PRIMEIRA PROVA Ciência dos Materiais

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DISCIPLINA: CIÊNCIAS DOS MATERIAIS 
ENGENHARIA MECÂNICA 
PROFa. ANTONIA SÔNIA A. CARDOSO DINIZ 
1ª. Prova - 08/04/2021 – 25 PONTOS 
 
 
Questão 1 (10 pontos) – 
 
1.1 (2 pontos) - Calcule o valor do parâmetro cristalino (a0) em função do raio atômico (r) para 
as células unitárias cúbica de corpo centrado (BCC) e cúbica de face centrada (FCC), abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 (2 pontos) - Identifique as direções dos vetores, localizados na célula unitária, abaixo: 
 
 
P[011/2] = P[021] 
D[001] 
 
1.3 – (3 pontos) - Identifique os planos: 
1.3.1 Planos A e B da célula unitária cúbica; 
A(111) e B(120) 
1.3.2 Plano B na célula unitária hexagonal compacta. 
(1112̅) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 (3 pontos) – Para o difratograma de raios X, da figura abaixo, que foi tomado usando uma 
radiação X monocromática de 0,1542nm: 
1.4.1 Identifique a estrutura cristalina que possui os planos dos picos do difractograma 
CCC – (h+k+l)par 
1.4.2 Calcule o espaçamento interplanar para cada um dos picos; 
1.4.3 Determine o parâmetro cristalino para cada um dos picos. 
 
 
 
 
 
Questão 2 – (8 pontos) – 
 
2.1 (2 pontos) Utilizando a tabela abaixo, e aplicando a Regra de Hume–Rothery, responda com 
qual desses elementos seria esperada a formação dos tipo de composto listados, abaixo, com o 
Cu? 
Element Atomic Crystal Electro0 Valence 
Radius Structure nega0 
 (nm) tivity 
 
Cu 0.1278 FCC 1.9 +2 
C 0.071 
H 0.046 
O 0.060 
Ag 0.1445 FCC 1.9 +1 
Al 0.1431 FCC 1.5 +3 
Co 0.1253 HCP 1.8 +2 
Cr 0.1249 BCC 1.6 +3 
Fe 0.1241 BCC 1.8 +2 
Ni 0.1246 FCC 1.8 +2 
Pd 0.1376 FCC 2.2 +2 
Zn 0.1332 HCP 1.6 +2 
 
a) Uma solução sólida substitucional com solubilidade total; 
A maior probidade envolver o elemento Cu e Ni devido a menor diferença em termos de 
raio atômico menor 15%, havendo ainda semelhança em termo de eletronegatividade, 
tipo de estrutura cristalina e valência 
 
b) Uma solução sólida substitucional com solubilidade parcial; 
Os elementos com estrutura cristalinas diferentes, porem com o raio atômicos 
semelhantes: Fe, Co, Cr, Fe 
 
 
 
c) Uma solução sólida intersticial; 
Os elementos com raios atômicos inferiores: C, H e O 
 
d) Uma que apresente insolubilidade, explicando as razões de sua escolha. 
 O Al e Ag por ter raio atomico diferente e a valencia maior ou raio atomico 
2.2 (3 pontos) – Identifique as diversas imperfeições, abaixo mostradas, e explique-as. 
 
a) Defeitos Lineares: Discordância Mista A maioria das discordâncias encontradas nos 
materiais cristalinos provavelmente não é nem puramente em cunha nem puramente 
helicoidal, mas exibe componentes de ambos os tipos; essas discordâncias são 
denominadas discordâncias mistas. Todos os três tipos de discordâncias estão 
representados esquematicamente na Figura 4.6; a distorção da rede produzida longe das 
duas faces é mista, exibindo níveis variáveis de natureza helicoidal e em cunha. 
 
 
 
 
 
 
b) Defeitos Lineares: Discordância Helicoidal Considerada como consequencia da tensão de 
cisalhamento, aplicada para produzir distorção: A região superior do cristal é deslocada uma 
distância atômica para direita, em relação a parte a porção inferior. 
 
 
 
 
c) Defeito de lacuna O defeito pontual mais simples é a lacuna, ou um sítio vago na rede cristalina 
que normalmente deveria estar ocupado, mas no qual está faltando um átomo 
 
 
 
d) Defeito intersticial é um átomo do cristal que se encontra comprimido em um sítio intersticial, que é 
um pequeno espaço vazio que sob circunstâncias normais não estaria ocupado. 
 
 
e) Defeito Substitucional pequeno os átomos do soluto ou de impurezas repõem ou substituem os 
átomos hospedeiros. 
 
 
 
 
f) Defeito substitucional grande os átomos do soluto ou de impurezas repõem ou substituem os 
átomos hospedeiros. 
 
 
 
 
2.3 (3 pontos)- Determine para a micrografia abaixo: 
a) Comprimento médio de interseção; 
b) Nº do tamanho de grão ASTM, G. 
 
 
 
 
 
20mm 
Questão 3 ( 7 pontos) – 
 
3.1 (1 ponto) - Classifique de VERDADEIRA (V) ou FALSA (F), e justifique caso a sua escolha seja 
FALSA. 
– Na difusão a energia necessária para um átomo mudar de posição é denominada energia 
cinética. Para um átomo fazer este movimento, duas condições devem ser atendidas: (1) deve 
existir uma posição adjacente vazia. (2) o átomo não deve possuir energia suficiente para 
quebrar as ligações atômicas com seus átomos vizinhos e então causar alguma distorção na 
rede cristalina. 
 
V(x) F ( ) 
 
3.2 (1 ponto) - Classifique de VERDADEIRA (V) ou FALSA (F), e justifique caso a sua escolha seja 
FALSA. 
Difusão Substitucional ocorre devido ao movimento de átomos intersticiais para locais 
vizinhos. Sendo necessário energia adicional porque as distâncias interatômicas normais 
entre os átomos do hospedeiro são alteradas quando o átomo intersticial é movimentado 
para a posição seguinte. 
V(x ) F ( ) 
 
3.3 (1 ponto) - Responda: Quem apresenta maior velocidade de difusão – a difusão 
substitucional ou intersticial? Por que? 
 
A difuçao intersticial Em metais e ligas a difusão intersticial é um mecanismo importante para a 
difusão de Impurezas de raio atômico pequeno com relação aos do hospedeiro. A difusão 
intersticial é mais rápida que a de substitucional pois os átomos são menores e mais móveis que 
os átomos hospedeiros e existem mais posições intersticiais vazias do que nas lacunas gerando 
maior probabilidade de movimentação atômica intersticial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 (1 ponto) Utilizando a Tabela abaixo, calcule o coeficiente de difusão para o Cobre no 
Alumínio a 500°C. 
 
 
 
 
 
 
3.5 (1 ponto) - Para qual dos dois “caminhos” abaixo a energia de ativação para a difusão é 
maior? 
 
i. ao longo de defeitos cristalinos, como discordâncias e contornos de grão 
ii. no volume dos cristais. 
 
Justifique a sua resposta. 
 
Além dos mecanismos de difusão que podem se dar no volume do sólido (autodifusão, difusão 
substitucional, difusão intersticial), existe a possibilidade de difusão ao longo de defeitos 
cristalinos tais como os contornos de grão e os defeitos lineares (discordâncias). A difusão ocorre 
mais rapidamente nessas regiões de defeitos, em virtude das imperfeições inerentes a essas 
regiões, que fazem com que nelas haja um menor empacotamento atômico (ver a representação 
esquemática de regiões de contorno de grão, onde podem ser vistas as suas imperfeições, 
apresentada a seguir). A contribuição desses defeitos para o processo global de difusão só é 
importante em algumas situações, uma vez que os defeitos ocupam normalmente um volume 
relativamente pequeno em relação às regiões mais “ordenadas” dos cristais. 
 
3.7 (2 pontos) - Deseja-se difundir o metal A numa barra de metal B a partir de um filme de A 
depositado em uma face da barra de B, conforme indicado na figura abaixo. Após um 
tratamento a 1000oC por 700h, a concentração A a uma distância de 3mm a partir da interface 
é de 2,5%. Qual deveria ser a temperatura para que a mesma concentração (2,5% A) fosse 
atingida em uma posição de 2mm a partir da interface, supondo o mesmo tempo de 
tratamento? Considerar as hipóteses e condições de contorno apresentadas abaixo: 
 
 A concentração inicial de A em B é igual a C0 é constante ao longo do corpo B.
 Nenhum átomo de B atinge a extremidade da barra de metal B oposta à face e recebeu o depósito 
de metal A, ou seja, a concentração de A nessa extremidade da barra B, é igual a C0 durante todo o 
tratamento térmico de difusão.
 
 A concentração de A na interface AB é mantida constante durante todo o tempo de tratamento 
térmico de difusão e é igual a CS.
 A difusão de B em A pode ser considerada desprezível nas condições de tratamento térmico.
 Utilizar a 2a Lei de Fick para difusão não estacionária;
 Dados: D0= 2,7x10-5m2/s ;Qd = 256 kJ/mol; R = 8,31 J/mol.
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