Hidráulica

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HIDRÁULICA
PROF. ANA PATRÍCIA ARANHA DE 
CASTRO
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salvo quando indicada a referência, sendo de inteira responsabilidade da autoria a 
emissão de conceitos.
Diretor Geral | Valdir Carrenho Junior
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SUMÁRIO
AULA 01
AULA 02
AULA 03
AULA 04
AULA 05
AULA 06
AULA 07
AULA 08
AULA 09
AULA 10
AULA 11
AULA 12
AULA 13
AULA 14
AULA 15
AULA 16
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA HIDRÁULICA 
HIDROSTÁTICA 
HIDRODINÂMICA 
ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES 
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES 
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 
PERDAS DE CARGA LOCALIZADA E TOTAL 
ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÕES
CONDUTOS EQUIVALENTES
PROBLEMA DOS DOIS E TRÊS RESERVATÓRIOS
REDES DE DISTRIBUIÇÃO
REDE DE DISTRIBUIÇÃO RAMIFICADA
REDE DE DISTRIBUIÇÃO MALHADA
HIDRÁULICA DO SISTEMA DE RECALQUE, CAVITAÇÃO 
E GOLPE DE ARÍETE
CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
HIDROMETRIA
05
10
21
25
33
37
42
46
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55
60
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INTRODUÇÃO
Na engenharia, a hidráulica representa uma grande área na qual se encontram diversos 
conceitos capazes de ampliar o conhecimento e aplicá-lo em problemas reais.
Nesse livro, os conteúdos abordados são suficientes para um conhecimento aprofundado 
dos problemas envolvendo mecanismos hidráulicos.
O conteúdo teórico aliado a sua utilização prática foi o método adotado para garantir ao 
leitor um maior entendimento e capacitá-lo a ir além: permitir que seja capaz de se aprofundar 
nessa grande área.
De modo geral, os temas da grande área da hidráulica são divididos em duas grandes 
vertentes: hidrostática e hidrodinâmica. Na hidrostática serão vistos todos os conceitos 
envolvendo fluidos em equilíbrio, em um meio controlado e isolado. Na hidrodinâmica, por 
outro lado, os fluidos em movimento são o foco principal, levando à compreensão dos 
sistemas hidráulicos adotados em diversas situações.
Aliado a esses conhecimentos básicos, serão abordados temas aplicados que irão possibilitar 
ao aluno o desenvolvimento de projetos hidráulicos adequados as mais diversas situações. 
Espera-se que o leitor, juntamente com os tópicos abordados, faça uso da literatura básica 
indicada.
Uma boa leitura a todos!
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AULA 1
PRINCÍPIOS BÁSICOS DA 
HIDRÁULICA
A Hidráulica é uma área da física que trata especificamente do comportamento de fluidos, 
quer estejam em equilíbrio ou em movimento e das leis que regem esses comportamentos.
Dessa forma, duas grandes áreas são abordadas na disciplina: hidrostática, na qual são 
estudados os fluidos em equilíbrio e hidrodinâmica, na qual são estudados os fluidos em 
movimento.
Previamente à introdução desses conceitos é fundamental compreender que a aplicação 
de conceitos da Hidráulica são empregados desde a antiguidade.
1.1 Histórico da Hidráulica
Começando com uma das civilizações mais antigas de que se tem conhecimento, a 
civilização que habitou a Mesopotâmia (atualmente a região do Iraque) já valorizava a água 
como principal responsável pelos campos agricultáveis, isso há aproximadamente 6500 
anos a.C. A planície alagada entre os rios Tigres e Eufrates era responsável por assegurar 
a manutenção agrícola da região, o que permitiu que as populações passassem a se fixar 
em um único lugar, alterando expressivamente seu caráter nômade.
Caminhando sobre a história, em direção aos tempos atuais, pode-se citar a também 
planície alagada que se formava no entorno do rio Nilo, no Egito. Há mais de 3000 anos a.C. 
essa planície foi responsável pelo crescimento do Império Egipcío, permitindo que grandes 
cidades fossem instaladas próxima a esse rio.
É importante salientar que as grandes cidades da antiguidade foram criadas ao redor 
de cursos de água, o que permitia o abastecimento da população e a agricultura, como é 
o caso na China, ao redor do rio Amarelo, e na Índia, ao redor do rio Ganges. Outro ponto 
importante para destacar é que os conceitos vistos na Hidráulica foram, inicialmente, criados 
para atender as demandas da agricultura, e foram, posteriormente, empregados para outras 
áreas da engenharia.
Dando continuidade ao caráter histórico é a partir de 300 anos a.C., na Roma antiga que 
as primeiras estruturas hidráulicas são, de fato, construídas para tal finalidade. Um dos 
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exemplos mais comuns são os aquedutos romanos, conforme exemplificado na figura a 
seguir.
Figura 01: Aqueduto romano Pont du Gard, localizado na França. Fonte: https://www.acamminare.com/pont-du-gard-aqueduto-romano-atracao-sul-da-franca/
Os aquedutos foram construídos para transportar água de um curso de água até as cidades, 
permitindo o abastecimento público (em locais públicos), que incluía privadas públicas e 
casas de banho coletivas.
Na atualidade, diversas são as abordagens possíveis para a aplicação da Hidráulica, 
algumas que podem ser citadas, como:
• Embarcações: aplicando-se o conceito de empuxo.
• Barragens: aplicando-se o conceito de força hidrostática.
• Instalações de recalque: aplicando-se os conceitos da hidrodinâmica e das perdas de 
carga.
• Tubulações prediais: empregando-se os conceitos de hidrodinâmica.
1.2 Hidrostática e Hidrodinâmica
Hidrostática, fluidostática ou estática dos fluidos é uma área da Hidráulica que estuda 
as forças exercidas nos fluidos que se encontram em equilíbrio. Hidrodinâmica ou dinâmica 
dos fluidos é uma área da Hidráulica que estuda as forças exercidas nos fluidos que se 
encontram em movimento, ou seja, que apresentam velocidade. 
Os princípios que regem a hidrostática partem do pressuposto que existe um equilíbrio 
estático de um elemento dentro de um sistema fluido. Dessa forma, três princípios são 
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amplamente utilizados: Princípio de Pascal, Princípio de Stevin e Princípio de Arquimedes, 
que serão apresentados de forma detalhada no capítulo 2.
Já tratando-se da hidrodinâmica, ou dinâmica dos fluidos alguns conceitos acerca dos 
fluidos serão melhor apresentados, principalmente definições de velocidade, pressão e energia.
1.3 Fluidos
Fluido pode ser definido como uma substância que possui a capacidade de escoar, mediante 
a aplicação de uma força cisalhante. Essa característica é própria da sua estrutura molecular.
Enquanto nos sólidos existe uma força de atração muito grande, nos fluidos essa força é 
menor, criando uma liberdade entre as moléculas, o que garante que não exista um formato 
próprio, ou seja, o fluido se adapta ao ambiente em que se encontra.
Dessa forma, os fluidos podem ser classificados em:
• Líquidos: que apresentam um volume próprio. Quando colocado em um recipiente, 
tomam a forma do recipiente. São classificados como incompressíveis (massa específica 
constante).
• Gases e vapores: não apresentam volume próprio e ocupam todo o volume do recipiente 
em que se encontram. Possuem baixa força de atração e são classificados como 
compressíveis (massa específica variável).
Os fluidos possuem propriedades fundamentais para compreensão do seu comportamento, 
como citadas a seguir.
1.3.1 Massa Específica ou Densidade AbsolutaMassa específica, também chamada de densidade absoluta de uma substância é dada por:
Em que:
ρ: massa específica (g/cm³, kg/m³).
m: massa (g, kg).
V: volume (cm³, m³).
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1.3.2 Peso Específico
Peso específico de uma substância é dado por:
 
Em que:
γ: peso específico (kgf/m³, N/m³).
P: peso (kgf, N).
V: volume (cm³, m³).
ρ: massa específica (g/cm³, kg/m³).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
1.3.3 Densidade Relativa
Densidade relativa é a razão entre a massa específica (massa de uma unidade de volume) 
de uma substância e a massa específica de um dado material de referência. Geralmente o 
material de referência é a água (que equivale a 1,0 g/cm³). É dada por:
 
Em que:
d: densidade relativa (adimensional).
ρ: massa específica de uma substância (g/cm³, kg/m³).
ρpadrão: massa específica de uma substância padrão (g/cm³, kg/m³).
1.3.4 Pressão
Em um fluido as moléculas que o constituem estão constantemente em colisão umas 
com as outras. Essas forças resultantes da colisão são chamadas de forças de pressão. A 
pressão é a relação entre a força aplicada perpendicularmente sobre um corpo e sua área:
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Em que:
P: pressão (kgf/m², N/m² = Pa).
F: força de pressão (kgf, N).
A: área (cm², m²).
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AULA 2
HIDROSTÁTICA
Hidrostática, fluidostática ou estática dos fluidos é uma área da Hidráulica que estuda 
as forças exercidas nos fluidos que se encontram em equilíbrio. É fundamental, portanto, 
apresentar os principais conceitos envolvendo fluidos.
2.1 Fluidos
Os fluidos possuem propriedades fundamentais para compreensão do seu comportamento, 
como citadas no capítulo 1: massa específica, peso específico, densidade relativa e pressão. 
Nesse capítulo ainda será abordada a propriedade da viscosidade, fundamental para 
compreensão dos fenômenos nos fluidos.
2.1.1 Tipos de Fluidos
 
Os fluidos podem ser divididos em ideais e reais:
• Ideais: os fluidos ideais não possuem viscosidade, são incompressíveis e tem 
distribuições de velocidade uniforme.
• Reais: os fluidos reais possuem viscosidade, distribuição de velocidade não-uniforme 
e são compressíveis.
Os fluidos reais, ou seja, aqueles com as quais a Hidráulica trabalha, ainda podem dividir-
se em fluidos Newtonianos e fluidos não-Newtonianos. 
• Fluidos Newtonianos: são fluidos em que a viscosidade aumenta proporcionalmente 
com a taxa de deformação. Exemplos de fluidos newtonianos: gases, água, álcool, 
benzeno etc. 
• Fluidos Não Newtonianos: são fluidos em que a viscosidade aumenta proporcionalmente 
com a taxa de deformação. 
Exemplos de fluidos não-newtonianos:
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• Fluidos pseudoplásticos: lamas, óleos de motor. Exibem viscosidade que diminui 
com um crescente gradiente de velocidade.
• Fluidos Bingham ou plásticos: pasta de dentes, geleias. São capazes de resistir a 
pequenas tensões de corte até um limite.
• Fluidos dilatantes: exibem viscosidade que aumenta com o aumento do gradiente 
de velocidade.
2.1.2 Viscosidade
 
Viscosidade é a propriedade pela qual um fluido oferece resistência ao cisalhamento, ou 
seja, resistência à fluência. Quanto mais viscosa é a substância, maior deverá ser a força 
exterior aplicada para fazer o fluido escoar.
A viscosidade é uma propriedade que varia de acordo com a temperatura e a pressão. 
A grande maioria dos líquidos fluem com mais facilidade quando a temperatura aumenta. 
A relação entre a tensão de cisalhamento e a viscosidade é dada pela Lei de Newton para 
Fluidos, dada por:
Em que:
τ: tensão de cisalhamento (kgf/cm², Pa).
F: força (kgf, N).
A: (cm², m²).
μ: viscosidade absoluta (N.s/m², Pa.s).
 : taxa de deformação, gradiente de velocidade (m/s).
Viscosidade Absoluta ou Dinâmica
A viscosidade dinâmica (μ), também conhecida como viscosidade absoluta é dada em 
termos de força requerida para mover uma unidade de área a uma unidade de distância.
As principais unidades dessa viscosidade são: Pa.s, P (Poise), cP, lb/Ft.s.
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Viscosidade Cinemática
A Viscosidade Cinemática (ν) é a relação entre a viscosidade dinâmica (μ) pela massa 
específica (ρ) de certa substância:
Sendo a unidade dessa viscosidade dada geralmente em m²/s ,ft²/s, St (Stokes), cSt 
(CentiStokes).
2.1.3 Medição de Viscosidade
 
A viscosidade é medida por equipamentos conhecidos como viscosímetros. Existem 
diversos tipos de viscosímetros, sendo os mais comuns: viscosímetro capilar, viscosímetro 
de esfera em queda e viscosímetro rotativo.
Viscosímetro Capilar
Também conhecido como viscosímetro de Ostwald é constituído por um tubo em U ligado 
a um reservatório superior. A medida da viscosidade é o tempo que um líquido no reservatório 
demora para percorrer o espaço entre duas marcações sobre o mesmo. 
Na figura a seguir é apresentado o viscosímetro capilar.
Figura 02: Viscosímetro capilar ou de Ostwald. Fonte: https://www.directindustry.com/pt/prod/xylem-analytics-germany-si-analytics/product-23638-1570640.html
https://www.directindustry.com/pt/prod/xylem-analytics-germany-si-analytics/product-23638-1570640.html
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Viscosímetro de Esfera em Queda
Também conhecido como viscosímetro de Stokes, a viscosidade é determinada baseado 
na Lei de Stokes, e consiste em diversos tubos contendo líquidos padrões de viscosidades 
conhecidas, com uma esfera de aço em cada um deles. O tempo que a esfera demora para 
percorrer o comprimento do tubo depende da viscosidade do fluido em questão. Colocando-se 
a amostra num tubo semelhante, pode determinar-se aproximadamente a sua viscosidade 
por comparação com os outros tubos, ou seja, a estimativa da viscosidade é dada por meio 
de comparação com fluidos padrões.
Na figura a seguir é apresentado o viscosímetro de Stokes.
Figura 03: Viscosímetro de Stokes. Fonte: http://engenhariaquimicaviscosimetro2013.blogspot.com/2013/05/viscosimetro-de-esfera.html
Viscosímetro Rotativo
Esse viscosímetro é um dos mais usados na indústria e mede a força de fricção de um 
motor, em um sistema de pesos e roldanas, no fluido a ser determinada a viscosidade.
Na figura a seguir é apresentado o viscosímetro rotativo.
http://engenhariaquimicaviscosimetro2013.blogspot.com/2013/05/viscosimetro-de-esfera.html
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Figura 04: Viscosímetro rotativo. Fonte: https://pt.aliexpress.com/item/32697502526.html
2.2 Princípio de Pascal
Princípio de Pascal ou lei de Pascal foi formado em 1653 por Blaise Pascal. Enuncia-se, 
no princípio, que: Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a 
mesma em todas as direções.
Dessa forma, para se garantir o equilíbrio, considera-se que a resultante das forças deve 
ser nula, ou seja:
∑F = 0
px = pz = pn = p
Ou seja, a pressão em qualquer direção é a mesma.
Esse Princípio define algumas características que são: a força é transmitida à velocidade 
do som ao longo do fluido, a força atua perpendicularmente e a pressão é igual em todo o 
fluido.
Através desse Princípio foi possível criar a prensa hidráulica, o que permite uma grande 
vantagem porque transforma forças pequenas em uma força resultante maior. Este mecanismo 
funciona da seguinte forma: existem duas superfícies, uma maior e outra menor, quando se 
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exerce uma força na superfície menor, vai ser criada uma pressão de igual valor por todo o 
fluido que então será aplicada à superfície maior.
Na figura a seguir é apresentado um esquema da prensa hidráulica.Figura 05: Esquema da prensa hidráulica aplicando o Princípio de Pascal. Fonte: https://brainly.com.br/tarefa/392224
2.3 Princípio de Stevin
Stevin explicou o paradoxo da hidrostática em que a pressão de um líquido depende 
exclusivamente da altura da coluna de líquido e independe da forma do recipiente.
Logo, pode-se definir que:
P = ρ.g.h
Em que:
P: pressão em um determinado ponto (Pa).
ρ: massa específica do fluido (kg/m³, g/cm³).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
h: altura de coluna do fluido (m, cm).
 
O enunciado diz, portanto, que a diferença de pressões (ΔP) entre dois pontos da massa 
de um líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada (Δh) pelo peso 
específico do líquido (ρ .g), ou seja:
ΔP = ρ.g.Δh
https://brainly.com.br/tarefa/392224
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Em um líquido em equilíbrio, dois pontos na mesma profundidade terão a mesma pressão 
(vasos comunicantes), conforme representado na figura a seguir.
Figura 06: Vasos comunicantes como aplicação do Princípio de Stevin, em que P1=P2=P3. Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/vasos-comunicantes.htm
2.4 Princípio de Arquimedes
O Princípio de Arquimedes afirma que todo corpo mergulhado em um fluido em repouso 
sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do 
fluido deslocado pelo corpo, ou seja, quando um corpo está imerso em um fluido há duas 
forças que são exercidas: peso (P) e empuxo (E).
Figura 07: Forças atuando no objeto em fluido. Fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/empuxo.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/vasos-comunicantes.htm
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Pode-se deduzir, portanto, que:
E = Pfd
E = mfd.g = ρf.Vfd.g
Em que:
E: empuxo (N, kgf).
Pfd: peso do fluido deslocado (N, kgf).
mfd : massa de fluido deslocado (kg, g).
g: aceleração da gravidade (m/s²).
ρf: massa específica do fluido (g/cm³, kg/m³).
Vfd: volume de fluido deslocado (cm³, m³).
O valor do empuxo não depende da massa específica do objeto, mas sim da massa 
específica do fluido deslocado. A massa específica do corpo (ρc) é importante para saber 
se o corpo afunda ou não no fluido.
Portanto:
• Se ρc < ρf : O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de líquido).
• Se ρc = ρf : O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo totalmente 
imerso).
• Se ρc > ρf : O corpo afunda no fluido.
Peso Aparente
Quando um corpo fica totalmente imerso em um fluido, o peso tem intensidade maior 
que a do empuxo e a resultante é chamada de peso aparente (Pap):
Pap = P - E
Em que:
Pap: peso aparente (N).
P: peso do corpo (N).
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E: empuxo (N).
2.5 Pressão Relativa e Pressão Absoluta
A pressão absoluta é definida como a pressão total no interior de um líquido. É constituída 
pela pressão relativa somada à pressão atmosférica. 
Por sua vez, a pressão relativa, conhecida também como efetiva ou manométrica, é a altura 
da coluna de líquido. Seu valor pode ser definido por um equipamento chamado piezômetro, 
que consiste em um tubo transparente na canalização ou recipiente onde se quer medir a 
pressão. O líquido subirá no tubo a uma altura h, correspondente à pressão interna.
Outro dispositivo é o tubo de U aplicado para medir pressões muito pequenas ou 
demasiadamente grandes para os piezômetros, chamado de manômetro.
Nas figuras a seguir são apresentados esquemas de piezômetro e manômetro.
 
Figura 08: Piezômetro. Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esquema_general_de_un_piezometro_SIMPLE.png
Figura 09: Manômetro. Fonte: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esquema_general_de_un_manometro_en_U_Extremo_abierto_SIMPLE_2.png
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esquema_general_de_un_piezometro_SIMPLE.png
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Manometria_Esquema_general_de_un_manometro_en_U_Extremo_abierto_SIMPLE_2.png
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2.6 Força Hidrostática
A força hidrostática sobre uma superfície plana é uma grandeza tensorial perpendicular 
à superfície em que incide. É a resultante do diagrama de pressão neutra, definida por:
FR = γ.h.A
Em que:
FR: força resultante (N, kgf).
γ: peso específico do fluido (kgf/m³).
h: profundidade do centro de gravidade da superfície (m).
A: área da seção da superfície (m²). 
O empuxo exercido sobre uma superfície plana imersa é uma grandeza tensorial 
perpendicular à superfície e é igual ao produto da área pela pressão relativa ao centro de 
gravidade da área. Matematicamente, tem-se:
Figura 10: Força hidrostática sobre superfície plana. Fonte: http://joinville.ifsc.edu.br/~evandro.dario/Mec%C3%A2nica%20dos%20Fluidos%20I/Aulas/MecFlu%20I%20-%20Aula%20
V%20-%20Est%C3%A1tica%20dos%20Fluidos.pdf
A resultante das pressões não é aplicada no centro de gravidade da superfície, porém um 
pouco abaixo, em um ponto que se denomina centro de pressão, definido por:
http://joinville.ifsc.edu.br/~evandro.dario/Mec%C3%A2nica%20dos%20Fluidos%20I/Aulas/MecFlu%20I%20-%20Aula%20V%20-%20Est%C3%A1tica%20dos%20Fluidos.pdf
http://joinville.ifsc.edu.br/~evandro.dario/Mec%C3%A2nica%20dos%20Fluidos%20I/Aulas/MecFlu%20I%20-%20Aula%20V%20-%20Est%C3%A1tica%20dos%20Fluidos.pdf
http://joinville.ifsc.edu.br/~evandro.dario/Mec%C3%A2nica%20dos%20Fluidos%20I/Aulas/MecFlu%20I%20-%20Aula%20V%20-%20Est%C3%A1tica%20dos%20Fluidos.pdf
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Em que:
yp: centro de pressão (m).
ycg: centro de gravidade (m).
I0: momento de inércia (m^4).
A: área da superfície (m²).
Para uma superfície curva, deve-se considerar a composição de forças horizontal e vertical.
A força horizontal é dada por:
FH = γ.h.A
Em que:
FH: força horizontal (N, kgf).
γ: peso específico do fluido (kgf/m³).
h: profundidade do centro de gravidade da superfície (m).
A: área da seção da superfície (m²).
A força vertical é dada pelo peso de fluido sobre a superfície:
W = γ.Vabc
Em que:
W: força vertical ou peso (N, kgf).
γ: peso específico do fluido (kgf/m³).
Vabc: volume de fluido sobre a superfcíeie (m³).
A força resultante, portanto, é dada por:
FR2 = FH² + W²
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AULA 3
HIDRODINÂMICA
Na hidrodinâmica os fluidos em movimento são considerados como fluidos perfeitos, nos 
quais são conhecidos velocidade, massa específica e pressão.
3.1 Vazão ou Descarga
Considerando um sistema fechado, a vazão é dada pela relação entre volume e tempo:
Em que:
Q: vazão ou descarga (m³/s).
Vol: volume (m³).
t: tempo (s).
Ainda é possível definir a vazão em função da velocidade e da área da seção transversal:
Q = v.A
 
Em que:
Q: vazão ou descarga (m³/s).
v: velocidade de escoamento (m/s).
A: área da seção transversal (m²).
3.2 Equação da Continuidade
Considere um sistema fechado, como representado pela figura a seguir:
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Figura 11: Definição da equação da continuidade. Fonte: https://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html
Pela equação da continuidade, a vazão que entra no sistema deve ser, obrigatoriamente, 
igual à vazão que sai do sistema, tendo em vista que não há anexos ao sistema, portanto:
Q1 = Q2
v1.A1 = v2.A2
Em que:
Q1,2: vazão ou descarga (m³/s).
v1,2: velocidade de escoamento (m/s).
A1,2: área da seção transversal (m²).
3.3 Classificação de Movimento
O movimento do fluido pode ser classificado em função da vazão e da velocidade em:
• Movimento Não Permanente: vazão varia.
• Movimento Permanente: vazão é constante.
• Uniforme: velocidade média é constante.
• Não uniforme: velocidade média varia.
• Acelerado:velocidade aumenta
• Retardado ou Não acelerado: velocidade reduz.
https://www.if.ufrj.br/~bertu/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html
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3.4 Conservação de Energia
Considerando um sistema fechado, sem interferência do meio externo, Bernoulli define 
que a energia inicial do sistema deve ser igual à energia final, conforme apresentado pela 
figura seguinte, que define as linhas de energia e piezométrica. Define ainda que a energia, 
no campo da Hidráulica, é dada em função de pressão, posição e velocidade. Pode-se, 
portanto, definir como:
Ei = Ef
Em que:
Ei,f: energia do sistema (mca).
Pi,f: pressão (kgf/m², N/m²).
γ: peso específico (kgf/m³, N/m³).
zi,f: referencial de posição (m).
vi,f: velocidade de escoamento (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Existem situações que podem levar à inclusão de uma parcela referente à perda de carga 
na equação de Bernoulli, como é o caso de incorporação de acessórios em tubulações 
(cotovelos, curvas, registros, válvulas). Dessa forma, a equação fica:
Em que:
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hf: perda de carga (m)
Figura 12: Linhas de energia e piezométrica. Fonte: https://ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/labhidromec/Software%20didatico%20para%20o%20ensino%20de%20Mecanica%20
dos%20Fluidos%20e%20Hidraulica.pdf
https://ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/labhidromec/Software%20didatico%20para%20o%20ensino%20de%20Mecanica%20dos%20Fluidos%20e%20Hidraulica.pdf
https://ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/labhidromec/Software%20didatico%20para%20o%20ensino%20de%20Mecanica%20dos%20Fluidos%20e%20Hidraulica.pdf
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AULA 4
ORIFÍCIOS, BOCAIS E VERTEDORES
Orifícios e bocais são aberturas com perímetro fechado e com forma geométrica conhecida, 
localizadas sob pressão cuja finalidade é medir e controlar vazão. Vertedores ou vertedouros 
são aberturas com perímetro fechado ou aberto, com forma geométrica conhecida, sob 
pressão atmosférica, utilizados para medir e controlar vazão.
4.1 Orifícios e Bocais
Orifícios e bocais se localizam em paredes de reservatórios, canais, tanques e são úteis 
para medição e controle da vazão ou descarga.
São diferenciados quanto ao direcionamento do jato, que ocorre quando se trata de bocal.
4.1.1 Classificação de Orifícios e Bocais
Podem ser classificados de três formas diferentes:
• Quanto à forma: podem ser de forma circular, triangular, retangular, trapezoidal.
• Quanto à dimensão: podem ser classificados como pequenos, quando o diâmetro 
nominal for menor do que três vezes a altura de lâmina de água acima do orifício/
bocal (DN < h/3), e como grandes quando o diâmetro nominal for superior a três vezes 
a altura de lâmina de água acima do orifício/bocal (DN > h/3).
• Quanto à parede: podem ser classificados em parede delgada, em que a espessura é 
inferior a meio diâmetro nominal (e < 0,5.D), e em parede espessa, quando a espessura 
da parede for superior a meio diâmetro nominal (e > 0,5.D, sendo menor de 1,5.D). 
4.1.2 Pequenos Orifícios e Bocais
Para o cálculo de vazão consideram-se as definições já vistas no capítulo anterior:
Q = v.A
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Considerando a velocidade teórica, definida por Bernoulli, como:
Associada ao sistema a seguir, em que o nível de água se refere ao ponto inicial e o ponto 
no orifício/bocal se refere ao ponto final:
 
Figura 13: Análise do sistema de orifício. Fonte: https://silo.tips/download/estudo-dos-orificios-e-bocais-2014
Tem-se que as pressões inicial e final são pressões atmosféricas, portanto serão 
consideradas zero na equação de Bernoulli; o nível constante de água no reservatório assegura 
que a velocidade inicial é zero; o nível de referência no orifício assegura que zf é igual a zero, 
portanto:
Em que h é a altura de lâmina de água acima do orifício/bocal:
v=√(2 .g .h)
Então, a princípio, a vazão seria dada por:
https://silo.tips/download/estudo-dos-orificios-e-bocais-2014
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Q = v.A
Q = √2.g.h.Aorifício/bocal
Entretanto, na saída das partículas há um afunilamento que leva à redução da seção 
transversal, chamada de vena contracta.
Algumas características são levadas em consideração, como:
• As partículas vêm de todas as direções em trajetórias curvilíneas.
• Na travessia da seção do orifício/bocal, as partículas continuam a se mover em 
trajetórias curvilíneas.
• Como as partículas não mudam bruscamente de direção, o jato deve se contrair para 
passar pela seção transversal.
Figura 14: Ocorrência de Vena Contracta em Orifícios e Bocais. Fonte: https://silo.tips/download/estudo-dos-orificios-e-bocais-2014
Pode-se levar em consideração, portanto, que existe um coeficiente de contração, dado por:
Em que:
Cc: coeficiente de contração.
Ac: área da seção contraída (cm², m²).
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A: área do orifício (cm², m²)
Além da redução da seção transversal, a velocidade real contrasta com a teórica, tendo 
em vista a ocorrência de atrito e viscosidade do fluido, logo:
Em que:
Cv: coeficiente de velocidade.
vr: velocidade real (m/s).
vt: velocidade teórica (m/s).
Define-se, a partir de Cc e Cv, o coeficiente de descarga ou vazão (Cd), que é dado por:
Cd = Cc.Cv
Portanto, a equação da vazão resulta em:
Q = √2.g.h.Aorifício/bocal
Q = (Cv.√2.g.h).(Aorifício/bocal .Cc)
Q = Cd.√2.g.h.Aorifício/bocal
4.1.3 Grandes Orifícios e Bocais
Para grandes orifícios, o valor de h varia muito, conforme a figura a seguir:
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Figura 15: Grandes orifícios e bocais. Fonte: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5003633/mod_resource/content/1/Cap12a-2019.pdf
Portanto, a velocidade no centro do orifício/bocal é diferente da velocidade média de fluxo, 
dessa forma é possível calcular a vazão através uma seção de área infinitesimal dSA, do 
orifício/bocal grande como:
dA = L.dh
Integrando entre os dois extremos, h1 e h2, tem-se que:
4.1.4 Escoamento com Nível Variável
Durante o esvaziamento por meio de um orifício/bocal, a carga hidráulica, h, reduz, reduzindo 
a vazão, logo, pode-se determinar o tempo de esvaziamento considerando essa variação:
V = Q.t
dV = Ar.dh 
Ar.dh = Cd.S.√2.g.h.dt
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5003633/mod_resource/content/1/Cap12a-2019.pdf
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Em que:
V: volume do reservatório (m³).
Q: vazão (m³/s).
t: tempo de esvaziamento (s).
Ar: área do reservatório (m²).
dh: diferencial de altura de lâmina de água (m).
Cd: coeficiente de descarga.
S: área da seção transversal do orifício/bocal.
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
h: altura média de lâmina de água (m).
h1: altura de água no início do orifício/bocal (m).
h2: altura de água no final do orifício/bocal (m)
4.2 Vertedores
Vertedores ou vertedouros são instrumentos hidráulicos usados para medir e controlar 
vazão em cursos de água naturais ou em canais construídos. Sua construção é feita com 
forma geométrica definida e seu estudo baseia-se no estudo de orifícios sem a parte superior. 
 
Figura 16: Nomenclatura em vertedores. Fonte: https://pt.slideshare.net/NirceleLeal/apresentao-vertedores
https://pt.slideshare.net/NirceleLeal/apresentao-vertedores
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4.2.1 Classificação de Vertedores
Podem ser classificados de acordo com a forma, a soleira ou crista; e em relação à largura 
relativa da soleira.
Quanto à forma:
• Simples: uma única figura geométrica conhecida, retangular, trapezoidal, triangular.• Composto: seções combinadas, com formas geométricas distintas.
Quanto à soleira ou crista:
• Soleira delgada: com parede fina, podendo ser de chapa metálica ou madeira chanfrada.
• Soleira espessa: com paredes mais grossas, podendo ser de alvenaria de pedras ou 
tijolos e concreto.
Quanto à largura relativa da soleira:
• Vertedores sem contrações laterais: a largura do vertedor é a mesma do canal anterior 
a ele.
• Vertedores com uma contração lateral.
• Vertedores com duas contrações laterais.
4.2.2 Cálculo de Vazão em Vertedor
Considerando o cálculo de vazão em um orifício/bocal grande, tem-se que:
Fazendo-se h1 = 0 e h2 = H, a equação fica:
Considerando:
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Tem-se que:
Q = k.L.H3/2
Sendo k aproximadamente 1,83 (Cd = 0,62), portanto:
Q = 1,83.L.H3/2
Que é conhecida como Fórmula de Francis para cálculo de vazão em vertedores, em que 
L é a largura do vertedor e H é altura de lâmina de água no vertedor.
O valor de L varia de acordo com as contrações laterais que podem existir, logo:
• Se o vertedor não tiver contração lateral: L’ = L.
• Se o vertedor tiver uma contração lateral: L’ = L - 0,1.H.
• Se o vertedor tiver duas contrações laterais: L’ = L - 0,2.H.
Portanto,
Q = 1,83.L’.H3/2
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AULA 5
ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES
O estudo de escoamento em tubulações se tornou necessário após ser observado a maior 
ou menor turbulência em sistemas, que levavam a perdas de carga consideráveis.
Nesse contexto, Osborne Reynolds tentou explicar essa variação de turbulência por meio 
de um experimento.
Em 1883, Reynolds realizou um experimento para avaliar o escoamento de 
fluidos. Para observar com clareza, utilizou uma tubulação transparente por 
onde escoava um fluido transparente e que pudesse ser acompanhado de um 
filete de corante no centro do escoamento. Foram testadas diferentes vazões a 
fim de observar o comportamento do fluido de acordo com a vazão empregada. 
Reynolds verificou que em baixas vazões o filete de corante apresentava-se em 
escoamento laminar, enquanto que em vazões maiores, o escoamento tornava-
se turbulento e o filete de corante não mais apresentava a configuração linear 
(WHITE, 2002) (SILVA et al., 2017, p.3-4).
Reynolds distinguiu, por meio do ensaio, duas velocidades:
• Velocidade crítica superior: na qual o regime passa de laminar para turbulento.
• Velocidade crítica inferior: na qual o regime passa de turbulento para laminar. 
Foi percebido, entretanto, que não somente a velocidade interferia no regime de escoamento, 
mas o diâmetro e o fluido também afetam o comportamento de escoamento.
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Figura 17: Aparato de Reynolds. Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
Dessa forma, Reynolds definiu a seguinte equação para determinação do regime de 
escoamento em fluidos:
 
Em que: 
Re: número de Reynolds (adimensional).
v: velocidade média de escoamento (m/s).
D: diâmetro interno da tubulação (m).
ν: viscosidade cinética do fluido (m²/s, sendo a νágua = 1,02 x 10-6 m²/s).
Portanto, os regimes de escoamento foram divididos em:
• Escoamento Laminar: Re < 2000.
• Escoamento de Transição: 2000 < R < 2400.
• Escoamento Turbulento: Re > 2400.
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
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5.1 Escoamento em Regime Laminar
No escoamento laminar, as partículas fluem em trajetórias bem definidas, lineares, 
preservando suas próprias trajetórias.
A viscosidade, nesse regime, é responsável por reduzir a turbulência do fluxo.
De modo geral, o escoamento em regime laminar ocorre quando há baixas velocidades 
de escoamento e em fluidos muito viscosos.
 
Figura 18: Regime Laminar de Escoamento. Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
5.2 Escoamento em Regime Turbulento
No escoamento turbulento, as partículas não possuem trajetórias bem definidas, possuem 
movimentos aleatórios produzindo uma interferência entre si. 
A grande maioria dos sistemas hidráulicos é dimensionada considerando um regime 
turbulento de escoamento.
Figura 19: Regimes de Escoamento de Transição (à esquerda) e Turbulento (à direita). Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
https://www.guiadaengenharia.com/numero-reynolds-entenda/
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5.3 Perda de Carga em Tubulações
Inicialmente pensava-se que a perda de carga, ou energia, em escoamento se dava 
resultante do atrito entre o fluido e as paredes da tubulação. Entretanto, foi observado que 
a velocidade na parede do tubo, região de contato entre fluido e material do tubo, é zero, 
portanto não existe um atrito real entre eles.
Dessa forma, passou-se a definir a perda de carga como sendo decorrente da variação 
de velocidade dentro da tubulação, conforme esquematizado na figura a seguir:
Figura 20: Distribuição de velocidade em tubulações. Fonte: http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula10p.pdf
Portanto, a perda de carga no regime laminar deve-se unicamente ao atrito entre as linhas 
de fluxo com velocidades diferentes, fazendo com que a linha de fluxo mais lenta “atrase” 
a linha de fluxo mais rápida.
Da mesma forma, quando são inseridos acessórios nas tubulações (cotovelos, válvulas, 
registros), ou quando a velocidade passa do limite máximo estabelecido por Reynolds para 
regimes turbulentos, as perdas de carga passam a ser uma composição entre variações de 
velocidade entre linhas de fluxo e choque entre as partículas devido à mudança de direção.
Portanto, pode-se inferir que quanto mais peças são inseridas em uma tubulação, maior 
será a perda de carga causada.
http://www2.eesc.usp.br/netef/Oscar/Aula10p.pdf
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AULA 6
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
A perda de carga distribuída ou contínua é aquela que ocorre ao longo da tubulação, 
decorrente da variação de velocidade entre as linhas de fluxo.
Um dos principais estudiosos acerca da perda de carga foi Darcy, que concluiu, junto a 
outros de sua época que:
• A perda de carga é diretamente proporcional ao comprimento do conduto, ou seja, 
quanto mais o comprimento do trecho, maior será a perda de carga.
• A perda de carga é proporcional a uma potência de velocidade, isto é, quanto maior a 
velocidade de fluxo, mais a turbulência ocorrerá e maior será a perda de carga.
• A perda de carga é inversamente proporcional a potência de diâmetro, ou seja, quanto 
maior o diâmetro do tubo, menor será a perda de carga. 
• A perda de carga independe da pressão sob a qual o líquido escoa e da posição do tubo.
Com esses pressupostos, diversas equações surgiram para o dimensionamento das 
tubulações, dentre as quais, duas são amplamente utilizadas atualmente: Fórmula Universal 
ou Equação de Darcy-Weisbach e Equação de Hazen-Williams.
6.1 Fórmula Universal ou Equação de Darcy-Weisbach
Uma das equações para o cálculo da perda de carga em tubulações circulares é conhecida 
como Fórmula Universal. Ela foi formulada por Darcy-Weisbach e define a perda de carga 
como:
Em que:
hf: perda de carga (m).
f: coeficiente de atrito (adimensional).
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L: comprimento da tubulação (m).
D: diâmetro da tubulação (m).
v: velocidade de escoamento (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
A equação de Darcy-Weisbach também pode ser expressa em função da vazão. Neste 
caso basta usar a equação da continuidade:
Q = v.A
 
Em que:
Q: Vazão (m³/s).
v: Velocidade do escoamento (m/s).
A: Área da seção da Tubulação (m²).
Na resolução dos problemas de perda de carga para a definição docoeficiente de atrito 
“f”, deve-se identificar qual o regime de escoamento que interfere diretamente na forma de 
obtenção de “f”.
6.1.1 Regime Laminar
Para escoamento laminar considera-se:
Em que:
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f: coeficiente de atrito (adimensional). 
Re: número de Reynolds (adimensional).
6.1.2 Regime Turbulento
Para escoamentos turbulentos (a grande maioria dos casos), o valor de f depende do 
número de Reynolds e da rugosidade relativa que corresponde a razão entre a rugosidade 
absoluta (valor tabelado de acordo com o material constituinte do tubo) e o diâmetro interno 
da tubulação.
Algumas metodologias podem ser empregadas para seu cálculo, como as que serão 
apresentadas a seguir.
Harpa de Nikuradse: relaciona o número de Reynolds com a rugosidade relativa para 
obtenção, graficamente, do coeficiente de atrito.
 
Figura 21: Harpa de Nikuradse. Fonte: https://docplayer.com.br/84031810-Proposta-experimental-para-determinacao-da-perda-de-carga-localizada-em-conexoes-de-cpvc-em-
sistemas-de-agua-quente-ricardo-calazans-castro.html
Blasius: equação utilizada para tubos hidraulicamente lisos.
https://docplayer.com.br/84031810-Proposta-experimental-para-determinacao-da-perda-de-carga-localizada-em-conexoes-de-cpvc-em-sistemas-de-agua-quente-ricardo-calazans-castro.html
https://docplayer.com.br/84031810-Proposta-experimental-para-determinacao-da-perda-de-carga-localizada-em-conexoes-de-cpvc-em-sistemas-de-agua-quente-ricardo-calazans-castro.html
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Swamee: equação que relaciona o número de Reynolds com a rugosidade relativa.
Colebrook: equação resolvida por meio de processo iterativo.
Pela simplificação para obtenção do primeiro valor de f:
 
Diagrama de Moody: relaciona o número de Reynolds com a rugosidade relativa para 
obtenção, graficamente, do coeficiente de atrito.
 
Figura 22: Diagrama de Moody. Fonte: https://www.researchgate.net/figure/Figura-113-Diagrama-de-Moody-Rouse_fig1_343858524
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6.2 Equação de Hazen-Williams
A equação de Hazen-Williams é uma opção para cálculo de perda de cargas contínuas, 
muito empregado para redes de distribuição de água e adutoras. 
Diferentemente da Fórmula Universal não considera o regime de escoamento para o 
cálculo de perda de carga, portanto deve-se ser cauteloso com sua utilização.
A equação é definida por:
Em que:
hf: Perda de carga ao longo da tubulação (m).
L: Comprimento da tubulação (m).
Q: Vazão (m³/s).
C: Coeficiente de atrito (adimensional).
D: Diâmetro interno da tubulação (m).
Os valores utilizados para o coeficiente de atrito “C” variam em função do material e da 
idade da tubulação, conforme apresentado na tabela a seguir.
Tabela 01: Valores de “C” para equação de Hazen-Williams. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2019/10/Aula-5-Adutoras.pdf
 
https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2019/10/Aula-5-Adutoras.pdf
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AULA 7
PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDA E 
LOCALIZADA
A perda de carga localizada ou pontual é aquela causada por mudança de direção das 
linhas de fluxo dentro de um conduto quando da utilização de peças ou acessórios hidráulicos.
Quando o comprimento da rede é muito extenso, as perdas de carga nos acessórios 
são relativamente baixas. Entretanto, quanto menor a extensão da rede e quanto maior 
a quantidade de acessórios nas tubulações, mais expressivo é o valor de perda de carga 
localizada em relação à perda de carga total da rede.
Tem-se, portanto, que a perda de carga total corresponde à soma das perdas de carga 
distribuídas e das perdas de carga localizadas.
As perdas de carga localizadas são calculadas a partir do teorema de Borda-Berlanger, cuja 
característica é que as perdas de carga variam de acordo com o tipo de peça incorporada e 
a velocidade de fluxo. Cada peça, portanto, gera certo valor de perda de carga. Tratam-se de 
peças hidráulicas: cotovelos, curvas, registros, válvulas, tês, orifícios, dentre muitos outros.
Para o cálculo, portanto, serão adotadas duas metodologias amplamente empregadas: 
Método dos K’s e Método do Comprimento Equivalente.
7.1 Método dos K’s
Corresponde ao somatório dos valores de K, que varia de acordo com as peças existentes 
na tubulação, sendo calculado por meio da equação:
Δh = ∑K. 
Em que:
Δh: perda de carga localizada (m).
K: correspondente à peça analisada.
v: velocidade de fluxo (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
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O valor de K é tabelado e definido empiricamente por alguns autores, como exemplo da 
tabela a seguir.
Tabela 02: Valores de K para acessórios de tubulação. Fonte: https://pt.slideshare.net/EvandroTP/ksb-manual-de-selecao-e-aplicacao
7.2 Método do Comprimento Equivalente
O Método do Comprimento Equivalente (MCE), também conhecido como Método do 
Comprimento Virtual, compara a perda de carga que ocorre em um acessório a uma perda 
de carga oriunda de uma canalização retilínea (perda distribuída), ou seja, determina o 
comprimento de tubulação que provocaria a mesma perda de carga que a peça instalada.
Portanto, o método consiste em adicionar ao comprimento real da tubulação, um 
comprimento “virtual” decorrente das peças utilizadas para que se determine a perda de 
carga total do sistema. Para o MCE deve-se considerar não somente a peça, mas também 
o diâmetro dela, conforme apresentado pela tabela a seguir.
https://pt.slideshare.net/EvandroTP/ksb-manual-de-selecao-e-aplicacao
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Tabela 03: Perdas de Carga pelo Método do Comprimento Equivalente. Fonte: https://pt.slideshare.net/EvandroTP/ksb-manual-de-selecao-e-aplicacao
 
https://pt.slideshare.net/EvandroTP/ksb-manual-de-selecao-e-aplicacao
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Portanto, pelo Método do Comprimento Equivalente faz-se uso das equações de perda 
de carga distribuída, vistas no capítulo anterior, podendo-se adotar tanto a metodologia de 
Darcy-Weisbach quanto de Hazen-Williams.
Em que:
hf: perda de carga por Darcy-Weisbach (m).
f: coeficiente de atrito (adimensional).
Leq: comprimento equivalente (m).
D: diâmetro da tubulação (m).
v: velocidade de escoamento (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
Em que:
hf: Perda de carga por Hazen-Williams (m).
Leq: Comprimento equivalente (m).
Q: Vazão (m³/s).
C: Coeficiente de atrito (adimensional).
D: Diâmetro interno da tubulação (m).
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AULA 8
ACESSÓRIOS DE TUBULAÇÕES
Os acessórios são elementos que compõem os sistemas hidráulicos e são responsáveis 
por controlar o fluxo, pelas mudanças de direção e pelo equilíbrio de energia do sistema. 
Alguns acessórios serão apresentados neste capítulo. 
8.1 Junta
As juntas são utilizadas nas ligações entre os tubos, de modo que os mesmos atinjam 
o comprimento necessário previsto em projeto. As juntas podem ser de construção, de 
montagem e de dilatação.
Figura 23: Junta de expansão. Fonte: https://www.aparecidatubos.com.br/blog/juntas-de-expansao/
8.2 Ancoragem
As ancoragens são elementos utilizados para absorver as cargas externas à tubulação, 
evitando que as mesmas possam se movimentar demais podendo causar rupturas.
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Figura 24: Bloco de ancoragem em tubulação. Fonte: http://edsonprof.blogspot.com/2012/05/blocos-de-ancoragens.html
8.3 Deflexão
As deflexões são elementos cujo comportamentose assemelha ao das curvas, permitindo 
uma ligação flexível entre os tubos.
8.4 Vala
As valas se posicionam abaixo do nível do terreno e são responsáveis por receber a 
tubulação que será instalada. Devem ter dimensões suficientes para permitir o trabalho de 
instalação.
 
Figura 25: Vala para assentamento de tubulação. Fonte: https://pt.dreamstime.com/photos-images/tubula%C3%A7%C3%B5es-de-%C3%A1gua-na-vala.html
http://edsonprof.blogspot.com/2012/05/blocos-de-ancoragens.html
https://pt.dreamstime.com/photos-images/tubula%C3%A7%C3%B5es-de-%C3%A1gua-na-vala.html
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8.5 Suporte e Apoio
Os suportes e apoios são casos particulares das ancoragens, sendo responsáveis por 
garantir a estabilidade da tubulação.
Figura 26: Suporte e Apoios para tubulações. Fonte: http://www.astra-sa.com.br/pt/construtoras/categoria.asp?id_categoriaWebConstrucaoCivil=57
8.6 Proteção Físico-Bacteriana
A proteção físico-bacteriana é utilizada para garantir a durabilidade das tubulações, sendo 
amplamente utilizada em tubulações metálicas.
8.7 Entrada e Saída
A entrada e a saída, como o próprio nome diz, são o início e o fim da tubulação.
 
Figura 27: Flanges para entradas e saídas de tubulações. Fonte: http://techposto.com.br/categorias/postos-revendeores/flanges-de-vedacao-boot/
http://www.astra-sa.com.br/pt/construtoras/categoria.asp?id_categoriaWebConstrucaoCivil=57
http://techposto.com.br/categorias/postos-revendeores/flanges-de-vedacao-boot/
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8.8.Válvula
As válvulas são acessórios destinados a regular a passagem de água nas tubulações. 
Podem ser dos mais variados tipos: de gaveta, borboleta, agulha, diafragma, reguladora de 
pressão, de esfera, cônica, de retenção de ar, do tipo ventosa.
 
Figura 28: Válvula em tubulações. Fonte: https://www.tubosabc.com.br/produtos/tipo-de-valvulas-exigidos-pelo-crc-petrobras/
8.9 Orifício
Os orifícios são placas perfuradas, dispostas transversalmente à direção longitudinal da 
tubulação cuja finalidade é criar perda de carga localizada.
8.10 Descarga
As descargas são acessórios que permitem o esvaziamento do sistema. 
8.11 Inspeção
As inspeções são tubulações de grande diâmetro que são utilizadas para realização de 
manutenção e inspeção da rede já instalada. 
8.12 Medidor
Os medidores são acessórios instalados na tubulação com a finalidade de medir vazão 
e pressão. O medidor mais comum é o hidrômetro.
https://www.tubosabc.com.br/produtos/tipo-de-valvulas-exigidos-pelo-crc-petrobras/
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Figura 29: Medidor do tipo Hidrômetro. Fonte: https://ipemsp.wordpress.com/2020/08/10/hidrometro/
8.13 Bomba
As bombas são acessórios cuja finalidade é transferir energia ao sistema para transposição 
de desnível. 
 
Figura 30: Bombas de recalque. Fonte: http://embrabo.com.br/www.embrabo.com.br/manutencao-bombas-recalque.html
https://ipemsp.wordpress.com/2020/08/10/hidrometro/
http://embrabo.com.br/www.embrabo.com.br/manutencao-bombas-recalque.html
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AULA 9
CONDUTOS EQUIVALENTES
Um conduto pode ser considerado equivalente a outro quando permite escoar uma mesma 
vazão e uma mesma perda de carga. 
Dessa forma, pode-se dividir em dois tipos de condutos: em série ou misto e em paralelo 
ou múltiplo.
9.1 Conduto em Série ou Misto
Os condutos em série ou mistos são aqueles compostos por trechos de tubulação ligados 
sequencialmente, em que o diâmetro varia, conforme apresentado na figura a seguir.
Figura 31: Condutos em Série ou Mistos. Fonte: https://pt.slideshare.net/diegolopes/conduto-equival
Desconsiderando as perdas secundárias ou localizadas e a equação básica de perda de 
carga, tem-se que:
hf = hf 1 + hf 2 + hf 3
https://pt.slideshare.net/diegolopes/conduto-equival
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Portanto,
Em que:
β: parâmetro que depende do método empregado e da rugosidade da tubulação.
Q: vazão do trecho analisado (m³/s).
D: diâmetro no trecho analisado (m).
L: comprimento do trecho analisado (m).
m, n: parâmetros que dependem do método empregado.
Considerando que ocorra uma mesma condição de rugosidade:
βe = β1 = β2 = β3
E considerando que a vazão é constante ao longo do percurso:
Qe = Q1 = Q2 = Q3
Simplificando a equação, tem-se que:
Em que:
m = 4,87 para Hazen-Williams ou 
m = 5 para Darcy-Weisbach
9.2 Conduto em Paralelo ou Múltiplos
Os condutos em paralelo ou múltiplos são aqueles cujas extremidades são comuns, ou 
seja, em seu início e em seu final, a pressão é a mesma, conforme indicado na figura a seguir.
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Figura 32: Condutos em Paralelo ou Múltiplos. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3__Aula-1.pdf
Nesse caso,
Q = Q1 + Q2 + Q3
hf = hf1 = hf2 = hf3
Pela equação básica da vazão:
Considerando que ocorra uma mesma condição de rugosidade:
βe = β1 = β2 = β3
Simplificando a equação, tem-se:
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3__Aula-1.pdf
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Em que:
m = 4,87 e n = 1,85 para Hazen-Williams ou 
m = 5 e n = 2 para Darcy-Weisbach.
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AULA 10
PROBLEMA DOS DOIS E TRÊS 
RESERVATÓRIOS
Quando se analisa um conjunto de reservatórios interligados, algumas considerações 
acerca da cota piezométrica são fundamentais para compreender o sentido de fluxo.
Considerando a figura a seguir, sabe-se que o reservatório mais alto é sempre abastecedor, 
enquanto que o reservatório mais baixo será sempre um receptor. Entretanto, pode haver 
reservatórios intermediários, ou derivações, e é necessário definir se esses reservatórios 
recebem ou fornecem água.
 
Figura 33: Sistema com três reservatórios. Fonte: http://www.escoladavida.eng.br/hidraulica_II/planejamento_12017/aula%206_%20problema%20dos%20reservat%C3%B3rios%20
m%C3%BAltiplos.pdf
Essa análise pode ser feita tanto para um sistema com dois reservatórios com um ponto 
de análise intermediário, quanto para três reservatórios. 
10.1 Dois Reservatórios
Considerando dois reservatórios ligados entre si e com um ponto de derivação “O”, conforme 
indicado na figura a seguir.
 
http://www.escoladavida.eng.br/hidraulica_II/planejamento_12017/aula%206_%20problema%20dos%20reservat%C3%B3rios%20m%C3%BAltiplos.pdf
http://www.escoladavida.eng.br/hidraulica_II/planejamento_12017/aula%206_%20problema%20dos%20reservat%C3%B3rios%20m%C3%BAltiplos.pdf
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Figura 34: Ligação entre dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
Diante dessa situação, algumas considerações podem ser feitas.
1. Quando o registro “q” está fechado:
 
Figura 35: Análise do problema de dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
A linha piezométrica (pressão + posição) do ponto “O” é representada pela linha MN, ou 
seja, o reservatório 1 alimenta o reservatório 2.
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
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2. Quando o registro “q” começa a ser aberto:
 
Figura 36: Análise do problema de dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
A linha piezométrica (pressão + posição) do ponto “O” é representada pela linha M1N, ou 
seja, o reservatório1 alimenta o reservatório 2 e a derivação “q”.
3. Quando o registro “q” é aberto:
 
Figura 37: Análise do problema de dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
A linha piezométrica (pressão + posição) do ponto “O” é representada pela linha M2N, 
ou seja, nesse momento, o reservatório 1 alimenta somente a derivação “q”, tendo em vista 
que cota piezométrica de “O” é igual a cota piezométrica do reservatório 2, ou seja, ele não 
recebe nem fornece água.
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
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4. Quando o registro “q” continua aberto
 
Figura 38: Análise do problema de dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
A linha piezométrica (pressão + posição) do ponto “O” é representada pela linha M3N, 
ou seja, nesse momento, o reservatório 1 alimenta a derivação “q” e o reservatório 2 passa 
a ter cota piezométrica superior a “O” e, portanto, passa a alimentar a derivação também.
5. Quando o registro “q” fica totalmente aberto
 
Figura 39: Análise do problema de dois reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
A linha piezométrica (pressão + posição) do ponto “O” é representada pela linha MON, ou 
seja, a derivação é alimentada pelos dois reservatórios.
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
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10.2 Três Reservatórios
Da mesma forma que no caso do problema com dois reservatórios, algumas definições 
devem ser feitas.
De início, não se sabe o sentido de escoamento do reservatório intermediário (R2), conforme 
apresentado na figura a seguir.
Figura 40: Análise do problema de três reservatórios. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
O que se sabe, portanto, e somente, é que o reservatório na cota superior (R1) fornece 
água para os demais e que o reservatório inferior (R3) recebe água do sistema.
Para que seja definido o sentido de escoamento deve-se definir a cota piezométrica de 
“O” e comparar com a cota piezométrica de R2.
Sabe-se que:
• Z+y > Z2: R1 alimenta R2, R3 e q.
• Z+y = Z2: R2 não recebe nem fornece água.
• Z+y < Z2: R3 é alimentado por R1 e R2.
• Z+y < Z1, Z2, Z3: todos os reservatórios abastecem a derivação “q”.
Para resolução, a priori, deve-se adotar que R2 não abastece nem fornece água e com 
isso fazer o equilíbrio do sistema e a conferência dos acumulados de vazão.
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HGT_Cap3__Aula-1_PARTE1.pdf
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AULA 11
REDES DE DISTRIBUIÇÃO
A rede de distribuição de água pode ser definida como um sistema composto por tubulações 
e acessórios, instalados em vias públicas, com a finalidade de fornecer água a todos os 
pontos de utilização.
As tubulações de uma rede de distribuição podem ser classificadas em:
Principal: também chamada de coletor primário, tronco ou mestre são as tubulações 
com diâmetros maiores que têm como finalidade o abastecimento das redes secundárias.
Secundária: são tubulações com menores diâmetros que são responsáveis por abastecer 
os pontos de consumo. 
As tubulações são condutos fechados, de seção circular, que funcionam como conduto 
forçado na distribuição de água potável e como canal livre em redes de coleta de esgoto e 
água pluvial.
 
11.1 Etapas de Execução de Rede de Distribuição
A execução de redes de distribuição de água potável possuem etapas que vão desde o 
planejamento até a limpeza final da obra.
Planejamento: é nessa etapa que o projeto e o traçado da rede são feitos e a viabilidade 
técnico-financeira é analisada.
Instalação do Canteiro de obra: todos os equipamentos e materiais necessários para 
execução são apresentados no canteiro, prontamente a serem utilizados.
Sinalização da Obra: conjuntamente à instalação do canteiro de obras, a sinalização é 
fundamental para garantir a segurança tanto para os trabalhadores quanto para os transeuntes.
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Escavação de Vala: a primeira etapa da obra se dá pela escavação da vala onde será 
disposto a tubulação, ou onde será feita a manutenção. Essa escavação é feita de forma 
mecanizada, mas pode ser feita de forma manual.
 
Figura 41: Escavação de vala para instalação de rede hidráulica. Fonte: https://www.aparecida.go.gov.br/redes-de-agua-tratada-saiba-como-estao-as-obras-nos-bairros-de-
aparecida/
Montagem dos Tubos e Acessórios: após a abertura da vala, com seu devido preparo, 
as tubulações são dispostas, e as ligações necessárias são feitas.
 
Figura 42: Montagem das tubulações hidráulicas. Fonte: https://www.abcdoabc.com.br/santo-andre/noticia/sabesp-inicia-obra-que-levara-agua-aos-moradores-recreio-borda-
campo-91307
https://www.aparecida.go.gov.br/redes-de-agua-tratada-saiba-como-estao-as-obras-nos-bairros-de-aparecida/
https://www.aparecida.go.gov.br/redes-de-agua-tratada-saiba-como-estao-as-obras-nos-bairros-de-aparecida/
https://www.abcdoabc.com.br/santo-andre/noticia/sabesp-inicia-obra-que-levara-agua-aos-moradores-recreio-borda-campo-91307
https://www.abcdoabc.com.br/santo-andre/noticia/sabesp-inicia-obra-que-levara-agua-aos-moradores-recreio-borda-campo-91307
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Reaterro Parcial da Vala: após a instalação dos tubos e conexões, o tubo é parcialmente 
fechado para dar prosseguimento ao teste de estanqueidade.
Teste de Estanqueidade: tem a função de analisar a rede em funcionamento para verificar 
se não há vazamentos.
Reaterro Total da Vala: após verificada a estanqueidade da rede, a vala é completamente 
aterrada e a devida compactação é feita.
Desinfecção da Tubulação: após o reaterro total da vala, a desinfecção da tubulação é 
feita para garantir a inexistência de germes e bactérias com uma grande dosagem de cloro 
injetado na tubulação, que não deve chegar até o consumidor.
Recolocação do Pavimento: após a finalização da obra, caso existente, o pavimento é 
resposto e regularizado.
Limpeza da Obra: ao final dos serviços, o local é totalmente limpo.
11.2 Tipos de Rede de Distribuição
As redes de distribuição podem ser classificadas em redes ramificadas e redes malhadas.
Redes Ramificadas
Nas redes ramificadas o sentido de escoamento da água é único, sendo o ponto final 
da rede conhecido como terminal ou ponta seca. É o sistema mais utilizado em cidades 
menores, tendo em vista que o custo de sua instalação é o menor dentre as possibilidades. 
Como nesse tipo de rede existe somente uma única canalização principal, interrupções 
no fornecimento são muito prejudiciais a todos os trechos a jusante. 
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Figura 43: Rede de distribuição ramificada. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
Redes Malhadas
As redes malhas possuem circuitos ou anéis que são interligados formando uma verdadeira 
malha. O sentido de escoamento da água passa a não ser tão simples, como no caso das 
redes ramificadas. A circulação de água pode ocorrer em diferentes sentidos, aumentando 
a eficiência da rede.
 
Figura 44: Rede de distribuição malhada. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
Redes Mistas
As redes de distribuição mistas englobam as redes ramificadas e malhadas.
https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdfhttps://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
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Figura 45: Rede de distribuição mista. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
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AULA 12
REDE DE DISTRIBUIÇÃO 
RAMIFICADA
Nas redes ramificadas o sentido de escoamento da água é único, sendo o ponto final 
da rede conhecido como terminal ou ponta seca. É o sistema mais utilizado em cidades 
menores, tendo em vista que o custo de sua instalação é o menor dentre as possibilidades. 
Como nesse tipo de rede existe somente uma única canalização principal, interrupções 
no fornecimento são muito prejudiciais a todos os trechos a jusante.
 
Figura 46: Rede de distribuição ramificada. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
 
As redes ramificadas podem apresentar algumas classificações, como espinha de peixe 
e grelha, conforme apresentado na figura a seguir.
 
Figura 47: Rede de distribuição ramificada do tipo espinha de peixe e grelha. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
 https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
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12.1 Dimensionamento
O dimensionamento da rede de distribuição ramificada segue algumas etapas que serão 
descritas a seguir e que foram apresentadas por Soares (2012), que estão de acordo com 
NBR 12218:2017 - Projeto de rede de distribuição de água para abastecimento público - 
Procedimento.
1. Numeram-se os trechos de jusante para montante (do final para o início da rede).
2. Determina-se o comprimento de cada trecho numerado (L) em metros (m).
3. Determina-se a vazão de jusante do trecho (QJ), em litros por segundo (l/s): a vazão 
de jusante de cada trecho deve ser analisada individualmente, devido às possibilidades de 
contribuição dos demais trechos.
4. Determina-se a vazão de distribuição (QD) no trecho (l/s), que leva em consideração o 
consumo diário da população (qm) e o trecho de contribuição (L).
QD = qm.L
5. Determina-se a vazão de montante (QM) do trecho (l/s).
QM = QJ + QD
6. Determina-se a vazão fictícia (QF) do trecho (l/s).
7. Determina-se o diâmetro (mm) do conduto, com base na tabela de pré-dimensionamento 
de canalizações: nesse caso utiliza-se a vazão de montante como parâmetro.
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Tabela 04: Valores de diâmetro no pré-dimensionamento. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
8. Calcula-se a velocidade média de escoamento (v) no trecho (m/s), levando em 
consideração:
9. Calcula-se a perda de carga total no trecho (m): pode-se utilizar a equação de Hazen-
Williams ou Fórmula Universal e, nesse caso, adota-se a vazão fictícia (QF).
10. Inseri-se o valor de pressão conhecido em algum ponto da rede (pressão máxima ou 
mínima ou referente ao reservatório). 
11. Com o valor da pressão (P) conhecida no ponto e a cota do terreno (CT), obtida em 
planta topográfica, determina-se a cota piezométrica do ponto (CP), lembrando que a cota 
piezométrica é a soma da pressão com a posição.
12. Determina-se a cota piezométrica de montante do trecho (CPM), em metros, a partir 
da cota piezométrica de jusante (CPJ) e a perda de carga total do trecho (hf).
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
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CPM = CPJ + hf
13. Determinar a pressão disponível de jusante e de montante (PJ e PM), em metros, que 
variam de acordo com as cotas piezométricas de jusante e montante (CPJ e CPM) e as 
cotas do terreno à jusante e à montante do trecho (CTJ e CTM). 
PJ = CPJ - CTJ
PM = CPM - CTM
12.2 Limites de Pressão e Velocidade
Alguns limites de pressão e velocidade devem ser atendidos, de modo que a rede seja o 
mais eficiente possível.
• Pressão Estática Máxima: 500 kPa ou 50 mca
• É calculada considerando a vazão igual a zero e o máximo desnível entre o reservatório 
e o ponto de utilização.
• Pressão Dinâmica Mínima: 100 kPa ou 10 mca.
• É calculada considerando a demanda de pico no dia e hora de maior consumo. 
Deve levar em consideração as perdas de carga do sistema.
• Diâmetro Mínimo da Rede: 50 mm.
• Velocidade Mínima: 0,6 m/s.
• De modo a evitar deposição de possível sedimento.
• Velocidade Máxima: 3,5 m/s.
• De modo a evitar o excesso de perda de carga.
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AULA 13
REDE DE DISTRIBUIÇÃO MALHADA
As redes malhas possuem circuitos ou anéis que são interligados, formando uma verdadeira 
malha. O sentido de escoamento da água passa a não ser tão simples, como no caso das 
redes ramificadas. A circulação de água pode ocorrer em diferentes sentidos, aumentando 
a eficiência da rede.
Essas redes também são conhecidas como Looped Networks ou Hardy-Cross.
 
Figura 48: Rede de distribuição malhada. Fonte: https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
Considera-se que as vazões que saem das tubulações estejam concentradas nos nós, 
onde deverá haver um equilíbrio.
No dimensionamento, as vazões em cada trecho da rede são pré-estabelecidas, de 
maneira a realizar o equilíbrio hidráulico do anel, considerando-se dois princípios: Princípio 
da Continuidade e Princípio da Conservação de Energia.
13.1 Princípio da Continuidade
No Princípio da Continuidade existe um equilíbrio de vazão no sistema, isto é, as vazões que 
chegam nos nós devem corresponder às vazões que saem dos nós, conforme apresentado 
na figura a seguir.
https://wp.ufpel.edu.br/hugoguedes/files/2018/11/Aula-8-Distribui%C3%A7%C3%A3o-Parte1.pdf
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Figura 49: Princípio da Continuidade. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
13.2 Princípio da Conservação de Energia
No Princípio da Conservação de Energia o que deve estar em equilíbrio são as perdas de 
carga, isto é, a soma das perdas de carga em um anel deve ser igual a zero.
 
Figura 50: Princípio da Conservação de Energia. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
O equilíbrio de massa (vazão) e energia forma um sistema de equações resolvido de 
modo iterativo, ou seja, por tentativa. A esse método deu-se o nome de Método Hardy-Cross, 
conforme esquematizado na figura seguinte.
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
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Figura 51: Método Hardy-Cross. Fonte: https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
https://www.ufjf.br/engsanitariaeambiental/files/2012/09/HG_Cap3_Aula-2.pdf
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AULA 14
HIDRÁULICA DO SISTEMA DE 
RECALQUE, CAVITAÇÃO E GOLPE 
DE ARÍETE
Em sistemas pressurizados, máquina é qualquer dispositivo que é introduzido no sistema 
de modo que forneça ou retire energia do escoamento. Nesse sentido, as máquinas podem 
ser bombas ou turbinas.
As bombas (geratrizes) são máquinas que fornecem energia ao sistema, utilizadas 
principalmente para transpor desníveis.
As turbinas (motrizes) são máquinas que retiram energia do sistema, utilizadas 
principalmente para produção de energia elétrica.Para verificar se uma máquina se comporta como uma turbina ou como uma bomba, 
utiliza-se a equação:
H1 + HM = H2
P1/γ+Z1+v1²/(2.g)+HM=P2/γ+Z2+v2²/(2.g)
Em que:
P1,2: pressão no ponto analisado (kgf/m², N/m²).
γ: peso específico do fluido (N/m³, kgf/m³).
Z1,2: posição em relação a um referencial (m).
v1,2: velocidade de escoamento (m/s).
g: aceleração da gravidade (9,81 m/s²).
HM: carga de energia (m).
Dessa forma, considera-se que:
• Se a máquina for uma bomba: HM > 0.
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• Se a máquina for uma turbina: HM < 0.
Pode-se definir, portanto, que a Potência da Bomba pode ser definida pela equação:
Em que:
NB: potência da bomba (W).
γ: peso específico do fluido (N/m³, kgf/m³).
Q: vazão (m³/s).
HB: altura manométrica da bomba (m).
ηB: eficiência da bomba.
Pode-se definir, portanto, que a Potência da Turbina pode ser definida pela equação:
NT = γ.Q.HT.ηT
Em que:
NT: potência da turbina (W).
γ: peso específico do fluido (N/m³, kgf/m³).
Q: vazão (m³/s).
HT: altura manométrica da turbina (m).
ηT: eficiência da turbina.
14.1 Instalação de Recalque
Define-se como instalação de recalque toda instalação hidráulica que transporta o fluido 
de uma cota inferior para uma cota superior e onde o escoamento é viabilizado pela presença 
de uma bomba hidráulica. Então nesse caso, obrigatoriamente, faz-se necessário fornecer 
energia ao sistema para essa transposição de nível.
As tubulações são divididas em:
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• Tubulação de sucção: aquela que se localiza antes da bomba, responsável por puxar 
água do reservatório.
• Tubulação de recalque: aquela que se localiza após a bomba, responsável por lançar 
a água no sistema.
Segundo Brasil (2010), o modo pelo qual é feita a transformação do trabalho em energia 
hidráulica e a forma como é transferida ao líquido permite a classificação das bombas em 
dois grandes grupos:
• Bombas de deslocamento positivo, hidrostáticas ou volumógenas (volumétricas).
• Turbobombas chamadas também hidrodinâmicas ou rotodinâmicas ou simplesmente 
dinâmicas.
14.2 Classificação das Bombas
As bombas de recalque são classificadas de acordo com a especificação da bomba e a 
faixa de pressão que atende.
Especificação de Bombas: as bombas são especificadas pela capacidade de pressão 
máxima de operação e pelo seu deslocamento, em litros por minuto, em uma determinada 
rotação por minuto (BRASIL, 2010). Essa especificação é definida pelo fabricante da bomba.
Relações de Pressão: determinada pelo fabricante relaciona a faixa de pressão que a 
bomba suporta.
Em relação aos tipos de bombas, conforme apresentado no tópico anterior, eles podem 
ser divididas em:
Bombas Volumétricas (Hidrostáticas) ou de Deslocamento Positivo:
São aquelas que fornecem determinada quantidade de fluido a cada rotação ou ciclo, ou 
seja, funcionam por batelada.
Segundo Brasil (2010, p.66), bombas volumétricas são assim chamadas “porque o fluido 
ocupa e desocupa espaços no interior da bomba, com volumes conhecidos, sendo que o 
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movimento geral deste fluído dá-se na mesma direção das forças a ele transmitidas, por 
isso a chamamos de deslocamento positivo”. 
Bombas Hidrodinâmicas (Turbobombas):
São bombas de deslocamento não-positivo usadas para transferir fluidos e cuja única 
resistência é a criada pelo peso do fluido e pelo atrito. Funcionam de forma contínua, portanto.
Segundo Brasil (2010, p. 67), a movimentação que ocorre nas turbobombas decorre “de 
forças que se desenvolvem na massa do mesmo, em consequência da rotação de um eixo 
no qual é acoplado um disco dotado de pás, o qual recebe o fluído pelo seu centro e o 
expulsa pela periferia, pela ação da força centrífuga”. É por esse motivo que essas bombas 
são conhecidas como Bombas Centrífugas.
14.3 Cavitação
A cavitação é definida como a explosão de bolhas de ar no interior da tubulação.
Para que isso ocorra a pressão no ponto analisado deve ser menor que a pressão de 
vapor do líquido. Esse estado gera bolhas de ar que são capazes de interromper o fluxo na 
tubulação e que podem implodir causando desgaste dos materiais constituintes da tubulação 
e das bombas.
Dessa forma, toda vez que se atingir a pressão de vapor em um conduto forçado o sistema 
vibra, podendo gerar ruptura nas tubulações.
 
Figura 52: Ocorrência de Cavitação. Fonte: https://www.manutencaoemfoco.com.br/cavitacao-e-seus-conceitos/
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Figura 53: Desgaste decorrente de cavitação. Fonte: http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/07/cavitacao-e-npsh.html
14.4 Golpe de Aríete
O Golpe de Aríete é um fenômeno hidráulico em que o fluido choca-se violentamente 
contra tubos e conexões. É algo que acontece principalmente em tubulações que abastecem 
válvulas de descarga.
O nome Aríete deriva de uma arma de guerra medieval cuja finalidade era se chocar com 
portões até abri-los.
O fenômeno ocorre quando o fechamento da válvula ocorre de forma brusca, gerando 
um bolsão de ar que interfere no funcionamento no próximo momento de acionamento. 
Esse bolsão de ar permite que a água retorne no sentido contrário ao escoamento, gerando 
choque ao longo da tubulação até a estabilização da pressão interna.
Esses choques internos podem causar o rompimento de válvulas e tubulações.
http://bombasemanutencao.blogspot.com/2016/07/cavitacao-e-npsh.html
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Figura 54: Fenômeno hidráulico conhecido como Golpe de Aríete. Fonte: https://leiautdicas.wordpress.com/2015/08/25/cap-2-dispositivos-controladores-de-pressao-2/
Existem dispositivos que são incorporados às tubulações que evitam a ocorrência desse 
fenômeno, como:
• Ventosas.
• Reservatórios unidirecionais.
• Sistema By – pass.
• Chaminés de equilíbrio.
• Reservatórios hidropneumáticos.
• Válvulas de alívio.
• Válvulas de retenção.
https://leiautdicas.wordpress.com/2015/08/25/cap-2-dispositivos-controladores-de-pressao-2/
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AULA 15
CONDUTOS LIVRES OU CANAIS
Em condutos livres a pressão atmosférica atual sobre a superfície do líquido. São geralmente 
empregados em seção aberta e seu escoamento é feito por meio da gravidade.
Os canais podem ser naturais como é o caso de cursos de água existentes na natureza, 
e artificiais, no caso de canais construídos para navegação, irrigação e galerias.
Podem apresentar formas geométricas distantes, variando entre retangulares, trapezoidais, 
triangulares e semicirculares. Os elementos geométricos são divididos em:
Seção ou área molhada (Am): corresponde à seção transversal perpendicular à direção 
de escoamento ocupada pelo líquido.
Perímetro molhado (Pm): corresponde ao comprimento da linha de contorno relativo ao 
contato do líquido com o canal.
Largura superficial (B): corresponde à largura da superfície líquida em contato com a 
atmosfera.
Profundidade máxima (y): corresponde à máxima profundidade do canal.
Raio Hidráulico (Rh): corresponde à razão entre a área molhada e o perímetro molhado.
Profundidade hidráulica (yh ou Hm): corresponde à razão entre a área molhada e a 
largura superficial.
Algumas figuras com forma conhecidas já apresentam esses valores, conforme apresentado 
na tabela a seguir.
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Tabela 05: Parâmetros geométricos das seções transversais mais usuais. Fonte: http://repositorio.ufla.br/bitstream/1/41376/1/TA%2063%20-%20Obras%20Hidr%C3%A1ulicas.pdf
15.1 Classificação do Escoamento
Em canais livres, o escoamento pode ser classificado por Reynolds ou por Froude, cada 
qual analisando o nível de energia no canal.