d) Apenas V está correta. 
e) Apenas III e V estão corretas. 
 
 
 
 
 
 
5. Observando a transformação linear dada abaixo: 
 
 
 
6. Consideremos uma transformação linear T: ℝ� → ℝ� de tal forma que T(1; 0 
) =( 1; 2; −1) 
T(0; 1) = (3; 0; 4 ) 
Determine então o vetor resultante de T( 2; 5) 
a) (1; 0; 0) 
b) (15; 0; 12) 
c) (17; 0; -2) 
d) (9; -3; 7) 
e) (17; 4; 18) 
7. Uma transformação linear do tipo 𝐓: ℝ𝟐 → ℝ𝟐 tem como característica tomar 
um 
vetor do plano ℝ𝟐 e transforma-lo, rotacionando, aumentando-o, diminuindo-o 
ou 
fazendo simultameatente as informações anteriores além de também poder leválo 
a um outro qualquer. De acordo com as informações apresentadas, verificamos 
a importância de uma transformação linear em vários campos de estudo, como 
por exemplo na Física, onde se pode aplicar esse estudo em movimentos de 
braços 
de forma linear. Observando o esquema gráfico a seguir, determine qual dentre 
as transformações apresentadas poderia representá-lo. 
CORRETA 
 
a) T( x; y ) = ( x; y ) c) T( x; y ) = ( -x; -y ) e) T(x; y ) = ( y; x ) 
b) T( x; y) = ( -x; y ) 
d) T( x; y ) = ( x; -y ) 
8. Considere a seguinte transformação linear: 
T: ℝ� → P� tal que que T(x; y) = � 
� � � � 
� 
� − � 
� � � � 
� 
� x + � 
� � � 
� 
� x� Onde P� representa o conjunto 
de todos os polinômios de ordem 2. 
Determine então o polinômio resultante de T(−7; 9 ) 
a) P(x) = 3 - 5x + 6x2 
b) P(x) = 5 - 14x + 8x2 
c) P(x) = -2 + 4x + 9x2 
d) P(x) = 7 - 15x - 7x2 
e) P(x) = 1 + 13x + 18x2 
1. A observarmos uma parábola que representa um determinado fenômeno físico, 
verificamos que sua equação geral é representada da seguinte maneira: 
2x� + 4x + 3y − 4 = 0 
Podemos então afirmar que as coordenadas do vértice, as quais indicam o ponto 
máximo desse fenômeno serão: 
a) (0; 3) 
b) (0; 0) 
c) (-1; 2) 
d) (3; 0 ) 
e) (2 ; -1) 
2. O estudo da geometria analítica possibilita a análise de estruturas 
geometricas 
através de equações e normas algébricas, não excluindo totalmente a 
visualização 
de tais estruturas geométricas pela sua forma. Com base nessas informações 
e observando a figura abaixo, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras 
ou falsas. 
 
I. A circunferência apresentada tem centro no ponto C (2; 1). 
II. A equação geral da circunfência é dada por x� + y� + 2x + y – 3 = 0. 
III. A distância do centro da circunferência apresentada até a origem do 
sistema 
de coordenadas cartesianas é igual a √𝟓. 
IV. Ao traçarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e pelo 
ponto 
A (-1; 3), a sua equação geral será dada por 2x + 3y − 7 = 0. 
Em relação às afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que: 
a) Todas são incorretas. 
b) Todas estão corretas. 
c) Somente I e IV estão incorretas. 
d) Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
e) Somente IV está correta. 
3. Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos 
escrevêla 
da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos 
com o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na 
forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a 
variável 
y na forma geral. 
ax + by + c = 0 ⟹ by = −ax − c ⇒ y = − 
a 
b 
x − 
c 
b 
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida 
será 
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da 
reta 
que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de 
declividade 
). 
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, 
determine 
então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( m� e m� ). 
 
a) m� = 2 e m� = −3 
b CORRETA 
c) m� = 
 
e m� = 3 
d) m� = − 
 
e m� = −3 
e) m� = 2 e m� = 
 
4. Considere uma elipse com a seguinte e equação reduzida: 
 
As afirmaçõesabaixo seão relativa à cônica, julgue-as em verdadeiras ou 
falsas e 
logo após assinale a alternativa correta: 
I. A elipse apresentada tem centro fora da origem e as suas coordenadas são 
C( 1; 1 ). 
II. A elipse apresentada tem eixo menor horizontal e mede 2 unidades de 
comprimento. 
III. As coordenadas dos focos da elipse são: ( 0; 2� 3) e ( 2√3; 0 ). 
IV. O eixo maior da elipse é vertical e mede 8 unidades de comprimento. 
V. A elipse apresentada tem distância focal igual a 4√3 unidades de 
comprimento. 
Podemos afirmar que: 
a) Todas as afirmativas estão incorretas. 
b) Somente I, IV e V estão corretas. 
c) Todas as afirmativas estão corretas. 
d) Somente I e II estão corretas. 
e) Somente e III estão corretas. 
5. O cálculo do determinante de uma matriz possui grande utilidade não só na 
Matemática, 
mas também em diversas áreas do conhecimento, como a Física Quântica 
e a Engenharia. Uma de suas aplicações em Engenharia é para descobrir se 
três pontos são colineares, isto é se três pontos estão alinhados ( pertencem 
à 
mesma reta ); algo importante,, por exemplo, em um projeto de um automóvel, 
para saber se o eixo está corretamente alinhado com as rodas. Prova-se que a 
condição para que três pontos (x1, y1), ( x2, y2) e (x3, y3) sejam colineares é 
que o 
determinante � 
𝑥� 𝑦� 1 
𝑥� 𝑦� 1 
𝑥� 𝑦� 1 
� seja nulo. 
Considerando o exemplo do automóvel, em um projeto o alinhamento lateral do 
carro é feito comparando a posição das rodas (dianteira e traseira de um 
mesmo 
lado) com um ponto lateral do chassi. O carro está alinhado se os pontos que 
representam 
cada uma dessas partes forem colineares. Sabe-se que nesse projeto a 
roída dianteira é representada pelo ponto A (-1 , 2), o ponto que representa 
o 
chassi é B(0, 3) e a roda traseira C (1 , k ). Dessa forma, para que o carro 
esteja alinhado 
o valor de k deve ser igual a: 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9 
6. Uma hipérbole como a apresentada na figura abaixo, tem como equação geral 
a seguinte expressão algébrica: 
 
a) 9𝑥2 − 25𝑦2 − 225 = 0 
b) 25𝑥� + 9𝑦� − 225 = 0 
c) 9𝑥� + 25𝑦� − 225 = 0 
d) 𝑥� − 25𝑦� − 25 = 0 
e) 9𝑥� − 25𝑦� + 225 = 0 
7. A condição de alinhamento a respeito de três pontos, nos informa que se o 
determinante 
que envolve as coordendas dos pontos for igual a zero, podemos garantir 
que os pontos apresentados são colineares. Podemos então concluir que se 
os pontos não estiverem alinhados, obrigatoriamente eles serão vértices de um 
triângulo 
qualquer do plano cartesiano. 
Analisando os pontos A(3k+2; -1), B(2; 3) e C (-1; 4), encontre a condição 
para que 
eles sejam vétices de um triângulo ABC. 
a) k = -1 
b) k ≠ 0 
c) k ≠ 3 
d) k ≠ 4 
e) k ≠ 2 
8. Uma circunferência tem diâmetro que é um segmento com estremidades nos 
pontos A(-1; 4) e B(2; 5). São feitas algumas afirmativas em relação a essa 
forma 
geométrica: 
I. A circunferência dada, tem centro na origem do sistema de coordenadas 
cartesianas e raio igual a 2 unidades de comprimento. 
II. O diâmetro da circunferência apresenta pelos pontos tem medida igual a 20 
unidades de comprimento. 
III. O raio dessa circunferência tem medida igual a 10 unidades de 
comprimento. 
IV. A equação reduzida dessa circunferência é: � 𝑥 − 
 
Podemos afirmar então que: 
a) Somente a afirmativa II é correta. 
b) Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
c) Somente a afirmativa IV está correta. 
d) Todas as afirmativas estão corretas. 
e) Todas as afirmativas estão incorretas. 
 
Questão 01 
Considerando dois vetores do plano, vamos supor que eles 
representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da 
soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes) e a 
forma gráfica (apresentando o vetor que seria a soma no plano). 
Se são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam 
origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudante que 
desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no 
plano de coordenadas cartesianas? 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma. 
 Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as 
componentes seriam todas positivas e assim unir origem de com 
extremidade de 
 Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo. 
 O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a 
origem de um com a extremidade de outro). 
 O estudante deveria transladar de modo que a origem de 
ambos fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim 
traçarmos o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo. 
Questão 02 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 60° 
 30° 
 0° 
 90° 
 45° 
Questão 03 
Considerando dois vetores e do plano, vamos supor que eles 
representam duas grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da 
soma desses vetores, temos a forma algébrica (somando as componentes ) e a 
forma gráfica( apresentando o vetor que seria a soma no plano ). Se 
e são dados inicialmente por pares de pontos que caracterizam origem e 
extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudadnte que 
desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no 
plano de coordenadas cartesianas? 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma. 
 O estudante deveria transladar e de modo que a origem de ambos 
fosse a origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos 
o vetor soma como a diagonal de um paralelogramo. 
 O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a 
origem de um com a extremidade de outro ). 
 Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as 
componentes seriam todas positivas e assim unir origem de com 
extremidade de . 
 Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo. 
Questão 04 
Os vetores e representados na figura a seguir, têm módulos, 
respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ângulo mede 120°. 
 
 
Qual é o módulo do vetor e ? 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 
 
 CORRETA 
Questão 05 
Considere a árvore de natal de vetores, montada conforme a figura a seguir. 
 
 
A alternativa correta que apresenta o módulo, em do vetor resultante é: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 6 
 4 
 2 
 0 
 5 
Questão 06 
A grandeza força é considerada como vetorial, ou seja, para ficar bem definida, 
necessitamos do seu módulo (valor absoluto), direção e sentido. Suponha que 
queiramos representar a grandeza força no plano. O vetor u que representa 
uma força aplicada em um determinado objeto está mostrado a seguir: 
 
A alternativa que contém as componentes corretas de u é: 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 u = ( 5; -2,5 ) 
 u = ( -2,5; 5 ) 
 u = ( 0; 2,5 ) 
 u = ( -5; 2,5 ) 
 u = ( 2,5; -5 ) 
Questão 07 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 2 
 √5 
 √19 
 √2 
 √29 
Questão 08 
Considere os vetores A secante do ângulo formado 
pelos vetores é : 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 -1 
 
 2 
 0,5 
 
Questão 01 
Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do , 
iremos obter um outro vetor também do . Importante afirmar que essa 
operção é exclusiva do espaço . Sendo dessa operação dada, e lembrando 
que a obtenção do vetor resultante é dado por: 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 (3; -2; -1) 
 (0; 2; 1) 
 (3; 2; -1) 
 (3; -1;0) 
 (3;0; -1) 
Questão 02 
Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do 
iremos obter um outro vetor também do . Importante afirmar que essa 
operção é exclusiva do espaço . Sendo dessa operação dada, e lembrando 
que a obtenção do vetor resultante é dado por: 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 ( 3; 2; -1 ) 
 ( 2; -2; 3 ) 
 ( 3; 2; 1) 
 ( 3; - 2; - 1) 
 ( - 3; -1 ; - 2 )Questão 03 
Um grupo de vetores em pode ser apresentado sem necessariamente ter a 
origem coincidindo com a origem do plano de coordenadas cartesianas, o que 
pode acontecer quando, por exemplo estivermos representado vetores que são 
na prática um grupo de grandezas estudadas em certas situações. Considere o 
diagrama vetorial abaixo, onde temos relaconadas três grandezas coplanares: 
 
A única igualdade correta a seu respeito será: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 U + W = V CORRETA 
 
 
 
 
Questão 04 
Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, 
onde vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo 
representadas no plano cartesiano abaixo: 
 
Determine qual é então a medida do ângulo , que é na verdade o ângulo 
existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 
 CORRETA 
 
Questão 05 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 CORRETA 
 
 
 
 
Questão 06 
Revendo o conceito de combinação linear e sabendo que alguns vetores 
podem ser obtidos através de algumas operações envolvendo outrosvetores, 
considere: 
do plano cartesiano e então determine os valores 
das constantes que fazem com que a combinação linear abaixo 
realmente exista 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 CORRETA 
 
 
Questão 07 
Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, 
onde vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo 
representadas no plano cartesiano abaixo: 
 
Determine qual é então a medida do ângulo, que é na verdade o ângulo 
existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 92,8º 
 12,7º 
 85,2º 
 100,1º 
 106,3º CORRETA 
Questão 08 
Considere as afirmações a seguir que são a respeito do ângluo formado entre 
dois vetores e logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas. 
I – Quando apresentamos dois vetores no e as suas componentes são tais 
que esses vetores estão exatamante sobre os eixos coordenados. Podemos 
afirmar que eles são necessariamente perpendiculares. 
II – Dois vetores do são perpenciculares, o que acarreta de a norma de 
cada um deles ser nula. 
III - Ao calcularmos,segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do 
ângulo formado entre dois vetores do , se encontrarmos um valor negativo, 
resulta em termos um ângulo também negativo. 
 
Podemos então concluir que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 as afirmativas I,II e III estão corretas. 
 somente as afirmativas II e III estão corretas. 
 as afirmativas I e II estão corretas. 
 somente a afirmativa I está incorreta. 
 todas as afirmativas estão incorretas. 
 
Questão 01 
Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele 
sistema qual os termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um 
sistema homogêneo admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada 
de solução trivial de um sistema homogêneo. De acordo com todas as 
informações apresentadas anteriormente, determine o valor de no sistema 
abaixo de forma que ele tenha solução distinta da solução 
trivial 
 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 
 
 CORRETA 
Questão 02 
(Espm 2019 - Modificada) – Usando os conceitos a respeito de equações e 
sistemas lineares, monte e resolva o sistema que dê a solução da seguinte 
situação apresentada: 
Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 
centavos.número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é 
igual a: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 4 
 3 
 6 
 5 
 2 
Questão 03 
(Espm 2019) - Daqui a 3 anos, a idade de um pai será a soma das idades que 
terão sua esposa e seu filho. Quando a esposa nasceu, a idade do pai era: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 igual à idade atual do seu filho. 
 3 anos a menos que a idade atual do seu filho. 
 menor que a idade atual do seu filho. 
 igual à idade que terá seu filho daqui a 3 anos. 
 o dobro da idade atual do seu filho. 
Questão 04 
A condição para que o sistema a e tenha solução única é 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 a 2 
 a 1 
 a 0 
 a -1 
 a -2 
Questão 05 
Considere o sistema de equações lineares abaixo: 
 
A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, 
respectivamente: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 5,3,1 
 1,2,3 
 2,1,0 
 2,3,1 
 5,1,0 
Questão 06 
( Cp2 2019) - Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar 
figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que 
também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema: 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será: 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 Jorge, com 59 figurinhas. 
 Marcos, com 90 figurinhas. 
 Paulo, com 14 figurinhas. 
 Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
 Marcos, com 56 figurinhas. 
Questão 07 
Considerando o sistema 
 
verifica-se que 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 as retas que representam esse sistema são paralelas. 
 a solução desse sistema é 
 o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema é igual a zero 
 esse sistema não possui solução. 
 as retas que representam esse sistema são coincidentes. 
Questão 08 
José precisa pesar três peças de metal A, B e C. Mas, a balança que ele 
dispõe não é precisa para pesos menores do que 1 kg. José decide então 
pesar as peças de duas em duas. A e B juntas pesam 1600g B e C juntas 
pesam 1400g e A e C juntas pesam 1700g. 
Nestas condições, qual o peso da peça mais leve? 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 700g 
 1400g 
 550g 
 650g 
 950g 
 
Questão 01 
Um conjunto de vetores LI ou LD, pode ser visualizado graficamente, por 
exemplo se o espaço vetorial a ser considerado for o plano . Observe a 
seguir dois conjuntos de vetores do , apresentados graficamente: 
 
Em relação aos conjuntos de vetores apresentados a seguir, podemos afirmar 
que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 o conjunto I é LI e o conjunto II é LD. 
 ambos os conjuntos de vetores são LI. 
 o conjunto I é LD e o conjunto II é LI. 
 não podemos classificar em LI e LD dois vetores do plano . 
 ambos os conjuntos de vetores são LD. 
Questão 02 
Em relação ao conjunto V formado pelas matrizes quadradas de ordem 2 
(M(2,2) ), podemos verificar que afirmação correta em relação e esse conjunto 
será: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 O conjunto é uma base de V. 
 O conjunto V não será um espaço vetorial, pois não será “fechado” para a 
operação usual de adição. 
 O conjunto V é gerado por , ou seja esse subconjunto 
apresentado é uma base de V. 
 O elemento neutro da operação de adição será a matriz identidade de ordem 2, 
ou seja: 
 O conjunto V não é um espaço vetorial, pois não obedece à propriedade do 
elemento oposto, ou seja, não existe uma matriz que somada a uma original, 
resulta em uma matriz nula. 
Questão 03 
A base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores aos quais 
todos os outros vetores desse espaço podem ser obtidos por uma combinação 
linear desses. Definimos como coordenadas de um vetor em relação a uma 
determinada base, aos números reais que são os coeficientes da combinação 
linear que “gera” um determinado vetor do espaço vetorial.
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 CORRETA 
 
 
Questão 04 
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI (linearmente 
independentes) e LD (vetores linearmente dependentes), considere o seguinte 
conjunto de vetores do espaço : { ( 1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos 
afirmar corretamente que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 oconjunto é LD e não pode portanto ser uma base de . 
 o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD. 
 o conjunto é LD, portanto é uma base de . 
 o conjunto é LI e não é uma base de . 
 o conjunto formado é LI e gera . 
Questão 05 
Em relação à classificação dos vetores como LI ou como LD, são apresentadas 
as afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e logo a seguir 
assinale a alternativa correta. 
 
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 somente I, II e IV são verdadeiras. 
 somente III é verdadeira. 
 são todas falsas. 
 todas são verdadeiras. 
 somente I e III são falsas. 
Questão 06 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 as três afirmações são falsas 
 apenas a afirmação I é verdadeira 
 as três afirmações são verdadeiras. 
 apenas a afirmação II é falsa 
 apenas as afirmações II e III são verdadeiras 
Questão 07 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 nada podemos afirmar a respeito do conjunto W 
 W é fechado para a soma, porém não é fechado para o produto por um escalar 
 o elemento ( 0; 0 ) W. 
 W é um subespaço vetorial de V 
 W não é fechado para a soma, porém é fechado para o produto por um escalar 
Questão 08 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 as duas afirmativas são falsas. 
 as duas afirmações não tem relação alguma 
 a primeira é falsa e a segunda é verdadeira. 
 as duas afirmações se completam e são verdadeiras 
 a primeira afirmativa é verdadeira porém a segunda é falsa. 
Questão 01 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 uma esfera de raio 1 
 um disco centrado na origem de raio 1 
 Um plano 
 um espaço vetorial. 
 uma reta que passa por z = 1. 
Questão 02 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 ( 1; 0) 
 ( 5; 0 ) 
 ( 4; 0 ) 
 ( 0 ; 4 ) 
 ( 0; 5 ) 
Questão 03 
Determine a transformação linear , tal que T(1; 1 ) = ( 2; 0; 2 ) 
e T(0; -2) = ( -2; 2; 0 ). 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 
 CORRETA 
 
Questão 04 
As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do 
conhecimento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no 
plano cartesiano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslovcamento, 
veja : 
O deslocamento de um vetor do segundo um ângulo a pode ser observado 
graficamente da seguinte forma: 
 
 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 ( 0; 3 ) 
 ( 2; 0 ) 
 ( 1 ; -3 ) 
 ( -3 ; 1 )CORRETA 
 ( - 3; -1 ) 
Questão 05 
Consideremos uma transformação linear de tal forma que 
 
Determine então o vetor resultante de 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 (15; 0; 12) 
 (1; 0; 0) 
 (17; 0; -2) 
 (17; 4; 18) 
 (9; -3; 7) 
Questão 06 
Uma transformação linear do tipo tem como característica tomar um 
vetor do plano e transforma-lo, rotacionando, aumentando-o, diminuindo-o 
ou fazendo simultaneamente as informações anteriores além de também pode 
levá-lo a um outro qualquer. De acordo com as informações apresentadas, 
verificamos a importância de uma transformação linear em vários campos de 
estudo, como por exemplo na Física, onde se pode aplicar esse estudo em 
movimentos de braços de forma linear. Observando o esquema gráfico a 
seguir, determine qual dentre as transformações apresentadas poderia 
representá-lo: 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 T( x; y ) = ( x; -y ) 
 T(x; y ) = ( y; x ) 
 T( x; y ) = ( x; y ) 
 T( x; y) = ( -x; y ) 
 T( x; y ) = ( -x; -y ) 
Questão 07 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 CORRETA 
 
 
 
 
Questão 08 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 P(x) = -2 + 4x + 9x2 
 P(x) = 1 + 13x + 18x2 
 P(x) = 3 - 5x + 6x2 
 P(x) = 7 - 15x - 7x2 
 P(x) = 5 - 14x + 8x2 
 
Questão 01 
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das 
funções reais de variável real f(x) = x2 - 6x + 9 e g(x) = -x2 + 6x -1 são 
parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus 
vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual 
a: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 18 u.a 
 16 u.a 
 20 u.a 
 24 u.a 
 22 u.a 
Questão 02 
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos 
escrevê-la da forma geral (usando por exemplo a condição de alinhamento de 
três pontos com o determinante de ordem 3), porém, podemos apresentar uma 
reta na forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao 
isolarmos a variável y na forma geral. 
 
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida 
será denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação 
da reta que ele representa (o coeficiente angular também será chamado de 
declividade). 
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, 
determine então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas (m_r 
e m_s). 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 m_r=2 e m_s= -3 
 m_r=2/3 e m_s= 3 
 m_r=2 e m_s= 4/5 
 m_r=-1/2 e m_s= 4/3 
 m_r=-1/2 e m_s= -3 
Questão 03 
O estudo da geometria analítica possibilita a análise de estruturas geométricas 
através de equações e normas algébricas, não excluindo totalmente a 
visualização de tais estruturas geométricas pela sua forma. Com base nessas 
informações e observando a figura abaixo, julgue as afirmativas a seguir em 
verdadeiras ou falsas. 
 
I – A circunferência apresentada tem centro no ponto C (2; 1). 
II – A equação geral da circunferência é dada por x2 + y2 + 2x +y – 3 =0. 
III – A distância do centro da circunferência apresentada até a origem do 
sistema de coordenadas cartesianas é igual a √5. 
IV – Ao traçarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e pelo 
ponto A ( -1; 3), a sua equação geral será dada por 2x +3y -7 = 0. 
Em relação às afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 somente IV está correta. 
 somente I e IV estão incorretas. 
 todas são incorretas. 
 somente as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
 todas estão corretas. 
Questão 04 
Considere uma elipse com a seguinte e equação reduzida: 
 
E gráfico apresentado a seguir: 
 
As afirmações abaixo serão relativas à cônica, julgue-as em verdadeiras ou 
falsas e logo após assinale a alternativa correta. 
I - A elipse apresentada tem centro fora da origem e as suas coordenadas são 
C( 1; 1 ). 
II – A elipse apresentada tem eixo menor horizontal e mede 2 unidades de 
comprimento. 
III – As coordenadas dos focos da elipse são: ( 0; 2√(3)) e ( 2√3; 0 ). 
IV – O eixo maior da elipse é vertical e mede 8 unidades de comprimento. 
V – A elipse apresentada tem distância focal igual a 4√3 unidades de 
comprimento. 
Podemos afirmar que: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 todas as afirmativas estão corretas. 
 somente I e II estão corretas. 
 somente I, IV e V estão corretas. 
 somente e III estão corretas. 
 todas as afirmativas estão incorretas. 
Questão 05 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 CORRETA 
 
 
Questão 06 
Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+ 6 = 0 A reta é 
perpendicular à reta e delimita, com os eixos coordenados, no primeiro 
quadrante, um triângulo de área 
 
 
 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 
 
 CORRETA 
 
 
Questão 07 
A observarmos uma parábola que representa um determinado fenômeno físico, 
verificamos que sua equação geral é representada da seguinte maneira: 
 
Podemos então afirmar que as coordenadas do vértice, as quais indicam o 
ponto máximo desse fenômeno serão: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 ( 2 ; -1 ) 
 ( 0; 0 ) 
 ( -1; 2 ) 
 ( 0; 3 ) 
 ( 3; 0 ) 
Questão 08 
A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir. 
 
 
A área do quadrilátero A B C D é: 
CLIQUE NA SUA RESPOSTA ABAIXO 
 24 
 9 
 36 
 12 
 4