Prova 1 - Medidas e Cinemática(RESPONDIDO) WILKER_ZOO

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Avaliação 1 – Medias e Cinemática 
Prof. Everton Botan 
Aluno: Wilker da Silva Rodrigues 
 
Instruções: Ao responder às questões da prova, escrevam de tal forma que possam entender o 
que fizeram daqui a seis meses. Não pode só calcular a resposta, tem que explicar as ideias 
físicas que justificam as contas. 
 
1) Uma ciclista pedala 3 km para o oeste e então pedala 2 km a leste. 
 
a) Qual é o deslocamento dela? 
 
 
 
 
 
R: -1 km, pois o deslocamento é definido pela variação da posição, sendo irrelevante os 
quilômetros percorridos, portanto se considerarmos 0km como posição inicial (X1), e como dito no 
enunciado ele pedala 3km (X2) para o oeste (esquerda se consideramos um plano horizontal), e logo 
depois pedala 2km (X3) para o leste (direita) este seria sua posição final. Logo: 
∆s = Xf – Xi , sendo Xf = X3 – X2 ∆s = (2 – 3) – 0 ∆s = -1 
Em que: 
Xf : posição final 
Xi : posição inicial 
∆s: Deslocamento 
 
b) Qual distância ela pedala? 
R: 5km, pois pedalou primeiramente 3km para o oeste e logo após mais 2km para o leste, logo ela 
pedalou 3+2= 5 
 
c) Qual é a magnitude do deslocamento dela? 
R: 1km, pois a magnitude representa o módulo do deslocamento 
 
d) discuta a diferença entre deslocamento e distância percorrida (se não responder essa eu não 
considero as anteriores). 
R: Deslocamento representa uma grandeza vetorial, e está associado à mudança da posição inicial 
para a posição final de um objeto, sem considerar a trajetória total percorrida. Enquanto que a 
distância percorrida consiste na trajetória total de um corpo, ou seja, é o caminho que ele percorre 
da posição inicial para a final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2km 
3km 
 X3 
X1 X2 
 
 
2) Os gráficos ao lado descrevem sua ida ao 
mercado. 
 
a) o que pode me dizer sobre o seu deslocamento? 
R: Considerando que o deslocamento é a 
variação das posições finais e iniciais, tendo 
como formula: 
∆s = Xf - Xi , e o gráfico mostra que meu 
deslocamento partiu da posição inicial (0) em 
sentido a posição final (0), logo: 
∆s = 0 – 0 
∆s = 0 
 
b) E sobre a distância percorrida? 
R: A distância percorrida é a minha trajetória até o 
mercado, então, de acordo com o gráfico, a distância 
total que eu percorri foi de 6 km. 3km na ida até o 
mercado mais 3km na volta até minha humilde 
residência (3km + 3km = 6km). 
 
 
c) Por que o gráfico da posição primeiro sobe e 
depois desce? 
R: Por que ao ir ao mercado, eu fui somente 
realizar uma compra, logo após retornei à minha 
residência, desta forma minha posição muda 
(sobe e depois desce). por exemplo: considere 
minha residência como posição 0 e o mercado 
como posição 3 como demonstrado no gráfico, 
ao ir ao mercado minha posição passou de 0 à 3, 
e logo após ela retoma 0 pois retornei para casa. 
 
d) Pensando também nas respostas anteriores, o que 
você pode dizer sobre a velocidade? Como ela é 
ao longo do tempo? Explique porque dos sinais. 
 
R: A velocidade de ida ao mercado, de acordo com o 
gráfico, foi a mesma velocidade com a qual eu voltei do 
mercado. Pode-se observar que ela não varia ao longo do 
tempo, ou seja, a velocidade é constante, logo não houve aceleração. na minha ida ao mercado a velocidade 
foi positiva, pois estava me deslocando no sentido positivo do plano cartesiano; já na volta, a minha 
velocidade é negativa, pois eu me desloquei no sentido negativo do plano cartesiano. 
 
e) Qual é a velocidade média (vetorial) nesse caso? 
 
R: A velocidade média representa a divisão entre as diferenças de deslocamento e tempo, desta 
forma: 
𝑉𝑚 =
∆𝑠
∆𝑡
 
Em que: 
𝑉𝑚: 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 
∆𝑠: 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(𝑜𝑢 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜) 
∆𝑡: 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
Para representar minha velocidade média será necessário medir a partir do meu deslocamento até o 
mercado (que será representado por Vm1) e do mercado até a minha casa (será representado por Vm2) 
separadamente. Primeiramente encontraremos o deslocamento e o intervalo de tempo de cada um: 
O deslocamento de minha casa até o mercado é de 3km, pois minha posição inicial é 0km e minha 
posição final é representada por 3km 
∆s1 = 3-0 
∆s1= 3 
Já o meu deslocamento de volta é -3km pois, como estou voltando minha posição inicial toda a minha 
posição é diminuída, agora minha posição inicial está sendo representada pelo 3km e minha posição 
final será 0km, logo: 
∆s2 = 0-3 
∆s2= -3 
Para medir meu intervalo de tempo, também será necessário dispor as medidas separadamente, ida e 
volta. No gráfico o tempo na posição final de ida, e na posição inicial de volta, está entre os tempos 
0,2h e 0,3h, portanto utilizarei a média dos dois tempos que é de 0,25h. Logo: 
intervalo de ida: 
∆t1 = 0,25 – 0 
∆t1 = 0,25 
intervalo de volta: 
∆t2 = 0,5 – 0,25 
∆t2 = 0,25 
Agora podemos encontrar a velocidade média de ida e de volta. 
Velocidade média de ida: 
𝑉𝑚1 =
∆𝑠1
∆𝑡1
 
 
𝑉𝑚1 = 
3
0,25
 
𝑉𝑚1 = 12𝑘𝑚/ℎ 
 
Velocidade média de volta: 
 
𝑉𝑚2 =
−3
0,25
 
𝑉𝑚2 = −12𝑘𝑚/ℎ
f) E o terceiro gráfico, da velocidade escalar, por que ele é diferente do gráfico da velocidade (segundo 
gráfico)? Como ele está relacionado com a distância percorrida ou ao deslocamento? 
 
R: Interessante perceber essa diferença nos gráficos! A velocidade escalar é uma forma diferente de 
descrever a rapidez com que um corpo se move. Enquanto a velocidade média determina a rapidez da 
ida e volta ao mercado, considerando a direção e o sentido (e é definida em termos de deslocamento), 
enquanto que a velocidade escalar nos apresenta a rapidez de ida e volta ao mercado, considerando a 
distância percorrida, independentemente da orientação. Para determinar a velocidade média se divide 
o deslocamento pelo tempo total, já para determinar a velocidade escalar se divide a distância total 
percorrida pelo tempo total. É por causa disso que os gráficos, apesar de ambos tratarem de 
velocidade, são diferentes. 
 
3) As benesses das aulas flexibilizadas: vocês podem fazer experimentos até na prova 
 
a) Estime sua velocidade de corrida e de caminhada cronometrando você mesmo. 
 
R: Realizei uma caminhada, cronometrando todo meu tempo até o retorno a minha casa, fui até o 
centro da cidade e logo após retornei (pelo mesmo caminho) pra casa, cronometrei meu tempo de ida 
até o centro quando lá cheguei pausei meu tempo, anotei e descansei um pouco, na volta também 
cronometrei meu tempo. Meu tempo total foi de 96,64 min (ida e volta), realizei uma conversão 
desse tempo em horas, feito isso pude ver que caminhei um total de 1,610h que dá aproximadamente 
1h, 36min e 64 segs. Segue os tempos de ida e volta: 
 Ida 46 minutos e 52 segundos 
Volta 50 minutos e 12 segundos 
Cálculos: 
Tempo total, realizei a soma dos dois tempos (ida e volta) 
46,52 + 50,12 = 96,64 
Conversão do tempo em horas: 
96,64/60,00 
= 1,610 
Diminuindo o os minutos totais por 60 me resta os minutos depois de dado 1hora 
Assim: 
96,64 – 60 
= 36,64 
O que me da com exatidão o tempo percorrido durante todo o meu percurso 
1:36:64 
Mas para que eu possa estimar minha velocidade é necessário saber minha distância percorrida, 
sabendo disso utilizei o google maps para estimar a distância entre o ponto onde eu parei no centro 
da cidade até minha casa, assim, segundo o app a distância é de aproximadamente 4km. 
Contudo, assim como foi feito na letra “e” da segunda questão, irei calcular separadamente as 
velocidades. 
Velocidade Média de Ida (Vmi) 
VmI = 
(4,0−0)
(0,7753−0)
 
 
VmI = 5,1 km/h 
 
O valor 0,7753 é resultado da conversão de 46,52 min em horas. 
46,52/60,00 =0,7753 
Agora a será calculado a Velocidade Média da Volta (Vmv) 
Vmv = 
(4,0−0)
(46,52−96,64)
 
 
Vmv = 
4,0
−50,12
 
 
Vmv = 
4
−0,8353
 
 
Vmv = -4,8 km/h 
 
Valor negativo, pois, estou voltando pra casa, me movimentando de forma contrária aosentido do 
deslocamento. 
 
b) converta as medições em m/s, km/h e milhas/h. Ps.: lembrem-se dos algarismos significativos. Se 
você não tiver uma trena use qualquer coisa que possa usar como régua, como por exemplo, um 
chinelo, um pedaço de madeira, um cabo de vassoura, sua altura, todo mundo deve saber a sua 
própria altura. Pode ser criativo. Nesse último caso, como você não sabe o comprimento no sistema 
métrico, só mostre como converteria as medidas entre as unidades listadas. 
R: Na questão anterior foi encontrado a velocidade em km/h 
5,1 km/h na ida e 4,8 km/h na volta. 
Convertendo de km/h em m/s: 
A transformação entre as unidades de velocidade quilômetro por hora (km/h) e metro por segundo 
(m/s) é feita por meio do fator 3,6. É utilizado este fator de conversão em virtude das 
correspondências entre as unidades de medida de espaço e tempo, sendo 1 km = 1000 m e 1 h = 3600 
s. Então, para converter os valores basta dividi-los por 3,6: 
5,1/3,6 = 1,4 
1,4 m/s 
Convertendo em Milhas/h 
1km equivale a 0,6214 milhas, se aplicarmos a regra de três teremos o valor em milhas por hora, ja 
que não necessitará converter as horas, pois não se modificará na conversão. 
Conversão da velocidade de ida: 
1km 0,6214 
5,1 km X 
X = 5,10 * 0,6214 
X = 3,16 mph 
 
Conversão da Velocidade de volta 
1km 0,6214 
4,8 km X 
X = -4,80 * 0,6214 
X = -2,98 mph 
 
4) Um avião pousa com uma velocidade inicial de 70 m/s e então desacelera a 1,5 m/sZ por 40 s. 
Formula da aceleração média: 
Améd = ∆v/∆t 
Onde: 
Améd: Aceleração média 
∆v: variação da velocidade 
∆t: variação do tempo 
a) Qual a velocidade final? Qual é a direção e sentido dessa velocidade. 
 
Para calcularmos a velocidade final, utilizaremos a formula da Aceleração média, ou seja, como o 
avião sofreu uma alteração na sua velocidade, ele sofreu uma aceleração. 
Portanto: 
Am = ∆v/∆t 
(Vf-70m/s) /40s = -1,5m/s2 
(Vf-70) /40 = -1,5 
Vf – 70 = 40 * (-1,5) 
Vf – 70 = -60 
Vf = -60 + 70 
Vf = 10 
Velocidade final de 10m/s 
A direção da velocidade é diagonal decrescente em relação ao plano cartesiano. Considerando que a 
velocidade final é menor que a inicial, o sentido é negativo, pois a velocidade está decrescendo. 
 
b) Qual a distância percorrida nesses 40 s? 
 
R: Considerando a aceleração constante, a distância percorrida nesses 40s pode ser calculada da 
seguinte forma: 
∆𝑠 = 𝑣0 +
1
2
𝑎𝑡² 
∆𝑠 = 70 * 40 + ½ (- 1,5) (40) ² 
∆𝑠 = 2800 – 1200 
∆𝑠 = 1600 m ou 1,6 km 
 
 
c) E se a aceleração fosse o dobro (imagine que a aceleração é causada pela inversão da rotação da 
turbina), qual seria a velocidade final? Qual a direção e sentido da velocidade? O que isso significa – 
o que acontece com o avião? 
 
R: Caso o avião acelerasse ao invés desacelerar, e essa aceleração fosse o dobro teríamos: 
 
(Vf-70m/s) /40s = 1,5m/s2 
(Vf-70) /40 = 1,5 * 2 
(Vf-70) /40 = 3 
(Vf-70) = 3 * 40 
Vf = 120 + 70 
Vf = 190 
190 m/s seria a velocidade final, neste intervalo de tempo a velocidade do avião aumentaria logo seu 
sentido será positivo, e sua direção é horizontal, pois o avião estará em estado de voo. (mas se o avião 
está pousando, então ele pode estar desgovernado) 
 
5) Ao entrar em uma rodovia (tipo na BR 163), um carro acelera do repouso a uma taxa de 2,40 
m/sZ por 12,0 s. 
(a) Faça um esboço da situação. 
R: 
Em que: 
 
∆t= tempo 
a= aceleração 
(b) Liste as variáveis conhecidas neste problema. 
R: Direção: horizontal, sentido: para direita (positivo), intervalo de tempo: 12s, aceleração: 
2,40m/s², velocidade inicial: 0km, posição inicial: 0km 
(c) Qual a distância percorrida pelo carro nesses 12,0 s? Para resolver esta parte, primeiro 
identifique a incógnita e, em seguida, discuta como você escolheu a equação apropriada para 
resolvê-la. Depois de escolher a equação, mostre seus passos para resolver a variável 
desconhecida, verifique suas unidades e discuta se a resposta é razoável. 
R: Para encontrar a distância percorrida, irei usar a seguinte equação valida para a aceleração 
constante. 
 ∆𝑠 = 𝑣0 ∗ 𝑡 +
1
2
∗ 𝑎 ∗ 𝑡² 
Substituindo as variáveis: 
∆𝑠 = 0 ∗ 12 +
1
2
∗ (2,40) ∗ (12)2 
 ∆𝑠 =
1
2
∗ (2,40) ∗ (12)² 
∆𝑠 = 1,20 ∗ 144 
∆𝑠 = 172,8𝑚 
 
Primeiramente, considerei a aceleração constante e analisei as variáveis conhecidas na questão, a 
partir disto, foi possível escolher uma equação adequada que me garantiu o valor da distância 
percorrida. 
 
(d) Qual é a velocidade final do carro? Resolva essa incógnita da mesma maneira que na parte (c), 
mostrando todas as etapas explicitamente. 
R: Para encontrar a velocidade final utilizarei a formula da aceleração média: 
 
Améd = ∆v/∆t 
 
Substituirei os termos pelas variáveis encontradas 
2,40 = (Vf - 0km) / 12,0s 
Vf – 0 = 12,0 * 2,40 
Vf = 28,8m/s 
e) Na imagem abaixo temos o acesso à BR163 a partir da Av. das Palmeiras. O comprimento da pista 
de acesso é de 54 m. Considerando que a velocidade máxima nesse trecho da BR163 é de 60 km/h, 
um veículo partindo do repouso e com a aceleração acima a partir do início do acesso consegue 
alcançar a velocidade dos veículos da rodovia? 
 
R: O que se sabe: 
Deslocamento: 54m 
Velocidade inicial: 0km 
Aceleração: 2,40m/s² 
 
Como não foi estipulado o intervalo de tempo até entrada na via utilizarei equação de Torricelli 
V² = V0² + 2 * a * ∆s 
 
Substituindo as variáveis: 
V² = 0² + 2 * 2,40 * 54 
V² = 2 * 2,40 * 54 
V² = 4,8 * 54 
V² = 259,2 
V = √259,2 
V ≈ 16,1 m/s 
Convertendo para km/h: 
16 m/s * 3,6 ≈ 57,96km/h, logo, o carro conseguiria alcançar os carros da via!