ILUMINAÇÃO METODOS PONTO A PONTO

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Campus Cornélio Procópio 
Engenharia Elétrica – Engenharia de Iluminação 
Prof. Me. Marco Antonio Ferreira Finocchio 
 
ILUMINAÇÃO - CÁLCULOS 
 
Método do ponto a ponto 
 
É um método simples para dimensionamento da iluminação. Baseado nos conceitos e leis básicas 
da luminotécnica. 
Provém da Curva de Distribuição de Intensidade Luminosa de uma fonte para determinar-se o 
iluminamento em diversos pontos do ambiente estudado. É um método mais empregado para a 
iluminação de exteriores ou para ajustes após o emprego de outros métodos. 
Considera uma fonte luminosa puntiforme iluminando o ambiente. Esta fonte irradia seu fluxo 
luminoso para diversas direções. Podendo-se determinar a intensidade luminosa da fonte numa 
única direção. A Figura 1 apresenta uma fonte puntiforme instalada num ambiente no qual se 
encontra um objeto iluminado no ponto P. 
 
 
Figura 1: Método ponto a ponto 
 
A iluminância no ponto P obtida a partir da fonte luminosa apresentada na Figura 1 pode ser 
calculada por: 
 
2
cos).(
D
I
EP

 
 
sendo: 
 
EP = iluminância no ponto P derivada do fluxo luminoso da fonte luminosa [Lux]; 
I(θ) = intensidade luminosa da fonte na direção do ângulo θ; 
D
2
 = distância entre a fonte luminosa e o ponto P em consideração [m]. 
 
Pode-se obter as iluminâncias horizontal (Eh) e vertical (Ev) nesse ponto P, utilizando-se as relações 
fundamentais da luminotécnica e empregando a trigonometria em um triângulo retângulo. Assim, 
obtém-se: 
 
2
cos).(
D
I
EP

 cos.Dh  senDd . 
2
3cos).(
h
I
Eh

 
 
2
3).(
d
senI
Ev

 
 
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Exemplo: utilizando a curva de distribuição de intensidade luminosa da Figura 2, calcular a 
iluminância horizontal (Eh) e vertical (Ev) correspondente aos ângulos (θ) iguais a: 0, 15, 30, 45 e 
60º. Considere que a fonte luminosa está situada a uma altura de 5m. 
 
 
Figura 2: Exemplo de curva de intensidade luminosa de luminária 
 
Solução 
 
Da curva de distribuição de intensidade luminosa (Figura 2) obtém-se os seguintes valores: 
 
I(0
o
) = 205cd; I(15
o
) = 202cd; I(30
o
) = 198cd; I(45
o
) = 170cd; I(60
o
) = 90cd 
 
O cálculo da iluminância horizontal é determinado por: 
 
Eh = I(θ)*cos
3
θ/h
2
 
 
O cálculo da iluminância vertical é determinado por: 
 
Ev = I(θ)*sen
3
θ/d
2
 
 
A figura 3 representa a situação (não está em escala): 
 
 
Figura 3: Situação em estudo 
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Para o cálculo das iluminâncias horizontais substitui-se os valores de I(θ) e h: 
 
Eh(0
o
) = 205 x cos
3
 0
o
/5
2
 = 8,2 lux 
Eh(15
o
) = 202 x cos
3
 15
o
/5
2
 = 7,28 lux 
Eh(30
o
) = 198 x cos
3
 30
o
/5
2
 = 5,14 lux 
Eh(45
o
) = 170 x cos
3
 45
o
/5
2
 = 2,40 lux 
Eh(60
o
) = 90 x cos
3
 60
o
/5
2
 = 0,45 lux 
 
Para o cálculo das iluminâncias verticais, deve-se calcular as distâncias d. Para isso, utilizando-se 
relações trigonométricas do triângulo retângulo, tem-se: 
 
 tghd
h
d
adjacentecateto
opostocateto
tg .
.
.
 
 
Para o presente caso, tem-se: 
 
    mdtgtghd 34,115.515. 1001  
 
    mdtgtghd 89,230.530. 2002  
 
    mdtgtghd 545.545. 3003  
 
    mdtgtghd 66,860.560. 4004  
 
Substituindo os valores na expressão que determina Ev, tem-se: 
 
Ev(0
o
) = 205 x sen
3
 0
o
/0 = não se pode calcular 
Ev(15
o
) = 202 x sen
3
 15
o
/1,34
2
 = 1,95 lux 
Ev(30
o
) = 198 x sen
3
 30
o
/2,89
2
 = 2,96 lux 
Ev(45
o
) = 170 x sen
3
 45
o
/5
2
 = 2,40 lux 
Ev(60
o
) = 90 x sen
3
 60
o
/8,66
2
 = 0,77 lux 
 
Método dos lumens 
 
Este método foi desenvolvido para o cálculo de iluminação de ambientes internos, em função das 
dificuldades do método do ponto a ponto. Ele considera as características próprias de cada 
luminária e lâmpada elétrica e, também, as cores das paredes e do teto (índices de reflexão). O 
método emprega tabelas e gráficos obtidos a partir da aplicação do método do ponto a ponto para 
diferentes situações. 
Basicamente, busca-se determinar o número de luminárias necessárias para se produzir uma 
determinada iluminância em uma área, baseando-se no fluxo médio. 
A seqüência de cálculo é a seguinte: 
 
• determinação do nível de iluminância; 
• escolha da luminária e lâmpadas; 
• determinação do índice do local; 
• determinação do coeficiente de utilização da luminária; 
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• determinação do coeficiente de manutenção; 
• cálculo do fluxo luminoso total (lumens); 
• cálculo do número de luminárias; 
• ajuste final do número e espaçamento das luminárias. 
 
Determinação do nível de iluminância 
 
O nível de iluminância deve ser escolhido de acordo com as recomendações da NBR-5413 da 
ABNT. A Tabela 1 (resumida – para maiores informações deve-se consultar a norma) traz um 
exemplo de níveis de iluminância para diferentes atividades. 
 
Tabela 1: Iluminância para cada grupo de atividades visuais (resumida) 
 
 
A luminária pode ser escolhida em função de diversos fatores: 
 
• distribuição adequada de luz; 
• rendimento máximo; 
• estética e aparência geral; 
• facilidade de manutenção, incluindo a limpeza; 
• fatores econômicos. 
 
Esta escolha depende basicamente do projetista e do usuário. A tendência atual é buscar luminárias 
que proporcionem melhor eficiência de luminosidade, reduzindo as necessidades de consumo de 
energia. 
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Determinação do índice do local (K) 
 
Este índice é calculado relacionando as dimensões do local que vai ser iluminado. Pode ser 
calculado pela seguinte expressão: 
 
 LCh
LC
K


 
 
sendo: 
 
C = comprimento do recinto 
L = largura do recinto 
h = distância da luminária ao plano de trabalho 
 
Determinação do coeficiente de utilização (u) da luminária 
 
Parte do fluxo emitido pelas lâmpadas é perdido nas próprias luminárias. Assim sendo, apenas uma 
parte do fluxo atinge o plano de trabalho. O coeficiente de utilização (u) de uma luminária é, pois, a 
relação entre o fluxo luminoso útil recebido pelo plano de trabalho e o fluxo total emitido pela 
luminária: 
 
total
útilu


 
 
Este índice pode ser obtido através do uso de tabelas desenvolvidas pelos fabricantes para cada tipo 
de luminária a partir do índice do local (K) e dos coeficientes de reflexão do teto e paredes. As 
Tabelas 2 e 3 mostram exemplos dessas tabelas para luminárias de lâmpadas incandescente e 
fluorescente. A Tabela 4 apresenta os valores de reflexão normalmente adotados para as cores de 
paredes e tetos. 
 
Tabela2: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas incandescentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas fluorescentes 
 
 
Tabela 4: Índices de reflexão 
 
 
Nas Tabelas 2 e 3 as primeiras colunas apresentam valores do índice do local (K). Na primeira 
linha dessas tabelas, tem-se o índice de reflexão do teto (em porcentagem). Na segunda e terceiras 
linhas têm-se o índice de reflexão (em porcentagem) da parede e do plano de trabalho 
respectivamente. A interseção desses índices proporciona a obtenção do índice de utilização (u). 
 
Coeficiente demanutenção (d) 
 
Com o passar do tempo as luminárias vão se empoeirando, resultando em diminuição do fluxo 
emitido. Isto pode ser parcialmente reduzido através de uma manutenção eficiente, porém mesmo 
assim o rendimento da instalação diminuirá. 
Assim, é necessário considerar essa perda na determinação do número das luminárias. Isso é 
efetuado através da determinação do coeficiente de manutenção (d). 
Este coeficiente deve ser calculado para cada ambiente e leva em consideração, além do período de 
manutenção das luminárias, as condições gerais de limpeza do local em estudo. 
Para determinação do índice (d) lança-se mão de curvas como a mostrada na Figura 4. 
 
 
Figura 4: Curvas para determinação do coeficiente de manutenção 
 
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Cálculo do fluxo luminoso total 
 
A partir da determinação dos diversos índices, pode-se calcular o fluxo luminoso total a ser 
produzido pelas lâmpadas através da seguinte relação: 
 
du
SE
total


 
 
Sendo: 
 
TOTAL = fluxo luminoso total produzido pelas lâmpadas 
E = iluminância determinada pela norma 
S = área do recinto [m
2
] 
u = coeficiente de utilização 
d = coeficiente de manutenção 
 
Cálculo do número de luminárias 
 
Conhecendo-se o fluxo luminoso total, calcula-se o número n de luminárias necessárias para o local 
em estudo, através da seguinte relação: 
 
LUMINÁRIA
TOTALn


 
 
tipo e do número de lâmpadas instaladas por luminária. 
 
O número de luminárias encontrado dificilmente será inteiro, devendo-se, portanto, adotar o 
número inteiro mais próximo. Este número também dificilmente proporcionará uma distribuição 
estética e simétrica das luminárias no ambiente. Assim, deve-se ajustar o número de luminárias de 
maneira conveniente para o recinto em estudo. 
 
Espaçamento das luminárias 
 
Deve-se buscar um espaçamento adequado entre as luminárias. Normalmente o fabricante fornece 
fatores que determinam os espaçamentos máximos que devem ser adotados entre as luminárias. 
 
Exemplo 1 de aplicação do método dos Lumens 
 
Elaborar o projeto de iluminação de um escritório de 25m de comprimento, 10m de largura e 4m de 
altura. O teto e as paredes são brancas. O plano de trabalho está a 0,8m do piso. Considere 
manutenção anual das luminárias, ambiente de limpeza médio e nível de iluminância baixo. Utilize 
luminárias com duas lâmpadas fluorescentes de 32W. 
 
a) determinação do nível de iluminamento. 
 
Através dos dados da Tabela 1, adotou-se o nível de iluminância de 500 lux. 
 
 
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b) determinação do índice do local (K) 
 
Tem-se que: 
 
 LCh
LC
K


 
 
Substituindo os valores, tem- se : 
 
C=25m; L=10m; h= 4 - 0,8= 3,2m (distância das luminárias ao plano de trabalho) 
 
   
223,2
10252,3
1025






 K
LCh
LC
K 
 
c) Determinação do coeficiente de utilização (u) da lâmpada 
 
Como serão utilizadas lâmpadas fluorescentes, utilizaremos os dados da Tabela 3. Para uso da 
Tabela 3, é necessário obter o nível de reflexão das paredes e do teto, além do valor de K. 
Dos dados do problema e utilizando a Tabela 4, obtém-se: 
 
teto branco – nível de reflexão: 70% 
paredes brancas (claras) – nível de reflexão: 50% 
K = 2,0 
Levando esses dados na Tabela 3 obtém-se: u = 0,71 
 
d) Determinação do coeficiente de manutenção (d) 
 
Para se obter o coeficiente de manutenção (d), utiliza-se as curvas da Figura 4. 
Pelo problema, o ambiente apresenta nível de limpeza médio e as luminárias são limpadas a cada 
um ano. Levando esses dados na Figura 4, obtém-se: d = 0,77. 
 
e) Determinação do fluxo luminoso total Total 
 
Tem-se que: 
 
du
SE
total


 
 
Como: LCS  ÁREA DO RECINTO 
 
Substituindo os valores do problema em questão, teremos: 
 
   
lm
du
LCE
total 228645
77,071,0
1025500






 
 
f) Determinação do número de luminárias 
 
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Foi solicitado que se utilizem luminárias de duas lâmpadas fluorescentes de 32W. Tem-se que uma 
lâmpada fluorescente de 32 W produz um fluxo luminoso de 2800lm. Assim, uma luminária com 
duas lâmpadas terá um fluxo de 2 x 2800 = 5600lm. 
Portanto, pode-se calcular o número de luminárias (n): 
 
áriaslun
LUMINÁRIA
TOTAL min41
5600
228645



 
 
g) Ajuste do espaçamento de luminárias 
 
Nessa etapa procura-se ajustar as luminárias as dimensões do local, levando-se em conta as 
diversas possibilidades existentes. Busca-se uma melhor possibilidade de manutenção e operação 
do sistema, bem como uma melhor estética. No presente caso, adotou-se o número de luminárias 
como sendo de 40 para uniformizar a instalação e chegou-se na configuração apresentada na Figura 
5 
 
 
Figura 5: Distribuição das luminárias do Exemplo 1 
 
Exemplo 2 de aplicação do método dos Lumens 
 
Elaborar o projeto de iluminação da área de inspeção de uma indústria de vidros. Esta área de 
inspeção possui 30m de comprimento, 15m de largura e 7m de altura. O teto é claro e as paredes 
têm cor média. As mesas utilizadas para inspeção têm 1m de altura. Considere manutenção 
semestral das luminárias, ambiente limpo e nível de iluminância baixo. Utilize luminárias com uma 
lâmpada de vapor de mercúrio de alta pressão de 400W, capazes de produzir um fluxo luminoso de 
22.300lm. 
 
a) Determinação do nível de iluminamento. 
 
Através dos dados da Tabela 1, adotou-se o nível de iluminância de 1000lux. 
 
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b) determinação do índice do local (K) 
 
Tem-se que: 
 
C=30m; L=15m; h= 7 - 1= 6m (distância das luminárias ao plano de trabalho) 
 
   
5,166,1
15306
1530






 K
LCh
LC
K 
 
c) Determinação do coeficiente de utilização (u) da lâmpada 
 
Para determinação do coeficiente de utilização (u), utilizam-se os dados da Tabela 5 (lâmpadas de 
vapor de mercúrio de alta pressão). 
 
Tabela 5: Fator de utilização (u) – luminárias de lâmpadas de vapor de mercúrio de alta pressão. 
 
 
Para uso da Tabela 5, é necessário obter o nível de reflexão das paredes e do teto, além do valor de 
K. 
Dos dados do problema e utilizando a Tabela 4, obtém-se: 
 
teto claro – nível de reflexão: 50% 
paredes de cor média – nível de reflexão: 30% 
K = 1,5 
 
Levando esses dados na Tabela 5 obtém-se: u = 0,49 
 
d) Determinação do coeficiente de manutenção (d) 
 
Para se obter o coeficiente de manutenção (d), utiliza-se as curvas da Figura 4. 
Pelo problema, o ambiente é considerado limpo e as luminárias são limpas a cada seis meses. 
Levando esses dados na Figura 4, obtém-se: d = 0,9. 
 
e) Determinação do fluxo luminoso total (φTotal) 
 
Tem-se que: 
 
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du
SE
total


 
 
Como: LCS  ÁREA DO RECINTO 
 
Substituindo os valores do problema em questão, teremos: 
 
   
lm
du
LCE
total 16,1020408
9,049,0
15301000






 
 
f) Determinação do número de luminárias 
 
Foi solicitado que se utilizem luminárias de uma lâmpada de vapor de mercúrio de alta pressão de 
400W. Tem-se que uma lâmpada de vapor de mercúrio de 400W produz um fluxo luminoso de 
22.300lm. Portanto, pode-se calcular o número de luminárias (n): 
 
áriasluáriaslun
LUMINÁRIA
TOTALmin46min75,45
22300
16,1020408



 
 
g) Ajuste do espaçamento de luminárias 
 
Nessa etapa procura-se ajustar as luminárias as dimensões do local, levando se em conta as diversas 
possibilidades existentes. Busca-se uma melhor possibilidade de manutenção e operação do sistema, 
bem como uma melhor estética. No presente caso, adotou-se o número de luminárias como sendo de 
48 para uniformizar a instalação e chegou-se na configuração apresentada na Figura 6. 
 
 
Figura 6: Distribuição das luminárias do Exemplo 2