Interferometro de Michelson-Medindo o indice de refração do ar- Matheus e Felipe (1)

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LABORATÓRIO DE 
FÍSICA MODERNA-
TURMA A 
Interferômetro de Michelson-medindo o índice de refração do 
ar 
 
 
 
MATHEUS STRAZZACAPPA DA SILVA FELIPE ANDRE DE FIGUEIREDO 
TEIXEIRA 
Ra:191101605 Ra:191101631 
 Sumário 
 
1- Resumo 
2- Introdução 
3- Objetivo 
4- Materiais 
5- Procedimento experimental 
6- Resultados 
7- Discussão 
8- Conclusão 
9- Referências 
 
1-Resumo 
 
 No relatório a seguir, será apresentado o interferômetro de Michelson para 
assim, medir o índice de refração do ar, a partir no numero de franjas do 
experimento, comprimento e índice de refração do vácuo, pressão atmosférica 
e a distância da célula de pressão , que será apresentada mais adiante no 
relatório. O modelo experimental a seguir provém da PASCO, em que possui 
uma montagem não complexa, com equipamentos acessíveis, e trazem uma 
boa obtenção de resultados para o objetivo listado. 
2-Introdução 
 
 Os fenômenos de reflexão e de refração da luz acontecem quando um 
feixe de luz passa pela interface que separa dois diferentes meios de 
propagação transparentes[1], conforme o diagrama da figura 1: 
 
Figura 1: Diagrama de um feixe de luz passando de um meio para outro 
A Lei de Bragg refere-se a equação: 
 
Que foi derivada pelos físicos ingleses Sir W.H. Bragg e seu filho Sir 
W.L. Bragg, em 1913, para explicar porque as faces clivadas de cristais 
refletem feixes de raios-X a certos ângulos de incidência (teta, ). A variável d é 
a distância entre camadas atômicas em um cristal, e a variável lambda l é o 
comprimento de onda do feixe de raios-X incidente, N é um inteiro.[2] 
Esta observação é um exemplo de interferência de ondas de raios-X, 
conhecido como difração de raios-X (XRD), e é uma evidência direta da 
estrutura periódica de cristais, que fora postulada por vários séculos. Os 
Bragg receberam o Prêmio Nobel de Física em 1915 por seu trabalho na 
determinação das estruturas cristalinas do NaCl, do ZnS e do diamante. [2] 
A partir da lei de Bragg obtemos a equação: 
 
Considerando d = espessura da célula de vácuo; N = numero de franjas; 
e = comprimento da onda. 
Como o feixe de luz da fonte passa pela célula de vácuo duas vezes, o 
número de franjas inicial é dado por: 
 
 
 
 
O mesmo se repete para pressão final do gás: 
 
 
 
 
O número de franjas contados quando há uma variação de pressão, é dada 
por: 
 
Como 
 
 
, considerando n, índice de refração e o comprimento de luz no 
vácuo, temos: 
 
 
 
 e 
 
 
 
Substituindo em 
 
 
: 
 
 
 
 e 
 
 
 
No vácuo, n0=1 e =633nm; 
Adotando e , obtemos: 
 
Plotando 𝛥 𝑥 𝛥 (cm Hg), obtemos o coeficiente angular, como será mostrado 
no gráfico nos resultados e análise de dados do relatório. 
 
3-Objetivo 
 
 Analisar e observar os feixes do laser com o objetivo de determinar o 
índice de refração do ar a partir de cálculos que relacionam a mudança de 
pressão e a variação na interferência provocada pelo manejo do experimento. 
 
4-Materiais 
 
 Interferômetro Básico (OS-9255A); 
 Acessórios de interferômetro (OS-9256A); 
 Base de 5Kg de micrometro embutido; 
 Espelho ajustável; 
 Espelho móvel; 
 Divisor de feixes; 
 Placa compensadora; 
 2 Suportes de componentes; 
 Tela de visualização; 
 Lente, 18 mm de distância focal; 
 Difusor; 
 Caixa de armazenamento equipada; 
 Laser (OS-9171); 
 Banco de alinhamento a laser (OS-9172); 
 Ponteiro rotacional; 
 Célula de vácuo; 
 Bomba de vácuo. 
 
5-Procedimento Experimental 
 
 Primeiramente, o laser foi alinhado de forma que o seu feixe estivesse 
aproximadamente paralelo ao topo da base, fazendo com que atinja o centro 
do espelho móvel e sendo refletido diretamente de volta para a abertura do 
laser. O espelho móvel e o fixo foram posicionados perfeitamente 
perpendiculares. 
 Depois, a célula foi conectada a seu apoio magnético e a bomba de 
vácuo foi inserida sobre a saída de ar da célula. 
 Após ligar o laser, a bomba de vácuo é retirada de dentro da célula de 
vácuo. Incide-se o feixe de luz em um ângulo de 45° no divisor de feixes, de tal 
forma que 50% do feixe fosse incidido no espelho fixo, e a outra metade seja 
direcionada para a célula de vácuo e o espelho móvel. 
 Então, metade de cada um dos feixes foi incidida na parede, criando 
uma figura de interferência. Gradualmente, a célula de vácuo foi preenchida 
com ar, de tal forma que houvesse variação de pressão, até atingir a pressão 
atmosférica, contando as franjas na figura que eram restaurados a seu estado 
inicial. 
 Por fim, um gráfico da variação do índice de refração em função da 
diferença de pressão foi produzido, sendo possível determinar o coeficiente 
angular da reta linear, fazendo com que seja possível calcular o índice de 
refração do ar. 
 
6-Resultados 
 
 Com as medidas disponibilizadas pelo professor, e por meio das fórmulas, 
conseguimos obter um gráfico 𝛥 𝑥 𝛥 (cm Hg), como apresentado no Gráfico 
1, a seguir: 
 
Gráfico 1 – Valor do 𝛥 em função do 𝛥 . 
 Assim, foi feito um ajuste linear com as intersecções, o que possibilitou de 
obtermos o valor do coeficiente angular da reta, sendo ele de 3E-6. 
 Por fim, com o coeficiente angular, o índice de refração do vácuo e a 
pressão atmosférica resultaram no índice de refração do ar igual a 1,000228. 
7-Discussão 
 
 Com a tabela dada pelo professor, a variação da pressão foi dada em 
polegadas, e a partir da relação de que 1 polegada = 2,54 cm, foi possível obter 
a variação de pressão dada em cmhg. 
 Para obter a variação 𝛥n, é valido dizer que o valor em do comprimento de 
onda no vácuo foi dado em nanômetros foi convertido em metros, e os 
resultados foram obtidos na Tabela 1, como representado a seguir: 
 
Tabela 1 – Valores convertidos em cm no eixo x e, 𝛥 calculado no eixo y, para plotar e obter o 
gráfico dado nos resultados. 
 Logo, há a grande aproximação do valor encontrado experimentalmente, 
este sendo de 1,000223 ao valor real de 1,00028, com um erro padrão de 
3,53E-5. Vale dizer que há um erro pequeno entre valores obtidos 
matematicamente e o valor experimental possibilitado pelos materiais da 
PASCO, porém, os fatores que possibilitaram o erro presente devem ser 
analisados para ter uma melhor compreensão do experimento. Assim, 
variações de ângulos, trepidações, vibrações externas, o não polimento total 
dos espelhos, o que traz fissuras, tendo pequenos desvios na trajetória da luz, 
dentre outros fatores que podem ser considerados como influentes acerca do 
erro, que quando somados, trazem a pequena diferença vista. Além do mais, 
não foi possível obter o vácuo total dentro da célula de vácuo com o uso da 
bomba de vácuo, e, portanto, foi feita uma aproximação desse valor, alterando 
o resultado final. 
8-Conclusão 
 
 Contudo, podemos dizer que os objetivos foram alcançados, dando uma 
boa avaliação do índice de refração do ar. A análise da tabela dada nos 
resultados, junto a tabela fornecida pelo professor obtida experimentalmente, 
possibilitou de encontramos o índice de refração do ar próximo ao valor real, 
mostrando que as dentro da área da física, a refração do ar sempre deve ser 
apontada e admitida, já que seu valor muda de forma considerável quando 
comparamos ao valor do índice de refração do vácuo. Por fim, o experimento 
trouxe boas discussões e ótimos resultados acerca do índice de refração do ar, 
já que ajustes pequenos, e as franjas dadas a partir do deslocamento linear do 
micrômetro, mostram que pequenos deslocamentos dentro de um 
equipamento acessível, gera uma grande mudança, dando uma rica análise ao 
estudo. 
9-Referências 
 
[1]:http://www.uel.br/pessoal/fmelquiades/pages/arquivos/4%20Indice%20d
e%20refracao.pdf data de acesso:21/07/2021 
[2]:https://www.if.ufrgs.br/tex/fis01101/home.html data de 
acesso:21/07/2021