EXERCÍCIOS VENTILAÇÃO DE MINA

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EXERCÍCIOS SOBRE VENTILAÇÃO EM MINAS SUBTERRÂNEAS 
 
1) CÁLCULO DAS VAZÕES CONFORME RECOMENDAÇÃO DA NR 22 
1.1 - Cálculo da vazão de ar fresco em função do número de pessoas ou 
máquinas com motores à combustão a óleo diesel. 
𝑄𝑡 = (𝑄1 ∗ 𝑛1) + (𝑄2 ∗ 𝑛2) - m³/min 
a. 𝑄t = vazão total de ar fresco em m³/min 
b. 𝑄1 = quantidade de ar por pessoa em m³/min 
i. Em minas de carvão = 6,0 m³/min 
ii. Em outras mnas = 2,0 m³/min 
c. n1 = número de pessoas no turno de trabalho 
d. 𝑄2 = 3,5 m³/min/cv (cavalo-vapor) dos motores a óleo diesel. 
e. 𝑛2 = número total dea cavalo-vapor dos motores à óleo diesel em 
operação 
 
1.2 - Cálculo da vazão de ar fresco em função do consumo de explosivos 
𝑄𝑡 =
0,5 ∗ A
t
 
Onde, 
 
𝑄𝑡 = vazão total de ar fresco em m³/min 
𝐴 = quantidade total em quilogramas de explosivos empregado por 
desmonte 
𝑡 = tempo de reação (reentrada) da frente em minutos (30 minutos) 
 
2) CÁLCULO DA VAZÃO DE AR FRESCO EM FUNÇÃO DA TONELAGEM MENSAL 
DESMONTADA 
𝑄𝑡 = 𝑞 ∗ 𝑇 (𝑚3/𝑚𝑖𝑛) 
 
𝑄𝑡 = vazão total de ar fresco em m³/min 
𝑞 = vazão de ar em m³/min para 1000 toneladas desmontadas por mês 
(mínimo de 180 m³/min/1000 toneladas por mês) 
 
EXERCÍCIO 1: Uma frente de produção de carregamento e transporte de uma mina 
subterrânea de cobre, na situação mais crítica, opera com 2 carregadeira LHD a 
diesel de 300 cv, 5 caminhões a diesel de 150 cv, e 10 operários. Considere que esta 
frente consome 160 kg de explosivos e sua produção mensal é de 15000 toneladas. 
Estime a vazão total de ar necessária conforme requisitos da NR 22. 
Resolução da Vazão para homens e máquinas: 
Vazão de ar por pessoa Mina de Cobre: 2,0 m³/min 
Quantidade de equipamentos: 
 LHD´s: 2 (300 cv) 
 Caminhões: 5 (150 cv) 
Número de Operadores: 10 
 
𝑄𝑡 = (2,0 ∗ 10) + (3,5 ∗ (300 + 150)) 
 
𝑄𝑡 = 1595 𝑚3/𝑚𝑖𝑛 
 
Resolução para a quantidade de explosivos aplicada: 
A vazão de ar de acordo com a massa de explosivos empregada no desmonte será 
calculada para um tempo de aeração de 30 minutos: 
𝑄𝑡 =
0,5∗160
30
 = 2,67 m³/min 
 
Resolução de acordo com a produção: 
Vazão de ar de acordo com a produção do painel, supondo 180m3/min/1000t 
mensais: 
𝑄𝑡 =
180
1000
∗ 15000= 2700 m³/min 
 
 
3) LEIS DA VENTILAÇÃO 
Cálculo da perda de carga 
A perda total é dada por: 
 Ht = Hf + Hx 
 
Perdas Hf por atrito (equação de Atkinson): 
 𝐻𝑓 =
k ∗ P∗ L
𝐴³
∗ 𝑄² 
 
No Sistema Internacional de unidades (S.I.), tem-se: 
Hf em Pa (N/m2); 
k , fator de atrito, dado em Ns2m-4; 
P, perímetro da galeria, dado em m; 
L, comprimento da galeria, dado em m; 
A, área de seção da galeria, dada em m2; 
Q, vazão de ar, dada em m3/s. 
 
EXERCÍCIO 1: Calcule as perdas de pressão por atrito originadas pela passagem de 
200 m3/s de ar através de uma galeria de seção 4 x 5m e 100m de comprimento. 
Supor k = 0.01 Ns2m-4. 
𝑃 = (5,0 ∗ 2) + (4 ∗ 2) = 18m 
L = 100m 
A = 4 * 5 = 20 m2 
𝑅𝑓 =
0,01∗18∗100
20³
 = 0.00225 Ns2m-8 
Hf = 0.00225 * (200)2 = 90 Pa 
 
Mantendo-se os dados do exemplo anterior, quais as perdas de pressão por atrito 
alterando-se apenas a área de seção da galeria para 1.7 x 2m ? 
P = (1.7 * 2) + (2 * 2) = 7.4m 
A = 1.7 * 2 = 3.4 m2 
𝑅𝑓 =
0,01∗7,4∗100
3,4³
 = 0.188 Ns2m-8 
Hf = 0.188 (200)2 = 7520 Pa . 
 
EXERCÍCIO 2: Calcule a perda de carga originada pela passagem de 50 m3/s de ar em 
uma galeria com resistência total R = 0.1 Ns2m-8. 
 Ht = R Q2 ; Ht = 0.1 (50)2 = 250 Pa 
 
EXERCÍCIO 3: Suponha que é possível colocar em paralelo duas galerias, cada uma 
com R = 0.1 Ns2m-8. Qual a perda de carga pela passagem de 50 m3/s ? 
 
EXERCÍCIO 3: Qual a potência estática de ventilação empregada quando há 
escoamento de 50 m3/s de ar por uma galeria em que ocorre uma perda de carga de 
62.5 Pa? 
 Pot = Ht Q = 62.5 x 50 = 3125 W 
EXERCÍCIO 4: Qual a pressão requerida para uma vazão de 5 m3/s de ar escoar 
através de uma galeria circular de 3 m de diâmetro e 1200 m de comprimento (k = 
0.02 Ns2m-4) ? 
 P = 2πr = 2π1,5= 9,42 m 
A = πr²= 7,067 m² 
A³ = 353,18 
R = KPL/A³ = 0,02*9,42*1200/353,18 = 226,08/353,18 = 064 
H = RQ² = 0,64*25 
Logo: H2 = 16 Pa 
 
EXERCÍCIO 5: Uma galeria de 1000 m de comprimento apresenta uma diferença de 
pressão de 125 Pa. Qual a pressão de ventilação requerida para obter-se esta mesma 
vazão quando a extensão da galeria for de 1800 m ? 
 Q1 = Q2 
H1*A1³/K1 P1L1 = H2*A2³/K2 P2L2, 
H2 = H1*L2/L1. Tem-se: H2 = 125*1800/1000. 
Logo, H2 = 225 Pa 
EXERCÍCIO 6: Quando o diâmetro de um poço passar de 4 m para 6 m, qual a relação 
requerida (p2/p1) na pressão de ventilação, para manter-se a mesma vazão? 
 Resp.: p2/p1 ≈ 0.13. 
EXERCÍCIO 7: Um exaustor que proporciona 100 m3/s e uma depressão de 8000 Pa 
é trocado por um novo que oferece 18 000 Pa. Calcule a nova quantidade de ar que 
circulará na mina. 
R1 = R2 
H1/Q1² = H2/Q2², 8000/100² = 18000/ Q2², 
Logo, Q2 = 150 m³/s 
 
Resp.: 150 m3/s 
EXERCÍCIO 8: Se 1000 Pa são necessários para fazer circular 20 m3/s, qual a pressão 
requerida para circular 40 m3/s ? 
H1 = R1 Q1², R1 = H1/ Q1². Se R1 = R2, então H2 = R2 Q2². Logo: H2 = 2,5*402 
e H2 = 4000 Pa 
EXERCÍCIO 9: Qual a potência estática de ventilação quando 55 m3/s circulam sob 
uma pressão de 900 Pa ? 
Pot = HtQ 
Pot = 900*55 
Pot = 49000W, ou: 
Pot = 49.5 kW 
 
EXERCÍCIO 10: Em uma mina circulam 120 m3/s de ar a uma pressão de 3000 Pa. 
Calcule a resistência equivalente do circuito e a potência de ventilação. 
H = ReqQ2 
Req = H/ Q2 
Req = 3000/120², Req = 0,208 Ns2m-8 
 
Pot = HtQ 
Pot = 3000*120 Pot = 360 kW 
 
EXERCÍCIO 11: Calcule a resistência combinada de duas galerias paralelas com R1 
= 3.47 Ns2m-8 e R2 = 12 Ns2m-8. 
 
 
Tem-se que: 
Req = 1,21² 
Logo, 
Req = 1,46 Ns2m-8 
1.46 Ns2m-8. 
EXERCÍCIO 12: Duas galerias paralelas de mesma seção transversal possuem 1000m 
e 500m de comprimento. A vazão total de ar é de 51 m3/s. Calcule a vazão em cada 
galeria. 
1
√3,47
 + 
1
√12
 = 
1
1,863
 + 
1
3,464
 = 0,536 + 0,288 = 0,824 
 Resp.: Q1=21.13m3/s; Q2=29.87m3/s. 
EXERCÍCIO 13: Para o circuito de ventilação da figura abaixo, determinar a 
resistência equivalente e a pressão (estática) necessária para movimentar uma 
vazão de 47.2 m3/s. Finalmente, calcular a vazão de ar em cada trecho do circuito. 
Resistências (em Ns2m-8): 
R1=0.0559; R6=0.1453; 
R2=0.1342; R7=0.1062; 
R3=0.1118; R8=0.1677; 
R4=0.0838; R9=0.1509; 
R5=0.1399; R10=0.0447. 
 
 
Solução: 
 Ra = R4 + R5 + R6 = 0.3689 Ns2m-8 
 Rb = R7 + R8 + R9 = 0.4248 Ns2m-8 
 Rc = Ra // R3 (associação em paralelo entre Ra e R3) 
 Rc = 0.047 Ns2m-8 
 Rd = R2 + Rc = 0.1811 Ns2m-8 
 Re = Rb // Rd ( assoc. em paralelo entre Rb e Rd) 
 Re = 0.066 Ns2m-8 
 
Resistência equivalente do circuito ... 
 Rf = R1 + Re + R10 = 0.1666 Ns2m-8 
 
Pressão estática para circular uma vazão de 47.2 m3/s ... 
 H = Rf Q2 = 0.1666 (47.2)2 = 371 Pa. 
 
Vazões em cada trecho: 
 Q1 = Q10 = 47,2 m3/s Q2 = 28,6 m3/s Q3 = 18,4 m3/s 
 Q4 = Q5 = Q6 = 10,2 m3/s Q7 = Q8 = Q9 = 18,6 m3/s 
 
 
 
4) VENTILADORES 
EXERCÍCIO 1: Qual a pressão desenvolvida pelo ventilador quando a vazão movida 
por ele é 20 m3/s ? (1 mmWG = 9.81 Pa) 
 Resp.: 200 mmWG (pressão total). 
 
EXERCÍCIO 2: Qual a potência consumida pelo motor elétrico do ventilador quando 
a vazão é 20 m3/s ? 
 Resp.: 50 kW. 
 
EXERCÍCIO 3: Qual o custo de energia elétrica por dia de funcionamento deste 
ventilador, supondo que ele movimenta 20 m3/s durante todo o período (24 horas), 
considerando que o valor da energia é R$ 0.20/kW-h ? (supor que a potência 
consumida é igual a potência obtida da rede elétrica) 
 Resp.: 0.20 x 24 x 50kW = R$ 240,00 . 
 
EXERCÍCIO 4: Calcular a resistência equivalente(REQ) do circuito de ventilação da 
figura ao lado, considerando que as perdas de carga e as vazões de cada trecho estão 
discriminadas diretamente no diagrama. Encontrar o ponto de operação para o 
ventilador cuja curva característica encontra-se na Tabela A, quando conectado ao 
circuito. 
 
Tabela A: 
Curva característica do ventilador 
Pressão 
estática (Pa)
Vazão 
(m3/s) 
 500 30 
1000 20 
1500 2 
 
 
 
 
Solução: 
 REQ = RAB + RCD + RDE 
 RAB = 61/(18.8)2 = 0.17 Ns2m-8 
 
 RCD = 124/(18.8)2 = 0.35 Ns2m-8 
 RDE = 88/(18.8)2 = 0.25 Ns2m-8 
 REQ = 0.17 + 0.35 + 0.25 = 0.77 Ns2m-8 
 Ponto de operação (conf. solução gráfica ao lado): 
 H = 610 Pa (pressão do ventilador) 
 Q = 27 m3/s