Apostila ENEM geometria pt1

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1 Prof. Rafael Marques 
 
 
ENEM – GEOMETRIA 
 
 
 
01. (ENEM 2021) Projetado pelo arquiteto Oscar 
Niemeyer, o Museu de Arte Contemporânea 
(MAC) tornou-se um dos cartões-postais da 
cidade de Niterói (Figura 1). 
 
Considere que a forma da cúpula do MAC seja a 
de um tronco de cone circular reto (Figura 2), 
cujo diâmetro da base maior mede 50 m e 12 m é 
a distância entre as duas bases. A administração 
do museu deseja fazer uma reforma revitalizando 
o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a 
sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado 
para √3 e 3 para π). 
 
A medida da área do pátio do museu a ser 
revitalizada, em metro quadrado, está no 
intervalo 
 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1 000] 
e) [1 000, 1 100] 
 
02. (ENEM 2021) Um vidraceiro precisa construir 
tampos de vidro com formatos diferentes, porém 
com medidas de áreas iguais. Para isso, pede a 
um amigo que o ajude a determinar uma fórmula 
para o cálculo do raio R de um tampo de vidro 
circular com área equivalente à de um tampo de 
vidro quadrado de 
lado L. 
A fórmula correta é 
 
a) R = L/√π 
b) R = L/√2π 
c) R = L2/2π 
d) R = √2L/π 
e) 
 
03. (ENEM 2021) Um estudante, morador da cidade 
de Contagem, ouviu dizer que nessa cidade 
existem ruas que formam um hexágono regular. 
Ao pesquisar em um sítio de mapas, verificou 
que o fato é verídico, como mostra a 
figura. 
 
Disponível em: www.google.com. Acesso em: 7 
dez. 2017 (adaptado). 
Ele observou que o mapa apresentado na tela do 
computador estava na escala 1 : 20 000. Nesse 
instante, mediu o comprimento de um dos 
segmentos que formam os lados desse hexágono, 
encontrando 5 cm. 
Se esse estudante resolver dar uma volta 
completa pelas ruas que formam esse hexágono, 
ele percorrerá, em quilômetro, 
a) 1. 
b) 4. 
c) 6. 
d) 20. 
e) 24. 
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04. (ENEM 2021) Os alunos do curso de 
matemática de uma universidade desejam fazer 
uma placa de formatura, no formato de um 
triângulo equilátero, em que os seus nomes 
aparecerão dentro de uma região quadrada, 
inscrita na placa, conforme a figura. 
 
Considerando que a área do quadrado, em que 
aparecerão os nomes dos formandos, mede 1 m2, 
qual é aproximadamente a medida, em metro, de 
cada lado do triângulo que representa a placa? 
(Utilize 1,7 como valor aproximado para √3 ). 
 
a) 1,6 
b) 2,1 
c) 2,4 
d) 3,7 
e) 6,4 
 
05. (ENEM 2021) Para identificar visualmente uma 
loja de pet shop, um empresário criou uma 
logomarca que se assemelha a uma marca 
deixada pela pegada de um gato, como na figura. 
O maior círculo tem medida de raio igual a 6 cm. 
O empresário pretende reproduzir o desenho em 
uma das paredes retangulares da loja. Para isso, 
fará a ampliação da logomarca utilizando a 
escala de 1 : 25. 
 
A área mínima, em metro quadrado, que a parede 
deverá ter para que a logomarca seja aplicada é 
 
a) 2,25. 
b) 6,00. 
c) 7,06. 
d) 9,00. 
e) 36,00. 
 
06. (ENEM 2021) Pretende-se comprar uma mesa 
capaz de acomodar 6 pessoas, de modo que, 
assentadas em torno da mesa, cada pessoa 
disponha de, pelo menos, 60 cm de espaço livre 
na borda do tampo da mesa, que deverá ter a 
menor área possível. Na loja visitada há mesas 
com tampos nas formas e dimensões 
especificadas: 
• Mesa I: hexágono regular, com lados medindo 
60 cm; • Mesa II: retângulo, com lados medindo 
130 cm e 60 cm; • Mesa III: retângulo, com 
lados medindo 120 cm e 60 cm; • Mesa IV: 
quadrado, com lados medindo 60 cm; • Mesa V: 
triângulo equilátero, com lados medindo 120 cm. 
A mesa que atende aos critérios especificados é a 
 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
07. (ENEM 2021) Uma pessoa possuía um lote com 
área de 300 m2 . Nele construiu sua casa, 
utilizando 70% do lote para construção da 
residência e o restante para área de lazer. 
Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do 
de sua casa e, com isso, passou a dispor de um 
terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 
420 m2 . Decidiu então ampliar a casa, de tal 
forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área 
do terreno, sendo o restante destinado à área de 
lazer. 
 
O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de 
lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora 
utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é 
a) 12 
b) 48 
c) 78 
d) 138 
e) 168 
 
 
 
 
 
 
 
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08. (ENEM 2021) Considere o guindaste mostrado 
nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 
1, o braço de movimentação forma um ângulo reto 
com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera 
metálica na sua extremidade inferior. 
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de 
movimentação e o novo ângulo formado entre o 
braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola 
metálica, é agora igual a 60°. 
 
 
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, 
formam o triângulo T1 e que os pontos A, D e E, na 
posição 2, formam o triângulo T2, os quais podem 
ser classificados em obtusângulo, retângulo ou 
acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou 
escaleno. 
Segundo as classificações citadas, os 
triângulos T1 e T2 são identificados, 
respectivamente, como 
a) retângulo escaleno e retângulo isósceles. 
b) acutângulo escaleno e retângulo isósceles. 
c) retângulo escaleno e acutângulo escaleno. 
d) acutângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
e) retângulo escaleno e acutângulo equilátero. 
 
09. (ENEM 2021) Uma empresa deseja construir um 
edifício residencial de 12 pavimentos, num lote 
retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos 
lados do lote serão construídos muros. A frente do 
prédio será sobre o lado do lote de menor 
comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 
m2 serão destinados à área comum (hall de 
entrada, elevadores e escada), e o restante da área 
será destinado às unidades habitacionais. A 
legislação vigente exige que prédios sejam 
construídos mantendo distâncias mínimas dos 
limites dos lotes onde se encontram. Em 
obediência à legislação, o prédio ficará 5 m 
afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de 
distância do muro no fundo do lote e 4 m de 
distância dos muros nas laterais do lote, como 
mostra a figura. 
 
 
 
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades 
habitacionais desse edifício será de 
a) 2 640. 
b) 3 024. 
c) 3 840. 
d) 6 480. 
e) 6 864. 
 
10. (ENEM 2021) Uma associação desportiva 
contratou uma empresa especializada para 
construir um campo de futebol, em formato 
retangular, com 250 metros de perímetro. Foi 
elaborada uma planta para esse campo na escala 1 
: 2 000. 
Na planta, a medida do perímetro do campo de 
futebol, em metro, é 
a) 0,0005. 
b) 0,125. 
c) 8. 
d) 250. 
e) 500 000. 
 
 
 
 
 
 
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11. (ENEM 2021) Um fazendeiro possui uma 
cisterna com capacidade de 10 000 litros para 
coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a 
área de captação da água da chuva e consultou um 
engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: 
“Nesta região, o índice pluviométrico anual 
médio é de 400 milímetros. Como a área de 
captação da água da chuva de sua casa é um 
retângulo de 3 m de largura por 7 m de 
comprimento, sugiro que aumente essa área para 
que, em um ano, com esse índice pluviométrico, 
o senhor consiga encher a cisterna, estando ela 
inicialmente vazia”. 
Sabe-se que o índice pluviométrico de um 
milímetro corresponde a um litro de água por 
metro quadrado. Considere que as previsões 
pluviométricas são cumpridas e que não há perda, 
por nenhum meio, no armazenamento da água. 
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o 
fazendeiro deve aumentar a área de captação para 
encher a cisterna em um ano? 
a) 1,6 
b) 2,0 
c) 4,0 
d) 15,0 
e) 25,0 
 
12. (ENEM 2021) O proprietário de um apartamento 
decidiu instalar porcelanato no piso da sala. Essa 
sala tem formato retangular com 3,2 m delargura 
e 3,6 m de comprimento. As peças do 
porcelanato têm formato de um quadrado com 
lado medindo 80 cm. Esse porcelanato é vendido 
em dois tipos de caixas, com os preços indicados 
a seguir. 
• Caixas do tipo A: 4 unidades de piso, R$ 35,00; 
• Caixas do tipo B: 3 unidades de piso, R$ 27,00. 
Na instalação do porcelanato, as peças podem ser 
recortadas e devem ser assentadas sem 
espaçamento entre elas, aproveitando-se ao 
máximo os recortes feitos. 
A compra que atende às necessidades do 
proprietário, proporciona a menor sobra de pisos 
e resulta no menor preço é 
 
a) 5 caixas do tipo A. 
b) 1 caixa do tipo A e 4 caixas do tipo B. 
c) 3 caixas do tipo A e 2 caixas do tipo B. 
d) 5 caixas do tipo A e 1 caixa do tipo B. 
e) 6 caixas do tipo B. 
 
Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou 
esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. 
A origem das técnicas de fabricação de azulejos é 
oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma 
diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser 
decorativos, utilitários e arquitetônicos. 
Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em. 31 
jul. 2012. 
Azulejos no formato de octógonos regulares serão 
utilizados para cobrir um painel retangular conforme 
ilustrado na figura. 
 
Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será 
necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos 
para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma 
loja oferece azulejos nos seguintes formatos: 
1 - Triângulo retângulo isósceles; 2 - Triângulo 
equilátero; 3 - Quadrado. 
Os azulejos necessários para o devido preenchimento das 
áreas em branco desse painel são os de formato 
 
a) 1. 
b) 3. 
c) 1 e 2. 
d) 1 e 3. 
e) 2 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. (ENEM 2021) A lei municipal para a edificação 
de casas em lotes de uma cidade determina que 
sejam obedecidos os seguintes critérios: 
• afastamento mínimo de 4 m da rua; • 
afastamento mínimo de 1 m da divisa com outro 
lote; • área total construída da casa entre 40% e 
50% da área total do lote. 
Um construtor submeteu para aprovação na 
prefeitura dessa cidade uma planta com 
propostas para a construção de casas em seus 5 
lotes. Cada lote tem área medindo 200 m2. 
A imagem apresenta um esquema, sem escala, no 
qual estão representados os lotes, as ruas e os 
afastamentos considerados nos projetos entre as 
casas e as divisas dos lotes. As medidas 
indicadas no esquema estão expressas em metro. 
 
 
A prefeitura aprovará apenas a planta da casa 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
14. (ENEM 2021) A fabricação da Bandeira 
Nacional deve obedecer ao descrito na Lei n. 
5.700, de 1º de setembro de 1971, que trata dos 
Símbolos Nacionais. No artigo que se refere às 
dimensões da Bandeira, observa-se: 
“Para cálculos das dimensões, será tomada por 
base a largura, dividindo-a em 14 (quatorze) 
partes iguais, sendo que cada uma das partes será 
considerada uma medida ou módulo (M). Os 
demais requisitos dimensionais seguem o critério 
abaixo: 
I. Comprimento será de vinte módulos (20 M); 
II. A distância dos vértices do losango amarelo 
ao quadro externo será de um módulo e sete 
décimos (1.7 M); 
III. O raio do círculo azul no meio do losango 
amarelo será de três módulos e meio (3,5 M).” 
BRASIL. Lei n. 5.700. de 1º de setembro de 
1971.Disponível em: www.planalto.gov.br. 
Acesso em: 15 set. 2015. 
A figura indica as cores da bandeira do Brasil e 
localiza o quadro externo a que se refere a Lei n. 
5.700. 
 
Um torcedor, preparando-se para a Copa do 
Mundo e dispondo de cortes de tecidos verde 
(180 cm x 150 cm) e amarelo (o quanto baste), 
deseja confeccionar a maior Bandeira Nacional 
possível a partir das medidas do tecido verde. 
Qual a medida, em centímetro, do lado do menor 
quadrado de tecido azul que deverá ser comprado 
para confecção do círculo da bandeira desejada? 
 
a) 27 
b) 32 
c) 53 
d) 63 
e) 90 
 
15. (ENEM 2015) O prefeito de uma cidade deseja 
promover uma festa popular no parque municipal 
para comemorar o aniversário de fundação do 
município. Sabe-se que esse parque possui 
formato retangular, com 120 m de comprimento 
por 150 m de largura. Além disso, para segurança 
das pessoas presentes no local, a polícia 
recomenda que a densidade média, num evento 
dessa natureza, não supere quatro pessoas por 
metro quadrado. 
Seguindo as recomendações de segurança 
estabelecidas pela polícia, qual é o número 
máximo de pessoas que poderão estar presentes na 
festa? 
a) 1 000 
b) 4 500 
c) 18 000 
d) 72 000 
e) 120 000 
 
 
 
 
 
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16. (ENEM 2015) A figura é uma representação 
simplificada do carrossel de um parque de 
diversões, visto de cima. Nessa representação, os 
cavalos estão identificados pelos pontos escuros, 
e ocupam circunferências de raios 3 m e 4 m, 
respectivamente, ambas centradas no ponto O. 
Em cada sessão de funcionamento, o carrossel 
efetua 10 voltas. 
 
Quantos metros uma criança sentada no 
cavalo C1 percorrerá a mais do que uma criança no 
cavalo C2 , em uma sessão? Use 3,0 como 
aproximação para π. 
a) 55,5 
b) 60,0 
c) 175,5 
d) 235,5 
e) 240,0 
 
17. (ENEM 2015) Uma família fez uma festa de 
aniversário e enfeitou o local da festa com 
bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram 
feitas da seguinte maneira: inicialmente, 
recortaram as folhas de papel em forma de 
quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, 
dobraram as folhas quadradas ao meio 
sobrepondo os lados BC e AD, de modo 
que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e 
B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os 
pontos médios O e N, dos lados FG e AF, 
respectivamente, e o ponto M do lado AD, de 
modo que AM seja igual a um quarto de AD. A 
seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas 
ao longo da folha dobrada. 
 
 
 
 
Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha 
está pronta. 
A figura que representa a forma da bandeirinha 
pronta é 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
18. (ENEM 2015) O proprietário de um parque 
aquático deseja construir uma piscina em suas 
dependências. A figura representa a vista 
superior dessa piscina, que é formada por três 
setores circulares idênticos, com ângulo central 
igual a 60°. O raio R deve ser um número 
natural. 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em 
formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. 
 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova 
piscina seja menor que a ocupada pela piscina já 
existente. 
 
Considere 3,0 como aproximação para π 
O maior valor possível para R, em metros, 
deverá ser 
 
a) 16. 
b) 28. 
c) 29. 
d) 31. 
e) 49. 
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19. (ENEM 2015) Uma indústria produz malhas de 
proteção solar para serem aplicadas em vidros, 
de modo a diminuir a passagem de luz, a partir 
de fitas plásticas entrelaçadas 
perpendicularmente. Nas direções vertical e 
horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de 
largura, tal que a distância entre elas é de (d - 1) 
milímetros, conforme a figura. O material 
utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, 
somente o raio de luz que atingir as lacunas 
deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor 
essa proteção. 
 
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da 
área da região coberta pelas fitas da malha, que 
são colocadas paralelamente às bordas do vidro. 
 
 
 
 
Essa indústria recebeu a encomenda de uma 
malha de proteção solar para ser aplicada em um 
vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de 
comprimento. 
 
A medida de d, em milímetros, para que a taxa 
de cobertura da malha seja de 75% é 
 
a) 2 
b) 1 
c) 11\3 
d) 4\3 
e) 2\3 
 
20. (ENEM 2015) Um pesquisador, ao explorar uma 
floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de 
comprimento ao lado de uma pegada. O 
comprimento da caneta (c), a largura(L) e o 
comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão 
indicados no esquema. 
 
 
 
 
A largura e o comprimento reais da pegada, 
centímetros, são, respectivamente, iguais a 
 
a) 4,9 e 7,6. 
b) 8,6 e 9,8. 
c) 14,2 e 15,4. 
d) 26.4 e 40,8. 
e) 27.5 e 42,5. 
 
21. (ENEM 2015) Uma empresa de telefonia celular 
possui duas antenas que serão substituídas por 
uma nova, mais potente. As áreas de cobertura 
das antenas que serão substituídas são círculos de 
raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam 
no ponto O, como mostra a figura. 
 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua 
região de cobertura será um círculo cuja 
circunferência tangenciará externamente as 
circunferências das áreas de cobertura menores. 
Com a instalação da nova antena, a medida da 
área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi 
ampliada em 
 
a) 8π 
b) 2π 
c) 16π 
d) 32π 
e) 64π 
 
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22. (ENEM 2015) Para uma alimentação saudável, 
recomenda-se ingerir, em relação ao total de 
calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de 
proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, 
para melhorar a visualização dessas 
porcentagens, quer dispor esses dados em um 
polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo 
equilátero, um losango, um pentágono regular, 
um hexágono regular ou um octógono regular, 
desde que o polígono seja dividido em regiões 
cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens 
mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras: 
 
 
 
 
Entre esses polígonos, o único que satisfaz as 
condições necessárias para representar a ingestão 
correta de diferentes tipos de alimentos é o 
 
a) triângulo. 
b) losango. 
c) pentágono. 
d) hexágono. 
e) octógono. 
 
23. (ENEM 2015) O Esquema I mostra a 
configuração de uma quadra de basquete. Os 
trapézios em cinza, chamados de garrafões, 
correspondem a áreas restritivas. 
 
 
Visando atender as orientações do Comitê 
Central da Federação Internacional de Basquete 
(Fiba) em 2010, que unificou as marcações das 
diversas ligas, foi prevista uma modificação nos 
garrafões das quadras, que passariam a ser 
retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
 
 
Após executadas as modificações previstas, 
houve uma alteração na área ocupada por cada 
garrafão, que corresponde a um(a) 
 
a) aumento de 5 800 cm2 . 
b) aumento de 75 400 cm2. 
c) aumento de 214 600 cm2. 
d) diminuição de 63 800 cm2. 
e) diminuição de 272 600 cm2. 
 
24. (ENEM 2015) O tampo de vidro de uma mesa 
quebrou-se e deverá ser substituído por outro que 
tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da 
mesa tem o formato de um prisma reto, de base 
em forma de triângulo equilátero com lados 
medindo 30 cm. 
 
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de 
vidro circulares com cortes já padronizados, 
cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm 
e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir 
nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja 
suficiente para cobrir a base superior do suporte 
da mesa. 
 
Considere 1,7 como aproximação para √3. 
 
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, 
em centímetros, é igual a 
 
a) 18. 
b) 26. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 60. 
 
 
 
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25. (ENEM 2009) Considere um ponto P em uma 
circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja 
Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como 
mostra a figura, e suponha que o ponto P 
percorra, no sentido anti-horário, uma distância d 
≤ r sobre a circunferência. 
 
 
 
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma 
distância dada por 
 
a) r ( 1 - sen d⁄r ) 
b) r ( 1 - cos d⁄r ) 
c) r ( 1 - tg d⁄r ) 
d) rsen ( r⁄d ) 
e) rcos ( r⁄d ) 
 
26. (ENEM 2009) A vazão do rio Tietê, em São 
Paulo, constitui preocupação constante nos 
períodos chuvosos. Em alguns trechos, são 
construídas canaletas para controlar o fluxo de 
água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical 
determina a forma de um trapézio isósceles, tem 
as medidas especificadas na figura I. Neste caso, 
a vazão da água é de 1.050 m3 /s. O cálculo da 
vazão, Q em m3 /s, envolve o produto da área A 
do setor transversal (por onde passa a água), em 
m2 , pela velocidade da água no local, v, em m/s, 
ou seja, Q = Av. 
Planeja-se uma reforma na canaleta, com as 
dimensões especificadas na figura II, para evitar 
a ocorrência de enchentes. 
 
Na suposição de que a velocidade da água não se 
alterará, qual a vazão esperada para depois da 
reforma na canaleta? 
 
a) 90 m3 /s. 
b) 750 m3 /s. 
c) 1.050 m3 /s. 
d) 1.512 m3 /s. 
e) 2.009 m3 /s. 
 
 
27. (ENEM 2009) O quadro apresenta informações 
da área aproximada de cada bioma brasileiro. 
 
 
 
É comum em conversas informais, ou mesmo em 
noticiários, o uso de múltiplos da área de um 
campo de futebol (com as medidas de 120 m x 
90 m) para auxiliar a visualização de áreas 
consideradas extensas. Nesse caso, qual é o 
número de campos de futebol correspondente à 
área aproximada do bioma Pantanal? 
 
a) 1.400 
b) 14.000 
c) 140.000 
d) 1.400.000 
e) 14.000.000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28. (ENEM 2009) Rotas aéreas são como pontes que 
ligam cidades, estados ou países. O mapa a 
seguir mostra os estados brasileiros e a 
localização de algumas capitais identificadas 
pelos números. Considere que a direção seguida 
por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem 
escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento 
de reta com extremidades em DF e em 4. 
 
 
 
Suponha que um passageiro de nome Carlos 
pegou um avião AII, que seguiu a direção que 
forma um ângulo de 135° graus no sentido 
horário com a rota Brasília – Belém e pousou em 
alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, 
Carlos fez uma conexão e embarcou em um 
avião AIII, que seguiu a direção que forma um 
ângulo reto, no sentido anti-horário, com a 
direção seguida pelo avião AII ao partir de 
Brasília-DF. Considerando que a direção seguida 
por um avião é sempre dada pela semirreta com 
origem na cidade de partida e que passa pela 
cidade destino do avião, pela descrição dada, o 
passageiro Carlos fez uma conexão em 
 
a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para 
Curitiba. 
b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para 
Salvador. 
c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto 
Velho. 
d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de 
Janeiro. 
e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. 
 
29. (ENEM 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e 
José deixou como herança um terreno retangular 
de 3 km x 2 km que contém uma área de 
extração de ouro delimitada por um quarto de 
círculo de raio 1 km a partir do canto inferior 
esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da 
área de extração de ouro, os irmãos acordaram 
em repartir a propriedade de modo que cada um 
ficasse com a terça parte da área de extração, 
conforme mostra a figura. 
 
Em relação à partilha proposta, constata-se que a 
porcentagem da área do terreno que coube a João 
corresponde, aproximadamente, a (considere √ 3 
⁄ 3 = 0,58 ) 
 
a) 50%. 
b) 43%. 
c) 37%. 
d) 33%. 
e) 19%. 
 
30. (ENEM 2009) A rampa de um hospital tem na 
sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. 
Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe 
que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura 
de 0,8 metro. 
 
A distância em metros que o paciente ainda deve 
caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa 
é 
 
a) 1,16 metros. 
b) 3,0 metros. 
c) 5,4 metros. 
d) 5,6 metros. 
e) 7,04 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 Prof. Rafael Marques 
 
31. (ENEM 2009) O governo cedeu terrenos para 
que famílias construíssem suas residências com a 
condição de que no mínimo 94% da área do 
terreno fosse mantida como área de preservação 
ambiental. Ao receber o terreno retangular 
ABCD, em que AB= BC/2 , Antônio demarcou 
uma área quadrada no vértice A, para a 
construção de suaresidência, de acordo com o 
desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado. 
 
 
 
Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria 
exatamente o limite determinado pela condição 
se ele 
 
a) duplicasse a medida do lado do quadrado. 
b) triplicasse a medida do lado do quadrado. 
c) triplicasse a área do quadrado. 
d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%. 
e) ampliasse a área do quadrado em 4%.