AD1_GA1_2022_1_aluno

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
1o Semestre de 2022
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,5 pontos] Seja ABCD um paralelogramo tal que
−→
AC = (6, 2), M = (1, 2) é o
ponto médio de AB e N = (1, 4) é o ponto médio de BD. Responda as seguintes questões:
(a) [1,5 pontos] Quais são as coordenadas do vértice C?
(b) [1,0 ponto] Quais são as coordenadas do vértice D?
(c) [1,0 ponto] Quais são as coordenadas do baricentro do triângulo DMB?
Questão 2 [3,0 pontos] Considere A, B, C e D os vértices do poĺıgono ABCD. Suponha E, F ,
G e H são os respectivos pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA. Sem utilizar coordenadas,
calcule
−−→
EH em função do vetor
−→
FG.
Questão 3 [3,5 pontos] Considere as retas l : x + 2y − 4 = 0 e m :
{
x = 2− t
y = 1 + 3t ,∀t ∈ R
(a) [1,0 pontos] Determine a equação cartesiana da reta m.
(b) [1,0 ponto] Determine as equações paramétricas de uma reta perpendicular à reta m que passa
pelo ponto l ∩m = {P}.
(c) [1,5 pontos] Determine os valores de a e b ∈ R tal que a reta s :
{
x = a + bt
y = at ,∀t ∈ R é
paralela à reta l e contém o ponto M = (1, 5).