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Matemática do Zero 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
• A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente 
entre dois números, A e B, denotada por A/B. 
 Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4. 
 
Razão 
• Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma 
relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre 
duas razões. 
 
 Exemplo: 6 = 10 , a proporção 6 é proporcional a 10 . 
 3 5 3 5 
 
Proporção 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
• Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 
 3 9 
 
 logo 9.x=3.12 → 9x=36 e portanto x=4 
 
Exemplo: 
 DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para 
interpretar corretamente a questão. 
Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!! 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo 
feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos 
que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de. 
a)14 
b) 28 
c) 42 
d) 56 
e) 63 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim 
como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor 
Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de: 
a) 20 anos 
b) 25 anos 
c) 30 anos 
d) 35 anos 
e) 40 anos 
 
 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
• Grandezas diretamente proporcionais 
A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser 
medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, 
temperatura, massa, preço, idade, etc. 
As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à 
medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma 
proporcional. 
 
Regra de Três Simples 
• Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o 
proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros 
de combustível serão gastos? 
 
Exemplo: 
• Grandezas inversamente proporcionais 
Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em 
que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a 
outra é reduzida à metade. 
São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. 
Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da 
primeira. 
Regra de Três Simples 
• Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, 
nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo? 
 
Exemplo: 
Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade 
da obra vai aumentar? É claro que não. 
E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos 
multiplicar lado por lado (em paralelo). 
 
Operários Semanas 
 12 6 
 8 x 
 
 
8.x = 12.6  8x = 72 
 x = 72/8 logo x = 9 
 
 Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 
3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h? 
a) 1,5h 
b) 2h 
c) 2,25h 
d) 2,5h 
e) 2,75h 
 
 Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de 
uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis 
jardineiros deverão levar é: 
 
 a) 6. 
 b) 8. 
 c) 10. 
 d) 14. 
 e) 18. 
Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 
dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo 
de víveres? 
a) 130 
b) 135 
c) 140 
d) 145 
e) 150 
 
Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, 
6 000 clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor 
de 
 a) R$ 120,00. 
 b) R$ 210,00. 
 c) R$ 420,00. 
 d) R$ 1.050,00. 
 e) R$ 2.100,00. 
COMO AS BANCAS 
COBRAM ISSO? 
 
 
Uma vareta retilínea foi dividida em dois pedaços cujos comprimentos 
são proporcionais a 1 e a 2. A razão entre o comprimento original da 
vareta e o comprimento do pedaço maior é: 
 a) 1/3 
 b) 1/2 
 c) 2/3 
 d) 3/2 
 e) 2 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 
 De um curso sobre Legislação Trabalhista, sabe-se que participaram 
menos de 250 pessoas e que, destas, o número de mulheres estava para o de 
homens na razão de 3 para 5, respectivamente. Considerando que a 
quantidade de participantes foi a maior possível, de quantas unidades o 
número de homens excedia o de mulheres? 
 a) 50. 
 b) 55. 
 c) 57. 
 d) 60. 
 e) 62. 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Uma urna contém 12 bolas brancas e 18 bolas vermelhas. Quantas bolas 
brancas devem ser acrescentadas para que a proporção de bolas brancas, 
com relação ao total de bolas na urna, passe a ser de 1 para 2? 
 a) 3 
 b) 4 
 c) 5 
 d) 6 
 e) 7 
 
Atualmente, Jorge tem 9 anos e Fábio, 16. Daqui a quantos anos a razão 
entre as idades dos dois amigos será igual a 2/3. 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 e) 5 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 Em certa fazenda, a quantidade de pés de café plantados é diretamente 
proporcional à área por eles ocupada. Essa fazenda é dividida em duas 
áreas, A e B. Na área A, há 1.800 pés de café plantados. Quantos pés de 
café estão plantados na área B, se esta corresponde à 2/3 da área A? 
 a) 600 
 b) 900 
 c) 1.200 
 d) 1.600 
 e) 2.100 
 
 Acerca de números inteiros, divisibilidade, números racionais e reais, 
julgue o item subsequente. 
Considere que a densidade demográfica — quantidade de habitantes por 
km² — de uma região A seja igual a 4/5 , Nesse caso, se em uma região B 
houver 12 habitantes em cada 15 km², então as regiões A e B possuem a 
mesma densidade demográfica. 
 Certo 
 Errado 
 
CESPE 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Uma empresa substituiu seus monitores antigos no formato fullscreen, cuja 
proporção entre a largura e a altura da tela é de 4:3, por monitores novos 
no formato widescreen, com proporção entre largura e altura dada por 
16:9. Os monitores novos e antigos têm a mesma altura. A razão entre a 
largura do modelo novo e a largura do modelo antigo é dada por 
 a) 1:4 
 b) 3:4 
 c) 4:3 
 d) 4:9 
 e) 9:4 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 Os comprimentos de uma mesa e de uma bancada são, respectivamente, 
iguais a 204 centímetros e 7,5 metros. 
A razão entre o comprimento da mesa e o comprimento da bancada, 
quando ambos são escritos em uma mesma unidade, é 
 a) 17/625 
 b) 5/136 
 c) 68/125 
 d) 34/125 
 e) 136/5 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
Dos 343 funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que o 
número de homens está para o de mulheres assim como 5 está para 2. Assim sendo, 
nessa Unidade, a diferença entre o número de homens e o de mulheres é 
 a) 245 
 b) 147 
 c) 125 
 d) 109 
 e) 98 
 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
Duas empresas X e Y têm, respectivamente, 60 e 90 funcionários. Sabe-se que, certo dia, 
em virtude de uma greve dos motoristas de ônibus, apenas 42 funcionários de X 
compareceram ao trabalho e que, em Y, a frequência dos funcionários ocorreu na 
mesma razão. Nessas condições, quantos funcionários de Y faltaram ao trabalho nesse 
dia? 
 a) 36. 
 b) 33. 
 c) 30. 
 d) 27. 
 e) 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Maria tinha 450 mL de tinta vermelha e 750 mL de tinta branca. Para fazer 
tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com os 450 mL de 
tinta vermelha na proporção de duas partes de tinta vermelha para três 
partes de tinta branca. 
Feita a mistura, quantos mL de tinta branca sobraram? 
 a) 75 
 b) 125 
 c) 175 
 d) 375 
 e) 675 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Em uma caixa há 80 canetas, algumas vermelhas, e as demais, azuis. A 
razão entre o número de canetas vermelhas e de canetas azuis é, nessa 
ordem, igual a 7/9. Para que se tenha, nessa caixa, igual número de canetas 
da cada cor, será necessário acrescentar n canetas vermelhas. O valor de n 
é 
 a) 5 
 b) 10 
 c) 20 
 d) 35e) 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard, na 
razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que as de 
bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a: 
 a) 62 
 b) 48 
 c) 12 
 d) 88 
 e) 27 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
 
Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. 
Mantendo-se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar 
necessária para fazer 224 bolachas é 
 a) 14,4 quilogramas. 
 b) 1,8 quilogramas. 
 c) 1,44 quilogramas. 
 c) 1,88 quilogramas. 
 e) 0,9 quilogramas. 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Uma pessoa adulta deve ingerir, por dia, 6 mg de vitamina B6, 60 mg de 
vitamina C e 15 mg de vitamina E, dentre outras. A tabela abaixo apresenta 
as quantidades dessas vitaminas encontradas nos alimentos X e Y. 
 
 
 
 Quantos gramas do alimento Y uma pessoa adulta deverá ingerir, em um 
dia, para suprir sua necessidade de vitamina E? 
 a) 125 
 b) 150 
 c) 200 
 d) 225 
 e) 300 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Há alguns meses, um restaurante de Tóquio e um empresário chinês 
pagaram 175 mil dólares por um atum-rabilho, um peixe ameaçado de 
extinção usado no preparo de sushis de excelente qualidade. Se o peixe 
pesava 232 kg, qual foi, em dólares, o preço médio aproximado pago por 
cada quilograma do peixe? 
 a) 75,44 
 b) 132,57 
 c) 289,41 
 d) 528,67 
 e) 754,31 
 
 Três caminhões de lixo que trabalham durante doze horas com a 
mesma produtividade recolhem o lixo de determinada cidade. Nesse caso, 
cinco desses caminhões, todos com a mesma produtividade, recolherão o 
lixo dessa cidade trabalhando durante 
 
 a) 6 horas. 
 b) 7 horas e 12 minutos. 
 c) 7 horas e 20 minutos. 
 d) 8 horas. 
 e) 4 horas e 48 minutos. 
 
 
 
CESPE 
 
A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 
litros de tinta é suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 
m². Supondo verdadeira a informação da propaganda, a quantidade de 
tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m² é igual a 
 a) 1,2. 
 b) 2,4. 
 c) 1,5. 
 d) 0,5. 
 e) 0,36. 
 
 
 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 No Brasil, quase toda a produção de latas de alumínio é reciclada. As 
empresas de reciclagem pagam R$ 320,00 por 100 kg de latas usadas, 
sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. 
 De acordo com essas informações, quantos reais receberá um catador ao 
vender 703 latas de alumínio? 
 a) 23,15 
 b) 23,98 
 c) 28,80 
 d) 28,96 
 e) 30,40 
 
 Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente 
produtivos, construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue o 
item que segue 
Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço 
de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e 
desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será 
concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto. 
 
 Certo 
 Errado 
 
CESPE 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
 Maria tinha 450 mL de tinta vermelha e 750 mL de tinta branca. Para fazer 
tinta rosa, ela misturou certa quantidade de tinta branca com os 450 mL de 
tinta vermelha na proporção de duas partes de tinta vermelha para três 
partes de tinta branca. 
Feita a mistura, quantos mL de tinta branca sobraram? 
 a) 75 
 b) 125 
 c) 175 
 d) 375 
 e) 675 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Maria comprou 20 balas, e Joana comprou 8. As balas são todas iguais. 
Se Maria gastou R$ 1,80 a mais do que Joana, quanto Joana gastou? 
 a) R$ 0,72 
 b) R$ 0,96 
 c) R$ 1,20 
 d) R$ 1,50 
 e) R$ 1,60 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Uma empresa assinou contratos de fornecimento de água bruta e de água tratada para 
o seu complexo industrial. A empresa começa a receber 5 mil m³ de água bruta em 
setembro desse ano. A quantidade fornecida aumentará de acordo com as 
necessidades, até atingir, em maio de 2011, 800 mil m³ por mês. Suponha que a 
quantidade de água bruta fornecida aumente linearmente, como mostra o gráfico 
abaixo.Quantos milhares de m³ serão fornecidos em janeiro de 2011? 
 a) 385,5 
 b) 397,5 
 c) 402,5 
 d) 411,5 
 e) 437,5 
GABARITOS 
 Questões de aula: E-D-B-B-B-E 
Questões das Bancas:D-E-D-E-C-C-C-D-B-D-A-B-D-C-A-E-B-C-E-E-C-C 
 
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