Livro Física 1

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Física I 
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Física I 
Tiago Moreira Cunha 
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Física I 
2 
DIREÇÃO SUPERIOR 
Chanceler Joaquim de Oliveira 
Reitora Marlene Salgado de Oliveira 
Presidente da Mantenedora Wellington Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor de Planejamento e Finanças Wellington Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor de Organização e Desenvolvimento Jefferson Salgado de Oliveira 
Pró-Reitor Administrativo Wallace Salgado de Oliveira 
Pró-Reitora Acadêmica Jaina dos Santos Mello Ferreira 
Pró-Reitor de Extensão Manuel de Souza Esteves 
 
DEPARTAMENTO DE ENSINO A DISTÂNCIA 
Gerência Nacional do EAD Bruno Mello Ferreira 
Gestor Acadêmico Diogo Pereira da Silva 
 
FICHA TÉCNICA 
Direção Editorial: Diogo Pereira da Silva e Patrícia Figueiredo Pereira Salgado 
Texto: Tiago Moreira Cunha 
Revisão Ortográfica: Marcus Vinícius da Silva e Natália Barci de Souza 
Projeto Gráfico e Editoração: Eduardo Bordoni, Fabrício Ramos, Marcos Antonio Lima da Silva 
Supervisão de Materiais Instrucionais: Janaina Gonçalves de Jesus 
Ilustração: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos 
Capa: Eduardo Bordoni e Fabrício Ramos 
 
COORDENAÇÃO GERAL: 
Departamento de Ensino a Distância 
Rua Marechal Deodoro 217, Centro, Niterói, RJ, CEP 24020-420 www.universo.edu.br 
 
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Universo – Campus Niterói 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliotecária: Elizabeth Franco Martins - CRB 7/4990 
 
Informamos que é de única e exclusiva responsabilidade do autor a originalidade desta obra, não se r esponsabilizando a ASOEC 
pelo conteúdo do texto formulado. 
© Departamento de Ensi no a Dist ância - Universidade Salgado de Oliveira 
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, arquivada ou transmitida de nenhuma forma 
ou por nenhum meio sem permissão expressa e por escrito da Associação Salgado de Oliveira de Educação e Cultura, mantenedora 
da Univer sidade Salgado de Oliveira (UNIVERSO). 
 
 M838f Moreira, Tiago. 
Física I / Tiago Moreira; revisão de Natália Barci de Souza e 
Marcus Vinicius da Silva. 2. ed, – Niterói, RJ: EAD/UNIVERSO, 
2017. 
 113 p. : il 
1. Física. 2. Estatística. 3. Cinemática. 4. Dinâmica. I. Souza, 
Natália Barci de. II. Silva, Marcus Vinicius da. III. Título. 
CDD 530 
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Palavra da Reitora 
 
Acompanhando as necessidades de um mundo cada vez mais complexo, 
exigente e necessitado de aprendizagem contínua, a Universidade Salgado de 
Oliveira (UNIVERSO) apresenta a UNIVERSO EAD, que reúne os diferentes 
segmentos do ensino a distância na universidade. Nosso programa foi 
desenvolvido segundo as diretrizes do MEC e baseado em experiências do gênero 
bem-sucedidas mundialmente. 
São inúmeras as vantagens de se estudar a distância e somente por meio 
dessa modalidade de ensino são sanadas as dificuldades de tempo e espaço 
presentes nos dias de hoje. O aluno tem a possibilidade de administrar seu próprio 
tempo e gerenciar seu estudo de acordo com sua disponibilidade, tornando-se 
responsável pela própria aprendizagem. 
O ensino a distância complementa os estudos presenciais à medida que 
permite que alunos e professores, fisicamente distanciados, possam estar a todo 
momento ligados por ferramentas de interação presentes na Internet através de 
nossa plataforma. 
Além disso, nosso material didático foi desenvolvido por professores 
especializados nessa modalidade de ensino, em que a clareza e objetividade são 
fundamentais para a perfeita compreensão dos conteúdos. 
A UNIVERSO tem uma história de sucesso no que diz respeito à educação a 
distância. Nossa experiência nos remete ao final da década de 80, com o bem-
sucedido projeto Novo Saber. Hoje, oferece uma estrutura em constante processo 
de atualização, ampliando as possibilidades de acesso a cursos de atualização, 
graduação ou pós-graduação. 
Reafirmando seu compromisso com a excelência no ensino e compartilhando 
as novas tendências em educação, a UNIVERSO convida seu alunado a conhecer o 
programa e usufruir das vantagens que o estudar a distância proporciona. 
Seja bem-vindo à UNIVERSO EAD! 
Professora Marlene Salgado de Oliveira 
Reitora
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Sumário 
 
Apresentação da Disciplina .................................................................................................7 
Plano da Disciplina ................................................................................................................8 
Unidade 1 - Movimento em uma dimensão ...................................................................11 
Unidade 2 - Movimento em duas dimensões .................................................................. 37 
Unidade 3 - Leis de Newton do Movimento .................................................................... 53 
Unidade 4 - Trabalho e Energia ..........................................................................................73 
Unidade 5 - Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido .....................................................91 
Considerações Finais ............................................................................................................105 
Conhecendo o autor .............................................................................................................106 
Referências ..............................................................................................................................107 
Anexos ......................................................................................................................................108 
 
Física I 
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Física I 
7 
 
Apresentação da Disciplina 
 
Boas vindas a disciplina Física I da Universidade Salgado de Oliveira – 
UNIVERSO. Esse material foi desenvolvido de modo dinâmico e prático, 
reconhecendo as particularidades da matemática e aplicando-a na física. 
Tivemos o cuidado de conceituar de modo simples os princípios da física e 
exemplificá-lo como modo prático de transmissão e aquisição do conhecimento. 
A disciplina contemplará três vertentes da física, sendo elas a Cinemática 
Vetorial, a Dinâmica e a Estática. 
No caso da Cinemática Vetorial abordamos o movimento e a aplicação de 
vetor posição e deslocamento, sendo possível a verificação e reconhecimento de 
uma velocidade e aceleração de um corpo. 
Quanto a Dinâmica, segunda etapa da disciplina, fizemos uma continuação 
dos conceitos já adquiridos nas unidades anteriores, contemplando as Leis de 
Newton e suas aplicações e por fim terminando com Trabalho e Energia. 
Já a Estática perpetramos de modo facilitador a definição do momento de uma 
força, torque e par conjugado, sempre de corpos rígidos, isto é, materiais que não 
sofrem deformações quando submetidos a ação de uma força. 
Estamos certo que a leitura dos conteúdos será uma atividade dinâmica, 
prática e prazerosa, além de somar de forma considerável no seu intelectual 
acadêmico e profissional. 
Para iniciarmos os estudos e vocês refletirem durante o curso, deixo uma frase 
de um físico de nome e renome. 
 
 
 “ No meio da dificuldade encontra-se a oportunidade.” 
 (Albert Einstein) 
 
 
Bons Estudos ! 
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Plano da Disciplina 
 
A disciplina Física I tem como objetivo Desenvolver o espírito científico e o 
raciocínio lógico. Compreender e interpretar, teórica e praticamente, os fenômenos 
físicos. 
Para isso a disciplina foi dividida em cinco unidades para maior compreensão 
dos assuntos abordados. Com a finalidade de facilitar a compreensão segue uma 
síntese de cada unidade, ressaltando seus objetivosespecíficos para que você 
possa ter uma visão ampla do conteúdo que irá estudar. 
 
Unidade 1 - Movimento em uma dimensão 
Em nossa primeira unidade iremos iniciar as atividades dessa disciplina 
fazendo um lembrete do SI para avançarmos com precisão os padrões físicos de 
medida e grandezas, em seguida trabalharemos vetores com o foco na soma 
vetorial e terminaremos o módulo trabalhando o movimento em uma dimensão 
com vetores posição deslocamento e derivadas de polinômios. 
 
Objetivo: 
Compreender o sistema métrico padrão de medida e as possíveis aplicações 
dos vetores na física. 
 
Unidade 2 - Movimento em duas dimensões 
Nesta unidade trabalharemos os conceitos e aplicações do MU e do MUV . 
 
Objetivo: 
Desenvolver habilidades para o desenvolvimento de problemas com MU – 
Movimento Uniforme e MUV – Movimento Uniformemente Variado. 
 
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Unidade 3 - Leis de Newton do Movimento 
Em nossa terceira unidade vamos estudar a Lei de Newton, abordando o 
princípio da inércia, a princípio fundamental da dinâmica e ação e reação. 
 
Objetivo: 
Compreender as causas dos movimentos estudando o conceito de força, de 
peso e as leis de Newton com aplicações e estudos de caso. 
 
Unidade 4 - Trabalho e Energia 
Na quarta unidade vamos estudar o Trabalho e a Energia abordando o 
trabalho de um objeto segundo uma trajetória e o trabalho do peso e os princípios 
da conservação da Energia. 
 
Objetivo: 
Explorar os conhecimentos já adquiridos sobre as grandezas físicas e 
aprimorá-las. 
 
Unidade 5 - Equilíbrio Estático de um Corpo Rígido 
Nesta unidade veremos essas condições que equilíbrio estático em materiais 
rígidos, isto é, em materiais que não sofre deformação quando submetido a ação 
de uma força. 
 
Objetivo: 
Compreender o equilíbrio estático de um corpo rígido e os pontos de atuação 
de uma força, ou seja, o seu momento. 
 
 
Bons Estudos! 
 
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Movimento em uma 
dimensão 
Padrões, sistemas de unidades e dimensões. 
Vetores. 
Soma vetorial. 
Movimento em uma dimensão. 
Velocidade. 
Derivada de polinômios. 
 
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Iremos iniciar as atividades dessa unidade fazendo um lembrete do SI – 
Sistema Internacional de Medida, para avançarmos com precisão os padrões físicos 
de medida e grandezas; em seguida trabalharemos vetores com o foco na soma 
vetorial e terminaremos o módulo trabalhando o movimento em uma dimensão 
com vetores posição, deslocamento e derivadas de polinômios. 
 
Objetivo da Unidade: 
Compreender o sistema métrico padrão de medida e as possíveis aplicações 
dos vetores na Física. 
 
Plano da Unidade: 
 Padrões, sistemas de unidades e dimensões. 
 Vetores. 
 Soma vetorial. 
 Movimento em uma dimensão. 
 Velocidade. 
 Derivada de polinômios. 
 
 
 
 
 
 
 
Bons estudos! 
 
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Padrões, sistemas de unidades e dimensões 
 
A Física é uma ciência experimental. O físico observa fenômenos naturais e 
tenta achar padrões. Para que possamos estudar qualquer fenômeno da natureza, 
se faz necessário primeiramente saber como medir esses fenômenos, é o que 
chamamos de quantidade ou grandezas físicas. 
 
Padrões e Unidades 
 
O SI – Sistema Internacional – é um sistema de unidade usado por cientistas, 
engenheiros, químicos, físicos e outros em diversos locais do mundo. 
 
Por que usar o SI? 
 
Para calcular medidas confiáveis e precisas, que não variem e para que possam 
ser reproduzidas em diversos locais. 
 
Exemplos: 
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO 
Comprimento metro m 
Tempo segundo s 
Massa quilograma kg 
Temperatura kelvin K 
Corrente elétrica ampere A 
Tensão Elétrica Volt V 
 
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GRANDEZA 
Intensidade luminosa 
UNIDADE 
candela 
SÍMBOLO 
Cd 
Quantidade de matéria mole mol 
Força Newton N 
Aceleração - m/s² 
Velocidade - m/s 
Pressão Pascal Pa 
Energia Joule J 
Potência Watt W 
 
Vamos aplicar um pouco o SI. 
 
Ex. 1 – O recorde mundial de velocidade no solo é de 1228 km/h, estabelecido 
em 15 de outubro de 1997 em um carro a jato. Expresse esta velocidade em m/s. 
Para responder a essa pergunta, torna-se necessário relembrar as seguintes 
unidades de medidas: 
 
km – hm – dam – m – dm – cm – mm 
 
1h = 60 min = 3600 seg. 
 
Logo, podemos resolver do seguinte modo: 
 
Para passar de “km” para “m” temos que multiplicar por 1000 e 1 hora é igual a 
3600 segundos. 
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Sendo assim: 
 
1228 km / h 1228 x 1000m / 3600 341,11 m/s 
 
Regra prática: 
 
 De km/h para m/s divida por 3,6. 
 De m/s para km/h multiplique por 3,6. 
 
Exemplos: 
 
a) 72 km/h = 72 / 3,6 = 20 m/s 
b) 50 m/s = 50 . 3,6 = 180 km/h 
 
EX. 2 – O maior diamante do mundo é o First Star of Africa (Primeira Estrela da 
África). Seu volume é igual a 1,84 pol³. Qual o seu volume em centímetro cúbico? E 
em metros cúbicos? 
 
Dados: 1 polegada = 2,54 cm 
Para resolver essa questão temos que descobrir, em primeiro lugar, o valor de 
1pol³ em cm³. 
 
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1pol x 1pol x 1pol = 1 pol³ 
 
2,54 cm x 2,54 cm x 2,54 cm = 16,387 cm³ 
 
Agora é só aplicar uma regra de 3. 
 
Para passar agora para m³ temos: 
 
30,15 cm³ → 30,15 (cm)³ → 30,15 (10-2m)³ → 30,15 . 10-6 m³ 
= 0,00003015 m³ 
 
Vetores 
 
Grandezas Físicas Escalar 
 Vetorial 
 
Escalar → é uma grandeza que pode ser representada por um único número, juntamente com a unidade 
adequada. 
 Ex.: Distância (altura de um indivíduo é 1,75m). 
 
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Vetorial → é uma grandeza caracterizada por um módulo, direção e sentido. 
 Ex.1: Vetor deslocamento do ponto P para Q. 
 
Ex. 2: Considera agora os vetores abaixo ( PQ e PR ). 
 
 
 
Ex. 3: Considera agora os vetores abaixo ( PQ e PR ). 
 
 
 
 
 
Concluímos então que o vetor é representado por um segmento de reta 
orientado, com uma origem em um ponto “P” e uma extremidade em um ponto 
“R”, por exemplo. Podemos obter facilmente sua intensidade, direção e sentido. 
a) Intensidade é determinada pelo comprimento do segmento; 
b) Direção é determinado como sendo a mesma da reta suporte do segmento; 
c) Sentido é determinado pela seta colocada na extremidade do segmento. 
Mesmo módulo (10N), mas sentido e direção 
diferentes. 
Mesmo módulo (15N), 
mesma direção e sentidos 
opostos. 
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Soma vetorial 
 
Para facilitar o desenvolvimento deste tópico, vamos tratar apenas de duas 
forças e exemplificar as suas formas de soma. 
 
1º Caso – Soma de duas forças quando o ângulo “α” entre as forças é 0º, isto é, 
as forças apresentam o mesmo sentido e direção. 
 
Sendo: 
 
F1 = 3N 
F2 = 6N 
 
R = F1 + F2 
R = 3 + 6 = 9N (para direita). 
 
2º Caso – Quando o ângulo “α” entre as forças for igual a 180º, isto é, forças 
com a mesma direção, mas sentidos opostos. 
 
Sendo: 
 
F1 = 10N 
F2 = 3N 
 
R = F1 - F2 
R = 10 – 3 = 7N (para esquerda). 
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3º Caso – Quando o ângulo “α” entre as forças for igual a 90º, isto é, as forças 
forem perpendiculares: 
 
 
Sendo: 
 
F1 = 5N 
F2 = 9N 
 
R² = F1² + F2² 
R² = 5² + 9² 
R² = 25 + 81 
R² = 106 
R = 
R = 10,29N 
 
Vamos aplicar um pouco os conhecimentosadquiridos! 
 
Ex. 3 – Um cavaleiro percorre 3,0 km do Sul para o Norte; e depois 4,0 km de 
oeste para leste em um campo horizontal coberto de grama. A que distância ele 
está do ponto de partida e em que direção? 
 
Pelo teorema de Pitágoras temos: 
R² = F1² + F2² 
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h² = c² + c² 
x² = 3² + 4² 
x² = 25 
x = 
x = 5 km 
 
= ¾= 0,75 Tg α = 
 
Logo 
Tg α = 0,75 = 36, 87º 
 
Resposta: 
 A distância do ponto de partida do cavaleiro é de 5 km. 
 Direção é 36,87º do leste para o norte. 
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Movimento em uma dimensão 
 
Vetor Posição e Deslocamento 
Um carro andando em uma estrada retilínea, logo se escolhermos o eixo “x” ao 
longo da estrada e escolhermos o sentido leste (direita) como positivo para o vetor 
unitário. Então, o vetor posição do carro “S” é dado por: 
S = xi 
 
Com uma mudança de posição, ocorre um deslocamento ΔS (diferença entre o 
vetor posição Sf e um vetor posição inicial Si). 
ΔS = Sf – Si 
 
Ex. 4 – Determine o vetor deslocamento de um carro que tem uma posição 
inicial a 25m a oeste e uma posição final a 55m leste de origem. 
 
 
ΔS = Sf – Si 
ΔS = 55 – ( – 25) 
ΔS = 55 + 25 
ΔS = 80m 
 
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Ex. 5 – Dado os dois vetores no eixo, encontre a determinante (força 
resultante). 
 
 
 
Primeiramente, vamos projetar os vetores de A e B nos eixos x e y. 
 
 
Agora temos dois triângulos retângulos. Pelas relações trigonométricas, 
podemos resolver do seguinte modo as equações: 
sen 30º = → 0,5 = → Ay = 5N 
 
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cos 30º = → 0,866 = → Ax = 8,66N 
 
sen 40º = → 0,642 = → Bx = 6,42N 
 
cos 40º = → 0,766 = → By = 7,66 
 
Agora vamos somar as forças Ax + Bx e Ay + By e fazer dois novos vetores no 
eixo “x” e “y”. 
 
 
R² = 12,66² + 15,08² 
R² = 160,2756 + 227,4064 
R² = 387,682 
R = 
R = 19,69N 
 
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Ex. 6 – Suponhamos um trenó subindo ou descendo uma rampa, com neve, 
em linha reta. O trenó se move cada vez mais de vagar a medida em que sobe a 
rampa, acabando por parar momentaneamente e, em seguida, desliza para baixo 
pela rampa. Uma análise do movimento do trenó da sua coordenada “x” em função 
do tempo T como: 
 
x(T) = 18m + (12m/s)T – (1,2m/s²)T² 
 
Onde “x” é medido ao longo da trajetória e a direção “x” é positiva para cima. 
 
a) Construa um gráfico da coordenada do trenó versos tempo T= 0 e T= 8s, 
marcando os pontos correspondentes a cada 1s. 
b) Determine o deslocamento do trenó entre Ti = 1s e Tf = 7s. 
c) Determine a distância percorrida pelo trenó entre Ti = 1s e Tf = 7s. 
 
Solução: 
a) 
 
 
Dica 
Aplique um pouco os conhecimento do exemplo 5. Efetue o mesmo cálculo só 
que com 10º para cada vetor (A e B) em relação aos eixos “x” e “y”. 
Após o cálculo, faça uma comparação com o exemplo anterior. 
Resposta: 16,39N 
Física I 
25 
 
x(T) = 18m + (12m/s)T – (1,2m/s²)T² 
x(T) = 18 + 12T – 1,2T² 
 
 x(0) = 18 + 12(0) – 1,2(0)² = 18m 
 x(1) = 18 + 12(1) – 1,2(1)² = 28,8m 
 x(2) = 18 + 12(2) – 1,2(2)² = 37,2m 
Deve-se fazer a conta até x(8). Após a realização das contas, fazer a seguinte 
planilha. 
 
T/s  x(m) 
0  18 
1  28,8 
2  37,2 
3  43,2 
4  46,8 
5  48 
6  46,8 
7  43,2 
8  37,2 
 
 
b) 
 
ΔS = Sf – Si 
ΔS = 43,2 – 28,8 
ΔS = 14,4m 
 
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c) 
 
 
 
 
 
 
 
ΔS = xf – xi 
ΔS = 48 – 28,8 
ΔS = 19,2m 
 
Como o trenó voltou 4,8m temos: 
 
D = 19,2 + 4,8 
D = 24m 
 
Velocidade 
 
A velocidade vetorial média V de um objeto em um intervalo de tempo Ti 
(tempo inicial) a Tf (tempo final) é: 
 
V = 
 
A Velocidade vetorial caracteriza o movimento de um objeto durante um 
intervalo de tempo, enquanto a velocidade caracteriza seu movimento instantâneo 
de tempo, por isso que também é conhecida como vetor velocidade instantânea. 
Física I 
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Em cada cálculo sucessivo mantemos Ti fixo e escolhemos Tf cada vez mais 
próximo de Ti: 
 
V = angular da reta e tange a curva = lim 
Assim, V é definia como a derivada de x em relação a T. 
 
V = 
 
Ex. 7 – Um gato está a 22 m leste de distância do seu dono. No instante t = 0 o 
felino começa a perseguir um rato, situado a 50 m leste do responsável pelo gato. 
O gato corre ao longo de uma linha reta. Uma análise mostrou que durante os 3s 
do ataque, a coordenada x do gato varia com o tempo de acordo com a equação: 
 
x(t) = 22m + (5,0m/s²)t² 
 
a) Determine o deslocamento do gato durante o intervalo entre t1 = 1,0s e t2 
= 2,0s. 
b) Ache a velocidade instantânea durante o mesmo intervalo de tempo. 
 
Física I 
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c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1 = 1,0s, considerando ΔT = 0,2s. 
 
Solução: 
a) A equação deslocamento é: 
 
x(t) = 22m + (5,0m/s²)t² → x(t) = 22 + 5t² 
No instante t1 = 1s, a posição do cachorro é: 
x(1) = 22 + 5.(1)² = 27m 
No instante t2 = 2s, a posição do cachorro é: 
x(2) = 22 + 5.(2)² = 42m 
 
Logo, o deslocamento será: 
ΔS = Sf – Si 
ΔS = 42 – 27 
ΔS = 15m 
 
b) A velocidade média será: 
 
V = → V = → V = → V = 15 m/s 
 
c) Para ΔT = 0,2 teremos que utilizar t1 = 1s e t2 = 1,2 
No instante t1 = 1s, a posição do cachorro é 27m (já calculado). 
No instante t2 = 1,2s, a posição do cachorro é: 
x(1,2) = 22 + 5.(1,2)² = 29,2m 
 
V = → V = → V = → V = 11 m/s 
 
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Derivadas de polinômios 
 
O primeiro passo é obter as derivadas f '(x) e g '(x) das funções f(x) e g(x). Como 
se trata de funções polinomiais, as derivadas são obtidas pela regra básica descrita 
abaixo. O expoente de cada termo do polinômio cai a frete do termo multiplicando 
o termo com o antigo expoente subtraído da unidade (1). Tem-se: 
 
x = atb 
 
 = (a.b)t b-1 
 
Ex8. 
x(t) = 4t³ 
 
v(t) = 4.3t3 – 1 → v(t) = 12t² 
 
Ex9. 
 
x(t) = 3t² – 5 
 
Determine a velocidade quando o tempo for 4s. 
 
v(t) = 3.2t2-1 
v(t) = 6t 
v(4) = 6.4 → v (4) = 24m/s 
Expressão deslocamento 
Expressão velocidade 
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Ex. 10 – Determinar um gráfico t(s) x v(s) do exemplo nº 6. 
A equação deslocamento do trenó é: 
 
x(t) = 18 + 12t – 1,2t² 
Logo, a equação velocidade é: 
v(t) = 12 – 2,4t 
 
Substituindo o “t” teremos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
Muito bem, chegamos ao fim desta unidade! Agora é hora de refletir um 
pouco sobre os conhecimentos adquiridos, pois você compreendeu a importância 
do Sistema Internacional de Medida, as aplicações dos vetores na física e terminou 
efetuando a 1ª regra de derivadas de polinômios para determinar uma equação 
velocidade em um plano. 
T(s)  v(m/s) 
0  12 
1  9,6 
2  7,2 
3  4,8 
4  2,4 
5  0 
6  ‐2,4 
7  ‐4,8 
8  ‐7,2 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
YOUNG, Hugh D. e FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 12. ed. São Paulo: 
Pearson, 2008. 
Física I 
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É HORA DE SE AVALIAR! 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão ajudá-lo 
a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-
aprendizagem. Interaja conosco! 
Física I 
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Exercícios - Unidade 1 
 
1- Dado dois vetores no eixo “x” e “y”. 
 
A determinante (força resultante) dos vetores será aproximadamente: 
 
a) 44,36 N 
b) 47,0 N 
c) 23,5 N 
d) 30,8 N 
e) 37,37 N 
 
2- Dado dois vetores no eixo “x” e “y”. 
Física I 
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Adeterminante (força resultante) dos vetores será aproximadamente: 
 
a) 1,0 N 
b) 18,89 N 
c) 31,0 N 
d) 24,0 N 
e) 29,56 N 
 
3- Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6h, às 9h e 30min passa pelo km 
240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de 
tempo? 
 
a) 50 km/h 
b) 40 km/h 
c) 60 km/h 
d) 64 km/h 
e) 70 km/h 
 
4- Quanto tempo gasta um trem de 200 metros para atravessar uma ponte de 50 
metros viajando a uma velocidade constante de 100 km/h. 
 
a) 9 segundos. 
b) 15 segundos. 
c) 10 segundos. 
d) 25 segundos. 
e) 20 segundos. 
Física I 
34 
 
5- Em uma corrida, um atleta percorre 3600 metros em 12 minutos. A sua 
velocidade escalar média em m/s e km/h será: 
 
a) 10 m/s e 36 km/h 
b) 5 m/s e 18 km/h 
c) 12 m/s e 43,2 km/h 
d) 9 m/s e 32,2 km/h 
e) 15 m/s e 54 km/h 
 
6- Um automóvel vai da cidade A para B, distante 120km, com velocidade escalar 
média de 80km/h. A seguir, desloca-se da cidade B para a cidade C (distante 50km) 
com velocidade escalar média de 100km/h. Qual a velocidade escalar média do 
carro no percurso de A até C ? 
 
a) 70 km/h 
b) 75 km/h 
c) 80 km/h 
d) 85 km/h 
e) 90 km/h 
 
7- Um trem viaja com velocidade constante e igual a 80km/h. Quantos quilômetros 
o trem percorre em uma hora e quinze minutos? 
 
a) 90 km 
b) 95 km 
c) 100 km 
d) 105 km 
e) 110 km 
Física I 
35 
 
8- Durante uma viagem de carro, você observa que passou pelo km 20, às 7h e pelo 
Km 170, às 10h. No km 100, uma pequena parada de 50 minutos foi feita para 
descanso e finalmente chegando ao seu destino às 10h. A velocidade média nesse 
caso foi de: 
 
a) 50 km/h 
b) 75 km/h 
c) 37 km/h 
d) 40 km/h 
e) 80 km/h 
 
9- Um cachorro está a 12 m leste de distância do seu dono. No instante t = 0, o 
cachorro começa a perseguir um felino, situado a 22 m leste do responsável pelo 
cachorro (dono). O cachorro corre ao longo de uma linha reta. Uma análise 
mostrou que durante os 8s do ataque, a coordenada x do cachorro varia com o 
tempo de acordo com a equação: 
 
x(t) = 12m + (1,2m/s²)t² 
 
a) Determine o deslocamento do cachorro durante o intervalo entre t1 = 1,0s e 
t2 = 8s. 
 
 
 
 
 
 
b) Ache a velocidade instantânea durante o mesmo intervalo de tempo em m/s 
e Km/h. 
 
 
 
 
 
 
Física I 
36 
 
c) Ache a velocidade instantânea no tempo t1 = 1,0s, considerando ΔT = 0,1s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Com base no exercício anterior, faça um gráfico do deslocamento do cachorro 
pelo tempo e um gráfico da velocidade do cachorro pelo tempo, considerando os 
intervalos de tempo de 0 a 8 segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
37 
 
Movimento Uniforme e 
Uniformemente Variado 
 
O que é o Movimento Uniforme? 
O que é o Movimento Uniformemente Variado? 
 
2
Física I 
38 
 
Nesta unidade trabalharemos os conceitos e aplicações do MU – Movimento 
Uniforme – e do MUV – Movimento Uniformemente Variado –, ou seja, o 
movimento que apresenta uma velocidade constante e o movimento que 
apresenta uma aceleração constante. 
 
Objetivo da Unidade: 
 
Desenvolver habilidades para o desenvolvimento de problemas com MU – 
Movimento Uniforme – e MUV – Movimento Uniformemente Variado. 
 
Plano da Unidade: 
 
 O que é o Movimento Uniforme? 
 O que é o Movimento Uniformemente Variado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bons estudos. 
 
Física I 
39 
 
O que é o Movimento Uniforme? 
 
Na linguagem popular, todas as vezes que usamos o termo uniforme, 
lembramos das vestimentas de uma empresa, colégio entre outros. Fazendo uma 
busca pela definição de uniforme em um dicionário vocês encontrarão: 
 
Vestimenta padronizada para determinada categoria de 
indivíduos ou algo que só tem uma forma, é semelhante, 
análogo, idêntico, ou ainda, algo que não varia. 
 
Para a Física, esse “algo que não varia” é a parte importante. Dizemos então 
que se não varia permanece constante. Quando falamos em “constante”, estamos 
nos referindo à velocidade. 
 
Logo: 
Concluímos, então, que MU (Movimento Uniforme) é o movimento que possui 
um deslocamento (ΔS) igual em intervalos de tempos (ΔT) iguais. 
 
 
 
Sendo assim, podemos definir a equação posição para o MU. 
Sf = Si + vt 
Onde: 
Sf = Posição final. 
v = velocidade. 
t = tempo. 
Si = Posição inicial. 
Física I 
40 
 
Conclusões sobre o MU. 
 
1. Para qualquer instante de tempo, a velocidade instantânea é sempre igual à 
velocidade do móvel. 
2. Em intervalos de tempos iguais, o móvel realiza deslocamentos iguais. 
3. A aceleração de um móvel em UM é nula, pois não houve variação de 
velocidade. 
 
Vamos aplicar um pouco! 
 
Ex. 11– A distância entre o RJ e Niterói na linha das barcas é de 6 km. Uma barca 
leva para atravessar essa distância 20min, enquanto uma lancha 8min. 
 
a) Qual a velocidade em km/h dos dois móveis? 
b) Supondo que às 8h iniciem o movimento (Barca → RJ e Lança → 
Niterói). Qual será o horário de encontro? 
 
Solução: 
a) 
20min = 0,3333h 
8min = 0,1333h 
 
Barca 
 
V = → V = → V = 18 km/h 
Física I 
41 
 
Lancha 
 
V = → V = → V = 45 km/h 
 
b) 
 
Sf = Si + vt 
 
 
 
 
 
 
Quando a posição final (Sf) da barca for igual a posição final (Sf) da lancha, há o 
encontro dos móveis. 
 
0 + 18 t = 6 – 45 t 
18 t + 45 t = 6 
t = 0,095238095h = 5min e 43 seg. 
Sendo assim, o horário de encontro será: 
8h 5min e 43s. 
Barca 
Sf = Si + vt 
Sf = 0 +18 t 
Lancha 
Sf = Si + vt 
Sf = 6 – 45 t 
Física I 
42 
 
Ex. 12 – Duas cidades A e B estão separadas pela distância de 300 km, medidos 
ao longo de uma estrada que as liga. No mesmo instante, um móvel P passa por A, 
dirigindo-se para B, e o móvel Q passa por B, dirigindo-se para A. Seus movimentos 
são uniformes e suas velocidades iguais a 80 km/h (móvel P) e 70 km/h (móvel Q). 
Determine: 
 
a) O instante de encontro. 
b) A posição do encontro. 
c) Qual a distância percorrida pelo móvel Q até o ponto de encontro. 
 
Solução: 
 
a) 
 
Sf = Si + vt 
 
P 
Sf = Si + vt 
Sf = 0 + 80 t 
Q 
Sf = Si + vt 
Sf = 300 – 70 t 
 
0 + 80 t = 300 – 70 t 
80 t + 70 t = 300 
150 t = 300 
t = 2h 
Física I 
43 
 
b) Pegar uma das equações e substituir pelo tempo de encontro (t=2). 
Sf = Si + vt 
Sf = 0 + 80 t 
Sf = 0 + 80. (2) 
Sf = 160 km 
 
c) Pegar o tempo e multiplicar pela velocidade do móvel Q. 
70 km/h. 2h = 140 km 
 
O que é o Movimento Uniformemente Variado? 
 
É o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer 
do tempo. Quando se observa que a velocidade de uma partícula é uniforme, 
independente de sua trajetória, diz-se que a partícula possui aceleração constante. 
 
Observe as figuras: 
 
 
 
 
 
Na segunda figura, a velocidade do móvel aumenta sempre 5m/s a cada 
segundo, o que significa que a aceleração foi constante e igual a 5m/s². 
Física I 
44 
 
O Movimento Uniformemente Variado – MUV – pode ser acelerado ou 
retardado: 
 
 Acelerado – quando o módulo da sua velocidade escalar aumenta no 
decorrer do tempo. Neste caso, a aceleração possui sinal positivo. 
 Retardado – quando o módulo de suavelocidade escalar diminui no decorrer 
do tempo. A aceleração para esse movimento é negativa. 
 
Para o movimento unidimensional ao longo do eixo “x”, temos: 
Velocidade → V = 
Aceleração → a = 
 
Logo, a aceleração é a segunda derivada, ou seja, com a primeira derivada da 
equação deslocamento teremos a equação velocidade, e a derivada da equação 
velocidade ocasiona na equação a aceleração. 
 
Para o MUV, a função horária da velocidade será: 
Vf = Vi + at 
Onde: 
Vf = velocidade final. 
Vi = Velocidade inicial. 
a = aceleração. 
t = tempo. 
Importante! 
Movimento Uniformemente Variado é aquele em que a velocidade escalar 
varia uniformemente e aceleração escalar é constante e não nula. 
Física I 
45 
 
Ex. 13 – Dada a equação deslocamento: 
 
x(t) = 5t³ + 2t + 5 
 
Determine: 
a) v(t) 
b) a(t) 
 
Solução: 
a) x(t) = 5t³ + 2t + 5 
 v(t) = 5.3t3-1 + 2t1-1 
 v(t) = 15t² + 2 
 
b) v(t) = 15t² + 2 
 a(t) = 15.2t2-1 
 a(t) = 30t 
 
Ex. 14 – Dada a equação deslocamento: 
 
x(t) = 5m/s4 + 6m/s³ + 5m/s + 70 
 
Determine: 
a) v(t) 
b) a(t) 
 
Física I 
46 
 
Solução: 
 
a) x(t) = 5m/s4 + 6m/s³ + 5m/s + 70 
 x(t) = 5t4 + 6 t³ + 5 t + 70 
 v(t) = 5.4t4-1 + 6.3t3-1 + 5t1-1 
 v(t) = 20 t³ + 18 t² + 5 
 
b) v(t) = 20t³ + 18t² + 5 
 a(t) = 20.3t3-1 + 18.2t2-1 
 a(t) = 60t² + 36t 
 
Terminamos mais uma unidade e, junto com a anterior (unidade 1), 
concluímos a cinemática vetorial. Vamos juntar um pouco dos conhecimentos já 
adquiridos, somar e ampliar os horizontes. Você é capaz, agora, de aplicar 
derivadas de polinômios para determinar uma equação velocidade e uma equação 
aceleração, além de solucionar problemas com Movimento Uniforme e Movimento 
Uniformemente Variado. 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1996. 
É HORA DE SE AVALIAR! 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão ajudá-lo 
a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-
aprendizagem. Interaja conosco! 
Física I 
47 
 
Exercícios - Unidade 2 
 
1- O espaço de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária: 
Sf = 25 + 12 t 
 
Sendo as unidades do Sistema Internacional, determine o espaço inicial e a 
velocidade inicial do móvel. O movimento é progressivo ou retrógrado? 
 
 
 
 
 
 
 
2- Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária: 
Sf = – 7 + 20 t 
Sendo S medido em metros e t em segundos. Determine: 
 
a) O espaço inicial. 
 
 
 
 b) A velocidade do móvel no instante t = 5s. 
 
 
 
 c) O espaço do móvel no instante t = 5s. 
 
 
 
 
 d) A variação de espaço ocorrido nos 10 primeiros segundos. 
 
 
 
Física I 
48 
 
3- A coordenada de um objeto é: 
x(t) = – 6 t³ + 5 t² + t – 7 
 
a) Dê a expressão para v(t). 
b) Dê a expressão para a(t). 
c) Qual a velocidade e a aceleração do móvel em t = 2 s. 
d) Qual a velocidade inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Dois esquis estão em uma mesma pista, entretanto, em sentido contrário. Um 
com velocidade de 50 Km/h e o outro com 65 Km/h. Em determinado instante, a 
distância entre eles é de 33 km. Qual será o horário de encontro entre os esquis 
sendo a largada (movimento dos dois) às 10h, supondo-se que nenhum deles 
tenha a sua velocidade alterada. 
 
a) 10h 17min 13seg. 
b) 10h 15min 12s. 
c) 10h 28min. 
d) 10h 28min 59s. 
e) 10h 20min 8s. 
Física I 
49 
 
5- Dois trens andam sobre os mesmos trilhos no sentido contrário, um com 
velocidade de 100 Km/h e o outro com 70 Km/h. Em determinado instante, a 
distância entre eles é de 80 km. Qual o tempo decorrido, após esse instante (zero 
hora), até que ocorra a colisão dos trens, supondo-se que nenhum deles tenha a 
sua velocidade alterada. 
 
a) 0,55h. 
b) 30min e 15s. 
c) 25min. 
d) 0,37h. 
e) 28min e 14s. 
 
6- Um avião, no início da pista para levantar voo, acelera ao receber autorização da 
torre, conforme indica o gráfico abaixo. 
 
Para o movimento do avião sobre a 
pista, determine: 
 
 
a) A aceleração escalar. 
 
b) A função horária da velocidade. 
 
c) A velocidade 10 segundos após o 
início do movimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
50 
 
7- A coordenada de um objeto é: 
x(t) = 3 t² +2 t – 8 
 
a) Dê a expressão para v(t). 
b) Dê a expressão para a(t). 
c) Qual a velocidade e a aceleração do móvel em t = 3 s. 
d) Qual a velocidade inicial. 
 
8- A velocidade de um móvel em Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado, 
obedece à função horária Vf = 3 + 5 t, com unidade no Sistema Internacional (SI). 
Para este móvel, determine. 
 
a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar. 
b) A velocidade do móvel após 9 (nove) segundos. 
c) Se o movimento é acelerado ou retardado. 
 
9- A função horária da velocidade de um objeto em Movimento Retilíneo e 
Uniformemente Variado é: 
Vf = 10 – 7 t 
 
Com base na função citada, determine: 
 
a) A velocidade escalar inicial e a aceleração escalar. 
b) A velocidade do móvel após 7 (nove) segundos. 
c) Se o movimento é acelerado ou retardado 
 
 
 
 
 
 
 
 . 
Física I 
51 
 
10- A velocidade inicial de um móvel é de 20m/s. O móvel descreve um MUV cuja 
aceleração é dada pelo gráfico abaixo. 
 
 
A velocidade do móvel no instante t = 8s, será: 
 
a) 20m/s. 
b) 26m/s. 
c) 68m/s. 
d) 70m/s. 
e) 80m/s. 
 
Física I 
52 
 
 
Física I 
53 
 
Leis de Newton do 
Movimento 
Os Princípios da Dinâmica – Inércia. 
1ª Lei de Newton. 
2ª Lei de Newton. 
Peso de um corpo. 
3ª Lei de Newton. 
Força de Atrito. 
 
3
Física I 
54 
 
Quando empurramos um objeto, arrastamos um bloco, chutamos uma bola, 
ou saltamos estamos exercendo e trabalhando com forças. Nos exemplos citados 
abaixo estamos relacionando força a um movimento, e será com esses conceitos 
que iremos aplicar a Lei de Newton, abordando o princípio da inércia, o princípio 
fundamental da dinâmica e ação e reação. 
 
Objetivo da Unidade: 
Compreender as causas dos movimentos, estudando o conceito de força, de 
peso e as leis de Newton, com aplicações e estudos de caso. 
 
Plano da Unidade: 
 
 Os Princípios da Dinâmica – Inércia. 
 1ª Lei de Newton. 
 2ª Lei de Newton. 
 Peso de um corpo. 
 3ª Lei de Newton. 
 Força de Atrito. 
 
 
 
 
 
 
Bons estudos. 
 
 
Física I 
55 
 
 
Os Princípios da Dinâmica – Inércia 
 
Das teorias que explicavam os movimentos dos corpos, a que perdurou 
durante séculos foi a de Aristóteles. De acordo com essa teoria, um corpo só 
estaria em movimento se fosse constantemente expelido por um agente (força). 
Por meio de experiências, Galileu Galilei verificou que a tendência dos corpos 
quando não são submetidos à ação de forças é de permanecer em repouso ou 
realizar movimento retilíneo uniforme. Um corpo em repouso tem de por sua 
inércia a permanecer em repouso, um corpo em movimento tende por sua inércia 
a permanecer em movimento. 
 
1a Lei de Newton 
Todos os corpos continuam em seu estado de repouso ou de movimento 
uniforme em linha reta, a menos que seja forçado a sair desse estado por forças 
imprimidas sobre ele. Dessa lei resultou o conceito dinâmico de força: “Força é 
coisa que produz num corpo variação de velocidade, isto é, produz aceleração”.Exemplos – exercícios: 
 
Ex. 15 – Explique por que o cavaleiro é projetado para frente quando o cavalo 
para bruscamente. 
 Um corpo em movimento tende, por sua inércia, a permanecer em 
movimento, sendo assim, o cavalheiro que estava em movimento continua 
em movimento. 
 
Ex. 16 – Explique por que se puxando rapidamente a toalha de uma mesa o 
prato continua em repouso. 
 Porque o prato estava em repouso, e como não foi submetido a nenhuma 
ação de força, continua em repouso. 
Física I 
56 
 
Ex. 17 – Uma força horizontal constante é aplicada num objeto que se 
encontra num plano horizontal perfeitamente liso, imprimindo-lhe certa 
aceleração. Num momento em que essa força é retirada, o objeto: 
a) para imediatamente. 
b) continua movimentando-se, agora com velocidade constante e igual a que 
possuía no instante em que a força foi retirada. 
c) para após uma diminuição gradual de velocidade. 
d) adquire aceleração negativa até parar. 
e) adquire movimento acelerado. 
 
 A alternativa correta é a b, pois continua movimentando-se, agora com 
velocidade constante e igual a que possuía no instante em que a força foi 
retirada. 
 
Ex. 18 – Um pequeno bloco realiza MRV sobre ação de duas forças, F1 e F2. O 
que você pode afirmar a respeito da direção, sentido e da intensidade de F1 e F2? 
 
 Sendo um MRU, a força resultante no bloco é nula, portanto F1 e F2 possuem 
mesma intensidade e direção, porém sentidos opostos. 
 
2ª Lei de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica. 
A segunda lei de Newton relaciona força resultante não nula e a variação de 
velocidade produzida por essa resultante, isto é, a aceleração que deverá ter a 
mesma direção e sentido da força resultante. 
 
 A aceleração adquirida por um corpo de massa constante é 
diretamente proporcional a força resultante sobre o corpo, 
sentido a massa constante de proporcionalidade. 
 
Física I 
57 
 
Matematicamente, temos: 
F = m.a 
 
Peso de um corpo 
A força de atração que a terra exerce num corpo é denominada peso do corpo 
e é indicada por (P). Quando um corpo está em movimento sob a ação exclusiva 
de seu peso, ele adquire uma aceleração (Gravidade = g). 
Pela 2º Lei de Newton temos: 
P = m.g 
 
Nota: 
 P e g tem direção vertical; 
 O módulo de “g” é aproximadamente 9,8m/s². 
 
UNIDADES – SI (para a 2ª Lei de Newton) 
F = força = N 
m = massa = Kg 
a = aceleração = m/s² 
g = gravidade = m/s² 
 
Exemplos – exercícios: 
 
Ex. 19 – Uma partícula de massa 2 kg, inicialmente em repouso, é submetida à 
ação de uma força de intensidade 20 Newtons. Qual a aceleração que a partícula 
adquire? 
 
Física I 
58 
 
R: 
m = 2 Kg 
F = 20N 
 
F = m.a 
20 = 2.a 
a = 10m/s² 
 
Ex. 20 – Uma partícula de massa igual a 2000g encontra-se inicialmente em 
repouso. Determine em cada caso a aceleração adquirida pela partícula. 
 
 
Solução: 
Dados: 
m = 2000g = 2 kg 
Física I 
59 
 
a) 
Força resultante: 5 + 7 = 12N 
F = m.a 
12 = 2.a 
a = 6m/s² 
b) 
Força resultante: 25 – (10+7) = 8N 
F = m.a 
8 = 2.a 
a = 4m/s² 
c) 
Força resultante – resolver através do teorema de Pitágoras. 
 
R² = F1² + F2² 
R² = 6² + 8² 
R² = 36 + 64 
R² = 100 
R = 
R = 10N 
 
F = m.a 
10 = 2.a 
a = 5m/s² 
 
Física I 
60 
 
Ex. 21 – Na largada de uma corrida de automóveis, o carro nº 1 atinge 108 
km/h em apenas 6 segundos. Supondo que a massa é igual a 1000 kg e 
desprezando as forças de atrito, calcule a força resultante que atua sobre ele. 
 
Dados: 
V = 108 km/h → 30m/s 
ΔT = 6s 
m = 1000 kg 
a = → a = → a = 5 m/s² 
 
F = m.a 
F = 1000. 5 
F = 5000 N 
 
Ex. 22 – A massa de uma pessoa é 70 kg. A aceleração da gravidade num local 
da Terra é 9,8 m/s2 e na Lua 1,6m/s2. Determine o peso da pessoa na Terra, e na Lua, 
assim a massa na lua: 
 
Solução: 
P = m.g 
P = 70.9,8 
P = 686N (Terra) 
P = m.g 
70.1,6P = 112N (Lua) 
Física I 
61 
 
Ex. 23 – A um corpo de massa 10 kg, em repouso, é aplicada uma força 
constante de intensidade 10 N. Qual a velocidade do corpo após 10s? 
 
Solução: 
F = m.a 
10 = 10.a 
a = 1m/s² 
Logo, a velocidade será → v = a.t 
 
v = 10m/s ou 36 km/h 
 
Ex. 24 – Um automóvel com velocidade v = 20m/s é freado quando o 
motorista vê um obstáculo. O carro é arrastado por 40 m até parar. Se a massa do 
carro é 1000 kg, qual a intensidade da força que atuou sobre o automóvel durante 
a freada? Considere a força de fretamento constante. 
 
Solução: 
Utilizar a equação de Torricelli. 
Vf² = Vi² + 2aΔS 
 
Dados: 
Vi = 20m/s² 
Vf = 0 
ΔS = 40 mm = 1000 Kg 
 
Física I 
62 
 
Substituindo os valores na equação de Torricelli para encontrar a aceleração 
temos: 
 
Vf² = Vi² + 2aΔS 
O² = 20² +2.a.40 
a = – 5m/s² 
 
F = m.a 
F = 1000. (– 5) 
F = – 5000N 
 
3ª Lei de Newton – Ação e Reação 
 
Sempre que um corpo (A) exerce uma força sobre o corpo 
(B), este reage exercendo em (A) uma outra força de mesma 
intensidade e direção, mas de sentido contrário. 
 
Ex. 25 – Considere um bloco apoiado numa mesa. O bloco sendo atraído pela 
terra exerce uma força sobre a mesa e a mesa responde com uma força com 
sentido contrário. 
 
 
Física I 
63 
 
Solução: 
 
Força de Atrito 
 
Há dois tipos de força de atrito: 
 
 Atrito estático: é aquele que atua quando não há movimento. 
 Atrito dinâmico: é aquele que atua sobre o movimento. 
 
A força de atrito é proporcional à intensidade da reação normal do apoio e 
pode matematicamente ser obtido por: 
Fat = μ.P 
 
Onde: 
μ = coeficiente de atrito (é um valor adimensional). 
P = peso (em Newton – N). 
Importante! 
Observações quanto ao atrito: 
A força de atrito independe da área de contato entre as duas superfícies. 
O coeficiente de atrito estático é maior do que o dinâmico. 
Física I 
64 
 
Ex. 26 – Um bloco de madeira de massa igual a 2 Kg repousa sobre uma 
superfície horizontal também de madeira. Considere os coeficientes de atrito 
estático e dinâmico entre o bloco e a superfície iguais a 0,5 e 0,3 respectivamente. 
Uma força motriz horizontal (F) é aplicada sobre o bloco. Considere g = 10m/s², 
determine a aceleração adquirida pelo bloco quando a força motriz vale: 
 
a) 9N 
b) 20N 
 
Solução: 
 
Dados: 
m = 2 kg 
g = 10m/s² 
μe = 0, 50 
μd = 0, 30 
 
P = m.g 
P = 2.10 
P = 20N 
Fat = μ.P 
Fate= 05.10 = 10N 
Fatd = 03.20 = 6N 
 
Física I 
65 
 
a) Não há movimento, pois a força de atrito estático é maior do que a força 
motriz. 
b) A força motriz venceu a força de atrito estático, logo a força resultante será a 
força motriz menos a força de atrito dinâmico. 
 
R = F – Fate 
R = 20 – 6 
R = 14N 
 
F = m.a 
14 = 2.a 
a = 7m/s² 
 
Ex. 27 – Um engradado de 10 Kg apoia-se sobre uma superfície cujo 
coeficiente de atrito estático é 0,6 e o dinâmico 0,4. 
 
a) Qual é a força paralela ao plano capaz de tirar o bloco do repouso? 
b) Determine a aceleração do objeto quando a força for 10 N maior que a força 
estipulada na letra (a). 
 
Solução: 
 
a) P = m.g 
P = 10.10 = 100 N 
 
Física I 
66 
 
Fate = μ e. P 
Fate = 0,6. 100 
Fate = 60 N 
 
Logo, a força deverá ser maior que 60 N. 
 
b) A força deverá ser 10 N a mais que 60 N, sendo assim, F = 70 N. 
 
Fatd = μ d. P 
Fatd = 0, 4. 100 
Fatd = 40 N 
 
R = F –Fatd 
R = 70 – 40 
R = 30 N 
 
F = m.a 
30 = 10. a 
a = 3m/s² 
 
Física I 
67 
 
Na unidade três você aplicou os conceitos das Leis de Newton de modo 
prático através de alguns estudos de casos (exemplos), em que foi possível 
observar alguns conceitos presentes nas Leis de Newton, tais como a força do peso 
e a força de atrito, além de conhecer a equação de Torricelli. Agora, vamos avaliar 
os novos conhecimentos e relembrar alguns dos princípios do MU e MUV 
abordados na unidade anterior. 
 
 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
BONJORNO, Jose Roberto (et al). Temas de física: resolução de todos os 
exercícios. São Paulo: FTD, 1990. 
LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de física. 
5. ed. São Paulo: Scipione, 2000. 
É HORA DE SE AVALIAR! 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão ajudá-lo 
a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-
aprendizagem. Interaja conosco! 
Física I 
68 
 
Exercícios – Unidade 3 
 
1- Observe a figura abaixo. 
 
Com relação às Leis de Newton é correto afirmar: 
 
a) o cavaleiro foi projetado para frente devido a ação da gravidade. 
b) pelo princípio fundamental da dinâmica a aceleração do cavaleiro é nula, 
logo foi projetado para frente. 
c) o cavaleiro tende, por inércia, a manter sua velocidade constante em relação 
ao solo. 
d) toda ação provoca uma reação, pois o cavalo parou e o cavaleiro teve uma 
reação de ser projetado para frente. 
e) nenhuma das respostas anteriores estão corretas. 
 
 
Física I 
69 
 
2- Uma força horizontal constante é aplicada num objeto que se encontra num 
plano horizontal perfeitamente liso, imprimindo-lhe certa aceleração (desconsidere 
a resistência do ar). No momento em que essa força é retirada, o objeto: 
 
a) para imediatamente. 
b) continua movimentando-se, agora com velocidade constante e igual à que 
possuía no instante em que a força foi retirada. 
c) para após uma diminuição gradual de velocidade. 
d) adquire aceleração negativa até parar. 
e) adquire movimento acelerado. 
 
3- Considerando as informações. 
 
 
 
 
 
Qual a distância que o bloco percorrerá até parar? 
a) 20 metros. 
b) 46,53 metros. 
c) 57,14 metros. 
d) 39,89 metros. 
e) 43,16 metros. 
 
V = 20 m/s 
m = 15 Kg 
g = 10 m/s² 
μe = 0, 45 
μD = 0, 35 
Física I 
70 
 
4- Um carro de corrida inicialmente em repouso é sujeito à aceleração constante de 
5 m/s². A distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 10 m/s é: 
 
a) 10 metros. 
b) 15 metros. 
c) 20 metros. 
d) 25 metros. 
e) 30 metros. 
 
5- Um veículo tem velocidade inicial de 4 m/s, variando uniformemente para 10 
m/s após um percurso de 7 m. A aceleração do veículo neste caso foi de: 
 
a) 4m/s². 
b) 6 m/s². 
c) 8 m/s². 
d) 10 m/s². 
e) 12 m/s². 
 
6- Na largada de uma corrida de fórmula 1, um carro atinge 275 km/h em apenas 5 
segundos. Supondo que a massa do carro seja igual a 460 kg e do piloto 70 kg, e 
desprezando as força de atrito. A força resultante que atuou sobre o sistema (carro 
de F1) foi: 
 
a) 9000,89 N. 
b) 7981,76 N. 
c) 4356,94 N. 
d) 8097,34 N. 
e) 2750,00 N. 
Física I 
71 
 
7- Deve-se arrastar um sofá de 38 kg através de uma sala; onde o μe = 0,40 e 
μD = 0,28 entre os pés do sofá e o chão. A força horizontal mínima que fará com 
que o sofá comece a mover-se deve ser: 
 
a) igual a 106,4 N. 
b) maior que 106,4 N. 
c) maior que 152 N. 
d) igual a 152 N. 
e) nenhuma das respostas anteriores. 
 
8- Um bloco de massa 250g repousa sobre uma superfície horizontal. 
Considerando os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a 
superfície iguais a 0,80 e 0,55 respectivamente. Uma força motriz horizontal é 
aplicada sobre o bloco. 
Considerando a gravidade 10 m/s², determine a aceleração adquirida pelo 
bloco quando a força motriz vale: 
 
a) 5 N 
 
 
 
b) 1,5 N 
 
 
 
c) 9 N 
 
 
 
 
Física I 
72 
 
9- Uma partícula P, de massa igual a 4 Kg, encontra-se inicialmente em repouso. 
Determine, em cada caso, a aceleração da partícula. 
 
 
 
 
 
 
10- Um bloco de madeira de massa igual a 5 kg repousa sobre uma superfície 
horizontal também de madeira. Considere os coeficientes de atrito estático e 
dinâmico entre o bloco e a superfície iguais a 0,50 e 0,30, respectivamente. Uma 
forma motriz F é aplicada sobre o bloco. 
 
 
Considerando g = 10 m/s², determine a aceleração adquirida pelo bloco 
quando a força motriz equivaler a 35 N. 
 
 
 
 
 
Física I 
73 
 
Trabalho e Energia 
Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea. 
Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer. 
Um caso particular – O trabalho do peso. 
Princípio da conservação da Energia. 
Energia Cinética. 
Energia Potencial Elástica. 
Potência. 
 
4
Física I 
74 
 
Na unidade anterior utilizamos os princípios da dinâmica através da 2ª Lei de 
Newton para solucionar problemas com aceleração escalar dos corpos e cálculo de 
velocidade, espaço e tempo. Entretanto, quando a aceleração é variável e as 
funções não são mais aplicáveis temos que introduzir dois novos conceitos – 
Trabalho e Energia – que trabalharemos nessa unidade, abordando o trabalho de 
um objeto segundo uma trajetória e o trabalho do peso e os princípios da 
conservação da Energia. 
 
Objetivo da Unidade: 
Explorar os conhecimentos já adquiridos sobre as grandezas físicas e 
aprimorá-las. 
 
Plano da Unidade: 
 Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea. 
 Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer. 
 Um caso particular – O trabalho do peso. 
 Princípio da conservação da Energia. 
 Energia Cinética. 
 Energia Potencial Elástica. 
 Potência. 
 
 
 
 
Bons estudos. 
 
Física I 
75 
 
Trabalho – Energia Mecânica e Potencial 
 
Geralmente, podemos dizer que a energia está relacionada à capacidade de 
produzir movimento ou realizar alguma forma tarefa, isto é, capacidade de realizar 
um trabalho. Quando atiramos algum objeto, levamos um corpo, subimos uma 
escada, observamos a manifestação de energia, que pode ser manifestar sob 
diversas modalidades: 
 
 Química; 
 Cinética; 
 Potencial; 
 Térmica. 
 
Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória 
retilínea 
 
Considere um pequeno bloco que se desloca sobre uma reta, desde uma 
posição (A) até outra posição(B). Define-se trabalho da força (F) no deslocamento 
como: 
 
Física I 
76 
 
 
Define-se trabalho da força (F) no deslocamento (d) como: 
 
 
Nota: d é o módulo do vetor deslocamento. 
 
A unidade de medida do trabalho no SI é o joule (J). 
1J = 1N.m 
 
Trabalho de uma força sobre uma trajetória qualquer: 
 
Ex. 28 – Determine o trabalho realizado pela força constante “S” de 
intensidade 20 N que atua sobre um pequeno bloco que se desloca ao longo de 
um seguimento de reta de extensão 5m, nos casos a seguir: 
 
τ = F . d . cosα 
Física I 
77 
 
 
Solução: 
 
a) τ = F . d . cosα 
τ = 20 . 5 . cos0º 
τ = 20 . 5 . 1 
τ = 100J 
 
Física I 
78 
 
b) τ = F . d . cosα 
τ = 20 . 5 . cos180º 
τ = 20 . 5 . (-1) 
τ = - 100J 
 
c) τ = F . d . cosα 
τ = 20 . 5 . cos90º 
τ = 20 . 5 . 0 
τ = Nulo 
 
d) τ = F . d . cosα 
τ = 20 . 5 . cos60º 
τ = 20 . 5 . 0,5 
τ = 50J 
 
Ex. 29 – Um pequeno bloco desliza num trilho reto,sem atrito, é submetido a 
ação de um força constante de intensidade de 250 N. Calcule o trabalho desta força 
num deslocamento de 10m no mesmo sentido da força. 
 
Solução: 
τ = F . d . cosα 
τ = 250 . 10 . cos0º 
τ = 250 . 10 . 1 
τ = 2500J 
 
Física I 
79 
 
Um caso particular – O trabalho do peso 
 
Um ponto material de massa “m” desloca-se desde uma posição (A) até (B), 
num local onde a aceleração da gravidade é “g”. 
 
Utilizando a fórmula do trabalho τ = F . d . cosα, por dedução, obteremos a 
equação do trabalho do peso, sendo ela: 
 
 
 
Cuidados: 
 O trabalho do peso no sentido para baixo possui valor positivo; 
 O trabalho do peso no sentido para cima possui valor negativo. 
 
Ex. 30 – Determine o trabalho realizado pelo peso de um corpo de massa 20 
kg num local onde a aceleração da gravidade é 10m/s², nos deslocamentos de (A) 
para (B), de (A) para (C), de (D) para (A) e de (A) para (E). 
 
τp = m . g . h 
Física I 
80 
 
Considere a gravidade 10m/s². 
 
Solução: 
τp = m . g . h 
 
A → B 
τp = 20 . 10 . 3 
τp = 600J 
B → A 
τp = 20 . 10 . (-3) 
τp = - 600J 
A → C 
τp = 20 . 10 . 5 
τp = 1000J 
D → A 
τp = 20 . 10 . (-8) 
τp = -1600J 
A → E 
τp = 20 . 10 . 0 
τp = Nulo 
Física I 
81 
 
Princípio da conservação da Energia 
 
Entre os diferentes tipos de energia há uma constante transformação. Num 
corpo que cai, numa mola comprimida que empurra um corpo, há conversão de 
energia potencial em energia cinética. Quando um carro é freado, energia cinética 
se transforma em energia térmica. Uma pilha converte energia química em energia 
elétrica. 
Na transformação energética não há criação ou destruição de energia. Há 
somente uma mudança no seu modo de manifestar-se. 
Surge, então, o Princípio da Conservação da Energia. 
 
 
 
 
Energia Cinética 
 
Como já citado na unidade anterior, a energia cinética é a energia associada a 
um corpo em movimento. 
Considere um corpo de massa m, inicialmente em repouso em um ponto A, 
sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A partir de determinado instante, uma 
força resultante F, horizontal e constante, passa a atuar sobre o corpo. 
 
A energia nuca é criada nem destruída, mas apenas transformada de um tipo 
em outro (ou outros). O total de energia existente antes da transformação é igual a 
total de energia obtido depois da transformação. 
Física I 
82 
 
A Energia Cinética adquirida pelo corpo, ao atingir o ponto B, é a medida do 
trabalho realizado pela força F e pode ser obtida por: 
Ec = 
 
Energia Potencial Elástica 
 
A Energia Potencial Elástica (Epe) é uma forma de Energia Mecânica, 
armazenada nos sistemas que sofreram deformações elásticas. 
É uma forma latente de energia, que pode se transformar em Energia Cinética. 
Antes do cálculo da Energia Potencial Elástica, é necessário analisarmos a atuação 
de uma força F sobre a mola. 
Imagine uma mola em equilíbrio, tendo uma de suas extremidades presa a 
uma parede vertical. Se você aplicar na mola uma força F, observará uma 
deformação X. 
 
Conclui-se que, dentro do regime elástico suportável, a força aplicada e a 
deformação obtida são grandezas diretamente proporcionais. Surge então a Lei de 
Hooke: 
Fe = k . x 
Onde: 
Fe = Força Elástica. 
k = Constante Elástica. 
x = Deformação. 
Física I 
83 
 
Se a mola B for abandonada (retirada à força), espontaneamente o sistema 
volta a posição A, adquirindo energia cinética. Portando, quando estava na posição 
B não possuía energia cinética, mas sim a capacidade de vir a ter energia cinética. 
Assim, na posição B o corpo possui uma energia associada à sua posição (em 
relação a A), ainda não transformada na forma útil (cinética). Essa energia é 
denominada Energia Potencial Elástica Epe. 
 
Epe = 
 
Potência 
 
Em alguns problemas tecnológicos é fundamental considerarmos a rapidez da 
realização de um determinado trabalho. Uma máquina será tanto mais eficiente 
quanto menor o tempo de realização do trabalho de sua força. A máquina que 
realiza o mesmo trabalho mais rapidamente que outra é chamada de mais potente. 
Em certo intervalo de tempo ΔT, se o trabalho realizado é τ, podemos definir a 
potência como: 
Pot = 
 
No SI teremos as seguintes unidades: 
 = watt = W 
 
Curiosidades: 
Cavalo de Vapor – CV 1CV = 735W 
Houser-power – HP 1HP = 746W 
Física I 
84 
 
Chegamos ao fim desta unidade sabendo conceituar a Energia e as suas 
diversas formas de utilização e armazenamento; o trabalho de um objeto de 
acordo com a sua trajetória, podendo ser retilínea ou não. Abordamos, também, o 
trabalho do peso e terminamos a unidade conceituando a potência de um trabalho 
em relação a um tempo. 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de física. 
5. ed. São Paulo: Scipione, 2000. 
RAMALHO JUNIOR, Francisco; SOARES, Paulo Antonio de Toledo; FERRARO, 
Nicolau Gilberto. Os fundamentos da física: mecânica. v.1, 7. ed. rev. ampl. São 
Paulo: Moderna, 2002. 
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1996. 
É HORA DE SE AVALIAR! 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão ajudá-lo 
a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-
aprendizagem. Interaja conosco! 
Física I 
85 
 
Exercícios – Unidade 4 
 
1- Uma pequena partícula de massa 300 g desliza sobre um plano perfeitamente 
liso e é submetido à ação de uma força constante de intensidade de 200 N. O 
trabalho desta força num deslocamento de 15m no mesmo sentido da força é: 
 
a) Nulo. 
b) 2500J. 
c) 3000J. 
d) 900J. 
e) 3900J. 
 
2- Determine o trabalho realizado pelo peso de um corpo de massa 49000g, num 
local onde a aceleração da gravidade é 8,85m/s² nos deslocamentos de: A para G, 
de H para A, de C para A e de A para F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
86 
 
3- Uma bola de futebol de 450 g é jogada por uma criança diretamente para baixo 
com velocidade inicial de 25m/s de um prédio de 15 andares. Desprezando os 
efeitos da resistência do ar e sabendo que cada andar possui 2,9m, determine: 
 
a) O trabalho realizado pelo peso quando o objeto encontra-se no ultimo andar. 
b) A velocidade com que a bola atinge o solo quando lançada (jogada) do último 
andar. (Dica: como a bola está em queda livre, utilize a gravidade de 10m/s² como aceleração na equação de 
Torricelli). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Uma força de intensidade 64 N é aplicada a um corpo, deslocando-o 23m na 
direção e no mesmo sentido da força em 19 segundos. Determine: 
 
a) o trabalho realizado pela força. 
b) a potência média dessa força. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
87 
 
5- Determine o trabalho realizado pela força constante de intensidade equivalente 
a 45 N, que atua sobre um pequeno bloco que se desloca ao longo de um 
segmento de reta de extensão 21m, nos casos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
88 
 
6- Um tijolo de massa igual a 3 kg é levado por um colaborar até o 5º andar de um 
prédio onde está sendo efetuada uma reforma. Sabendo que cada andar possui um 
pé-direito de 3 metros e considerando a grávida 10m/s², podemos afirmar que a 
Energia Potencial Gravitacional do sistema tijolo-Terra é: 
 
a) 450J. 
b) 500J. 
c) 550J. 
d) 600J. 
e) 650J. 
 
7- A figura "A" representa uma mola não deformada. 
 
Na figura "B" a mola foi alongada,sofrendo uma deformação de 13m, em uma 
gravidade de 10m/s². Sendo a constante elástica da mola 85N/m, determine: 
 
a) o trabalho da força elástica quando a mola passa da posição "A" para a posição "B". 
b) o trabalho da força elástica quando a mola passa da posição "B" para a posição "A". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
89 
 
8- Um ponto material de massa 3 kg é lançado do solo a partir do ponto A, 
descrevendo a trajetória abaixo. 
 
Determine o trabalho que o peso do ponto material realiza nos deslocamentos 
de: 
a) A para B. 
b) B para C. 
c) A para C. 
(Considere a gravidade 10m/s²). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
90 
 
9- Em um brinquedo de mola que atira bolas plásticas para ser armado, sua mola 
tem que ser comprimida 15 cm. Sabendo que a constante elástica da mola é 
200N/m, determine: 
 
a) a força elástica necessária para armar o brinquedo. 
b) a Energia Potencial Elástica da mola após ser armada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Uma moto de massa igual a 200 kg está mantendo a velocidade de 54 km/h. 
Determine a Energia Cinética da moto para esta velocidade. O que acontecerá 
quando dobrarmos a velocidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
91 
 
Equilíbrio estático de um 
corpo rígido 
Equilíbrio estático. 
Momento ou torque de uma força. 
Binário ou par conjugado. 
Equilíbrio de um corpo extenso – rígido. 
 
5
Física I 
92 
 
Quando estudamos as Leis de Newton, vimos que um material se encontra em 
repouso ou em movimento retilíneo uniforme tendo o seu estado em equilíbrio 
(estático ou dinâmico), uma vez que as forças resultantes que agem sobre o 
material é nula; nesta unidade veremos essas condições de equilíbrio estático em 
materiais rígidos, isto é, em materiais que não sofrem deformação quando 
submetidos à ação de uma força. 
 
Objetivo da Unidade: 
Compreender o equilíbrio estático de um corpo rígido e os pontos de atuação de 
uma força, ou seja, o seu momento. 
 
Plano da Unidade: 
 Equilíbrio estático. 
 Momento ou torque de uma força. 
 Binário ou par conjugado. 
 Equilíbrio de um corpo extenso – rígido. 
 
 
 
 
 
Bons estudos. 
Física I 
93 
 
Equilíbrio estático 
 
O objetivo da Estática é estudar as condições de equilíbrio de uma partícula ou 
de um corpo extenso. Ressalta-se que equilíbrio não é imobilidade de um móvel, 
pois em algumas situações há equilíbrio no movimento, como o movimento 
retilíneo uniforme. 
Antes de estudar o equilíbrio do corpo extenso, é necessário conhecermos 
dois conceitos fundamentais: momento de uma força e binário ou par conjugado. 
 
Momento ou torque de uma força 
 
Experimente fechar uma porta, em sua casa, aplicando uma mesma força F a 
diferentes distâncias do eixo de rotação, constituído pelas dobradiças. Você 
verificará que, quanto mais distante do eixo a força for aplicada, tanto mais 
facilmente a porta irá se fechar. Assim, a ação da força na rotação depende da 
distância de sua linha de ação relativamente ao eixo. 
 
 
Define-se momento ou torque de uma força como: 
Produto de intensidade da força F pela distância d do ponto considerado à sua 
linha de ação. 
M = ± F . d 
Física I 
94 
 
Observações: 
 
1. As dobradiças da porta indicada na figura acima são chamadas de polo; 
2. A distância d é chamada de braço da força; 
3. A intensidade do momento pode ser positiva ou negativa, dependendo do 
sentido do corpo. Por convenção, quando gira no sentido horário é negativo 
(-) e quando gira no sentido anti-horário é positivo (+); 
4. Aumentado o braço da força e mantendo a mesma força o momento 
aumenta. 
 
Ex. 31 - Ao fecharmos uma porta de 0,70 m de largura, uma pessoa aplica uma 
força perpendicularmente a ela uma força de 3 N, como indicado na figura abaixo. 
O momento dessa força em relação ao eixo 0 será negativo (sentido horário de 
rotação) e dado por: 
 
 
Binário ou par conjugado 
 
É o sistema constituído de duas forças de mesma intensidade, mesma direção, 
sentidos opostos e aplicadas em pontos distintos de um corpo. 
 
Solução: 
M = – F . d 
M = – 3 . 0,7 
M = – 2,1 N . m 
Física I 
95 
 
 
 
Esquematicamente, temos: 
 
Matematicamente podemos escrever: 
 
 
 
Observações: 
 
1. A resultante de um binário é nula; 
2. Um binário não provoca translação do corpo, mas apenas sua rotação; 
3. O binário obedece a mesma convenção de sinal do momento da força. 
Mbinário = ± F . d 
Física I 
96 
 
Equilíbrio de um corpo extenso – rígido 
 
O corpo extenso, cujo equilíbrio vamos estudar, é um conjunto de pontos 
materiais. Nas considerações seguintes, admitimos que o corpo extenso é 
absolutamente rígido, isto é, qualquer força a ele aplicada pode modificar seu 
estado de repouso ou de movimento, mas não o deforma. 
Neste caso, devemos considerar o equilíbrio de translação e o de rotação, ou 
seja, os movimentos de rotação e translação devem ser evitados. 
 
Condições para que um corpo extenso esteja em equilíbrio: 
1. A resultante do sistema de forças deve ser nula. 
Fr = F1 + F2 + F3 + ... + Fn = 0 
2. A soma algébrica dos momentos das forças do sistema deve ser nula em 
relação a qualquer ponto. 
MR = M1 + M2 + M3 + ... + Mn = 0 
 
Observações: 
1. Se apenas a 1ª condição for satisfeita, dizemos que está apenas em equilíbrio 
de translação; 
2. Se apenas a 2ª condição for satisfeita, dizemos que está apenas em equilíbrio 
de rotação; 
3. O corpo extenso somente estará em equilíbrio quando as duas condições 
fores satisfeitas 
 
 
Física I 
97 
 
“Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio, e eu moverei o 
mundo”. (Arquimedes. ) 
 
Chegamos ao fim desta unidade compreendendo as condições de equilíbrio 
de uma partícula, o momento de atuação de uma força e as suas possíveis 
atuações, tanto em rotação quanto por extenso em corpos que não sofrem 
deformações, ou seja, em corpos rígidos. 
 
 
LEITURA COMPLEMENTAR: 
YOUNG, Hugh D. e FREEDMAN, Roger A. Física I – Mecânica. 12. ed. São Paulo: 
Pearson, 2008. 
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. Física 1. Rio de Janeiro: Ed. LTC, 1996. 
É HORA DE SE AVALIAR! 
Lembre-se de realizar as atividades desta unidade de estudo. Elas irão ajudá-lo 
a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no processo de ensino-
aprendizagem. Interaja conosco! 
Física I 
98 
 
Exercícios – Unidade 5 
 
1- Se no esquema abaixo a força for 3 N e a distância de atuação 50 cm, calcule o 
momento gerado pela força quando: 
 
a) a força faz o objeto girar no sentido horário. 
 
 
 
b) a força faz o objeto girar no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
2- Dois blocos encontram-se apoiados sobre uma gangorra, conforme a figura 
abaixo: 
 
Física I 
99 
 
A distância de x capaz de manter os dois blocos em equilíbrio na gangorra 
será: 
a) 1 metro. 
b) 2 metros. 
c) 3 metros. 
d) 4 metros. 
e) 5 metros. 
 
3- Assinale (V) para verdadeiro ou (F) para falso, nas afirmativas abaixo. 
 
( ) O momento independe da força, mas sim da distância de atuação. 
( ) A distância d é chamada de braço da força. 
( ) A intensidade do momento pode ser positiva ou negativa. 
( ) Aumentando o braço da força, mantendo a mesma força, o momento 
aumenta. 
( ) Ao dobrarmos o braço da força, o momento quadruplica. 
 
4- Um corpo extenso e rígido sofre a ação de três forças conforme o esquema 
abaixo.Física I 
100 
 
Determine se o corpo rígido encontra-se em equilíbrio ou não. 
 
 
 
 
 
5- Uma barra rígida e na horizontal é submetida à ação de várias forças, conforme a 
figura abaixo. 
 
Sabendo que: 
F1 = 10N 
F2 = 14N 
F3 = 10N 
 
A força de FX para que a barra fique em equilíbrio será: 
a) Nula. 
b) 14N. 
c) 10N. 
d) 24N. 
e) 20N. 
 
Física I 
101 
 
6- Na figura abaixo, um bloco de massa de 2 kg está apoiado sobre uma prancha 
de madeira também de 2 kg. No esquema A e B estão distanciados 1 metro. A 20 
cm da extremidade de B encontra-se o bloco. Considerando a gravidade 10m/s², 
quais serão os módulos das forças que os apoios A e B exercem sobre a prancha? 
 
Dica: divida o peso da prancha entre A e B de modo igual e em seguida faça a 
distribuição do peso do bloco entre as extremidades somando o resultado com a sua 
divisão já feita anteriormente. 
 
 
 
 
 
 
 
7- Duas crianças estão sentadas em uma gangorra de 4 metros de comprimento, 
conforme a figura abaixo. A criança da esquerda (menina) possui 60 kg de massa e 
a da direita (menino) 40 kg. Determine o momento de caga das crianças em relação 
ao ponto “0”. Considere g = 10m/s². 
 
Física I 
102 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Uma chave de boca é utilizada com o objetivo de retirar uma porca. Uma força 
de 200N é aplicada na chave, conforme o esquema abaixo. 
 
 
 
 
 
O momento mínimo para retirar a porca será: 
a) –800 N.m. 
b) –700 N.m. 
c) –80 N.m. 
d) –70 N.m. 
e) –200 N.m. 
 
Física I 
103 
 
9- Ao abrirmos uma torneira, aplicamos duas forças de mesma intensidade em suas 
extremidades, conforme o esquema abaixo. 
 
O momento do binário, em unidade do SI, do esquema acima, sabendo que a 
força é 10N e que o braço do binário é 8 cm é: 
a) 0,8 N.m. 
b) 80 N.m. 
c) – 80 N.m. 
d) 0,4 N.m. 
e) – 0,4N.m. 
 
10- Para retirar uma porca com a chave indicada, qual das forças é mais eficiente 
(considere que todas as forças possuem a mesma intensidade)? Justifique sua 
resposta. 
 
Física I 
104 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
105 
 
Considerações finais 
 
Prezado Aluno. 
 
Chegamos ao final de mais uma disciplina com sucesso, e esperamos que 
vocês tenham adquirido os conhecimentos de forma satisfatória, contribuindo 
assim para a sua formação acadêmica. 
A Universidade Salgado de Oliveira – UNIVERSO, parabeniza vocês pela 
determinação e pelas vitórias conquistas ao termino deste módulo, que com 
certeza será de suma importância durante a sua vida profissional. 
 
"Eu mantenho o tema dos meus estudos sempre diante de 
mim, e espero até o amanhecer iniciar gradualmente, pouco a 
pouco, numa luz clara e completa." 
(Isaac Newton) 
 
 
Aprimore os seus conhecimentos e obtenha o sucesso. 
 
Física I 
106 
 
Conhecendo o Autor 
 
Tiago Moreira Cunha 
 
Graduado em Engenharia de Produção pela Universidade Salgado de Oliveira, 
mestrado em Gestão e Auditoria Ambiental, pela Universidad de León, pós-
graduado em Engenharia de Segurança do Trabalho pela Universidade Federal do 
Rio de Janeiro, pós-graduado em Engenharia Ambiental e Sanitárias pela 
Universidade Federal do Rio de Janeiro e Matemático. Professor da Universidade 
Salgado de Oliveira, professor convidado do curso de pós-graduação do Instituto 
de Pesquisa Clinica Evandro Chagas, professor da Faculdade Fluminense de 
Engenharia, professor do Colégio e Curso Orion, professor da Escola Técnica 
Dinastia, professor convidado do curso de pós-graduação da Escola Politécnica de 
Saúde Joaquim Venâncio e professor convidado do curso de pós-graduação da 
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Atualmente diretor de Projetos 
Especiais do Instituto de Ciências Ambientais – ICA. 
 
Física I 
107 
 
Referencias 
 
ALONSO, Marcelo; FINN, Edward J.; MOSCATI, Giorgio (Coordenador); 
GUIMARÃES ET AL, Mário A (Tradutor). Física: um curso universitário. São Paulo: 
Edgard Blucher, 1999. v.1 
BONJORNO, Jose Roberto (Et al). Temas de física: resolução de todos os 
exercícios. São Paulo: FTD,1990. 
HALLIDAY, D. & RESNICK, R. – Física 1, Rio de Janeiro, Ed.LTC, 1996. 
KELLER, F.J., GETTYS, W.E. & SKOVE, M.J. – Física 1, São Paulo, Ed. Makron 
Books, 1999. 
LUZ, Antonio Maximo Ribeiro da; ALVARES, Beatriz Alvarenga. Curso de Física. 
5.ed. São Paulo: Scipione, 2000. 
RAMALHO JUNIOR, Francisco; SOARES, Paulo Antonio de Toledo; FERRARO, 
Nicolau Gilberto. Os fundamentos da física: mecânica. 7.ed.rev.ampl. São Paulo: 
Moderna, 2002. v.1. 
SEARS, F.W. – Física, Rio de Janeiro, Ed. LTC, 1995. 
TIPLER, P.A. – Física, Rio de Janeiro, Ed. Guanabara Dois, 1984. 
 
Física I 
108 
 
Anexos 
Física I 
109 
Unidade 1 
1-a 
2-b 
3-c 
4-a 
5-b 
6-d 
7-c 
8-a 
9- 
a) ΔS = 75,6 m 
b) V = 10,8 m/s e V = 38,89 km/h 
c) 2,52m/s 
10- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
t(s) 
D
es
lo
ca
m
en
t
Gráfico - Deslocamento 
t(s) 
Ve
lo
ci
da
de
Gráfico - Velocidade x 
Física I 
110 
 
Unidade 2 
1- Espaço inicial = 25m 
Velocidade inicial = 12 m/s 
O movimento é progressivo 
2- 
a) – 7m 
b) 20m/s 
c) 93m 
d) 200m 
3- 
a) v(t) = – 18t² + 10t + 1 
b) a(t) = – 36t + 10 
c) v(2) = – 51 m/s 
d) a(2) = – 62 m/s 
e) v(0) = 1 m/s 
4-a 
5-e 
6- 
a) 4m/s² 
b) Vf = 0 + 4t 
c) V(10) = 40m/s 
7- 
a) v(t) = 6t + 2 
b) a(t) = 6 
c) v(3) = 20 m/s 
a(3) = 6 m/s² 
d) v(0) = 2 m/s 
8- 
a) Velocidade Inicial = 3m/s 
Aceleração escalar = 5m/s² 
b) 48 m/s 
c) Acelerado 
9- 
a) Velocidade Inicial = 10m/s 
Aceleração escalar = – 7 m/s² 
b) – 39 m/s 
c) Retardado 
 
10- c 
Física I 
111 
 
Unidade 3 
1-c 
2-b 
3-c 
4-a 
5-b 
6-d 
7-c 
8- 
a) 14,5 m/s² 
b) Não há aceleração 
c) 30,5m/s² 
 
9- 
a) 2,25m/s² 
b) 0,75m/s² 
c) 1,25m/s² 
 
10- Aceleração = 4 m/s² 
 
Unidade 4 
1-c 
2- 
A → G = 2168,25 J 
H →A = – 4119,67 J 
C → A= – 3469,2 J 
A → F= Nulo 
3- 
a) 195,75 J 
b) 38,66 m/s 
 
4- 
a) 1472 J 
b) 77,47 W 
Física I 
112 
 
 
5 - 
a) – 945 J 
b) 945 J 
c) Nulo 
d) 668,22 J 
 
 
6-a 
 
7- 
a) 5760 J 
b) – 5760 J 
8- 
a) – 180J 
b) 180 J 
c) Nulo 
 
9- 
a) 30N 
b) 2,25 J 
 
10- Ec = 22500 J 
Quando duplicamos a velocidade, a Energia Cinética será quatro vezes maior. 
 
Unidade 5 
1- 
a) – 1,5N.m 
b) 1,5N.m 
 
2-b 
3- F, V,V,V,F 
 
Física I 
113 
 
4- 
1ª condição: FR = F1 + F2 + F3 → FR = 20 + 8 – 28 = 0 
Equilíbrio de translação 
2º condição: MR(0) = M1 + M2 + M3 = 20 . 8 – 8 . 6 – 28 . 4 = 0 
Equilíbrio de Rotação 
Logo o corpo está em equilíbrio. 
 
5-b 
6-14N ; 26N 
 
7- 960 N.m 
 960 N.m 
 
8-c 
9-a 
10- F3, pois o momento é maior.